江苏省南通市通州区2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析)
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- 1 - 江苏省南通市通州区2021-2022高一数学上学期期中试题（含解析）
注意事项
1．本试卷包含选择题（共10题）、填空题（共6题）、解答题（共6题），满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上.并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人相符.
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1.已知集合| 1Axx，0,1,2B，则AB（ ）
A. 0 B. 2 C. 1,2 D. 0,1,2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接在集合B中找到大于1的元素即可.
【详解】0,1,2B,只有2满足大于1,故AB2.
故选：B.
【点睛】本题主要考查集合的基本运算.
2.函数1()4xfxx的定义域为（ ）
A. ,1 B. ,1 C. ,44,1 D.
,44,1
【答案】C
【解析】 - 2 - 【分析】
由1()4xfxx,易得1040xx ,求解即可.
【详解】由题, 101,440xxxx,故定义域为,44,1,
故选：C.
【点睛】常见定义域：
(1)根号下大于等于0；(2)分母不为0；(3)对数函数中真数大于0.
3.已知幂函数()fx的图象经过点12,4，则1()4f的值为（ ）
A. 116 B. 12 C. 2 D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】
由题可设幂函数表达式,再代入点12,4求解参数即可算出表达式,再计算1()4f即可.
【详解】设()afxx,因为函数过12,4,故2122224aaa,所以2()fxx,
故2211()41644f.
故选：D.
【点睛】已知幂函数可设()afxx,仅含一个参数,故代入一个点即可求得参数a.
4.下列函数中，值域为0,的是（ ）
A. 12yx B. 3xy C. 2logyx D. 1xyx
【答案】A
【解析】
【分析】
直接对每个选项进行值域分析即可.
【详解】对A：12yxx,函数单调递增,值域为0,； - 3 - 对B：指数函数3xy单调递增,值域为0,；
对C：对数函数2logyx值域为R；
对D：1111111xxyxxx,值域为,11,；
故选：A.
【点睛】指数函数定义域为R,值域为0,,对数函数定义域为0,,值域为R.幂函数需要根据指数的值来判定值域.
5.已知函数()log()afxxb的图象如图，则ab（ ）
A. －6 B. －8 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
由图得, ()log()afxxb过(0,2)和(3,0),代入求解算出,ab即可.
【详解】()log()afxxb过(0,2)和(3,0),故22log0log331aababbb ,因为0a且1a,所以24ab,故8ab.
故选：D.
【点睛】已知函数过点求参数范围,直接代入点计算参数即可.
6.二次函数2()2fxxtx在1,上最大值为3，则实数t＝（ ）
A. 3 B. 3 C. 2 D. 2或3
【答案】B
【解析】 - 4 - 【分析】
先求二次函数对称轴,分析对称轴与区间的位置关系来判定在哪点处取得最大值.
【详解】对称轴xt,判断对称轴与区间的位置关系,
当1t时,2()2fxxtx在区间1,上单调递减, max()(1)21fxft,
此时213,2tt,不满足1t；
当1t时,222max()()2fxftttt,此时233tt,又1t所以3t.
故选：B.
【点睛】求二次函数最值问题,需要分析开口方向与对称轴和区间的位置关系,从而得到最大最小值处的取值,同时分类讨论需要注意大前提与得出的结论需要取交集.
7.已知函数()2xfx，若0.222,,lo52gafbfcf，则（ ）
A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. b＜a＜c D. a＜c＜b
【答案】A
【解析】
【分析】
由于()2xfx为增函数,故只需判断()fx中自变量的大小关系即可.
【详解】由题,()2xfx为增函数,且0.21222,222log4log5,故0.2222log5,所以0.2222lo5gfff,故abc.
故选：A.
【点睛】本题主要考查指数函数的单调性,当()fx为增函数时,自变量越大则函数值越大.
8.已知函数321,3,()21,3,3xxfxxxx满足()3fa，则a的值是（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 4或10
【答案】C
【解析】
【分析】
分情况3x和3x解出a的值,并注意判断是否满足分段的标准即可.
【详解】当3a时,令32134aa,不满足3a； - 5 - 当3a时,令2132139103aaaaa,满足3a.所以10a.
故选：C.
【点睛】分段函数求等式时,需要注意分情况讨论,解出的值要检验是否满足定义域.
9.函数212()log(43)fxxx的单调递增区间是
A. (,1) B. (,2)
C. (2,) D. (3,)
【答案】A
【解析】
试题分析：由得函数的定义域为(3,)(,1),再根据复合函数的单调性可知内函数的减区间即为原函数的增区间，所以f(x)的单调递增区间为(,1).
考点：复合函数的定义域，单调区间。
点评：复合函数单调性的判断方法可以同则增，异则减的原则来判断。同是指内外函数的单调性相同，异是指内外函数的单调性相反。在求单调区间时要注意在定义域内进行。
10.已知定义在R上的奇函数()yfx，当0x时，22()fxxaa，若对任意实数x有()()fxafx≤成立，则正数a的取值范围为（ ）
A. 1,4 B. 1,2 C. 10,4 D. 10,2
【答案】C
【解析】
【分析】
由于22()fxxaa中带有绝对值,故考虑分情况2xa和2xa两种情况讨论函数,再根据奇函数画出()yfx的图像,再根据()()fxafx≤可以考虑用平移的思想去数形结合做.
【详解】由题得, 当0x时,22()fxxaa,故写成分段函数222222,0(),xaaxafxxaaxa,化简得222,0()2,xxafxxaxa,又()yfx为奇函数,故可画出图像： - 6 -
又()fxa可看出()yfx往右平移a个单位可得,若()()fxafx≤恒成立,则222(2)aaa,即24aa,又a为正数,故解得104a.
故选：C.
【点睛】本题有一定的难度,主要考查绝对值函数对分段函数的转换,同时()fxa可以看成()fx往右平移a个单位所得,画图进行分析即可.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11.计算：1321log827____．
【答案】0；
【解析】
【分析】
将计算中的27和8分别写作33273,82,再根据指对数运算法则求解即可.
【详解】111333332221log827log2(3)3log233027
【点睛】本题用到的指对数运算：11aa,()rsrsaa,loglognaaMnM.
在求解指对数函数时,把能够写成指数形式的数写成对应的指数形式方便计算.
12.已知2211()fxxxx，则(2)f______．
【答案】6；
【解析】
【分析】 - 7 - 由222112xxxx可将1()fxx中1xx看成整体去表示221xx,再代入求(2)f.
【详解】由题,211()()2fxxxx,故2()2fxx,故2(2)2+2=6f.
【点睛】本题用到换元求函数表达式的方法.常见的形式如
222112xxxx；222121xxxx
13.已知函数()yfx是R上的奇函数，且当x＜0时2()1fxx，则当x＞0时()fx____．
【答案】21x；
【解析】
【分析】
已知奇函数一半的表达式求另一半,直接根据()()fxfx求解即可.
【详解】当x＜0时2()1fxx,故当0x时, ()()fxfx,此时0x,
故22()()[()1]1fxfxxx.
故答案为：21x.
【点睛】若()fx为奇函数,且当0x时,()()fxgx,则当0x时,
()()()fxfxgx.
14.正数,xy满足2232xyxy，则22xyxy的值为______．
【答案】15；
【解析】
【分析】
由2232xyxy可因式分解得出,xy的关系,再代入22xyxy求解即可.
【详解】由题,2232xyxy可得22230(3)()0xxyyxyxy,又正数,xy,故30xy,即3xy,所以23212325xyyyxyyy.
