《探索与表达规律》教学设计
教材分析:
探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
教学目标：
1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.能力目标：培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重难点：
【教学重点】
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
【教学难点】
用字母、运算符号表示一般规律。
课前准备：
见PPT
教学过程：
一、问题引入
这是2016年 3 月的日历，你能填空吗？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 12 13 14 15 19
20 21 22 26
27 28 29 30 31
【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。
二、合作探究
1.学生探究活动项目单：
（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）
（2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？
（3）用字母表示这种数量关系。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？
（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律。
学生思考、猜想、交流，个别学生展示。应鼓励学生大胆探索，积极发言。
a-8 a-7 a-6
北师大版
七
年
级
数
学
测试卷（考试题） 北师大版7年级数学试题
北师大版7年级数学试题 2 3.5 探索与表达规律
1.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案.
从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.
(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?
(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?
(3)摆成第2014个图案需要几枚棋子?
2.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…
它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?
(2)它的第100个数是多少?
(3)2013是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?
北师大版7年级数学试题 北师大版7年级数学试题 3
3.(10分)观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52× = ×25;
② ×396=693× .
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0).
参考答案与解析
1.【解析】(1)9+5=14(枚).
故摆成第四个图案需要14枚棋子.
(2)因为第①个图案有5枚棋子, 北师大版7年级数学试题
北师大版7年级数学试题 4 第②个图案有(5+3×1)枚棋子,
第③个图案有(5+3×2)枚棋子,
北师大版七年级数学上册 探索与表达规律
1.下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：)211(21；
第2个数：]4)1(1[]3)1(1[)211(3132
第3个数：]6)1(1[]5)1(1[]4)1(1[]3)1(1[)211(415432
„
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）
A． B． C． D．
3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（ ）
A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王
10．观察下列数表：
1 2 3 4„第一行
2 3 4 5„第二行
3 4 5 6„第三行
4 5 6 7„第四行
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（ ）
A．2n-1 B．2n+1 C．n2-1 D．n2
4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21„叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，„，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，„，由此推算，a100-a99=，a100=．
5．将自然数按以下规律排列，则2010所在的位置是第行第列．
第一列 第二列 第三列 第四列 „
第一行 1 2 9 10
第二行 4 3 8 11
第三行 5 6 7 12
第四行 16 15 14 13
„
6．总结规律：-1，2，-4，8，-16，32„，用含n的式子表示为．
第三章第五节探索与表达规律
一、基本知识点
1.探究规律； 2.计算
二、基本方法
数字探究；图形探究
三、知识讲练
【例1】 图形题
用棋子摆出下列一组图形：
（1）（2）（3）
（1）填写下表：
图形编号 1 2 3 4 5 6
图形中的棋子
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
〖针对练习1〗
1.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
2. 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，按此规律写出第n个图形花盆的总数______________________；
第1个图 第2个图 第3个图 …
3. 下列每个图是由若干盆花组成的形如正方形的图案，按此规律写出第n个图形花盆的总数__________
4. 下列每个图是由若干盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，花盆的总数S=______________________；
5. 下列每个图是由若干盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，花盆的总数S=______________________；
6. 下图中所有正方体的边长都是1. 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（6）个图形的表面积
个平方单位。
【例2】数字题
1. 有若干个数，第1个数记为1a，第二个数记为2a，第三个数记为3a……，第n个记为na，若211a，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”
（1）试计算__________,__________________,432aaa
