山西省大同市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

山西省大同市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90Eo，90Co，45Ao，30Do，则12等于( )

A．150o B．180o C．210o D．270o

2．下列计算中，正确的是（ ）

A．3322aa（） B．325aaa C．842aaa D．236aa（）

3．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）

A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2

4．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（ ）

A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．»»ADAC

6．一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则»AE的弧长为（ ）

A．2 B．π C．32 D．3

8．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；

②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；

③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；

③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．

对于两人的作业，下列说法正确的是( )

A．甲乙都对 B．甲乙都不对

C．甲对，乙不对 D．甲不对，已对

9．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（ ）

A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4） 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：

①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

12．如图，在ABCV中，90ACB，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若34B，则BDC∠的度数是（ ）

A．68 B．112 C．124 D．146

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，RtABC中，ACB=90，AC=CB=42，BAD=ADE=60，AD=5，CE平分ACB，DE与CE相交于点E，则DE的长等于_____.

14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________． 15．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．

16．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．

17．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________

18．下列说法正确的是_____．（请直接填写序号）

①“若a＞b，则ac＞bc．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y=1xx 的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）（1）计算：0353tan60502sin45°

（2）解不等式组：3(1)5211132xxxxf

20．（6分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°+12；

(2)先化简，再求值：221aaa÷（2+21aa），其中a=2 ．

21．（6分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．

22．（8分）如图，AC是Oe的直径，点B是Oe内一点，且BABC，连结BO并延长线交Oe于点D，过点C作Oe的切线CE，且BC平分DBE．

1求证：BECE；

2若Oe的直径长8，4sinBCE5，求BE的长．

23．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

24．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

25．（10分）如图,直线11ykxb与第一象限的一支双曲线myx交于A、B两点,A在B的左边.

(1)若1b=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11mkxbx＜的解集；

(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为ykxb；当AC⊥AB时,求证：k为定值.

26．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

27．（12分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：

（1）图中的a=______，b=______．

（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．

（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．C

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．

【详解】

如图：

1DDOAQ，2EEPB，

DOACOPQ，EPBCPO，

∴12DECOPCPO

=DE180Co

=309018090210ooooo，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.

2．D

【解析】

【分析】

根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．

【详解】

A、（2a）3=8a3，故本选项错误；

B、a3+a2不能合并，故本选项错误；

C、a8÷a4=a4，故本选项错误；

D、（a2）3=a6，故本选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），

∴﹣1k+b=0，∴242yxykxk，解得：42282kxkkyk．

∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，

∴4202802kkkk，

解得0＜k＜1．

故选D．

【点睛】

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．

4．B

【解析】

【分析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可． 【详解】

解：主视图，如图所示：

．

故选B．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．

5．B

【解析】

【分析】

根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．

【详解】

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，故A正确；

∵点E不一定是OB的中点，

∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；

∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，

∴»»BDBC，

∴BD=BC，故C正确；

∴ADACuuuruuur，故D正确．

故选B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

6．D

【解析】

【分析】

根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.

【详解】

∵k=2＞0，b=1＞0，

∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.