高考物理一轮复习 课时分层提升练二十 机械能守恒定律及其应用(含解析)-人教版高三全册物理试题

课后限时集训(十五)机械能守恒定律及其应用(建议用时：40分钟)[基础对点练]题组一：机械能守恒的理解及判断1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O 无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )甲乙丙丁A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒A[甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A项正确；乙图过程中轻杆对小球A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B项错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C项错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D项错误。

]2．(2019·保定模拟)如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中( )A．A的加速度大小为gB．A机械能守恒C．由于斜面光滑，所以B机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒D[A向下运动的过程中除受到重力以外，还受到细绳向上的拉力，故A下落的加速度一定小于g，A项错误；A下落过程中，细绳的拉力做负功，A的机械能不守恒，B项错误；由于斜面光滑，A、B组成的系统在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，但细绳的拉力对B做正功，B的机械能增加，C项错误，D项正确。

]3．(2019·昆明模拟)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ＜45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。

高考物理一轮复习专项训练及答案解析—机械能守恒定律及其应用1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量2.(2021·海南卷·2)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中．如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m．取重力加速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力．则人的落水点到滑梯末端的水平距离为()A．4.0 m B．4.5 mC．5.0 m D．5.5 m3．质量为m的小球从距离水平地面高H处由静止开始自由落下，取水平地面为参考平面，重力加速度大小为g，不计空气阻力，当小球的动能等于重力势能的2倍时，经历的时间为()A.6H g B ．2H 3g C.2H 3gD.2H g4.(2023·武汉东湖区联考)如图所示，有一条长为L ＝1 m 的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB.522 m/sC. 5 m/sD.352m/s 5.(多选)如图，一个质量为0.9 kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，小球到达A 点时的速度v A ＝4 m/s.(取g ＝10 m/s 2)下列说法正确的是( )A ．小球做平抛运动的初速度v 0＝2 3 m/sB ．P 点和C 点等高C ．小球到达圆弧最高点C 点时对轨道的压力大小为12 ND ．P 点与A 点的竖直高度h ＝0.6 m6．如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的14圆弧，BC 部分水平，质量均为m的小球a 、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R ，小球可视为质点，开始时a 球处于圆弧上端A 点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．a 球下滑过程中机械能保持不变B ．b 球下滑过程中机械能保持不变C ．a 、b 球都滑到水平轨道上时速度大小均为2gRD ．从释放a 、b 球到a 、b 球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为12mgR7.(多选)如图所示，质量为M 的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l 0的轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．图中AO 水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O ′在O 的正下方，C 是AO ′段的中点，θ＝30°.现让小球从A 处由静止释放，重力加速度为g ，下列说法正确的有( )A ．下滑过程中小球的机械能守恒B ．小球滑到B 点时的加速度大小为32g C ．小球下滑到B 点时速度最大D ．小球下滑到C 点时的速度大小为2gl 08.(2023·广东省深圳实验学校、湖南省长沙一中高三联考)如图所示，一根长为3L 的轻杆可绕水平转轴O 转动，两端固定质量均为m 的小球A 和B, A 到O 的距离为L ，现使杆在竖直平面内转动，B 运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g .当B 由最高点第一次转至与O 点等高的过程中，下列说法正确的是( )A ．杆对B 球做正功 B ．B 球的机械能守恒C ．轻杆转至水平时，A 球速度大小为10gL5D ．轻杆转至水平时，B 球速度大小为310gL59.(2023·广东省佛山一中高三月考)如图所示，物块A 套在光滑水平杆上，连接物块A 的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B 相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h ＝0.2 m ，现将物块B 由静止释放，物块A 、B 均可视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则( )A ．物块A 与物块B 速度大小始终相等 B ．物块B 下降过程中，重力始终大于细线拉力C ．当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块B 的速度最大D ．物块A 能达到的最大速度为1 m/s10．(2023·四川省泸县第一中学模拟)如图所示，把质量为0.4 kg 的小球放在竖直放置的弹簧上，并将小球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置的过程中其速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，其中0.1～0.3 m 的图像为直线，弹簧的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A．小球与弹簧分离时对应的位移小于0.1 mB．小球的v2－x图像中最大的速度为v1＝2 m/sC．弹簧弹性势能的最大值为E p＝1.2 JD．压缩小球的过程中外力F对小球所做的功为W F＝0.6 J11.(2020·江苏卷·15)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动．在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动．重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.12.如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端固定在挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，B距地面足够高．用手托住物体B使绳子刚好伸直且没有拉力，然后由静止释放．取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度的大小．13.(多选)(2023·河北省模拟)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计．两个小球a、b(可视为质点)的质量相等，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L＝0.5 m的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放(轻杆与N杆的夹角为θ＝53°)，不计一切摩擦，已知重力加速度的大小为g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.在此后的运动过程中，下列说法正确的是()A．a球下落过程中，其加速度大小始终不大于gB．a球由静止下落0.15 m时，a球的速度大小为1.5 m/sC．b球的最大速度为3 2 m/sD．a球的最大速度为2 2 m/s答案及解析1．B 2.A 3.B 4.A 5.CD6．D [对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A 、B 错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR ＋mg (2R )＝12·2m v 2，解得v ＝3gR ，C 错误；a 球在下滑过程中，杆对小球做功，重力对小球做功，故根据动能定理可得W ＋mgR ＝12m v 2，v ＝3gR ，联立解得W ＝12mgR ，D 正确．] 7．BD [下滑过程中小球的机械能会与弹簧的弹性势能相互转化，因此小球的机械能不守恒，故A 错误；因为在B 点，弹簧恢复原长，因此重力沿杆的分力提供加速度，根据牛顿第二定律可得mg cos 30°＝ma ，解得a ＝32g ，故B 正确；到达B 点时加速度与速度方向相同，因此小球还会加速，故C 错误；因为C 是AO ′段的中点，θ＝30°，由几何关系知当小球到C 点时，弹簧的长度与在A 点时相同，故在A 、C 两位置弹簧弹性势能相等，小球重力做的功全部转化为小球的动能，有mgl 0＝12m v C 2，解得v C ＝2gl 0，故D 正确．]8．D [由题知B 运动到最高点时，恰好对杆无作用力，有mg ＝m v 22L ，B 在最高点时速度大小为v ＝2gL ，因为A 、B 角速度相同，A 的转动半径只有B 的一半，所以A 的速度大小为v2，当B 由最高点转至与O 点等高时，取O 点所在水平面的重力势能为零，根据A 、B 机械能守恒，mg ·2L －mgL ＋12m ⎝⎛⎭⎫v 22＋12m v 2＝12m v A 2＋12m v B 2,2v A ＝v B ，解得v A ＝310gL 10，v B ＝310gL5，故C 错误，D 正确；设杆对B 做的功为W ，对B 由动能定理得mg ·2L ＋W ＝12m v B 2－12m v 2，解得W ＝－65mgL ，所以杆对B 做负功，B 机械能不守恒，故A 、B 错误．]9．D [根据关联速度得v A cos θ＝v B ，所以二者的速度大小不相等，A 错误；当物块A 经过左侧定滑轮正下方时细线与杆垂直，则根据选项A 可知，物块B 的速度为零，所以B 会经历减速过程，减速过程中重力会小于细线拉力，B 、C 错误；当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块A 的速度最大，根据系统机械能守恒得mg (h sin θ－h )＝12m v 2，解得v ＝1 m/s ，D 正确．]10．C [由于不计空气阻力，则小球与弹簧分离后，小球加速度为g ，说明小球在x ＝0.1 m 时刚好回到弹簧原长位置，小球与弹簧分离，即分离时对应的位移为0.1 m ，A 错误；对直线段有v 22＝2g (0.3 m －0.1 m)，解得v 2＝2 m/s ，由题图可知最大速度v 1>v 2，B 错误；从释放到小球速度为0的过程，弹性势能全部转化为小球的机械能，以最低点为重力势能参考平面，小球的机械能为mgh 0＝0.4×10×0.3 J ＝1.2 J ，故弹簧弹性势能最大值为E p ＝1.2 J ，C 正确；向下按h ＝0.1 m 的过程，根据功能关系有W F ＋mgh ＝E p ，解得W F ＝0.8 J ，D 错误．] 11．(1)2ωR (2)(2mω2R )2＋(mg )2 (3)M ＋16m2Mg(ωR )2解析 (1)重物落地后，小球线速度大小v ＝ωr ＝2ωR (2)向心力F n ＝2mω2R 设F 与水平方向的夹角为α， 则F cos α＝F n F sin α＝mg解得F ＝(2mω2R )2＋(mg )2 (3)落地时，重物的速度v ′＝ωR 由机械能守恒得 12M v ′2＋4×12m v 2＝Mgh 解得h ＝M ＋16m 2Mg(ωR )2.12．(1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s 解析 (1)弹簧恢复原长时， 对B ：mg －F T ＝ma 对A ：F T －mg sin 30°＝ma代入数据可求得：F T ＝30 N. (2)初态弹簧压缩量 x 1＝mg sin 30°k ＝10 cm当A 速度最大时有 F T ′＝mg ＝kx 2＋mg sin 30° 弹簧伸长量x 2＝mg －mg sin 30°k＝10 cm所以A 沿斜面向上运动x 1＋x 2＝20 cm 时获得最大速度． (3)因x 1＝x 2，故弹簧弹性势能的改变量ΔE p ＝0 由机械能守恒定律有 mg (x 1＋x 2)－mg (x 1＋x 2)sin 30° ＝12×2m v 2，解得v ＝1 m/s. 13．BC [a 球和b 球所组成的系统只有重力做功，则系统机械能守恒，以b 球为研究对象，b 球的初速度为零，当a 球运动到两杆的交点时，球在水平方向上的分速度为零，所以b 球此时的速度也为零，由此可知从a 球释放至a 球运动到两杆的交点过程中，b 球速度是先增大再减小，当b 球速度减小时，轻杆对a 、b 都表现为拉力，对a 分析，此时拉力在竖直方向上的分力与a 的重力方向相同，则此时其加速度大小大于g ，故A 错误；由机械能守恒得mg Δh ＝12m v a 2＋12m v b 2，当a 下落Δh ＝0.15 m 时，由几何关系可知轻杆与N 杆的夹角α＝30°，此时v a sin α＝v b cos α，联立解得v a ＝1.5 m/s ，故B 正确；当a 球运动到两杆的交点后再向下运动L 距离，此时b 达到两杆的交点处，a 的速度为零，b 的速度最大，设为v b m ，由机械能守恒得mg (L ＋L sin θ)＝12m v b m 2，解得v b m ＝3 2 m/s ，故C 正确； a 球运动到两杆的交点处，b的速度为零，设此时a 的速度为v a 0，由机械能守恒得mgL sin θ＝12m v a 02，解得v a 0＝2 2 m/s ，此时a球的加速度大小为g，且方向竖直向下，与速度方向相同，a球会继续向下加速运动，速度会大于2 2 m/s，故D错误．]。

2020届高三物理（人教版）一轮复习晚自习随堂练机械能守恒定律及其应用1、小球以一定的速度从O 点竖直上抛，从抛出到落回O 点的过程中，忽空气阻力，下列说法正确的是( ) A ．小球的机械能守恒B ．小球的动能一直在减小C ．小球的动能一直在增加D ．小球的重力势能一直在增加2、在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其主要原因是( ) A ．重锤和纸带下落过程中有阻力做功 B ．选用的重锤质量较大 C ．重锤离地面较高 D ．重锤离地面较低2019年6月广东省普通高中学业水平考试物理试题3、如图所示，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g ．下列说法正确的是（ ）A ．运动员踢球时对足球做功mv 2B ．足球上升过程重力做功mghC ．运动员踢球时对足球做功mgh -mv 2D ．运动员踢球时对足球做功mgh +mv 24、关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（ ） A ．作匀变速运动的物体机械能可能守恒 B ．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 C ．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D ．物体只有只受重力时，物体机械能才守恒5、如图所示，斜轨道与半径为的半圈轨道平滑连接，点与半圆轨道最高点等高，为轨道的最低点。

现让小滑块（可视为质点）从点开始以速度沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是（ ）121212A. 若，小滑块恰能通过点，且离开点后做自由落体运动B. 若，小滑块恰能通过点，且离开点后做平抛运动C. 若，小滑块恰能到达点，且离开点后做平抛运动D. 若，小滑块恰能到达点，且离开点后做自由落体运动6、在光滑水平地面上有两个完全相同的弹性小球a、b，质量均为m．现b球静止，a球向b球运动，发生弹性正碰。

当碰撞过程中达到最大弹性势能E p时，a球的速度等于( )A.B.C.D.7、如图所示，光滑固定斜面倾角为30°，上端固定光滑小滑轮，跨过小滑轮的轻绳两端连接质量都为m的小物体P和Q（都可看做质点），Q离水平地面的高度为h，已知当地重力加速度为g。

2020届高考物理人教版一轮复习限时规范练机械能守恒定律及其应用一、选择题1、如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( )A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减小C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减小【答案】A【解析】机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力F f做功，则机械能的变化取决于F与F f做功大小关系。

由mg sin α＋F f－F＝ma知：F－F f＝mg sin 30°－ma＞0，即F＞F f ，故F 做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加，A 项正确。

2、如图所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。

当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J【答案】A【解析】由h ＝12gt 2和v y ＝gt 得：v y ＝30 m/s ，落地时，tan 60°＝v y v 0，可得：v 0＝v y tan 60°＝10 m/s ，由机械能守恒得：E p ＝12mv 02，可求得：E p ＝10 J ，故A 正确。

3、滑雪运动深受人民群众喜爱。

某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中( )A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变【答案】C【解析】运动员从A点滑到B点的过程做匀速圆周运动，合外力指向圆心，不做功，故A错误，C正确。

考点15 功能关系 机械能守恒定律与其应用题组一 根底小题1．如下关于功和能的说法正确的答案是( )A ．作用力做正功，反作用力一定做负功B ．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化C ．假设物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒D ．竖直向上运动的物体重力势能一定增加，动能一定减少答案 C解析 当作用力做正功时，反作用力也可能做正功，如反冲运动中的物体，故A 错误；物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定发生变化，比如匀速圆周运动，故B 错误；假设物体除受重力外，还受到其他力作用时，当其他的力做的功等于零时，物体的机械能也守恒，故C 正确；竖直向上运动的物体重力势能一定增加，假设同时物体受到的向上的拉力做正功，如此物体动能不一定减少，故D 错误。

2.如下列图，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最大高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g ，如此运动员踢球时对足球做的功为( )A.12mv 2 B ．mgh C ．mgh ＋12mv 2 D ．mgh ＋mv 2答案 C解析 足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，其机械能为E ＝mgh ＋12mv 2，由机械能守恒定律得，足球刚被踢起时的机械能为E ＝mgh ＋12mv 2，足球获得的机械能等于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球所做的功为W ＝mgh ＋12mv 2，故A 、B 、D 错误，C 正确。

3.如下列图，一辆小车在牵引力作用下沿弧形路面匀速率上行，小车与路面间的阻力大小恒定，如此上行过程中( )A ．小车处于平衡状态，所受合外力为零B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量D ．小车重力的功率逐渐增大答案 C解析 小车做匀速圆周运动，合力充当向心力，不为零，故A 错误；对小车受力分析，牵引力F ＝f ＋mg sin θ，阻力大小恒定，θ变小，所以F 变小，故B 错误；由功能关系得：小车受到的牵引力对小车做的功等于小车重力势能的增加量和因摩擦生成的热量，即牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量，故C 正确；小车重力的功率P ＝mgv sin θ，θ变小，P 减小，故D 错误。

课时强化作业二十 机械能守恒定律1．(多选)(2016届济南期中)关于机械能守恒，下列说法中正确的是( ) A ．物体受力平衡，则机械能守恒 B ．物体做匀速直线运动，则机械能守恒 C ．物体做自由落体运动，则机械能守恒 D ．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒解析：机械能守恒定义是在只有重力或弹力对物体做功的条件下(或者不受其他外力的作用下)，物体的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变，D 选项正确；物体受力平衡时，如果匀速下降，则机械能减少，A 、B 选项错误；物体做自由落体运动，只受重力作用，机械能守恒，C 选项正确．答案：CD2．如图，倾角为θ的光滑斜面体C 固定于水平地面上，小物块B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A 相连接，释放后，A 将向下运动，则在A 碰地前的运动过程中( )A ．A 的加速度大小为gB ．A 物体机械能守恒C ．由于斜面光滑，所以B 物体机械能守恒D ．A 、B 组成的系统机械能守恒解析：以A 、B 为研究对象，根据牛顿第二定律，m A g －m B g sin θ＝(m A ＋m B )a ，解得A 运动的加速度大小为a ＝m A g －m B g sin θm A ＋m B<g ，A 选项错误；A 运动过程中，绳子拉力对其做负功，机械能减小，B 选项错误；绳子拉力对B 物体做正功，机械能增加，C 选项错误；A 、B 组成的系统没有内能的产生，机械能守恒，D 选项正确．答案：D3．(多选)(2016届余姚市月考)某娱乐项目中，要求参与者抛出一小球去撞击触发器成功，从而才能进入下一关．现在将这个娱乐项目简化为如下的理想模型：不计空气的阻力，假设参与者从触发器的正下方以v 的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A 、B 、C 、D 四个不同的光滑轨道分别以相同的速率v 抛出小球，如图所示A 为半圆轨道，B 为一段光滑斜面，C 为一段不足14的圆弧轨道，D 为内壁光滑的半圆轨道．则小球能够击中触发器的是( )解析：题干中小球上升的最大高度h ＝v 22g ，A 选项属于内轨道的模型，通过最高点的临界条件是重力提供向心力，mg ＝m v 21R ，解得速度v 1＝gR ，根据机械能守恒可知，mgh 1＝12mv 2－12mv 21，高度h 1<h ，A 选项错误；B 选项中，小球离开斜面后做斜抛运动，到最高点时水平方向有一定的速度，最大高度小于h ，不能击中触发器，故B 选项错误；C 选项中，根据机械能守恒定律可知，小球上升到最高点时速度刚好等于零，可以击中触发器，故C 选项正确；D 选项属于环形轨道的模型，到达最高点的临界速度为零，根据机械能守恒知，小球可以上升到最高点并击中触发器，故D 选项正确．答案：CD4．(2016届保定月考)在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O 无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A 、B 两小车，B 静止，A 获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B 车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )A ．甲图中小球机械能守恒B ．乙图中小球A 的机械能守恒C ．丙图中两车组成的系统机械能守恒D ．丁图中小球的机械能守恒解析：在图甲所示的过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A 选项正确；图乙所示运动过程中，A 、B 两球组成的系统机械能守恒，A 球的机械能不守恒，故B 选项错误；丙图中两车组成的系统在绳子被拉直的瞬间，系统机械能有损失，系统机械能不守恒，故C 选项错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故D 选项错误．答案：A5．(多选)(2016届广东月考)如图所示，将一个乒乓球从位置1静止释放，乒乓球落地与地面碰撞后反弹，从刻度尺上记录每一次反弹的最高位置，下列分析正确的有( )A ．从1落地后反弹到2过程中机械能守恒B ．从1落地后反弹到2过程中机械能不守恒C ．在乒乓球运动过程中空气阻力总是做负功D ．在乒乓球运动过程中空气阻力有时做正功有时做负功解析：乒乓球下落的过程中如果机械能守恒，每次反弹到相等的高度，图示中每次反弹的高度不等，故机械能不守恒，A 选项错误，B 选项正确；在乒乓球运动的过程中，空气阻力的方向始终与运动方向相反，则阻力一直做负功，故C 选项正确，D 选项错误．答案：BC6．轻杆可绕其一端自由转动，在杆的中点和另一端分别固定质量相同的小球A 、B ，如图所示，将杆从水平位置由静止释放，当杆转到竖直位置时，小球B 突然脱落，以下说法正确的是( )A ．A 球仍能摆到水平位置B ．A 球不能摆到水平位置C ．两球下摆至竖直位置的过程中，A 球的机械能守恒D ．两球下摆至竖直位置的过程中，B 球的机械能减少解析：A 、B 两球在运动过程中，A 、B 两球各自的机械能不守恒，系统机械能守恒，mg 2L ＋mgL ＝12mv 2A ＋12mv 2B ，两者是同轴转动的模型，角速度相等，v B ＝2v A ，联立解得，v A ＝ 65gL ，v B ＝2 65gL ，C 选项错误；设A 球上摆的最大高度为h ，根据机械能守恒，m A gh ＝12mv 2A ，解得，h ＝35L ，A 球不能摆到水平位置，A选项错误，B 选项正确；两球下摆至竖直位置的过程中，B 球的机械能增加，ΔE p ＝12mv 2B －mg ·2L ＝25mgL ，D 选项错误．答案：B7．(2016届兖州市模拟)一根质量为m 、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a 所示．若将一个质量为m 小球分别拴在链条左端和右端，如图b 、图c 所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是( )A ．v a ＝v b ＝v cB ．v a ＜v b ＜v cC ．v c ＞v a ＞v bD ．v a ＞v b ＞v c解析：水平桌面是光滑的，整个系统机械能守恒，图a 中，根据机械能守恒得，12mg ·34L ＝12mv 2a ，解得v a ＝3gL 2；图b 中，12mg ·34L ＝122mv 2b ，解得v b ＝6gL 4；图c 中，12mg ·34L ＋mg L 2＝122mv 2c ，解得v c ＝14gL4，比较可知，v c ＞v a ＞v b ，C 选项正确．答案：C8. (2016届安徽合肥模拟)小车静止在光滑水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置无初速释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是( )A ．绳对球的拉力不做功B ．球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能C ．绳对车做的功等于球减少的重力势能D ．球减少的重力势能等于球增加的动能解析：小球下摆到最低点的过程中，小球和小车组成的系统内部，重力势能和动能相互转化，总量保持不变，系统机械能守恒，绳子拉力对小车做正功，对小球做负功，正、负功相等，A 选项错误；根据功能关系可知，球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能，B 选项正确；绳对车做的功等于车机械能的增加量，C 选项错误；小球的机械能减少，球减少的重力势能大于球增加的动能，D 选项错误．答案：B9. (2016届衡水中学第二次调研)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是( )A ．环减少的机械能大于重物增加的机械能B ．环在B 处的速度为 －22gdC ．环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比为22D ．小环到达B 处时，重物上升的高度也为d解析：根据机械能守恒的条件可知，环和重物组成的系统，动能和势能相互转化，机械能守恒，环减少的机械能等于重物增加的机械能，故A 选项错误；根据运动的合成与分解知识可知，环的运动为合运动，如图所示：根据几何关系得v B cos θ＝v A ，v B ＝2v A ，故C 选项错误；环下降的高度为d ，根据几何关系可得，重物上升的高度为(2－1)d ，故D 选项错误；列系统机械能守恒的关系式，mgd －12mv 2B ＝2mg (2－1)d ＋122mv 2A ，联立解得，vB ＝－22gd ，故B 选项正确．答案：B10. (2016届衡水中学第三次调研)将小球从地面以10 m/s 的初速度竖直向上抛出，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 、上升高度h 间的关系分别如图中两直线所示．取地面为零势能面，g ＝10 m/s 2，求：(1)小球的质量；(2)小球受到的空气阻力大小； (3)小球动能与重力势能相等时的高度．解析：(1)分析图象可知，当小球位于抛出点时，动能E k ＝12mv 20＝5 J ，其中v 0＝10 m/s ，解得小球的质量m ＝0.1 kg.(2)小球上升到最高点的过程中，根据动能定理得，－mgh －F f ·h ＝0－12mv 20，代入数据解得，F f ＝0.25N.(3)设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，mgH ＝12mv 2，根据动能定理得，－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得，H ＝209m.答案：(1)0.1 kg (2)0.25 N (3)209m11．(2016届鄂豫晋冀陕五省第二次联考)如图所示，长为2L 的轻弹簧AB 两端分别固定在竖直墙面上等高处，弹簧刚好处于原长．现在其中点O 处轻轻地挂上一个质量为m 的物质P 后，物体向下运动，当它运动到最低点M 时，弹簧与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g .(1)若轻弹簧的劲度系数为k ，求物体在最低点时加速度的大小a ； (2)求物体在最低点时弹簧的弹性势能E p .解析：(1)物体运动到最低点时，两段弹簧的伸长量x 相等，x ＝Lsin θ－L ，根据牛顿第二定律得，2kx cos θ－mg ＝ma ，代入数据解得加速度a ＝2kL－sin θm tan θ－g .(2)物体和弹簧组成的系统在物体向下运动的过程中机械能守恒，E p ＝mg Ltan θ，即物体在最低点时弹簧的弹性势能为mg Ltan θ.答案：(1)2kL－sin θm tan θ－g (2)mgLtan θ12. (2015年福建高考)如图，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g .(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车．已知滑块质量m ＝M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ； ②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s .解析：(1)滑块滑到B 点时对小车压力最大，从A 到B 机械能守恒，mgR ＝12mv 2B ，滑块在B 点处，由牛顿第二定律，N －mg ＝m v 2BR，解得，N ＝3mg ，由牛顿第三定律得，N ′＝3mg .(2)①滑块下滑到达B 点时，小车速度最大，由机械能守恒得，mgR ＝12Mv 2m ＋12m (2v m )2，解得，v m ＝ gR3.②设滑块运动到C 点时，小车速度大小为v C ，由功能关系得，mgR －μmgL ＝12Mv 2C ＋12m (2v C )2，设滑块从B 到C 过程中，小车运动加速度大小为a ，由牛顿第二定律得，μmg ＝Ma ，由运动学规律得，v 2C －v 2m ＝－2as ，解得，s ＝13L .答案：(1)3mg (2)① gR3 ②13L。

课时规范练20动量守恒定律及其应用基础对点练1.(动量守恒条件、机械能守恒条件)关于下列运动的说法正确的是()A.图甲所示的撑竿跳运动员在离开地面向上运动的过程中机械能守恒B.图乙所示的蹦床运动中运动员和蹦床组成的系统动量守恒C.图丙所示跳伞运动在匀速下降的过程中运动员和降落伞组成的系统机械能守恒D.图丁所示打台球的运动过程中,两个台球组成的系统在碰撞的一瞬间动量近似守恒2.(动量守恒定律简单应用)滑冰是很多人非常喜欢的一项运动。

在一次训练中,某质量为40 kg的女运动员以大小为3 m/s的速度向静止的男运动员运动,靠近男运动员的瞬间被男运动员抱起,且保持姿势不变。

若男运动员的质量为60 kg,则抱起后瞬间两运动员的速度大小为()A.0.8 m/sB.1.2 m/sC.1.6 m/sD.2 m/s3.(动量守恒定律应用——反冲)(2023福建高三模拟)某战斗机以速度v0水平向东飞行时,将总质量为m0的导弹自由释放瞬间,导弹向西喷出质量为m、对地速率为v1的燃气,则喷气后导弹的速率为()A.m0v0+mv1m0-m B.m0v0-mv1m0-mC.m0v0-mv1m0D.m0v0+mv1m04.(多选)(冲量、动量守恒和机械能守恒判定)质量为m的篮球以大小为v1的水平速度撞击竖直篮板后,被篮板水平弹回,速度大小变为v2,已知v2<v1,篮球与篮板撞击时间极短。

下列说法正确的是()A.撞击时篮球受到的冲量大小为m(v1+v2)B.撞击时篮板受到篮球的冲量为零C.撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒D.撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒5.(动量守恒定律应用、牛顿第二定律应用、冲量)如图甲所示,一儿童站在平板小车中间,与小车一起沿水平地面匀速向右运动,儿童突然走向小车一端,此过程儿童和小车的速度—时间关系如图乙所示,不计地面的摩擦。

以下说法正确的是()甲乙A.儿童的质量小于小车的质量B.儿童走向小车左端C.儿童和小车的总动能减少D.小车对儿童的冲量方向水平向右6.(碰撞)如图所示,半径R=0.4 m的半圆柱固定于水平地面上,O为圆心,一可看作质点的小物块质量为m2,放置于半圆柱的最高点。

1．下列关于机械能守恒的说法中正确的是( C )
B.4 3 h
D.8 3 h
球质量为2m.对系统由机械能守恒得，2
A．两小球落地时的速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒可知两小球落地时速度大小相等，方向不同，所以速度不同，故A错误；
1 B．3 2
1 D．7 2
解析：设球落地时两球速度大小为v1.对于两球组成的系统，由机械能守恒A下落过程，有
A m
B
＝3 1.故选A.
gl 3gl
，小球B的速度为1
2
gl
系统在运动过程中机械能守恒
球速度达到最大
时，A、B系统重力势能最小
点过程中受到的合外力做正功
组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，
低点时，系统减小的重力势能为mgR，在杆从竖直状态到水平状态的过程中，系
g
B．物块速度最大时，绳子的拉力一定大于物块的重力
球到达最低点时的速度大小；
球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；
球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置．
到达最低点的过程中，A、B和杆组成的系统机械能守恒，
之前弹簧的形变量；
与杆垂直，求小球A从开始至运动到C点的过程中绳子拉力对小
运动到底端D点时的速度大小．
(1)释放小球前，B处于静止状态，由于绳子拉力大于重力，故弹簧被
x，有。

2020届高三物理（人教版）一轮复习晚自习随堂练机械能守恒定律及其应用1、小球以一定的速度从o点竖直上抛，从抛出到落回o点的过程中，忽空气阻力，下列说法正确的是（）A. 小球的机械能守恒B. 小球的动能一直在减小C. 小球的动能一直在增加D. 小球的重力势能一直在增加2、在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其主要原因是（）A. 重锤和纸带下落过程中有阻力做功B. 选用的重锤质量较大C. 重锤离地面较高D. 重锤离地面较低2019年6月广东省普通高中学业水平考试物理试题3、如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v,不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）丄A. 运动员踢球时对足球做功2 mVB. 足球上升过程重力做功mghC. 运动员踢球时对足球做功mgh 2 mV丄D. 运动员踢球时对足球做功mg!+2 mV4、关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（）A. 作匀变速运动的物体机械能可能守恒B. 作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒C. 合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D. 物体只有只受重力时，物体机械能才守恒5、如图所示，斜轨道与半径为円的半圈轨道平滑连接，点与半圆轨道最高点等高,为轨道的最低点。

现让小滑块（可视为质点）从点开始以速度沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是（）A.若卜：i‘,小滑块恰能通过 点，且离开 点后做自由落体运动B.若卜上'，小滑块恰能通过 点，且离开 点后做平抛运动若卜f 闻\小滑块恰能到达 点，且离开抽点后做自由落体运动6、在光滑水平地面上有两个完全相同的弹性小球a 、a 球向b 球运动，发生弹性正碰。

当碰撞过程中达到最大弹性势能E ）时，a 球的速度等于（）如图所示，光滑固定斜面倾角为30°，上端固定光滑小滑轮，跨过小滑轮的轻绳两端连接质量都为 m 的小物体P 和Q 都可看做质点），Q 离水平地面的高度为 h ， 已知当地重力加速度为 g 。

动量守恒定律及其应用[A 级－基础练 ]1．一颗子弹水平射入置于圆滑水平面上的木块A并留在此中，A、B用一根弹性优秀的轻质弹簧连在一同，如下图．则在子弹打击木板 A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧构成的系统()A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．没法判断动量、机械能能否守恒分析： C [ 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的协力为零，此题中子弹、两木块、弹簧构成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向所受外力的协力为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其余力对系统不做功，此题中子弹射入木块瞬时有部分机械能转变成内能( 发热 ) ，所以系统的机械能不守恒，故C正确，A、B、D错误．]2.(2019 ·广西钦州模拟) 如下图，在圆滑的水平面上，静置一个质量为M小车，在车上固定的轻杆顶端系一长为l 的细绳，绳的尾端拴一质量为m的小球，将小球拉至水平右端后松手，则()A．系统的动量守恒B．水平方向随意时辰m与 M的动量等大反向C．m不可以向左摆到原高度D．小球和车能够同时向同一方向运动分析： B[ 当小球向下摇动的过程中，竖直方向拥有向上的分加快度，小车和小球整体处于超重状态，即可得悉整体所受的协力不为零，总动量不守恒，故 A 错误；小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，知足水平方向动量守恒定律，开始系统水平方向动量为零，所以水平方向随意时辰m与M的动量等大反向，故B 正确；以小球和小车构成的系统，水平方向动量守恒，当小球和小车的速度均变成零时，小球向左摆到最大高度，因只有重力做功，机械能守恒，所以m能向左摆到原高度，故 C 错误；因水平方向随意时辰m与 M的动量等大反向，即速度必定是反向的，故D错误． ]3．(2017 ·全国卷Ⅰ) 将质量为 1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g 焚烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬时，火箭的动量大小为( 喷出过程中重力和空气阻力可忽视)()A．30 kg ·m/sB．5.7 ×10 2 kg·m/sC．6.0 ×10 2kg·m/sD．6.3 ×10 2kg·m/s分析： A[ 燃气从火箭喷口喷出的瞬时，火箭和燃气构成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬时，火箭的动量大小为p，依据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝ mv0＝0.050 kg×600 m/s ＝30 kg ·m/s，选项 A 正确．]4．(2019 ·山东师大附中模拟) 如下图，质量为m、速度为止 B 球发生对心正碰，碰撞后B球的速度可能有不一样的值，碰后v 的 A 球跟质量为B 的速度可能为(3m的静)A． 0.2 v B． 0.4 vC． 0.6 v D． 0.8 v分析： B [ 两球碰撞过程动量守恒，以 A的初速度方向为正方向，假如两球发生完整非弹性碰撞，由动量守恒定律得：＝ (＋ 3 )′解得：v ′＝ 0.25v；假如两球发生完整弹性mv m m v碰撞，由动量守恒定律得：＝A＋3B，由机械能守恒定律得：121212＝A＋·3B，解mv mv mv2mv2mv2mv 得： v B＝0.5 v，则碰撞后 B 的速度为0.25 v≤v B≤0.5 v，故 B 正确． ]5.(2019 ·湖南涟源一中模拟) 质量为的小车静止在圆滑水平面上，车上是一个四分之M一的圆滑圆周轨道，轨道下端切线水平．质量为m 的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加快度为g，如下图．已知小球不从小车上端走开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分别时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1∶ 3，则m∶M的值为()A． 1∶3B． 3∶1C． 3∶5D． 5∶3v13分析： C[ 设小球的初速度方向为正方向，由动量守恒可知：mv0＝ Mv1－ mv2，v2＝1，对整体有机械能守恒定律可得：12121 2，联立解得： m 3mv 0＝ Mv 1＋ mv 2 ＝ ，应选项 C 正确． ]2 2 2M 56．(2019 ·浙江选考考前特训 )( 多项选择 ) 如下图，水平圆滑轨道宽度和弹簧自然长度均为 d . m 2 的左侧有一固定挡板． m 1 由图示地点静止开释，当 m 1 与 m 2第二次相距近来时 m 1的速度为 v 1，则在此后的运动过程中( )A ． 1 的最小速度是 0m B ． m 1 的最小速度是 v 1C ． m 2 的最小速度是 v 1D ． 2 的最大速度是v 1m分析： BD[ 当 m 与 m 相距近来后， m 在前，做减速运动，m 在后，做加快运动，当再1212次近来时， m 1 减速结束， m 2 加快结束，所以此时 m 1 速度最小， m 2 速度最大，在此过程中遵照121212动量守恒 m 1v 1＝ m 1v 1′＋ m 2v 2，机械能守恒： 2m 1v 1 ＝ 2m 1v 1′ ＋ 2m 2v 2；所以两者的作用相当于弹性碰撞，由弹性碰撞的公式可解得 B 、D 选项正确． ] 7．(2019 ·哈尔滨市三中查收考试 )( 多项选择)小球 A 的质量为 A ＝ 5 kg ，动量大小为 p A ＝ 4mkg ·m/s ，小球A 水平向右与静止的小球B 发生弹性碰撞，碰后A 的动量大小为p A ′＝ 1kg ·m/s ，方向水平向右，则 ()A ．碰后小球B 的动量大小为p ＝3 kg ·m/sBB ．碰后小球 B 的动量大小为p ＝5 kg ·m/sBC ．小球 B 的质量为 15 kgD ．小球 B 的质量为 3 kg分析： AD [ 规定向右为正，碰撞过程中 A 、B 构成的系统动量守恒，所以有p A ＝ p A ′＋2p B ，解得 p B ＝3 kg ·m/s ， A 正确， B 错误；因为是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故p A＝2mAp ′ 2p 2A＋B2 A 2 ，解得 m ＝3 kg ，C 错误， D 正确． ]Bmm8．(2019 ·安徽合肥一模 ) 质量为 0.2 kg 的球竖直向下以 6 m/s 的速度落至水平川面，再以 4 m/s 的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，对于球动量变化量 p 和合外力对小球做的功 W ，以下说法正确的选项是 ( )A ． ＝2 kg ·m/s ＝－2Jp WB．p＝－2 kg·m/s W＝2 JC．＝ 0.4 kg·m/s＝－2Jp WD．p＝－0.4 kg·m/s W＝2J分析： A[ 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量：p＝ mv2－1＝0.2×4kg·m/s－0.2 ×( －6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上．由动能定理知，mv合外力做的功：＝121212122－1＝×0.2×4J－×0.2×6J＝－2 J，A正确，B、C、D错W2mv2mv22误． ][B级—能力练 ]9．(2019 ·江西吉安质检 )( 多项选择 ) 如图甲所示，长木板 A 放在圆滑的水平面上，质量为m＝4 kg的小物块 B 以水平速度v0＝2 m/s滑上本来静止的长木板 A 的上表面，因为A、 B 间存在摩擦，以后 A、 B 速度随时间变化状况如图乙所示，g 取10 m/s2，则以下说法正确的是()A．木板A获取的动能为 2 JB．系统损失的机械能为 2 JC．木板A的最小长度为 2 mD．A、B间的动摩擦因数为0.1分析： AD[ 由题中图象可知，木板获取的速度为v ＝ 1 m/s，、构成的系统动量守恒，A B以物体 B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝( m0＋m) v，解得 m0＝4 kg，木板12121212获取的动能为E k＝2m0v －0＝2 J，故A正确；系统损失的机械能E＝2mv0－2mv－2m0v ＝4 J，故 B 错误；速度－时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，故0～ 1 s 内物体B的位移为11x ＝×(2＋1)×1 m＝1.5 m，木板 A 的位移为x ＝×1×1 m＝0.5 m，则木板 A 的最小长B A22度为 l ＝ x B－ x A＝1 m，故C错误；由题图可知，物体 B在0～1 s的加快度 a＝v2 t＝－ 1 m/s ，负号表示加快度的方向与规定正方向相反，由牛顿第二定律得－μ m B g＝m B a，得μ＝0.1，故 D正确． ]10． ( 多项选择 ) 圆滑水平川面上，A、 B 两物体质量都为m， A 以速度 v 向右运动， B 本来静止，左端有一轻弹簧，如下图，当 A 撞上弹簧，弹簧被压缩最短时()A ． A 、B 系统总动量仍旧为 mv B ． A 的动量变成零C ． B 的动量达到最大值D ． A 、B 的速度相等分析： AD [ 系统水平方向动量守恒， A 正确；弹簧被压缩到最短时、 两物体拥有相A B同的速度， D 正确， B 错误；但此时 B 的速度其实不是最大的，因为弹簧还会弹开，故B 物体会进一步加快， A 物领会进一步减速， C 错误． ]11． ( 多项选择 ) 如下图，在足够长的水平川面上有两辆同样的小车甲和乙，、 B 两点相A距为 5 m ，小车甲从 B 点以大小为 4 m/s 的速度向右做匀速直线运动的同时，小车乙从A 点由静止开始以大小为2 m/s 2 的加快度向右做匀加快直线运动．一段时间后，小车乙与小车甲相碰 ( 碰撞时间极短 ) ，碰后两车粘在一同，整个过程中，两车的受力不变( 不计碰撞过程) ．以下说法正确的选项是( )A ．小车乙追上小车甲用时 4 sB ．小车乙追上小车甲以前它们的最远距离为9 mC ．碰后瞬时两车的速度大小为7 m/sD ．若地面圆滑，则碰后两车的加快度大小仍为2 m/s 2分析： BC [ 小车乙追上小车甲时，有x 乙－x 甲＝ 5 m ，即 1 2－v 甲＝ 5 m ，代入数据解2at t得 t ＝ 5 s ，所以小车乙追上小车甲用时5 s ，故 A 错误；当两车的速度相等时相距最远，则v 甲412有 v甲＝ at ′，解得 t ′＝ a ＝ 2 s ＝ 2 s ，最远距离s ＝ 5 m ＋ v 甲 t ′－ 2 at ′ ＝5＋4×2－ 1×2×22 m ＝ 9 m ，故 B 正确；碰前瞬时乙车的速度 v 乙 ＝ at ＝2×5 m/s ＝ 10 m/s ，2对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得 mv ＋ m v ＝ 2 ，解得碰后瞬时两车甲乙的共同速度 v ＝ 7 m/s ，故 C 正确；若地面圆滑，碰前乙车所受的作使劲 F ＝ ma ，甲车的协力为 0，则碰后两车的加快度大小a ′＝F a2＝ ＝ 1 m/s，故 D 错误． ]2m 212．(2018 ·全国卷Ⅱ ) 汽车 A 在水平冰雪路面上行驶． 驾驶员发现其正前面停有汽车B ，立刻采纳制动举措， 但仍旧撞上了汽车 B . 两车碰撞时和两车都完整停止后的地点如下图，碰撞后B 车向前滑动了 4.5 m ， 车向前滑动了2.0 m ．已知A 和B 的质量分别为 2.0 ×10 3 kgA和 1.5 ×10 3 kg ，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10 ，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有转动，重力加快度大小g ＝10 m/s 2. 求：(1)碰撞后的瞬时 B 车速度的大小；(2)碰撞前的瞬时 A 车速度的大小．分析： (1) 设B车的质量为m B，碰后加快度大小为a B，依据牛顿第二定律有μm B g＝ m B a B①式中μ 是汽车与路面间的动摩擦因数．设碰撞后瞬时B车速度的大小为v B′，碰撞后滑行的距离为s B.由运动学公式有v B′2＝2a B s B②联立①②式并利用题给数据得v B′＝3.0 m/s③(2)设 A 车的质量为 m A，碰后加快度大小为 a A.依据牛顿第二定律有μm A g＝ m A a A④设碰撞后瞬时A车速度的大小为v A′，碰撞后滑行的距离为s A.由运动学公式有v A′2＝2a A s A⑤设碰撞前的瞬时 A 车速度的大小为Av .两车在碰撞过程中动量守恒，有AAAAB Bmv ＝ mv ′＋ mv ′⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得v A＝4.3 m/s.答案： (1)3.0 m/s(2)4.3 m/s13．(2019 ·江西上饶二中模拟 ) 如下图AOB是圆滑水平轨道，BC是半径为 R的圆滑1的4固定圆弧轨道，两轨道恰巧相切．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右迅速射入小木块内，并留在此中和小木块一同运动，且恰能抵达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均能够当作质点) ．已知R＝ 0.4 m，m＝ 1 kg，M＝10 kg.( g＝ 10 m/s2，结果保存两位有效数字) 求：(1)子弹射入木块前的速度 v0；(2)若每当小木块上涨到圆弧并返回到 O点时，立刻有同样的子弹射入小木块，并留在此中．则当第 3 颗子弹射入小木块后，木块速度多大．分析： (1) 第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，即：mv＝( m＋ M) v1系统由 O到 C的运动过程中机械能守恒，即：122( m＋M) v1＝ ( m＋M) gRm＋ M由以上两式解得：v0＝m2gR≈31 m/s.(2) 由动量守恒定律可知，第 2 颗子弹射入木块后，木块的速度为0当第 3 颗子弹射入木块时，由动量守恒定律得：mv0＝(3 m＋ M) v33mv0≈2.4 m /s.解得： v ＝3m＋M答案： (1)31 m/s(2)2.4 m/s14．(2019 ·包头模拟 ) 如下图，AB为圆滑水平面，BC部分位于竖直平面内半径为R的半圆轨道， B 点是最低点， C点是最高点， C点切线方向水平，圆管截面半径r ? R.有一个质量为的球以水平初速度向右运动碰撞到本来静止在水平面上的质量为 3 的b 球，两m a m球发生对心碰撞，碰撞时间极短，而且碰撞时没有能量损失，碰撞后b球顺利进入圆滑圆管( B点无能量损失，小球的半径比圆管半径r略小 ) ，它经过最高点C后飞出，最后落在水平川面上的 A点，已知 AB的距离为2R.已知重力加快度为 g.求：(1)小球 b 运动到 C点时对轨道的压力．(2)碰后小球 a 的速度．分析： (1) b球从C点做平抛运动，则：水平方向 x＝2R＝ v C t12竖直方向： y＝2R＝2gt解得： v C＝gR在 C点依据牛顿第二定律得：2v解得： F N＝0由牛顿第三定律知小球对轨道的压力为0(2)b 球从 B 到 C，由机械能守恒得：12123mg·2R＝ 2×3mv B－ 2×3mv C解得： v B＝5gRa 球与b 球发生弹性碰撞，则：mv0＝ mv a＋3mv B12＝12120＋×3a B解得： v a＝－5gR方向向左．答案： (1)0(2)5gR，方向向左。

物理高考一轮复习机械能守恒定律专题练习（含答案）物体的动能和势能之和称为物体的机械能，势能可以是引力势能、弹性势能等。

以下是机械能守恒定律专题练习，请考生及时练习。

一、选择题1.从空中竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相反，当上升到同一高度时(不计空气阻力以空中为零势面)，它们()A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等C.所具有的机械能不等D.所具有的机械能相等2.物体自空中上方离地h处末尾做自在落体运动，Ek代表动能，Ep代表重力势能，E代表机械能，h表示下落的距离，以空中为零势能面，以下图象中能正确反映各物理量关系的是()3.一个小孩从粗糙的滑梯上减速滑下，关于其机械能的变化状况，以下判别正确的选项是()A.重力势能减小，动能不变，机械能减小B.重力势能减小，动能添加，机械能减小C.重力势能减小，动能添加，机械能添加D.重力势能减小，动能添加，机械能不变4.在下面罗列的各例中，假定不思索阻力作用，那么物体机械能发作变化的是()A.用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在润滑水平面上做匀速圆周运动B.细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动C.物体沿润滑的曲面自在下滑D.用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动5.以下有关机械能守恒的说法中正确的选项是()A.物体的重力做功，重力势能减小，动能添加，机械能一定守恒B.物体克制重力做功，重力势能添加，动能减小，机械能一定守恒C.物体以g减速下落，重力势能减小，动能添加，机械能一定守恒D.物体以g/2减速下落，重力势能减小，动能添加，机械能能够守恒6.质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时辰，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由运动释放，小球落到弹簧上紧缩弹簧到最低点，然后又被弹起分开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此重复，不计空气阻力.经过装置在弹簧下端的压力传感器，测出这一进程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，那么()A.t1时辰小球动能最大B.t2时辰小球动能最大C.t2～t3这段时间内，小球的动能先添加后增加D.t2～t3这段时间内，小球添加的动能等于弹簧增加的弹性势能7.如下图，小球以初速度v0从润滑斜面底部向上滑，恰能抵达最大高度为h的斜面顶部.图中A是内轨半径大于h的润滑轨道、B是内轨半径小于h的润滑轨道、C是内轨直径等于h的润滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球.小球在底端时的初速度都为v0，那么小球在以上四种状况中能抵达高度h的有()二、非选择题8.斜面轨道AB与水平面之间的夹角=53，BD为半径R=4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个润滑轨道处于竖直平面内，在A点，一质量为m=1 kg的小球由运动滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去.设以竖直线MDN为分界限，其左边为阻力场区域，左边为真空区域.小球最后落到空中上的S点处时的速度大小vS=8 m/s，A点距空中的高度H=10 m，B点距空中的高度h=5 m.g取10 m/s2，cos 53=0.6，求：(1)小球经过B点时的速度大小;(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力;(3)假定小球从D点抛出后，遭到的阻力f与其瞬时速度的方向一直相反，求小球从D点至S点的进程中阻力f所做的功.9.小明站在水平空中上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩入手段，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图4所示.握绳的手离空中高度为d，手与球之间的绳长为d，重力减速度为g.疏忽手的运动半径和空气阻力.(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能接受的最大拉力多大?(3)改动绳长，使球重复上述运动，假定绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少?最大水平距离为多少?参考答案1.D [上升到同一高度时由Ep=mgh可知，m不同Ep不同，又由于整个进程中物体机械能守恒且初动能相反，那么在同一高度时两物体所具有的动能不同，D正确，A、B、C错.]2.BCD [重力势能Ep随h增大而减小，A错，B对;Ek=-Ep=mgh，C对;E不随h而变化，D对.]3.B [下滑时高度降低，那么重力势能减小，减速运动，动能添加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错.]4.B [物体假定在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变;物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，势能改动，故物体的机械能发作变化;物体沿润滑的曲面下滑，只要重力做功，机械能守恒;用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上时，除重力以外的力做功为零，物体的机械能守恒，应选B]5.C [物体的重力做功时，物体下落，重力势能一定减小，物体克制重力做功，说明重力做负功，物体重力势能添加，假定只要重力做功，机械能守恒，假定还有其他力如阻力做功，那么机械能不守恒，A、B均错;物体以g减速下落且重力势能减小时，说明只要重力做功，机械能守恒，C对;物体以g/2减速下落且重力势能减小时，说明除有重力做功外，还有其他力做功，机械能一定不守恒，D错.]6.C [0～t1时间内小球做自在落体运动，落到弹簧上并往下运动的进程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先减速后减速，t2时辰抵达最低点，动能为0，A、B错;t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先减速后减速，动能先添加后增加，C对;t2～t3时间内由能量守恒知小球添加的动能等于弹簧增加的弹性势能减去小球添加的重力势能，D错.]7.AD [在不违犯能量守恒定律的情形中的进程并不是都可以发作的，B、C中的物体沿曲线轨道运动到与轨道间的压力为零时就会脱离轨道做斜上抛运动，动能不能全部转化为重力势能，故A、D正确.]8.(1)10 m/s (2)43 N，方向竖直向下 (3)-68 J解析 (1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由动能定理得mg(H-h)=mv求得vB=10 m/s.(2)设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为FN，那么轨道对小球的压力N=N，依据牛顿第二定律可得N-mg=由机械能守恒得mgR(1-cos 53)+mv=mv联立，解得N=43 N方向竖直向下.(3)设小球由D抵达S的进程中阻力所做的功为W，易知vD=vB，由动能定理可得mgh+W=mv-mv代入数据，解得W=-68 J.9.(1)(2)mg (3)绳长为时有最大水平距离为2d解析 (1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向：d=gt2水平方向：d=v1t解得v1=由机械能守恒定律，有mv=mv+mg(d-d)，解得v2=(2)设绳能接受的最大拉力大小为T，这也是球遭到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径为R=d由圆周运意向心力公式，有T-mg=得T=mg(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳接受的最大拉力不变，有T-mg=m，解得v3=绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t1.有d-l=gt，x=v3t1得x=4 ，当l=时，x有极大值xmax=d.机械能守恒定律专题练习和答案的全部内容就是这些，查字典物理网希望对考生查缺补漏有协助。

一轮复习限时规范训练机械能守恒定律及其应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～7题有多项符合题目要求．1、关于机械能守恒，下列说法中正确的是( )A．物体做匀速运动，其机械能肯定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能肯定不守恒C．物体所受合力做功不为零，其机械能肯定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能削减答案:D解析:物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或削减，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体肯定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能削减，故选项D正确．2．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装肯定滑轮，小物块A，B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A，B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的改变量不同B．机械能的改变量不同C．重力势能的改变量相同D．重力做功的平均功率相同答案:D解析:由题意依据力的平衡有m A g＝m B g sin θ，所以m A＝m B sin θ.依据机械能守恒定律mgh＝12mv2，得v＝2gh，所以两物块落地速率相等，选项A错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能改变量都为零，选项B错误；依据重力做功与重力势能改变的关系，重力势能的改变为ΔE p＝－W G＝－mgh，所以E p A＝m A gh＝m B gh sin θ，E p B＝m B gh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为P A＝m A g·v2，B重力的平均功率P B＝m B g·v2sin θ，因为m A＝m B sin θ，所以PA＝P B，选项D正确．3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间改变关系是( )A B C D答案:C解析:物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为W＝F·12at2，与时间成二次函数关系，选项A、B两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确．4．如图所示，粗细匀称、两端开口的U形管内装有同种液体，起先时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流淌，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A．18gh B．16ghC．14gh D．12gh答案:A解析:设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ.打开阀门后，液体起先运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体削减的重力势能转化为动能，两边液面相平常，相当于右管12h 高的液体移到左管中，重心下降的高度为12h ，由机械能守恒定律得ρ·12hS ·g ·12h ＝12ρ·4hS ·v 2，解得，v ＝gh8.选项A 正确．5．如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与该小球相连．现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA ，OB 两位置时弹力大小相等．在小球由A 到B 的过程中( )A ．加速度等于重力加速度g 的位置有两个B ．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D ．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离答案:AC解析:在运动过程中A 点为压缩状态，B 点为伸长状态，则由A 到B 有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g ；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g .则有两处加速度为g ，故A 项正确；在A 点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B 项错误；因A 点与B 点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C 项正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D 项错误．6．如图所示，滑块A ，B 的质量均为m ，A 套在固定竖直杆上，A ，B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并紧靠竖直杆，A ，B均静止．由于微小扰动，B起先沿水平面对右运动．不计一切摩擦，滑块A，B视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是( ) A．A，B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B始终做正功C．A运动到最低点时的速度为2gLD．当A的机械能最小时，B对水平地面的压力大小为2mg答案:AC解析:A，B组成的系统中只有动能和势能相互转化，故A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；分析B的受力状况和运动状况：B先受到竖直杆向右的推力，使其向右做加速运动，当B的速度达到肯定值时，杆对B有向左的拉力作用，使B向右做减速运动，当A落地时，B的速度减小为零，所以杆对B先做正功，后做负功，选项B错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，且A到达最低点时B的速度为零，依据机械能守恒定律可知选项C正确；B先做加速运动后做减速运动，当B的速度最大时其加速度为零，此时杆的弹力为零，故B对水平面的压力大小为mg，由于A、B组成的系统机械能守恒，故此时A机械能最小，选项D错误．7．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手限制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B，C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，起先时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法错误的是( )A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2g m 5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球组成的系统机械能守恒答案:ACD解析:释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面，此时细线中拉力等于4mg sin α，弹簧的弹力等于mg ，则有4mg sin α＝mg ＋mg ，解得斜面倾角α＝30°，选项A 错误；释放A 前，弹簧的压缩量为x ＝mg k ，A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为x ′＝mg k，由机械能守恒定律得4mg ·2x sin α－mg ·2x ＝12·4mv 2＋12mv 2，解得A 获得的最大速度为v ＝2g m 5k，选项B 正确；C 刚离开地面时，B 的加速度为零，选项C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错误．二、非选择题8．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，起先时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会遇到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2) 解：设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A 的速度为v A ，B 的速度为v B ，此过程中B 下降的高度为h 1，则有mgh 1＝12mv 2A ＋12mv 2B ，其中h 1＝h sin θ1－hsin θ2，v A cos θ2＝v B ，代入数据，解以上关系式得v A ≈1.1 m/s.A 沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A 做正功，A 做加速运动，此后绳子拉力对A 做负功，A 做减速运动．故当θ1＝90°时，A 的速度最大，设为v A m ，此时B 下降到最低点，B 的速度为零，此过程中B 下降的高度为h 2，则有mgh 2＝12mv 2A m ，其中h 2＝h sin θ1－h ，代入数据解得v A m ＝1.63 m/s. 9．如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点位置处于圆心O 的正下方．在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球以v 0＝2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ；(2)圆弧BC 段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由平抛运动规律得l ＝12gt 2，x ＝v 0t 联立解得x ＝2l .(2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y v 0，解得θ＝45°. (3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律有mgl ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20 设轨道对小球的支持力为F ，有F －mg ＝m v 2C l解得F ＝(7－2)mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下．10．如图所示，在竖直空间有直角坐标系xOy ，其中x 轴水平，一长为2l 的细绳一端系一小球，另一端固定在y 轴上的P 点，P 点坐标为(0，l )，将小球拉至细绳呈水平状态，然后由静止释放小球，若小钉可在x 正半轴上移动，细绳承受的最大拉力为9mg ，为使小球下落后可绕钉子在竖直平面内做圆周运动到最高点，求钉子的坐标范围．解：当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在x 轴正半轴的最左侧，则有mg ＝m v 21r 1 小球由静止到圆周的最高点这一过程，依据机械能守恒定律有mg (l －r 1)＝12mv 21 x 1＝2l －r 12－l 2解得x 1＝73l 当小球处于圆周的最低点，且细绳张力恰达到最大值时，钉子在x 轴正半轴的最右侧，则有F max －mg ＝m v 22r 2小球由静止到圆周的最低点这一过程，依据机械能守恒定律有 mg (l ＋r 2)＝12mv 22x 2＝2l －r 22－l 2解得x 2＝43l 因而钉子在x 轴正半轴上的范围为73l ≤x ≤43l .。

专题20 机械能守恒定律1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能．(2)表达式：E p ＝mgh .(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G ＝－(E p2－E p1)＝ －ΔE p .二、弹性势能1．概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝－ΔE p .三、机械能和机械能守恒定律1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能．2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．(2)表达式：mgh 1＋21mv 21＝mgh 2＋21mv 22 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．考点一机械能守恒定律的理解与应用1．机械能守恒的条件(任一条件均可)(1)物体只受重力作用．(2)存在其他力作用，但其他力不做功，而只有重力(或弹簧弹力)做功．(3)相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．2．机械能守恒定律的表达式ΔE p＝－ΔE k；(不需要选零势能面)E k＋E p＝E k′＋E p′；(一定要选零势能面)ΔE增＝ΔE减．(不需要选零势能面)★重点归纳★1.机械能守恒的判定方法(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒．(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．特别提醒：（1）机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于只受重力作用．（2）对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．（3）对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．2．机械能守恒定律的表达形式及应用（1）守恒观点①表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．（2）转化观点①表达式：ΔE k＝－ΔE p.②意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．③注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．（3）转移观点①表达式：ΔE A增＝ΔE B减．②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．③注意问题：A 部分机械能的增加量等于A 部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B 部分机械能的减少量等于B 部分初状态的机械能减末状态的机械能．★典型案例★如图所示，小球在竖直向下的力F 作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中①小球的动能先增大后减小 ②小球离开弹簧时动能最大 ③小球动能最大时弹性势能为零 ④小球动能减为零时，重力势能最大，以上说法正确的是： （ ）A.①②④B.①④C.②③D.①②③④【答案】B【解析】【名师点睛】本题关键分析小球的受力情况，确定小球的运动情况，其中，重力和弹力相等时是一个分界点．★针对练习1★（多选）某娱乐项目中，参与者抛出一小球取撞击触发器，从而进入下一关。

课时分层提升练二十机械能守恒定律及其应用(建议用时45分钟)1.如果把撑杆跳全过程分成四个阶段:a→b、b→c、c→d、d→e,如图所示,则对这四个阶段的描述正确的是( )A.a→b阶段:人加速助跑,人和杆的机械能不变B.b→c阶段:杆弯曲、人上升,系统动能减少,重力势能和弹性势能增加C.c→d阶段:杆伸直、人上升,人的动能减少量等于重力势能增加量D.d→e阶段:人过横杆后下落,重力所做的功等于人机械能的增加量【解析】选B。

a→b阶段:人加速助跑,人和杆的机械能增大,选项A错误;b→c阶段:人与杆组成的系统机械能守恒,系统动能减少,重力势能和弹性势能增加,选项B正确;c→d阶段:人与杆组成的系统机械能守恒,杆伸直、人上升,动能减少量与弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量,选项C错误;d→e阶段:人过横杆后下落,重力所做的功等于人重力势能的减少量,选项D错误。

2.如图所示,质量均为m,半径均为R的两个完全相同的小球A、B,在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道,两轨道通过一小段圆弧平滑连接。

若两小球运动过程中始终接触,不计摩擦阻力及弯道处的能量损失,在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为( )A.0B.mgRsinθC.2mgRsinθD.2mgR【解析】选C。

两球运动到最高点时速度相等,动能相等,则两球机械能的差值等于重力势能的差值,ΔE=mg·2Rsinθ=2mgRsinθ,故C正确。

3.如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面顶端固定一光滑的小定滑轮,质量分别为m和2m的两个小物块A、B用轻绳连接,其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与A之间的绳子水平,已知绳子开始时刚好拉直,且A与定滑轮之间的距离为l。

现使A由静止下落,在A向下运动至O点正下方的过程中,下列说法正确的是( )A.物块B始终处于静止状态B.物块A运动到最低点时的速度大小为C.物块A运动到最低点时的速度方向为水平向左D.绳子拉力对物块B做正功【解析】选D。

功能关系、能量守恒定律[A 级－基础练]1．风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图所示．若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中( )A ．处于失重状态，机械能增加B ．处于失重状态，机械能减少C ．处于超重状态，机械能增加D ．处于超重状态，机械能减少解析：C [由题意可知，人加速向上运动，人的加速度向上，处于超重状态，由于风力对人做正功，故人的机械能增加，故C 正确，A 、B 、D 错误．]2.一升降机在箱底装有若干弹簧．如图所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦阻力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )A ．箱先处于超重状态然后再处于失重状态B ．箱的重力功率不断减小C ．箱的机械能不断减小D ．箱的机械能保持不变解析：C [箱先向下做加速运动，后向下做减速运动，先失重，后超重，选项A 错误；重力不变，重力的功率P ＝mgv ，先增大后减小，选项B 错误；弹簧的弹力对箱做负功，箱的机械能不断减小，选项C 正确，选项D 错误．]3．悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m 的运动员刚入水时的速度为v ，水对他的阻力大小恒为F ，那么在他减速下降深度为h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( )A ．他的动能减少了(F ＋mg )hB ．他的重力势能减少了mgh －12mv 2C ．他的机械能减少了FhD ．他的机械能减少了mgh解析：C [合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F －mg )h ，A 错误；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh ，B 错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh ，C 正确，D 错误．]4．如图所示，下端固定在地面上的竖直轻弹簧，从它的正上方高H 处有一物块自由落下，落到弹簧上后将弹簧压缩．如果分别从H 1、H 2(H 1＞H 2)高处释放物块，物块落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别是E k1和E k2，在具有最大动能时刻的重力势能分别是E p1和E p2(以地面为参照系)，那么有( )A ．E k1＝E k2，E p1＝E p2B ．E k1＞E k2，E p1＞E p2C ．E k1＞E k2，E p1＝E p2D ．E k1＞E k2，E p1＜E p2解析：C [动能最大的位置即重力和弹力相等的位置，两种情况此位置相同，物体第一次下落时减少的重力势能大，两次增加的弹性势能相等，根据能量守恒定律可知第一次增加的动能大，故C 正确．]5．(2019·安徽合肥一模)一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为小铁块重力的1.5倍，则此过程中小铁块损失的机械能为( )A.18mgR B.14mgR C.12mgR D.34mgR 解析：B [已知小铁块滑到半圆底部时，小铁块所受向心力为小铁块重力的1.5倍，由牛顿第二定律得：1.5mg ＝m v 2R .对铁块的下滑过程运用动能定理得：mgR －W ＝12mv 2，联立解得：W ＝14mgR ，B 正确．]6．(2019·临夏模拟)如图所示，小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是( )A ．小球落地点离O 点的水平距离为RB ．小球落地点离O 点的水平距离为2RC ．小球运动到半圆弧最高点P 时向心力恰好为零D ．若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点低解析：B [小球恰好通过最高点P ，则在P 点由牛顿第二定律得mg ＝m v 2PR，解得v P ＝gR ，小球离开最高点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，x ＝v P t ，解得小球落地点离O 点的水平距离为x ＝2R ，故A 、C 错误，B 正确；若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，小球到达最高点时的速度为零，从O 到最高点的过程，由能量守恒得mg (R ＋h )＝mg ·2R ＋12mv 2P ，解得h ＝1.5R ，所以小球能达到的最大高度比P 点高1.5R －R ＝0.5R ，故D 错误．]7．如图所示，用力F 拉位于粗糙固定斜面上的木箱，使它沿着斜面加速向上移动．木箱在移动过程中，下列说法正确的是( )A ．重力对木箱做的功等于木箱增加的重力势能B ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能C ．合外力对木箱做的功等于木箱增加的动能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做功之和解析：C [木箱在向上移动过程中，重力对木箱做负功，根据重力做功与重力势能变化的关系可知，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，故A 错误；根据功能关系可知，拉力F 和摩擦力做功之和等于木箱增加的机械能，摩擦力做负功，所以F 对木箱做的功大于木箱增加的机械能，故B 错误；根据动能定理可知，合外力对木箱做的功等于木箱增加的动能，故C 正确；根据功和能量转化的关系可知，F 对木箱做的功应等于木箱增加的动能、木箱克服摩擦力做的功以及木箱增加的重力势能的总和，故D 错误．]8．(2019·滨州模拟)两物块A 和B 用一轻弹簧连接，静止在水平桌面上，如图甲，现用一竖直向上的力F 拉动物块A ，使之向上做匀加速直线运动，如图乙，在物块A 开始运动到物块B 将要离开桌面的过程中(弹簧始终处于弹性限度内)，下列说法正确的是( )A ．力F 先减小后增大B ．弹簧的弹性势能一直增大C ．物块A 的动能和重力势能一直增大D ．两物块A 、B 和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小解析：C [最初弹簧被压缩，物块A 受到竖直向上的弹力等于重力，由于物块A 向上做匀加速直线运动，物块A 受重力、拉力和弹簧的弹力，开始阶段弹簧对A 施加向上的支持力，由牛顿第二定律得F －mg ＋kx ＝ma ，解得F ＝mg －kx ＋ma ，x 减小，F 增大，后来弹簧伸长，对A 有向下的拉力，则有F －mg －kx ＝ma ，解得F ＝mg ＋kx ＋ma ，x 增大，F 增大，所以F 一直增大，故A 错误；在A 上升过程中，弹簧从压缩到伸长，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故B 错误；在上升过程中，由于物块A 做匀加速运动，所以物块A 的速度增大，动能增大，高度升高，则物块A 的重力势能增大，故C 正确；在上升过程中，除重力与弹力做功外，还有拉力F 一直对系统做正功，所以两物块A 、B 和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大，故D 错误．]9.(2019·合肥模拟)(多选)如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放、传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是( )A ．电动机多做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为12mv 2C ．电动机增加的功率为μmgvD ．传送带克服摩擦力做功为12mv 2解析：BC [电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能就是12mv 2，因为滑动摩擦力做功，所以电动机多做的功一定要大于12mv 2，故A 错误；在运动的过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为12mv 2，故B 正确；电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为F f v ＝μmgv ，故C 正确；传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，故D 错误．]10.(多选)如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B ，木板B 上放着木块A ，A 、B 间的接触面粗糙，现在用一水平拉力F 作用在A 上，使其由静止开始运动，则下列说法正确的是 ( )A ．拉力F 做的功等于A 、B 系统动能的增加量 B ．拉力F 做的功大于A 、B 系统动能的增加量C ．拉力F 和B 对A 做的功之和小于A 的动能的增加量D ．A 对B 做的功等于B 的动能的增加量解析：BD [对整体分析可知，F 做功转化为两个物体的动能及系统的内能，故F 做的功一定大于A 、B 系统动能的增加量，故A 错误，B 正确；由动能定理可知，拉力F 和B 对A 做的功之和等于A 的动能的增加量，选项C 错误；根据动能定理可知，A 对B 做的功等于B 的动能的增加量，选项D 正确．][B 级—能力练]11．(2019·宜春模拟)(多选)某货场有一简易的节能运输装置，如图所示．小车在轨道顶端时，自动将货物装入车中，然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度下滑，到达斜面底端后，小车前端的缓冲弹簧被压缩，当弹簧被压缩至最短，立即锁定并自动将货物卸下．卸完货物后随即解锁，小车恰好能被弹回到轨道顶端，此后重复上述过程．则下列说法中正确的是( )A ．小车在往复运动过程中机械能是守恒的B ．小车上滑时经过轨道中点的加速度大于下滑时经过该点的加速度C ．小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功D ．小车下滑到最低点时弹簧弹性势能的最大值等于货物减少的重力势能解析：BC [小车在往复运动过程中，摩擦力对小车做功，所以其机械能不守恒，故A 错误；设下滑的加速度为a 1，上滑的加速度为a 2，小车质量为M ，货物质量为m ，则根据牛顿第二定律得，下滑过程(M ＋m )g sin θ－μ(M ＋m )g cos θ＝(M ＋m )a 1，上滑过程Mg sin θ＋μMg cos θ＝Ma 2，解得a 1＜a 2，故B 正确；上滑过程和下滑过程中的摩擦力大小不同，下滑时的摩擦力大于上滑时的摩擦力，故小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功，故C 正确；根据能量守恒定律可知，小车与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能和内能，则弹簧弹性势能的最大值大于货物减少的重力势能，故D 错误．]12．(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大．到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环( )A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mghD ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度解析：BD [圆环受到重力、弹力、阻力、支持力，圆环的运动是先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最后静止，A 项错误；A 到C 过程，根据能量守恒定律有mgh －W f ＝E p (W f 为阻力做功，E p 为弹性势能)，C 到A 过程，12mv 2＋E p ＝mgh ＋W f ，联立解得W f ＝14mv 2，B 项正确；在C 处，弹簧的弹性势能为mgh －14mv 2，C 项错误；A 到B 过程，mgh 1－W f1＝12mv 2B 1＋ΔE p1，C 到B 过程，12mv 2＋ΔE p2＝12mv 2B 2＋mgh 2＋W f2，比较得v B 2＞v B 1，D 项正确．] 13．如图所示为某车间传送装置的简化示意图，由水平传送带、粗糙斜面、轻质弹簧及力传感器组成．传送带通过一段光滑圆弧与斜面顶端相切，且保持v 0＝4 m/s 的恒定速率运行，AB 之间距离为L ＝8 m ，斜面倾角θ＝37°，弹簧劲度系数k ＝200 N/m ，弹性势能E p ＝12kx 2，式中x 为弹簧的形变量，弹簧处于自然状态时上端到斜面顶端的距离为d ＝3.2 m ．现将一质量为4 kg 的工件轻放在传送带A 端，工件与传送带、斜面间的动摩擦因数均为0.5，不计其他阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.求：(1)工件传到B 端经历的时间．(2)传感器的示数最大值．(3)工件经多次缓冲后停在斜面上，传感器的示数为20 N ，工件在斜面上通过的总路程．(结果保留三位有效数字)解析：(1)设工件轻放后向右的加速度为a ，达共速时位移为x 1，时间为t 1，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma解得：a ＝μg ＝5 m/s 2t 1＝v 0a ＝0.8 sx 1＝12at 21＝1.6 m接着工件向右匀速运动，设时间为t 2，则：t 2＝L －x 1v 0＝1.6 s工件传到B 端经历的时间：t ＝t 1＋t 2＝2.4 s(2)设传感器示数最大时弹簧的压缩量为Δx 1，由动能定理得：mg (d ＋Δx 1)sin 37°－μmg (d ＋Δx 1)cos 37°－12k Δx 21＝0－12mv 20代入数据解得：Δx 1＝0.8 m传感器的示数最大值为：F m ＝k ·Δx 1＝160 N.(3)设传感器示数为20 N 时弹簧的压缩量为Δx 2，工件在斜面上通过的总路程为s ，则： Δx 2＝F 2k＝0.1 m 由能量守恒得：12mv 20＋mg (d ＋Δx 2)sin 37°＝μmgs cos 37°＋12k Δx 22 代入数据解得：s ＝6.89 m.答案：(1)2.4 s (2)160 N (3)6.89 m14．(2019·青岛模拟)如图所示，倾角θ＝30°的足够长的光滑斜面底端A 固定有挡板P ，斜面上B 点与A 点的高度差为h ，将质量为m ，长度为L 的木板置于斜面底端，质量也为m 的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态．已知木板与物块间的动摩擦因数μ＝32，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .(1)若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v 0，木板上端恰能到达B 点，求v 0大小． (2)若对木板施加一沿斜面向上的拉力F 0，物块相对木板刚好静止，求拉力F 0的大小； (3)若对木板施加沿斜面向上的拉力F ＝2mg ，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B 点，物块始终未脱离木板，求拉力F 做的功W .解析：(1)对小物块和长木板组成的整体，由机械能守恒定律得：12×2mv 20＝2mg (h －L sinθ)解得：v 0＝2gh －L(2)由牛顿第二定律得：对木板与物块整体：F 0－2mg sin θ＝2ma 0 对物块：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 0 解得：F 0＝32mg(3)设拉力F 作用的最短时间为t 1，再经时间t 2物块与木板达到共速，再经时间t 3木板下端到达B 点，速度恰好减为零，由牛顿第二定律得：对木板：F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1 mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 3对物块：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 2 对木板与物块整体：2mg sin θ＝2ma 4 另有：a 1t 1－a 3t 2＝a 2(t 1＋t 2)a 2(t 1＋t 2)＝a 4t 312a 1t 21＋a 1t 1t 2－12a 3t 22＋12a 4t 23＝h sin θW ＝F ·12a 1t 21解得：W ＝94mgh答案：(1)2g h －L (2)32mg (3)94mgh。

【与名师对话】（新课标）2016高考物理一轮复习 课时跟踪训练20机械能守恒定律及应用一、选择题1．(2014·南京模拟)自由下落的物体，其动能与位移的关系如图所示，则图中直线的斜率表示该物体的( )A ．质量B ．机械能C ．重力大小D ．重力加速度解析：由机械能守恒定律，E k ＝mgh ，动能E k 与位移h 的关系图线的斜率表示该物体的重力大小，选项C 正确．答案：C2．(2014·安庆模拟)如图是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA 赛场上投二分球时的照片．现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说法正确的是( )A ．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0B ．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为12mv 2＋mghC ．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒D ．离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态解析：球员从地面跃起的过程中，地面对脚的支持力作用点位移为零，支持力不做功，A正确，B错误；林书豪从地面上升过程中，消耗自身能量，其机械能增大，C错误；离开地面后，林书豪上升和下降过程中，加速度均竖直向下，处于失重状态，D错误．答案：A3．(多选)图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高．下列说法中正确的是( )A．图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大B．图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变C．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大D．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变解析：弹丸在光滑的碗内上升过程中，只有重力做功，其机械能保持不变，A错误，B 正确；运动员在蹦床上越跳越高，其机械能逐渐增大，C正确，D错误．答案：BC4．如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x0；若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体B也下降到P处时，其速度为( )A.2ghB.ghC.2g h＋x0D.g h＋x0解析：物体与弹簧构成的系统机械能守恒．物体从释放到下降到P处，对质量为m的物体A 有mg (h ＋x 0)＝E p 弹，对质量为2m 的物体B 有2mg (h ＋x 0)＝E p 弹＋12×2mv 2.联立解得v ＝g h ＋x 0，D 正确．答案：D5．(多选)(2014·武汉摸底)如图所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB ，是按照从高度为h 处以初速度v 0平抛的运动轨迹制成的，A 端为抛出点，B 端为落地点．现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A 端滑下．已知重力加速度为g ，当小球到达轨道B 端时( )A ．小球的速率为v 20＋2gh B ．小球的速率为2ghC ．小球在水平方向的速度大小为v 0D ．小球在水平方向的速度大小为v 02ghv 20＋2gh解析：由机械能守恒定律，mgh ＝12mv 2，解得小球到达轨道B 端时速率为v ＝2gh ，选项A 错误B 正确．设轨道在B 点切线方向与水平方向的夹角为α，则有cos α＝v 12gh ，cos α＝v 0v 20＋2gh.小球在水平方向的速度大小为v 1＝2gh cos α＝2ghv 0v 20＋2gh＝v 02ghv 20＋2gh ，选项D 正确C 错误．答案：BD6．(多选)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A ．斜劈对小球的弹力不做功B ．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C ．斜劈的机械能守恒D ．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量解析：球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功．不计一切摩擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选B 、D.答案：BD7．如下图所示，质量、初速度大小都相同的A 、B 、C 三个小球，在同一水平面上，A 球竖直上抛，B 球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C 球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为h A 、h B 、h c ，则( )A ．h A ＝hB ＝hC B ．h A ＝h B <h C C ．h A ＝h B >h CD ．h A ＝h C >h B解析：A 球和C 球上升到最高点时速度均为零，而B 球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能．对A 、C 球的方程为mgh ＝12mv 2得h ＝v 202g，对B 球：mgh ′＋12mv 2t ＝12mv 20，且v ′t ≠0所以h ′＝v 20－v 2t2g<h ，故D 正确．答案：D 8.如右图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h .让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度刚好为零，则在圆环下滑过程中( )A ．圆环机械能守恒B ．弹簧的弹性势能一定先增大后减小C ．弹簧的弹性势能变化了mghD ．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大解析：下滑过程中圆环、地球和弹簧组成的系统机械能守恒，故A 错；在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，故B 错；圆环初、末状态的动能都为零，则减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，故C 对，D 错．答案：C9．如图所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB 是长为R 的粗糙水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的3/4光滑圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在推力作用下，质量为m 的小滑块从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C .重力加速度大小为g .(以AB 面为零重力势能面)则小滑块( )A ．经B 点时加速度为零 B ．在AB 段运动的加速度为2.5gC ．在C 点时合外力的瞬时功率为mg gRD ．上滑时动能与重力势能相等的位置在OD 下方解析：小滑块经过B 点时具有向心加速度，A 错误；小滑块在C 点时合外力竖直向下，速度沿水平方向，其瞬时功率为零，C 错误；由mg ＝m v 2CR ，12mv 2B ＝mg ·2R ＋12mv 2C ，可得：v B＝5gR ，由v 2B ＝2ax AB ，可得a ＝2.5g ，B 正确；由12mv 2B ＝mg ·2R ＋12mv 2C ＝2mgh ，得：h ＝54R >R ，故D 错误．答案：B10.(多选)(2014·江南十校联考)如图所示，A 、B 两物块由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 和物块C 在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为5m ，B 的质量为2m ，C 的质量为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法正确的是( )A ．斜面倾角α＝30°B ．A 获得最大速度为4mg25kC ．C 刚离开地面时，B 的加速度为零D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 、C 以及弹簧组成的系统机械能守恒 解析：释放A 之前，弹簧处于压缩态，形变量x 1＝2mgk，释放A 后，当A 的速度最大时，A 的加速度为0，即5mg sin θ＝F 拉，此时C 恰好离开地面，弹簧处于伸长状态，且弹力F ＝mg ，对物体B ：F 拉＝2mg ＋F ＝3mg ，则sin θ＝0.6，θ＝37°，选项A 错误，选项C 正确；对A 、B 、C 组成的系统，在从释放A 到C 刚离开地面的过程中，只有重力和弹力做功，机械能守恒，选项D 正确，C 刚离开地面时，弹簧伸长x 2＝mg k ，则A 沿斜面下滑x ＝x 1＋x 2＝3mg k，由机械能守恒定律：5mgx sin θ－2mgx ＝ΔE p ＋12×5mv 2＋12×2mv 2，选项B 错误．答案：CD 二、非选择题11．(2014·烟台市期末考试)下图为某小型企业的一道工序示意图，图中一楼为原料车间，二楼为生产车间．为了节约能源，技术人员设计了一个滑轮装置用来运送原料和成品，在二楼生产的成品装入A 箱，在一楼将原料装入B 箱，而后由静止释放A 箱，若A 箱与成品的总质量为M ，B 箱与原料的总质量为m (m <M )，这样在A 箱下落的同时会将B 箱拉到二楼生产车间，当B 箱到达二楼平台时可被工人接住，若B 箱到达二楼平台时没有被工人接住的话，它可以继续上升h 高度速度才能减小到零．不计绳与滑轮间的摩擦及空气阻力，重力加速度为g ，求：(1)一楼与二楼的高度差H ；(2)在AB 箱同时运动的过程中绳对B 箱的拉力大小． 解析：(1)对M 、m 组成的系统：MgH ＝mgH ＋12(M ＋m )v 2对m ：mgh ＝12mv 2解得：H ＝M ＋m hM －m(2)对M ：Mg －F ＝ma 对m ：F －mg ＝ma 解得：F ＝2mMgm ＋M答案：(1)M ＋m h M －m (2)2mMgm ＋M12．(2014·江苏省扬州市期中)某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示，S 形管道BC 由两个半径为R 的1/4圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R ，忽略一切摩擦，用质量为m 的小球将弹簧压缩到A 位置，由静止释放，小球到达管道最高点C 时对管道恰好无作用力，求：(1)小球到达最高点C 的速度大小；(2)若改用同样大小质量为2m 的小球做游戏，其他条件不变，求小球能到达的最大高度； (3)若改用同样大小质量为m /4的小球做游戏，其他条件不变，求小球落地点到B 点的距离．解析：(1)由于小球到达管道最高点C 时对管道恰好无作用力，根据牛顿第二定律和向心力公式有：m g ＝m v 2CR，解得小球到达最高点C 的速度大小为：v C ＝gR .(2)由于忽略一切摩擦，因此小球与弹簧组成的系统机械能守恒，因此根据机械能守恒定律可知，弹簧弹性势能为：E p ＝12mv 2C ＋2mgR ＝52mgR改用质量为2m 的小球时，因为E p ＝52mg R ＜4mgR ，所以小球不能到达C 点，设此时小球能到达的最大高度为h ，根据机械能守恒定律有：E p ＝2mgh ，解得：h ＝54R .(3)改用质量为m /4的小球时，小球能通过最高点C 后做平抛运动，设此时离开C 点时的速度为v ，根据机械能守恒定律有：E p ＝12·m 4v 2＋12mgR根据平抛运动规律可知，此时小球离开C 点后做平抛运动的水平射程：x ＝v 4Rg.联立以上各式解得：x ＝8R根据图中几何关系可知，小球落地点到B 点的距离为：d ＝x ＋2R ＝10R . 答案：(1)gR (2)54R (3)10R。

分层规范快练(十七)机械能守恒定律及其应用[双基过关练]1．[2019·江门模拟]以下列图，两个相同的小球A与B分别用一根轻绳和一根轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同一高度．现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等．由静止释放两个小球今后，以下说法正确的选项是()A．两小球运动到各自的最低点时的速度相同B．与轻绳连接的小球A在最低点时的速度较大C．在运动过程中，小球A的机械能不守恒D．在运动过程中，小球B的机械能不守恒解析：对A球最低点动能等于重力势能的减少量，对B球最低点动能等于重力势能减少量与弹簧弹性势能增加量之差，但两球的重力势能减少量不一样样，故两小球运动到各自的最低点时的速度大小关系不确定，应选项A、B错误；小球A运动过程中，只有重力做功，小球A的机械能守恒，应选项C错误；小球B运动过程中，弹簧对小球B做功，小球B的机械能不守恒，应选项D正确．答案：D2．[2019·桂林模拟]一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D.已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离以下列图．算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10 m/s2)()A. 15.6 J和9 J B．9 J和－9 JC．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J解析：以地面C为零势能面，依照重力势能的计算公式得D处的重力势能E p＝mgh＝0. 3×10×(－3) J＝－9 J从A下落到D的过程中重力势能的减少量ΔE p＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3) J ＝15.6 J，选项C正确．答案：C3.近来，一款名叫“跳一跳”的微信小游戏突然蹿红．游戏要求操作者经过控制棋子(质量为m)走开平台时的速度，使其能从一个平台跳到旁边的平台上．以下列图的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，不计空气阻力．则(重力加速度大小为g)()A．棋子从起跳至运动到最高点的过程中，机械能增加mghB．棋子走开平台时的动能为mghC．棋子从走开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghD．棋子落到平台上时的速度大小为2gh解析：由于棋子在最高点拥有水平方向的速度，因此机械能的增加量大于mgh，故A、B、D错误．棋子从走开平台至运动到最高点的过程中重力做的功为W G＝－mgh，因此重力势能增加mgh，故C正确．答案：C4．[2019·长沙质检]以下列图为某跳水运动员自走开跳板开始计时的速度与时间关系图象，假设空气阻力忽略不计，依照图象可知()A ．t 2时辰运动员到达起跳的最高点B ．t 2～t 3时间内，运动员处于失重状态C ．0～t 3时间内，运动员机械能守恒D ．0～t 3时间内，合力对运动员做负功解析：由题图知，在t 1时辰速度为零，运动员到达最高点，A 错误；t 2～t 3时间内，运动员向下做减速运动，处于超重状态，B 错误；在t 2～t 3时间内，水的阻力对运动员做负功，运动员机械能不守恒，C 错误；在0～t 3内由动能定理知，W 合<0，D 正确．答案：D5.如图，可视为质点的小球A 、B 用不能伸长的首饰轻线连接，超出固定在地面上、半径为R 的圆滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2R B.5R 3C.4R 3D.2R 3解析：设A 球刚落地时两球速度大小为v ，依照机械能守恒定律2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2得v 2＝23gR ，B 球连续上升的高度h ＝v 22g ＝R 3，B 球上升的最大高度为h ＋R ＝43R .答案：C6.以下列图，在高1.5 m 的圆滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之同有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时拥有的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J解析：由2gh ＝v y 2－0得：v y ＝2gh ，即v y ＝30 m/s ，落地时，tan 60°＝v y v 0可得： v 0＝v y tan 60°＝10 m/s ，由机械能守恒定律得E p ＝12mv 02，可求得：E p ＝10 J ，故A 正确．答案：A7．如图，质量为1 kg 的小物块从倾角为30°、长为2 m 的圆滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始地址为零势能点，重力加速度取10 m/s 2，则它滑到斜面中点时拥有的机械能和动能分别是( )A ．5 J,5 JB ．10 J,15 JC ．0,5 JD ．0,10 J解析：对物块进行受力解析可知，物块碰到重力和支持力，下滑的过程中支持力不做功只有重力做功，吻合机械能守恒定律的条件，物块在中点时的机械能等于在斜面顶端时的机械能，故机械能等于0.由机械能＝动能＋重力势能，物块在中点时的重力势能E p ＝－mg ×12×L sin θ＝－5 J ，则动能为5 J ，C 正确．答案：C8.以下列图，用长为L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L 的O 点处，小铁球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，不计空气阻力．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )A.gLB.3gLC.5gLD.7gL解析：小铁球恰能到达最高点B ，则小铁球在最高点处的速度v ＝gL .以地面为零势能面，小铁球在B 点处的总机械能为mg ×3L ＋12mv 2＝72mgL ，无论轻绳是在哪处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能12mv 2＝72mgL ，故小铁球落到地面的速度v ′＝7gL ，D 正确．答案：D[技术提升练]9．[2016·全国卷Ⅲ]如图，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的圆滑固定轨道，两者在最低点B 圆滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R 4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比．(2)经过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．解析：(1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A ＝mg R 4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg 5R 4②由①②式得E k B E k A＝5③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，则小球在C 点所受轨道的正压力F N 应满足F N ≥0④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心力公式有F N ＋mg ＝m v 2C R 2⑤由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m 2v 2C R ⑥由机械能守恒定律得mg R 4＝12mv 2C ⑦由⑥⑦式可知，小球恰好能够沿轨道运动到C 点．答案：(1)5 (2)小球能沿轨道运动到C 点10．[2019·领航高考冲刺卷]高楼发生火灾时，消防水枪喷口不能够到达着火窗口等高处，消防员调整水枪出水角度，以下列图，使水流恰能水平射入着火窗口，水枪喷口与着火窗口高度差为h ，重力加速度为g ，不计空气阻力，由已知条件判断以下说法正确的选项是( )A ．可求出水枪喷口处出水的速度大小B ．可求出从水枪喷口到着火窗口前水柱的整体积C ．水柱在空中各处的粗细程度相同D ．水枪沿垂直于墙壁的方向由A 向B 水平搬动，且水枪喷口处出水的速度大小不变，无论怎样调整水枪喷水方向，水流都不能够水平射入着火窗口解析：水柱做斜抛运动，将其逆向等效为平抛运动，若已知水柱在最高点的速度大小为v ，则由mgh ＝12mv 20－12mv 2可求出水枪喷水的初速度大小v 0，因水柱在最高点的速度大小未知，故不能够求出水枪喷口处出水的速度大小，A 错误；水流连续时，相同时间内经过任意截面的水流流量相等，有S 1v 1Δt ＝S 2v 2Δt ，则水流速度大时，水柱的截面面积小，C 错误；水柱在空气中不均匀，水柱中的水从喷口到着火窗口的运动时间为t ＝2hg ，设喷口处水柱的截面面积为S ，则从水枪喷出到着火窗口前水柱的整体积为V ＝v 0St ＝v 0S2hg ，由于喷口处水柱的截面面积和喷口处水流速度未知，故不能够求出从水枪喷出到着火窗口前水柱的整体积，B 错误；若要水流依旧水平射入着火窗口，则需水流在空中运动的时间不变，喷口处出水速度不变，故D 正确．答案：D11．以下列图，两个半径均为R 的四分之一圆弧组成的圆滑细圆管轨道ABC 竖直放置，且固定在圆滑水平面上，圆心连线O 1O 2水平．轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m 的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为R 的薄板DE 置于水平面上，板的左端D 到管道右端C 的水平距离为R .开始时弹簧处于锁定状态，拥有必然的弹性势能，重力加速度为g .清除弹簧锁定，小球走开弹簧后进入管道，最后从C 点抛出．已知小球在C 点时所受弹力大小为32mg .(1)求弹簧在锁定状态下的弹性势能E p .(2)若换用质量为m 1的小球用锁定弹簧发射(弹簧的弹性势能不变)，小球质量m 1满足什么条件时，从C 点抛出的小球才能击中薄板DE?解析：(1)从清除弹簧锁定到小球运动到C 点的过程中，弹簧的弹性势能转变成小球的动能和重力势能，设小球到达C 点的速度大小为v 1，依照能量守恒定律可得E p ＝2mgR ＋12mv 21又小球经C 点时所受的弹力的大小为32mg ，解析可知弹力方向只能向下，依照向心力公式得mg ＋32mg ＝m v 21R ，联立解得E p ＝134mgR .。