14.1变量与函数导学案(一 二)

变量与函数第1课时导学案一、导学（一）导入课题：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.在这个过程中，哪些量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？这就是我们要学习的“变量与函数(1)”（板书课题）.（二）学习目标：1.知道常量、变量,感受两个变量之间的变化关系.2.了解函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.（三）学习重、难点：重点：能判断常量和变量，感受两个变量之间的变化关系.难点：函数的概念．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P71页到P72页的内容.2.自学时间：6分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）指出课本中四个问题中的变量和常量.（2）完成p71页的练习.（3）上面那些问题中的两个变量都有什么样的关系？（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：小组研讨.（四）强化：1.强调常量与变量.2.组织学生交流练习中的问题的答案.3.强调同一问题中的两个变量之间的对应关系.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P73页到P73页例1上面的部分.2.自学时间：4分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）分别指出思考中的两个问题的自变量和函数.（2）什么叫做函数值？（3）给出自变量x的一个值，函数y可以去两个以上的值吗？会不会存在多个自变量x的对应的函数y的值都相同呢？（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：小组研讨.（四）强化：1.处理思考中的两个问题.2.讲解函数的定义.3.展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

集体备课导学案教学目标：知识与能力：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．情感态度与价值观：通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．教学重难点及教学突破：（1）从具体的事例了解常量、变量的意义．（2）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．教学设计过程活动一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望问题在抗震救灾募捐活动中，某班有学生44人，若每人捐款10元，共捐多少？若每人捐款15元呢？20元呢？得出结论：捐款总数随着人数的变化而变化．其实生活中还有很多类似的现象．活动二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示）．1．一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系?先填写下表，再试着用含的式子表示。

(小时)12345(千米)学生回答：s = 60 t（板书）．2．用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

记录不同的长方形的长度值。

计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。

设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？cm教师活动设计：让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量．问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.活动四、展示提高、拓展创新：1：在计算器上按照下面的程序进行操作输入x（任意一个数）→按键×、2、＋、5、＝→显示y．根据你的操作，你能发现y是x的函数吗？若是请写出它的表达式！2．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y = ，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.3．一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h的函数吗？（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。

变量与函说说下列是怎样一个变化过程，并找出其中的变量与常学习目标： 1、能找出问题中的变量与常量。

2、会用一个变量表示另一个变量。

3、了解一种对应关系，能在具体问题中说出谁是谁的函数。

（一）常量、变量：（阅读94---95）在一个变化过程中：数值发生变化的量叫做 ；数值不变的量叫 例 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米;行驶时间为 t 小时。

这是一个里程S 随时间t 变化而变化的过程。

变量是: 常量是 ： 1、 如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙地，它的速度为v 千米/小时，行驶的时间为t 2、每张电影票的售价为10元，设一场电影售出票 x 张，票房收入为y 3、 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm ， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm ，设重物的质量为m ，受力后弹簧的长度为L 。

练习2：下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y •表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中。

y xo 练习3：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y 。

•X/分 1 2 3 4 5 6 ... ... x ... Y/个检测1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售奥运会吉祥物玩具，设经过x 分钟，售出y 套奥运会吉祥物玩具：2 2 x 阅读95---97 函数的概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量 ，y 是x 的函数。

我们可以这样理解；一个变化过程中的两个变量x 、y 满足某种对应关系时，y 就是x 的函这种对应关系就是： 对于x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对这是我们判断y 是否为x 的函数重要的依据 例如：在问题1中，由s=60t.得知：当t=1时，S 只能是60，当t=2时S 只能是120，. . . . . . 请你结合问题2、下列图象与你同桌谈谈这种对应关系，并说出谁是自变量，谁是谁的函数。

第14章一次函数14.1变量与函数(1)教学目标①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义.②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力.③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.教学重点与难点重点：函数概念的形成过程.难点：正确理解函数的概念.教学准备每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子.教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评.(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报.通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息.探究新知(一)变量与常量的概念1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程.其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量.2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量.3.举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量.注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报.培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力.(二)函数的概念1.在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值.2.分组讨论教科书P.7 “观察”中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x 是自变量,y 是x 的函数.如果当x=a 时,y=b,那么,b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.例如在问题1中,时间t 是自变量,里程s 是t 的函数.t=1时,其函数值s 为60,t=2时,其函数值s 为120.同样,在心电图中,时间x 是自变量,心脏电流y 是x 的函数；在人口统计表中,年份x 是自变量,人口数y 是x 的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.巩固新知下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗? 1.右图是北京某日温度变化图2.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 长为4,BD 的长在变化,设BD 的长为x,则菱形的面积为y=21×4×x3.国内平信邮资(外埠,100克内)简表：注:巩固变量与函数的概念,让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系,初步了解函数的三种表示方法.总结归纳1.常量与变量的概念；2.函数的定义；3.函数的三种表示方式.注:通过总结归纳,完善学生已有的知识结构. 布置作业1.必做题：教科书P.18 习题11.1第1题.2.选做题：教科书P.18 习题11.1第2题.3.备选题：(1)下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化情况：①图象表示的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?②这周哪天的日平均温度最低?大约是多少度?哪天的日平均温度最高?大约是多少度?③14、15、16日的日平均温度有什么关系?④点A表示的是哪天的日平均温度?大约是多少度?⑤说说这一周的日平均温度是怎样变化的.(2)如右图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8.①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么?并指出其中的变量和常量、自变量与函数.②用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值.③当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由.④当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?(3)研究表明,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：①上表反映的是哪两个变量之间的关系?指出其中的自变量和函数.②当氮肥的施用量为101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?③根据表中的数据,你认为氮肥的施用量为多少比较适宜?说说你的理由.④简单说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.设计思想变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学,是学生数学认识上的一大飞跃.因此,设计本课时应根据学生的认知基础,创设丰富的现实情境,使学生从中感知变量与函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则,引导学生探究新知,引导学生在观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括等能力.同时在引导学生探索变量之间的规律,抽象出函数概念的过程中,要注重学生的过程经历和体验,让学生领悟到、现实生活中存在着多姿多采的数学问题,并能从中提出问题、分析问题和解决问题.还要培养一种团队合作精神,提高探索、研究和应用的能力,使学生真正成为数学学习的主人.14.1变量与函数(2)教学目标①理解掌握函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式.②经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力.③体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点与难点理解函数概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.教学准备计算器、CAI课件.教学设计提出问题1.在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?注:让学生自己动手操作,唤起浓郁的好奇心和求知欲.提出问题,引导学生进入新知识的学习,创造一种探索的情景.2.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果.问：所按的第三、四两个键是哪个两个键?y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含x的式子表示y).注:先让学生动手探索,然后讨论y是否是x的函数,最后师生共同归纳,得出结论.探究新知一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.问题1：写出表示y与x的函数关系的式子.问题2：指出自变量x的取值范围.问题3：汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论,最后师生共同归纳,得出：(1)y与x的函数关系式是y=50-0.1x.(2)自变量x的取值范围是O≤x≤500.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油.教师提示：确定自变量的取值范围时,不仅要考虑到函数关系式必须有意义,而且还要注意问题的实际意义.让学生带着问题开展讨论,在师生互动、合作交流的过程中,学生的思维得到自然发展,在不自觉的学习中掌握了重点,化解了难点,还提高了数学语言表达能力.巩固新知下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.1.改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.2.秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.注:进一步巩固所学的知识.解决问题我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5％的所得税……如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为：(1160-800)×5％=18(元).1.当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.2.某人月收入为960元,他应缴所得税多少元?3.如果某人本月缴所得税19.20元,那么这个人本月工资、薪金是多少元?注:设置富有挑战性的问题,激发学生积极思考,既能巩固所学知识,又能增强趣味性,可以更大限度地发挥学生的想象力.要鼓励学生大胆创新,多角度地认识问题,解决问题,体会数学奥妙与价值,增强创造性地学数学、主动性地用数学的意识.总结归纳通过本节课的学习,我们知道函数是一个非常有用的概念,它是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型.许多生活问题中都存在着函数关系.通过本节课的学习,我们掌握了函数的定义,能根据问题中的条件写出简单的函数关系式和自变量的取值范围,并会求出函数值.注:启发学生思考、归纳总结所学知识,让学生更加明确本节课的知识点.布置作业1.必做题：教科书第18～19页习题11.1第3、4题.2.选做题：教科书P.20 习题11.1第8、9题.3.备选题：(1)地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化.在某个地点y与x之间的关系可以近似用关系式y=35x+20来表示.当x的值分别是2,3,5,7,10,13时,计算相应的温度值y.(2)某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.①计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度,并填入下表：②你能写出x与y之间的关系式吗?(3)某移动公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元；另外每通话1分钟交费0.40元.①写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式.②某手机用户这个月通话时间为152分钟,他应缴费多少元?③如果该手机用户本月预交了200元的话费,那么该用户本月可通话多长时间?设计思想函数是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型.本课设计力求体现从具体问题情境中抽象出数学问题,建立数学模型,获得合理解答的学习过程.由于许多现实问题中都存在着函数关系,因此,本课以数学活动为主线设计,通过学生的动手探索,合作交流,既掌握函数的知识,又丰富和发展自己的数学活动经历与体验,同时在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与、合作交流的意识,进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力.在教学中,教师要发挥主导作用,为学生创造主动建构的机遇与环境,尽可能把所有学生的积极性和主动性调动起来,使学生在与他人的合作交流中获取新知,并使其个性思维得到发展.不仅要使整个教学过程显得生动紧凑,更主要的是在教师与学生之间、学生与学生之间、学生与知识之间形成一个立体化的信息流通网络,进而产生一种正向效应,促使学生在知识、能力、情感和意志品质等各个方面得到全面和谐的发展.14.1变量与函数(3)教学目标①从学生熟悉的情境出发,经历从图中分析变量之间关系的过程,理解函数图象的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达,初步认识函数与图象的对应关系.②学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别.③渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活.培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.教学重点与难点把实际问题转化为函数图象,再根据图象来研究实际问题.教学准备三角尺、CAI课件.教学设计提出问题下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从下图中得到哪些信息?注:挖掘和利用现实生活中与函数图象有关的背景,让学生在观察背景中认识、理解函数的图象.在学生充分发表自己的意见的基础上,师生共同归纳得出：气温丁是时间t的函数.由图象可知：(1)这一天凌晨4时气温最低(-3℃),14时气温最高(8℃)；(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降),从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态；(3)我们可以从图象中看出,这一天任一时刻的气温大约是多少；(4)如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多的信息,掌握更多的气温变化规律.探究新知1.有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图象来直观地反映.例如,用自动测温仪记录的图象表示气温与时间的关系.即使对于能列式子表示的函数关系,如果画图表示则会使函数关系更为清晰.2.函数的图象问题：写出正方形的边长x与面积S的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.在学生完成这个问题的解答后,师生共同探讨利用在坐标系中画图的方法来表示S与x 的关系.注:领会和掌握函数图象的意义和画法,培养学生的实践探究能力.注重引导学生观察、归纳、概括.教师在讲解教科书P.10 函数S=x2图象的画法后,指出：一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.通过图象,我们可以数形结合地研究函数.巩固新知做一做：教科书P.16 练习第2题“做一做”解决生活中的数学问题,为的是进一步理解函数图象的意义.引导学生主动参与学习过程,从而培养合作交流能力.解决问题下面的图象反映的过程是：小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题：1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.菜地离玉米地多远?小明从菜地走到玉米地用了多少时间?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?注:以课本例题中的实际生活问题为素材,使学生感受到数学来源于生活,激发学生学数学的兴趣.师生共同参与合作,完成几个问题的探讨.体现了以学生为主体,教师成为问题解决的组织者、引导者与合作者这一新课程教学理念.总结归纳围绕下面两点,以师生共同交流的方式进行归纳：(1)函数图象会使函数关系更为清晰,怎样画出函数的图象呢?(2)如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题?注:进一步加深对函教图象的理解.布置作业1.必做题：教科书P.19 习题11.1第5题.2.选做题：教科书P.19 习题11.1第7题.3.备选题：(1)柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?(2)左下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：①汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少?②汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况?④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.(3)右上图表示的是,小明放学回家途中骑车速度与时间的关系.你能想像出他回家路上的情景吗?设计思想本课设计的学生的数学学习内容都是他们熟知的或发生在身边的事实,是现实而有意义并富有挑战性的.这些内容有利于学生联系实际,主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例,让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程.选用学生熟悉的实际生活背景,利用“问题串”的形式引导学生逐步获得图象所传达的信息,逐渐熟悉图象语言.通过创设问题情境,以生活中的“温度的变化”向学生提供形成函数思想的充分的活动机会,激发学生的学习积极性,帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图象并形成函数思想.另外,本课在设计中还注意了问题的层次性,由浅入深,逐层递进,从基本问题到简单的开放性问题,以“问题串”的形式让不同的学生都能有所收获,有所成功.这也充分体现了新课程教学面向全体学生,让不同的学生在学习上都能得到发展的目的.14.1变量与函数(4)教学目标①学会用描点法画出简单函数的图象,初步了解函数关系式与函数图象之间的关系. ②渗透数形结合思想,让学生学会函数图象的基本画法.③引导学生积极参与实验与探索活动,体验探索的快乐并从中获得成功的体验.通过细心画图,培养严谨细致的学习作风.教学重点与难点重点：了解画函数图象的一般步骤,会画出简单函数的图象.难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系.教学准备三角尺.教学设计提出问题在下列式子中,对于x 的每一确定的值,y 有惟一的对应值,即y 是x 的函数.你能画出这些函数的图象吗?1.y=x+0.5 2．y=x6 注:提出问题,激发学生的求知欲,引导学生探索解决问题的方法,自然而然地引入新课.探究新知1.分组讨论这两个函数图象的画法,然后每人自己动手画出这两个函数的图象,先在组内交流各自所画的图象,然后每组选出一个同学所画的图象在班内交流.看看你画出的图象与教科书上图11.1-6、图11.1-7相同吗?注:培养学生主动参与和合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象的能力.2.师生共同探讨下列问题：(1)观察函数y=x+0.5的图象,可以看出直线从左向右上升,即当x 由小变大时,y=x+0.5随之增大；观察函数y=x6(x>0)的图象,可以看出曲线从左向右下降,即当x 由小变大时, y=x6随之减小. (2) 归纳用描点法画函数图象的一般步骤.描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表；(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)第二步：描点；(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点)第三步：连线.(按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑的曲线连接起来)讨论交流:教科书P.15 “思考”中的两个问题.巩固新知1.画出函数y=2x-1的图象.判断：点A(-2.5,-4)、点B(1,3)、点C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上.2.画出函数y=x2的图象.从图象中观察,当x<0时,y 随x 增大而增大呢,还是y 随x 增大而减小?当x>0时呢?注:理解用图象法表示函数关系.巩固函数图象的画法.总结归纳以问题的形式要求学生思考、交流：1.作函数图象的三个步骤分别是什么?2.如何从图象中了解函数的变化情况?注:加深对函数图象画法的印象.布置作业1.必做题：教科书P.19 第6题.2.选做题：教科书P.20 第10题.3.备选题：(1)画出函数y=3x 的图象.(2)在同一直角坐标系中画出函数y=-x 与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置关系如何.(3)在同一直角坐标系中画出函数y=2x+6与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置关系如何.设计思想本课的引入与新知识的讲解融会贯通,一气呵成.通过开放性问题的提出,充分发挥学生的想象力,拓展学生的思维空间,有助于学生灵活地学习知识.函数的图象的画法,一是通过学生作图,在作图过程中建立数与形的有机结合,培养学生数形结合的思想；二是通过观察、操作、交流、归纳等数学活动,在活动中加深学生对图。

14.1.1变量与函数（第2课时）导学案学习目标：1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．2．经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．3．培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．学习重、难点与关键：1．重点：认识函数的概念．2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．学习过程：一、回顾交流，聚焦问题1．回顾上课（P71）中的4个问题．同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出4个思考题的关系式，•再举例）2．在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以挖地用T=10-150d 来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表． （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，•另一个变量就______．3．课本P72-73“思考”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个__________中，如果有____________________，并且对于_____•的每一个确定的值，______都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说____是自变量，_____是______的函数．【跟踪训练】课本P74练习第1、2题结合学生练习情况，强调上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？高度d/m 0 200 400 600 800 1000 温度T/℃三、继续探究，感知轻重【学生活动】1、求下列函数的函数值（1）25y x =+ （2）22y x =解：当1x =时，y = ， 解：当1x =时，y = ，当3x =时，y = ， 当1x =-时，y = ，当3x =-时，y = ， 当3x =时，y = ，当10x =时，y = 。

14.1.1《变量》说课稿我今天讲的是人教版八年级上册第十四章第一单元第一课时《变量》。

本节课我将从教材、教法、学法、流程、反思这五个方面对本节课实行说课。

一、说教材（一）、教材分析本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。

所以我认为本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维水平有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的协助。

（二）．教学目标1．知识和水平：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存有的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。

2．过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识, 学会将实际问题抽象成数学问题。

3．情感态度和价值观：通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

（三）、重点、难点：重点：常量和变量的概念；难点：较复杂问题中常量与变量的识别二．说教法：本节的教学，以师生互动探究式教学为主。

本节课设计理念遵循四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以水平提升为目的。

我把着眼点放在引导学生如何获取知识，探究知识上，以学生自主探究，分组交流为主线，发挥学生的主体作用。

由此，我作了如下教学预测：变量与常量的概念是从实例中提炼出来的，所以在课堂教学中尽量选择贴近生活的实例，与变量和常量的概念紧密结合，能使课堂效果达到最佳状态。

三．说学法：学生在日常生活中已经接触过一些相关常量与变量的现象，同时学生已具备了从实际问题抽象出数学问题的水平，具有了独立探究意识，所有这些为本节课中重点和难点的学习打下了基础。

四、说流程：（一）创设情景，导入新课：辽宁号航母同学们都很熟悉，可谁也没在把它与我们的数学联系起来，于是告诉学生这个故事中还蕴含着数学知识，让学生惊讶，激发学生的兴趣。

教师姓名代廷辉电话学生姓名填写时间学科数学年级教材版本新人教版上课时间课题名称14．1．1变量与函数（一）学案一、教学目标１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．二、基础知识在一个变化过程中，数值发生变化．．．．的量为________；数值始终不变．．．．的量为_____三、课堂练习问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5 ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150 午场206 晚场310 x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

第十四章 14.1《变量与函数》教案课题：主备人教学目标基础知识：理解函数图象的意义，会对实例用函数图象进行表述，初步认识函数与图象的对应关系基本技能：把实际问题转化为函数图象，再根据图象研究实际问题。

基本思想方法：渗透数形结合思想基本活动经验体会数学与生活的密切联系，培养学生的协作、探索精神和合作的能力。

教学重点把实际问题转化为函数图象，再根据图象研究实际问题。

教学难点把实际问题转化为函数图象，再根据图象研究实际问题。

教具资料准备教师准备：教学课件学生准备：画图象的学习用具教学过程自备补充集备补充一、创设情境、引入课题：问题1：结合教材第100页的思考题，回答问题。

问题2：教材中图14.1-4反映的是气温与时间之间的函数关系能列式表示吗？但是可以用“图象”来直观地反映。

补充函数的三种表示方法二、操作与探究1、观察与操作问题1：教材第99页问题（正方形问题）（多媒体展示函数图象）2、讨论与探究问题2：结合函数的定义给函数图象的描述性定义。

(函数图象的定义：略)3、猜测与验证问题3：做一做：教材本节练习24、规律归纳描点法画函数图象的一般步骤：（1）、列表（给出一些自变量的值以及对应的函数值）师生共同分析讨论，总结结论描点（2）、描点（在直角坐标系中，自变量为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各个点）（3）、连线（按照横坐标由小到大的顺序把各个点用平滑的曲线连结起来）至少6个点三、巩固应用、解决问题1、例题解析:问题1：教材第101页例2（采取学生先独立思考然后交流的方式得到答案）2、基础知识训练：问题2：教材第102页例3的问题2（采取师生合作分步完成的方式）3、知识拓展与拔高训练导航38页第8题四、知识小结与活动经验1、知识小结：什么是函数图象，怎么画函数的图象？2、活动经验：按照规则操作，人人都可以画出满意的作品（图象），人人都可以体验成功的喜悦；课堂中的合作学习可以使我们的认识更加全面，作品（图象）更加完美。

教师姓名代廷辉电话学生姓名填写时间学科数学年级七升八教材版本新人教版上课时间课题名称14．1．3 函数图象学案一、学习目标１．理解函数图像的定义，学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．3、会判断一个点是不是在函数图像上。

二、基础知识1、函数图像的定义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数2、画函数图像的步骤（1）（2）（3）3、判断一个点是不是在图像上的方法：三、课堂练习1、正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并（1）填写下表：x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5S（2）、把x和s的值分别看成点的横、纵坐标，在平面直角坐标系里分别描出以上各点，（3）、顺次连接以上各点。

2、下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？（写出三条）3、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：(１)．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？(２)．小明给菜地浇水用了多少时间？(３)．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？(４)．小明给玉米地锄草用了多长时间？(５)．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？4、（1）画出函数y=2x-4的图像（2）判断下列各点 A(2,-1)、 B(-2,-8)、 C(0,-4) 是否在它的图像上。

四、能力提升训练1、下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，•水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x•表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？A BC D（2、a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，•与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？3、下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象。

第十四章一次函数14.1变量与函数14.1.1变量教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：参与者：出示目标1.认识变量、常量.2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量.预习导学阅读教材P94-95，独立完成下列问题：知识探究(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.①根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300②试用含t的式子表示s为s=60t；③在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t.(2)每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张.①三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元；②设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x.③在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y；(3)变量：在一个变化的过程中，数值变化的量；常量：在一个变化的过程中，数值不变的量.合作探究活动1学生独立完成例1分别指出下列关系中的变量和常量：(1)圆面积公式s=πr 2(s 表示面积，r 表示半径)(2)匀速运动公式s=vt(v 表示速度，t 表示时间，s 表示在时间t 内所走的路程)解：(1)r 、s 是变量，π是常量； (2)t 、s 是变量，v 是常量.教师点拨：π是圆周率，是定值，是常量，半径r 每取一个值都有唯一的s 值和它对应，故s 和r 是变量.因为是匀速运动，所以速度v 是常量，t 和s 是变量.例2如图，一个矩形推拉窗高1.5m ，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b.教师点拨：窗高1.5m 是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S=1.5b. 活动2跟踪训练1.设圆柱的高h 不变，圆柱的体积V 与圆柱的底面半径r 的关系是V=πr 2h ，这个式子中常量是π，h ，变量是V ，r.2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝34πＲ3.其中变量是R ，V ，常量是34，π. 教师点拨：找准不变的量，再确定变量. 3.某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克) 每千克价格不超过20千克6元 20千克以上但不超过40千克5元 40千克以上4元若小强购买香蕉x 千克(x 大于40千克)付了y 元，则y 关于x 的函数关系式为y=4x ，其中变量是x ，y ，常量是4.4.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a 元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a 元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x>12)之间的关系式为y=2ax-12a ，若该月交水费20a 元，则这个月实际用水16米3.5.若等腰三角形底角度数值为x ，则顶角度数值y 与x 的关系式是y=-2x ＋180，变量是x ，y ，常量是-2，180.6.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积S=21ah ，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是21，a ，变量是S ，h. 7.已知水池里有水200m 3，每小时向水池里注水20m 3，设注水时间为x 小时，水池里共有水ym 3，用含x 的式子表示y ，则y=20x+200，其中变量为x ，y ，常量为20，200.8.汽车油箱里有40L 汽油，在行驶过程中每小时耗油0.2L ，据此回答下列问题： (1)汽车行驶1h 后，油箱里还有39.8L 汽油，行驶6h 后油箱里还有38.8L 汽油； (2)这一变化过程中共有几个量？其中哪些是变量？哪些是常量？ 解：略.(3)设汽车的行驶时间为xh ，油箱里的剩余油量为QL ，请用含x 的式子表示Q ； 解：Q ＝-0.2x ＋40.（4）这辆汽车最多能行驶多少小时? 解：200小时.9.人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a 表示一个人的年龄，b 表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a). (1)上述关系中的常量与变量各是什么？(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？ 解：(1)常量0.8，220，变量a,b ；(2)164. 课堂小结常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景.作业： 板书设计： 教学反思：14.1.2函数教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：参与者：出示目标1.认识变量中的自变量与函数.2.进一步理解掌握确定函数关系式.3.会确定自变量的取值范围.预习导学阅读教材P95-97的“归纳与思考”，独立完成下列问题：知识准备在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y 7 11 -3 5 207思考:在上述的程序中，存在的2个变量是x和y，当x变化时，y也随之变化，当x确定后，y有唯一的一个值与其对应.知识探究总结归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数.自学反馈下列是关于变量x、y的关系式：①4x+y=10;②y=±x;③y=x2;④3x-y2=4，表示y是x的函数的是①③.教师点拨：根据函数的定义进行判断.阅读教材P97-98的“探究及例1”，独立完成下列问题：知识探究(1)用总长为60m 的篱笆转成长方形场地，长方形面积S(m 2)与一边长l(m)之间的关系式为S=-l 2＋30l ，自变量l 的取值范围是0＜l ＜30；(2)一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义. 合作探究活动1学生独立完成例1下列变量之间不是函数关系的是(D) A.正方形的边长与面积B.长方体的底面积与体积(高一定)C.等腰三解形的底边一定，高与面积D.长方形的长与面积教师点拨：判断两个变量之间是否存在函数关系，首先看是否有两个变量，然后看这两个变量是否是每一个自变量对应唯一值.例2某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x ，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨). （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y 与x 之间的函数关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？解：（1）y=-50x+1000； (2)y=-5x+1000，当x=30时，y=-5×30+1000=850. ∴当发电30天时，电厂贮存煤850吨.教师点拨：电厂贮存的煤量与原贮存量，每天发电的用煤量，每天从外地运回的煤量，以及发电天数有关.例3求下列函数中自变量x 的取值范围. (1)y=3x-1 (2)y=21x(3)y=2-x (4)y=xx 1+ 解：(1)x 取任意实数； (2)依题意得x+2≠0. ∴x ≠-2；(3)依题意得x-2≥0. ∴x ≥2；(4)依题意得⎩⎨⎧≠≥+.0,01x x∴x ≥-1且x ≠0.教师点拨：求函数中自变量x 的取值范围，就是求使关系式有意义的x 的取值范围. 活动2跟踪训练1.下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④. 教师点拨：一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是时间.教师点拨：每取一个时间点，有一个唯一的体温值与之对应，所以自变量是时间.3.下列四个关系式：①y=x ;②y =x;③2x 2-y=0;④2x-y 2=0，其中y 是x 的函数的是①③.4.在函数y=112+-x x 中，当函数值y=1时，自变量x 的值是2；当自变量x=1时，函数y 的值是21. 教师点拨：已知函数关系式与两个变量中一个变量的值，可以求出另一个变量的值.5.蓄水池中原有水800m 3，每小时从中放出60m 3的水.(1)写出池中的剩余水量Q(m 3)与放水时间t(h)之间的函数关系式； (2)写出自变量t 的取值范围； (3)12h 后，池中还有多少水？解：(1)Q ＝-60t ＋800；(2)O ≤t ≤340；(3)80m 3. 教师点拨：实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义.此题要根据函数Q 的取值范围0≤Q ≤800来确定自变量t 的取值范围. 课堂小结1.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应.2.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义.作业：板书设计：教学反思：14.1.3函数的图象第1课时教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：朱军霞参与者：李华孔令飞出示目标1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图像信息.预习导学阅读教材P99-101的“思考及例2”，独立完成下列问题：知识探究(1)已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值；②将每一对值都写成(x，y)这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；③指出描出的图象的形状.(2)归纳①：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.归纳②：当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而由大变小.教师点拨：明确已知自变量和函数值中的任意一个量可根据解析式求出另一个量，同时可在坐标系中找到与之对应的点，如果已知函数的图象上的某一点的横纵坐标，代入解析式两边可使等式成立.自学反馈（1）下列各点在函数y=x+2的图像上的有A、B、C、D.A.(1，3)B.(-2，0)C.(4.1，6.1)D.(-6，-4)E.(-5，3)（2）蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是(C)教师点拨：可用排除法，应该温度不断上升，可排除B、D，而A的图象显示温度有一断时间出现恒定不变，与题意不符，故排除.阅读教材P102-103的“例3及思考”，独立完成下列问题：知识探究描点法画函数图像的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线.合作探究活动1学生独立完成例1一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后事平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：(1)旅行都9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为_____________;(2)他停下来休息时，离开城市的距离是__________；(3)乡村离城市有_________千米路程；(4)旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为__________.解：(1)距离分别为5千米、8千米、10千米；(2)停下休息时，离开城市的距离是8千米；(3)乡村离城市有14千米路程；(4)时间分别为9点20分，11点，11点半，12点.教师点拨：通过此题的训练使学生熟练掌握通过函数图象，结合题目所给信息解决实际问题，此类题首先要弄清楚横纵轴分别表示什么实际意义，再结合图象弄清楚每段图象分别表示的实际意义. 例2作出函数y=x6的图象. 解：(1)列表. x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 346y11.5236-6-3-2 -1.5 -1（2）描点、连线，如图.教师点拨：画函数图象要经列表、描点、连线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)，自变量不为0，表示图象不是连续的，在自变量为0时，图象断开，分为两段. 活动2跟踪训练1.某证券交易所提供的某种股票一周内的涨跌的情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)此种股票在星期二收盘时，每股多少元？ (2)星期几涨幅最大？ (3)从星期几股票开始下跌？解：(1)36元；(2)星期三；(3)星期五.教师点拨：首先弄清图象横、纵坐标表示什么；注意图象上的最高点和最低点；从左到右上升线表示函数随自变量的增大而增大，从左到右下降线表示函数随自变量的增大而减小，水平线表示函数不随自变量的变化而变化.2.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过2千克，就可以免费托运.3.下列各点中在函数y=3x+1的图象上的是(D)A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(2，0)D.(0，1)4.若点(2，-3)在函数y=xk 的图象上，则k=-6. 5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是(A)A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米6.甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，由图可以知道：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人先到达终点的是甲；（3）在这次赛跑中甲的速度为325米/秒，乙的速度为8米/秒.7.已知函数y=2x-1（1）试判断点A(-1，3)和点B （31,31 ）是否在此函数的图象上； （2）已知点(a ，a+1)在此函数图象上，求a 的值.解：（1）A 点不在，B 点在；（2）a ＝2.教师点拨：判断点是否在函数的图象上，就是把横纵坐标分别代入表达式的左右两边看等式是否成立.8.下列各曲线中哪些表示y 是x 的函数？① ② ③ ④解：①，②，③教师点拨：在x 轴上任取一点，看与之对应的y 值，如果是唯一的，就是函数关系，反之则不是，多取几点.(可在x 轴上取一点做x 轴的垂线，看它与图象的交点)课堂小结学生尝试小结：这节课你学到了什么?作业：板书设计：教学反思：第2课时教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：朱军霞参与者：李华孔令飞出示目标1.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点.2.会根据具体情况选择适当方法.预习导学阅读教材P105-106的“例4”，独立完成下列问题：知识探究（1）函数的表示方法：解析式法、图像法、列表法.（2）三种函数表示方法的优缺点：①__________法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有______性；②__________法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确；③__________法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出.自学反馈(1)用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数；(2)用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.教师点拨：列表法时要注意所取值要有一定的代表性，一般取整数点，便于描点画图.合作探究活动1学生独立完成例1已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.（1）确定y与x之间的函数关系式；（2）确定x的取值范围；（3）画出函数的图象.解：（1）依题意，得y=12-2x.（2）⎩⎨⎧<>∴⎩⎨⎧>-->.6,3,0212,2122x x x x x ∴自变量x 的取值范围是3＜x ＜6.（3）列表： x3 4 5 5.5 6 y 6 4 2 1 0描点、连线，其图象如图所示.教师点拨：根据等腰三角形的周长确定底边长y 与腰长x 间的函数关系式；在确定自变量的取值范围时，注意两腰长之和小于周长，组成三角形要保证底边长小于两腰之和；画函数图象分三个步骤进行，在描点时要注意空心圆圈和实心圈点的区别.例2下列各点中哪些在函数y=2x-3的图象上？A.(1，-2)B.(-2.5，-8)C.(0，-2)D.(101，99)解：点B 在该函数图像上.教师点拨：平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上.活动2跟踪训练1.一辆汽车与一辆摩托车分别从A 、B 两地去同一城市，它们离A 地的路随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是(C)A.摩托车比汽车晚到1hB.A 、B 两地的路为20kmC.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/h教师点拨：弄清楚横纵轴分别表示量，图象上的点分别表示的实际意义.2.某消防水池蓄水900m3，一次消防演习时每分钟抽水15m3去灭火，抽水时间为t(分)，池中的剩余水量为V(m3).①写出剩余水量V与时间t的函数关系式；②写出自变量t的取值范围；③画出此函数的图象；④火被扑灭，演习结束，这时池中还有水525m3，这次演习抽水灭火用了多少分钟？解：①V＝-15t＋900；②0≤t≤60；③略；④25分钟.教师点拨：根据消防池中的剩余水量等于原有水量减去抽出水量建立函数关系式，抽水时间t与剩余水量V都是非负数，可确定t的取值范围.3.y=ax+b的图象过点(0，-2)和点(1，1)，求这个函数的解析式.解：y=3x-2.课堂小结1.通过函数的解析式列表，画出图象，根据图表读出其中的信息来解决实际问题，体现了数学中的一个重要思想方法——数形结合思想.2.平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上，否则就不在函数的图象上.作业：板书设计：教学反思：14.2一次函数14.2.1正比例函数教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：朱军霞参与者：李华孔令飞出示目标1.认识正比例函数的意义.2.掌握正比例函数解析式特点.3.理解正比例函数图象性质及特点.预习导学阅读教材P110-111的“思考及归纳”，独立完成下列问题：知识探究归纳：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.自学反馈下列函数中，y是x的正比例函数的是(C)A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-5xD.y=x教师点拨：根据正比例函数的定义去判定.阅读教材P111-112的“例1”，独立完成下列问题：知识探究归纳：（1）正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y=kx；（2）画y=kx的图象时，一般选原点和任意一点画直线，简称两点法.自学反馈下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是(B)教师点拨：正比例函数必过原点，据此可排除A、C、D.阅读教材P112-113的“归纳与思考”，独立完成下列问题：知识准备在同一坐标系中，画出下列函数的图象(1)y=23x (2)y=-23x 教师点拨：可利用两点法来画图象. 知识探究归纳：(1)当k>0时，直线y=kx 依次经过第____象限，从左向右______，y 随x 的增大而________.（2）当k<0时，直线y=kx 依次经过第_______象限，从左向右______，y 随x 的增大而________.教师点拨：根据正比例函数解析式的比例系数的取值判断该函数图象位置，也可以根据正比例函数图象的位置判断该函数比例系数的取值.自学反馈若函数y=kx(k ≠0)的图象经过P(-2，6)，则k=-3，图象经过二，四象限. 教师点拨：将P 点的坐标代入解析式可求出k 值，再根据正比例函数图象的性质判断出图象的所经过的象限.合作探究活动1学生独立完成例1(1)若函数y=(k-1)x |k|(k 为常数)为正比例函数，求k 的值；(2)y 与x 2成正比例函数，且x=-1时，y=6，求y 与x 的关系式. 解：(1)∵y=(k-1)kx (k 为常数)为正比例函数， ⎩⎨⎧≠-=.01,1k k 解得k=-1. (2)设y=kx 2(k ≠0)∵x=-1时，y=6，∴(-1)2k=6.∴k=6.∴y=6x 2.教师点拨：(1)y 、x 的次数为1，x 系数不为0；(2)根据正比例函数的定义，可设出一般形式，然后再把所给的值代入，转化成方程问题来解决.例2根据下列条件求函数的解析式：函数y=(k 2-9)x 2+(k+1)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小.解：由题意，得k 2-9=0.∴k=3或k=-3.∵y 随x 的增大而减小,∴k+1<0.∴k=-3.∴y 与x 的函数关系式是y=-2x.活动2跟踪训练1.下列函数中，是正比例函数的是(B) A.y=x 3 B.y=4x C.y=3x+9 D.y=2x 2 2.若函数y=-6x 1-n 是正比例函数，则n=0.3.已知y 与x+2成正比例，且x=1时，y=-6，求y 与x 的函数关系式. 解：y=-2x-44.关于函数y=-2x ，下列判断正确的是(C)A.图象必经过点(-1，-2)B.图象经过第一、三象限C.y 随x 的增大而减小D.不论x 为何值，总有y<05.某函数具有下列性质：①它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；②y 值随x 的值增大而减小，请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式_________，该函数经过_________象限.6.若函数y=(2m+6)x 2+(1-m)x 是正比例函数，则其解析式是y=4x ，该图象经过一，三象限，y 随x 的增大而增大.当x1<x2时，则y1与y2的关系是y1＜y2. 课堂小结学生尝试小结：这节课你学到了什么？作业：板书设计：教学反思：14.2.2一次函数第1课时教案总序号： 时间：2014-5-7主备课人：朱军霞参与者：李华 孔令飞出示目标1.理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.预习导学阅读教材P113-114的“思考及归纳”，独立完成下列问题：知识探究归纳：一般地，形如y=kx+b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，一次函数y=kx （k ≠0）也叫正比例函数.自学反馈（1）下列函数中是一次函数的是①,④.①y=-8x ②y=x8 ③y=5x 2+6 ④y=-0.5x-1 (2)一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒. ①求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ ②求第2.5秒时小球的速度.解：①v ＝2t ，是一次函数；②5m/s.(3)汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？解：y=-5x+50(0≤x ≤10)，y 是x 的一次函数.教师点拨：根据题意写出相应的关系式，再根据一次函数定义来判断它是否是一次函数.合作探究活动1学生独立完成例1已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k 的值，若它是一次函数，求k 的值.解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数，则2k+1=0，即k=21 . 若y=(k-2)x+2k+1是一次函数，则k-2≠0，即k ≠2.教师点拨：根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k 的值.例2某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；(2)某用户本月通话120分钟，他是费用是多少元；(3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？ 解：(1)y=0.1x+10(x ≥0)；(2)当x=120时，y=22(元)；(3)当y=200时，x=1900(分钟).教师点拨：应缴话费=月租费+通话费，已知一次函数解析式和两个变量中的一个，可求出另一个变量.活动2跟踪训练1.下列说法错误的是(D)A.正比例函数y=-2x 也是一次函数B.函数y=3x-2是一次函数C.函数y=2x 2-2不是一次函数D.函数y=kx+b 一定是一次函数2.已知函数y=(m-1)m x +3m 表示一次函数，则m 的值是(B)A.1B.-1C.±1D.0或-13.若函数y=ax-(3a-3)的图象过原点，则a=1，此时函数是正比例函数.教师点拨：一次函数和正比例函数一样要满足两个条件，一是指数为1，二是系数不为0.4.为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m 3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m 3时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某户每月用水量为xm 3，应缴消费为y 元.(1)写出每月用水量未超过10m 3和超过10m 3时，y 与x 的函数关系式；(2)小明家十一月份的用水量为6m 3，则该月应缴多少水费？(3)小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？解：(1)y=1.5x(0≤x≤10)，y=2.5x-10(x＞10)；(2)9元;(3)18m3.教师点拨：此题实质是一个分段函数，解第2问时要根据用水量确定用哪一个函数解析式，而第3问首先要求出第一个正比例函数的最大值，从而根据所缴消费所在的范围确定所用的解析式.课堂小结1.注意正比例函数与一次函数的关系.2.某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1，系数不为0.3.逐步认识利用方程思想建立函数关系式.作业：板书设计：教学反思：第2课时教案总序号： 时间：2014-5-7 主备课人：朱军霞 参与者：李华 孔令飞 出示目标1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线.2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k 与b 的取值对直线位置的影响. 预习导学阅读教材P115-116的“例2及思考和归纳”，独立完成下列问题： 知识探究如图，比较下面y=21x 与y=21x+2的图象先填空，再总结规律.（1）填空:这两个函数图象的形状都是直线，y=21x+2可以看做y=21x 向上平移2个单位得到的；（2）规律归纳：①一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b ；②直线y=kx+b(k ≠0)可以看做由直线y=kx(k ≠0)上下平移b 个单位长度而得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移. 自学反馈在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数的图象有什么关系？（1）y=x-1，y=x ，y=x+1 （2）y=-2x-1，y=-2x ，y=-2x+1教师点拨：k 值相等的两条直线互相平行，b 值增大而可看作是原直线向上平移得到的，b 值减小可看作是原直线向下平移.阅读教材P115-116的“例2及思考和归纳”，独立完成下列问题： 知识探究如图，观察下面y=kx+b(k ≠0)的图象填表:与x 轴 的交点 与y 轴 的交点 图象经过 的象限函数的 增减性 y=kx+b （k ≠0）k>0b ＞0b=0 b ＜0 k ＜0b ＞0 b=0 b ＜0自学反馈(1)直线y=2x-3与x 轴交点坐标为(23，0)；与y 轴交点坐标为(0，-3)；图象经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大.(2)在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处.y=21x+1，y=x+1，y=2x+1，y=-x+1. 教师点拨：以上函数的图象都经过点(0，1)，k 值决定了函数的增减性，b 值决定了函数图象与y 轴的交点. 合作探究活动1 学生独立完成。