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新高考物理机械能5-5 “机械能守恒定律中的连接体问题”面面观同步练

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机械能守恒定律-连接体问题)

机械能守恒定律-连接体问题)
H A． 5
（mA+mB ） v 2 + mAg（H−h）= 2 mAgh = mB =
所以：
1 2 1 2
√
2H 4H B． 5 C． 5 1H DFra bibliotek3vh
mA v
2 5
2
mA
H
h =
机械能守恒定律应用
机械能守恒定律的表达形式：
1、E1=E2 （ E1、E2初末态机械能）
2、ΔEP减=ΔEK增 （减少等于增加量）
3、ΔEA减=ΔEB增（A机械能减少等于B增量）
例1 在光滑的水平桌面上有一质量为 M的小车，小车与绳的一端相连，绳子 的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m 的砝码相连，砝码到地面的高度为h， 由静止释放砝码，则当其着地前的一 瞬间（小车未离开桌子）小车的速度 为多大？
L · 2
=
gL 2
1 2
mv 2
L 2
v
∴ v=
√
例3 一粗细均匀的U形管内装有同种液 体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部 分气体，左管口开口，两液面高度差为 h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板， 液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时， 右侧液面下降的速度大小为多少？A
h
解：根据机械能守恒定律得:
Mgh−mgh = 1 （M+m）v2 2
解得：
v=
1 2
√
2(M−m)gh M+m
（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
mv2 = mgh´
∴ m上升的总高度： H = h+h´ = 2Mh M+m
练习：固定的三角形木块，倾角θ=30°， 一细线两端分别与物块A和B连接，A的质 量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地 面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而 B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿 斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块 B上升的最大高度H。

新高考物理机械能5-5 “机械能守恒定律中的连接体问题”面面观

新高考物理机械能5-5 “机械能守恒定律中的连接体问题”面面观

[针对训练]
1．(多选)如图所示，有质量为 2m、m 的小滑块 P、Q，P 套在固定竖
直杆上，Q 放在水平地面上。P、Q 间通过铰链用长为 L 的刚性轻
杆连接，一轻弹簧左端与 Q 相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水
平，α＝30°时，弹簧处于原长。当 α＝30°时，P 由静止释放，下降到最低点时 α
变为 60°，整个运动过程中，P、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，
(1)求小球 m2 沿斜面上升的最大距离 s； (2)若已知细绳断开后小球 m1 沿碗的内侧上升的最大高度为R2，求mm12。(结 果保留两位有效数字) [解析] (1)设小球 m1 到达最低点 B 时，m1、m2 速度大小分别为 v1、v2 如图所示，由运动的合成与分解得 v1＝ 2v2
对 m1、m2 组成的系统由机械能守恒定律得 m1gR－m2gh＝12m1v12＋12m2v22
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 三点 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化关系。 提醒 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳
连接的系统，机械能则可能守恒。
[针对训练]
1.如图所示，物体 A 的质量为 M，圆环 B 的质量为 m，由绳子通过定滑轮
2．(多选)如图所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶
端有一光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块 A
和 B。已知斜面倾角 θ＝30°，小物块 A 的质量为 m，小物块 B 的质量为 0.8m，
小物块 B 距离地面的高度为 h，小物块 A 距离定滑轮足够远。开始时，小物块 A
和小物块 B 位于同一水平面上，用手按住小物块 A，然后松手。则下列说法正

专题33 机械能守恒定律-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题33 机械能守恒定律-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题33机械能守恒定律导练目标导练内容目标1机械能守恒的判断条件目标2单个物体的机械能守恒问题目标3三类连接体的机械能守恒问题目标4非质点类机械能守恒问题【知识导学与典例导练】一、机械能守恒的判断条件1．对守恒条件理解的三个角度2．判断机械能守恒的三种方法【例1】如图所示为被称为“亚洲撑杆跳女王”的李玲比赛时的英姿，撑杆跳运动的过程大概可以分为助跑、起跳、下落三个阶段。

已知李玲和撑杆总质量为m ，某次比赛中，助跑结束时恰好达到最大速度v ，起跳后重心上升高度h 后成功越过横杆，落在缓冲海绵垫上，撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，重力加速度为g ，不计空气阻力，取地面为零势能面，则下列说法正确的是（）A ．助跑过程中，运动员所处高度不变，运动员和撑杆整体机械能守恒B ．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的弹性势能不断增大C ．运动员在最高点的重力势能2p 12E mv D ．越过横杆后，落到海绵垫上之前，运动员机械能守恒【答案】D【详解】A ．助跑加速时，运动员和撑杆的重力势能不变，但运动员和撑杆的总动能增大，则整体的机械能增加，故A 错误；B ．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的形变量先增大再减小，则撑杆的弹性势能先增大再减小，故B 错误；C ．撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，说明撑杆的弹性势能并没有全部转化为运动员的机械能，那么运动员在最高点的重力势能必然小于起跳前人和杆的总动能212mv ，故C 错误；D ．运动员越过横杆后在空中下落过程中，只有重力做功，其机械能守恒，故D 正确。

故选D 。

二、单个物体的机械能守恒问题1.机械能守恒的三种表达式【例2】2022年第24届冬奥会在北京-张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”,图乙为跳台滑雪的示意图。

质量为m 的运动员从长直倾斜的助滑道AB 的A 处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB 与起跳台D 之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R 。

用机械能守恒定律解决连接体问题

用机械能守恒定律解决连接体问题

用机械能守恒定律解决连接体问题1．首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒．2．若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE 1＝－ΔE 2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少．例1 如图1所示，左侧为一个半径为R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m 1和m 2，且m 1＞m 2.开始时m 1恰在碗口水平直径右端A 处，m 2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m 1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．图1(1)求小球m 2沿斜面上升的最大距离s ；(2)若已知细绳断开后小球m 1沿碗的内侧上升的最大高度为R 2，求m 1m 2.(结果保留两位有效数字) 当m 1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开．答案 (1)2(2＋1)m 12m 1＋m 2R (2)1.9 解析 (1)设重力加速度为g ，小球m 1到达最低点B 时，m 1、m 2速度大小分别为v 1、v 2 如图所示，由运动的合成与分解得v 1＝2v 2对m 1、m 2组成的系统由机械能守恒定律得m 1gR －m 2gh ＝12m 1v 12＋12m 2v 22 h ＝2R sin 30°联立以上三式得v 1＝ 22m 1－2m 22m 1＋m 2gR ，v 2＝ 2m 1－2m 22m 1＋m 2gR 设细绳断开后m 2沿斜面上升的距离为s ′，对m 2由机械能守恒定律得m 2gs ′sin 30°＝12m 2v 22 小球m 2沿斜面上升的最大距离s ＝2R ＋s ′ 联立以上两式并代入v 2得s ＝⎝⎛⎭⎪⎫2＋2m 1－2m 22m 1＋m 2R ＝2(2＋1)m 12m 1＋m 2R (2)对m 1由机械能守恒定律得： 12m 1v 12＝m 1g R 2代入v 1得m 1m 2＝22＋12≈1.9.。

【推荐】专题15 机械能守恒定律(连接体问题)-2019高考物理一轮复习专题详解

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知识回顾1．机械能守恒的判定(1)若物体只有重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒．(2)若系统只有动能和势能的相互转化，没有机械能与其他形式的能的相互转化，如摩擦热等，则系统机械能守恒．2．机械能守恒的形式规律方法一物体或多物体参与多个运动过程的求解方法(1)若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解．(2)若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解．例题分析【例1】 (2017年安徽六校联考)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B .支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则( )A ．A 球的最大速度为2B ．A 球速度最大时，B 球的重力势能最小C ．A 球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球最大速度之比v A ∶v B ＝1∶2【答案】 C【例2】 (2017年重庆调研)如图所示，A 、B 、C 三个可视为质点的物体通过轻绳连接，A 、B 间轻绳长为L .C 静置于水平地面上，用手托住A ，两段轻绳都伸直，A 距水平地面高也为L ，然后将A 从静止开始释放．已知物体A 、B 的质量均为m ，物体C 的质量为23m ，重力加速度为g ，定滑轮光滑且质量不计，不计空气阻力，物体A 着地后不反弹．求：(1)刚释放A 时，A 、B 间绳的弹力大小F T ；(2)运动过程中，物体C 距离地面的最大高度H .【答案】F T ＝76mg ； H ＝712L【解析】 (1)刚释放A 时，物体加速度大小为a ，将A 、B 、C 看成一个系统，由牛顿第二定律得2mg －23mg ＝m 3a以物体A 为研究对象．由牛顿第二定律得mg －F T ＝ma解得运动过程中，物体C 距离地面的最大高度为H ＝L ＋h ＝712L 。

2020年高三物理专题 机械能守恒中的三类连接体模型(解析版)

2020年高三物理专题 机械能守恒中的三类连接体模型(解析版)

(一)系统机械能守恒的三类连接体模型连接体问题是力学部分的难点，本书通过对近几年高考题及各地模拟题的深入研究，总结出以下三类可以利用系统机械能守恒来快速解题的连接体模型。

速率相等的连接体模型1．如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。

2．判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。

这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。

[例1]如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。

现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。

已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。

开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。

求：(1)斜面的倾角α；(2)A球获得的最大速度v m。

[审题建模](1)细线不可伸长，A、B两球速率一定相等，但B与C球以弹簧相连，速率一般不同。

(2)弹簧的弹性势能与弹簧的形变量大小有关，无论弹簧处于伸长状态还是压缩状态。

【解析】(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。

A的加速度此时为零由牛顿第二定律得： 4mg sin α－2mg ＝0 则：sin α＝12，α＝30°。

(2)由题意可知，A 、B 两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和A 沿斜面下滑至速度最大时的机械能守恒，同时弹簧的弹性势能相等， 故有：2mg ＝k Δx4mg Δx sin α－mg Δx ＝12(5m )v m 2得：v m ＝2gm 5k。

【答案】 (1)30° (2)2gm 5k[集训冲关]1.如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。

2025届高考物理一轮复习课后习题第5讲专题提升机械能守恒定律中的连接体问题

第5讲专题提升:机械能守恒定律中的连接体问题基础对点练题组一 速率相等情境1.如图所示,B 物体的质量是A 物体质量的12,在不计摩擦阻力的情况下,A 物体自H 高处由静止开始下落。

以地面为参考平面,当物体A 的动能与其势能相等时,物体A 距地面的高度是( )A.15HB.25HC.45HD.13H题组二 角速度相等情境2.(2023广东深圳联考)如图所示,一根长为3L 的轻杆可绕水平转轴O 转动,两端固定质量均为m 的小球A 和B,A 到O 的距离为L ,现使杆在竖直平面内转动,B 运动到最高点时,恰好对杆无作用力,两球均视为质点,不计空气阻力和摩擦阻力,重力加速度为g 。

当B 由最高点第一次转至与O 点等高的过程中,下列说法正确的是( )A.杆对B 球做正功B.B 球的机械能守恒C.轻杆转至水平时,A 球速度大小为√10gL5D.轻杆转至水平时,B 球速度大小为3√10gL5题组三 关联速度情境3.(2023江苏苏州三模)如图所示,滑块a 穿在固定的光滑竖直杆上,滑块b 放在光滑水平地面上,a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接。

将a 从距地面一定高度处由静止释放,在a 着地前的运动过程中,下列说法正确的是( )A.滑块a的机械能先减小后增大B.滑块a的动能先增大后减小C.轻杆对a的作用力先增大后减小D.滑块a的加速度先减小后增大4.(2023广东佛山模拟)如图所示,物块A套在光滑水平杆上,连接物块A的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ=53°,细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B相连,定滑轮顶部离水平杆距离为h=0.2 m,现将物块B由静止释放,物块A、B均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,sin53°=0.8,不计空气阻力,则()A.物块A与物块B速度大小始终相等B.物块B下降过程中,重力始终大于细线拉力C.当物块A经过左侧定滑轮正下方时,物块B的速度最大D.物块A能达到的最大速度为1 m/s题组四含弹簧的系统机械能守恒问题5.(2024江苏南通模拟)如图所示,轻弹簧一端连接小球,另一端固定于O点,现将球拉到与O点等高处,弹簧处于自然状态,小球由静止释放,轨迹如虚线所示,上述运动过程中()A.小球的机械能守恒B.小球的重力势能先减小后增大C.当球到达O点的正下方时,弹簧的张力最大D.当球到达O点的正下方时,重力的瞬时功率为06.(2022湖北卷)如图所示,质量分别为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,P 通过一根水平轻绳连接到墙上。

微专题32 机械能守恒定律在连接体问题中的应用-2025版高中物理微专题

微专题32机械能守恒定律在连接体问题中的应用【核心要点提示】机械能守恒定律理解的三种形式：1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2．(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p．(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．【微专题训练】类型一：速率相等的连接体模型1．如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。

2．判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。

这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。

(2017·福建八县一中联考)(多选)如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端。

现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短，无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上。

已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则(ABD)A．A球刚滑至水平面上时的速度大小为5gL2B．B球刚滑至水平面上时的速度大小为32gLC．两小球在水平面上不可能相撞D．在A球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B球先做正功，后不做功[解析]从A球开始下滑到A球落地的过程中，系统的机械能守恒，A球到达水平面上时B球在斜面的中点上，则有3mgL－mg L2＝12(4m)v2，解得v＝5gL2，故A正确；A球滑到水平面后，A球的速度不再变化，而B球速度继续增大，此时轻绳对B球不再有力的作用，对B球由机械能守恒可知mg 12L＝12mv′2－12mv2，解得B球最终滑到水平面上时速度v′＝32gL，故B正确；B球滑到水平面上，由于B球的速度大于A球的速度，故两球最终一定会相撞，故C错误；由题意可知，开始时，B球动能增加，轻绳对B球做正功，当A球沿斜面下滑一半距离后，A、B球一起沿斜面下滑，速度和加速度均相等，故轻绳无拉力，轻绳不再做功，故D正确。

高中物理学习细节(人教版)之机械能守恒定律：机械能守恒定律的应用之连接体问题(含解析)

一、机械能守恒定律在连接体问题中的应用机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况：1．系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接。

这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系。

2．系统内两个物体通过轻绳连接。

如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒。

解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等。

3．系统内两个物体通过轻杆连接。

轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体的角速度相等。

【典例1】如图所示，质量均为m的物体A和B，通过轻绳跨过定滑轮相连．斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦．开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，使A、B两物体均静止。

现将手撤去。

(1) 求A 物体将要落地时的速度为多大？(2) A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，则B 物体在斜面上到达的最高点离地的高度为多大？(2)A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，此时绳子对其没有拉力，对B 物体而言，只有重力做功，故机械能守恒，设其到达的最高点离地高度为H ，由机械能守恒定律得12mv 2＝ mg (H －h sin θ) 解得H ＝h＋sin θ2.【答案】 (1)gh－sin θ(2)h＋sin θ2【典例2】 如图所示，质量分别为2m 和m 的可视为质点的小球A 、B ，用质量不计且不可伸长的细线相连，跨在固定的底面半径为R 的光滑圆柱体两侧。

开始时A 球和B 球均与圆柱体轴心O 等高，然后释放两球，则B 球到达圆柱体最高点时的速度为多大？【审题指导】解答本题时应注意以下两点：（1）运动过程中，A 球和 B 球均受到细线的拉力作用，细线的拉力做功，A 球和B 球的机械能都不守恒。

（2）若选取A 球和B 球及细线组成的系统为研究对象，则运动过程中只有重力做功，系统的机械能守恒。

高一物理《机械能及其守恒量同步训练》(答案)

C
BC
A
BD
D
题号
8
9
10
11
12
14
16
答案
BC
ABD
B
C
72
斗：1
20J
17、(1)Fj =⑵s=14m；
18、
V6v
第8节机械能守恒走律
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
BCHF
BDG
CD
D
AB
BC
C
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
CD
C
AD
AD
AD
37
2:3；2:3：1:1
17、宁Ga:18、⑴h=2.45m>2nK能够冲上站台⑵v=3nVs：19.叫=空冬竺
12、(1)平均功率P=O.5mgvosin 0 , A Ep=mgLsin 0 (2) W尸一能的表达式
题号
1
2
3
4
答案
ABCD
BD
C
减少，增大
第6〜7节 探究功与物体速度变化的关系 动能和动能走理
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
CD
BCD
h=21.25m
15、(1) Wr=2000J, (2) WG=~2000J, (3) W6=0：16.(1) WG=mgL (2) WT=0 (3) W=WG=mgL
第3节功率
题号
1
2
3
4
5
6
7
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第五章机械能（五）“机械能守恒定律中的连接体问题”面面观1．(2022·重庆高三模拟)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。

支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。

开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则()A．A球的最大速度为2glB．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C．A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时，A球的速度大小为8(2＋1)gl3D．A、B两球的最大速度之比v A∶v B＝3∶12．(多选)如图所示，固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B的质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的外力F作用下处于静止状态。

某一时刻将力F撤去，在弹簧将A、B弹出过程中，若A、B能够分离，重力加速度为g。

则下列叙述正确的是()A．A、B刚分离的瞬间，两物块速度达到最大B．A、B刚分离的瞬间，A的加速度大小为g sin θC．从撤去力F到A、B分离的过程中，A物块的机械能一直增加D．从撤去力F到A、B分离的过程中，A、B物块和弹簧构成的系统机械能守恒3．(多选)如图所示，由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内，其中两个端点分别固定质量均为m的小球A、B，系统可绕O点在竖直面内转动，初始位置OA水平。

由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力。

则()A．系统在运动过程中机械能守恒B．B球运动至最低点时，系统重力势能最小C．A球运动至最低点过程中，动能一直在增大D．摆动过程中，小球B的最大动能为34mgL4.如图所示，长为2L 的轻弹簧AB 两端等高地固定在竖直墙面上，弹簧刚好处于原长，现在其中点O 处轻轻地挂上一个质量为m的物体P 后，物体向下运动，当它运动到最低点时，弹簧与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．向下运动的过程中，物体的加速度先增大后减小B ．向下运动的过程中，物体的机械能先增大后减小C ．物体在最低点时，弹簧的弹性势能为mgL tan θD ．物体在最低点时，弹簧中的弹力为mg 2cos θ5．(多选)如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直面内，质量均为m 的A 、B 两球用轻杆连接套在圆环上。

开始时轻杆竖直并同时由静止释放两球，当A 球运动到B 开始的位置时，轻杆刚好水平，重力加速度为g ，则从开始运动到轻杆水平的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球A 、B 的机械能均守恒B ．小球A 、B 组成的系统机械能守恒C ．杆对小球A 做的功为零D ．杆对小球B 做的功为22mgR6．如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，O 点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A 、B ，A 、B 质量相等且可视为质点，开始时A 、B 静止，轻绳水平伸直，B 与O 点等高，释放后，当B 和球心O 连线与竖直方向夹角为30°时，B 下滑速度为v ，此时A 仍在水平面上，重力加速度为g ，则球面半径为( )A ．7v 24gB ．7(2＋3)v 24gC ．73v 24gD ．7v 243g7．(2020·江苏高考)如图所示，鼓形轮的半径为R ，可绕固定的光滑水平轴O 转动。

在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均为2R 。

在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M 的重物。

重物由静止下落，带动鼓形轮转动。

重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。

绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。

求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。

8．如图所示，质量为m B＝3.5 kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k＝100 N/m。

一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O2、O1后，另一端与套在光滑直杆顶端质量为m A＝1.6 kg的小球A连接。

已知直杆固定，杆长L＝0.8m，且与水平面的夹角θ＝37°。

初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F＝45 N，已知AO1＝0.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，绳子不可伸长，现将小球A从静止释放，求：(1)在释放小球A前弹簧的形变量；(2)若直线CO1与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功；(3)小球A运动到底端D点时的速度。

【参考答案】1. 【答案】B【解析】根据题意知无论何时两球的角速度均相同，线速度大小之比均为v A ∶v B ＝2∶1，D 错误；由机械能守恒可知，A 球的速度最大时，二者的动能最大，此时两球总重力势能最小，B 正确；当OA 与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得mg ·2l cos θ－2mg ·l (1－sin θ)＝12m v A 2＋12×2m v B 2，解得v A 2＝83gl (sin θ＋cos θ)－83gl ，由数学知识知，当θ＝45°时，sin θ＋cos θ有最大值，最大值为v A ＝8(2－1)gl 3，A 、C 错误。

2. 【答案】BCD【解析】当加速度等于零时，两个物块的速度达到最大，A 、B 刚分离的瞬间，A 、B 之间没有弹力作用，此时A 、B 有共同的加速度g sin θ，故速度不是最大，故A 错误，B 正确。

从撤去力F 到A 、B 分离的过程中，弹簧对A 物块的弹力始终大于B 物块对A 物块的弹力，这两个力的合力对A 做正功，所以A 的机械能增加，故C 正确；从撤去力F 到A 、B 分离的过程中，A 、B 物块和弹簧构成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故D 正确。

3. 【答案】AD【解析】系统在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A 正确；系统的重心在A 、B 连线的中点位置，当AB 连线水平时，系统重力势能最小，动能最大，故A 球运动至最低点过程中，动能先增加，后减小，故B 、C 错误；AB 连线水平时，系统动能最大，此时A 球运动到图中B 球位置，故根据机械能守恒定律，有：mg ·32L ＝2×12m v 2，解得：12m v 2 4. 【答案】C【解析】物体向下运动，弹簧弹力的合力增大，开始阶段物体所受合外力减小，加速度减小且方向向下，当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等，速度最大，物体继续向下运动，弹簧弹力的合力增大，物体所受合外力增大，加速度增大且方向向上，到达最低点时速度为零，故加速度先减小后增大，故A 错误；物体向下运动的过程中，弹簧弹力的合力向上，位移向下，做负功，根据W 物重＝ΔE 可知机械能一直减小，故B 错误；根据机械能守恒定律知，物体在最低点时，速度为零，动能为零，物体减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能，由几何关系得物体下降的高度h ＝L tan θ，故弹簧的弹性势能为ΔE 弹＝mgh ＝mgL tan θ，故C 正确；当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等，物体继续向下运动弹簧弹力的合力增大，弹簧弹力的合力大于重力，则有：F 弹cos θ>mg 2，解得：F 弹>mg 2cos θ，故D 错误。

5. 【答案】BD【解析】由于环是光滑的，因此A 、B 组成的系统机械能守恒，B 正确；由几何关系可知，轻杆长度为2R ，当杆水平时，设A 、B 两球的速度大小均为v ，由系统机械能守恒可知：mg ×2R ＝12×2m v 2，解得v ＝ 2gR ，因此从开始到杆水平时，B 球的机械能增加，则A球的机械能减少，A 错误；根据动能定理，对A 球有mg ·2R ＋W 1＝12m v 2，解得W 1＝－22mgR ，C 错误；对B 球有W 2＝12m v 2＝22mgR ，D 正确。

6. 【答案】D【解析】滑块A 和滑块B 组成的系统机械能守恒，故：mgR cos 30°＝12m v A 2＋12m v B 2，将B 的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示：滑块A 、B 沿着绳子的分速度相等，故：v A ＝v B cos 30°，其中：v B ＝v ，联立解得：R ＝7v 243g，故D 正确。

7. 【答案】(1)2ωR (2)(2mω2R )2＋(mg )2 (3)M ＋16m 2Mg(ωR )2 【解析】(1)小球线速度v ＝ωr ，得v ＝2ωR 。

(2)向心力F 向＝2mω2R ，设F 与水平方向的夹角为α，则F cos α＝F 向；F sin α＝mg ， 解得F ＝(2mω2R )2＋(mg )2。

(3)落地时，重物的速度v ′＝ωR ，由机械能守恒定律得12M v ′2＋4×12m v 2＝Mgh解得h ＝M ＋16m 2Mg(ωR )2。

8. 【答案】(1)0.1 m (2)7 J (3)2 m/s【解析】(1)释放小球A 前，物体B 处于平衡状态，由于绳子中的张力F >m B g ，则弹簧处于伸长状态，设伸长量为x ，则有F ＝kx ＋m B g ，代入数值得x ＝0.1 m ，即弹簧被拉长了0.1 m 。

(2)物理过程分析：在小球A 由A →C 过程中，小球A 到O 1间的距离逐渐减小，物体B 向下运动，由于直线CO 1与杆垂直，当小球A 运动到C 处时，沿绳子方向的速度为0，即此时B 的速度为0。

小球A 从杆顶端运动到C 点的过程，对A 由动能定理得W F ＋m A gh ＝12m A v A 2－0， 小球A 下降的高度h ＝CO 1cos 37°＝AO 1sin 37°cos 37°＝0.24 m 。

这一过程中B 下降的高度h ′＝AO 1－CO 1＝0.2 m ，由此可知弹簧被压缩了0.1 m ，则弹簧的弹性势能在初、末状态相同。

由于此时v B ＝0，以A 、B 和弹簧为系统，由机械能守恒有m A gh ＋m B gh ′＝12m A v A 2。

解得W F ＝m B gh ′＝7 J 。

(3)因杆长L ＝0.8 m ，故∠CDO 1＝θ＝37°，故DO 1＝AO 1，弹簧的伸长量依然为0.1 m ，与最初状态相比弹簧的弹性势能相同，物体B 又回到了初始位置，其重力势能也与最初状态相同。

在D 点将A 的速度沿绳和垂直绳分解，如图所示，其中沿绳方向的分速度v x 与B 的速度相等，即v B ′＝v x ＝v A ′cos 37°＝0.8v A ′，由机械能守恒：m A gL sin 37°＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2，代入数据得小球A 运动到杆的底端D 点时的速度v A ′＝2 m/s 。