【全国百强校】安徽省安徽师范大学附属中学2016届高三最后一卷理数试题解析(解析版)

马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2016届高三第三次联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合(){}{}2|lg 1,|44x M y y x N x ==+=< ，则M N 等于（ ）A ．[)0，+∞ B ．[)0,1 C ．()1,+∞ D ．(]0,1 2.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）A ．-5B ．5C ．-4+iD ．-4-i3.角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为12-，则tan θ的值为（ ） A． B ．1± C． D．4.若x ，y 满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩且向量()3,2a =，()b x y =，，则•a b 的取值范围是（ ）A ．5[,4]4 B ．7[,5]2 C ．7[,4]2 D ．5[,5]45.已知函数()2sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的解析式是（ ） A ．()g x x =B ．()g x x = C ．()344g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()4g x x =6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a a a a ++=（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或277.在△ABC 中，“0AB BC ⋅>”是“△ABC 是钝角三角形”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 各项都是正数，且111111,a b a b ==，那么一定有（ ）A ．66a b ≥ B ．66a b ≤ C ．1212a b ≥ D ．1212a b ≤ 9.定义在区间()[]a b b a >，上的函数()1sin 2=f x x x 的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值M 和最小值m 分别是（ ）A ．,63m M ππ== B ．,332m M ππ== C ．,423m M ππ== D ．,3324m M ππ== 10.函数()()22=x f x x x e -的图象大致是（ ）11.如图，2,2,,OC OP AB AC OM mOB ON nOA ====，若38m =，那么n =（ ）A ．12B ．23C ．34D ．4512.设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数.①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[]a b ，上的值域为[]a b ，，如果()f x k +为闭函数，那么k 的取 值范围是（ ）A ．112k -<≤-B ．112k ≤< C ．1k >- D ．1k < 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()120102--=x f x x x ⎧≤≤⎨-<<⎩，若函数()()[],2,2g x f x ax x =-∈-为偶函数，则实数a 的值为 .14.已知函数()1,1=x x f x e x ≤≤>⎪⎩，则()21f x dx =⎰ . 15.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,3A ，则b 的值为 . 16.函数()()21x f x a x a =->有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，满足1c =，且()()cos sin sin cos 0B C a B A B +-+=.(1)求角C 的大小；(2)求22a b +的最大值，并求取得最大值时角A B ，的值.18.(本题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，DAB ∠为直角，AB CD ,2AD CD AB ==，E F ，分别为PC CD 、的中点.(1)试证：AB ⊥平面BEF ；(2)设PA kAB =，且二面角E BD C --的平面角大于45︒，求k 的取值范围.19.(本题满分12分)如图，在P 地正西方向8km 的A 处和正东方向1km 的B 处各有一条正北方向的公路AC 和BD ，现计划在AC 和BD 路边各维修一个物流中心E 和F ，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和PF ，设EPA α∠=02πα⎛⎫<< ⎪⎝⎭.(1)为减少对周边区域的影响，试确定E F ，的位置，使PAE ∆和PFB ∆的面积之和最小；(2)为节省建设成本，试确定E F ，的位置，使PE PF +的值最小.20.(本题满分12分)设()k f n 为关于n 的()k k N ∈次多项式，数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，对于任意的正整数n ，()n n k a S f n +=都成立.(1)若0k =，求证：数列{}n a 是等比数列；(2)试确定所有的自然数k ，使得数列{}n a 能成等差数列.21.(本题满分12分)设函数()()()1ln 1f x x x a x =+--在x e =处的切线与y 轴相交于点()0,2e -.(1)求a 的值；(2)函数()f x 能否在1x =处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由.(3)当12x <<时，试比较21x -与()11ln ln 2x x --大小. 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲.已知AB 为半圆O 的直径，4AB =，C 为半圆上一点，过点圆的切线CD ，过A 点作AD CD ⊥于D ，交半圆于点E D ，.(1)证明：AC 平分BAD ∠；(2)求BC 的长．23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，将1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分和2倍后得到曲线2C ，以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线):sin 4l ρθθ+=． (1)试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；(2)在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值．24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选件.函数()f x =(1)若a=5，求函数()f x 的定义域A ；(2)设{}|12B x x =-<<，当实数(),R a b B C A ∈时，证明：|||1|24a b ab +<+.：。

第I 卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目要求，第19—21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

（本卷中实验题除外，物理计算中210/g m s ）14A 物体从离地面高10m 处做自由落体运动， 1s 后B 物体从离地面高15m 处做自由落体运动，下面物理图像中对A 、B 的运动状态描述合理的是( )【答案】A考点：考查了自由落体运动与速度时间图像【名师点睛】物体AB 都做自由落体运动，根据速度时间公式和位移时间公式判断出v-t 和x-t 的关系即可判断15如图所示，在倾角为θ的固定斜面上有两个靠在一起的物体A 、B ，两物体与斜面的动摩擦因数μ相同，用平行斜面的恒力F 向上推物体A 使两物体沿斜面向上做匀加速运动，且B 对A 的压力平行于斜面，在则下列说法中正确的是：（ ）A ．只减小A 的质量，B 对A 的压力大小不变．B ．只减小B 的质量，B 对A 的压力大小会增大．C ．只减小斜面的倾角，B 对A 的压力大小不变．D ．只减小两物体与斜面的动摩擦因数μ，B 对A 的压力会增大．【答案】C考点：考查了牛顿第二定律的应用【名师点睛】以两物体组成的系统为研究对象，应用牛顿第二定律求出加速度，然后以B 为研究对象，应用牛顿第二定律求出B 与A 间的作用力，然后根据该作用力的表达式分析答题16如图所示，一小球通过不可伸长的轻绳悬于O 点，现从最低点给小球一水平向左的初速度，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，当小球经过A 点时，其速度为最高点速度的3倍，不计空气阻力，则在A 点轻绳与竖直方向的夹角θ等于（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º【答案】D 【解析】试题分析：因为小球恰好通过最高点，即在最高点绳子的拉力为零，重力完全充当向心力，故有2v mg m L =①，从最低点到最高点过程中，只有重力做功，所以根据动能定理可得2211222B mgL mv mv =-②，从从B到A 的过程，根据机械能守恒定律得：2211 1cos 22A B mv mgL mv θ+-=（）③，因为A v =④，联立可得90θ=︒，D 正确；考点：考查了动能定理，机械能守恒，圆周运动【名师点睛】小球恰好能在竖直平面内做圆周运动时，要最高点由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出最高点的临界速度．再由机械能守恒定律分别研究小球从B 到最高点及从B 到A 的过程，联立可求得夹角θ17如图所示，在空间坐标系中存在匀强电场， A 、B 、C 分别是x 、y 、z 轴上到原点距离相等的三个点，P 为AB 连线中点，已知电场线平行于BC 连线，B 点电势为3V ，C 点电势为－3V ，则电荷量为2.0×10-6C 的带正电粒子从O 点运动到P 点，电场力所做的功为（ ）A ．6.0×10-6 JB ．－3.0×10-6 JC ．－2.0×10-6 JD ．1.5×10-6 J【答案】B考点：考查了等势面，电场力做功【名师点睛】本题关键是明确匀强电场的等势面与电场线垂直，且沿着电场线每前进相同距离的电势降落相等，不难先画出等势面，找出等电势点，然后根据W qU =求解电场力做功大小即可18质量相同的A、B两物体分开放在同一水平面上，都受到大小相同的水平力F的作用，从静止开始运动。

2016届安徽师大附中高三最后一卷数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}{}2120,3,1xM x x x N y y x =+-≤==≤,则集合{}xxM x N∈∉且为（ ）A ．(]0,3B ．[]4,3-C ．[)4,0- D ．[]4,0- 【答案】D【解析】试题分析：{}[]{}(]21204,3,3,10,3xM x x x N y y x =+-≤=-==≤= ，∴{}[]4,0x x M x N ∈∉=-且.故选D ． 【考点】集合运算．2．i 为虚数单位，若)i z i =，则z =（ ）A ．1B ．2 【答案】A【解析】试题分析：)i z i=，1,12∴====∴=z z .故选A ．【考点】复数的四则运算．3．已知命题:p 函数()cos f x x =的最小正周期为2π；命题q ：函数3sin y x x =+的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ）A ． p q ∧B ． p q ∨C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝ 【答案】B【解析】试题分析：命题p 为假命题，命题q 为真命题，∴p q ∨为真命题.故选B ． 【考点】复合命题真假的判断．【方法点睛】复合命题的真假判断的方法：（1） 非p 复合命题判断真假：当p 为真时，非p 为假；当p 为假时，非p 为真，即“非p ”形式的复合命题的真假与p 的真假相反；（2）“p 且q ”形式的复合命题真假判断：当p 、q 为真时，p 且q 为真；当p 、q 中至少有一个为假时，p 且q 为假，即“p 且q ”形式的复合命题，当p 与q 同为真时为真；（3）“p 或q ”形式的复合命题真假判断：当p ，q 中至少有一个为真时，“p 或q ”为真；当p ，q 都为假时，“p 或q ”为假. 即“p 或q ”形式的复合命题，当p 与q 同为假时为假．本题考查命题的真假判断解题时要认真审题，注意复合命题的性质的合理应用，属于中档题.4．若平面向量 ,a b满足()2,a b a b a ==-⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．512π B ．3π C ．6π D ．4π 【答案】D【解析】试题分析：()2,a b a b a ==-⊥ ，()20∴-⋅=-⋅=a b a a a b ，22∴⋅== a b a，cos ,2⋅∴<>==a b a b a b，又[],0,π<>∈ a b ，所以a 与b 的夹角为4π.故选D ． 【考点】平面向量的数量积．5．函数()()sin f x A x ωφ=+（其中0,0,2A πωφ>><）的图象如图所示，为了得到cos 2y x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】C【解析】试题分析：由图象可知171,,,22123πππω==-∴=∴=A T T ，()f x 的图象过(,0)3π， 2sin 20,,33k k Z πφφππ⎛⎫∴⨯+=∴=-∈ ⎪⎝⎭，取3πφ=，()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，将()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度后得到cos 2y x =.故选C ． 【考点】正弦型函数．6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为135,2n S a a +=,且2454a a +=,则n nSa =（ ） A ．14n - B ．41n- C ．12n - D ．21n-【答案】D【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则21215(1)25(1)4⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩a q a q q ，解得1212=⎧⎪⎨=⎪⎩a q ，111(1)1n n n n a q S q a a q ---∴=112(1)21122112()2n n n -⨯--==-⨯.故选D ． 【考点】1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和公式．7．如图，程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的,m n 分别为153,119,则输出的m =（ ）A ．0B ．2C ．17D ．34 【答案】C【解析】试题分析：第一次执行循环体34,119,34r m n ===，不满足退出条件，第二次执行循环体17r =，34,17m n ==，不满足退出条件，第三次执行循环体0,17,0r m n ===，满足退出条件，输出17m =.故选C ．【考点】程序框图．8．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是坐标原点，若5AF =,则AOB ∆的面积为（ ）A ．5B ．52C ．32D ．178【答案】B【解析】试题分析：根据题意，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ．设直线AB 的斜率为k ，可得直线AB 的方程为(1)y k x =-，由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩消去x ，得2440y y k --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，由根与系数的关系可得124y y =-．根据抛物线的定义，得11152pAF x x =+=+=，解得14x =，代入抛物线方程得：214416y =⨯=，解得14y =±，∵当14y =时，由124y y =-得21y =-；当14y =-时，由124y y =-得21y =，∴125y y -=，即AB 两点纵坐标差的绝对值等于5．因此AOB ∆的面积为AOB AOF BOF S S S ∆∆∆=+1212111151522222OF y OF y OF y y =+=-=⨯⨯=．故选B ．【考点】1、直线与圆锥曲线的综合问题；2、抛物线的简单性质．9．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,若z ax y =+的最大值为1a +,则a 的取值范围为（ ）A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．[]1,1-D ．(]1,1-【答案】D【解析】试题分析：不等式表示的平面区域如下图，z ax y =+ 的最大值为1a +，∴最大值在(1,1)取得， y ax z =-+ ，当0a -≥时，1a -≤，即10a -≤≤；当0a -<时，需满足1a -≥-，即01a ≤≤，故11a -≤≤.故选C ．【考点】简单线性规划．10．如图，在正四棱柱1111ABCD A BC D -中11,2AB AA ==,点P 是平面1111A B C D 内的一个动点，则三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．14【答案】B【解析】试题分析：因为正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==，所以三棱锥P ABC -的正视图是以底长为1，高为2的三角形，其面积为1；三棱锥P ABC -的俯视图面积的最小值是ABC ∆的面积，其面积为12；所以三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为2．故选B ． 【考点】几何体的三视图．11．在正方体1111ABCD A BC D -中，2AB =,点,,,A B C D 在球O 上，球O 与1BA 的另一个交点为E ,且1AE BA ⊥,则球O 的表面积为（ ） A ．6π B ．8π C ．12πD ．16π 【答案】B【解析】试题分析：设球O 与1CD 的另一个交点为F ，连结,EF DF ，可得BCEF 是矩形，则三棱柱ABE DCF -是球O 的内接直三棱柱，∵正方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，1AE BA ⊥，∴AE BE ==O 的半径R =O 表面积为：22448R πππ==．故选B ．【考点】球的体积和表面积．【思路点睛】设球O 与1CD 的另一个交点为F ，连结,EF DF ，可得BCEF 是矩形，则三棱柱ABE DCF -是球O 的内接直三棱柱，由1AE BA ⊥可知，球心为矩形BCEF 对角线的交点，构造直角三角形，求出球O 的半径，即可求出球O 表面积．解决本题的关键是，求出三棱柱ABE DCF -外接球的半径．本题主要考查球的表面积公式，以及球内接三棱柱的关系，考查空间想象能力以及计算能力．12．已知函数()()()()2240,20,1xf x x x xg x x bx x b R x =--<=+->∈-,若()f x 图象上存在,A B 两个不同的点与()g x 图象上','A B 两点关于y 轴对称，则b 的取值范围为（ ）A ．()5,-+∞ B ．()5,+∞C ．()5,1-D ．()5,1【答案】B【解析】试题分析：∵()f x 图象上存在,A B 两个不同的点与()g x 图象上','A B 两点关于y 轴对称，∴()()f x g x -=在(0,)+∞上有两解，即421xx bx x -=-+有两解，整理得2222221x x x b x x x x -+-==-++．设222()x x h x x x-+=+，则2222222(21)()(2)(21)2(2()()()x x x x x x x x h x x x x x -+--++--'==++．令()0h x '=，得2210x x --=，解得1x =+1x =．当01x <<()0h x '<，函数()h x 递减，当1x >()0h x '>，函数()h x 递增，则当1x =()h x取得极小值(15h =-，当x →+∞时，()1h x →，∵()b h x =有两解，∴1b <．∴b 的取值范围是()5,1．故选B ．【考点】函数的图象．【方法点睛】根据题意条件等价为()()f x g x -=在(0,)+∞上有两个不同的解，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可得到结论．本题主要考查函数与方程的应用，考查函数图象的对称变换，函数交点个数及位置的判定，根据条件转化为()()f x g x -=在(0,)+∞上有两个不同的解是解决本题的关键．，综合性强，难度较大．二、填空题13．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若81n n S a =-,则53a a = ． 【答案】6449【解析】试题分析：当2n ≥时，11(81)(81)n n n n n a S S a a --=-=---，187n n a a -∴=，{}n a ∴是以87为公比的等比数列，253864()749a a ∴==．所以答案应填：6449． 【考点】等比数列．14．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为 ． 【答案】13【解析】试题分析：设一、二等奖各用,A B 表示，另1张无奖用C 表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有,,,,,AB AC BA BC CA CB 共6个，其中两人都中奖的有,AB BA 共2个，故所求的概率2163P ==． 所以答案应填：13． 【考点】互斥事件的概率加法公式．15．已知12,F F 是双曲线221169x y -=的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为60︒,那么22PF QF PQ +-的值为 ． 【答案】16【解析】试题分析：由双曲线方程221169x y -=知，28a =，由双曲线的定义得，2128PF PF a -==①，2128QF QF a -==②，①+②得2211()16PF QF QF PF +-+=，2216PF QF PQ ∴+-=.所以答案应填：16．【考点】1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质．【方法点睛】在解决与双曲线的焦点有关的问题时，通常考虑利用双曲线的定义.在运用定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”弄清是整条双曲线，还是双曲线的哪一支.本题点,P Q 都在双曲线的左支上，所以2121,PF PF QF QF >> ，作差时“差的绝对值”可以直接去掉.本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的定义，正确运用双曲线的定义是解题的关键，属于基础题.16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的[)0,x ∈+∞,满足()()2f x f x +=,若当[)0,2x ∈,()21f x x x =--，则函数 ()1y f x =-在区间[]2,4-上的零点个数为 ．【答案】16【解析】试题分析：∵偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，∴函数()f x 的周期为2．又当[)0,2x ∈，()21f x x x =--，()()201f f ∴==，()11f =，()()()()()()202410f f f f f f ∴==-==-=()31f ==．函数()1y f x =-的零点的个数等于方程()10f x -=解的个数．在区间[]2,4-上，方程()10f x -=的解有：2,1,0,1,2,3,4--共7个.所以答案应填：7．【考点】根的存在性及根的个数判断．【方法点睛】先根据已知条件求出()()211f f ==，根据函数的周期性可知()()()202f f f ==-()()()()41031f f f f ==-===，从而得方程()10f x -=在区间[]2,4-上解的个数即得函数 ()1y f x =-在区间[]2,4-上的零点个数.另一种方法：在同一个坐标系中画出函数()y f x =的图象与函数1y =的图象，这两个函数图象在区间[]2,4-上的交点个数即为所求．本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题.三、解答题17．在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=,且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅,求证：1231...4n c c c c ++++<. 【答案】（1）1q =时，3,12n a q =≠时,1162n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）对等比数列{}n a 的公比q ，分1q =和1q ≠两种情况分别求n a ；（2）由（1）知21164nn a +⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，可得2n b n =，再求得并进行裂项的()()1111112224141n c n n n n n n ⎛⎫===- ⎪⋅+⋅++⎝⎭，再求数列{}n c 的前n 项和123...n c c c c ++++，易证得不等式成立.试题解析：（1）1q =时，3,12n a q =≠时,1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.（2）由题意知：1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭,2116,24nn n a b n +⎛⎫∴=⋅∴= ⎪⎝⎭,()()1111112224141n c n n n n n n ⎛⎫∴===- ⎪⋅+⋅++⎝⎭.123111 (1414)n c c c c n ⎛⎫∴++++=-< ⎪+⎝⎭.【考点】1、等比数列的前n 项和公式；2、裂项相消法求和． 【方法点睛】对于通项公式为()1222n c n n =⋅+类型的数列，求和须采用裂项相消法求和．“裂项相消法”——就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项．本题主要考查了等比数列的前n 项和公式以及裂项求和法的应用，同时考查了分析问题与解决问题的能力，属于中档题． 18．国内某知名大学有男生 14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[]0,3.）男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++, 其中n a b c d =+++参考数据：【答案】（1）1.5；（2）①4000；②列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关”. 【解析】试题分析：（1）由分层抽样得男生抽取的人数和女生抽取的人数，从而求得,x y 的值，再计算该校男生平均每天运动的时间；（2）①样本中“运动达人”所占比例是2011206=，所以该校“运动达人”有()1140001000040006⨯+=人；②根据列联表计算2K 的观测值k ，再根据附表下结论.试题解析：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120701400010000⨯=+人, 女生抽取的人数为1207050-=人，故5,2x y ==,则该校男生平均每天运动的时间为：0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.7551.570⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时.（2）①样本中“运动达人”所占比例是2011206=,故估计该校“运动达人”有()1140001000040006⨯+=人. ②由表格可知：故2K 的观测值()2120154555596 2.743 3.84120100507035k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯,故在犯错误的概率不超过0.05 的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”.【考点】1、分层抽样；2、统计案例．19．如图，四棱柱1111ABCD A BC D - 的底面ABCD 是菱形，1,AC BD O AO =⊥ 底面ABCD ,12AB AA ==.（1）证明：BD ⊥平面1ACO ； （2）若60BAD ∠=︒,求点C 到平面 1OBB 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）23. 【解析】试题分析：（1）欲证明BD ⊥平面1ACO ，利用线面垂直的判定，先证1BD AO ⊥和BD ⊥CO 即可；（2）通过11C OBB B OBC V V --=等积法求点C 到平面 1OBB 的距离． 试题解析：（1）证明：因为1AO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 1,AO BD ABCD ∴⊥ 是菱形，C O B D ∴⊥,11,,AO CO O AO CO =⊂ 平面1A C O， BD ∴⊥平面1ACO . （2）因为底面ABCD 是菱形，1,2,60AC BD O AB AA BAD ===∠=︒,1,OB OD OA OC OBC∴===∴∆的面积为11122OBCS OB OC∆=⨯⨯=⨯=,1AO⊥平面A B C D,AO⊂平面A B C D,11,1AO AO A∴⊥==,平面ABCD，1B∴到面ABCD的距离等于1A到面ABCD的距离1AO,由（1）得BD⊥平面1A AC.1A A⊂平面1A A C，1111,,BD A A A A B B BD B B⊥∴⊥,1OBB∴∆的面积为111112122OBBS OB BB∆=⨯⨯=⨯⨯=,设C到面1OBB的距离为d,111111,33C OBB B OBC OBB OBCV V S d S A O--∆∆=∴⋅=⋅11121OBCOBBS AOdS∆∆⋅∴===.所以点C到平面1OBB的距离为2.【考点】1、直线与平面垂直的判定；2、锥体的体积；3、点到平面的距离．【方法点睛】证明线面垂直的关键是证明线线垂直，再根据线面垂直的判定定理，即证得线面垂直；证明线线垂直常用的方法是等腰三角形底边上的高线，菱形对角线互相垂直，勾股定理，线面垂直的定义．本题主要考查的是线面垂直的判定和求点到平面的距离，将求点到平面的距离转化为求锥体的的高，关键是利用等体积法求椎体的体积，进而求出点到平面的距离，属于中档题．20．已知圆：()22:12N x y++=和抛物线2:C y x=,圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点,A B.（1）当切线l斜率为1-时，求线段AB的长；（2）设点M和点N关于直线y x=对称，且0MA MB⋅=,求直线l的方程.【答案】（1（2）1y x=-+.【解析】试题分析：（1）设出切线l的方程为y x m=-+，利用圆心到直线l的距离等于半径得到切线l的方程1y x=-+，再联立抛物线的方程，借助弦长公式求得线段AB 的长；（2）分直线l的斜率不存在和存在两种情况考虑，将直线l的方程与抛物线2:C y x=联立，消元，分别计算0MA MB⋅=是否成立，从而求得直线l的方程.试题解析：（1）因为圆()22:12N x y++=,所以圆心N为()1,0-,半径r=设()()1122,,,A x y B x y ,当直线l 的斜率为1-时，设l 的方程为y x m =-+,则=1m ∴=或3m =-（舍），由21y x y x=-+⎧⎨=⎩消去x 得210y y +-=, 所以()()2212121212121,1,45y y y y y y y y y y +=-⋅=--=+-⋅=.弦长12y AB y =-= （2）①当直线l 的斜率不存在时，因为直线 l 是圆N 的切线，所以l的方程为1x =,与2y x =联立，则得()2121212123,0,22x x y y y y x x =-+===,即()1212121210,150y y MA MB y y y y x x =<⋅=++++=-,不符合题意 .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+,即()00kx y m k -+=≠.=22220m k mk ---=①,由2y kx m y x =+⎧⎨=⎩,消去x 得20,140ky y m km -+=∆=->, 即14km <且0k ≠，12121,my y y y k k+==， ∵点M 和点N 关于直线 y x =对称，∴(0,1)M -，∴1122(,1),(,1)MA x y MB x y =+=+， ∵0MA MB ⋅=，∴1212(1)(1)0x x y y +++=，()()1122,,,A x y B x y 在直线y kx m =+上代入并化简，得22221212(1)()()0k y y k m y y m k ++-+++=，化简，得220m k mk k +++=，②①+②得2220m mk k -+-=，即(1)(22)0m m k --+=， 解得1m =，或112m k =-．当1m =时，代入①，解得1k =-，满足条件14km <且0k ≠， 此时直线l 的方程为1y x =-+；．总上所述，存在满足条件其方程为1y x =-+.【考点】1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、圆的性质；3、向量的数量积．21．若()()()()()22ln 1,0ln 1,x a x x e f x x a x x e ⎧--<<⎪=⎨+-≥⎪⎩,其中a R ∈. （1）当2a =-时，求函数 ()f x 在区间2,e e ⎡⎤⎣⎦上的最大值；（2）当0a >时，若[)()31,,2x f x a ∈+∞≥恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）42e -；（2）(]0,2.【解析】试题分析：（1）当22,,a x e e ⎡⎤=-∈⎣⎦时，求出()'f x ，根据()'f x 的符号确定函数()f x 在区间2,e e ⎡⎤⎣⎦上的单调性，进而求出()f x 的最大值；（2）当x e ≥时, 求出()()2min f x f e e ==；当1x e ≤≤时,对a 分三情况考虑，根据()f x 的单调性，确定()f x 的最小值，进而求得a 的取值范围．试题解析：（1）当22,,a x e e ⎡⎤=-∈⎣⎦时,()()222ln 2,'20f x x x f x x x=-+=->, ()()242max f x f e e ==-.（2）①当x e ≥时, ()()()()22min ln ,'20,af x x a x a f x x f x f e e x=+-=+>==. ②当1x e ≤≤时, ()()22ln ,'2a f x x a x a f x x x x x x ⎛=-+=-=+ ⎝. （i1≤,即02a <≤时, ()f x 在区间[]1,e 上为增函数， 当1x =时, ()()min 11f x f a ==+,且此时()()21f f e e <=. （ii）当1e <≤,即222a e <≤时,()f x在⎛ ⎝上是减函数,在e ⎫⎪⎪⎭上是增函数,()()2min3ln 222a a a f x f f e e ==-≤=. （iii ）当e <时, 即22a e >时,()f x 在区间[]1,e 上为减函数，()()2min f x f e e ==.综上所述，函数()f x 在[)1,+∞上的最小值为()2min221,023ln ,22222,2a a a a a f x a e e a e +<≤⎧⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩, 则02312a a a <≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩ , 解得02a <≤,22233ln 2222a e a a a a ⎧<≤⎪⎨-≥⎪⎩ , 无解,22232a e a e ⎧>⎪⎨≥⎪⎩ , 无解.故所求a 的范围是(]0,2.【考点】1、利用导数求函数最值；2、恒成立问题．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为(x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程； （2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12,再将所得到曲线向左平移1个单位，得到曲线1C ,求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值. 【答案】（1）224x y x +=，0x y -+=：（2【解析】试题分析：（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得曲线C 的直角坐标方程，消去直线l 的参数即得直线l 的普通方程；（2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩为原来的12,得()22224x y -+=，再将所得曲线向左平移1个单位，得221:1,4y C x +=设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ，利用点到直线的距离公式求得点P 到直线l 的距离.试题解析：（1）曲线C 的直角坐标方程为：224x y x +=, 即()2224,x y -+=直线l的普通方程为0x y -+=.（2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩为原来的12,得()22224,x y -+=即()2211,4y x -+=再将所得曲线向左平移1个单位，得221:1,4y C x +=又曲线1C 的参数方程为c o s (2s i n x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）, 设曲线1C 上任一点()c o s ,2s i n P θθ，则2P l d →==≥（其中1tan 2ϕ=-）,所以点P 到直线l 【考点】1、参数方程；2、坐标变换；3、极坐标方程；4、点到直线的距离公式．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}21,A y y xB x y ⎧⎫⎪==+==⎨⎪⎩,则A B = （ ）A ．[)1,+∞B ．()0,+∞C ．()1,+∞D ．[)0,+∞ 2. 已知复数 20162015120152016i z i+=+-，则2016z=（ ） A ．20162B ．10082 C ．10082- D ．20162-3. 面αβ⊥，直线b α⊂，m β⊂,且b m ⊥，则b 与β（ ）A ．b β⊥B ．b 与β斜交C ．b βD ．位置关系不确定4. 已知命题:p 函数12x y a +=-的图象恒过定点()1,2； 命题:q 函数()1y f x =-为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ∨⌝5. 已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）A ．10n >B ．10n ≤C ．9n <D ．9n ≤6. 如图是一个多面体三视图，Rt ∆，则这个多面体最长一条棱长为（ ）A ．D ．7. 设 ()21,X N δ ，其正态分布密度曲线如图所示，且()30.0228P X ≥=，那么向正方形 OABC 中随机投掷 10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）附：（ 随机变量ξ服从正态分布()21,N δ，则()0068.26P μδξμδ-<<+=，()002295.44P μδξμδ-<<+=A ．6038 B ．6587 C ．7028 D ．7539 8. 已知P 为函数()ln 21y x =-图象上的一个动点，Q 为函数23y x =+图象上一个动点，则2PQ 最小值=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9. 已知lg3ln2lg2lg32,3,10a b c ===，则,,a b c 大小关系为（ ）A ．a c b =>B ．a b c =>C ．a b c <=D ．a b c ==10. 设()00,M x y 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上一点，,A B 是其左，右顶点，2202AM BM x a =- ，则离心率e =（ ）A ．12B ．3 C ．45 D ．211. 定义{}()(),a a b Max a b b a b ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩设 实 数 ,x y 满 足 约 束 条 件 ：22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，{}max 4,3z x y x y =+-，则z 的取值范围为（ ）A ．78z -≤≤B ．710z -≤≤C ．810z ≤≤D ．010z ≤≤12. 已 知 函 数 ()y f x =是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 ，当 0x ≥时，()()()5sin 01421114x x x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()()20,f x af x b a b R ++=∈⎡⎤⎣⎦，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．599,,1244⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“20,0x x x ∀>-≤” 的否定是 ． 14.((5611展开式中32x的系数为 ．15. 如图，半径为2的扇形的圆心角为120,.M N ︒分别为半径,OP OQ 的中点，A 为弧PQ 上任意一点，,AM AN则的取值范围是 ．16. 已知数列{}n a 满足111,222n n n a a a +==+数列{}n b 满足2n n n b a n=，存在m N *∈，使得对n N *∀∈,不等式n m b b ≤恒成立，则m 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2226cos ,sin 2sin sin a b ab C C A B +==.（1）求角C 的大小； （2）设函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，且()f x 图像上相邻两最高点间的距离为π,求 ()f A 的取值范围.18. （本小题满分12分）2014 年12 月初，南京查获了一批问题牛肉，滁州市食药监局经民众举报获知某地6个储存牛肉的冷库有1个冷库牛肉被病毒感染，需要通过对库存牛肉抽样化验病毒DNA 来确定感染牛肉，以免民众食用有损身体健康.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验样品，直到能确定感染冷库为止.方案乙：将样品分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA ,则表明感染牛肉在这三个样品当中，然后逐个化验，直到确定感染冷库为止；若结果不含病毒DNA ，则在另外一组样品中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8 元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？(3)试比较两种方案，估计哪种方案有利于尽快查找到感染冷库.说明理由.19. （本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是边长为a 的菱形,120,BAD PA b ∠=︒=.（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（2）设AC 与BD 交于点,O M 为OC 中点，若二面角O PM D -- 的正切值为求:a b 的值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是()()121,0,1,0F F -,过点2F 垂直与长轴的直线交椭圆与,P Q 两点, 且3PQ =.（1）求椭圆的方程；（2）过2F 的直线与椭圆交与不同的两点,M N ,则1F MN ∆ 的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）定义 在 R 上 的 函 数 ()f x 满 足()()()222'1202x f f x e x f x -=+- , ()()21124x g x f x a x a ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭.（1）求函数 ()f x 的解析式； （2）求函数()g x 的单调区间；(3) 如果,,s t r 满足s r t r -≤-，那么称s 比t 更靠近r .当 2a ≥且1x ≥时，试比较ex和1x e a -+哪个更靠近 ln x ，并说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于,O BD 是O 的直径AE CD ⊥于点,E DA 平分BDE ∠.（1）证明：AE 是O 的切线；（2）如果4,2AB AE ==,求CD .23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D 的极坐标是31,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭,曲线C 的极坐标方程为21cos ρθ=-.（1）求点 D 的直角坐标和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若经过点D 的直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求DA DB 的最小值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,x y z R ∈,且2228,24x y z x y z ++=++=,求证：4443,3,3333x y z ≤≤≤≤≤≤.安徽师范大学附属中学2016届高三最后一卷数学（理）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBDDD 6-10.BBBDD 11-12.BC 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 20,0x x x ∃>-> 14.5- 15.35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.27 三、解答题（2）()3sin cos cos 623f x x x x x x ππωωωωω⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由已知2,2ππωω==,则()23f A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为2sin 2sin sin ,3C A B C π==,所以232sin sin 34A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ,整理得1sin 264A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,因为203A π<<,所以72666A πππ-<-<,所以()cos 22264366A f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=±=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1sin 2cos 2662A A ππ⎤⎛⎫⎛⎫=--⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎦①()1142f A ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.②()1142f A ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,故()f A的取值范围是3388⎧-+⎪⎨⎪⎪⎩⎭. 18. 解：（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒DNA ,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为353163116C C C ⨯=,第二种, 先化验一组，结果含病毒DNA ，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为253163116C C C ⨯=.所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为111663+=. （2）设方案甲化验的次数为ξ，则ξ可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为η元,则()()()()1511110,2186656P P P P ξηξμ========⨯=,()()()()541154311324,430654665436P P P P ξηξη====⨯⨯=====⨯⨯⨯=,()()5432153665433P P ξη====⨯⨯⨯=.则其化验费用η的分布列为所以()1018243036666633E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元).所以甲方案平均需要化验费773元.(3) 由(2) 知方案甲平均化验的次数为()111111012345666633E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.设方案乙化验的次数为δ，则δ可能的取值为2,3，所以()()()122,31233P P P δδδ====-==,所以()12823333E δ==⨯+⨯=.则()()EE ξδ>,所以方案乙化验的次数的期望值较小，可以尽快查找到感染冷库.19. 解：（1）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又AB C D 为菱形，所以AC BD ⊥，所以BD⊥平面PAC ，从而平面PBD ⊥平面PAC .（2）过O 作OH PM ⊥交PM 于H ，连HD ,因为DO ⊥平面PAC ,可以推出DH PM ⊥，所以OHD∠为A PMD --的平面角, 又3,,44a aOD OM AM ===,且,4OH APa OH OM PM==-=,tan ODOHD OH ∠===,所以22916a b =,即43a b =.20. 解：（1）设椭圆的方程是()222210x y a b a b +=>> ,由焦点的坐标得：1c =,由3PQ =,可得223b a =,解得2,a b =,故椭圆的方程是22143x y +=.（2）设()()1122,,,M x y N x y ,不妨设120,0y y ><,设1F MN ∆的内切圆半径是R ,则1F MN ∆的周长是48a =,()111142F MN S MN F M F N R R ∆=++=,因此1F MN S ∆最大，R 就最大, ()112121212F MN S F F y y y y ∆=-=-. 由题知，直线l 的斜率不为0，可设直线l 的方程为1a my =+,由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得,()2234690m y my ++-=,解得12y y ==, 则()121212AMNS AB y y y y ∆=-=-=,令t =,则1t ≥, ()121221234AMNS AB y y y y m ∆=-=-=+=1213t t+, 设()()2113,'3,f t t f t tt =+=-()f t 在[)1,+∞上单调递增， 所以，()()1214,3,4AMN f t f S ∆≥=≤=因为4,AMN S R ∆=所以max 3,4R =此时所求内切圆的面积最大值是916π，故直线l 方程为1x =时，AMN ∆内切圆面积最大值是916π.21. 解：（1）()()()22''1220x f x f e x f -=+-，令1,x =解得()01,f =由()()()222'1202x f f x e x f x -=+- ，令0x =得()()2'102f f e -=，()2'12f e =， 所以，()222x f x e x x =-+.（2）因为()222xf x ex x =-+，所以()()21124x g x f x a x a ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭=()1x e a x --，()',x g x e a =-①当0a ≤时，总有()'0g x >，函数()f x 在R 上单调递增；②当0a >时，由()'0g x >得函数()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，由()'0g x <得函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减；综上，当0a ≤时，总有()'0g x >，函数()f x 在R 上单调递增；当0a >时， ()f x 在()ln ,a +∞上单调递增， ()f x 在(),ln a -∞上单调递减.(3)设()()1ln ,ln x ep x x q x e a x x-=-=+-，()'0p x <得()p x 在[)1,+∞上递减，所以当1x e ≤≤时()()0.p x p e ≥=当x e >时，()0.p x <而()()11211',''0,x x q x e q x e x x--=-=+>所以()'q x 在[)1,+∞上递增，()()''10,q x q ≥=则()q x 在在[)1,+∞上递增，()()120,q x q a ≥=+>①当1x e ≤≤时，()()()()()1x e p x q x p x q x e a m x x --=-=--=，()()12'0,x em x e m x x-=--<∴在[)1,+∞上递减，()()()()110,m x m e a p x q x ≤=--<∴<，所以ex比1x e a -+更靠近ln .x ②当x e >时，()()()()()12ln x ep x q x p x q x x e a n x x--=--=-+--=，()()11222'.''0x x n x e n x e x x--=-=--<，所以()()()''0.n x n e n x <<∴递减，()()0.n x n e <<()()p x q x >，ex比1x e a -+更靠近ln .x 综上所述，当 2a ≥且1x ≥时，ex 比1x e a -+更靠近ln .x22. 解：（1）连接,OA 则,OA OD =所以,OAD ODA ∠=∠又,ODA ADE ∠=∠所以,ADE OAD ∠=∠所以，.OA CE 因为,.AE CE OA AE ⊥∴⊥ 所以AE 是O 的切线.（2）由(1) 知可得ADE BDA ∆∆ ,所以AE AB AD BD =,即24AD BD=,则2BD AD =,所以30ABD ∠=︒,从而30DAE ∠=︒,所以tan 30DE AE =︒=.由切割线定理，得2AE ED EC = , 所以CD =.23. 解：（1）点D 的直角坐标是()0,1-,2,cos 21cos ρρρθθ=∴=+- ,即()2222x y x +=+,化简得曲线C 的直角坐标方程是244y x =+. （2）设直线l 的倾斜角是α，则l 的参数方程变形为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩,代入244y x =+,得()22sin 4cos 2sin 30t t ααα-+-=,设其两根为12,t t ， 则12122233,sin sin t t DA DB t t αα=-∴== ,当90α=︒时, DA DB 取得最小值3. 24. 解： 证明：显然()()22228,8202x y x y x y z xy z z +-++=-==-+,x y ∴是方程()2288200t z x z z --+-+=的两个实根， 由0∆≥得443z ≤≤,同理可得443y ≤≤,443x ≤≤.。

2016届安徽省高三下学期第二次百校联考数学（理）试题数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1iz i =-是复数z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1122i -- B ．1122i -+ C ．1122i - D ．1122i +2.设全集U R =，集合2{|20}M x x x =+->，11{|2}2x N x -=≤，则()U C M N =（ ）A ．[2,0]-B ．[2,1]-C ．[0,1]D ．[0,2]3.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60，c a b λμ=+，若a c ⊥，则下列结论正确的是（ ） A ．0λμ-= B ．0λμ+= C ．20λμ-= D ．20λμ+=4.从自然数1～5中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（ ） A ．310 B ．25 C ．12 D ．355.已知命题:(,0)2p x π∀∈-，sin x x >；命题:lg(1)1q x -<的解集为(0,1)，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝6.已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，若数列{}n a 与{2}n S +都是公比为q 的等比数列，则q 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2 7.已知椭圆22:1167x y C +=的左焦点为F ，,A B 是C 上关于原点对称的两点，且90AFB ∠=，则ABF ∆的周长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．168.执行如图所示程序框图，若输出s 的值为10，则判断框中填入的条件可以是（ ） A ．10?i < B ．10?i ≤ C ．11?i ≤ D ．12?i ≤9.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象分别向左、右平移(0)ϕϕ>个单位所得图象恰好重合，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．3πC ．2πD ．23π 10.某建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆柱体积的14，其三视图如图所示，现需要在该建筑物表面涂一层防晒涂料，若每π个平方单位所需涂料费用为100元，则共需涂料费用（ ） A ．6600元 B ．7500元 C ．8400元 D ．9000元11.若,x y 满足约束条件2||24y x x y ≥-⎧⎨≤-⎩，则3z x y =+的取值范围是（ ） A ．11[,6]4-B ．25[2,]4-C ．[6,6]-D ．25[6,]4- 12.已知函数()|1|xf x e =-，0a b >>，()()f a f b =，则(2)ab e -的最大值为（ ） A ．1eB ．1C ．2D ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 341()x x-的展开式中8x 的系数为 ．（用数字填写答案）14.已知函数ln ,0()(),0a x x f x g x x x +>⎧=⎨-<⎩为奇函数，且()0g e -=，则a = ．15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32n n a a +=+，902670S =，则123a a a ++= ．16.已知P 是双曲线221916x y -=右支上任意一点，M 是圆22(5)1x y ++=上任意一点，设P 到双曲线的渐近线的距离为d ，则||d PM +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，sin cos A a C =，c =（1）求角C ；（2）求sin sin a A b B +的取值范围. 18. （本小题满分12分）某市因交通堵塞，在周一到周五进行交通限行，周一、周三、周五双号限行，周二、周四单号限行. 某单位有双号车两辆，单号车两辆，在限行前，双号车每辆车每天出车的概率为23，单号车每辆车每天出车的概率为12，且每辆车出车是相互独立的. （1）若该单位的某员工需要在周一和周二两天中的一天用车，且这两天用车的可能性相同，求他能出车的概率；（2）设X 表示该单位在周一与周二两天的出车台数之和，求X 的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分）如图，正四棱锥S ABCD -的底面边长为2，,E F 分别为,SA SD 的中点.（1）当SA =时，证明：平面BEF ⊥平面SAD ；（2）若平面BEF 与底面ABCD 所成的角为3π，求S ABCD -的体积.20. （本小题满分12分）已知抛物线21:2C y px =与圆222:(2)4C x y -+=交于,,O A B 三点，且OAB ∆为直角三角形. （1）求1C 的方程；（2）过坐标原点O 作直线l 分别交12,C C 于点,F E ，若E 是OF 的中点，求l 的方程. 21. （本小题满分12分） 已知函数2()ln f x x x ax x =--. （1）当12a =时，证明：()f x 在定义域上为减函数； （2）若a R ∈，讨论函数()f x 的零点情况.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在圆O 中，相交于点E 的两弦,AB CD 的中点分别为,M N . （1）证明：,,,O M E N 四点共圆； （2）若AB CD =，证明：EO BD ⊥.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，且[,2]αππ∈），曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（1）求1C 的极坐标方程与2C 的直角坐标方程；（2）若P 是1C 上任意一点，过点P 的直线l 交2C 于,M N 两点，求||||PM PN ∙的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1x m -<的整数解有且仅有一个为2，其中m Z ∈. （1）求m 的值；（2）设,0ab m a b =>>，证明：22a b a b+≥-.2016安徽省高三第二次百校联考理科数学参考答案（1）A 解析：i i(1i)11i 1i 222z +===-+-，故11i.22z =-- （2）A 解析：由题意可得[]2,1U C M =-，(],0N =-∞，故()U C M N =[]2,0-.（3）D 解析：因为a c ⊥，所以()0a c a a b λμ⋅=⋅+=，可得02μλ+=，即20λμ+=.lg(1)1x -<的解集为()9,1-，所以q 为假命题，故选B.（6）C 解析：根据题意可得：2122S q S +=+，即1212q q ++=+，解得32q =. （7）C 解析：根据椭圆的对称性和定义可得28AF BF a +==，因为90AFB ∠=，OF c = ,所以26AB c ==，所以ABF ∆的周长为2214a c +=.（8）C 解析：34134123231110ln |ln |ln |i i iie e e e e e e e e e e es dx dx dx x x x xx x++=++++=+++⎰⎰⎰ 110i =-=，解得11i =，故选C.（9）C 解析：由题意可得sin(22)3x πϕ++sin(22)3x πϕ=+-，整理得sin 20ϕ=，即,2k k Z πϕ=∈，因为0ϕ>，所以ϕ的最小值为.2π（10）A 解析：设圆柱的高为h ，则根据题意可得32243r r h ππ⨯=，解得883h r == ， 则该建筑物的表面积22266S r rh πππ=+=，所以共需涂料费用6600元.（11）D 解析：画出可行域知当3y x z =-+与24y x =-相切时，z 取最大值，对24y x =-求导可得23x -=-，解得32x =，代入24y x =-可得74y =，所以max 37253244z =⨯+= ，当2,0x y =-=时，z 取最小值6-，故选D.（12）A 解析：根据题意可得()1()1abf a e f b e =-==-，所以2a b e e +=，则(2)a bb e be -=-.令()x g x xe =-(0)x < ，则'()(1)x x x g x e xe x e =--=-+，当(,1)x ∈-∞-时，'()0g x > ，当(1,0)x ∈-时，'()0g x <，所以max 1()(1)g x g e=-=. （13）-4 解析：341241441()()(1),r r r r r rr T C x C x x--+=-=-令1248r -=，解得1r =，所以8x 的系数为-4.（14）1e -- 解析：因为(e)(e)e e f g -=-+= ，所以(e)e ln e f a =-=+,1 e.a =-- （15）2 解析：由32n n a a +=+可得54321()()6n n n n n n a a a a a a +++++++-++=，所以数列{}32313n n n a a a --++是首项为123a a a ++，公差为6的等差数列，设123a a a x ++=，则302930626702x ⨯+⨯=，解得2x =，即1232a a a ++=. （16）9 解析：设双曲线的左，右焦点分别为12,,F F 根据题意可得：122||||16||1||5d PM d PF d PF d PF +≥+-=++-=++ ，结合图像可知2||d PF +的最小值为2F 到渐近线的距离，因为2F 到渐近线的距离为4，所以||d PM +的最小值为9. （17）解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得:1sin cos sin a cA C C==,因为c =tan C =，所以.3C π=----------4分（Ⅱ）根据正弦定理可知2sin sin sin a b cA B C ===，所以2sin ,2sin a A b B == 22sin sin 2sin 2sin 2cos 2cos 2a A b B A B A B +=+=--，因为23A B π+=，所以4sin sin 2cos 2cos(2)3a Ab B A A π+=---12cos 222sin(2)26A A A π=-+=+-，因为2(0,),3A π∈所以72(,),666A πππ-∈-所以1sin(2),162A π⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，所以32sin(2)(,3],62A π+-∈所以3sin sin (,3].2a Ab B +∈-----------12分 （18）解析：（Ⅰ）设他能出车的事件为A ， 则11111159()(1)(1).22223372P A =⨯-⨯+⨯-⨯= -----------4分 （Ⅱ）根据题意可得X 的可能取值为0,1,2,3,4.020222111(X 0)()(),3236P C C ===10202122222211116(X 1)()()()3323236P C C C C ==⨯⨯⨯+=，22021120222222222212111113(X 2)()()()()()323323236P C C C C C C ==+⨯⨯⨯+=，221212222222121112(X 3)()()()3233236P C C C C ==+⨯⨯⨯=，222222214(X 4)()().3236P C C ===所以X 的分布列为：EX=012343636363636⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.3---------12分. （19）解析：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，分别以OA ，OB ，OS 为x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系.因为SA =，所以OS =S ，(0,A D B，(0,E F 设G 是AD的中点，则G ， 2(SG =， (EF =-， (EB =-， 因为0SG EF ⋅=，0SG EB ⋅=，所以SG EF ⊥，SG EB ⊥， 因为EF ⊂平面BEF ，EB ⊂平面BEF ，所以SG ⊥平面BEF ，又SG ⊂平面SAD ，所以平面BEF ⊥平面SAD.-------------6分（几何法：取AD 中点G ，连接SG 交EF 于点M ，连接BM ，BG,则BM SG EF SG ⊥⊥,）（Ⅱ）设OS h =，则(0,0,)S h，),(0,)22h h E F ，则222(,,0),()2hEF EB =--=-- ，设平面BEF 的法向量为1(,,)n x y z = ， 则110,0n EF n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即002x y hz x ⎧=⎪⎨-=⎪⎩ ，令1x =，则1,y z =-= 所以1(1,1,n =- ，取平面ABCD 的法向量为2(0,0,1)n = ， 则根据题意可得1212cos 60||,||||n nn n ⋅=即12=，解得h =，所以143S ABCD V -=⨯= -----------12分 （20）解析:（Ⅰ）因为抛物线1:C 22y px =与圆2:C 22(2)4x y -+=都关于x 轴对称， 所以交点,A B 关于x 轴对称，又因为OAB ∆为直角三角形，所以AB 为圆2C 的直径，不妨设点A 在第一象限，则可得点A （2,2），代入抛物线方程得1p =， 所以抛物线1C 的方程为22y x =.---------------5分（Ⅱ）根据题意可知直线l 的斜率存在，所以设直线l 的方程为y kx =，设点(,)E E E x y ，(,)F F F x y ，联立22y kx y x =⎧⎨=⎩，可解得222F F x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为E 是OF 的中点，所以211E E x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入圆2C 方程得22211(2)4k k -+=，整理可得42130k k-=，又因为0k ≠，所以k =，所以直线l 的方程为.y x =-------------12分（21）解析：（Ⅰ）由题意可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'()ln 11ln f x x x x x =+--=- ，令()ln g x x x =- ，则'11()1xg x x x-=-=， 当01x <<时，'()0g x > ；当1x >时，'()0g x <，所以max ()(1)1g x g ==- ， 即()ln 0g x x x =-<，所以'()0f x <，所以()f x 在定义域上为减函数.-------5分 （Ⅱ）2()ln f x x x ax x =--的零点情况，即方程2ln 0x x ax x --=的根情况，因为0x >，所以方程可化为ln 1x a x-=， 令ln 1()x h x x -= ，则'221(ln 1)2ln ()x x h x x x---== ，令'()0h x =，可得2x e = ， 当20x e <<时，'()0h x >，当2x e >时，'()0h x <，所以2max 21()()h x h e e==， 且当0x →时，()f x →-∞；当2x e >时，()0h x > ，所以ln 1()x h x x-=的图像大致如图所示， 结合图像可知，当21a e >时，方程ln 1x a x-=没有根；当21a e =或0a ≤时，方程ln 1x a x-=有一个根；当210a e <<时，方程ln 1x a x -=有两个根.所以当21a e >时，函数()f x 无零点；当21a e =或0a ≤时，函数()f x 有一个零点；当210a e<<时，函数()f x 有两个零点.-----------------12分（22）解析：（Ⅰ）∵M 为AB 的中点，∴OM ⊥AB ，∵N 为CD 的中点，∴ON ⊥CD ，在四边形OMEN 中，∴∠OME+∠ONE=180°，∴O ，M ，E ，N 四点共圆.------------5分（Ⅱ）因为AB=CD ，所以AB CD =,所以BC AD =，所以,BDC ABD ∠=∠所以BE=DE ， 连接OB ，OD ，设BD 的中点为1O ，则1EO BD ⊥，1OO BD ⊥，所以1,,E O O 三点共线，所以EO BD ⊥.--------------10分.（23）解析：（Ⅰ）消去参数可得221x y +=,因为2παπ≤≤，所以11,10x y -≤≤-≤≤，所以曲线1C 是221x y +=在x 轴下方的部分，所以曲线1C 的极坐标方程为1(2)ρπθπ=≤≤，曲线2C 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=------------5分（Ⅱ）设00(,)P x y ，则010y -≤≤，直线l 的倾斜角为错误！未找到引用源。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作安徽师大附中2016届高考最后一卷文科数学试题一、选择题1．已知集合2{|120}M x x x =+-≤，{|3,1}x N y y x ==≤，则集合{|x x M ∈且}x N ∉为 （ ）A. (0,3] B ．[4,3]- C ．[4,0)- D ．[4,0]- 2．i 为虚数单位，若(3)3i z i +=-，则||z =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．23．已知命题p ：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q ：函数y=x 3+sinx 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ）A.p ∧qB. p ∨ qC. (⌝p) ∧( ⌝q)D.p ∨(⌝q) 4．若平面向量a ，b 满足2=a ，2=b ，()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．125πB ．3πC ．6πD ．4π5．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1352a a +=，且2454a a +=，则n n S a =（ ）A ．14n -B ．41n -C ．12n -D ．21n - 7．右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的,m n 分别为153，119，则输出的m =（ ）A ．0B ．2C ．17D ．348．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则△AOB 的面积为（ ）A.5B.52 C.32 D.1789．已知x ，y 满足约束条件x y 0x y 2y 0-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为a 1+，则a 的取值范围为（ ）A ．(1,1)-B ．[1,1)-C ．[1,1]-D ．(1,1]- 10．如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2,11==AA AB ，点P 是平面1111D C B A 内的一个动点，则三棱锥ABC P -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．21 D ．41 11．在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点,,,A B C D 在球O 上，球O 与1BA 的另一个交点为E ，且1AE BA ⊥，则球O 的表面积为（ ）（A ）6π （B ）8π （C ）12π （D ）16π 12．已知函数24()(0)1xf x x x x x =--<-，2()2(0)g x x bx x =+->，b R ∈，若()f x 图象上存在A ，B 两个不同的点与()g x 图象上'A ，'B 两点关于y 轴对称，则b的取值范围为（ ）A ．(425,)--+∞B ．(425,)-+∞C ．(425,1)--D ．(425,1)- 二、填空题13．设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n =8a n ﹣1，则= ．14．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为 ．15．已知21,F F 是双曲线191622=-y x 的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为60︒，那么22||||||PF QF PQ +-的值为 ．16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的[)0,x ∈+∞，满足()()2f x f x +=，若当[)0,2x ∈时，()21f x x x =--，则函数()1y f x =-在区间[]2,4-上的零点个数为 ．三、解答题17．在等比数列{}n a 中，233=a ，293=S ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1226log +=n n a b ，且{}n b 为递增数列，若11+⋅=n n n b b c ，求证：41321<+⋅⋅⋅+++n c c c c ．18．国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[]0,3.）男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中.n a b c d =+++参考数据：19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =，1A O ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面1A CO ；（Ⅱ）若60BAD ∠=，求点C 到平面1OBB 的距离．20．已知圆：()22:12N x y ++=和抛物线2:C y x =，圆N 的切线l 与抛物线C 交于不同的两点,A B .（Ⅰ）当切线l 斜率为-1时，求线段AB 的长；（Ⅱ）设点M 和点N 关于直线y x =对称，且0MA MB ⋅=，求直线l 的方程.21．若22(ln 1)(0e)()(ln 1)(e)x a x x f x x a x x ⎧--<<=⎨+-⎩，，≥，其中a ∈R ．（Ⅰ）当2a =-时，求函数()f x 在区间2[e e ]，上的最大值；（Ⅱ）当0a >时，若3[1)()2x f x a ∈+∞，，≥恒成立，求a 的取值范围．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为252252x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程； （Ⅱ）将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，再将所得到曲线向左平移1个单位，得到曲线1C ．求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值．参考答案1．D.由题意得，[4,3]M =-，(0,3]N =，而所求集合即为[4,0]R M C N =-，故选D ．考点：1.函数的性质；2.集合的关系． 2．A根据复数的运算，可知33123134223i i z i i---===-+，所以13144z =+=，故选A ．考点：复数的四则运算和复数的相关概念．3．B )(|cos ||cos ||)cos(|)(x f x x x x f ==-=+=+ππ ，|cos |)(x x f =的最小正周期为π，故命题p 为假命题，p ⌝为真命题，令x x y x g sin )(3+==，则)sin()()(3x x x g -+-=-)()sin (3x g x x -=+-=，即x x y sin 3+=的图象关于原点中心对称，故命题q 为真命题；由真值表，得q p ∨为真命题；故选B ． 考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.复合命题的真假判定． 4．D ：()()22,0,a b a a b a a a b a b a -⊥∴-⋅=-⋅=∴⋅=，又2,2,a b ==cos ,2,a b a b =2cos ,,2a b ∴=又0,,a b π≤≤所以,,4a b π≤故选D.考点：向量的数量积运算. 5．C ：由所给图象上两点，)1,127(-π，可知1=A ，312741ππ-=T ，即π=T ，故2=ω，代入点)0,3(π，解得3πϕ=，所以)32sin()(π+=x x f ，当函数)(x f 向左平移12π个单位长度时，)12(π+=x f y x x x 2cos )22sin(]3)12(2sin[=+=++=πππ. 考点：1、三角函数图象与性质；2、三角函数图象变换；3、诱导公式. 6．D ：241312a a q a a +==+,所以2131155(1)42a a a q a +=+==，12a =，所以11111(1)11112211122nn nn n n n n n n n a q S q q a a q q q ----⎛⎫- ⎪--⎝⎭====--⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.考点：1.等比数列的定义及性质；2.等比数列的前n 项和公式.7．C ：首先执行n m 除以得余数34=r ，34,119====r n n m ，0≠r ，再一次执行n m 除以得余数17=r ，17,34====r n n m ，0≠r ，在一次执行n m 除以得余数0=r ，0,17====r n n m ，0=r ，所以输出17=m ，故本题正确选项为C.考点：程序框图.8．B ：由已知可得2p = ．如图过A 作1AA l ⊥ ，垂足为1A ，则由抛物线的定义得1AA AF =；5,42A A px x ∴+==， 代入24y x = 得44y =±，()()4444A A ∴，或，- ；又()10F ，， 直线AB 方程为014041y x --=-- ，即314x y =+ ，代入24y x = 得234y y =+，1B y =-；()()115141222AOB A B S OF y y ∆∴=+=⨯⨯+=.故选B.考点：直线与抛物线的综合应用；三角形的面积.9．C ：作出x ，y 满足约束条件x y 0x y 2y 0-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域则(2,0),(1,1),A B z ax y =+，即y ax z =-+当过点B 时取得最大值1a +，所以11a -≤-≤则a 的取值范围为[1,1]-. 考点：线性规划.10．B ：由题意，得三棱锥ABC P -的正视图始终是一个底为1，高为2的三角形，其面积为1，而当P Z 在底面ABCD D 的投影点在ABC ∆的内部或边界上时，其俯视图的面积最小，最小值为21，此时，三棱锥ABC P -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为2；故选B ． 考点：三视图．11．B ：因为12,AB AE BA =⊥，所以2AE BE ==，球O 的半径为2，所以球O 的表面积为()2428ππ=.考点：空间立体几何和球的面积公式.12．D.：设()g x 函数图象上任一点2(,2)x x bx +-，其关于y 轴的对称点为2(,2)x x bx -+-，∴由题意可知方程22242(1)(1)201xx bx x x b x b x x -+-=+-⇒-++-=--在(0,)+∞上有两个不等实根，∴2(1)8(1)010*******(1)b b b b b b ⎧⎪∆=++->⎪⎪-<⇒-<<⎨⎪+⎪->-⎪⎩，即实数b 的取值范围是(425,1)-，故选D ． 考点：函数与方程． 13．解：∵S n =8a n ﹣1，∴当n=1时，a 1=8a 1﹣1，解得a 1=．当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（8a n ﹣1）﹣（8a n ﹣1﹣1），化为．∴==．故答案为：．考点：数列递推式．14．13：所求概率为22232163A P A ===考点：古典概型概率15．16：由于22||||||PF QF PQ +-=164|)QF |-|QF (||)PF |-|PF (|1212==+a 考点：双曲线定义 16．7：由题意作出()y f x =在区间[]2,4-上的图像，与直线1y =的交点共有7个，故函数()1y f x =-在区间[]2,4-上的零点个数为7考点：函数图像与性质 17．（1）1=q 时，23=n a ，1≠q 时，1)21(6--⋅=n n a；（2）证明见解析．试题解析：（1）1=q 时，23=n a ； 1≠q 时，1)21(6--⋅=n n a ． （2）由题意知：1)21(6--⋅=n n a ， ∴n n a )41(612⋅=+．∴n b n 2=． ∴)111(41)1(141)22(21+-=+⋅=+⋅=n n n n n n c n ，∴41)111(41321<+-=+⋅⋅⋅+++n c c c c n ． 考点：1、等比数列通项公式；2、列项相消法求和；3、对数的运算法则． 18．②在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”. 试题解析： （Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120=7014000+10000⨯人，女生抽取人数为1207050-=人，故x =5，y =2， 则该校男生平均每天运动的时间为：0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.7551.570⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈，故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时； （Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是201=1206，故估计该校“运动达人”有 ()1140001000040006⨯+=人； ②由表格可知：故2K 的观测值()2120154555596=2.7433.841.20100507035k ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯ 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关” 考点：1.用样本估计总体；2.独立性检验.19．试题解析：（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以1AO ⊥BD ． 因为ABCD 是菱形，所以CO ⊥BD ． 因为1AO CO O =，1A O ，CO ⊂平面1A CO ，所以BD ⊥平面1A CO ．（Ⅱ）解法一：因为底面ABCD 是菱形，ACBD O =，21==AA AB ，60BAD ∠=，所以1OB OD ==，3OA OC ==． 所以OBC ∆的面积为13132212OBC S OB OC ∆==⨯⨯=⨯⨯． 因为1AO ⊥平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ， 所以1A O AO ⊥，22111AO AA OA =-=．因为11A B 平面ABCD ，所以1B 到面ABCD 的距离等于1A 到面ABCD 的距离1A O ．由（Ⅰ）得，BD ⊥平面1A AC ．因为1A A ⊂平面1A AC ，所以BD ⊥1A A ． 因为11A A B B ，所以BD ⊥1B B ．所以△1OBB 的面积为111121212OBB S OB BB ∆=⨯⨯==⨯⨯． 设C 到面1OBB 的距离为d ，因为11C OBB B OBC V V --=，所以D D ??111133OBB OBC S dS A O ． 所以11313212OBC OBBS AO d S ∆∆⨯⋅===．所以点C 到平面1OBB 的距离为32． 解法二：由（Ⅰ）知BD ⊥平面1A CO ，因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面1A CO ⊥平面11BB D D ． 连接11A C 与11B D 交于点1O ，连接1CO ，1OO ，因为11AA CC =，11//AA CC ，所以11CAA C 为平行四边形．又O ，1O 分别是AC ，11A C 的中点，所以11OA O C 为平行四边形．所以111O C OA ==． 因为平面11OA O C 与平面11BB D D 交线为1OO ， 过点C 作1CH OO ⊥于H ，则CH ⊥平面11BB D D ． 因为11O CA O ，1A O ⊥平面ABCD ，所以·1O C ⊥平面ABCD ．因为OC ⊂平面ABCD ，所以·1O C ⊥OC ，即△1OCO 为直角三角形． 所以1113322O C OC CH OO ⋅⨯===． 所以点C 到平面1OBB 的距离为32．考点：1、线面垂直；2、点到平面的距离．20．试题分析：（1）因为圆()22:12N x y ++=，所以圆心N 为()1,0-，半径2r =.设()()1122,,,A x y B x y ，当直线l 的斜率为-1时，设l 的方程为y x m =-+. 由122m +=，解得3-=m 或1=m ，所以:1l x -+由21y x y x=-+⎧⎨=⎩消去x 得210y y +-=，所以()()2212121212121,1,45y y y y y y y y y y +=-⋅=--=+-⋅= 弦长1221110AB y y k=+-=； （2）（i ）当直线l 的斜率不存在时，因为直线l 是圆N 的切线，所以l 的方程为21x =-，与2y x =联立，则得()212121212322,0,322x x y y y y x x =-+===-，即12120y y =-<，()12121215320MA MB x x y y y y ⋅=++++=-≠.不符合题意.（ii ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，即()00kx y m k -+=≠.由题意知221k mk -+=+，得22220m k mk ---=①，由2y kx my x=+⎧⎨=⎩， 消去x 得20,140ky y m km -+==->.由直线l 是圆N 的切线，得到21-2=++km k ，解得此时直线l 的方程为1+-=x y ；设直线l 的斜率不存在时，l的方程为12-=x 则得不成立，总上所述，存在满足条件其方程为1+-=x y .考点：1、抛物线的简单性质；2、直线方程.21．试题解析：（Ⅰ）当2a =-，2[e e ]x ∈，时，2()2ln 2f x x x =-+，2()20f x x x'=->， 24max ()(e )e 2f x f ==-．（Ⅱ）①当e x …时，2()ln f x x a x a =+-，()20a f x x x'=+>，2min ()(e)e f x f ==； ②当1e x 剟时，2()ln f x x a x a =-+，'2()2()()22a a a f x x x x x x =-=+-， （i ）当12a…，即02a <…时，()f x 在区间[1e]，上为增函数， 当1x =时，min ()(1)1f x f a ==+，且此时2(1)(e)e f f <=； （ii ）当1e 2a <…，即222e a <…时，()f x 在(1]2a ，上是减函数，在(e)2a，上是增函数，2min 3()()ln (e)e 2222a a a a f x f f ==-=…； （iii ）当e 2a>，即22e a >时，()f x 在区间[1e]，上为减函数，2min ()(e)e f x f ==． 综上所述，函数()f x 在[1)+∞，上的最小值为2min221023()ln 22e 222e 2e a a a a a f x a a +<⎧⎪⎪=-<⎨⎪⎪>⎩，，，……， 则02312a a a <⎧⎪⎨+⎪⎩……，解得02a <…；222e 33ln 2222a a a a a ⎧<⎪⎨-⎪⎩……，无解；222e 3e 2a a ⎧>⎪⎨⎪⎩…，无解．故所求a 的范围是(02]，．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、导数与函数最值的关系；3、不等式的解法．23．（1）()2224x y -+=，250x y -+=；（2）102. （1）曲线C 的直角坐标方程为：224x y x +=，即()2224x y -+=．直线l 的普通方程为250x y -+=． （2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩为原来的12，得 ()22224x y -+=，即()22114y x -+=，再将所得曲线向左平移1个单位，得1C ：2214y x +=， 又曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ， 则()cos 2sin 25255sin 10222p l d θθθϕ→-+-+==≥（其中1tan 2ϕ=-）， 所以点P 到直线l 的距离的最小值为102． 考点：极坐标、参数方程.。

2016全国新课标高考名校联盟冲刺高考最后1卷理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

满分300分。

考试用时150分钟。

可能用到的相对原子质量：H—10—12 N-14 0—16 A1-27 S—32C1—35.5 Fe—56 Sn—119第Ⅰ卷(选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分.一、选择题:本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她分离出来的青蒿素的主要作用是干扰疟原虫表膜一线粒体的功能，阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿,迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，从而使疟原虫“释放"大量胞浆而死亡.从上面的叙述中，不能得出的结论是A。

疟原虫“释放"大量胞浆的过程体现了细胞膜的结构特点B．细胞结构的完整性，与细胞的寿命密切相关C．疟原虫在生态系统的结构中，应该属于分解者D．青蒿素干扰了疟原虫生物膜系统的功能,致使疟原虫的能量来源受阻2．下列指标中，在细胞分化、衰老、凋亡和癌变过程中都没有发生变化的是A。

细胞核内的遗传物质B．细胞的形态、结构和功能D．酶的种类D．含量最多的化合物3．禽流感病毒的遗传物质是单链RNA，病毒表面覆盖有两种不同的纤突，纤突具有抗原特性。

纤突中的一种是红细胞凝集素(HA），现已发现十几种，另一种是神经氨酸酶(NA），至少有9种,它们都是蛋白质.禽流感有H5NI、H7N9、H9N2等多种类型，下列说法不正确的是A。

HA及NA出现多种类型是单链RNA发生改变的结果B．H5N1、H7N9、H9N2等多种类型的出现与染色体变异无关C H7N9亚型禽流感病毒侵染人体后，可在人体内环境中繁殖D．禽流感病毒和其他生物共用一套遗传密码4．细胞色素c存在于所有真核生物的线粒体中,由共同的祖先进化形成的不同物种的细胞色素c在第14位和第17位上均是半胱氨酸，在第70位和第80位上是一串相同的氨基酸序列，这部分氨基酸序列称为高度保守序列，其余部位的氨基酸序列差异大。

【新结构】安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三最后一卷模拟数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足，且是复数z的共轭复数，则的值是()A. B.3 C.5 D.92.设，则“”是“b为的等比中项”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是()A.正方体各面所在平面将空间分成27个部分B.过平面外一点，有且仅有一条直线与这个平面平行C.若空间中四条不同的直线满足，则D.若为异面直线，平面平面，且与相交，若直线l满足，则l必平行于和的交线4.下列选项中，所得到的结果为4的是()A.双曲线的焦距B.的值C.函数的最小正周期D.数据的下四分位数5.已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同的排法共有种A.186B.264C.284D.3366.已知与直线l交于两点，且被l截得两段圆弧的长度之比为，若D为上一点，则的最大值为()A. B. C. D.7.设，则()A. B. C. D.8.已知函数与是定义在R上的函数，它们的导函数分别为和，且满足，且，则()A.1012B.2024C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的为()A.在回归模型的残差分析中，决定系数越接近1，意味着模型的拟合效果越好B.数据的标准差为s，则数据的标准差为C.已知随机变量，若，则D.在装有3个黑球，2个红球的袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球“均为黑球”与“均为红球”是对立事件10.已知，下面结论正确的是()A.时，在上单调递增B.若，且的最小值为，则C.若在上恰有7个零点，则的取值范围是D.存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称11.已知、是曲线上不同的两点，O为坐标原点，则()A.B.C.线段PQ的长度的最大值为D.当均不在x轴上时，过点分别作曲线C的两条切线与，且当时，与之间的距离记为d，则d的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2016年安徽省名校联盟高考数学考前最后一卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2．已知i为虚数单位，（1﹣2i）•z=i3．则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题中，真命题是（）A．“x＞2”是”x2﹣x﹣2＞0”必要条件B．“•=0”是“⊥”充要条件C．∀x∈R，x2+≥1D．∃x∈R，cosx+sinx＞24．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．B．4 C．D．5．如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，若a1=a2，则m=（）A．6 B．5 C．4 D．36．数列{a n}，满足对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值．若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{a n}的前100项的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．997．某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内应填入（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？8．在△ABC中，D是边BC的中点，=t（+），且•=，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形 D．三边均不相等的三角形9．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AB=AA1，AC1⊥A1B，M，N 分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB，②A1B⊥NB1，③平面AMC1⊥平面CBA1其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A．[0，]B．[﹣，0]C．[﹣，1]D．[0，1]11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．12．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f（x）+f′（x）＞0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知直线l 过圆x 2+y 2﹣6y +5=0的圆心，且与直线x +y +1=0垂直，则l 的方程是 ．14．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0，S 5=﹣5，数列{}的前2016项的和为 ． 15．（1+x ﹣2x 2）5的展开式中x 4项的系数为 ．16．函数f （x ）=，若方程f （x ）=kx ﹣恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜，x ∈R ），且函数f （x ）的最大值为2，最小正周期为，并且函数f （x ）的图象过点（，0）．（1）求函数f （x ）解析式；（2）设△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （）=2，c=，求a +2b 的取值范围．18．如图，AB ⊥BB 1，AN ∥BB 1，AB=BC=AN=BB 1=4，四边形BB 1C 1C 为矩形，且平面BB 1C 1C ⊥平面ABB 1N ．（1）求证：BN ⊥平面C 1B 1N ；（Ⅱ）设θ为直线C 1N 与平面CNB 1所成的角，求sin θ的值；（Ⅲ）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP ∥平面CNB 1，求的值．19．质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出答案）；（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2）．其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望．注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=≈11.95；②若Z﹣N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2．且经过点（，）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点D（4，O）的直线l与C交于不同的两点A，B，且A在DB之间，试求△AOD与△BOD面积之比的取值范围．21．已知函数f（x）=e x sinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣e x，其中e是自然对数的底数．（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）∀x1∈[0，]，∃x2∈[0，]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；（3）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．请考生在弟22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．（1）求证：AT2=BT•AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．2016年安徽省名校联盟高考数学考前最后一卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．2．已知i为虚数单位，（1﹣2i）•z=i3．则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由（1﹣2i）•z=i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（1﹣2i）•z=i3，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．3．下列命题中，真命题是（）A．“x＞2”是”x2﹣x﹣2＞0”必要条件B．“•=0”是“⊥”充要条件C．∀x∈R，x2+≥1D．∃x∈R，cosx+sinx＞2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，B．根据向量垂直的等价条件进行判断，C．根据基本不等式的性质进行判断，D．根据三角函数的辅助角公式，结合三角函数的有界性进行判断．【解答】解：A．由x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜1，则“x＞2”是”x2﹣x﹣2＞0”充分不必要条件，故A错误，B．若⊥，则•=0成立，当==时，满足•=0，但⊥不成立，故B错误，C．x2+=x2+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1，当且仅当x2+1=，即x2+1=1，即x=0时取等号，故∀x∈R，x2+≥1为真命题．D．cosx+sinx=sin（x+）∈[﹣，]，而2∉[﹣，]，故∃x∈R，cosx+sinx＞2错误，故D错误，故选：C4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是由三棱柱截得的，代入体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是由三棱柱截得的，如图所示，故体积V==，故选：C．5．如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，若a1=a2，则m=（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】茎叶图．【分析】根据样本平均数的计算公式，代入数据得甲和乙的平均分，列出方程解出即可．【解答】解：由题意得：79+84×5+90+m=77+85×5+93，解得：m=6，故选：A．6．数列{a n}，满足对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值．若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{a n}的前100项的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99【考点】数列的求和．【分析】对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值，可得（a n+1+a n+2+a n+3）﹣（a n+a n+1+a n+2）=0，a n+3=a n，于是{a n}是以3为周期的数列，即可得出．【解答】解：对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值，∴（a n+1+a n+2+a n+3）﹣（a n+a n+1+a n+2）=0，故a n+3=a n，∴{a n}是以3为周期的数列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，∴S100=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299．故选：B．7．某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内应填入（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：当k=1，s=1进入循环，第一次循环后，k=2．s=4≠120，第二次循环后，k=3．s=11≠120，第三次循环后，k=4．s=26≠120，第四次循环后，k=5．s=57≠120，第五次循环后，k=6．s=120，满足条件，应跳出循环，故判断框内应填写“k＞5？”．故选：B．8．在△ABC中，D是边BC的中点，=t（+），且•=，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形 D．三边均不相等的三角形【考点】向量加减混合运算及其几何意义；平面向量数量积的运算．【分析】由题意可知D在∠BAC的平分线上，故AB=AC，由夹角公式得到∠BAC=，问题得以解决．【解答】解：由=t（+）知D在∠BAC的平分线上，故AB=AC，由•==cos∠BAC，故∠BAC=，故△ABC为等边三角形，故选：A．9．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AB=AA1，AC1⊥A1B，M，N 分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB，②A1B⊥NB1，③平面AMC1⊥平面CBA1其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】棱柱的结构特征．【分析】先证明AM⊥A1B，AM∥NB1，即可得解A1B⊥NB1，又AC1⊥A1B，进而可证平面AMC1⊥平面CBA1，利用面面垂直的性质可证C1M⊥平面A1ABB．【解答】解：∵由已知，设AA1=1，则可求：A1M=，AM==；AB=，A1B==，∴sin∠A1AM=，cos∠A1AM=，sin∠AA1B=，cos∠AA1B=，∴设A1B与AM交于点Q点，则：sin∠A1QA=sin[π﹣（∠AA1B+∠A1AM）]=sin（∠AA1B+∠A1AM）=sin∠AA1Bcos∠A1AM+cos∠AA1Bsin∠A1AM=+=1，∴A1B⊥AM．∵MB1AN，∴四边形ANB1M为平行四边形，可证：AM∥NB1，可得：A1B⊥NB1，故②正确；又AC1⊥A1B，所以A1B⊥平面AMC1，所以，平面AMC1⊥平面CBA1，故③正确；显然有C1M⊥平面A1ABB．故①正确；故选：D．10．设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A．[0，]B．[﹣，0]C．[﹣，1]D．[0，1]【考点】简单线性规划．【分析】令y﹣x=n，x+1=m，把已知的不等式转化为关于m，n的不等式组，把s=转化为，作出关于m，n的约束条件的可行域后由斜率公式得答案．【解答】解：令y﹣x=n，x+1=m，则x=m﹣1，y=m+n﹣1，代入，得．作出可行域如图，s=化为．分别联立方程组，解得：A（2，﹣1），C（1，1）．∴的范围为．故选：C．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．【解答】解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③联立①③，可得x=，联立①②，可得x=•c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故选：D．12．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f（x）+f′（x）＞0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）•e x，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g （ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案．【解答】解：令g（x）=f（x）•e x，则g′（x）=f′（x）•e x+f（x）•e x=e x•（f（x）+f′（x）），因为对任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=e ln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），即c＜a＜b．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知直线l过圆x2+y2﹣6y+5=0的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是x﹣y+3=0．【考点】圆的一般方程．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故答案为：x﹣y+3=014．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，数列{}的前2016项的和为﹣．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得a n．再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，数列{}的前2016项的和=+…+==﹣．故答案为：﹣．15．（1+x﹣2x2）5的展开式中x4项的系数为﹣15．【考点】二项式系数的性质．【分析】由（1+x﹣2x2）5=[1+x（1﹣2x）]5，利用二项式展开式的通项公式，即可求出（1+x ﹣2x2）5的展开式中x4项的系数．【解答】解：因为（1+x﹣2x2）5=[1+x（1﹣2x）]5，其展开式的通项公式为：T r+1=•[x（1﹣2x）]r=•x r•[•（﹣2x）k]=•[•（﹣2）k•x k+r]；令k+r=4，且0≤r≤5，0≤k≤r，k、r∈N，则，或，或；所以（1+x﹣2x2）5的展开式中x4项的系数为：•+••（﹣2）+••（﹣2）2=﹣15．故答案为：﹣15．16．函数f （x ）=，若方程f （x ）=kx ﹣恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 （，） ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设g （x ）=kx ﹣，则g （x ）过点（0，﹣），作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设g （x ）=kx ﹣，则g （x ）过点（0，﹣），过点（1，0）和（0，﹣）的直线的斜率k=，此时函数f （x ）与g （x ）只有3个交点，过点（0，﹣）的直线与f （x ）相切时，函数f （x ）与g （x ）只有3个交点，设切点为（a ，lna ），则函数的导数f ′（x ）=，即切线斜率k=，则切线方程为y ﹣lna=（x ﹣a ）=x ﹣1，即y=x +lna ﹣1，∵y=kx +，∴lna ﹣1=﹣，得lna=，a=，此时k==，故要使程f （x ）=kx ﹣恰有四个不相等的实数根，则＜k ＜，故答案为：（，）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜，x ∈R ），且函数f （x ）的最大值为2，最小正周期为，并且函数f （x ）的图象过点（，0）．（1）求函数f （x ）解析式；（2）设△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （）=2，c=，求a +2b 的取值范围．【考点】余弦定理；由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】（1）由函数最大值为2，确定出A 的值，由最小正周期求出ω的值，将已知点坐标代入求出φ的值，即可确定出f （x ）解析式；（2）由f （）=2，求出C 的度数，利用正弦定理求出2R 的值，所求式子利用正弦定理化简，整理后利用余弦函数的值域求出范围即可． 【解答】解：（1）根据题意得：A=2，ω=4，即f （x ）=2sin （4x +φ），把（，0）代入得：2sin （+φ）=0，即sin （+φ）=0，∴+φ=0，即φ=﹣，则f （x ）=2sin （4x ﹣）；（2）由f （）=2sin （C ﹣）=2，即sin （C ﹣）=1，∴C ﹣=，即C=，由正弦定理得： ==2R ，即=2R=1，∴a +2b=2RsinA +4RsinB=sinA +2sinB=sinA +2sin （﹣A ）=sinA +2sin cosA ﹣2cossinA=sinA +cosA ﹣sinA=cosA ，∵＜cosA ＜1，即＜cosA ＜，∴a +2b 的范围为（，）．18．如图，AB ⊥BB 1，AN ∥BB 1，AB=BC=AN=BB 1=4，四边形BB 1C 1C 为矩形，且平面BB 1C 1C ⊥平面ABB 1N ．（1）求证：BN ⊥平面C 1B 1N ；（Ⅱ）设θ为直线C 1N 与平面CNB 1所成的角，求sin θ的值；（Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（I）取BB1的中点D，连结ND，利用勾股定理的逆定理证明BN⊥NB1，由面面垂直得出B1C1⊥平面ABB1N，故而B1C1⊥BN，于是BN⊥平面C1B1N；（II）以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系，求出与平面CNB1的法向量，则sinθ=|cos＜，＞|；（III）设P（0，0，a），令=0解出a即可得出BP，PC的值．【解答】证明：（I）取BB1的中点D，连结ND，则AN BD，又AB⊥BB1，AB=AN，∴四边形ABDN是正方形．∴DN=AB=4，B1D=4，∴BN=4，B1N=4，∴BN2+B1N2=BB12，∴BN⊥B1N．∵四边形BB1C1C为矩形，∴B1C1⊥BB1，又平面BB1C1C⊥平面ABB1N，平面BB1C1C∩平面ABB1N=BB1，∴B1C1⊥平面ABB1N，∵BN⊂平面ABB1N，∴B1C1⊥BN．又B1C1⊂平面C1B1N，B1N⊂平面C1B1N，B1C1∩B1N=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（II）∵B1C1⊥平面ABB1N，BC∥B1C1，∴BC⊥平面ABB1N，∴BA，BB1，BC两两垂直．以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B1（0，8，0），N（4，4，0），C（0，0，4），C1（0，8，4）．∴=（﹣4，4，0），=（0，8，﹣4），=（﹣4，4，4）．设平面NCB1的一个法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1，得=（1，1，2）．∴=8，||=，||=4，∴cos＜＞==．∴sinθ=cos＜＞=．（III）M（2，0，0），设P（0，0，a），则=（﹣2，0，a），∵MP∥平面CNB1，∴，∴=2a﹣2=0，解得a=1．∴当PB=1时，MP∥平面CNB1，此时．19．质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出答案）；（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2）．其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望．注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=≈11.95；②若Z﹣N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）按照题目要求想结果即可．（Ⅱ）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；（Ⅲ）求出从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到X～B（10，0.6826），求出EX即可．【解答】解：（Ⅰ）a=0.015，s12＞s22；（Ⅱ）设事件A：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3，∴P（C）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.42；（Ⅲ）计算得：=26.5，由条件得Z～N（26.5，142.75），从而P（26.5﹣11.95＜Z＜26.5+11.95）=0.6826，∴从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，依题意得X～B（10，0.6826），∴EX=10×0.6826=6.826．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2．且经过点（，）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点D（4，O）的直线l与C交于不同的两点A，B，且A在DB之间，试求△AOD与△BOD面积之比的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）由题意可设直线l的方程为：x=my+4，代入椭圆方程可得：（3m2+4）y2+2my+36=0，由△＞0，解得m2＞4．设A（x1，y1），B（x2，y2）．令λ===，λ∈（0，1）．把y1=λy2代入根与系数的关系，解得：m2=＞4，解出即可得出．【解答】解：（I）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点（，），∴2c=2，=1，又a2=b2+c2，联立解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆C的方程为=1．（II）由题意可设直线l的方程为：x=my+4，代入椭圆方程可得：（3m2+4）y2+24my+36=0，由△＞0，解得m2＞4．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴y1+y2=，y1y2=，（*），令λ===，λ∈（0，1）．把y1=λy2代入（*）可得：=，解得：m2=＞4，则λ≠1，且3λ2﹣10λ+3＜0，解得，∴△AOD与△BOD面积之比的取值范围是．21．已知函数f（x）=e x sinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣e x，其中e是自然对数的底数．（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）∀x1∈[0，]，∃x2∈[0，]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；（3）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运算．【分析】（1）利用导数得到函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1；（2）确定函数f（x）在[0，]上单调递增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函数g（x）在[0，]上单调递减，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出实数m的范围；（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明．【解答】解：（1）函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1，理由如下：∵f（x）=e x sinx﹣cosx，∴f′（x）=e x（sinx+cosx）+sinx，∵x∈（0，），∴f′（x）＞0，∴函数y=f（x）在（0，）上单调递增，∵f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1．（2）∵f（x1）+g（x2）≥m，∴f（x1）≥m﹣g（x2），∴f（x1）min≥[m﹣g（x2）]min，∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，当x∈[0，]时，f′（x）＞0，函数f（x）在[0，]上单调递增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，∵g（x）=xcosx﹣e x，∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣e x，∵x∈[0，]，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，e x≥，∴g′（x）≤0，∴函数g（x）在[0，]上单调递减，∴g（x）max≥g（0）=，∴﹣1≥m+，∴m≤﹣1﹣，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1﹣]；（3）x＞﹣1，要证：f（x）﹣g（x）＞0，只要证f（x）＞g（x），只要证e x sinx﹣cosx＞xcosx﹣e x，只要证e x（sinx+）＞（x+1）cosx，由于sinx+＞0，x+1＞0，只要证＞，下面证明x＞﹣1时，不等式＞成立，令h（x）=，x＞﹣1，∴h′（x）=，x＞﹣1，当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，∴直线AB的方程为y=k（x+），由于点A在圆x2+y2=1上，∴直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，∴当x=0时，k=＜1=h（0），x≠0时，h（x）＞1≥k，综上所述，当x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．请考生在弟22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．（1）求证：AT2=BT•AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径，即可求∠A．【解答】（1）证明：因为∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT2=AB⋅AD，所以AT2=BT⋅AD．…（2）解：取BC中点M，连接DM，TM．由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．因为DE=DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT=∠DBT=90°．所以∠A=∠ATB=45°．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．【考点】直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）极坐标直接化为直角坐标，可求结果．（2）直线的参数方程化为直角坐标方程，求出M，转化为两点的距离来求最值．【解答】解：（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0．（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：．令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）半径，∴．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，则=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，则有．2016年9月3日。

14不计重力的两个带电粒子M 和N 沿同一方向经小孔S 垂直进入匀强磁场，在磁场中的径迹如图。

分别用v M 与v N ， t M 与t N ，M M m q 与NN m q 表示它们的速率、在磁场中运动的时间、荷质比，则（ ）A ．如果M M m q =NN m q ，则v M ＞ v N B ．如果M M m q =NN m q ，则t M ＜ t N C ．如果v M = v N ，则M M m q ＞N N m q D ．如果t M = t N ，则M M m q ＞NN m q 【答案】A即则M N t t ，B 错误；带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：2v qvB m r ＝，所以 q v m Br＝．由于同一磁场，速率相同，M N r r >，所以 N M M N q q m m <，C 错误；带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：222v r T qvB m T t r v π＝，＝，＝；解得q m Bt π＝．由于同一磁场，时间相同，所以 N M M Nq q m m =，D 错误． 考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式mv R Bq=，周期公式2m T Bqπ=，运动时间公式2t T θπ=，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。

15如图a ，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，与副线圈相连的两个灯泡完全相同、电表都为理想电表。

原线圈接上如图b 所示的正弦交流电，电路正常工作。

闭合开关后，（ ）A ．电压表示数增大B ．电流表示数增大C ．变压器的输入功率增大D ．经过灯泡的电流频率为25 Hz【答案】C16如图，窗子上、下沿间的高度H=1.6m ，墙的厚度d=0.4m ，某人在离墙壁距离L=1.4m 、距窗子上沿h=0.2m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10m/s 2。