山西省大同市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析

山西省大同市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列四个式子中，正确的是（ ）

A．81 =±9

B．﹣26 =6 C．（23）2=5 D．1216=4

2．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )

A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108

3．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式()()0kxbmxn的解集为（ ）

A．x＞2 B．0＜x＜4

C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或 x＞4

4．下列命题是真命题的是（ ）

A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b

B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0

C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D．三角形的三个内角中最多有一个钝角

5．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）

A．8米 B．米 C．米 D．米

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（ ）

A．130° B．120° C．110° D．100°

7．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）

A．（32，0） B．（2，0） C．（52，0） D．（3，0）

8．下列运算正确的是( )

A．235xxx B．236xxx C．325xx（） D．326xx（）

9．下列事件中必然发生的事件是（ ）

A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

10．下列计算正确的是（ ）

A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3

11．下列计算，结果等于a4的是（ ）

A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2

12．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

14．已知线段4a厘米，9b厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于________厘米．

15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．

16．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．

17．分解因式：4a2﹣1＝_____．

18．在平面直角坐标系内，一次函数2yxb与21yx的图像之间的距离为3，则b的值为__________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。

20．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．

(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半径．

21．（6分）已知，抛物线y＝14x2﹣x+34与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．

（1）A点坐标为 ；B点坐标为 ；F点坐标为 ；

（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝14，求证：直线DE必经过一定点．

22．（8分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客 万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．

（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是 ．

23．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE＝CF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

24．（10分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．

（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；

（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；

（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为 ，最大值为 ．

25．（10分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：

根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

26．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第x天） 1 2 3 10 …

日销售量（n件） 198 196 194 ? …

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

时间（第x天） 1≤x＜50 50≤x≤90

销售价格（元/件） x+60 100

(1)求出第10天日销售量；

(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）

(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

27．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．D

【解析】

【分析】

A、81表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求−36的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、1216=16．

【详解】

A、81＝9，故A错误；

B、-26=−36=-6，故B错误；

C、(23)2=2+26+3=5+26，故C错误；

D、1216=16=4，故D正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．

2．C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

解：5300万=53000000=75.310.

故选C.

【点睛】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10na的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：110a；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n）.

3．C

【解析】

【分析】

看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．

【详解】

∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，

∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．

4．D

【解析】

【分析】

A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【详解】

如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；

数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；

故选：D

【点睛】

本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

5．C

【解析】

此题考查的是解直角三角形

如图：AC=4，AC⊥BC，