重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷(含答案)

2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下图是同学们生活中常见的品牌LOGO，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3且x≠2C．x≠2D．x＞﹣3且x≠2 3．（4分）若在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．6和7B．7和8C．8和9D．9和114．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，只闻隔壁人分银，不知多少银和人．每人9两少9两，每人半斤多半斤（古代1斤＝16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有m人，分n两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，点E是正方形对角线AC上一点，过点E作EF⊥AD于点F，连接DE，若DE＝5，DF＝4，则AC的长为（）A．B．C．D．8．（4分）一个容器装有一个进水管和一个出水管，容器中原有水量若干．先只打开进水管，2分钟时容器中水量为30升，再打开出水管，7分钟时容器中水量为40升，然后关闭进水管，12分钟时容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则容器中原有水量为（）升．A．9B．10C．11D．129．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE＝2DE，则k的值为（）A．B．C．D．1810．（4分）有依次排列的两个不为零的整式A＝x，B＝2y，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式a1＝x+2y，用整式a1＝x+2y与前一个整式B＝2y作差后得到新的整式a2＝x，用整式a2＝x与前一个整式a1＝x+2y求和后得到新的整式a3＝2x+2y，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x＝2，y＝1时，a6＝6；②a12＝8x+10y；③a2023+a2026＝0；④a2024+a2022＝a2017+2a2019．其中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：＝．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1﹣2x2＝1，则m的值为．13．（4分）如图，矩形OABC与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D，连接OD，则四边形ODBC的面积为．14．（4分）如图，小明站在两路灯AB、CD之间的点F处，两路灯底部的距离BD＝10m，两路灯的高度均为8m，小明身高EF＝1.6m，他在路灯AB下的影子FM＝1m，在路灯CD下的影子为FN，则FN＝．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB，则线段BC＝．16．（4分）在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则＝．17．（4分）若实数m使关于x的不等式组有整数解且至多有4个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．18．（4分）材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如，9＝32，9是一个完全平方数．材料二：对任意一个三位数（1≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤3，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“分解数”，现将“分解数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定K（M）＝N﹣M，我们称K（M）为M的“再生数”．例如132是一个“分解数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N＝321，K（132）＝321﹣132＝189，所以132的“再生数”为189．若一个“分解数”的“再生数”是完全平方数，则符合条件的最大的“分解数”为．三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，其余每小题8分，共78分）19．（8分）计算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）；（2）．20．（10分）解方程：（1）2x2﹣14＝x2+2x+10；（2）（x﹣1）（2x+3）＝﹣1．21．（10分）为了解某校学生的体育成绩（满分为12分），现从全校七、八年级中各抽取20名学生的体育成绩进行整理分析，并将体育成绩用x表示，共分为4个等级（A：0≤x ≤3；B：4≤x≤6；C：7≤x≤9；D：x≥10）．下面给出了部分信息：七年级：5，6，0，7，3，2，8，10，11，9，4，6，8，9，10，6，5，12，9，9；八年级20名学生的体育成绩中C等级包含的所有数据为：9，8，8，7，9，8，8，9；0≤x≤34≤x≤67≤x≤9x≥10平均数众数中位数七年级3674七年级 6.95b7.5八年级35a4八年级 6.958c 根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图：上述表中的a＝，b＝，c＝；（2）通过以上数据分析，你认为（填“七年级”或者“八年级”）学生的体育成绩更好，请说明理由．（一条理由即可）（3）若体育成绩7分及以上为合格，该校七年级有1800名学生，估计该校七年级体育成绩合格的学生人数是多少？22．（10分）如图，已知BE∥DF．（1）用尺规完成以下基本作图：作出线段BD的垂直平分线l，垂足为点O，其中l交BE于点A，交DF于点C（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，连接AD、BC，请证明四边形ABCD是菱形．23．（10分）如图，在面积为4的矩形ABCD中，设AD边的长为x，AB边的长为y1．延长线段BA于点E，使AE＝4，连接DE，设△ADE的面积为y2．（1）求y1，y2关于x的函数关系式，并说明x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出y1，y2的函数图象；（3）根据图象，估计当y1≥y2时，x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）为庆祝我校建校60周年，学校计划用25000元为从世界各地归来参加校庆的校友在某商场订购A、B两种纪念品．已知A纪念品的订购单价是B纪念品订购单价的，用于购买A纪念品的资金与购买B纪念品的资金之比为3：2，且订购的A纪念品比B 纪念品多50件．（1）求A、B两种纪念品的订购单价各是多少？（2）商场按订购单价计算，A纪念品的利润率为20%，B纪念品的利润率为25%．但在实际购买时，由于学校需求量增加，且无法追加资金，商场考虑到A、B两种纪念品的库存足够多，为尽快减少库存，于是同意将A、B两种纪念品在原订购单价的基础上，分别每件都降价a元出售，学校也在原计划订购量的基础上各追加购买2a件．这样，商场按降价后的价格和数量售出这两种纪念品获得的总利润比按原订购单价和订购数量售出所获得的总利润少200元，求a的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线交于B、C两点，其中点B的坐标为（2，4）．（1）如图1，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，求△ABD的面积；（2）如图2，点F为双曲线上一点，且点F的横坐标为3，直线FG垂直x轴于点G．线段HI为直线FG上一动线段（点H在点I的下方），且长度为1，连接OH、IB、OB，当线段HI在直线FG上运动时，求四边形OHIB周长的最小值及此时点H的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，动点M在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点H、O、M、N为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，将正方形ABCD的边AB绕点A顺时针旋转至AE，旋转角为α（0°＜α≤180°），点P是射线CB上一个动点，线段AD和线段AE关于AP所在的直线对称，连接EB，EB所在的直线与AP所在的直线于点F，连接CF．（1）如图1，当0°＜α≤90时，∠AFE＝；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，试猜想BE和CF的数量关系，并加以证明；（3）如图3，当0°＜α≤90°时连接CE，G是CE的中点．若，求BG的最小值．2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0进行计算即可．【解答】解：由题意得：x+3≥0且x﹣2≠0，∴x≥﹣3且x≠2，故选：B．【点评】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．3．【分析】将二次根式进行化简，再进行比较即可．【解答】解：，＝+4，∵9＜10＜16，3＜＜4，∴7＜+4＜8，故选：B．【点评】本题考查了无理数大小的估算，将无理数平方转化成有理数是比较大小常用的方法．4．【分析】根据“每人9两少9两，每人半斤多半斤”，可列出关于m，n的二元一次方程组，以此即可选择．【解答】解：设有m人，分n两银，∵每人9两少9两，∴9m﹣9＝n，∵每人半斤多半斤，∴8m+8＝n，∴可列二元一次不等式组．故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组、数学常识，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．5．【分析】利用一次函数与反比例函数的性质判断即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＞0，b＜0，则﹣ab＞0，由反比例函数的图象可知﹣ab＞0，一致，故A符合题意；B、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＞0，b＞0，则﹣ab＜0，由反比例函数的图象可知﹣ab＞0，不一致，故B不符合题意；C、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＞0，b＜0，则﹣ab＞0，由反比例函数的图象可知﹣ab＜0，不一致，故C不符合题意；D、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＜0，b＞0，则﹣ab＞0，由反比例函数的图象可知﹣ab＜0，不一致，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．6．【分析】由平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质即可判断．【解答】解：A、由l1∥l2得到＝，故A正确；B由l1∥l3得到＝，故B正确；C、由l2∥l3得到△BGE∽△CGF推出＝，故C错误；D、由l1∥l2得到△AGD∽△BGE，推出＝，故D正确．故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质，平行线分线段成比例定理．7．【分析】根据正方形的性质证明△AEF是等腰直角三角形，得AF＝EF，然后根据勾股定理求出AF＝EF＝3，进而可以解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，CD＝AD，∵EF⊥AD，∴∠EFA＝∠EFD＝∠ADC＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF，∵DE＝5，DF＝4，∴EF＝＝3，∴AF＝EF＝3，∴AD＝DF+AF＝4+3＝7，∴AC＝AD＝7．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，关键在于得到AF＝EF．8．【分析】由函数图象可求出排水速度和进水速度，从而可得答案．【解答】解：由12分钟时容器中的水全部排完，可得排水速度为＝8（升/分钟），∴进水速度为＝10（升/分钟），∴容器中原有水量为30﹣2×10＝10（升），故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．9．【分析】由已知，可得菱形边长为6，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，由已知，BC＝6∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝6，∵BE＝2DE，设DE＝x，则BE＝2x，∴DF＝2x，BF＝x，FC＝6﹣x，在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2，∴（2x）2+（6﹣x）2＝62，∴解得x＝或x＝0（舍去），∴DE＝，FD＝，设OB＝a，则点D坐标为（，a+），点C坐标为（6，a），∵点D、C在双曲线上，∴×（a+）＝6a，∴a＝，∴点C坐标为（6，），∴k＝6×＝，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE 的长度是本题的关键．10．【分析】根据题意可写出一些算式，a1＝B+A＝x+2y，a2＝a1﹣2y＝x，a3＝a2+a1＝2x+2y，a4＝a3﹣a2＝a1＝x+2y，a5＝a4+a3＝3x+4y，a6＝a5﹣a4＝a3＝2x+2y，a7＝a6+a5＝5x+6y，a8＝a7﹣a6＝a5＝3x+4y，a9＝a8+a7＝8x+10y，…，由此可求出a6，并能发现a n＝a n﹣3（n为偶数）这一规律，可解此题．【解答】解：根据已知得：a1＝B+A＝x+2y，a2＝a1﹣2y＝x，a3＝a2+a1＝2x+2y，a4＝a3﹣a2＝a1＝x+2y，a5＝a4+a3＝3x+4y，a6＝a5﹣a4＝a3＝2x+2y，a7＝a6+a5＝5x+6y，a8＝a7﹣a6＝a5＝3x+4y，a9＝a8+a7＝8x+10y，…，对于①，a6＝a5﹣a4＝a3＝2x+2y＝2×2+2×1＝6，故①正确．对于②，根据规律可知，a12＝a11﹣a10＝a9＝8x+10y，故②正确．对于③，由规律可知，a2026＝a2023，且都不为0，因此a2026+a2023≠0．对于④，有规律可知，a2024＝a2021，a2022＝a2019，则a2024+a2022＝a2017+2a2019可变形为：a2021+a2019＝a2017+2a2019，即：a2021﹣a2017＝a2019．又根据规律知，a2021﹣a2020＝a2019，而a2020＝a2017，即：a2021﹣a2017＝a2019.故④正确．故选：D．【点评】此类找规律问题，一定要根据题意多写出前边的一些算式，并多角度仔细观察这些等式，找到规律是关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算法则计算，再合并即可．【解答】解：原式＝1﹣9+π﹣3＝π﹣11．故答案为：π﹣11．【点评】此题考查的是零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．12．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝2，与已知等式联立求出x1与x2的值，再利用根与系数关系即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝2①，x1•x2＝m，∵x1﹣2x2＝1②，∴①﹣②得：3x2＝1，即x2＝，把x2＝代入①得：x1＝，则m＝x1•x2＝×＝．故答案为：．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义和矩形的性质，求出四边形ODBC的面积即可．【解答】解：∵矩形OABC与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D，＝5，S△AOD＝＝，∴S矩形OABC＝S矩形OABC﹣S△AOD＝5﹣＝，∴S四边形ODBC故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质和反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数y ＝图象k的几何意义是解本题的关键，综合性较强，难度适中．14．【分析】根据题意可得：EF⊥BD，AB⊥BD，CD⊥BD，从而可得∠B＝∠EFM＝∠EFN ＝∠D＝90°，然后先证明A字模型相似三角形△EFM∽△ABM，从而利用相似三角形的性质求出BM的长，进而求出DM的长，最后再证明A字模型相似三角形△NFE∽△NDC，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：EF⊥BD，AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠EFM＝∠EFN＝∠D＝90°，∵∠EMF＝∠AMB，∴△EFM∽△ABM，∴＝，∴＝，解得：BM＝5m，∵BD＝10m，∴DM＝BD﹣BM＝5（m），∵∠ENF＝∠CND，∴△NFE∽△NDC，∴＝，∴＝，解得：NF＝m，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．15．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，令y＝0，求得x＝5；令x＝0，求得y＝12；即可求解；证明Rt△AOC≌Rt△AEC（HL），设OC＝CE＝x，则BE＝13﹣5＝8，BC＝12﹣x，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，一次函数中，令y＝0，则﹣x+12＝0，解得x＝5；令x＝0，则y＝12；∴点A的坐标为（5，0）、B的坐标为（0，12）；∴OA＝5，OB＝12，AB＝＝13，∵AC平分∠OAB，∴OC＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AOC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝OA＝5，设OC＝CE＝x，则BE＝13﹣5＝8，BC＝12﹣x，∵BC2＝CE2+BE2，即（12﹣x）2＝x2+82，解得x＝，∴BC＝12﹣＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了求一次函数图象图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握相关性质定理是解题是关键．16．【分析】作CD⊥AB于点D，因为AC＝BC＝5，AB＝8，所以BD＝AD＝4，则CD＝＝3，由折叠得CM＝BM，根据勾股定理得32+（4﹣BM）2＝BM2，求得BM＝，则AM＝AB﹣BM＝，所以＝，于是得到问题的答案．【解答】解：作CD⊥AB于点D，则∠CDB＝90°，∵AC＝BC＝5，AB＝8，∴BD＝AD＝AB＝4，∴CD＝＝＝3，由折叠得CM＝BM，∵CD2+DM2＝CM2，且DM＝4﹣BM，∴32+（4﹣BM）2＝BM2，解得BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝8﹣＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17．【分析】先按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1≤x＜，再根据题意可得2≤≤5，从而可得：6≤m≤12，然后解分式方程可得y＝，再根据题意可得≥0且≠1，从而可得：m≤7且m≠5，进而可得6≤m≤7，最后进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜，∴原不等式组的解集为：1≤x＜，∵不等式组有整数解且至多有4个整数解，∴2≤≤5，解得：6≤m≤12，，1＝6﹣m﹣2（y﹣1），解得：y＝，∵分式方程的解为非负数，∴y≥0且y≠1，∴≥0且≠1，解得：m≤7且m≠5，∴6≤m≤7，∴满足条件的所有整数m的和＝6+7＝13，故答案为：13．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】首先设分解数M百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，然后根据新定义表示出M和N，从而求出再生数N﹣M，根据再生数是平方数和c的取值范围，求出b，a，就能求出符合条件的最大分解数．【解答】解：设分解数M百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，由题意可知：M＝100a+10b+c，N＝100b+10c+a，c+a＝b，∴a＝b﹣c，∴N﹣M＝（100b+10c+a）﹣（100a+10b+c），＝100b+10c+a﹣100a﹣10b﹣c，＝90b+9c﹣99a，＝90b+9c﹣99（b﹣c），＝90b+9c﹣99b+99c，＝108c﹣9b，＝9（12c﹣b），∵N﹣M是完全平方数，∴12c﹣b＝4或9或16或25或36••••••∵1≤b≤9，0≤c≤3，∴当12c﹣b＝4时，c＝0时，b＝﹣4（不合题意，舍去），c＝1时，b＝8，a＝8﹣1＝7，分解数M＝781，c＝2时，b＝20（不合题意，舍去），c＝3时，b＝32（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝9时，c＝0时，b＝﹣9（不合题意，舍去），c＝1时，b＝3，a＝3﹣1＝2，分解数M＝231，c＝2时，b＝15（不合题意，舍去），c＝3时，b＝27（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝16时，c＝0时，b＝﹣16（不合题意，舍去），c＝1时，b＝﹣4（不合题意，舍去），c＝2时，b＝8，a＝6，分解数M＝682，c＝3时，b＝20（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝25时，c＝0时，b＝﹣25（不合题意，舍去），c＝1时，b＝﹣13（不合题意，舍去），c＝2时，b＝﹣1（不合题意，舍去），c＝3时，b＝11（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝36时，c＝0时，b＝﹣36（不合题意，舍去），c＝1时，b＝﹣24（不合题意，舍去），c＝2时，b＝﹣12（不合题意，舍去），c＝3时，b＝0，a＝0﹣3＝﹣3（不合题意，舍去）；综上可知：12c﹣b≥25就没有符合条件的分解数了，∴符合条件的最大分解数为：781，故答案为：781．【点评】本题主要考查了新定义的应用和整式的加减运算，解题关键是理解题意，表示出分解数M和再生数．三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，其余每小题8分，共78分）19．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab；（2）．＝•＝•＝•＝a．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）原方程移项、合并同类项可化为x2﹣2x﹣24＝0，再利用因式分解法可得（x ﹣6）（x+4）＝0，以此求解即可；（2）原方程去括号、移项、合并同类项可化为2x2+x﹣2＝0，在利用公式法计算即可．【解答】解：（1）方程可化为x2﹣2x﹣24＝0，∴（x﹣6）（x+4）＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣4；（2）方程可化为2x2+x﹣2＝0，解得：＝，＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程，熟知解一元二次的方法是解题关键．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．21．【分析】（1）八年级“C组”的频数为8，进而补全条形统计图，根据频数统计可得a、b的值，个＝根据中位数、众数的意义求出c、d的值；（2）根据中位数、众数进行判断即可；（3）求出七年级优秀所占得百分比即可；【解答】解：（1）根据题意可知，八年级“C组”的频数为8，即a＝8，补全条形统计图如图所示：七年级20名学生的体育成绩出现次数最多的是9，共出现4次，因此众数是9，即b＝9，将八年级20名学生的亲子锻炼次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8，因此中位数c＝8，故答案为：8，9，8；（2）七年级，理由：七、八年级学生体育成绩的平均分相同，但七年级学生体育成绩的众数大于八年级的．（八年级，理由：七、八年级学生体育成绩的平均分相同，但八年级学生体育成绩的中位数大于七年级的）．（3）（人），答：该校七年级体育成绩合格的学生人数为990人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．22．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BO＝DO，AC⊥BD，再证明△ABO≌△CDO得到OA＝OC，则AC与BD互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图，直线l为所作；（2）证明：∵直线AC为线段BD的中垂线，垂足为点O，∴BO＝DO，AC⊥BD，∵BE∥DF，∴∠ABO＝∠CDO．在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴OA＝OC，∴AC与BD互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．23．【分析】（1）由矩形ABCD和△ADE的面积可分别写出y1和y2关于x的函数关系式，并标明x的取值范围x＞0；（2）根据（1），用描点法作出y1和y2的图象即可；（3）估计交点的横坐标为x＝1.4（左右波动0.2均可以），根据图象可知，当0＜x≤1.4时，y1≥y2．【解答】解：（1）∵xy1＝4，∴y1＝（x＞0）．∵AE•AD＝y2，即×4x＝y2，∴y2＝2x（x＞0）．（2）用描点法画y1，y2的函数图象．（3）当y1≥y2时，0＜x≤1.4（左右波动0.2均可以）．【点评】本题考查函数的关系式、图象等，比较简单．24．【分析】（1）设B纪念品的订购单价是x元/件，则A纪念品的订购单价是x元/件，利用数量＝总价÷单价，结合订购的A纪念品比B纪念品多50件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B纪念品的订购单价，再将其代入x中，即可求出A纪念品的订购单价；（2）利用成本＝订购单价÷（1+利润率）及数量＝总价÷单价，可分别求出A，B纪念品的成本价及学校订购的数量，利用总利润＝每件的利润×订购数量，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设B纪念品的订购单价是x元/件，则A纪念品的订购单价是x元/件，根据题意得：﹣＝50，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，∴x＝×200＝150．答：A纪念品的订购单价是150元/件，B纪念品的订购单价是200元/件；（2）A纪念品的成本价为150÷（1+20%）＝125（元/件），订购数量为2500×÷150＝100（件），B纪念品成本价为200÷（1+25%）＝160（元/件），订购数量为2500×÷200＝50（件）．根据题意得：（150﹣125﹣a）（100+2a）+（200﹣160﹣a）（50+2a）＝（150﹣125）×100+（200﹣160）×50﹣200，整理得：a2+5a﹣50＝0，解得：a1＝5，a2＝﹣10（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．【分析】（1）先求出A点的坐标，然后求△ABD的面积即可；（2）点O关于直线FG的对称点O1（6，0），O1向上平移1个单位长度得到O2（6，1），根据三角形三边关系求出OH+IB的最小值即可；（3）根据矩形的性质分情况得出N点的横坐标即可．【解答】解：（1）∵直线与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），∵点B的坐标为（2，4），∴AD＝OA+OD＝1+2＝3，BD＝4，＝×AB×BD＝＝6；∴S△ABD（2）∵点O关于直线FG的对称点O1（6，0），O1向上平移1个单位长度得到O2（6，1），∴OH+IB＝O1H+IB＝O2I+IB≥O2B＝＝5，∵OB＝＝2，HI＝1，∴四边形OHIB周长的最小值为＝2+1+5＝；此时I在直线BQ2上，横坐标为3，设直线BQ2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BQ2的解析式为y＝﹣x+，∴I点的坐标为（3，），∵HI＝1，∴H（3，）；（3）存在，①当以OM为对角线的时，设M点的坐标为（m，），∵四边形OHMN是矩形，∴OH2+HM2＝OM2，即32+（）2+（3﹣m）2+（）2＝m2+（）2，解得m＝，∴N点的横坐标为＝﹣；②以ON为对角线时，设M点的坐标为（m，），∵四边形OHNM是矩形，∴OH2+OM2＝HM2，即32+（）2+m2+（）2＝（3﹣m）2+（）2，解得m＝﹣，∴N点的横坐标为﹣+3＝；③以OH为对角线时，设M点的坐标为（m，），∵四边形OHNM是矩形，∴OH2＝OM2+HM2，即32+（）2＝m2+（）2+（3﹣m）2+（）2，解得m＝，∴N点的横坐标为+3＝或；综上所述，N点的横坐标为：﹣或或或．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的图象和性质，矩形的性质，三角形面积等知识是解题的关键．26．【分析】（1）根据对称性求出∠EAF的度数，减去α求出∠BAF的度数，在△ABE中根据等边对等角和三角形内角和求出∠ABE的度数，最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠AFE的度数；（2）过点A作AM⊥EB于点M，过点C作CN⊥EB的延长线于点N，根据∠AFE＝45°得AM＝FM，判定△BAM≌△CBN得到BM＝CN，AM＝BN，根据等式性质推出FN＝BM＝CN，最后根据△CNF是等腰直角三角形推出EM＝BM＝CN＝FN＝CF，即可得到BE和CF的数量关系；（3）连接AC，BD交于点O，连接OG，可知OG是△ACE的中位线，即可求出OG的长，当点G在OB上时，BG的最小值等于OB减去OG．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°+α，∵线段AD和线段AE关于AP所在的直线对称，∴∠EAF＝∠DAE＝45°+α，∴∠BAF＝45°﹣α，∵AB＝AE，∠BAE＝α，∴∠E＝∠ABE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠ABE＝∠BAF+∠AFE，∴∠AFE＝∠ABE﹣∠BAF＝90°﹣α﹣（45°﹣α）＝45°．故答案为：45°；（2），理由如下：如图2，过点A作AM⊥EB于点M，过点C作CN⊥EB的延长线于点N，由①可知∠AFE＝45°，∴△AFM是等腰直角三角形，∴AM＝FM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABM+∠CBN＝90°，又∵∠BCN+∠CBN＝90°，∴∠ABM＝∠BCN，又∵AB＝BC，∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△BAM≌△CBN（AAS），∴BM＝CN，AM＝BN，又∵AM＝FM，∴FM＝BN，∴MB＝FN＝CN，又∵∠CNF＝90°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN＝CF，∵AB＝AE，AM⊥EB于点M，∴BE＝2BM＝2CN＝2×CF＝CF，即BE和CF的数量关系为：BE＝CF；（3）如图3，连接BD，AC交于点O，连接OG，∴点O是AC中点，OB＝3，又∵G是CE的中点，∴OG是△ACE的中位线，∴OG＝AE，∵AE＝AB＝，∴OG＝，当点G在OB上时，BG的值最小，等于OB﹣OG的差，∴BG的最小值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三角形内角和定理等知识点，深入理解题意是解决问题的关键。

重庆九龙坡区2023年八年级数学第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（）A ．30200100x y x y+=⎧⎨=⎩B ．30100200x y x y+=⎧⎨=⎩C ．302200100x y x y+=⎧⎨⨯=⎩D ．302100200x y x y+=⎧⎨⨯=⎩2．若一次函数36y x =+与24y x =-的图象交点坐标为(),m n ，则解为x my n =⎧⎨=⎩的方程组是（）A ．3624y x x y -=⎧⎨+=-⎩B ．3624x y x y +=-⎧⎨-=⎩C ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．3624x y x y -=⎧⎨-=⎩3．下列图形中，轴对称图形的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．44．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线y=-3x+m 上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>6．计算(-a )2n •(-a n )3的结果是()A ．a 5nB ．-a 5nC ．26na D ．266na -7．下列计算正确的是（）．A =B ．3-=C ．(21-+=D 1=8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A ．1101002x x=+B ．1101002x x =+C ．1101002x x=-D ．1101002x x =-9．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（）A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小10．约分22()x xyx y ++的结果是（）A ．y x y+B ．xy x y+C ．x x y2+D ．+x x y二、填空题(每小题3分,共24分)11．若211m m --的值为零，则15m +-的值是____．12．已知直线y ＝kx ＋b 与x 轴正半轴相交于点A （m ＋4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是______．13．若代数式x 2+6x +8可化为（x +h ）2+k 的形式，则h ＝_____，k ＝_____．14．已知点A （m+3，2）与点B （1，n ﹣1）关于y 轴对称，则代数式（m+n ）2017的值为．15．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）16．若x 2-mx+36是一个完全平方式，则m=____________________.17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.18．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。

重庆市九龙坡区十校2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试题监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ABC ∆中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若105BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．30°D ．35︒2．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P 为x 轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（12，0）C ．（54，0）D ．（1，0）4．如图，在△ABC 中，∠C =63°，AD 是BC 边上的高，AD =BD ，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，BF =AC ，则∠AFB 的度数为（）.A ．27°B ．37°C ．63°D ．117°5．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．6．下列四个式子中能因式分解的是（）A ．x 2﹣x +1B ．x 2+xC ．x 3+x ﹣14D ．x 4+17．下列各数是有理数的是()A ．13-B 2C 3D ．π8．等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则它的周长为（）A ．16cmB ．17cmC ．20cmD ．16cm 或20cm9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3,4,8cm cm cm ．B ．5,6,11cm cm cm ．C ．5,9,6cm cm cm ．D ．6,3,2cm cm cm ．10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则CBD ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．_____．13．如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．14．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、点E ，若3AE m =，ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为________.15．计算()43184866x x x x -+÷的结果为______．16．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．17．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______．18．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠ABC ＝180°，BD ⊥CD 于点D ，EF ⊥CD 于点F ，则∠1＝∠2吗？请说明理由？21．（6分）已知，如图所示，在长方形ABCD 中，4AB =，3BC =．（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）写出顶点C 关于直线AB 对称的点E 的坐标．22．（8分）某服装店用4400元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A 型B 型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的9折出售，B 种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23．（8分）如图，BN 是等腰Rt △ABC 的外角∠CBM 内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB ，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD,AD 分别交射线BN 于点E ，P ．(1)依题意补全图形；(2)若∠CBN=，求∠BDA 的大小（用含的式子表示）；(3)用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．24．（8分）如图，等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，A 点坐标为(),a b ，C 点坐标为(2,0)b ，且a ，b 满足2||440a b a a ++++=．(1)写出A 、C 两点坐标；(2)求B 点坐标；(3)如图，MA AC ⊥，N 为AC 上一点，且AMB NMB ∠=∠，请写出线段AM MN CN 、、的数量关系，并说明理由．25．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．()1该种干果的第一次进价是每千克多少元？()2如果超市将这种干果全部按每千克9元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？26．（10分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在AC 上，点E 在BC 的延长线上,且BD DE =．(1)如图甲，若点D 是AC 的中点，求证：;AD CE =是否成立?证明你的结论．(2)如图乙，若点D不AC的中点，AD CE(3)如图丙，若点D在线段AC的延长线上，试判断AD与CE的大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠B＋∠C＝75°，∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形．故选D．3、B【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴1{23 k bk b+=-+=-，解得：2 {1kb=-=，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y ＝0时，x ＝12，∴点P 的坐标为：（12，0），∵当B ，C ，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA ﹣PB|＝|PC ﹣PB|＜BC ，∴此时|PA ﹣PB|＝|PC ﹣PB|＝BC 取得最大值．故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P 点，注意数形结合思想与方程思想的应用．4、D【分析】利用HL 证出Rt BDF ≌Rt ADC ，从而得出∠BFD=∠C=63°，再根据平角的定义即可求出结论．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在Rt BDF 和Rt ADC 中{B B A D AD F C==∴Rt BDF ≌Rt ADC ∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故选D ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用HL 判定两个三角形全等是解决此题的关键．5、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形.故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】解：A 、x 2﹣x +1，不能因式分解，故本选项不合题意；B 、能运用提取公因式法分解因式，()21x x x x +=+，故本选项符合题意；C 、x 3+x ﹣14，不能因式分解，故本选项不合题意；D 、x 4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．7、A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-，π．故选：A ．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．8、C【解析】试题分析：分当腰长为4cm 或是腰长为8cm 两种情况：①当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm ，4cm ，8cm ，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm ，8cm ，4cm ，三角形的周长是20cm ．故答案选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．9、C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A 选项3478+=<，不能组成三角形，A 错误；B 选项5611+=，不能组成三角形，B 错误；C 选项56119,9546+=>-=<，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C 正确；D选项3256+=<，不能组成三角形，D选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键.10、A【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．故选：A．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．二、填空题(每小题3分,共24分)11、85°．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．12、4 3【解析】根据算术平方根的定义求解可得．【详解】解:=43故答案为：43【点睛】本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义．13、a +1．【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a （a+1），∵拼成的长方形一边长为a ，∴另一边长是a+1．考点：图形的拼接.14、19cm【分析】根据尺规作图得到MN 是线段AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，26AC AE ==，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，26AC AE ==，ABD ∆的周长为13，13AB AD BD AB DC BD AB BC ∴++=++=+=，则ABC ∆的周长13619()AB BC AC cm =++=+=，故答案为：19cm ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15、32381x x -+【分析】根据多项式除以单项式的方法，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可．【详解】解：()43184866x x x x -+÷=32381x x -+.故答案为：32381x x -+.【点睛】本题考查整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．16、82cm 或2cm 或2cm 【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S △AEF =12AE•AF=12×4×4=82cm ；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，==，∴S △AEF =12•AE•BF=122cm ；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，==，∴S △AEF =12AE•DF=122cm ；17、1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x 轴交点为（-1，0），令A （0，2），B （-1，0），∴△ABO 的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18、140°【分析】n 边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n 一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】设多边形的边数是n ，依题意有（n−2）•180°≥2020°，解得：n≥1329，则多边形的边数n ＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）±1；（1）1．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（1）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a 1+b 1=6，ab=1，得a 1+b 1-1ab=4，（a-b ）1=4，a-b=±1．（1）312a +===，12b -===，22221111()223122222a b a b ab ⎛⎫+-+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．20、∠1＝∠1，理由见解析【分析】由∠A+∠ABC ＝180°，可以判断AD ∥BC ，进而得到∠1＝∠DBC ，由BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，可得BD ∥EF ，进而得到∠DBC ＝∠1，于是得出结论．【详解】解：∠1＝∠1，理由：∵∠A+∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC ，∴∠1＝∠DBC ，∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，∴BD ∥EF ，∴∠DBC ＝∠1，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．21、（1）见解析，()()()()0,0,4,0,4,3,0,3A B C D ；（2）()4,3E -【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图，(0,0),(4,0),(4,3),(0,3)A B C D；（2）∵点C（4，3），C和E关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴(4,3)E-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，比较简单，确定出坐标原点的位置是解题的关键．22、（1)购A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．【详解】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：601004400(10060)(160100)2800x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：4020 xy=⎧⎨=⎩，答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．23、（1）补图见解析；（2）45°－；（3）PA=（PB+PE）..【解析】此题涉及的知识点是对称点的画法，角大小的求解，数量关系的证明，解答时第一问根据已知条件直接画图，连线；第二问根据对称图形性质可以算出角的大小；第三问证明两三角形全等就可以得到线段之间的关系。

重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级
下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
A ．(0,0)
B ．9．从-3，-2，-1，1，2，2
6122-=--a x x x x
有整数解，且使关于条件的a 的个数是（）A ．0
B ．10．如图，AOB 为等边三角形，点
二、填空题
三、解答题
(1)请直接写出12,y y与x之间的函数关系式以及对应x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数12,y y的图象，并结合图象完成下列问题：
(1)求直线AB 的函数表达式；
(2)P ，Q 分别为y 轴和直线BC 上的动点，使APQ △的周长最小，求周长的最小值；(3)直线AB 与y 轴交于点H ．将OBH △沿AB 翻折得到HBG ，M 为直线AB 上一动点，N 为平面内一点，是否存在这样的点M 、N ，使得以H 、M 、N 、G 为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，说明理由．。

2022-2023 学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题 4 分，共 48 分）a1．若a2-ab=0（b≠0），则a+b=（）1 1A．0 B．2C．0 或2D．1 或22.要使 2 -5x 有意义，则x 的取值范围是（）A.x >25B.x ≥25C.x <25D.x ≤253.分式1有意义，则x 的取值范围是( ) x -5A．x >5 B．x ≠5 C．x <5 D．x≠-5 4.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB 垂直平分CD C．AB 与CD 互相垂直平分B．CD 垂直平分AB D．CD 平分∠ACB5.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E 点坐标中，不能使△ABE 和△ABC 全等是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣1）D．（1，3）6.人体一根头发的直径约为0.000052米，这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．5.2⨯105 B．0.52 ⨯10-4 C．52 ⨯10-6 D．5.2 ⨯10-57.若x2 -kx +81 是一个完全平方式，则k 的值为（）A．±9 B．18 C．±18 D．-18 8．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中 B 点坐标是(8，2)，D 点坐标是(0，2)，点A 在x 轴上，则菱形ABCD 的周长是（）A．2 5B．8C．8 5D．129.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x +9 y+3 =3(2x +3y) C．(x +y)(x -y) =x2 -y2B．x2 -1 =(x -1)2D．2x2 -2 =2( x-1)(x +1)10.某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图．这5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，1511.如图，AF∥CD，BC 平分∠ACD，BD 平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC 平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10 个家庭本月与上月相比节水情况统计表：节水量（ m 3）家庭数（个）0.210.320.42 0.540.61这 10 个家庭节水量的平均数和中位数分别是（ ）A ．0.42 和 0.4B ．0.4 和 0.4C ．0.42 和 0.45D ．0.4 和 0.45二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13. 等腰三角形的一个角是 72º，则它的底角是 ．| x | -114. 当 x=时，分式2 3 6x -1的值是 0？15.解方程：+ = .x +1 x -1 x 2 -116. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA′，则点 A′的坐标是．17.如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着 AB,AC 边翻折 180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a 的度数是18. 若等腰三角形顶角为 70°，则底角为． 三、解答题（共 78 分）119．（8 分）如图，一次函数y = mx + 2m + 3 的图像与 y = - 2x 的图像交于点C ，与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B ，且点C 的横坐标为-3 .(1)求m 的值与 AB 的长; (2)若点Q 为线段OB 上一点，且 S∆OCQ1 = 4 S∆BAO，求点Q 的坐标.⎪20．（8 分）解下列方程或不等式（组）：（1）x - 3 +1 = 3x - 2 2 - x（2）2（5x+2）≤x -3（1-2x ）⎧5x + 4 < 3(x +1) ⎪ （3） ⎨ x -1 ≥ 2x -1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．⎩⎪ 2521．（8 分）计算下列各题 ()⎛ 1 ⎫-1（1） 63 - 2 2 + 48 - ⎪⎝ 2 ⎭（2）(x + y )(x 2 - xy + y 2 ) 22．（10 分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数 y = kx - 2k +1(k ≠ 0)进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1) 张明:当 k = -1 时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ;李丽:当k = 2 时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2) 王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3) 赵老师:我来考考你们,如果点 P 的坐标为(一1,0) ,该点到直线 y = kx - 2k +1(k ≠ 0)的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由. 23．（10 分）解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）解不等式： 2(x + 2) -1 ≥ 5 + 3(x - 2) ⎧2x + 5 ≤ 3(x + 2)⎪（2）解不等式组： ⎨ x -1 < x⎩ 2 324．（10 分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，购买 A 型垃圾桶花费了 2500 元，购买 B 型垃圾桶花费了 2000 元，且购买 A 型垃圾桶数量是购买 B 型垃圾桶数量的 2 倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30 元．（1）求购买一个A 型垃圾桶、B 型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A 型和B 型两种分类垃圾桶的数量一共为50 个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A 型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B 型垃圾桶按第一次购买时售价的9 折出售，如果此次购买A 型和B 型这两种垃圾桶的总费用不超过3240 元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？25．（12 分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC26．（1）48-27+1+12 3（2）32+ 18- 8 ⨯312 2参考答案一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【详解】解：∵a2 -ab =0 (b ≠0)，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．当a=0 时，原式=0；1当b=a 时，原式=2，故选 C2、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得2 -5x ≥0 ，求解即可．【详解】由题意得：2 -5x ≥0 ，解得：a ≤2 ，5故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数． 3、B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.1【详解】解：∵分式x -5有意义，∴x -5 ≠0 ，∴x ≠5 ；故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0 时，分式有意义.4、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A 在CD 的垂直平分线上，点B 在CD 的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB 是CD 的垂直平分线．【详解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴点 A 在CD 的垂直平分线上，点B 在CD 的垂直平分线上，∴AB 是CD 的垂直平分线．即AB 垂直平分CD．故选A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 5、D【分析】因为△ABE 与△ABC 有一条公共边AB，故本题应从点 E 在AB 的上边、点E 在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE 与△ABC 有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.6、D【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000052用科学记数法表示为5.2⨯10-5 ．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9 乘积的 2 倍．【详解】解：x2 -kx +81 是一个完全平方式，∴首末两项是x 和9 这两个数的平方，∴-kx =±2 ⨯9x =±18x ，解得k =±18．故选：C．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2 倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2 倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8、C1【分析】连接AC、BD 交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE＝CE＝2 AC，BE1＝DE＝2 BD，由点B 的坐标和点D 的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2 5 ，即可得出答案．【详解】连接AC、BD 交于点E，如图所示：22 + 42 5 5 ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AC ⊥BD ，AE ＝CE ＝11AC ，BE ＝DE ＝ BD ， 22∵点 B 的坐标为(8，2），点 D 的坐标为(0，2)， ∴OD ＝2，BD ＝8， ∴AE ＝OD ＝2，DE ＝4，∴AD ＝ ＝2 ，∴菱形的周长＝4AD ＝8 ；故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 9、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、6x + 9 y + 3 = 3(2x + 3 y + 1) ，故本选项错误；B 、 x 2 -1 = (x -1)(x + 1) ，故本选项错误；C 、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；D 、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 10、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5 个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是 15，众数是 15，故选 D. 【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答. 11、C【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．详解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD 平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC 平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC 平分∠ABE、∠ACE 易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE 正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．12、C【分析】根据加权平均数的计算公式与中位数的定义即可求解.0.2 ⨯1+0.3⨯2+0.4 ⨯2+0.5⨯4+0.6 ⨯1【详解】10 个家庭节水量的平均数为=0.42；10第5，6 个家庭的节水量为0.4,0.5,∴中位数为0.45，故选 C.【点睛】此题考查了加权平均数与中位数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、72︒,54︒【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．1【详解】解：①当顶角是72°时，它的底角=（180°72°）=54°；2②底角是72°．所以底角是72°或54°．故答案为：72°或54°．【点睛】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用． 14、-12x -1 =0【解析】由题意得{x -1 ≠015、方程无解，解之得x =-1 .【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】解：+3=6x +1 x -1 x2 -1去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.16、（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点 A 作AB⊥x 轴于B，过点A′作A′B′⊥x 轴于B′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB 和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转17、80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a =80°．【详解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性质可知：∠EBA=∠ABC ，∠DCA=∠ACB ，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°， 即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a =∠EBC+∠DCB =80°.故答案为：80°.【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键． 18、55°【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是 180°，则一个底角度数＝ （180°−顶角度数）÷1．【详解】等腰三角形顶角为 70°，则底角为（180°−70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案为 55°．【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是 180°．三、解答题（共 78 分）19、 (1) m = 3 ， AB = 2 2；(2) Q (0,2) .【解析】（1）把点 C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C 的纵坐标，然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得 m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点 A 、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得 AB ；（2）由 S ∆OCQ = 1 S 4 ∆BAO得到 OQ 的长，即可求得 Q 点的坐标． 【详解】(1)∵点 C 在直线 y = - 1 2 x 上，点 C 的横坐标为−3， ∴点 C 坐标为(-3, 3)， 2 13又∵点 C 在直线 y =mx +2m +3 上，3∴ -3m + 2m + 3 = 2 ， 3∴ m = 2 ， 3∴直线 AB 的函数表达式为 y = 32 x + 6， 令 x =0,则 y =6,令 y =0,则 2x + 6 = 0 ，解得 x =−4， ∴A (−4,0)、B (0,6)，∴ AB = 42 + 62 = 2 13；1(2)∵ S ∆OCQ = 4 S ， ∆BAO1 1 1 ⨯ 3⋅ OQ = ⨯ ⨯ 4 ⨯ 6， 4 2∴OQ =2，∴点 Q 坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.720、（1）x=1；（2）x ≤- 3；（3）无解 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2） 不等式去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解；（3） 分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解；（2）去括号得：10x+4≤x -3+6x ，∴ 22 7解得：x ≤- 3 ；⎧x < - 1 ⎪ （3）解得⎨2 ， ⎪⎩x ≥ 3数轴表示如图，所以此不等式组无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式（组），熟练掌握解法步骤是解本题的关键．注意分式方程要检验.21、（1） 2 2 ；（2） x 3 + y 3【分析】（1）二次根式混合预算，先做乘法，化简二次根式，负整数指数幂，然后合并同类二次根式；（2）多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．6 ( 3 - 2 2 )+ 48 - ⎛ 1 ⎫-1【详解】解：（1） ⎪ ⎝ ⎭= 3 2 - 4 3 + 4 3 - 2= 2 2（2）(x + y )(x 2 - xy + y 2 ) = x 3 - x 2 y + xy 2 +x 2 y - xy 2 + y 3= x 3 + y 3【点睛】本题考查二次根式的混合运算，整式乘法，掌握运算顺序和计算法则，正确计算是解题关键． 22、 (1) （3,0），94 ； (2) （2,1）； (3) 10 ；【分析】(1) 张明：将 k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将 k 值代入求出解析式，得到直线与 x 轴和 y 轴的交点，即可得到答案；(2)将y =kx -2k +1(k ≠0)转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数，即可求出；(3)由图像y =kx -2k +1(k ≠0)必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与y =kx -2k +1(k ≠0)垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明：将k =-1 代入y =kx -2k +1(k ≠0)得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将k =2 代入y =kx -2k +1(k ≠0)得到y=2x-33直线与x 轴的交点为（2 ，0）直线与y 轴的交点为（0，-3）1 3 9所以直线与坐标轴围成的三角形的面积= ⨯⨯3=2 2 4(2) ∵ y =kx -2k +1(k ≠0)转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数∴（y-1）=k（x-2）必过（0,0）∴此时 x=2，y=1通过图像平移得到y =kx -2k +1(k ≠0)必过（2,1）(3)由图像y =kx -2k +1(k ≠0)必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到y =kx -2k +1(k ≠0)最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P（-1,0）A（2,1）得到PA= 10答：点P 到y =kx -2k +1(k ≠0)最大距离的距离存在最大值为10 .【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.23、（1）x ≤4，数轴见解析；（2）-1≤x <3，数轴见解析.【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1 解不等式，然后将解集表示在数轴上即可；（2）先求出每个不等式的解集，取公共解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：（1）2(x+2)-1≥5+3(x -2)，2x +4 -1≥5 +3x -6 ，2x -3x ≥5 -6 -4 +1，-x ≥-4x ≤4 ，在数轴上表示为：；⎧2x +5 ≤3(x +2)①⎪ （2）⎨x -1<x②，⎩⎪23解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组⎨ ⎩的解集是解此题的关键．24、（1）购买一个 A 型垃圾桶、 B 型垃圾桶分别需要50 元和 80 元；（2）此次最多可购买 1 个 B 型垃圾桶．【分析】（1）设一个 A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买 a 个 B 型垃圾桶，则购进 A 型垃圾桶（50-a ）个，根据购买A 、B 两种垃圾桶的总费用不超过 3240 元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个 A 型垃圾桶需 x 元，则购买一个 B 型垃圾桶需(x + 30) 元． 由题意得： 2500 = 2000 ⨯ 2 ． x x + 30解得： x = 50 ．经检验 x = 50 是原分式方程的解．∴x + 30 = 80 ． 答：购买一个 A 型垃圾桶、 B 型垃圾桶分别需要 50 元和 80 元．（2）设此次购买a 个 B 型垃圾桶，则购进 A 型垃圾桶(50 - a ) 个，由题意得： 50 ⨯ (1+ 8%)(50 - a ) + 80 ⨯ 0.9a ≤ 3240 ．解得 a ≤ 30 ．∵ a 是整数，∴ a 最大为 1．答：此次最多可购买 1 个 B 型垃圾桶．【点睛】本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．25、见详解.【分析】通过 AAS 证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.【详解】证明：在△ABC 和△DCB 中，⎧∠A =∠D ⎪∠2 = ∠1 ⎪BC = CB ∴△ABC ≌△DCB∴AB=DC.【点睛】10 3 48 27 1 333 310 34 2 + 3 22 23 2本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.26、（1） 3；（2）1【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．【详解】（1） - + + = 4 3-3 + 3 + 2 = 3 + 3= ；3 （2） - 8 ⨯ 3 = - 2 ⨯ 2=7-6=1．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则． 12 3 332+ 182 12。

重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．垂线段最短C．两点之间，线段最短3．现有两根长度分别则应选取的第三根木棒长不可能为（A．5cm4．如图，直线AB数为（）A．55︒5．下列说法正确的是（A．若a b>，则a-C．若a b>，则ac和6．如图，在ABC需再添加一个条件即可，这个条件不可以是（A ．B D ∠=∠B ．7．估算214+的值在（A ．4到5之间B ．8．下列命题是真命题的是（A ．相等的角是对顶角C ．等角的余角相等9．甲、乙两人在相距30而行，且甲比乙先出发2度．设甲的速度为x 千米A ．4044-B ．4050-二、填空题11．五边形的内角和是度．12．若2320a a b -++=，那么a b -=13．已知AB x ⊥轴，A 点的坐标为()2,1-，且14．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分∠于E ，若9AC =，12BC =，15AB =，则ADE V15．如图，在Rt ABC △中，B Ð若12EF =，4GE =，2BG =，则阴影部分的面积为16．如图，在ABC 中，AB AC =一点，连接AE 、CE ，且满足∠为．17．已知关于x 、y 的方程组16213346x x m x⎧+≤+⎪⎨⎪-->⎩有且仅有四个整数解，则满足条件的整数18．如图，在EFG 至点B ，使GD BF =于点C ，交EF 于点的是．（请填写序号）①GB AF =；②当FEB ∠⑤若125EG =，BE三、解答题根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，m =______；喜欢“A 外语电影配音比赛”人数对应的圆心角α=______度；(3)我校共有学生6000名，请根据上述调查结果，估计学校共有多少学生喜欢“B 外语话剧比赛”？23．如图，在平面直角坐标系中，已知()2,2A --，()3,1B ，()0,2C ．(1)若把ABC 向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到A B C ''' ，直接写出点A '的坐标：（______，______），B '的坐标：（______，______），C '的坐标：（______，______）；(2)在图中画出平移后的A B C ''' ；(3)请求出A B C ''' 的面积．24．如图1，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC =，AB BC ⊥，过点A 作AH BD ⊥于点H ，过点C 作CE BD ⊥于点E ．(1)若3CE =，求BH 的长；(2)如图2，连接AC ，F 为AC 上一点，连接EF 并延长，交AH 于点G ，若HE HG =，(1)当点P 在AB 上运动，且Q 由B C →运动时，若2BQ AP =，求t 的值；(2)在运动过程中，连接DP DQ MQ 、、，记D 、P 、M 、Q 围成的图形面积为出S 与t 的关系式，并写出t 的取值范围；(3)在运动过程中，是否存在某个时刻，使点B 、D 、P 围成的三角形与点B 、的三角形全等，若存在请直接写出t 的值，若不存在请说明理由．。

重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级
上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
A ．(1,0)-
B ．(1,1)--9．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠A ．3αB ．902α︒+10．已知在213x +=和3312x y -++=-下列说法：
二、填空题
14．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时骑行走小时骑40km，下坡每小时骑行走50km
16．如图，在五边形ABCDE
AE=，则五边形ABCDE
6
(1)尺规作图：作AC的垂直平分线交AC 痕迹，不写作法，不用下结论）；
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)在本次抽样调查中，样本容量为______，在扇形统计图中，表示“劳动体验圆心角度数为_____；
(2)将条形统计图补充完整；
(1)先将ABC 向下平5个单位长度后得到△222A B C △，请画出111A B C △与222A B C △；
(2)请求出将ABC 向下平移5个单位长度得到(3)若ABC 边上有一点(,)M a b ，将ABC 经过（
(1)若40ACE ∠=︒，20EFB ∠=︒，求AFE ∠(2)若1
2
AD EF =
，求证：AB AE ⊥．26．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点()
5,53A ，动点P 从点O 出发，以每秒2。

重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期数学开学考试模拟卷（一）（满分150分）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤03．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为7cm和13cm，则它的周长是（）A．27cm B．20cm C．33cm D．27cm或33cm4．（4分）计算3+的值（）A．在6与7之间B．在5与6之间C．在7与8之间D．在8与9之间5．（4分）如图，直线m∥n，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A落在直线m上，BC与直线n交于点D，若∠2＝130°，则∠1的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．65°6．（4分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（）A．36块B．41块C．46块D．51块9．（4分）若x2+4y2﹣8x+4y+17＝0，则xy＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．110．（4分）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．11．（4分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a ＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3x+y＝81时，a＝2．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．①③④12．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有（）个．①BF＝AC；②AE＝BF；③∠A＝67.5°；④△DGF是等腰三角形；⑤S四边形ADGE＝S四边形GHCE．A．5个B．2个C．4个D．3个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为．14．（4分）若x+y＝4，xy＝1，则x2+y2﹣2＝．15．（4分）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为．16．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，则m的值为．17．（4分）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，E是AB的中点，CD＝2BD，CF＝2AF，四边形AEDF的面积为7，则△ABC的面积为．18．（4分）如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（24分）计算：（4分）（1）|﹣3|﹣（）﹣2+（3.14﹣π）0+（﹣1）2021；（4分）（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（4分）（3）（a+b+1）（a+b﹣1）；（4分）（4）20212﹣2020×2022；（5）（8分）先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中|x+1|+y2﹣4y＝﹣4．20．（4分）计算：解方程组：21．（10分）某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．（10分）如图，△ABC为等边三角形，点D，点E分别在BA，AB的延长线上，AD＝BE．（1）求证：CD＝CE；（2）若EF平分∠DEC交CD，CA于点F，点G，∠ACD＝∠CEF，求证：EF＝AC+AD．23．（10分）百姓水果店以每千克4元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了．（1）求第二次每千克的进货价格？（2）若两次共购进水果600千克，且第一次与第二次购进水果的总费用比为4：7，求第一次购进多少千克水果？（3）在（2）的条件下，在销售中，由于两次进货的价格不同，所以第一次以高于进货价格的作为售价，第一次每千克售价为第二次每千克售价的，若第一次购进的水果在质量上：有的损耗，第二次购进的水果在质量上也有损耗，该水果店售完这些水果共获利1526元，求第二批水果损耗了几分之几？（获利＝售价﹣进价）24．（10分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：下列两位数：40，51，66中，“迥异数”为；（2）计算：①f（13）；②f（10a+b）；（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣4，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣5，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜8，求x．25．（10分）如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，延长CB至点E，连接DE，与AB交于点P．（1）如图1，若AB＝BC＝CA＝5且AD＝BE＝1，过点D作DF∥BC交AB于点F，求PF的值；（2）如图2，过点D作DF⊥BC于点F，若AB＝DE，∠A+∠E＝∠C，求证：BE＝2CF．重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期数学开学考试模拟卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A2．（4分）要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤0【答案】B3．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为7cm和13cm，则它的周长是（）A．27cm B．20cm C．33cm D．27cm或33cm【答案】D4．（4分）计算3+的值（）A．在6与7之间B．在5与6之间C．在7与8之间D．在8与9之间【答案】C5．（4分）如图，直线m∥n，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A落在直线m上，BC与直线n交于点D，若∠2＝130°，则∠1的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．65°【答案】B6．（4分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD【答案】D7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D8．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（）A．36块B．41块C．46块D．51块【答案】C9．（4分）若x2+4y2﹣8x+4y+17＝0，则xy＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【答案】A10．（4分）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．【答案】C11．（4分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a ＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3x+y＝81时，a＝2．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．①③④【答案】A12．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有（）个．①BF＝AC；②AE＝BF；③∠A＝67.5°；④△DGF是等腰三角形；⑤S四边形ADGE＝S四边形GHCE．A．5个B．2个C．4个D．3个【答案】C二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣5．【答案】见试题解答内容14．（4分）若x+y＝4，xy＝1，则x2+y2﹣2＝12．【答案】12．15．（4分）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为25° ．【答案】见试题解答内容16．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，则m的值为﹣3．【答案】﹣3．17．（4分）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，E是AB的中点，CD＝2BD，CF＝2AF，四边形AEDF的面积为7，则△ABC的面积为18．【答案】18．18．（4分）如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为．【答案】见试题解答内容三．解答题（共7小题，满分60分）19．（10分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣2+（3.14﹣π）0+（﹣1）2021；（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（3）（a+b+1）（a+b﹣1）；（4）20212﹣2020×2022；（5）先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中|x+1|+y2﹣4y＝﹣4．【答案】（1）﹣1；（2）4a6；（3）a2+2ab+b2﹣1；（4）1；（5）5y﹣x，11．20．计算：解方程组：【答案】x=4,y=121．（10分）某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】如图所示，即为所求22．（10分）如图，△ABC为等边三角形，点D，点E分别在BA，AB的延长线上，AD＝BE．（1）求证：CD＝CE；（2）若EF平分∠DEC交CD，CA于点F，点G，∠ACD＝∠CEF，求证：EF＝AC+AD．【答案】（1）△ACD≌△BCE（SAS），∴CD=CE；（2）△EFC≌△EAG（AAS），∴EF=AE，23．（10分）百姓水果店以每千克4元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了．（1）求第二次每千克的进货价格？（2）若两次共购进水果600千克，且第一次与第二次购进水果的总费用比为4：7，求第一次购进多少千克水果？（3）在（2）的条件下，在销售中，由于两次进货的价格不同，所以第一次以高于进货价格的作为售价，第一次每千克售价为第二次每千克售价的，若第一次购进的水果在质量上：有的损耗，第二次购进的水果在质量上也有损耗，该水果店售完这些水果共获利1526元，求第二批水果损耗了几分之几？（获利＝售价﹣进价）【答案】第一次购进200千克水果；第二批水果损耗了四百分之三．24．（10分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：下列两位数：40，，66中，“迥异数”为51；（2）计算：①f（13）；②f（10a+b）；（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣4，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣5，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜8，求x．【答案】（1）51；（2）①4；②a+b；（3）x＝6 或x＝8．25．（10分）如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，延长CB至点E，连接DE，与AB交于点P．（1）如图1，若AB＝BC＝CA＝5且AD＝BE＝1，过点D作DF∥BC交AB于点F，求PF的值；（2）如图2，过点D作DF⊥BC于点F，若AB＝DE，∠A+∠E＝∠C，求证：BE＝2CF．【答案】（1）2；。