运输与整数规划

物流工程中的运输路线优化与规划方法随着全球贸易的不断发展，物流行业变得越来越重要。

物流工程中的运输路线优化与规划方法成为了提高物流效率和降低成本的关键。

本文将探讨几种常用的运输路线优化与规划方法。

一、基于数学模型的优化方法在物流工程中，运输路线的优化可以通过建立数学模型来实现。

这种方法的优势在于能够考虑到各种因素，并找到最优解。

常见的数学模型包括线性规划、整数规划和动态规划等。

线性规划是一种常用的数学工具，可以用来解决物流中的运输路线优化问题。

它通过建立一系列线性方程和不等式来描述问题，并通过求解线性规划问题的最优解来确定最佳路线。

整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求变量必须为整数。

在物流工程中，整数规划常用于考虑到运输车辆数量、仓库位置等离散变量的情况。

通过整数规划，可以确定最佳的运输路线和配送方案。

动态规划是一种递推的优化方法，它通过将问题分解为更小的子问题，并利用最优子结构性质来求解。

在物流工程中，动态规划可以用于求解多阶段的运输路线优化问题，例如考虑到不同时间段的需求和供应情况。

二、基于启发式算法的优化方法除了基于数学模型的方法外，物流工程中的运输路线优化还可以通过启发式算法来实现。

启发式算法是一种近似求解问题的方法，它通过模拟生物进化、天然选择等自然现象来搜索最优解。

蚁群算法是一种常用的启发式算法，它模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为。

在物流工程中，蚁群算法可以用于求解多目标的运输路线优化问题，例如同时考虑到成本和时间的最优解。

遗传算法是另一种常用的启发式算法，它模拟了生物进化的过程。

在物流工程中，遗传算法可以用于求解复杂的运输路线优化问题，例如考虑到多个仓库、多个供应商和多个目的地的情况。

三、基于地理信息系统的规划方法地理信息系统（GIS）是一种能够处理、分析和展示地理数据的技术。

在物流工程中，GIS可以用于优化运输路线的规划。

通过GIS，可以将各种地理数据（例如道路网络、交通状况、仓库位置等）整合在一起，并进行分析和可视化。

运筹学Operations Research运输与整数规划西南交通大学经济管理学院The Transportation Problem运输问题Sources Destinations运输问题的特征每一个出发地都有一定的供应量（supply）配送到目的地，每一个目的地都有需要从一定的需求量（demand），接收从出发地发出的产品需求假设（The Requirements Assumption）可行解特性（The Feasible Solutions Property）成本假设（The Cost Assumption）整数解性质（Integer Solutions Property）选择顾客w耐芙迪公司在３个工厂中专门生产一种产品w这种产品有着优良的品质，所以现在公司接到了许多订单，产品供不应求．w主要是由于运输成本的差异，销售一个产品得到的净利润也不同，很大程度上取决于哪个工厂供应哪个顾客．w问题：公司需要向每一位顾客供应的产品数量是多少？每一个工厂向每一个顾客供应多少单位的货物？耐芙迪公司问题中的数据8000600090007000Max Purchase0200030007000Min Purchase 700035515929 Plant 3500048321837 Plant 2800053464255 Plant 1Capacity C4C3C2C1Nifty Co. Product-Distribution ProblemUnit Profit Customer 1Customer 2Customer 3Customer 4Plant 1$55$42$46$53Plant 2$37$18$32$48Plant 3$29$59$51$35Total Production Shipment Customer 1Customer 2Customer 3Customer 4Production Quantity Plant 17,00001,00008,000=8,000Plant 20005,0005,000=5,000Plant 306,0001,00007,000=7,000 Min Purchase7,0003,0002,0000<=<=<=<=Total Profit Total Shipped7,0006,0002,0005,000$1,076,000<=<=<=<=Max Purchase7,0009,0006,0008,000生产进度安排w 北方飞机制造公司为全世界的航空公司生产各种商务飞机．制造过程最后的一步是生产喷气发动机并把它们安装到已经完成的飞机框架之中去．w 问题：每月生产多少发动机的计划，使制造和存储的总成本达到最小1.151.13105204150001.111.101025253150001.121.111530152150001.101.081020101加班时间正常时间加班时间正常时间单位存储成本（美元）单位生产成本（百万美元）最大产量计划安装量月份Northern Airplane Co. Production-Scheduling ProblemProduction Cost Regular Storage Cost ($millions)Time Overtime ($millions per month)Month 1 1.08 1.100.015Month 2 1.11 1.12Month 3 1.10 1.11Month 4 1.13 1.15Unit Cost($millions)12341 (RT) 1.08 1.10 1.11 1.131 (OT) 1.10 1.12 1.13 1.152 (RT)- 1.11 1.13 1.14Month 2 (OT)- 1.12 1.14 1.15Produced3 (RT)-- 1.101.123 (OT)-- 1.111.134 (RT)--- 1.134 (OT)---1.15MaximumUnits Produced1234Produced Production1 (RT)1050520<=201 (OT)00000<=102 (RT)0100010<=30Month 2 (OT)00000<=15Produced 3 (RT)0025025<=253 (OT)0001010<=104 (RT)00055<=54 (OT)00000<=10Installed10152520====Total Costcheduled Installations 10152520($millions)77.4Month InstalledMonth Installed北方飞机制造公司的最优生产进度安排2054 (RT)100103 (OT)525253 (RT)515102 (RT)1010201 (RT)储存量安装量产量月份整数规划问题w线性规划的一个重要的假设是决策变量可取非整数的连续值。

基于整数规划的货物运输优化调度研究随着经济的发展和全球贸易的不断增长，货物运输成为了一个不可或缺的领域。

同时，由于市场的竞争越来越激烈，企业需要通过优化运输调度来降低成本、提高效率、提升服务质量等方面来提高自身竞争力。

因此，货物运输优化调度这一领域受到了越来越多的关注。

解决货物运输优化调度问题，最常用的方法是使用整数规划（integer programming）。

所谓整数规划，即在约束条件下，目标函数是整数的最优化问题。

它是一种特殊的线性规划，被广泛应用于旅游规划、物流运输、项目管理、生产调度等众多领域，很好地解决了实际应用中出现的不确定性和复杂性问题。

在货物运输优化调度中，整数规划主要用于解决以下两个方面的问题：一、运输线路规划在货物运输过程中，如何安排运输线路是非常重要的。

一方面，运输车辆的行驶路线要尽可能地满足业务需求和时间限制，提高运输车辆的行驶效率，缩短运输时间。

另一方面，要合理规划运输路线，减少运输车辆的空载行驶，提高车辆的载货率，降低运输成本。

这就需要利用整数规划来进行规划和优化。

在整数规划模型中，将运输线路分为许多路径，并指定每条路径上的时间、距离、道路状况、优先级、容量等参数，将其视为约束条件。

同时，以最小化总运输成本或最大化总运输效益为目标函数，对每个路径进行选择和规划，以达到最优化的结果。

二、运输任务分配在货物运输中，如何分配运输任务也是非常关键的。

如何合理分配运输任务，降低运输费用与工作量成为企业运送物资和产品所面临的重要问题。

准确合理地分配运输任务，就可以提高运输效率、降低运输成本。

整数规划可以用于解决运输任务分配问题。

在整数规划模型中，为每个任务分配一个运输车辆来运输物品，并将可用的运输车辆数量、货物量、车辆容量等约束条件参与其中。

通过最小化总成本或最大化总效益，对每个任务进行分配，以达到最优化的结果。

当然，运输任务分配问题有其自身的复杂性和限制性。

例如：建立模型时需考虑车辆起始位置、货物到达时间、线路设施等诸多条件，同时需考虑实际情况、规避固有偏差、提高计划准确性。

运输问题摘要本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。

关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。

考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。

关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。

首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。

即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。

但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。

关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。

这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。

因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。

得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。

关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。

第六章整数规划6.1 用图形将一下列线性规划问题的可行域转换为纯整数问题的可行域(在图上用“×”标出)。

1、 max z=3x1+2x2S.T. 2x1+3x2≤122x1+x2≤9x1、x2≥0解：2、 min f=10x1+9x2S.T. 5x1+3x2≥45x1≥8x2≤10x1、x2≥06.2 求解下列整数规划问题1、 min f=4x1+3x2+2x3S.T. 2x1-5x2+3x3≤44x1+x2+3x3≥3x2+x3≥1x1、x2、x3=0或1解：最优解（0，0，1），最优值：22、 min f=2x1+5x2+3x3+4x3S.T. -4x1+x2+x3+x4≥2-2x1+4x2+2x2+4x2≥4x1+x2-x2+x2≥3x1、x2、x3、x3=0或1解：此模型没有可行解。

3、max Z=2x1+3x2+5x3+6x4S.T. 5x1+3x2+3x3+x4≤302x1+5x2-x2+3x2≤20-x1+3x2+5x2+3x2≤403x1-x2+3x2+5x2≤25x1、x2、x3、x3=正整数解：最优解（0，3，4，3），最优值：474、min z =8x1 +4 x2+3 x3+5 x4+2 x5＋3 x6＋4 x7＋3 x8+4 x9+9 x10+7 x11+5 x12 +10 x13+4 x14+2 x15+175 x16+300 x17+375 x18 +500 x19约束条件x1 + x2+x3≤30x4+ x5＋x6-10 x16≤0x7+ x8＋x9-20 x17≤0x10+ x11＋x12-30 x18≤0x13+ x14＋x15-40 x19≤0x1 + x4+ x7+x10+ x13＝30x2 + x5+ x8+x11+ x14＝20x3 + x6+ x9+x12+ x15＝20x i为非负数（i=1,2…..8）x i为非负整数（i=9,10…..15）x i为为0－1变量（i=16,17…..19）解：最优解（30，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，20，20，0，0，0，1），最优值：8606.3 一餐饮企业准备在全市范围内扩展业务，将从已拟定的14个点中确定8个点建立分店，由于地理位置、环境条件不同，建每个分店所用的费用将有所不同，现拟定的14个店的费用情况如下表：公司办公会决定选择原则如下：（1）B5、B3和B7只能选择一个。