(名师整理)最新数学中考《一次函数与反比例函数》专题复习精品课件

方法二：连接 OC.∵OA∥BC，
∴S△ABC＝S△BOC＝12·OB·xc＝12×3×4＝6.
，
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11．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝－x 与双曲线 y＝kx(k≠0) 的一个交点为 P( 6，m)．
(1)求 k 的值； (2)将直线 y＝－x 向上平移 b(b＞0)个单位长度后，与 x 轴，y 轴 分别交于点 A，点 B，与双曲线 y＝xk(k≠0)的一个交点记为 Q.若 BQ ＝2AB，求 b 的值．
方法提炼
• 1．求反比例函数与一次函数交点的方法 • (1)将这两个函数解析式联立方程求解，这一类问题一般都
是转化为一元二次方程求解． • (2)对于反比例函数与正比例函数的交点，也可以根据图形
的中心对称性求得． • 2．在平面直角坐标系中求函数相交后图形的面积的方法 • (1)常将其转化为边在坐标轴上的规则图形来计算． • 图1：S△AOB＝S直角梯形ABFE或S△AOB＝S△BOC－S△AOC.
∴直线 BC 的表达式为 y＝－x＋3.
由y＝－4x，
解得x1＝4，
x2＝－1，
y＝－x＋3， y1＝－1，y2＝4.
∵因为点 C 在第四象限，∴点 C 的坐标为(4，－1)．
方法一：过 A 作 AD⊥y 轴于 D，过 C 作 CE⊥y 轴于 E.
∴S△ABC＝S△BEC＋S 梯形 ADEC－S△ADB＝12×4×4＋12×(2＋4)×1－12×2×5＝6.
面直角坐标系中的大致图象是( • )B
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2．如图，一次函数 y＝ax＋b 与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与 反比例函数 y＝kx相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴 的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE，EF.有下列四个结论：
①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④AC＝BD.
一次函数与反比例函数
考点解读
• 中考题对于一次函数与反比例函数的考查，主要有以下这么 几个考点：1.给交点求解析式；2.比较函数值的大小；3.求面 积；4.综合其他几何问题，除了要注意计算方面的问题以外 ，还涉及常用的数学思想有数形结合、分类讨论、图形变换 、方程思想等．常用的数学方法有待定系数法、图象法、整 体代入法．这类题目本身并不会太难，一般都是作为一道中 档题目来考查学生对一次函数以及反比例函数的掌握，所以 在中考中面对这类问题，做好细节就可以取得全分.
n 的式子表示)
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8．(2019·大庆)如图，反比例函数 y＝2xm和一次函数 y＝kx－1 的 图象相交于 A(m，2m)，B 两点．
(1)求一次函数的表达式； (2)求出点 B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式2xm＜kx－ 1 的 x 的取值范围．
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解：(1)∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴2m＝2mm.∴m＝1.∴A(1，2)． 又∵A(1，2)在一次函数 y＝kx－1 的图象上， ∴2＝k－1，即 k＝3. ∴一次函数的表达式为 y＝3x－1. (2)由yy＝＝2x3，x－1解得xy＝＝12，或xy＝＝－－233，. ∴B－23，－3. ∴由图象知满足不等式2xm＜kx－1 的 x 的取值范围为－23＜x＜0 或 x＞1.
分，求此时点 P 的坐标．
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解：(1)把 A(1，m)代入 y1＝－x＋4，可得 m＝－1＋4＝3. ∴A(1，3)． 把 A(1，3)代入双曲线 y＝kx，可得 k＝1×3＝3. ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝3x.
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(2)∵A(1，3)，∴当 x＞0 时，不等式34x＋b＞kx的解集为 x＞1.
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7．(2019·德州)如图，点 A1，A3，A5，…在反比例函数 y＝kx(x ＞0)的图象上，点 A2，A4，A6，…在反比例函数 y＝－kx(x＞0)的图 象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且 OA1＝ 2，则 An(n 为正整数)的纵坐标为__(_－__1_)_n_＋_1__3_(__n_－____n_－__1_)_．(用含
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• 例1 (2019·贵阳)如图，已知一次函数y＝－2x ＋8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比 例函数y＝的图象相切于点C.
• (1)切点C的坐标是________； • (2)若点M为线段BC的中点， • 将一次函数y＝－2x＋8的图 • 象向左平移m(m＞0)个单位 • 后，点C和点M平移后的对 • 应点同时落在另一个反比例 • 函数y＝的图象上时，求k的值．
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• 图2：S△AOB＝S△BOC＋S△AOC或S△AOB＝ S△AOD＋S△BOD.
(2)利用铅垂高和水平宽来求三角形的面积．如图 3，S△ABC＝21× 铅垂高×水平宽＝21×CD×EF.
方法提炼
• 3．反比例函数与不等式
• (1)在反比例函数中比较点横、纵坐标大小的方法 ：①图象法；②计算法．值得注意的是，比较大 小时，一定要思考点是否在同一个象限．
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• 【分析】(1)将一次函数解析式与反比例函数解析式组成 方程组，求解即可；
• (2)先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点 的坐标，列出方程可求m和k的值．
• 【解】(1)(2，4) • (2)∵一次函数y＝－2x＋8的图象与坐标轴交于A，B两点
， • ∴点B(4，0)． • ∵点M为线段BC的中点，∴点M(3，2)． • ∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为(2－m，4)，(3
交于点 C，若 S△ABC＝4，则 mn 的值为__•___1__0_．0
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O则B双与曲双线曲的线解y析＝式kx(为k>_0_)_相y_＝_交_x9_于__点_．G，且 OG∶GB＝3∶2，
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5．(2018·成华区模拟)如图，直线 y＝ 3x－8 交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 B，点 C 是反比例函数 y＝xk的图象上位于直线 AB 上 方的一点，CD∥x 轴交 AB 于点 D，CE⊥CD 交 AB 于点 E，若 AD·BE＝4，则 k 的值为_－____3___．
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(3)由题意可知，OD′＝OD＝ OM2＋DM2＝ 17， 如图 2，过点 C′作 C′G⊥x 轴，垂足为 G， ∵S△ODC＝S△OD′C′，∴OC·DM＝OD′·C′G， 即 5×4＝ 17C′G∴C′G＝201717. 在 Rt△OC′G 中，∵OG＝ OC′2－C′G坐标为－51717，201717. ∵－51717×201717≠－6，∴点 C′不在函数 y＝kx(x<0)的图象上．
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• 【方法归纳】本题考查了待定系数 法求解析式，三角形的面积，反比 例函数的性质，勾股定理等，解题 关键是能够熟练运用反比例函数的 性质．
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1．(2019·通辽)关于 x，y 的二元一次方程组2xx－－23y＝y＝k－，4k 的解满足 x＜y，则直线 y＝kx－k－1 与双曲线 y＝kx在同一平
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【解】(1)∵正比例函数 y＝kx 的图象与反比例函数 y＝mx 的图象都经 过点 A(2，－2)，分别代入，得 2k＝－2，m2 ＝－2，解得 k＝－1，m＝－ 4.∴正比例函数与反比例函数表达式分别为 y＝－x，y＝－4x.
，
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(2)∵直线 BC 由直线 OA 向上平移 3 个单位所得，∴B(0，3)，kBC＝kOA＝－1.
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9．(2018·淄博)如图，直线 y1＝－x＋4，y2＝34x＋b 都与双曲线 y＝kx交于点 A(1，m)，这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)直接写出当 x＞0 时，不等式43x＋b＞kx的解集； (3)若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把△ABC 的面积分成 1∶3 两部
其中正确的结论个数是( • )C
A．1 B ．2 C ．3 D ．4
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3．(2018·锦江区模拟)已知：如图，直线 y＝23x 分别与双曲线 y＝mx (m＞0，x＞0)、双曲线 y＝xn(n＞0，x＞0)交于点 A，点 B，且 OBAA＝23，将直线 y＝23x 向左平移 6 个单位长度后，与双曲线 y＝xn
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• 【解】(1)－6 5
(2)如图 1，过点 D 作 DM⊥x 轴，垂足为 M，过点 A 作 AN⊥x 轴，垂 足为 N，
1 ∵SS△△OODACC＝212OOCC··DAMN＝23，∴DAMN＝23. 又∵点 A 的坐标为(－1，6)，∴AN＝6. ∴DM＝4，即点 D 的纵坐标为 4. 把 y＝4 代入 y＝－x＋5 中，得 x＝1， ∴D(1，4)．
• (2)比较几个函数函数值的大小时，可以利用图象 直观地比较函数值的大小，值得注意的是，反比 例函数有x≠0的隐含条件．
• 4．在直角坐标系中，如果反比例函数与特殊几何 图形相交，我们往往可以设出其中某个点的参数 坐标，根据特殊几何图形及平面直角坐标系中特 殊点的坐标特征，表示出其余点的参数坐标，最 后根据题意建立方程，求出参数．
－m，2)． • ∴k＝4(2－m)＝2(3－m)． • ∴m＝1，k＝4.
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• 【方法归纳】本题是反比例函数与 一次函数的综合题，结合一次函数 的性质和反比例函数的性质，由点 的坐标在函数图象上列等式可解决 问题．
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例 2 (2019·连云港)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝－x ＋b 的图象与函数 y＝xk(x＜0)的图象相交于点 A(－1，6)，并与 x 轴交于 点 C.点 D 是线段 AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为 2∶3.
(1)k＝________，b＝________； (2)求点 D 的坐标； (3)若将△ODC 绕点 O 逆时针旋转，得到△OD′C′，其中点 D′落 在 x 轴负半轴上，判断点 C′是否落在函数 y＝kx(x＜0)的图象上，并说明 理由．