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第十一章__向量自回归模型(_VAR)_和VEC

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VAR模型、协整和VEC模型介绍学习资料

VAR模型、协整和VEC模型介绍学习资料

V AR模型、协整和VEC模型1. V AR（向量自回归）模型定义2. V AR模型的特点3. V AR模型稳定的条件4. V AR模型的分解5. V AR模型滞后期的选择6. 脉冲响应函数和方差分解7. 格兰杰（Granger）非因果性检验8. V AR模型与协整9. V AR模型中协整向量的估计与检验10. 案例分析1980年Sims 提出向量自回归模型（vector autoregressive model ）。

这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础。

在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。

1. V AR （向量自回归）模型定义以两个变量y 1t ，y 2t 滞后1期的V AR 模型为例，y 1, t = c 1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1t y 2, t = c 2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2t其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。

写成矩阵形式是，⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21=12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,21,1t t y y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21设Y t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21, c =12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, ∏1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ, u t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21, 则，Y t = c + ∏1 Y t -1 + u t (1.3)含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下：Y t = c + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t , u t ~ IID (0, Ω)其中，Y t = (y 1, ty 2, t … y N , t )'， c = (c 1 c 2 … c N )'∏j =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡j NN jN jN j N jj j N j j..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππ, j = 1, 2, …, ku t = (u 1 t u 2,t … u N t )',不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。

向量自回归和向量误差修正模型

向量自回归和向量误差修正模型

模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。

var-向量自回归模型

var-向量自回归模型

预测评估
采用适当的评估方法（如均方误差、平均绝 对误差等）对预测结果进行评估，以确保预 测的准确性和可靠性。
政策建议与展望
政策建议
根据VAR模型的实证分析结果，提出针对性 的政策建议，以促进经济的稳定和可持续发 展。
展望
对VAR模型未来的发展趋势和应用前景进行 展望，为进一步研究提供方向和思路。
05
VAR模型的优缺点与改 进方向
VAR模型的优点
01
描述经济变量之间的ຫໍສະໝຸດ 态关系VAR模型能够描述多个经济变量之间的动态关系，通过分析变量之间的
相互影响，揭示经济系统的内在机制。
02
避免结构化约束
VAR模型不需要对经济变量之间的因果关系进行结构化约束，而是通过
变量自身的历史数据来分析相互影响，减少了主观因素对模型的影响。
模型估计与结果解读
模型估计
采用适当的统计软件（如EViews、Stata等）对VAR模型进行估计，确定模型的最佳滞 后阶数，并检验模型的稳定性。
结果解读
对估计结果进行详细解读，包括各经济指标之间的动态关系、长期均衡关系等，以便更 好地理解经济现象。
模型预测与评估
模型预测
利用估计好的VAR模型对未来经济走势进行 预测，为政策制定提供参考依据。
拓展应用领域
可以将VAR模型拓展应用到其他领域，如金融市 场、环境经济学、健康经济学等，以揭示不同领 域变量之间的动态关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
金融市场分析
VAR模型可用于分析股票、债券等金 融市场的相关性，以及市场波动对其 他经济指标的影响。
国际经济关系研究
VAR模型可用于分析不同国家之间的 经济关系，例如贸易往来、汇率变动 等。

VAR向量自回归模型

VAR向量自回归模型

11
其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数，εˆt 是
k维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布 计算对数似然值：
l Tn 1 ln 2π T ln Σˆ
2
2
AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。
12
二 VAR模型的检验
无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以 判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单 介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要 介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。 （一） Granger因果检验
VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列 变量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969) 提出， Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。
13
1. Granger因果关系的定义
Granger解决了x是否引起y的问题，主要看现在的 y能够在多大程度上被过去的x解释，加入x的滞后值是 否使解释程度提高。如果x在y的预测中有帮助，或者x 与y的相关系数在统计上显著时，就可以说“y是由x Granger引起的”。
一 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生 变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归 模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测 最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元 MA 和 ARMA 模 型 也 可 转 化 成 VAR 模 型 ， 因 此 近 年 来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
3
（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型 为 了 创 建 一 个 VAR 对 象 ， 应 选 择 Quick/Estimate VAR…或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口 中键入var。便会出现下图的对话框：

向量自回归模型

向量自回归模型
移而发生突变。
诊断主要是对模型残差进行一系列检验， 如果诊断结果表明模型存在问题，需要
以判断模型是否充分拟合了数据，是否 对模型进行修正或重新设定，以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂，需要较高 的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性，对于非平稳数据需要进行差分 或其他处理，可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题，未来研究可以探索更加有 效的参数估计方法，提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系，
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据，包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多，容易产生过拟合问题， 导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生， 如暴雨、洪涝、干旱等，有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的 影响，如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据，利用向量自回归模型预测未来经济 发展趋势，为政策制定提供依据。

向量自回归模型(-VAR)-和VEC

向量自回归模型(-VAR)-和VEC

模型建立与估计
模型建立
首先需要确定经济时间序列之间的长 期均衡关系，然后构建误差修正项， 最后将误差修正项引入VAR模型中。
模型估计
使用最小二乘法或广义矩估计法 （GMM）对模型进行估计。来自模型应用与实例应用
用于分析经济时间序列之间的长期均 衡关系和短期调整机制，如汇率、利 率、通货膨胀率等。
实例
02
向量误差修正模型(-VEC) 介 绍
定义与原理
定义
向量误差修正模型（Vector Error Correction Model，简称VEC）是一种用于分析 长期均衡关系和短期调整机制的计量经济模型。
原理
基于协整理论，VEC模型通过引入误差修正项来反映经济时间序列之间的长期均 衡关系，并分析短期调整机制。
向量自回归模型(-var)和vec
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 介绍 • 向量误差修正模型(-VEC) 介绍 • 向量自回归模型(-VAR) 与向量误
差修正模型(-VEC) 的比较
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 和向量误 差修正模型(-VEC) 的扩展与展望
以汇率和通货膨胀率为例，通过构建 VEC模型，可以分析两者之间的长期 均衡关系和短期调整机制，为政策制 定提供依据。
03
向量自回归模型(-VAR) 与向量 误差修正模型(-VEC) 的比较
模型相似性
两者都属于向量自回归模型家族， 用于分析多个时间序列之间的动
态关系。
两者都基于向量自回归模型，通 过估计参数来描述时间序列之间 的长期均衡关系和短期调整机制。
模型建立与估计
模型建立
在建立VAR模型之前，需要选择合适的滞后阶数，并确定模型中的变量。然后， 可以使用最小二乘法或最大似然法等估计方法来估计模型的参数。

向量自回归模型(VAR)与向量误差修正模型(vec)

向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ）§7.1 向量自回归模型（VAR(p)）传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。

这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。

但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。

一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易；二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性；三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。

为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。

VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用，VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。

它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。

而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。

7.1.1 VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = （7．1．1） 若引入矩阵符号，记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （7．1．2） 进一步，若引入滞后算子L ，则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （7. 1. 3）其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式.如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外；③~(0,)t u iidN ∑，1,2,...,t T =，即t u 相互独立，同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。

向量自回归var模型

向量自回归var模型
Vector Autoregressive (VAR) model是一种常用的时间序列模型，用于研究在一段时间内几个变量之间的影响关系。

VAR模型根据变量的时间序列分析出多个变量之间的直接和间接影响。

VAR模型最常用于许多经济变量，如GDP、通货膨胀率和利率，这些经济变量之间有可能存在复杂的因果关系。

通常，VAR模型由几个变量的序列表示，并采用预测及其他统计程序来检验系统的影响。

一般而言，VAR模型的假设是参数是不变的，变量之间没有多个
共线性，变量存在自相关性，误差项是服从正态分布的独立同分布的，误差项的样本自相关为0/1特征（即不存在自相关）。

以上假设均有
助于我们更好地进行变量之间的因果关系研究。

VAR模型除了可以用来预测一个变量对另一个变量的变化对于研
究者来说还有另一个重要用处，可以捕捉变量之间复杂的因果关系。

作为时间序列模型，VAR模型最大的作用是识别变量之间的影响，可以解释在自然系统中发生的各种不确定性，并采取相应的行动及早消除
威胁。

总的来说，VAR模型是一种用于识别变量之间的影响关系的有效
方法，可以有效地使用多个变量时间序列来检验和预测这个系统的状态。

这种模型的强大特性使它在经济、金融和时间序列分析领域非常
流行，以检测变量之间的复杂关系以及把握因果效应。

VAR模型和VEC模型课件


学习交流PPT
7
关于其它识别方法：
• Eviews5.1版本结出了5个评价标准的结果(见下页解释)。 例如利用实例的文件aL3得（在VAR模型估计结果窗口 中点view再选取lag structure , lag length Criteria得 到），根据金融理论，货币效应时滞在一年左右，所 以选择最大4阶,也可以结合模型检验来确定。
如果全部特征根的
倒数值都在单位园
内，则VAR模型是
稳定的，否则不稳
定，不稳定不可以
作脉冲响应函数分
析。这表明本例的
VAR模型是稳定的
k
Zt AiZt i Vt i1
其为中系，数Z 矩t 表阵示，由第是t由期随观机测误值差构项成构的成n维的列n维向列量向，量A ，i
其中随机误差项V t （i=v 1i ,2,…n）为白噪声过程。
学习交流PPT
3
•为便于直观理解，假定n=2,k=2,则VAR模型可写 成：
Y 1 t 1 0 1 1 Y 1 , t - 1 1 2 Y 1 , t - 2 1 1 Y 2 , t - 1 1 2 Y 2 , t - 2 + v 1 t
• VAR模型在涉及到多变量并且有相互制约和影响的经 济分析中都是一个强有力的分析工具，特别是在联立 方程的预测能力受到质疑的时候，这种模型的提出在 预测方面和脉冲响应分析方面均显示出较大的优势。
学习交流• 在一个含有n个方程（即n个被解释变量）的VAR模 型中，每个被解释变量都对自身以及其它被解释变 量的若干期滞后值回归，若令滞后阶数为k，则 VAR模型的一般形式可用下式表示：
在五个评价指标中有4个认为滞后 期应为3，见系统自动标出的结果，
即*号处。

VAR模型与向量VECM模型

向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ）向量自回归模型（VAR(p)）传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。

这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。

但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。

一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易；二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性；三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。

为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。

VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用，VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。

它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。

而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。

VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = （15．1．1） 若引入矩阵符号，记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （15．1．2） 进一步，若引入滞后算子L ，则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （15. 1. 3）其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式. 如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外；③~(0,)t u iidN ∑，1,2,...,t T =，即t u 相互独立，同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。

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Ω
是N×N阶方差协方差矩阵； 阶方差协方差矩阵； 为模型最大滞后阶数。 p 为模型最大滞后阶数。
y1t
由式（11.1） 由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量 VAR(p)模型，是以N个第t 模型 y2t L yNt 为应变量，以N个应变量y1t y2t L yNt 为应变量，
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型， 的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 模型是由单变量AR 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。 多变量组成的“向量”自回归模型。 对于两个变量（N=2 VAR(2 对于两个变量（N=2），Yt = ( yt x t )T 时，VAR(2)模型为
第十一章 向量自回归 ( VAR) 模型和向量误差 VEC)模型 修正 (VEC)模型
本章的主要内容： 本章的主要内容：
（1）VAR模型及特点； VAR模型及特点； 模型及特点 VAR模型中滞后阶数 的确定方法； 模型中滞后阶数p （2）VAR模型中滞后阶数p的确定方法； 变量间协整关系检验； （3）变量间协整关系检验； 格兰杰因果关系检验； （4）格兰杰因果关系检验； VAR模型的建立方法 模型的建立方法； （5）VAR模型的建立方法； VAR模型预测 模型预测； （6）用VAR模型预测； （7）脉冲响应与方差分解； 脉冲响应与方差分解； VECM的建立方法 的建立方法。 （8）VECM的建立方法。
4
由此可知， 由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR VAR模 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。 VEC模型 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。 Autoregression)模型由西姆斯 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 C.A.Sims,1980）提出, （C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。 得到广泛应用。 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 冲击的大小、正负及持续的时间。 击，冲击的大小、正负及持续的时间。 Y =(y1t y2t L yNt )T是N×1阶时序 VAR模型的定义式为 模型的定义式为： VAR模型的定义式为：设 t 应变量列向量， VAR模型 记为VAR(p) 模型（ VAR(p)） 应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
10
二、VAR模型中滞后阶数p的确 VAR模型中滞后阶数p 模型中滞后阶数 定方法
建立VAR模 VAR模型中应 变量可作为应变量？ 第一，哪些变量可作为应变量？VAR模型中应 纳入具有相关关系的变量作为应变量， 纳入具有相关关系的变量作为应变量 ， 而变量间 是否具有相关关系， 是否具有相关关系 ， 要用格兰杰因果关系检验确 定。 第二，确定模型的最大滞后阶数p 第二，确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍 确定VAR模型最大滞后阶数 的方法 ： 在 VAR 模型 模型最大滞后阶数p的方法 确定 模型最大滞后阶数 的方法： VAR模型 中解释变量的最大滞后阶数p太小， 中解释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在 自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p 自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p 即增加滞后变量个数） 值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在
7
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧，故不存在同期相关问题， LS”法估计 右侧，故不存在同期相关问题，用“LS 法估计 参数，估计量具有一致和有效性。 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。 后阶数来解决。 这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y1t y2t L yNt 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 而不带有任何约束条件， 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型 模型。 VAR模型的目的 模型的目的： VAR模型。建VAR模型的目的： 预测，且可用于长期预测； （1）预测，且可用于长期预测； 脉冲响应分析和方差分解， （2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间 的动态结构分析。 的动态结构分析。
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一、VAR模型及特点 模型及特点 1. VAR模型 向量自回归模型 模型—向量自回归模型 模型 2. VAR模型的特点 模型的特点 模型滞后阶数p的确定方法 二、VAR模型滞后阶数 的确定方法 模型滞后阶数 确定VAR模型中滞后阶数 p 的两种方法 案例 确定 模型中滞后阶数 三、Jonhamson协整检验 协整检验 1.Johanson协整似然比（LR）检验 协整似然比（ ） 协整似然比 2.Johanson协整检验命令 案例 协整检验命令 3.协整关系验证方法 案例 协整关系验证方法 四、 格兰杰因果关系检验 1.格兰杰因果性定义 格兰杰因果性定义 2.格兰杰因果性检验 案例 格兰杰因果性检验 建立VAR模型 案例 五、 建立 模型 六、利用VAR模型进行预测 案例 利用 模型进行预测 七、脉冲响应函数与方差分解 案例 八、向量误差修正模型 案例
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（ 2 ） VAR 模型对参数不施加零约束 （ 如 t 检 验）； VAR模型的解释变量中不含 期变量， 模型的解释变量中不含t （3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所 有与联立方程组模型有关的问题均不存在； 有与联立方程组模型有关的问题均不存在； VAR模型需估计的参数较多 模型需估计的参数较多。 VAR模型 （4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 个变量（N=3），最大滞后期为p=2 ），最大滞后期为p=2， 含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有 =2×32=18个参数需要估计 个参数需要估计； PN 2 =2×32=18个参数需要估计； 当样本容量较小时， （5）当样本容量较小时，多数参数估计的精 度较差，故需大样本，一般n>50 n>50。 度较差，故需大样本，一般n>50。 注意： VAR 需大写， VAR”需大写 注意： “VAR 需大写，以区别金融风险管理 中的VaR VaR。 中的VaR。
2. VAR模型的特点 模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点： VAR模型较联立方程组模型有如下特点： 模型较联立方程组模型有如下特点 VAR模型不以严格的经济理论为依据 模型不以严格的经济理论为依据。 （ 1 ） VAR 模型不以严格的经济理论为依据 。 在建模过程中只需明确两件事：第一， 在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量 应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰 应进入模型（要求变量间具有相关关系 格兰 第二，滞后阶数p的确定（ 杰因果关系 ）；第二，滞后阶数p的确定（保证 残差刚好不存在自相关） 残差刚好不存在自相关）；
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的自相关。但p值又不能太大。p值过大，待估参数多, 的自相关。 值又不能太大。 值过大，待估参数多, 自由度降低严重， 直接影响模型参数估计的有效性。 自由度降低严重 ， 直接影响模型参数估计的有效性 。 这里介绍两种常用的确定p值的方法。 这里介绍两种常用的确定p值的方法。 （ 1） 用赤池信息准则 （ AIC） 和施瓦茨 （ SC） 准 ） 用赤池信息准则（ ） 和施瓦茨（ ） 则确定p值 确定p值的方法与原则是在增加p 则确定 值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程 AIC和 SC值同时最小 值同时最小。 中，使AIC和 SC值同时最小。 具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4 季度数据，一般比较到P=4 具体做法是： 即分别建立VAR(1) VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型 VAR(1)、 ，即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型 比较AIC SC，使它们同时取最小值的p AIC、 ，比较AIC、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求 而对月度数据，一般比较到P=12 P=12。 。而对月度数据，一般比较到P=12。 当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR 的最小值对应不同的 检验法。 检验法。
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一、VAR模型及特点 VAR模型及特点
1. VAR模型 向量自回归模型 模型—向量自回归模型 模型
经典计量经济学中， 经典计量经济学中 ， 由线性方程构成的联立方程 组模型，由科普曼斯（ 组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼 ）和霍德－ 斯 （ Hood-poOKmans1953） 提出 。 联立方程组模型在 ） 提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时， 世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑， 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、 限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方 这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题， 法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多 达万余个内生变量。 达万余个内生变量。当时主要用于预测和
显然， 方程组左侧是两个第t 期内生变量； 显然 ， 方程组左侧是两个第 t 期内生变量 ； 右侧分 别是两个1 阶和两个2 阶滞后应变量做为解释变量， 别是两个 1 阶和两个 2 阶滞后应变量做为解释变量 ， 且 各方程最大滞后阶数相同, 都是2 各方程最大滞后阶数相同 , 都是 2 。 这些滞后变量与随 机误差项不相关（假设要求） 机误差项不相关（假设要求）。