2019年山西省大同市中考数学模拟试题及答案解析
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三人行必有我师！
一寸光阴一寸金！
最新山西省中考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在下列四个数中，比0小的数是（ ）
A．0.2 B．|﹣1| C． D．
2．“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（ ） 三人行必有我师！
一寸光阴一寸金！
A．主视图 B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
5．在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般
6．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（，） C．（2，﹣1） D．（2，﹣）
7．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） 三人行必有我师！
一寸光阴一寸金！
A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4 D． +1
8．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
9．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为；
②A、C两点到直线l的距离相等．
则符合题意的直线l的条数为（ ） 三人行必有我师！
一寸光阴一寸金！
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
11．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．
12．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于
．
13．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= （写出一个x的值即可）．
14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为
．
15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ． 三人行必有我师！
一寸光阴一寸金！
16．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2； ④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是
．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：（﹣2）2sin60°﹣（﹣）•﹣（﹣）0；
（2）已知x，y满足方程组，求2x﹣2y的值．
18．已知A=﹣．
（1）化简A； 三人行必有我师！
一寸光阴一寸金！ （2）当x满足不等式组，且x为奇数时，求A的值．
19．（1）如图，在△ABC中用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）图中的实线表示从A到B需经过C点的公路，且AC=10km，∠CAB=25°，∠CBA=37°．现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路．问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin25°≈0.41，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，结果精确到0.01）
20．暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示：
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数．
（2）若把同学们去A、B、C、D四个地点的人数情况绘制成扇形统计图，则“去B地”的扇形圆心角为多少？
（3）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数 三人行必有我师！
一寸光阴一寸金！ 则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？说明理由．
21．如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．
（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）
（2）求证：四边形ABMC是菱形．
22．如图，一次函数y1=mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）当x为何值时，y1＜y2？ 三人行必有我师！
一寸光阴一寸金！
23．问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P．
独立思考：
（1）AE= cm，△FDM的周长为 cm；
（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸：
如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：
①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论．
②判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）．
三人行必有我师！
一寸光阴一寸金！ 24．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．
（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
三人行必有我师！
一寸光阴一寸金！
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在下列四个数中，比0小的数是（ ）
A．0.2 B．|﹣1| C． D．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据绝对值得定义和立方根的定义得出各个数的符号，即可得出结果．
【解答】解：∵0.2＞0，|﹣1|=1＞0， =﹣2＜0，＞0，
∴比0小的数是﹣2；
故选：C．
2．“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（ ） 三人行必有我师！
一寸光阴一寸金！ A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，
可知A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形．
故选B．
三人行必有我师！
一寸光阴一寸金！ 3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（ ）
A．主视图 B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．
【解答】解：∵k+b=﹣5、kb=6，
