资料：向量自回归模型__详解

向量自回归模型
向量自回归模型（简称VAR 模型）是一种常用的计量经济模型，由克里斯托弗·西姆斯（Christopher Sims ）提出。

它是AR 模型的推广。

[定义]VAR 模型描述在同一样本期间内的n 个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。

一个VAR(p)模型可以写成为：
其中：c 是n × 1常数向量，A i 是n × n 矩阵。

e t 是n × 1误差向量，满足：
1. —误差项的均值为0
2. —误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n 正定矩阵）
3.
（对于所有不为0的k 都满足）—误差项不存在自相关
一个有两个变量的VAR(1)模型可以表示为：
或者也可以写为以下的方程组：
[转换VAR(p)为VAR(1)]
VAR(p)模型常常可以被改写为VAR(1)模型。

比如VAR(2)模型：
y t = c + A 1y t − 1 + A 2y t − 2 + e t
可以转换成一个VAR(1)模型：
其中I 是单位矩阵。

[结构与简化形式]
[结构向量自回归]
一个结构向量自回归（Structural VAR ）模型可以写成为：
其中：c 0是n × 1常数向量，B i 是n × n 矩阵，εt 是n × 1误差向量。

一个有两个变量的结构VAR(1)可以表示为：
其中：
[简化向量自回归]
把结构向量自回归与B0的逆矩阵相乘：
让：
对于和我们得到p-阶简化向量自回归（Reduced VAR）：。

第8章V AR模型与协整1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。

这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。

8.1向量自回归（V AR）模型定义8.1.1 模型定义V AR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。

假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型y1, t= f (y1, t-1, y1, t-2, …)y2, t= f (y2, t-1, y2, t-2, …)则无法捕捉两个变量之间的关系。

如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。

V AR模型的结构与两个参数有关。

一个是所含变量个数N，一个是最大滞后阶数k。

以两个变量y1t，y2t滞后1期的V AR模型为例，y 1, t = c 1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1 t y 2, t = c 2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2 t (8.1)其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。

写成矩阵形式是，⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21=12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,21,1t t y y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21 (8.2) 设， Y t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21, c =12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, ∏1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ, u t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21, 则， Y t = c + ∏1 Y t -1 + u t (8.3)那么，含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下：Y t = c + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t ,u t ~ IID (0, Ω) (8.4)其中，Y t = (y 1, t y 2, t … y N , t )'c = (c 1 c 2 … c N )'∏j =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡j NN j N j N j N j jj N j j ..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππ , j = 1, 2, …, ku t = (u 1 t u 2,t … u N t )',Y t为N⨯1阶时间序列列向量。

VAR-向量自回归模型简介VAR（Vector Autoregressive Model）是一种常用的多变量时间序列预测模型。

它对每个时间点上的变量都建立回归模型，通过自身过去时间点和其他变量的过去时间点进行预测。

VAR模型考虑了变量之间的相互影响，在经济学、金融学等领域得到广泛应用。

模型原理VAR模型是基于向量的自回归模型，其基本思想是将多个变量组合成一个向量，然后对该向量进行自回归建模。

VAR模型可以表示为以下形式：VAR模型VAR模型其中，X_t是一个n\times1的向量，表示在时间点t上的多个变量的取值；A_1,A_2,…,A_p是一个n\times n的矩阵，表示自回归系数；U_t是误差项，通常假设为服从均值为0且方差为\Sigma的白噪声。

VAR模型需要估计自回归系数矩阵和白噪声方差矩阵。

估计方法可以使用最小二乘法或者极大似然法，具体选择的方法取决于模型中的假设条件。

模型应用VAR模型在经济学、金融学等领域广泛应用，常见的应用场景包括：1.宏观经济预测：VAR模型可以用于预测国民经济指标、通货膨胀率、利率等宏观经济变量。

通过分析过去的数据，可以建立一个VAR模型，然后用于预测未来的经济变量走势。

2.金融市场分析：VAR模型可用于分析金融市场的相关变量，例如股票价格、汇率、利率等。

通过建立VAR模型，可以评估不同变量之间的关系，从而帮助投资者做出更准确的决策。

3.宏观经济政策分析：VAR模型可以用于评估不同的宏观经济政策对经济变量的影响。

通过建立VAR模型，可以模拟在不同政策变化下的经济变量走势，从而指导决策者制定合适的宏观经济政策。

模型评估对于建立好的VAR模型，需要对其进行评估，以验证模型的有效性。

常用的模型评估方法包括：1.残差分析：通过对模型的残差进行分析，可以评估模型是否存在偏差或者哪些变量对模型的解释能力较差。

可以使用残差的自相关图、偏自相关图等图形方法进行分析。

2.模型拟合度评估：通过计算模型的决定系数（R-squared）、均方根误差（RMSE）等指标，可以评估模型的拟合程度。

第四章向量自回归模型介绍向量自回归模型（Vector Autoregression，VAR）是一种时间序列分析模型，常用于分析多个相关变量之间的动态关系。

VAR模型可以看作是多个单变量自回归模型的组合，它对多个变量的信息进行了同时处理，能够更全面地捕捉变量之间的相互作用和影响。

VAR模型的基本假设是，当前时间点的所有变量值与过去时间点的所有变量值相关。

假设我们有p个变量，那么VAR(p)模型定义了每个变量在当前时间点的取值都是过去p个时间点的线性组合，同时还考虑了随机误差项。

数学表示为：Yt=A1*Yt-1+A2*Yt-2+...+Ap*Yt-p+εt其中Yt是一个p维列向量，包含当前时间点p个变量的取值；Yt-1至Yt-p是过去p个时间点的p维列向量；A1至Ap是p个p×p维矩阵，表示每个变量与过去时间点的线性关系；εt是一个p维列向量，表示随机误差项。

VAR模型的参数估计可以使用最小二乘法进行，通过最小化模型产生的残差平方和来求解参数。

可以使用矩阵形式进行计算，将所有时间点的变量值和延迟值堆叠成矩阵，并将所有误差项堆叠成矩阵，然后通过对应的矩阵运算求解参数矩阵。

VAR模型的参数估计结果可以用于分析变量之间的动态关系和相互影响。

通过观察参数矩阵中的元素值，可以了解到不同变量之间的关系类型（正相关还是负相关）、强度（系数大小）和延迟效应（系数所对应的时间点）。

同时，还可以利用VAR模型进行变量预测和冲击响应分析。

变量预测是VAR模型的一个常用功能，在给定过去时间点的变量值后，使用估计得到的参数矩阵可以预测未来时间点的变量取值。

这对于经济领域的预测和政策制定非常有用，可以根据变量之间的关系和历史数据进行未来变量值的估计。

冲击响应分析是指在VAR模型中引入一个外部冲击，观察该冲击对其他变量的影响。

冲击响应分析能够量化不同变量之间的直接和间接关系，帮助研究人员了解系统中各个变量对于一个特定冲击因素变化的反应情况。

向量自回归var模型
Vector Autoregressive (VAR) model是一种常用的时间序列模型，用于研究在一段时间内几个变量之间的影响关系。

VAR模型根据变量的时间序列分析出多个变量之间的直接和间接影响。

VAR模型最常用于许多经济变量，如GDP、通货膨胀率和利率，这些经济变量之间有可能存在复杂的因果关系。

通常，VAR模型由几个变量的序列表示，并采用预测及其他统计程序来检验系统的影响。

一般而言，VAR模型的假设是参数是不变的，变量之间没有多个
共线性，变量存在自相关性，误差项是服从正态分布的独立同分布的，误差项的样本自相关为0/1特征（即不存在自相关）。

以上假设均有
助于我们更好地进行变量之间的因果关系研究。

VAR模型除了可以用来预测一个变量对另一个变量的变化对于研
究者来说还有另一个重要用处，可以捕捉变量之间复杂的因果关系。

作为时间序列模型，VAR模型最大的作用是识别变量之间的影响，可以解释在自然系统中发生的各种不确定性，并采取相应的行动及早消除
威胁。

总的来说，VAR模型是一种用于识别变量之间的影响关系的有效
方法，可以有效地使用多个变量时间序列来检验和预测这个系统的状态。

这种模型的强大特性使它在经济、金融和时间序列分析领域非常
流行，以检测变量之间的复杂关系以及把握因果效应。

向量自回归模型在经济预测中的应用研究摘要：向量自回归模型（Vector Autoregressive Model，VAR）是一种广泛应用于经济学和金融学领域的时间序列分析方法，它能够捕捉多个经济变量之间的相互依赖关系，并用于预测未来的经济变量。

本文通过对向量自回归模型的原理和应用进行研究，分析了其在经济预测中的优势和局限性，并给出了一些实证研究的案例。

第一部分：简介1.1 背景和意义经济预测对于政府、企业和个人决策者具有重要意义。

传统的经济预测方法如回归分析、时间序列分析等主要关注单个经济变量的预测，无法捕捉多个变量之间的相互作用关系。

而向量自回归模型通过引入多个经济变量，能够更准确地进行经济预测。

1.2 向量自回归模型的原理和特点向量自回归模型是一种多变量时间序列模型，它基于单变量自回归模型的思想，假设每个变量的当前值与自身过去值以及其他变量的过去值相关。

具体而言，VAR模型可以用以下方程表示：X_t = c + A_1*X_(t-1) + A_2*X_(t-2) + ... + A_p*X_(t-p) + ε_t其中，X_t是一个n维向量，表示包含所有变量的观测值；c是一个常数项；A_i是n×n维系数矩阵；ε_t是一个误差向量，服从白噪声过程。

向量自回归模型的特点在于能够处理多个变量之间的互动关系，而不需要事先指定因果关系。

另外，VAR模型还具有灵活性高、模型拟合能力强和理论解释性好等优点。

第二部分：向量自回归模型的应用2.1 宏观经济预测向量自回归模型广泛应用于宏观经济预测。

通过引入多个宏观经济变量，如GDP、通货膨胀率、失业率等，可以更全面地预测经济走势。

在实证研究中，研究者们发现VAR模型相较于传统的单变量模型，能够提供更准确的宏观经济预测结果。

2.2 金融市场预测向量自回归模型也被广泛应用于金融市场的预测。

研究者们通过引入股票市场指数、汇率、利率等变量，分析它们之间的相互影响，从而预测未来的金融市场走势。

向量自回归var模型公式向量自回归（VAR）模型是一种统计模型，广泛应用于经济学、金融学和其他社会科学领域。

该模型通过将多个变量的历史值与它们自己和其他变量的历史值建立联系来预测未来值。

本文将为您详细介绍VAR模型。

VAR模型中的向量表示一个包含多个变量的时间序列数据。

假设我们有P个变量，且时间序列的长度为T，则向量x_t表示一个大小为P的列向量，其中x_t^(i)表示第i个变量在t时刻的值。

因此，我们可以将所有时间序列数据表示为一个矩阵X，其中第t行表示x_t。

VAR模型的核心是向量自回归方程。

假设我们要预测向量x_t的值，我们可以使用两种方法。

第一种方法是依赖于过去的值来预测未来的值，这被称为自回归（AR）模型。

第二种方法是基于其他变量的值来预测向量x_t，这被称为多元回归模型。

VAR模型将这两种方法相结合，使得每个变量都可以同时受到它自身的历史值和其他变量的历史值的影响。

因此，VAR模型的一般形式可以表示为：X_t = c + A_1*X_(t-1) + A_2*X_(t-2) + ... + A_p*X_(t-p) + e_t其中，c是一个大小为P的常数向量，A_1，A_2，...，A_p是大小为P×P的系数矩阵，p是我们选择的时间滞后期数，e_t是一个大小为P的误差向量。

在VAR模型中，我们需要选择滞后期数p。

这个选择通常基于数据的特定性质和经验，一般使用信息准则（如AIC或BIC）或统计检验来确定最佳滞后期数。

VAR模型有许多应用，其中之一是预测未来的经济变量。

例如，我们可以使用VAR模型来预测通货膨胀率、利率和股票价格。

除了预测外，VAR模型还可以用于解释变量之间的相互关系，如在宏观经济学中，可以使用VAR模型来分析GDP、通货膨胀率、利率和就业率之间的关系。

在建立VAR模型时还需要注意一些问题。

首先，模型的系数必须是稳定的，即小扰动不会导致模型的爆炸性增长或衰减。

其次，模型的误差项必须是独立的和具有恒定的方差。

自向量回归（VAR）模型是一种用于分析多变量时间序列数据的统计方法。

它可以帮助我们理解不同变量之间的相互关系，预测它们未来的变化趋势，并进行因果推断。

在本文中，我们将对VAR模型进行深入探讨，包括其基本原理、模型设定、参数估计和预测方法等方面。

一、基本原理VAR模型是由Sims（1980）提出的，它基于向量自回归（VAR）模型将多个时间序列变量表示成它们自身的滞后值的线性组合。

假设我们有p个时间序列变量，表示为Y_t=(y_1t, y_2t, …, y_pt)'，其中t表示时间，向量Y_t的期望和协方差分别为μ和Σ。

VAR模型可以写成如下形式：Y_t = μ + Φ_1Y_(t-1) + Φ_2Y_(t-2) + … + Φ_pY_(t-p) + ε_t其中Φ_1, Φ_2, …, Φ_p为p个参数矩阵，ε_t是一个p维白噪声过程。

通过对ε_t加入适当的分布假设，我们可以进行参数估计和假设检验。

二、模型设定在应用VAR模型时，需要考虑一些基本设定。

要确保所选取的时间序列变量之间是相互关联的，否则模型可能会失效。

要考虑时间序列变量的滞后阶数p，选择合适的滞后阶数可以帮助建立更准确的模型。

需要检验时间序列变量的平稳性和同阶整合性，如果时间序列变量是非平稳的，可能需要进行差分处理。

三、参数估计VAR模型的参数估计通常使用最大似然估计法或奇异值分解法。

最大似然估计法通过最大化似然函数来求取参数估计值，这要求时间序列变量的扰动项ε_t满足正态分布假设。

奇异值分解法则通过对VAR模型进行矩阵分解来求取参数估计值，它具有较好的数值稳定性和计算效率。

四、预测方法VAR模型的预测方法包括直接预测法和动态预测法。

直接预测法利用模型的滞后值来进行未来值的预测，它简单直观但可能忽略了变量之间的相互影响。

动态预测法则从已知数据点开始，逐步向前预测未来值，能够更好地捕捉变量之间的动态关系。

五、实证分析为了验证VAR模型的有效性，我们通常进行实证分析来检验模型的拟合度和预测能力。

时变参数向量自回归模型1. 引言时变参数向量自回归模型（Time-Varying Parameter Vector Autoregressive Model，TVAR）是一种用于分析时间序列数据的经济计量模型。

它可以捕捉到时间序列数据中的动态性和非线性关系，因此在经济学、金融学等领域被广泛应用。

本文将介绍时变参数向量自回归模型的基本原理、建模方法以及应用案例，帮助读者全面了解该模型。

2. 基本原理2.1 自回归模型自回归模型（Vector Autoregressive Model，VAR）是一种多元时间序列分析方法。

它假设时间序列数据之间存在线性关系，并可以通过过去若干期的数据来预测未来的值。

VAR模型可以表示为：Y t=c+Φ1Y t−1+Φ2Y t−2+⋯+Φp Y t−p+εt其中，Y t是一个n维向量，表示第t期的观测值；c是一个常数向量；Φ1,Φ2,…,Φp是n×n的系数矩阵，表示自回归系数；εt是一个n维向量，表示误差项。

2.2 时变参数向量自回归模型时变参数向量自回归模型是在VAR模型的基础上引入了时变参数的扩展模型。

它认为自回归系数在时间上是可变的，可以通过某种方式来描述其动态性。

时变参数向量自回归模型可以表示为：Y t=c+Φ1(t)Y t−1+Φ2(t)Y t−2+⋯+Φp(t)Y t−p+εt其中，Φi(t)表示第i个滞后期的自回归系数在时间t上的取值。

3. 建模方法3.1 参数估计对于时变参数向量自回归模型，参数估计是一个关键步骤。

常用的方法有贝叶斯方法、频域方法和局部似然方法等。

贝叶斯方法通过引入先验分布来估计参数，可以获得参数的后验分布。

频域方法利用频域上的特征来估计参数，可以捕捉到数据的周期性。

局部似然方法则在每个时间点上估计参数，可以灵活地适应时变性。

3.2 模型选择在建立时变参数向量自回归模型时，需要选择合适的滞后阶数和模型形式。

滞后阶数决定了过去多少期的数据被考虑进模型中，一般通过信息准则（如AIC、BIC等）来选择最优阶数。

向量自回归模型简介一、Var模型的基本介绍向量自回归模型（Vector Autoregressive Models，VAR）最早由Sims（1980）提出。

他认为，如果模型设定和识别不准确，那么模型就不能准确地反应经济系统的动态特性，也不能很好地进行动态模拟和政策分析。

因此，VAR模型通常使用最少的经济理论假设，以时间序列的统计特征为出发点，通常对经济系统进行冲击响应（Impulse-Response）分析来了解经济系统的动态特性和冲击传导机制。

由于VAR模型侧重于描述经济的动态特性，因而它不仅可以验证各种经济理论假设，而且在政策模拟上具有优越性。

VAR模型主要用于替代联立方程结构模型，提高经济预测的准确性。

用联立方程模型研究宏观经济问题，是当前世界各国经济学者的一种通用做法，它把理论分析和实际统计数据结合起来，利用现行回归或非线性回归分析方法，确定经济变量之间的结构关系，构成一个由若干方程组成的模型系统。

联立方程模型适合于经济结构分析，但不适合于预测：联立方程模型的预测结果的精度不高，其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。

与联立方程模型不同，VAR模型相对简洁明了，特别适合于中短期预测。

目前，VAR模型在宏观经济和商业金融预测等领域获得了广泛应用。

二、VAR模型的设定VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。

一个VAR(p)模型可以写成为：或：其中：c是n × 1常数向量，Ai是n × n矩阵，p是滞后阶数，A(L)是滞后多项式矩阵，L是滞后算子。

是n × 1误差向量，满足：1.―误差项的均值为02.Ω―误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n正定矩阵）3.（对于所有不为0的p都满足）―误差项不存在自相关虽然从模型形式上来看比较简单，但在利用VAR模型进行分析之前，对模型的设定还需要意以下两点：一是变量的选择。