江苏省苏北四市(宿迁徐州淮安连云港)2012届高三10月摸底考试数学试题

Read xIfx>Then1y x ←+Else江苏省2012届高三数学高考适应性检测卷（南师大数科院命制2012-5）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．)1．复数ii 4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限．2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆,{}5,7UM =，则实数a 的值为▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点,且2155AP AB AC =+，AQ=23AB +14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序,若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．（第6题）8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a⊥==,则ABC ∆的外接圆半径22a b r +将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是:在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项,则22ab a b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中,点(6,4sin ,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915x lgb a -2c a +c a 333--b a 24-13++-c b a请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线,l 1与l 2间的距离是1,l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}na 、{}nb 都是等差数列，n nT S,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T Snn，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-,函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。

江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿）2012届高三10月抽测试卷（数学）word 版 2011.10.27 一、填空题1、已知集合A={1,2}，B={-1,0,1}，则A ∪B= 。

{-1,0,1,2}2、已知复数512a bi i +=-（i 是虚数单位，a,b ∈R ）,则a+b = 。

33、某射击运动员在四次射击中打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 。

44、从1,2,3,4,5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为 。

1/55、已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a 的值为 。

16、函数()sin sin()3f x x x π=--的最大值为7、一个算法的流程图如图所示，则输出的S 值为 8、如图，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ， 设AD =a, AB =b,若2AB DC =，则AO =（用向量a 和b 表示）23a+13b9、已知函数122,1()2log ,1{x x f x x x -≤=->，则满足f(x)≥1的x 的取值范围是 。

（-∞，2）10、已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则它的体积为 。

311、已知圆心在x C 位于y 轴的右侧，且与直线x+y=0相切，则圆C 标准方程为 。

(x-2)2+y2=212、已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为 。

1013、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c ∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为 。

14、已知定义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，且f(2)=1,若f(x+a) ≤1对x ∈[-1,1]恒成立，则实数a 的取值范围是 。

二、解答题ABCDO（第8题图）（第7题图）15、（14分）在△ABC中，角A,B,C所对变分别为a,b,c，且满足1cos, 2.3A AB AC==（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=5,求a的值。

江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第三次质量检测数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则()U C A B = ▲2、若(1－2i)(x ＋i)＝４－３ｉ(i 是虚数单位），则实数ｘ为 ▲3、某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分4、已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为 ▲5、若实数,{1,1,2,3},m n m n ∈-≠，则方程221x y m n+=表示的曲线是焦点在ｘ轴上的双曲线概率为 ▲6、已知向量(sin ,cos ),(3,4),,tan a b a b θθθ==-=若则 ▲７、设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前ｎ项和，若135720,,,a a a a =且成等比数列，则10S = ▲ 8、曲线12x y x +=-在ｘ＝１处的切线与直线10x by ++=，则实数ｂ的值为 ▲９、若函数()sin()(0,||)2fxx πωϕωϕ=+><且，在区间2[,]63ππ上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则()4f π= ▲１０、如图，ABC ∆是边长为P 是以C 为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP BP =▲１１、已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 ▲ １２、已知函数2log ,0()2,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则满足不等式(())1f f x >的x 的取值范围是 ▲Print IEnd While SI+2I While S ≤2001I2S PBA C１３、在平面直角坐标系中，不等式组02030y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩表示的区域为M ，1t x t ≤≤+表示的区域为N ，若12t <<，则M 与N 公共部分面积的最大值为 ▲１４、已知直线y x =与函数2)(0)g x x x=>（和图象交于点Q ，P ，M 分别是直线y x =与函数2)(0)g x x x=>（的图象上异于点Q 的两点，若对于任意点M ，P M ≥PQ 恒成立，则点P 横坐标的取值范围是 ▲二、解答题：本大题共6小题，共90分。

江苏省2010届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）高三第一次联考数学全真模拟试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．设集合A={),(yx︱64=+yx}，B={),(yx︱723=+yx}，则满足C⊆（A∩B）的集合C的个数是▲．2．若()sin3cosf x a x x=+是偶函数，则实数a=▲．3．设1,,2,(,)()lg12axa b R a b b f xx+∈≠-=+且若定义在区间内的函数是奇函数，则a b+的取值范围是▲.4．直线L过点（-1，2）且与直线2340x y-+=垂直，则直线L的方程是▲．5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为▲．6．已知21tan=α，则=-ααα2sin2cossin▲．7．在△ABC中，cba,,分别为三个内角A，B，C的对边，设向量),(accbm--=，),(acbn+=，若m⊥n，则角A的大小为▲．8．如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为▲.图（1）图（2）图（3）9．已知圆O：221x y+=与x轴交于点A和B，在线段AB上取一点(,0)D x，作DC AB⊥与圆O的一个交点为C，若线段AD、BD、CD可作为一个锐角三角形的三边长，则x的取值范围为▲．10．已知)2sin,2(),sin,1(2xx==，其中()0,xπ∈，若a b a b⋅=⋅，则tan x的值等于▲．11．已知()x f是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121xxxx≠，恒有()()2121>--xxxfxf，且()x f的最大值为1，则满足()1log2<xf的解集为▲．12．已知等差数列{}{},n na b的前n 项和为S n , T n ,若对于任意的自然数n ，都有23,43nnS nT n-=-则935748a ab b b b+++= ▲．13．已知函数()bxaxxf+-=),(Rba∈，给出下列命题：A 1AB CP MNQ B 1C 1 （1）当0=a 时，()x f 的图像关于点()b ,0成中心对称； （2）当a x >时，()x f 是递增函数；（3）当a x ≤≤0时，()x f 的最大值为b a +42. 其中正确的序号是 ▲ ． 14．对于任意的)2,4(ππ∈x ，不等式x x x p 464sin 2cos sin ≤+恒成立， 则实数p 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.）15、(本小题满分14分)已知集合{}]3,2[,2∈-==x y y A x ，{}03322>--+=a a x x x B （1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.16．(本小题满分14分)如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ， M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点． （1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ； （2）求证：PC 1∥面MNQ ； （3）若1,AA AB ===求三棱锥P MNQ -的体积.17．(本小题满分14分)已知椭圆2214x y +=的左、右两个顶点分别为A ，B ，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点， 经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C 1与圆C 2(1)求证：无论t 如何变化，圆C 1与圆C 2的圆心距是定值；(2)当t 变化时，求圆C 1与圆C 2的面积的和S 的最小值．18、(本小题满分16分)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n 个月的累计产量为1()(1)(21)2f n n n n =+-吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害. （1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a 万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n 个月的工人工资为282()155g n n n =--万元，若每月都赢利，求出a 的范围.19、(本小题满分16分)已知二次函数x x x f +=2)(，若不等式||2)()(x x f x f ≤+-的解集为C 。

江苏省淮安市2012届高三第四次调研测试数学试题数学Ⅰ 必做题部分一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设集合{}||2A x x =>，{}2024B =-，，，，，则AB= ▲ ．2．设复数z =a +b i （a ，b ∈R ）,且满足z i =1+i （其中i 为虚数单位），则a +b ＝ ▲ ．3．已知两条直线1l ：210x y ++=，2l ：0x my +=，若1l ∥2l ，则实数m = ▲ ．4．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =▲ ．5．若函数()2log1y x =-图像上第一象限有一点A 到x 轴的距离为1，与x 轴的交点为B ，则()OA OB AB +⋅= ▲ ． 6．已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则24z x y =+-的取值范围是 ▲ ．7．已知公差不为0的等差数列｛a n ｝满足a 1、a 4、a 16成等比数列，S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，则11476SS SS --的值为 ▲ ．8．已知整数ω满足323ωω-≤，则使函数2sin 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期不小于3π的概率是 ▲ ．9．设a 、b 为空间的两条直线，α、β为空间的两个平面,给出下列命题:①若a ∥α，a ∥β，则α∥β；②若a ⊥α，a ⊥β，则α⊥β; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b ；④若a ⊥α,b ⊥α,则a ∥b ． 上述命题中，所有真命题的序号是 ▲ ．10．已知平行四边形的顶点坐标依次为A (1,0)-,B ,C (1,0)，D (0,，若动点M 与点B 、点D 连线的斜率之积为43-,则MA MC += ▲ ．11．已知△ABC 中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，若tan 21tan A cB b+=．则2a bc的最小值为 ▲ ． 12．已知曲线()33ln y a xx=-+存在垂直于y 轴的切线，函数32()31f x xax x =--+在[]1,2上单调递增，则a 的范围为▲ ．13．已知0,0,,x y a x y b c >>=+==对任意正数,x y ，,,a b c 始终可以是一个三角形的三条边，则实数m 的取值范围为 ▲ ．14．已知正数,,a b c 满足1a b c ++=，11110a b c++=，则abc 的最小值为 ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤．15． (本小题满分14分）如图,O 为坐标原点，点A ，B 在⊙O 上,且点A 在第一象限，点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点C 为⊙O 与x轴正半轴的交点,设∠COB ＝θ．（1） 求sin2θ的值； （2） 若22OA OB ⋅=，求点A 的横坐标x A ．16． （本小题满分14分)如图,在四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，∠AEB ＝90°，BE ＝BC ，F 为CE 的中点,求证:（1） AE ∥平面BDF ； (2） 平面BDF ⊥平面BCE ．第16题17．（本小题满分14分）18．(本小题满分16分）如图，椭圆22221yxa b+=(a〉b>0）的上、下两个顶点为A、B，直线l：2y=-，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M,设AP所在的直线的斜率为1k，BP所在的直线的斜率为2k，且过点(01)A,．(1）求21k k⋅的值；(2)求MN 的最小值；（3）随着点P 的变化，以MN 为直径的圆是否恒过定点, 若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由．19． （本小题满分16分）已知函数()21,,442,xx ax ax x a f x x a-⎧-+⎪=⎨-⨯<⎪⎩≥ (1） 若x a <时,()1f x <恒成立，求a 的取值范围；(2) 若4a -≥时，函数()f x 在实数集R 上有最小值，求实数a 的取值范围．20． (本小题满分16分）已知数列}{na ，{}nb ，且满足1n n n a a b +-=（1,2,3,n =）。

2022—2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题2023.01注意事项：1.考试时间120分钟，试卷满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.请用2B 铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M ∩N =M ，N ∪P =P ，则M ∪P =（ ）A.MB.NC.PD.O2.已知i 5=a +b i （a ，b ∪R ），则a +b 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.23.设p ：4x -3<1；q ：x -（2a +1）<0，若p 是q 的充分不必要条件，则（ ）A.a >0B.a >1C.a ≥0D.a ≥14.已知点Q 在圆C ：x 2-4x +y 2+3=4上，点P 在直线y =x 上，则PQ 的最小值为（ ）1 B.1 D.25.某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行.（1）小组赛：经抽签分成甲､乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；（2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主､客场交叉淘汰赛（每两队主､客场各赛1场），决出胜者；（3）决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负.则全部赛程共需比赛的场数为（ ）A.15B.16C.17D.186.若()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[],t t -上单调递增，则实数t 的取值范围为（ ） A.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦7.足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的.如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为2，A ，B ，C 分别为正多边形的顶点，则AB AC ⋅=（ ）A.()23a B.)2cos18aC.()23aD.()23cos18a8.在某次数学节上，甲､乙､丙､丁四位通项分别写下了一个命题：甲：ln3::ln π<<乙12<；丁：3ln2e >所写为真命题的是（ ）A.甲和乙B.甲和丙C.丙和丁D.甲和丁二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.连续抛掷一枚骰子2次，记事件A 表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B 表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（ ）A.事件A 与事件B 不互斥B.事件A 与事件B 相互独立C.P （AB ）=34D.P （A |B ）=2310.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1=3，底面ABCD 是边长为2的正方形，底面A 1B 1C 1D 1中心为M ，则（ ）A.C 1D 1∥平面ABMB.向量AM 在向量AC 上的投影向量为12ACC.棱锥M -ABCD 的内切球的半径为10D.直线AM 与BC 所成角的余弦值为1111.公元前60.618⎫≈⎪⎪⎝⎭称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线222:1(0)x E y a a-=>的左､右顶点分别为A 1，A 2，虚轴的上端点为B ，左焦点为F ，离心率为e ，则（ ）A.a 2e =1B.20A B FB ⋅=C.顶点到渐近线的距离为eD.∪A 2FB 12.设函数f （x ）的定义域为R ，f （2x +1）为奇函数，f （x +2）为偶函数，当x ∪[0，1]时，f （x ）=a x +b ，若f （0）+f （3）=-1，则（ ）A.b =-2B.f （2023）=-1C.f （x ）为偶函数D.f （x ）的图象关于1,02⎛⎫= ⎪⎝⎭对称 三､填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13.若（1-2x ）5（x +2）=a 0+a 1x +…+a 6x 6，则a 3=___________.14.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下：学生的平均成绩为x =80，方差为s 2=25.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X 近似服从正态分布N （μ，σ2）（其中μ近似为平均数x ，σ2近似为方差s 2，则估计获表彰的学生人数为___________.（四舍五入，保留整数） 参考数据：随机变量X 服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ-σ<X <μ+σ）=0.6827，P （μ-2σ<X <μ+2σ）=0.9545，P （μ-3σ<X <μ+3σ）=0.9973.15.已知抛物线y 2=2x 与过点T （6，0）的直线相交于A ，B 两点，且OB ∪AB （O 为坐标原点），则∪OAB 的面积为___________.16.已知函数1,1()|ln(1)|,1x e x f x x x -⎧=⎨->⎩则函数1()[()]2()2F x f f x f x =--的零点个数为___________. 四､解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知∪ABC 为锐角三角形，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B +b cos A =2c cosC.（1）求角C ；（2）若c =2，求∪ABC 的周长的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3=14，S 6=126.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）当n ∪N *时，a n b 1+a n -1b 2+…+a 1b n =4n -1，求数列{b n }的通项公式.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S -ABCD 中，侧面SAD ∪底面ABCD ，SA ∪AD ，且四边形ABCD 为平行四边形，AB =1，BC =2，∪ABC =3π，SA =3.（1）求二面角S -CD -A 的大小；（2）点P 在线段SD 上且满足SP SD λ=，试确定λ的值，使得直线BP 与面PCD 所成角最大.20.（本小题镇分12分）设椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左､右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -E 上的点到直线2:a l x c=的最小距离为3. （1）求椭圆E 的方程；（2）过F 1作直线交椭圆E 于A ，B 两点，设直线AF 2，BF 2与直线l 分别交于C ，D 两点，线段AB ，CD 的中点分别为M ，N ，O 为坐标原点，若M ，O ，N 三点共线，求直线AB 的方程.21.第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有23的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X 的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n 次传球之前球在甲脚下的概率为p n ，易知p 1=1，p 2=2.∪试证明：{p n -13}为等比数列； ∪设第n 次传球之前球在乙脚下的概率为q n ，比较p 10与q 10的大小.22.（本小题满分12分） 已知函数21()cos 2x f x ae x x =++，其中a 为实数，e 是自然对数的底数. （1）当a =0时，求曲线f （x ）在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （2）若g （x ）为f （x ）的导函数，g （x ）在（0，π）上有两个极值点，求a 的取值范围.2022-2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题2023.01注意事项：1.考试时间120分钟，试卷满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.请用2B 铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】M N M ⋂=，则,M N N P P ⊂⋃=，则,N P M P ⊂∴⊂，M P P ⋃=，选C.2.50i i i,,11a a b a b b =⎧==+∴+=⎨=⎩，选C 3.【答案】A【解析】:1,:21,p x q x a p <<+是q 的充分不必要条件，则211,0a a +>∴>，选A.4.【答案】A【解析】圆()22:(2)1,2,0C x y C -+=到直线0x y -=的距离，d ==min 1PQ ∴=，选A.5.【答案】C【解析】242C 4117++=，选C.6.【答案】D【解析】2,26236x x πππππ-≤+≤-≤≤，所以函数()f x 的单调递增区间为,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则06t π<，故答案选D.7.【答案】A【解析】22222,2cos10822cos108AB BC a a a a a a ==+-⋅⋅=-()2222221cos10822sin 544sin 54,2sin54a a a BC a =-=⋅=∴=， 180108120301262ABC ∠-=-+=， 222234sin 54232sin54cos126AC a a a a =+-⋅⋅222234sin 5443sin54cos54a a a =++222222cos 22AB AC BC AB AC BC AB AC AB AC A AB AC AB AC +-+-⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅ 2225443sin54cos544sin 54a a +-= ()222223sin10833cos1833cos18a a a a ==+=+，选A.8.【答案】B【解析】法一：令()()()2ln 1ln ,0,e,x x f x f x x f x x x -===='在()()0,e ,e,∞+，()ln22e,2,2ff <<∴<<ln2<即ln3<，甲对.,lne f fπ<<>>=∴>乙错ln2ln2ln412ln12124<⇔<⇔<⇔<⇔<(4)4f f⇔<⇔> B.方法二ln2:ln32<⇔<⇔<令()()ln,xf x f xx=在()0,e上();e,∞+上(),2f f∴<⇒甲正确lnπ<⇔<()e f fπ<⇒>，乙错.对于丙，ln2ln412ln1224<⇔<=⇔<⇔<而()4e,4f f>>∴<，芮正确.对于丁，3eln2eln8>⇔>⇔>⇔ln ee>e>，所以()ef f<，故丁错；综上，答案选B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AD【解析】事件,A B可共同发生不互斥，A对.()()3321333,1,362364P A P B⨯⨯⨯===-=()()()12P AB P A P B=≠，即,A B不独立，B错，C错.()()()122,334P ABP A B DP B===∣对，选AD.10.【答案】ABD【解析】1111,C D AB C D ⊄∥平面,ABM AB ⊂平面11,ABM C D ∴∥平面,A ABM 对.AM AC CM AM ====在ACAM ∴在AC1,2AC AC B =对. 1322322MAB MBC MCD MAD S S S S =⨯⨯====设棱锥M ABCD -的内切球半径为R ，则()114434,,C 3310R R+=⨯⨯≠错.2,11AM ADDM DAM ∠=====，AM ∴与AD 所成角余弦值为11，则AM 与BC所成角余弦值为,D 11对，选ABD . 11.ABD 【解折】方法一：242211110a e aca a a =⇔=⇔=⇔+-=⇔=212e e A ⇔====⇔=对.()()222,,,,10,A B a b FB c b A B FB ac b ac =-=⋅=-+=-+=B 对.顶点到渐近线距离1,C ab a d c c e===错. 设2A FB 的外接圆220x y Dx Ey F ++++=，22200,0,01a aD F D c a c cD F E b bEF F ac ⎧++==-⎧⎪⎪-+=∴=⎨⎨⎪⎪++==-=-⎩⎩212222a c a r a a ++=====22,r S r π====D 对. 22a c =⇒=∴=， 21,A a e ac ∴==正确.()()()()()2222,0,0,,,0,,,,,0A a B bF c A B a b FB c b A B FB b ac -=-=∴⋅=-=，B 正确. 对于C ，顶点到渐近线距离1,C ab a d c c e====错. 对于2,D A FB 为直角三角形，且2290,A BF A F a c ∠==+，2A FB 外接球面积()2222,D 24a c S a c ac ππ+⎛⎫=⋅=++= ⎪⎝⎭正确. 选：ABD.12.【答案】AC【解析】方法一：()21f x +为奇函数，()10f ∴=，()()()()212111f x f x f x f x -+=-+⇒-+=-+，又()2f x +为偶函数， ()f x ∴关于2x =对称，()()()()13,31f x f x f x f x ∴-=+∴+=-+()()()()2,31f x f x f f ⇒+=-∴=-且()f x 一个周期为4()()()10203112f a b a f f b b ⎧=+==⎧⎪⇒⇒⎨⎨+=+=-=-⎪⎩⎩，A 正确. ()()202330,B f f ∴==错.由()()()4f x f x f x -=+=知()f x 为偶函数，C 正确.对于D ，[]0,1x ∈时，()()122,20,2x f x f f x ⎛⎫=-=≠∴ ⎪⎝⎭不关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， D 错，选：AC.方法二：()2f x +为偶函数关于0x =对称，则()f x 关于2x =对称，则()()31f f =， ()()()()001,31,21f a b b f f a b f x ∴=+=+==++为偶函数关于()0,0对称，D 错. 则()f x 关于()1,0对称，()10,0,11,2,2,A f a b b a b =∴+=+=-∴==-对. ()f x 关于2x =对称，()()()4,f x f x f x -=关于()1,0对称，()()20f x f x -+= ()()420f x f x ∴-+-=即()()()()42,2,4f x f x f x f x T -=--∴+=-=， ()()()2023310,B f f f ===错.()f x 关于()1,0对称关于2x =对称，则()f x 也关于0x =对称，()f x 为偶函数，则选项C 正确；综上，答案选AC .三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.【答案】120-【解析】5(12)x -展开式第1r +项155C (2)C (2)r r r r rr T x x +=-=-， 2r =时，22235C (2)40;3x x x r ⋅-==时，333352C (2)160x x -=-，33340160120,120x x a -=-∴=-.14【答案】.27【解析】1180,5,902,(90)(2)0.954522P X P X μσμσμσ===+>=>+=-⨯ 0.02275,12000.0227527=⨯≈.15.【答案】【解析】令()()112226:6,,,,,2x my AB x my A x y B x y y x=+⎧=+⎨=⎩ 消x 可得22120y my --=，则22121212122,12,3622y y y y m y y x x +==-=⋅=，()()()()222212122122122,,2240OB AB x y x x y y x x x y y y x x ⋅=--=-+-=+-=，2224,8x y ==，不妨设2y =219y x =-=，12ABOOB AB S=====⨯= 16.【答案】5【解析】方法一：()f x 大致图象如下令()()()()*11,20222f x t f t t f t t =--=⇒=+()()()*11501,12,22f f e =+>=<∴式方程的一个根()10,1t ∈再由()21,2x ∈，且当2t >时，1()ln(1)22,22f t t t t t =-<-<+∴>时，（*）式无解 而()1f x t =有2个实根，()2f x t =有3个实根，()F x ∴共有5个零点 应填：5.方法二：令()()()()11,0202122f x t F x f t t f t t t ==⇔--=⇔=+≤时，1111312,2,2222t t m e t e t e m --+=+=-=+，()()()32,0,20,2m m g m e m m g m e g m '=--≤=-<在(],0∞-，()()()11100,10,22g g g m e =-<-=+>在(],0∞-有且仅有一个零点0m ，其中()01,0m ∈-，则11e22t t -=-有且仅有一个零点0t ，其中()00,1t ∈.1t >时，()1ln 12,122t t t -=+<<时，()1ln 1202t t -++=()()1ln 122h t t t =-++在()1,2,1t →时，()()9,202h t h ∞→-=> ()h t 在()1,2有且仅有一个零点1t .2t >时，()1ln 122t t -=+无解，t ∴有两个根01,,t t()0f x t =三个根，()1f x t =两个根，()F x 有5个零点.四､解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 【解析】（1）由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=， 即()sin 2sin cos A B C C +=，即sin 2sin cos C C C =，又()0,C π∈，所以sin 0C ≠， 所以1cos 2C =，故3C π=. （2）由正弦定理，得sin ,sin c A a A b B C ===， 所以ABC的周长)sin sin 2L a b c A B =++=++21sin sin 24sin cos 2322A A A A π⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+-+=++ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭4sin 26A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由ABC 为锐角三角形可知，0,220,32A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩得62A ππ<<，所以2363A πππ<+<，所以sin 6A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦. 所以ABC的周长的取值范围为(2⎤+⎦. 18.（本小题满分12分） 【解析】（1）设数列{}n a 的公比为q .31236345614,,112,S a a a S S a a a =++=⎧⎨-=++=⎩①②②①得38q =，所以2q =， 有31231112414S a a a a a a =++=++=，得12a =， 则数列{}n a 的通项公式为2nn a =.（2）由11222241,1n n n n b b b n -+++=-=时123b =，得132b =. 所以2n ≥时，12112122241n n n n b b b ----+++=-()112121212222222241n n n n n n n n b b b b b b b ----+++=++++=-有()1241241n n n b --+=-，得2n ≥时，1142n n b -=+又132b =，故1142n n b -=+.19.（本小题满分12分） 【解析】（1）连接,AC 在,1,2,3ABC AB BC ABC π∠===，由余弦定理得AC =2BAC π∠=因为侧面SAD ⊥底面ABCD ，面SAD ⋂底面,ABCD AD SA AD =⊥， 所以SA ⊥面ABCD ，所以SA AC ⊥.（2）方法一：以为原点建立如图所示空间直角坐标系.则()()()()()()1,0,0,,0,0,3,,1,0,0,0,3,3B C S D CD SC -=-=-. 设平面SCD 的法向量为(),,n x y z =，由00n CD n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得030x z =⎧⎪-=，可取()0,3,1n =.易知()0,0,1m =为面ABCD 的法向量. 所以11cos 213n m n m θ⋅===+. 因为二面角S CD A --为锐角，所以3πθ=.即二面角S CD A --的大小为3π.方法二：因为SA ⊥面ABCD ，所以SA CD ⊥. 因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AC CD ⊥， 又SA AC A ⋂=，所以CD ⊥面SAC ，所以CD SC ⊥.又面ACD ⋂面SCD CD =，所以ACS ∠为二面角S CD A --的平面角，因为tan ACS ∠==S CD A --为锐角，所以3πθ=. 即二面角S CD A --的大小为3π. 设()111,,,P x y z SP SD λ=，得()()111,,33x y z λ-=--，111,,33x y z λλ=-==-，所以(),33P λλ--，所以(),33BP λλ=---.由（1）知平面PCD 的法向量为()0,3,1n =.因为cos 2(BP n BP nαλ⋅===+所以当813λ=时，cos α值最大，即当813λ=时，BP 与平面PCD 所成角最大 20.（本小题镇分12分） 【解析】法一：（1）由题意知222233c aa a c abc ⎧=⎪⎪⎪-=-⎨⎪=+⎪⎪⎩a b ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩ ∴椭圆E 的方程为22132x y +=.（2）设直线AB 方程为：()()()()()1122003321,,,,,,,,,1,0x my A x y B x y M x y N x y F =-()()2222222122136,23440236x my m y my y m y my x y =-⎧⇒-++=+--=⎨+=⎩212002222222332,1,,22323232323y y m m m y x M m m m m m +--⎛⎫===-=∴ ⎪+++++⎝⎭2AF 方程：()111121,3,11y y y x C x x ⎛⎫=-∴ ⎪--⎝⎭，同理2223,1y D x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭121212121122N y y y y y x x my my ∴=+=+---- ()()()1212122222my y y y my my -+=--()()2212122212122244222223234424242323mm my y y y m m m m y y m y y m m m m -⋅-⋅-+++==--++⋅-⋅+++ 221641243m mm m -==--243,3m N m ⎛⎫∴ ⎪-⎝⎭由,,M O N 三点共线()2240333OM ON m mk k m m ⇒=⇒-=⇒=-或1m =± ∴直线AB 方程为：1x =-或10x y ±+=.法二：（1）由条件知，23c a a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得1,a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩2222b a c =-=，所以椭圆E 的方程为22132x y +=.（2）由（1）知，()()121,0,1,0F F -， 由题意知，直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为1x my =-，联立221,321,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 并整理得，()2223440m y my +--= 设()()1122,,,A x y B x y ，则12122244,2323m y y y y m m -+==++.所以2223,12323M M M m y x my m m -==-=++， 所以直线OM 的斜率为23M OM M y mk x ==-. 直线2AF 的方程为()1111y y x x =--，直线l 的方程为3x =，则1123,1y C x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 直线2BF 的方程为()2211y y x x =--，同理有2223,1y D x ⎛⎫⎪-⎝⎭. 所以121212121122N y y y y y x x my my =+=+---- ()()()()()()12211212212121222222224y my y my my y y y my my m y y m y y -+--+==---++222222442242323443242323mm m m m m m m m m m -⋅-⨯++==--⋅-⋅+++. 所以直线ON 的斜率为()2433N ON N y mk x m ==-.由,,M O N 三点共线可得，OM ON k k =，即()224333m mm -=-，所以0m =或1m =±.故直线AB 的方程为1x =-或10x y -+=或10x y ++=. 21.（本小题满分12分） 【解析】法一：（1）X 的所有可能取值为0,1,2,3， 在一次扑球中，扑到点球的概率111133339P =⨯⨯⨯=， ()()3238512181920,1C 972999729P X P X ⎛⎫⎛⎫∴=====⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()23231824112C ,3997299729P X P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，X ∴的分布列如下：()19248324317297293E X ++===或由13,9X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭的二项分布()11393E X ⇒=⨯=. （2）∪由题意知()111111*********n n n n n P P P P P ++⎛⎫=-⇒-=-=-- ⎪⎝⎭，而11P= 11210,333n P P ⎧⎫∴-=≠∴-⎨⎬⎩⎭成首项为23，公比为12-的等比数列. ∪由∪知11121211332323n n nn P P --⎛⎫⎛⎫-=⋅-⇒=⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 易知()11111112323n n n n q q q q ++⎛⎫=-⇒-=-- ⎪⎝⎭且10q =，11111111332332n n n n q q --⎛⎫⎛⎫-=-⋅-⇒=-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭991010821111111111,3233233323p q ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⋅-+=-<=+⋅> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1010p q ∴<.法二：（1）依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为111339p =⨯=， 门将在前三次扑到点球的个数X 可能的取值为0,1,2,3，易知13,9X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()3318C ,0,1,2,399k kkP X k k -⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故X 的分布列为：所以X 的期望()11393E X =⨯=. （2）∪第n 次传球之前球在甲脚下的概率为n p ，则当2n ≥时，第1n -次传球之前球在甲脚下的概率为1n p -， 第1n -次传球之前球不在甲脚下的概率为11n p --， 则()11111101222n n n n p p p p ---=⨯+-⨯=-+， 即1111323n n p p -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又11233p -=， 所以13n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以23为首项，公比为12-的等比数列.∪由∪可知1211323n n p -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以91021113233p ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭， 所以()910101122111223323q p ⎡⎤⎛⎫=-=-->⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故1010p q <.22.（本小题满分12分） 【解析】（1）当0a =时，()()21cos ,sin 2f x x x f x x x =-'=++， 122k f ππ⎛⎫==-+ ⎪⎝'⎭，切点2,28ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴切线方程为21228y x πππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即21228y x πππ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭. （2）()()e sin ,e cos 1xxg x a x x g x a x '=-+=-+由()g x 在()0,π上有两个极值点知()g x '在()0,π上有两个变号零点， 当0a ≥时，()0,x π∈时，()()0,g x g x '''>在()0,π上，()g x '不可能有两个零点，舍去.当0a <时，()1cos e e x xx g x a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭' 令()()()2e sin e 1cos 1cos sin cos 1,e e ex x x x xx x xx x x a x ϕϕ---+-=+=='14e xx π⎛⎫+- ⎪⎝⎭=，令()02x x πϕ=⇒='， 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,;x x ϕϕ>'当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,x x ϕϕ<'，()()2max212()e ,0,2e e x a a a a ππππϕϕϕϕπ-⎛⎫∴==+=+==+ ⎪⎝⎭，要使()x ϕ在()0,π上有两个变号零点，22e 0e 2e 20e a a a ππππ---⎧+>⎪∴⇒-<<-⎨⎪+<⎩.。

数学参考答案与评分标准（定稿）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案．填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．{}2,3; 2．0 ； 3．650； 4．21; 5．112； 6．2; 7．2 ；8．12;9．13; 10．2; 11．33； 12．2π； 13．1006； 14．221[,)42- ．二、解答题： 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤．15．⑴因为⊥a b ，所以()435cos 4tan 0αα⨯+⨯-=，………………………2分解得 3sin 5α=，又因为π(0,)2α∈，………………………………………4分17．⑴由题意得244800x xy +=，即248004x y x-=，060x <<． ……………………………………………6分⑵铁皮盒体积222348001()120044x V x x y x x xx -===-+，………………10分/23()12004V x x =-+，令/()0V x =,得40x =， (12)分因为(0,40)x ∈，/()0V x >，()V x 是增函数；(40,60)x ∈，()0V x '<，()V x 是减函数， 所以31()12004V x x x =-+，在40x =时取得极大值,也是最大值，其值为332000cm ．答：该铁皮盒体积V 的最大值是332000cm ． ……………………14分 18．⑴因为O 点到直线10x y -+=， (2)分所以圆O故圆O 的方程为222x y +=． ………………4分⑵设直线l 的方程为1(0,0)x ya b a b+=>>，即0bx ay ab +-=，由直线l 与圆O=221112a b +=, ……………6分2222222112()()8DE a b a b a b =+=++≥，当且仅当2a b ==时取等号，此时直线l 的方程为20x y +-=．………10分⑶设11(,)M x y ，22(,)P x y ，则11(,)N x y -,22112x y +=,22222x y+=，直线MP 与x 轴交点122121(,0)x y x y y y --,122121x y x ym y y-=-,直线NP 与x 轴交点122121(,0)x yx y yy ++,122121x y x y n y y +=+， …………………14分222222221221122112211221222221212121(2)(2)2x y x y x y x y x y x y y y y y mn y y y y y y y y -+----====-+--，故mn为定值2． …………………16分 19．⑴因为ex>，所以不等式()0f x >即为2axx +>，又因为0a <，所以不等式可化为1()0x x a +<，所以不等式()0f x >的解集为1(0,)a-．………………………………………4分⑵22()(21)e ()e [(21)1]e xx xf x ax ax x ax a x '=+++=+++，①当0a =时,()(1)e xf x x '=+，()0f x '≥在[11]-，上恒成立,当且仅当1x =-时 取等号，故a =符合要求；………………………………………………………6分 ②当0a ≠时，令2()(21)1g x axa x =+++，因为22(21)4410a a a ∆=+-=+>,所以()0g x =有两个不相等的实数根1x ，2x ，不妨设12x x >,因此()f x 有极大值又有极小值．若0a >，因为(1)(0)0g g a -⋅=-<，所以()f x 在(11)-，内有极值点， 故()f x 在[]11-，上不单调．………………………………………………………8分 若0a <，可知120x x >>,因为()g x 的图象开口向下，要使()f x 在[11]-，上单调，因为(0)10g =>， 必须满足(1)0,(1)0.g g ⎧⎨-⎩≥≥即320,0.a a +⎧⎨-⎩≥≥所以203a -<≤。

高三数学练习 10。

5一、填空题：1。

若集合2{|||2},{|30}M x x N x x x =≤=-=，则M∩N=_________2。

若（a —i)i = b —i,其中a,b ∈R，i 是虚数单位,则22a b +=________ 3.函数xe xf -=11)(的定义域是 ；4。

函数32()31f x x x =-+的减区间为_________5.若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=1的离心率为2，则m=__________6。

函数2)cos (sin )(x x x f -=的最小正周期为__________7。

已知A x ∈轴，:B l y x ∈=,C(2，1)，ABC ∆周长的最小值为______。

8。

先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x,y ，则1log 2=y x的概率为______________9。

已知圆C(x —a )2+(y -b ）2=8（ab ＞0)过坐标原点，则圆心C 到直线l :错误!距离的最小值等于____________ 10.已知等差数列}{na 的前20项的和为100,那么147a a⋅的最大值为_11. 函数[]()sin 3cos (π0)f x x x x =-∈-，的单调递增区间是____ 12.过圆22(1)(1)1C x y -+-=：的圆心，作直线分别交x 、y 正半 轴于点A 、B ，AOB ∆ 被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足S Ⅰ+S Ⅳ=S Ⅱ+S Ⅲ,则直线AB 有_______条13。

在平面直角坐标系xOy 中，给定两点M （－1，2）和N(1，4），点P 在x 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标为___________。

14. 设实数a 使得不等式|2x −a |+|3x −2a ｜≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是___________三、解答题15．化简6161()cos(2)cos(2)sin(2)333k k f x x x x πππ+-=++-++(k ∈Z ）并求f(x) 的最小值和最小正周期.16．已知圆C 方程为：（x —2m —1)2+(y-m-1）2=4m 2（m ≠0） （1）求证：当m 变化时，圆C 的圆心在一定直线上； （2）求(1）中一系列圆的公切线的方程.17。

江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）高三数学上学期期末联考试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合{}{}2,0,2,3A B =-=-，则A B =U ．2、已知复数z 满足(1)2i z i -=，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ．3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个 分数的方差为 ．4、根据如图所示的伪代码，则输出S 的值为 ．5、从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率 为 ．6、若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则实数a 的值为 ．7、已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 ． 8、若函数()sin()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15，则1()3f 的值为 ．9、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若223323,23S a S a =+=+，则公比q 的值为 ．10、已知函数()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-，则不等式()5f x -≤ 的解集为 ．11、若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为 ． 12、已知非零向量,a b r r满足a b a b ==+r r r r ，则a r 与2a b -r r 夹角的余弦值为 ．13、已知,A B 是圆221:1C x y +=上的动点，AB =，P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-=上的动点，则PA PB +u u u r u u u r的取值范围为 ．14、已知函数32sin ,1()925,1x x f x x x x a x <⎧=⎨-++⎩≥，若函数()f x 的图象与直线y x =有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）15、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=． （1）求角A 的值； （2）若3cos 5B =，求sin()BC -的值．16、如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAB ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，EA EB ⊥，点,M N 分别是,AE CD 的中点．求证：（1）直线MN ∥平面EBC ；（2）直线EA ⊥平面EBC ．17、如图，已知,A B 两镇分别位于东西湖岸MN 的A 处和湖中小岛的B 处，点C 在A 的 正西方向1km 处，3tan ,44BAN BCN π∠=∠=．现计划铺设一条电缆联通,A B 两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB 在水下铺设；②在湖岸MN 上选一点P ，先沿线段AP 在地下铺设，再沿线段PB 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km 、4万元∕km ．（1）求,A B 两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为22，且右焦点F到左准线的距离为62．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（ⅰ）当直线的PA斜率为12时，求FMN∆的外接圆的方程；（ⅱ）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求APQ∆的面积的最大值．19、已知函数2(),()ln ,2R x f x ax g x x ax a e=-=-∈． （1）解关于()R x x ∈的不等式()0f x ≤； （2）证明：()()f x g x ≥；（3）是否存在常数,a b ，使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立？若存在，求 出,a b 的值；若不存在，请说明理由．20、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,(1)(1)6()n n n a a a a S n +=++=+，*∈N n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对于N n *∀∈ ，都有(31)n S n n +≤成立，求实数a 取值范围；（3）当2a =时，将数列{}n a 中的部分项按原的顺序构成数列{}n b ，且12b a =，证明： 存在无数个满足条件的无穷等比数列{}n b ．苏北四市高三年级第二次调研测试数学II(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.【选修4-1几何证明选讲】（本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点， 求证：AB ·BC=2AD ·BD ．B ．【选修4-2矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵A= 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a = ，求实数a ，b 的值.C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系Oy 中，以O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线 l ：2ρsin （θ一4π）=m （m ∈R ），圆C 的参数方程为（t 为参数）．当圆心C 到直线l 的距离为2时，求m 的值。