《探索与表达规律》教学设计
教材分析:
探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
教学目标：
1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.能力目标：培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重难点：
【教学重点】
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
【教学难点】
用字母、运算符号表示一般规律。
课前准备：
见PPT
教学过程：
一、问题引入
这是2016年 3 月的日历，你能填空吗？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 12 13 14 15 19
20 21 22 26
27 28 29 30 31
【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。
二、合作探究
1.学生探究活动项目单：
（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）
（2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？
（3）用字母表示这种数量关系。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？
（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律。
学生思考、猜想、交流，个别学生展示。应鼓励学生大胆探索，积极发言。
a-8 a-7 a-6
北师大版七年级数学上册 探索与表达规律
1.下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：)211(21；
第2个数：]4)1(1[]3)1(1[)211(3132
第3个数：]6)1(1[]5)1(1[]4)1(1[]3)1(1[)211(415432
„
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）
A． B． C． D．
3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（ ）
A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王
10．观察下列数表：
1 2 3 4„第一行
2 3 4 5„第二行
3 4 5 6„第三行
4 5 6 7„第四行
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（ ）
A．2n-1 B．2n+1 C．n2-1 D．n2
4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21„叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，„，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，„，由此推算，a100-a99=，a100=．
5．将自然数按以下规律排列，则2010所在的位置是第行第列．
第一列 第二列 第三列 第四列 „
第一行 1 2 9 10
第二行 4 3 8 11
第三行 5 6 7 12
第四行 16 15 14 13
„
6．总结规律：-1，2，-4，8，-16，32„，用含n的式子表示为．
第三章 整式及其加减
5.探索与表达规律（二）
一、学生起点分析
本节课是第5节的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。在本节课前，学生在前面各节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
二、教学任务分析
本节课的学习内容都是现实生活和数学计算中常见的、而且是学生熟知的，规律的发现也相对比较难，但学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务。本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性，因此是一节极好的培养学生数学兴趣和爱好的数学活动课，更是一节培养学生学会研究数学问题的探究课。
教材以学生较为感兴趣的数字游戏入手为情境，设置悬念，为学生提供了充分的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。
根据以上分析，可确定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能
（1）能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、符号表示一般规律。
三、教学过程设计
本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“分析——表示——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即数字游戏、回顾旧知、探索新知、归纳提炼、拓展延伸、布置作业.
第三章 整式及其加减 3．5 探索与表达规律 同步测试题
1．已知一组数1，4，9，16……，则第5个数是________，第n个数是________．
2．已知一组数2，5，10，17……，则第5个数是________，第n个数是________．
3．已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是________．
4．观察下列按顺序排列的等式：a1＝1－13，a2＝12－14，a3＝13－15，a4＝14－16，……，试猜想第n个等式(n为正整数)an＝________.
5．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是(
)
A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)
6．为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆第(n)个图，需用火柴棒的根数为________．
7．如图是将正整数从小到大按1，2，3，4，…，n，…的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为(
)
A．2n－1 B．2n C．2n＋1 D．2n＋2 8．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数式表示)(
)
A．4n B．3n＋1 C．4n＋3 D．3n＋2
9．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需________根火柴(
)
A．156 B．157 C．158 D．159
10．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是________．
1 2 3 5 8 13 a …
2 3 5 8 13 21 34 …
11.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
