2021届江苏省南通市高三上学期期中模拟数学试题(解析版)
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第 1 页 共 6 页 2021届江苏省南通市高三上学期期中模拟数学试题
一、单选题
1．若集合{|1}Mxx，{|04}NxZx，则()RCMN（ ）
A．{0} B．{0,1} C．{0,1,2} D．{2,3,4}
【答案】B
【解析】先求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可．
【详解】
N＝{0，1，2，3，4}，∁RM＝{x|x≤1}；
∴（∁RM）∩N＝{0，1}．
故选B．
【点睛】
本题考查补集、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集，补集的定义是关键，是基础题．
2．在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A．48i B．82i C．2i D．4i
【答案】C
【解析】试题分析：先由点,AB对应的复数可以得到点,AB的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点C的坐标，最后就可以得到点C对应的复数．由于复数65i对应的点为6,5A，复数23i对应的点为2,3B．利用中点坐标公式得线段AB的中点2,1C，所以点C对应的复数2i，故选C．
【考点】1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点．
3．已知函数eexxfx(e为自然对数的底数)，若0.50.7a，0.5log0.7b，0.7log5c，则（ ）
A．fbfafc B．fafbfc
C．fcfafb D．fcfbfa
【答案】B
第 1 页 共 6 页 【解析】先比较,,abc的大小关系，再根据eexxfx的单调性，比较函数值的大小，即可选出答案.
【详解】
∵0.500.70.7，∴1a，
∵0.50.50.5log1log0.7log0.5，∴01b，
∵0.70.7log5log1，∴0c，
∴abc，
∵exy是R上的增函数，∴exy是R上的减函数，
∴eexxfx是R上的减函数，
∴()()()fafbfc.
故选：B．
【点睛】
本题考查指数幂和对数值的大小关系，以及函数的单调性的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题．
4．在ABC中，2ABACAD，20AEDE，若EBxAByAC，则（ ）
A．2yx B．2yx C．2xy D．2xy
【答案】D
【解析】画出图形，将,ABAC作为基底向量，将EB向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解
【详解】
如图，由题可知，点D为BC的中点，点E为AD上靠近D的三等分点，
111121326233EBEDDBADCBABACABACABAC，
第 1 页 共 6 页 21,,233xyxy
故选：D
【点睛】
本题考查平面向量的基本定理，属于基础题
5．函数3sinxxxxfxee的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】判断函数为奇函数，由图像可排除C，D；然后利用特殊值，取x，可排除B.
【详解】
定义域为R，定义域关于原点对称，
33sinsinxxxxxxxxfxeeee，
fx是奇函数，排除C，D；
当x时，33sin0fxeeee，排除B；
故选：A.
【点睛】
本题考查了函数图像的识别，函数奇偶性的判断，属于基础题.
6．设(0,)x，则函数()1cos1cosfxxx的取值范围是（ ）
A．0,2 B．0,2 C．0,2 D．0,2
【答案】A
【解析】利用二倍角公式化简函数表达式，再利用辅助角公式以及三角函数的性质即可
第 1 页 共 6 页 求解.
【详解】
由(0,)x，则0,22x
所以22()1cos1cos2cos2sin22xxfxxx
2cossin2sin2224xxx，
又,2444x，
所以22sin2242x，
所以20sin242x，
所以02fx.
故选：A
【点睛】
本题考查了三角恒等变换、求三角函数的值域，考查了基本运算求解能力，属于中档题.
7．考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为1428572285714，1428573428571，…所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：142857999，571428999，…若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，则999x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为（ ）
A．45 B．35 C．25 D．310
【答案】C
【解析】先计算从6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x共有36A种，又因为相加等于9的数字共3组，则求出共有111642CCC种情况，求出概率即可。
【详解】
解：根据题意，从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，
第 1 页 共 6 页 共有36654120A种。
又因为从1，4，2，8，5，7这6个数字中:
189，279，459，共3组。
所以要使6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，
999x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数，
则每次抽取只能抽取一组数字中的一个，所以共有11164264248CCC种，
所以4821205P
故答案选：C
【点睛】
本题考查概率问题，属于基础题，理解题目意思是解题的关键。
8．已知111ln20xxy，22262ln20xy，记221212Mxxyy，则（ ）
A．M的最小值为25 B．M的最小值为45
C．M的最小值为85 D．M的最小值为165
【答案】D
【解析】设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，点A在函数2ylnxx的图象上，点B在直线22260xyln上，则221212()()Mxxyy的最小值转化为函数2ylnxx的图象上的点与直线22260xyln上点距离最小值的平方，利用导数求出切点坐标，再由点到直线的距离公式求解．求出d的最小值为两直线平行时的距离，即可得到M的最小值，并可求出此时对应的2x从而得解．
【详解】
解：设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，
点A在函数2ylnxx的图象上，点B在直线24220xyln上，
221212()()Mxxyy的最小值转化为函数2ylnxx的图象上的点与直线22260xyln上点距离最小值的平方．
由2ylnxx，得11yx，与直线22260xyln平行的直线的斜率为
第 1 页 共 6 页 12k．
令1112x，得2x，则切点坐标为(2,2)ln，
切点(2,2)ln到直线22260xyln的距离|222226|4555lnlnd．
即221212()()Mxxyy的最小值为165．
又过(2,2)ln且与22260xyln垂直的直线为22(2)ylnx，即2420xyln，
联立222602420xylnxyln，解得145x，
即当M最小时，2145x．
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的最值及其几何意义，考查数学转化思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于中档题．
二、多选题
9．设na是等差数列，nS是其前n项的和，且56SS，678SSS，则下列结论正确的是（ ）
A．0d B．70a
C．95SS D．6S与7S均为nS的最大值
【答案】BD
【解析】设等差数列na的公差为d，依次分析选项即可求解.
【详解】
根据题意，设等差数列na的公差为d，依次分析选项：
na是等差数列，若67SS，则7670SSa，故B正确；
又由56SS得6560SSa，则有760daa，故A错误；
而C选项，95SS，即67890aaaa，可得7820aa，
又由70a且0d，则80a，必有780aa，显然C选项是错误的.
第 1 页 共 6 页 ∵56SS，678SSS，∴6S与7S均为nS的最大值，故D正确；
故选：BD.
【点睛】
本题考查了等差数列以及前n项和的性质，需熟记公式，属于基础题.
10．关于函数4sin23fxxxR有下列命题，其中正确的是（ ）
A．yfx是以2为最小正周期的周期函数
B．yfx的表达式可改写为4cos26fxx
C．yfx的图象关于直线6x对称
D．yfx的图象关于点,06对称
【答案】BD
【解析】根据周期公式求出周期T，A不正确；根据诱导公式可知B正确；根据()236f可知C不正确；根据()06f可知D正确.
【详解】
对于A，根据周期公式可得22T，故A不正确；
对于B，4sin23fxx4sin262x4cos26x，故B正确；
对于C，因为2()4sin24sin236633f，故C不正确；
对于D，因为()4sin20663f，故D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题考查了正弦型函数的周期、对称轴、对称中心，考查了诱导公式，属于基础题.
11．设A，B是抛物线2yx上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是（ ）
A．若OAOB，则2OAOB
B．若OAOB，直线AB过定点(1,0)
