2009-2010学年江苏省盐城市东台市实验初中九年级(上)期末数学试卷

江苏省盐城市东台实验中学2015届九年级数学12月质检试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1．数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．52．若方程：x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥13．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定5．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．6．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．60°8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，﹣1]的函数的一些结论：①当m=﹣1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9．当x= 时，二次函数y=x2﹣2x有最小值．10．一元二次方程x2=4x的根是．11．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是cm2．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB= ．13．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是．14．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是．15．如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是．16．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．18．如图，Rt△AB C内接于⊙O，BC为直径，cos∠ACB=，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于．三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）解方程：x2﹣4x+1=0（2）计算：sin30°+cos60°﹣tan45°﹣tan60°•tan30°．20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．23．某校为了解2014年2015～2016学年度七年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2014年2015～2016学年度七年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少类别科普类教辅类文艺类其他册书（本）80 80 m 4824．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求OC的长．25．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．26．如图，已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（4＜x＜8）（1）当x=5时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？27．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？28．如图，已知二次函数y=x2+bx+4与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x2+bx+4的图象上一个动点，点P的横坐标是m，且m＞4，过点P作PM⊥x轴，PM交直线AB于M．（1）求二次函数的解析式；（2）若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切，求此时点P的坐标；（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由．江苏省盐城市东台实验中学2016届九年级上学期质检数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1．数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．【解答】解：数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（﹣1+0+1+2+3）=1．故选：C．【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．2．若方程：x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥1【考点】根的判别式．【分析】利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=4﹣4m＞0，∴m＜1．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】任意摸出一个球有6种情况，其中绿球有四种情况．根据概率公式进行求解．【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是．故选C．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．60°【考点】圆周角定理；直角三角形的性质．【分析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故选C．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确确定△ABC是直角三角形是解题的关键．8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，﹣1]的函数的一些结论：①当m=﹣1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质．【专题】新定义．【分析】①把m=﹣1代入[m，1﹣m，﹣1]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[m，1﹣m，﹣1]；①当m=﹣1时，y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，顶点坐标是（1，0）；此结论正确；②当m＞0时，令y=0，有mx2+（1﹣m）x﹣1=0，解得x=，x1=1，x2=﹣，|x2﹣x1|=+1＞1，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1，此结论正确；③当m＜0时，y=mx2+（1﹣m）x﹣1 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；④当x=1时，y=mx2+（1﹣m）x﹣1=m+（1﹣m）﹣1=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故不论m取何值，函数图象经过一个个定点，此结论错误．根据上面的分析，①②都是正确的，③④是错误的．故选C．【点评】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9．当x= 1 时，二次函数y=x2﹣2x有最小值．【考点】二次函数的最值．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x可化为y=（x﹣1）2﹣1，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x有最小值．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．一元二次方程x2=4x的根是x1=0，x2=4．．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】先移项得，x2﹣4x=0，再利用因式分解法求解．【解答】解：移项得，x2﹣4x=0，∵x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故答案为x1=0，x2=4．【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．11．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是2πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，在根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1cm，∴圆锥的底面周长为：2πr=2πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长，∴圆锥的侧面积为：lr=×2×2π=2πcm2，故答案为：2π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．13．小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是．【考点】概率公式．【分析】小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是．【解答】解：P（布）=．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是 1 ．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明这个三角形为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为求解．【解答】解：∵32+42=52，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形内切圆的半径==1．故答案为1．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为．15．如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是k＞．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的开口向上列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，∴2k﹣1＞0，解得k＞．故答案为：k＞．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上是解答此题的关键．16．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，cos∠ACB=，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，cos∠ACB=，∴设AC=5x，BC=9x，∴BA=2，FO=AC=2.5x，∴DO=4.5x，∴DF=4.5x﹣2.5x=2x，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA 是解题关键．三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）解方程：x2﹣4x+1=0（2）计算：sin30°+cos60°﹣tan45°﹣tan60°•tan30°．【考点】解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先利用特殊角的三角函数值得到原式=+﹣1﹣×，然后进行二次根式的运算即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2）原式=+﹣1﹣×=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）先配方得到顶点式y=﹣（x﹣1）2+4，则可写出M点的坐标；（2）把x=0和y=0代入y=﹣x2+2x+3求出对应的函数值和自变量的值，从而得到A、B、C三点的坐标；（3）观察函数图象得到当x＜﹣1或x＞3时，函数图象上x轴下方，即y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=﹣x2+2x+3得y=3；把y=0代入y=﹣x2+2x+3得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（3，0）、C点坐标为（0，3）；如图；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x﹣）2+，对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，），当a ＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，在Rt△AEP中，∠APE=90°﹣60°=30°，AE=AP=×100=50海里，∴EP=100×cos30°=50海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50海里，∴AB=（50+50）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．23．某校为了解2014年2015～2016学年度七年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2014年2015～2016学年度七年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少类别科普类教辅类文艺类其他册书（本）80 80 m 48【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．【解答】解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320本，∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；教辅类的圆心角为：360°×=90°；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得=，解得：x=1000，故2015～2016学年度八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本．【点评】此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求OC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，因此∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，得出∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程求出PC，即可得出OC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得：x=5，即BC的长为5，∴CP=5，∴OC=CP+OP=5+1=6．【点评】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定，由勾股定理得出方程是解决（2）的关键．25．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26．如图，已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（4＜x＜8）（1）当x=5时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？【考点】切线的性质；二次函数的最值；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据切线的性质得AB⊥l，则AB∥PC，所以∠CPA=∠PAB，再根据AB为⊙O的直径得到∠APB=90°，则可判断△PCA∽△APB，利用相似比可计算出AP=2，然后利用勾股定理可计算出PB=2；（2）如图，过O作OE⊥PD，垂足为E，根据垂径定理得到PF=FD，易得四边形OECA为矩形，则CE=OA=4，所以PE=ED=x﹣4，接着表示出PD和CD，则PD•PC=2（x﹣4）•（8﹣x）=﹣2（x﹣6）2+8，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l，又∵PC⊥l，∴AB∥PC，∴∠CPA=∠PAB，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠PCA=∠APB，∴△PCA∽△APB，∴PC：AP=AP：AB，即5：AP=AP：8，∴AP=2，在Rt△APB中，PB==2，（2）如图，过O作OE⊥PD，垂足为E，∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD，在矩形OECA中，CE=OA=4，∴PE=ED=x﹣4，CD=PC﹣PD=x﹣2（x﹣4）=8﹣x，∴PD•PC=2（x﹣4）•（8﹣x）=﹣2x2+24x﹣64=﹣2（x﹣6）2+8，∵4＜x＜8，∴当x=6时，PD•C D的值最大，最大值为8．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质和二次函数的性质．27．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，。

盐城市初级中学2010/2011学年度第一学期期末考试初三年级数学试题（2011.1）亲爱的同学们：经过初三一学期的学习，你们一定收获不少吧！你们也一定很想知道自己的学习情况，那么就仔仔细细地审题，认认真真地做答，把自己的真实水平都发挥出来，相信你一定能行！一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题3分，共30分）1、数据5，3，－1，0，9的极差是 （ ）A ．-7B ．5C ． 7D ．10 2、已知⊙O 的半径为7cm ，OA ＝5cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．不能确定 3、对于抛物线3)5x (31y 2+--=，下列说法正确的是 （ ） A ．开口向下，顶点坐标（5，3） B ．开口向上，顶点坐标（5，3） C ．开口向下，顶点坐标（－5，3）D ．开口向上，顶点坐标（－5，3）4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是 （ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是 （ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．3人成绩稳定情况相同6、已知⊙O 1的半径R 为7cm ，⊙O 2的半径r 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为3cm ，则这两圆的位置关系是 （ ）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切7、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD ＝AB ，BC ＝BD, ∠A＝140°,则∠C 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．70°D ．80°8、若抛物线y=ax 2+c 经过点P ( l ，－2 )，则它也经过 （ ）A ．P 1(－1，－2 )B ．P 2(－l, 2 )C ．P 3( l, 2)D ．P 4(2, 1) 9、⊙O 的半径为5cm ，点A 、B 、C 是直线a 上的三点，OA 、OB 、OC 的长度分别是5cm 、4cm 、7cm ，则直线a 与⊙O 的位置关系是： （ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定10、若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2－5b ＋6＝0，c 2－5c ＋6＝0，则△ABC 的周长为 （ ）丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 0 5 5 0 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 2 3 3 2 乙的成绩环数 7 8 9 10 频数 1 4 4 1A B C D 第7题图A ．9B ．10C ．9或10D ．8或9或10 二、填空题：（每小题3分，共24分）11、数据：102、99、101、100、98的方差是 。

2009-2010学年江苏省盐城市北龙港初中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．(★★★★)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．(★★★★)已知关于x的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．-1C．2D．-23．(★★★★★)正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．四个角都相等D．对角线互相垂直4．(★★★★)要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1B．x＞-1C．x≥-1D．x＞15．(★★★)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形6．(★★★)关于x的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2-2m-3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=-1B．m=-3或m=1C．m=-1D．m=37．(★★★★★)下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．8．(★★★★)样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A．8B．5C．3D．29．(★★★★)如图，点A、B、C都在00上，若∠C=40o，则∠AOB的度数为（）A．40oB．50o C．80o D．140o10．(★★)如果b＞0，c＞0，那么二次函数y=ax 2+bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．(★★★★)写出一个有一个根为-2的一元二次方程： x 2+3x+2=0 ．（答案不唯一，只要符合要求即可）212．(★★★★)一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为 12 cm．13．(★★★★)有一组数据11，8，10，9，12的极差是 4 ．14．(★★★★)当x ≥4 时，在实数范围内有意义．15．(★★★★)二次函数y=-3x 2+1的顶点坐标为（0，1）．16．(★★★)已知扇形的圆心角为120o，半径为2cm，则扇形的弧长是π cm，扇形的面积是π cm 2．17．(★★★)某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 100（1+x）+100（1+x）2=280 ．218．(★★★★)如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC= 20 度．三、解答题（共9小题，满分96分）19．(★★★)计算或化简：（1）；（2）（a＞0，b＞0）．20．(★★★★)解方程：（1）3（x-2）2=x（x-2）；（2）2x 2-5x+1=0．21．(★★★★)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．22．(★★★)为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：（1）根据下图所提供的信息完成表格：（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．23．(★★)如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=3，AC= ，求AB的长．24．(★★★)商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价-进价）25．(★★★)（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“X”．①（）；②（）；③（）；④（）（2）你判断完以上各题之后，发现了什么规律请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围： =n ．其中n为大于1的自然数．（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性．26．(★★)函数y=ax 2（a≠0）的图象与直线y=-x-2交于点A（2，m）．（1）求a和m的值；（2）求抛物线y=ax 2与直线y=-x-2的另一个交点B的坐标．又O为抛物线的顶点，求△AOB的面积．27．(★★)如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．。

东台初级中学九年级数学期末试卷欢迎你参加期末考试。

祝你取得好成绩!请先阅读以下几点注意事项：1．本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分，考试时间120分钟．2．做第Ⅰ卷时，请将每小题选出的答案填写在第Ⅱ卷开头的表格内对应位置．答案写在试题卷上无效．3．做第Ⅱ卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，然后用0.5mm黑色考试用笔直接在试卷上作答，写在试题卷外无效．．．．．．．第Ⅰ卷（36分）友情提醒：亲爱的同学，你们准备好了吗？老师相信：凭你们的自信、沉着、智慧和对数学的喜爱，一定能考出满意的成绩！一、明智选择，展示自我（请把答案写在Ⅱ卷表中，每题3分，共36分）1．下列各组二次根式可化为同类二次根式的是（）A.2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a的结果是（）A. 2a-bB. bC. -bD. -2a+b３．下列统计量中，不能．．反映一名学生在9年级第一学期的数学学习成绩稳定程度的是（）A．中位数 B．方差 C．标准差 D．极差４．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（） A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形５．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或136．小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x-10的图象，由图象可知，方程x2+2x-10=0有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间。

利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（）7．已知两圆的半径分别为１和２，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d=1 B．d=3 C．1<d<3 D．13d≤≤8．二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则直线y bx c=+的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限9．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A.1500(1+x)2=980B.980(1+x)2=1500C.1500(1－x)2=980D.980(1－x)2=150010.如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个11．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．120˚ B．135˚ C．150˚ D．180˚12．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cmB．C．6cmD．8cm(第12题)yx（第8题）(第10题)xy一、选择题：（12×3′=36′）第Ⅱ卷（114分）二、准确填写，证明实力（每小题3分，共21分）13．函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_ _ ___； 14. 已知一个梯形的面积为10cm 2，高为2cm ，则梯形的中位线的长度等于______cm ； 15.设一组数据12,n x x x 的方差为S 2,将每个数据都乘以2，则新数据的方差为__________；16. 抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝___________；17．如图，小明在离树10m 的A 处观测树顶的仰角为60°，已知小明的眼睛离地面约1.6m ，则树的高度HD 约为________m(精确到0.1m);18. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径是_________cm ；19. 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB ∆变换成11OA B ∆,第二次将11OA B ∆变换成22OA B ∆,第三次将22OA B ∆变换成33OA B ∆.已知A(1，3)，A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3）；B （2，0），B 1（4，0）,B 2（8，0）,B 3（16，0）. 若按此规律将OAB ∆进行n 次变换，得到n n OA B ∆，比较每次变化中三角形有 何变化，找出规律写出 点n A 的坐标是_________， 点n B 的坐标是__________.三、解答合理，过程规范（共93分）20．(本题2×6分)第18题(第19题)10m（第17题）1.6m(1) 计算：()0sin 60οπ-+-． （2）解方程：()()222210x x ---+=21．(本题10分)高致病性禽流感是比SARS 传染速度更快的传染病。

2023-2024学年度第一学期期末学业水平考试九年级数学(试卷分值150分，考试时间120分钟)注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.2.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分、在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.一元二次方程216x =的解为( )A.x =3B.x =4C.x =-4D.4x =±2.⊙O 的半径为3，若点Р在⊙O 外，点Р到圆心的距离为d ，则d 满足的条件为( ) A.d>3 B.d=3 C.0<d<3 D.无法确定3.甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是( ) A.1：200 B.1：20000 C.20000：1 D.1：400004.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为188cm 的队员换下场上身高为194cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大5.下列命题中是真命题的是( )A.有一个角相等的直角三角形都相似B.有一个角相等的等腰三角形都相似C.有一个角是120°的等腰三角形都相似D.两边成比例且有一角相等的三角形都相似 6.如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠ACB 的值为( )A.13 B.35 C.23 D.127.若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的值不可能是( ) A.2 B.1 C.-1 D.-28.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 、E 在⊙O 上，若∠ACE=20°，则∠BDE 的度数为( )A.90°B.100°C.110°D.120二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9.一组数据2，0，2，4的极差是____________.10.若线段a=3cm，b=12cm，线段c是a，b的比例中项，则c=_________cm.11.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____________.12.圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径__________m.13.请写出一个开口向上且过点(0，-2)的抛物线表达式____________.14.已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，该圆锥的侧面积为___________cm2.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，∠A=α，易知tanα=12，小明同学想求tan2α的值，他在AC上取点D，使得BD=AD，则tan2α=_____________.16.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点Р在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，则点Р沿半圆由点A 运动至点B 的过程中，线段BM 的最小值为____________.三、解答题(本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算()1014cos 6052π−+−−.18.(本题满分6分)解方程3(2)2x x x −=−.19.(本题满分8分)为了解“双减”后学生每天完成课外作业所需时长的情况，某市从甲、乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成课外作业所需时长(单位t 分钟)的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.A.甲、乙两所学校学生每天完成课外作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下(数据分成5组：15≤x <30，30≤x <45，45≤x <60，60≤x <75，75≤x <90)：b.甲校学生每天完成课外作业所需时长的数据在45≤x <60这一组的是： 45 46 50 51 51 52 52 53 55 56 59 59c.甲，乙两所学校学生每天完成课外作业所需时长的数据的平均数、中位数如下：平均数 中位数 甲校 49 m 乙校5054根据以上信息，回答下列问题： (1)m=___________；(2)乙校学生每天完成课外作业所需时长的数据的扇形统计图中表示45≤x <60这组数据的扇形圆心角的度数是__________°；(3)小明每天完成课外作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成课外作业所需时长都超过了小明，那么小明是__________校学生；(4)如果甲，乙两所学校各有400人，估计这两所学校每天完成课外作业所需时长低于60分钟的学生共有_________人.20.(本题满分8分)已知二次函数243y x x =−+. (1)求二次函数243y x x =−+图像的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系x Oy 中，画出二次函数243y x x =−+的图像； (3)当1<x <4时，结合函数图像，直接写出y 的取值范围.21.(本题满分8分)现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，某小区有四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、易腐垃圾、其他垃圾、可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾. (1)直接写出小明投放的垃圾恰好是“可回收垃圾”的概率； (2)求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率(画树状图或列表求解).22.(本题满分10分)【项目式学习】为了测量某段河流的宽度，两个数学研学小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的数H 恰好在A 的正北方向.测量方案与数据如表t 项目课题 测量河流宽度测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一小组第二小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B 在点A 正东方向，点C 在点A 正西方向数据BC=200m，∠ABH=74°，∠ACH=37° BC=311m，∠ABH=74°，∠ACH=37°请选择其中一个方案及其数据：(1)求么AHB的度数；(2)求出河宽(精确到1m).参考数据：sin74°≈0.96，sin37°≈0.60，tan74≈3.50，tan37°≈0.7523.(本题满分10分)戴口罩能有效阻断呼吸道病毒的传播.某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒；通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒.(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为________盒，每盒口罩的利润为_________元.(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元?(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润?并求出最大日利润.24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线，与BC交于点E，与AB的延长线交于点F.(1)求证：DF上BC；(2)若B是OF的中点，，求出图中阴影部分的面积?25.(本题满分10分)【学科实践】学习了苏科版九下92页的第17题后，小张所在的学习小组为了充分利用一块四边形的余料，设计了两种裁剪正方形方案与数据如表：方案设计方案1 方案2裁剪方案示意图说明图中的正方形CDEF和正方形DEFG四个顶点都在原四边形的边上测量数据MN=2dm，CM=9dm，BC=14dm，∠C=∠M=90°(1)填空：BN=__________dm，sinB=__________.(2)试求：正方形CDEF和正方形DEFG的边长比?(3)若在方案1中ABEF余料上再截取一个最大正方形，试求出最大正方形的边长.26.(本题满分12分)如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边BC 、AB 、AD 的中点，连接EF 、DF ，H 为DF 的中点，连接GH ，则12GH CE =. (1)将△BEF 绕点B 顺时针旋转90°，连接EC ﹐得到图2，此时12GH CE =是否仍然成立?说明理由.(2)若四边形ABCD 为矩形，其他条件不变，AB=2，BC=3，则GHCE=_________； (3)若四边形ABCD 为矩形，将ABEF 绕点B 顺时针旋转β(0°<β<180°)，其他条件不变，如图4，若AB=m ，BC=n ，则GHCE=___________.(用m 、n 表示) (4)在图4中，当旋转角β为90°时，将ADGH 沿GH 翻折至如图5所示，得AKGH ，若点K 刚好与点F 重合，则此时矩形ABCD 的边长AB 与BC 满足什么关系?请说明理由.27.(本题满分14分)如图1，二次函数2y x bx c =−++的图像与x 轴交于A 、B(2，0)两点，与y 轴交于点C(0，6)，点P 为该图像上一动点，连接AC 、BC. (1)求二次函数解析式； (2)直接写出LACB 的度数；(3)当∠ABP=∠ACB 时，求点Р坐标；(4)如图2，在(3)的条件下，平行于BP 动直线1与该图像交于D 、E 两点(直线l 与BP 不重合)，连接PD 、BE ，直线PD 与BE 是否在y 轴上交于同一点，请说明理由.学生学业质量调查分析与反馈九年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共24分)二、填空题(每题3分，计24分)9.4；10.6；11.0.6(或35)；12.1.3；13.22y x =−(符合即可)；14.12π；15.43； 三、解答题(本大题共11题，共102分) 17、解：原式=2+4×12-1................................(2分) =2+2-1.................................(4分) =3.................................(6分)18、解：()()3220x x x −−−=.................................(2分) 2310()()x x −−=20x −=，310x −=................................(4分)12x =，213x =.................................(6分)19、解：(1)51..................................(2分) (2)108..................................(4分) (3)乙..................................(6分) (4)544..................................(8分) 20、(1)243y x x =−+()221x =−−顶点坐标为(2，-1)..................................(2分)(2)函数图像如图所示：(如通过列表或计算给出了与坐标轴的交点，给1分)..................................(5分)(3)13y −≤<(如无等于号扣1分).................(8分) 21、解：(1)14.................(3分) (2)解法一：画树状图设有害垃圾为A ，易腐垃圾为B ，其他垃圾为C ，可回收垃圾为D共有16种等可能的结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的结果有12种.................(6分) ∴P(小丽投放的两袋垃圾不同类)=34.................(8分) 解法二：设有害垃圾为A ，易腐垃圾为B ，其他垃圾为C ，可回收垃圾为D 列表如下：ABCDA A(A ，A) (A ，B) (A ，C) (A ，D)B (B ，A) (B ，B) (B ，C) (B ，D)C (C ，A) (C ，B) (C ，C) (C ，D) D(D ，A)(D ，B)(D ，C)(D ，D)共有16种等可能的结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的结果有12种....................(6分) ∴P(小丽投放的两袋垃圾不同类)=34....................(8分) 22、解：(1)由题意可知HA ⊥AC ，在Rt △ABH 中，∠AHB=90°-∠ABH=16°..................(5分) (2)如选第一组则求解如下：∵∠ABH 是∠HBC 的外角∴∠ABH=∠C+∠BHC ∴∠BHC=∠ABH-∠C=37° ∴∠C=∠BHC ∴BH=CH=200在Rt △ABH ∠tan 在中，tan AH ABH BH∠= AH=200×0.96=192(m)答：河宽为192米...........................(10分) 如选第二组则求解如下：设AH 为a ，在Rt △ACH 中，tan AHC AC∠=，43AC a =，在Rt △ABH 中，tan AHABH AB∠=，27AB a =， 4231137a a +=，192.1192a ≈(m) 答：河宽为192米............................(10分) 23、(1)202x +，20x −............................(4分) (2)解：设每盒售价降低x 元，()()202202020x x +−=×解得10x =，210x =∵商家想尽快销售完该口罩，即销售量要大 ∴x 取10，7060x −=答：每盒售价应定为60元.............................(7分) (3)设商家可以获得日利润为y 元，()()2220220220400(5)450y x x x x x =+−=−++=−−+...................................(9分) 由二次函数性质可知，5x =时，y 取最大值，y=450(元) 70－5=65(元)答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润450元..............................................(10分) 24、(1)证明：连接OD ，∵DF 为⊙O 的切线 ∴DF ⊥OD ∵AB=AC ∴∠A=∠C ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∴∠C=∠ADO ∴OD ∥BC∴DF ⊥BC...................................(5分) (2)证明：如图，连接BD ，∵B 为OF 的中点且∠ODF=90°， ∴BD ＝OB ，△BOD 是等边三角形在Rt △ABD 中，1tan 60AD BD == ， 在Rt △BDE 中∠BDE=90°－60°=30°∴BE=BDsin30°=12，，∴()6BDE BDE OBD S OBD S S S S S π∆∆∆==−=−−阴弓形扇形6π−...........................(10分) 25、(1)BN=15，sinB=35...........................(4分) (2)设正方形CDEF 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b.由(1)知sinB=35，则tanB=34如方案1图，在Rt △BEF 中tan EF B BF =，CF=EF=a∴)314(4a a =− ∴a =6...........................(5分)如方案2图，∵四边形DEFG 是正方形∴DE ∥BN ，DE=EF=b∴∠CED=∠B∴sin ∠CED=sinB=35 在Rt △CDE 中sin ∠CED=35，则cos ∠CED=45 ∴CE=45b 在Rt △CDE 中，3sin 5EF BBE ==，EF=b 34(12)55b b =− 21037b =.......................(6分) ∴6372103537a b == ∴正方形CDEF 和正方形DEFG 的边长比3735........................(7分) (3)由(2)可知a b ﹥，当正方形的两边在Rt △BEF 的两条直角边上时正方形最大 如图，设正方形FGHK ，则FK=HK在Rt △BEF 中EF=6，BF=8，在Rt △BHK 中,3tan 4HK B BK == ∴()384HK FK =- ∴247HK = 答：在方案1中 BEF 余料上再截取一个最大正方形，最大正方形的边长为247dm...........................(10分) 26、(1)连接AF ，在△ABF 和△CBE 中90AB CB ABF CBE BF BE = ∠=∠= =∴△ABF ≌△CBE(SAS)∴AF=CE∵G 、H 分别是AD 、DF 的中点∴GH 是△ADF 的中位线 ∴12GH AF = ∴12GH CE =.........................(4分) (2)13.........................(6分) (3)2m n.........................(8分) (4)25AB BC = .........................(9分)当K 与F 重合时，GH ⊥DF ，则AF ⊥DF易得△ABF ∽△FCD ∴AB BF FC CD= 设AB=m ，则12m m FC m= ∴FC=2m ∴21522AB m BC m m ==+...........................(12分) 27、(1)将B(2，0)，C(0，6)代入2y x bx c =−++ 22206b c c −++= = 解得16b c =− =∴二次函数解析式为26y x x =−−+...........................(4分)(2)∠ACB=45°...........................(6分)(3)当∠ABP=∠ACB=45°时易得2BP y x =−+或2BP y x =−由226y x y x x =−+ =−−+ 得12x =−，22x =(舍去) 由226y x y x x =− =−−+ 得14x =−，22x =(舍去)∴点P 坐标为(-2，4)或(-4，-6)...........................(10分)(4)设D 2()6m m m −−+，，E 2()6n n n −−+，， 易得直线BP 解析式为2y x =−+，设直线DE 解析式为y x t =−+，则26x x x t −−+=−+得260x t +−=∴0m n +=，∴n m =−∴E 2()6m m m −−++，易得直线PD 解析式为()162y m x m =−+−直线BE 解析式为)2(36y m x m =−+−∴直线PD 与直线BE 在y 轴上交于同一点...........................(14分)【解答题有其他思路并且正确完成的参照给分】。

2009年秋学期江苏省盐城市东台初级中学九年级英语期末模拟试卷考试时间：120分钟满分：140分第I卷（75分）Ⅰ.听力测试（共20小题；每小题1分，满分20分）A) 听对话，回答问题。

听下面10段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话前，你将5秒钟的时间阅读题目；听完后，你将5秒钟的时间答题。

每段对话读两遍。

( ) 1.What does the man have for breakfast?( ) 2.What‟s the weather like today?( ) 3.What did the boy do?( ) 4.What does the boy think of the book?( ) 5. How does the boy go to school today？A. By bike.B. By car.C. By bus.( ) 6. When wil1 they leave for Japan next week？A. At 8:00 next Monday.B. At 8:00 next Tuesday.C. At 8:00 next Thursday. ( ) 7. When did John begin driving？A. At the age of twenty sevenB. At the age of tenC. At the age of seventeen. ( ) 8. What do they think of Jack?A. They dislike him.B. They think he is helpful.C. They think he is terrible. ( ) 9. What does the woman want the man to do?A. She wants the man to see a film with her.B. She wants the man to go to the concert with her.C. She wants the man to visit the museum.( ) l0.What time does the woman often get up in the morning?A. At 7:10.B. At 7:15C. At 7:20.B) 听对话和短文，回答问题。

九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2 C. D.2．若点A（1+m, 1﹣n）与点B（﹣3, 2）关于y轴对称, 则m+n的值是（）A. ﹣5B. ﹣3C. 3D. 13．若点, , 都在反比例函数的图象上, 则, , 的大小关系是（）A. B. C. D.4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势, 在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗, 获得苗高（单位: cm）的平均数与方差为: = =13, = =15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010, 则原数中“0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 106. 对于二次函数,下列说法正确的是（）A. 当x>0, y随x的增大而增大B. 当x=2时, y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2, －7）D. 图像与x轴有两个交点7．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, AB是⊙O的直径, BC与⊙O相切于点B, AC交⊙O于点D, 若∠ACB=50°, 则∠BOD等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9．如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 点I是△ABC的内心, ∠AIC=124°, 点E 在AD的延长线上, 则∠CDE的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10．两个一次函数与, 它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: =______________.2. 分解因式: a2b+4ab+4b=_______.3. 若二次根式有意义, 则x的取值范围是__________.4．如图, 在Rt△ACB中, ∠ACB=90°, ∠A=25°, D是AB上一点, 将Rt △ABC沿CD折叠, 使点B落在AC边上的B′处, 则∠ADB′等于______．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C, 点P是抛物线对称轴上任意一点, 若点D.E、F分别是BC.BP、PC的中点, 连接DE, DF, 则DE+DF的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 在平面直角坐标系中, 已知点, 直线经过点. 抛物线恰好经过三点中的两点.(1)判断点是否在直线上. 并说明理由；(2)求,a b的值；(3)平移抛物线, 使其顶点仍在直线上, 求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.3. 正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB.BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°, 得到△DCM.（1）求证: EF=FM（2）当AE=1时, 求EF的长．4. 已知是的直径, 弦与相交, .（Ⅰ）如图①, 若为的中点, 求和的大小；（Ⅱ）如图②, 过点作的切线, 与的延长线交于点, 若, 求的大小.5. 学校开展“书香校园”活动以来, 受到同学们的广泛关注, 学校为了解全校学生课外阅读的情况, 随机调查了部分0次1次2次3次4次及以上学生在一周内借阅图书的次数, 并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息, 解答下列问题:______, ______.该调查统计数据的中位数是______, 众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生, 根据调查结果, 估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.6. 俄罗斯世界杯足球赛期间, 某商店销售一批足球纪念册, 每本进价40元, 规定销售单价不低于44元, 且获利不高于30%. 试销售期间发现, 当销售单价定为44元时, 每天可售出300本, 销售单价每上涨1元, 每天销售量减少10本, 现商店决定提价销售. 设每天销售量为y本, 销售单价为x元.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时, 商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.D2.D3.B4.D5.B6.B7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、.2.b（a+2）23.4、40°.5.136.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12、（1）点在直线上, 理由见详解；（2）a=-1, b=2；（3）3.(1)略；（2）5 2.4.（1）52°, 45°；（2）26°5、17、20；2次、2次；；人.6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时, 商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w元最大, 最大利润是2640元．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001…2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2.5C. 0.1010010001…D. π3. 下列各数中，整数是（）A. -2B. √-1C. πD. 0.1010010001…4. 下列各数中，正数是（）A. -2B. √-1C. πD. 0.1010010001…5. 下列各数中，实数是（）A. -2B. √-1C. πD. 0.1010010001…二、填空题（每题5分，共50分）6. 计算：(-3)² + (-2)³ + 4² - 5³ = ______7. 计算：√(16) - √(25) + √(36) = ______8. 计算：(2x + 3)² = ______9. 计算：(3x - 4)³ = ______10. 计算：(x - 2)(x + 2) = ______三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知a、b是实数，且a + b = 0，求证：a² + b² = 0。

（2）已知x、y是实数，且x² + y² = 0，求证：x = 0，y = 0。

12. （1）已知a、b是实数，且a² + b² = 1，求证：|a| + |b| ≤ √2。

（2）已知x、y是实数，且x² + y² = 1，求证：|x| + |y| ≤ √2。

四、应用题（每题10分，共20分）13. 已知某市今年1月份的平均气温为-5℃，2月份的平均气温为-3℃，求这两个月平均气温的温差。

14. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。

五、证明题（每题10分，共10分）15. 证明：等腰三角形的底角相等。

答案：一、选择题1. C2. D3. A4. D5. D二、填空题6. -27. 78. 4x² + 12x + 99. 27x³ - 108x² + 144x - 6410. x² - 4三、解答题11. （1）∵ a + b = 0，∴ a = -b。

2016-2017学年江苏省盐城市东台市九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)1.方程x2-3x=0的解为（）A.x=0B.x=3C.x1=0，x2=-3D.x1=0，x2=32.二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是（）A.（-1，2）B.（1，2）C.（2，1）D.（-1，-2）3.一组数据-1，2，3，4的极差是（）A.2B.3C.4D.54.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A.2B.255C.12D.556.如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，CD交⊙O于点B，连接OB，若A B的度数为70°，则∠D的大小为（）A.70°B.60°C.55°D.35°7.已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）21A.x＜-1B.x＞4C.-1＜x＜4D.x＜-1或x＞48.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=22．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)9.已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个根是0，则a= ______ ．10.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于______ ．11.甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．12.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是______ ；13.一组数据5，4，2，5，6的中位数是______ ．14.如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为______ ．15.若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是______ ．16.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为______ cm．17.已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为______ ．18.如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG= ______ ．三、解答题(本大题共10小题，共96.0分)19.（1）计算：（2+1）-2tan45°+|-2|；（2）解方程：x2-23x+3=0．20.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．22.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______ ，a= ______ %，b= ______ %，“常常”对应扇形的圆心角为______ °（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23.如图，R t△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．（1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？（2）△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．24.如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC=202m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）25.如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O交AB于E，交AD的延长线于F，连结EF，∠1=∠F．（1）求证：AE=BE；，EF=45，求CD的长．（2）若tan B=1226.某店购进一批商品，每件进价20元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与售价x（元）之间满足一次函数关系；当售价为22元时，销量为36件；当售价为24元时，销量为32件．（1）求y与x的函数关系式；（2）求该店每周销售这种商品所获得利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式，并求出售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？27.（1）如图（1），△ABC中，分别以AC、BC为边作等边△ACE，等边△BCD，连接AD、BE交于点P，猜想线段AD和BE之间的数量关系是______ ，∠BPD的度数为______ ．（不必证明）（2）如图（2），△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，BC=5，分别以AC、BC为边作等腰R t△ACE，等腰R t△BCD，使AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD=90°，连AD、BE，求BE的长．（3）如图（3），△ABC中，AC=2，分别以AC、BC为边作R t△ACE，R t△BCD，使∠ACE=∠BCD=90°，∠AEC=∠CBD=30°，连接AD、BE、DE，若∠CAD=30°，DE=5，求BE的长．（1）求抛物线和直线CB的解析式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，求点P到直线BC的距离的最大值；（3）已知点M（-3，0），连CM，点D为CM的中点，点Q在y轴上，连接MQ，将△QCD沿直线QD折叠得到△QED，当△QED与△MDQ重叠部分面积是△MCQ的面积时，直接写出所有符合条件的点Q的坐的14标．。

东台市实验中学初三年级2013年3月阶段测试 数学试卷 命题、校对：沐杰2013.3.8说明：1、试题总分150分，考试时间120分钟。

2、请将所有答案以及应给出的解题过程写在答题纸的指定位置，否则解题无效。

一． 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1、－2的绝对值是 （ ▲ ） A ．2 B.21 C.－21D.2 2、下列计算正确的是（ ▲ ）A. 3252a a a +=B. 326(2)4a a -= C. a 2·a 3＝a 6D. 623a a a ÷= 3、下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A．B ．C ．D ．4、图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ▲ ）5、已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ▲ ） A 、第一、三象限 B 、第二、三象限 C ．第二、四象限 D 、第三、四象限6、如图，在3×3的正方形网格中，tan α= （ ▲ ）A ．1B ．2C ．12D ．527、如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ▲ ） A.（0，0） B.（22，22-） C.（－21，－21） D.（－22，－22） 8、如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ▲ ） A ．354 B ．5 C ．3 D ．4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9、分解因式：269x x -+= ▲10、东台泰山寺一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为 ▲ 11、若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ 12、方程2x =12x 的解是 ▲ 13、小明在7次百米跑练习中成绩如下：次数第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次成绩/秒 12.812.913.012.713.213.112.8则这7次成绩的中位数是 ▲ 秒14、一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 ▲ ． 15、如果关于x 的方程210x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于 ▲ . 16、两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ▲17、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，对于下列结论： (1)．a ＞0 (2)．b >0 (3)．c ＜0 (4)．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 (5). 0a b c -+= 其中正确结论的序号有： ▲18、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的 个数为 ▲ ． |4题A ．B ．C ．D ．yxO BA第6题第17题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分8分）． （1）计算：220)23(2)14.3(----π+cos600 ；（2）解方程：2410x x -+= .20（本题满分8分） 先化简代数式：()2111xx x x x ⎛⎫-÷+⎪--⎝⎭；然后再从0、1、1- 、2四个数中选择一个恰当数作为x 的值代人求值。