2019年大同市初三数学上期中试题附答案
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2019年大同市初三数学上期中试题附答案
一、选择题
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是 180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
5．已知实数0a，则下列事件是随机事件的是（ ）
A．0a B．10a C．10a D．210a
6．已知222226xyyx，则22xy的值是（ ）
A．－2 B．3 C．－2或3 D．－2且3
7．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
8．如图，在RtABC中，90ACB，60B，1BC，''ABC由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点'A与点A、点'B与点B是对应点，连接'AB，且A、'B、'A在同一条直线上，则'AA的长为（ ）
A．3 B．23
C．4 D． 43
9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A．49 B．13 C．29 D．19
10．如图，已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x＞3时，y＜0；
②3a+b＜0；
③213a；
④248acba；
其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
11．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
12．若a，b为方程2x5x10的两个实数根，则22a3ab8b2a的值为（ ）
A．-41 B．-35 C．39 D．45
二、填空题
13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
米.
14．如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若25BAC，则BAD______．
15．圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____
度．
16．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为_____．
17．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________ cm．
18．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是 _________.
19．一元二次方程22xxx的根是_____.
20．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
三、解答题
21．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积MCBS．
（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．
22．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．
23．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．
（1）求证：△OEF是等边三角形；
（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
24．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）
25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率mn 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）
2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）________；
3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；
D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.
故选B．
考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到244acba=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴244acba=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．
【详解】
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x＝﹣2ba＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
4．C
解析：C
【解析】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a是必然事件，不符合题意；
