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高三第一次月考数学试卷分析高三第一次月考数学试卷分析本次月考是高三学生进入高三阶段的第一次考试，旨在检验学生的数学学习情况和综合素质。
本次考试试卷难度适中，考察了学生对高中数学基础知识的掌握和应用能力。
一、试卷分析本次月考试卷分为选择题和解答题两个部分，总分为100分。
其中选择题共12道，每题5分，共计60分；解答题共4道，每题20分，共计80分。
试题难度逐步提升，注重考察学生的基础知识和应用能力。
选择题部分主要考察学生对基础知识的掌握和理解，包括函数、数列、三角函数、平面几何等知识点。
其中，第1题考察数列的通项公式，第2题考察函数的单调性，第3题考察三角函数的图像和性质，第4题考察不等式的解法，第5题考察平面几何中的圆和直线等知识点。
这些题目难度较低，学生基本能够正确解答。
解答题部分主要考察学生对数学知识的综合应用能力。
其中，第6题考察函数的奇偶性和单调性，第7题考察数列的通项公式和前n项和，第8题考察三角函数的图像和周期，第9题考察平面几何中的直线和圆的位置关系。
这些题目难度适中，需要学生具备一定的分析和解决问题的能力。
二、学生表现从学生的表现来看，大部分学生能够正确理解题意，灵活运用所学知识进行解答。
其中，选择题部分正确率较高，学生对于基础知识的掌握比较扎实；解答题部分，部分学生能够较好地运用所学知识进行解答，但也有部分学生存在思路不清晰、解题不规范等问题。
三、教学启示根据本次月考试卷的分析，我们可以得出以下教学启示：1.夯实基础：高三阶段已经进入复习阶段，但学生的数学基础还是需要不断夯实。
在教学过程中，应该注重基础知识的讲解和训练，让学生更好地掌握和理解高中数学的基础知识和基本技能。
2.强化应用：数学是一门应用性很强的学科，应该注重培养学生的应用能力。
在教学过程中，可以通过一些实际问题或应用场景来引导学生运用所学知识进行解决，增强学生的实践能力和解决问题的能力。
3.规范解题：解题规范是数学学习中非常重要的一环。
炎德英才大联考长郡中学2015届高三月考试卷（-）数学（文科）【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页，时量120分钟，满分150分.一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.已知A 、B 均为集合{}1,3,5,7,9U =的子集，且{}(){}3,9u A B C B A ⋂=⋂=则A =A. {}1,3B. {}3,7,9C. {}3,5,9D. {}3,9 【知识点】集合.A1【答案解析】D 解析：解：根据韦恩图可知只有A 集合为{}3,9时，才满足已知条件. 【思路点拨】由题意作出韦恩图即可得到正确结果.【题文】2.定义在R 上的偶函数()()1f x f x +=-，且在[]1,0-上单调递增，设()()3,,2a f b fc f ===，则a,b,c 的大小关系是A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. c b a >> 【知识点】函数的奇偶性;B4【答案解析】D 解析：解：由题意可得函数为偶函数，所以函数在()0,1上为减函数，再由()()()()12f x f x f x f x +=-∴+=所以函数的周期为2，所可知函数在()1,2上递增 在[]2,3上为递减，所以c>b>a ，所以D 正确 【思路点拨】由题意求出函数的周期，再比较大小.【题文】3.已知()sin ,ααβαβ=-=均为锐角，则β等于 A.512π B. 3π C. 4π D. 6π【知识点】两角和与差的展开式；组合角.C5 【答案解析】C 解析：解：0,0022222πππππαββαβ<<<<∴-<-<∴-<-<又()()sin cos 1010αβαβ-=--=，sin cos 55αα==()()()()sin sin sin cos cos sin βααββααβααβααβ=--∴=--=---⎡⎤⎣⎦24πβ== 【思路点拨】根据角的取值范围求出三角函数值，再利用组合角的形式表示出β角,利用公式进行计算.【题文】4.在等差数列{}n a 中，241,5a a ==，则{}n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C. 20 D. 25 【知识点】等差数列的性质；求和公式.D2【答案解析】B 解析：解：()()152415245551522a a a a a a a a S +++=+∴===所以B 正确.【思路点拨】由等差的性质与求和公式直接代入求值即可. 【题文】5.已知函数()()()()22ln ,1f x x f x x f ''=+-=则A.1B.2C. 3D. 4【知识点】导数.B11【答案解析】B 解析：解：由函数的导数可知()()()122112102f x x f f x ⎛⎫'''=+-∴=⨯+= ⎪⎝⎭，所以B 正确.【思路点拨】根据导数求出导数的值.【题文】6.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ϖϕϖπϕπ=+>>-<<的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为A.()12sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.()132sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C.()12sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. ()132sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【知识点】三角函数的图像与性质；C3【答案解析】B 解析：解：由图像可知A=2，31242222T T ππππϖ=+=∴=∴=又()31302sin 2424f f x x πππϕ⎛⎫⎛⎫=∴=∴=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【思路点拨】根据图像求出三角函数的各种参数.【题文】7.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元，设该设备使用了n(*n N ∈)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n 等于A.4B.5C.6D.7 【知识点】数列的应用.D2设第n 年的盈利总额为S n ，则S n =11n-（n 2+n ）-9=-n 2+10n-9=-（n-5）2+16，∴当n=5时，S n 取得最大值16，故选：B ．【思路点拨】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论． 【题文】8.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是A. a b +≥B. 11a b +> C. 2b a a b +≥ D. 222a b ab +>【知识点】不等式.E6【答案解析】C 解析：解：根据不等式的性质可知当两项均为正值时有不等式a b +≥，所以满足条件的不等关系只有C 正确.【思路点拨】由重要的基本不等式可直接判定出结果.【题文】9.已知三个正数a,b,c 满足2,2b a c b a b c a <+≤<+≤，则ab的取值范围是 A. 23.,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭ C. 30,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【知识点】其他不等式的解法；简单线性规划．E1,E5 【答案解析】D 解析：解：三个正数a,b,c 满足2,2b a c b a b c a<+≤<+≤，2212,1,1b c b c b b c ba a a a a a a a∴<+≤<+≤≤--<-即-不等式的两边同时相加得212b b b a a a <-<-1-2112b b a a b b a a ⎧<-⎪⎪∴⎨⎪-<-⎪⎩1-即22333322b b a b a a ⎧>⎪⎪∴<<⎨⎪<⎪⎩即2332a b ∴<<所以A 正确【题文】10.函数()3222132f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A. 316a >-B. 63516a -<<-C. 65a >-D. 63516a -≤≤- 【知识点】导数与函数的单调性.B3,B11【思路点拨】根据导数与函数的单调性可知函数的变化情况. 二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分.【题文】11.在等比数列{}n a 中，已知4848,60S S ==，则12S = 【知识点】等差数列的前n 项和的性质.D2 【答案解析】63 解析：解：由等比数列的性质可知8412812812484363S S S S S S S S S S --=⇒-=∴=- 【思路点拨】根据等比数列的前n 项和的性质.【题文】12.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m的值为【知识点】线性规划.E5【答案解析】3 解析：解：由题意可知目标函数在1y x y mx +==与的交点处取得最大值，因为交点为1,11m m m ⎛⎫⎪++⎝⎭，代入目标函数可得3m =.【思路点拨】根据题意可求出最大值点，再代入目标函数即可求出m 的值. 【题文】13.已知命题:,21000,n p n N ∃∈>则p ⌝为 【知识点】命题.A2【答案解析】,21000n n N ∀∈≤ 解析：解：根据命题与否命题的关系我们可知:,21000n p n N ⌝∀∈≤【思路点拨】根据命题的关系可直接写出否命题.【题文】14.已知a,b,c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，在ABC中，b =,且sin cos 0B B +=，则角A 的大小为 .【知识点】正弦定理；解三角形.C8【答案解析】6π解析：解：解：∵sinB+cosB=0，∴tanB=-1，∵B ∈（0，π），()()310,sin 0,4sin sin 26a b B B A A A A B ππππ∴∈∴==∴=∈∴=【思路点拨】根据三角形性质与正弦定理可求出角的大小. 【题文】15．给出定义：若1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =，在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦②函数()y f x =的图像关于直线()2kx k Z =∈对称 ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数. 【知识点】函数的性质.B1,B3,B4【答案解析】3 解析：解：①中，令x=m+a ，11(,]22a ∈- ∴f （x ）=|x-{x}|=|a|∈10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以①正确；④中，12x =-时，m=-1，1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭x =1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以④错误． 故选C【思路点拨】根据让函数解析式有意义的原则确定函数的定义域，然后根据解析式易用分析法求出函数的值域；根据f （k-x ）与f （-x ）的关系，可以判断函数y=f （x ）的图象是否关于直线对称；再判断f （x+1）=f （x ）是否成立，可以判断③的正误；而由①的结论，易判断函数y=f （x ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性，但要说明④不成立，我们可以举出一个反例．三、解答题：本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【题文】16.(本小题满分12分)已知集合{}{}2|22,|540A x a x a B x x x =-≤≤+=-+≥(1)当3a =时，求A B ⋂;(2)若0a >，且A B φ⋂=，求实数a 的取值范围. 【知识点】集合与二次不等式.A1,E3【答案解析】(1){}|114x 5A B x x ⋂=-≤≤≤≤或 (2) 01a << 解析：解：（1）当3a =时，{}{}{}15,141145A x B x x A B x x =-≤≤=≤≥∴⋂=-≤≤≤≤或或(2){}(){},|220,14A B A x a x a a B x x φ⋂==-≤≤+>=≤≥或21100124a a a a a ->⎧∴∴<>∴<<⎨+<⎩【思路点拨】根据条件直接解出不等式，再按集合的关系求出集合. 【题文】17. (本小题满分12分)设向量()8cos 21,cos ,1,5m A A n ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭(1)若//m n ，求cos A 的值； (2)若m n ⊥，求tan 4A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【知识点】向量的运算.F3 【答案解析】(1) 516-(2) tan 74A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭解析：解：(1) ()288//cos 21cos ,2cos cos 55m n A A A A ∴-+=-⋅=即5cos 0cos 16A A ≠∴=-(2)2880,cos 21cos 02cos cos 055m n m n A A A A ⊥∴⋅=+-=∴-=即224cos 0,cos ,sin cos 1,sin 05A A A A A ≠∴=+=>331tan sin ,tan ,tan 75441tan A A A A A π+⎛⎫==+== ⎪-⎝⎭则【思路点拨】根据已知条件利用向量的运算公式进行运算.【题文】18. (本小题满分12分)已知圆内接四边形ABCD 的边1,3, 2.AB BC CD DA ==== (1)求角C 的大小和BD 的长；(2)求四边形ABCD 的面积及外接圆的半径. 【知识点】解三角形.C8【答案解析】(1)60,C BD =︒= (2)S =2sin 603BD R ==︒解析：解：(I)连结BD ，由题设及余弦定理得2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=-①2222cosA54cosBD AB DA AB DA C=+-⋅=+②由①②得1 cos2C=故60,C BD=︒(2)四边形ABCD的面积11sin sin22S AB DA A BC CD C=⋅+⋅=四边形ABCD的外接圆半径2sin603BDR==︒【思路点拨】利用余弦定理求出边长及角，分割法出求面积，再利用正弦定理求出半径. 【题文】19. (本小题满分12分)某公司是专做产品A的国内外销售企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的拆线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系，图②中的抛物线表示是国内市场的日销售量与上市时间的关系：图③中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）(1)分别写出国外市场的日销售量()f t，国内市场的日销售量()g t与第一批产品A上市时间t的关系式：(2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？【知识点】函数的应用，导数.B10,B11【答案解析】(1)()()22,03036,0406240,304020t tf tg t t t tt t≤≤⎧==-+≤≤⎨-+<≤⎩(2)第24，25，26，27，28，29天解析：解(I)()()22,03036,0406240,304020t tf tg t t t tt t≤≤⎧==-+≤≤⎨-+<≤⎩(2)每件产品A的销售利润()h t与上市时间t的关系为()3,02060,2040t th tt≤≤⎧=⎨<≤⎩设这家公司的日销售利润为()F t，则()()()()2223362,0202036062,20302036066240,304020t t t t tF t f t g t h t t t t tt t t t⎧⎛⎫-++≤≤⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+=-++<≤⎡⎤⎨ ⎪⎣⎦⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩222338,020203608,203020360240,304020t t t t t t t t t ⎧⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩当020t ≤≤时，()22727484802020F t t t t t ⎛⎫'=-+=-≥ ⎪⎝⎭，故()F t 在[]0,20上单调递增，此时()F t 的最大值是()2060006300F =<当2030t <≤时，令23608630020t t ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭解得70303t <<，当3040t <≤时，()223360240603024063002020F t t ⎛⎫⎛⎫=-+<-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：第一批产品A 上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6300万元.【思路点拨】根据题意列出函数关系式，再利用导数求出值的大小.【题文】20.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==，（1）求数列{}n a 的通项公式； (2)设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【知识点】数列的通项公式；裂项求和法.D1.D4【答案解析】(1) 13n n a = (2) 21nn -+解析：解：(1)设数列{}n a 的公比为q ，由23269a aa =得22349a a =，所以219q =，由条件可知各项均为正数，故13q =，由1211112312313a a a a q a +=+=∴=得，故数列{}a n 的通项公式为13n n a =(2) ()()313231log log +log 122n n n n b a a a n +=++=-++=-故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭则12111111112122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n -+ 【思路点拨】根据数列的性质求出数列的通项，再根据通项的特点求出数列的和. 【题文】21.已知函数()1xf x e ax =--(e 为自然对数的底数).(1)求函数()f x 的单调区间：(2)当0a >时，若()0f x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值:(3)求证：()()()22222232323ln 1ln 1ln 12313131n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯⎢⎥⎢⎥++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦【知识点】导数；函数的单调性.B3,B11.【答案解析】略 解析：解：(1) ()()()00,xf x e a a x f x ''=-∴≤>时,f 在R 上高、单调递增. ()()()0,ln 0,a x a f x f x '>∈-∞<时，时，单调递减.()()()ln ,0,x a f x f x '∈+∞>时，单调递增.(2)由(1)，()()()min 0ln ,ln 0,a alna 10a f x f a f a >=∴≥--≥时，即记()()()()g a alna 101ln 1ln a a g a a a '=-->=-+=-()g a '∴在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，()()10g a g ∴≤=，故()0g a ∴=得1a =（3）证明：()()()()2212332323111,,22313131333131nn n n n n n n n n n -⨯⨯⨯==≥<=-------时时，()212331122223131kn n kk n =⨯≥<+-<--∑时， 【思路点拨】根据函数的导数判定单调性，再利用导数与函数值求出参数的值，最后证明不等式.。
2015届高三9月月考
成绩分析
一、各科平均分情况。
1、实验小班发展比较均衡，均分差不超过1分，最高最低悬殊2分左右，非常正常。
2、理科重点班除了物理均分差比较大外，其它科都比较正常。
3、理科平行班多数科目比较正常，比较突出的是数学和英语。
4、志远班（理科补习班）成绩介于重点班和平行班之间，也比较符合常情。
5、综合科成绩：总体来讲，文综、理综成绩都比较差，可能是学生还不适应现在的综合考试，在时间安排上还缺乏经验和技巧。
附表一：各科平均分
2015届 9月月考成绩表
本表以2014年的高考录取线为段，分别统计各段的学生人数。
从统计结果来看，效果不太理想。
理科600分以上仅一人；一本线以上仅11人；二本线上110人，三本以上239人，文科一本线以上没有人，二本线以上仅19人，三本以上80人。
2015届 9月月考成绩表
总分分数段
将学生成绩排序后，再统计到各班，结果发现，年级前10名全部在实验小班；前50名有两名重点班学生闯入；前100名有24人闯入；小班中，有19人掉出100名之外，有2人甩出了200名之外。
实验小班的情况不容乐观，而重点班中也大有可为。
2015届 9月月考成绩表
总分名次段。
河南省南阳一中2015届高三第一次月考数学试题（理）【试卷综析】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1．设U={1，2，3，4}，且M={x ∈U|2x ﹣5x+P=0}，若C U M={2，3}，则实数P 的值为（ ） A ．-4 B ．4 C ．-6D ．6【知识点】集合运算；一元二次方程的解. A1【答案解析】B 解析：因为U={1，2，3，4}，C U M={2，3}，所以M= {}1,4，所以 p= 144⨯=.故选B.【思路点拨】由已知条件得M= {}1,4，由韦达定理得p= 144⨯=. 【题文】2．“cos2α=﹣”是“cosα=45”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2 【答案解析】D 解析：由cos2α= 725-得2732cos 1cos 255αα-=-⇒=±；由cosα=45得27cos 22cos 125αα=-=.所以“cos2α=﹣”是“cosα=45”的既不充分也不必要条件，故选D.【思路点拨】通过判断命题：若“cos2α=﹣”则“cosα=45”； 与命题：若“cosα=45”则“cos2α=﹣”.的真假得结论.【题文】3．已知向量,a b 满足1,4a b ==，且2a b ∙≥，则a 与b 的夹角的取值范围是 （ ）A ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】C 解析：设a 与b 的夹角θ，则cos 14cos 2a b a b θθ⋅=⋅=⨯≥，所以1cos ,2θ≥所以0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选C. 【思路点拨】由向量数量积的定义，向量夹角的取值范围求解.【题文】4．已知{a n } 为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=﹣8，则a 1+a 10=（ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：因为，a 5a 6=﹣8，所以478a a =-，又a 4+a 7=2，所以437224a q a =-⎧⇒=-⎨=⎩或4374122a q a =⎧⇒=-⎨=-⎩，所以a 1+a 10= 34737a a q q +=-， 故选D.【思路点拨】由已知条件求得3q ，再由 a 1+a 10=3473a a q q+得结论. 【题文】5．已知,)(),cos ,(sin ),sin ,(cos b a x f x x b x x a ⋅===记要得到函数22cos sin y x x =-的图像，只需将函数()y f x =的图像 （ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【知识点】向量的数量积；函数sin()y A x ωϕ=+的图像. F3 C4【答案解析】C 解析：()2sin cos f x x x =sin 2x =，22cos sin cos2y x x x =-=sin 2sin 224x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C.【思路点拨】利用向量数量积的坐标运算，求得()sin 2f x x =，变形22cos sin y x x =-得sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以要得到函数22cos sin y x x =-的图像，只需将函数()y f x =的图像向左平移4π个单位长度. 【题文】6．已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足（ ）A ．最大值为16B ．最小值为4C ．为定值8D ．与P 的位置有关 【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】C 解析：设线段BC 中点D,由已知得60,BAD CAD AD BC ∠=∠=⊥ 且2AD =,因为点P 在线段BC 上，所以AD BP ⊥,所以()()2AP AB AC AB BP AD ⋅+=+⋅22AB AD AD BP =⋅+⋅242cos6008=⨯⨯⨯+=.故选C.【思路点拨】设线段BC 中点D,由已知得60,BAD CAD AD BC ∠=∠=⊥且2AD =,因为点P 在线段BC 上，所以AD BP ⊥,所以()()2AP AB AC AB BP AD ⋅+=+⋅22AB AD AD BP =⋅+⋅242cos6008=⨯⨯⨯+=.【题文】7．已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有（ ）A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x【知识点】函数的零点. B9【答案解析】D 解析：设12x x <则()()120,1,1,x x ∈∈+∞，所以121211lg ,lg 22x x x x ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两式相减得()211211lg 022x xx x ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1201x x <<，故选D.【思路点拨】通过画两函数1lg ,2xy x y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图像知，若12x x <则()()120,1,1,x x ∈∈+∞，由题意得121211lg ,lg 22x xx x ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两式相减得()211211lg 022x xx x ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1201x x <<.【题文】8．若关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解，则a 的取值范围为（ ） A ．9,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．5,24⎛⎫-⎪⎝⎭C ．7,24⎛⎫-⎪⎝⎭D ．7,33⎛⎫-⎪⎝⎭【知识点】函数与不等式. B8 E1【答案解析】A 解析：画出函数22,y x =-与y x a =-的图像，左右平移函数y x a =-的图像可知，从y x a =-图像左支过点（0,2）开始，向左平移到右支与函数22y x =-相切，这个过程中关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解，由直线y=x-a 与22y x =- 相切得94a =-，所以a 的取值范围为9,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【思路点拨】由图像分析关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解的条件.【题文】9．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值（ ） A ．恒为负数 B ．恒为正数 C ．恒为0 D ．可正可负 【知识点】函数的奇偶性，单调性；等差数列的性质. B3 B4 D2【答案解析】B 解析：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，所以x<0时()f x >0，x>0时()f x <0，因为30a <，所以()30f a >，又因为15,a a 的中点是3a ，24,a a 的中点是3a ，所以()()()()15240,0f a f a f a f a +>+>，所以()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值恒为正数，故选B.【思路点拨】任作一个在R 上单调递减的奇函数，由30a <，15,a a 关于3a 对称，24,a a 关于3a 对称得()30f a >，()()()()15240,0f a f a f a f a +>+>，所以 ()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值恒为正数.【题文】10．在ABC ∆中，D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合），且||||||||22DC BD AD AB ⋅+=，则ABC ∆一定是 （ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 【知识点】余弦定理. C8【答案解析】C 解析：如图: 在ABD ∆中2222cos AD c BD c BD B =+-⋅,又DC=a-BD.代入已知等式得：()2222cos c c BD c BD B BD a BD =+-⋅+⋅-, 化简得cos 2a B c=， 又222cos 2a c b B ac+-=，所以22222a c b aac c +-=，化简得b=c ，所以ABC ∆一定是等腰三角形，故选C. 【思路点拨】画出示意图在ABD ∆中由余弦定理表示2AD ,又DC=a-BD. 代入已知等式得cos 2a B c =,在ABC ∆中有余弦定理得222cos 2a c b B ac+-=，所以22222a c b aac c +-=，化简得b=c. 【题文】11．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()()()f x f x xf x ''+<恒成立，(2)a f =，1(3)b f =, 1)c f =则a ，b ，c 的大小关系为（ ） 【答案解析】A解析:构造函数()()1f x g x x =-，则()()()()()211f x x f x g x x '--'=-， 因为()()()f x f x xf x ''+<，即()()()10f x x f x '-->在(1,)x ∈+∞时恒成立，所以()()1f xg x x =-是(1,)x ∈+∞的增函数，而()()2,3,a g b g c g ===23<<所以c<a<b ，故选A.【思路点拨】构造函数()()1f xg x x =-，利用此函数单调性确定a,b,c 的大小关系. 【题文】12．定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，，则关于x 的函数F （x ）=f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ） A ．21a- Ｂ．21a-- Ｃ．12a -- Ｄ．12a --【知识点】函数的奇偶性；函数的零点． B4 B9【答案解析】D 解析：函数的零点共5个，设它们从小到大依次为：12345,,,,x x x x x ，其中12456,6x x x x +=-+=，3x 是方程()12log 1x a --=的解，所以312a x -=-，所以关于x 的函数F （x ）=f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为12a--，故选D.【思路点拨】由图像可以看到函数的零点共5个，它们的和为方程()12log 1x a --=的解.二、填空题（每题5分，共20分） 【题文】13．⎰=>--baa b dx b x x a )())((【知识点】定积分. B13【答案解析】()28b a π-解析：设y =则()22224a b a b x y -+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，0y >，这是一个 半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分=()28b a π-.【思路点拨】被积函数的图像时半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分=()28b a π-.【题文】14．函数)0(cos sin ≠-=ab x b x a y 的图像的一条对称轴为4π=x ,则以),(b a =为方向向量的直线的倾斜角为【知识点】两角和与差的三角函数；()sin y A x ωϕ=+的性质；平面向量. C5 C4 F1 【答案解析】34π 解析：)0(cos sin ≠-=ab xb x a y (),tan bx a ϕϕ=+=-，因为此函数图像的一条对称轴为4x π=，所以,424k k k Z πππϕπϕπ+=+⇒=+∈，所以tan tan 14b k aπϕπ⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭ 1b a ⇒=-，所以以),(b a =为方向向量的直线的倾斜角为34π. 【思路点拨】根据已知条件求得b=-a ，所以点（a,b ）在直线y=-x 上，所以以),(b a a =为方向向量的直线的倾斜角为34π. 【题文】15．已知点A (1，－1)，B (3,0)，C (2,1)．若平面区域D 由所有满足AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成，则D 的面积为_______．【知识点】平面向量基本定理；向量的坐标表示；向量的数量积. F2 F3【答案解析】3 解析：如图：延长AB 到D 使BD=AB,作BF 平行且等于AC,则点P 组成的图形是以BD 、BF为邻边的平行四边形，又cos cos FBD CAB ∠=∠()()(21,22,145AC AB AC AB⋅⋅===,所以3sin 5FBD ∠==,所以所求面积为： 23sin 35BD BF FBD ∠=⋅=.【思路点拨】画出满足AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成的平面图形，求此平面图形的面积. 【题文】16．关于函数2()()1xf x x R x=∈+的如下结论：①()f x 是偶函数；②函数()f x 的值域是(2,2)-；③若12,x x ≠则一定有12()()f x f x ≠；④函数(1)f x +的图象关于直线1x =对称；其中正确结论的序号有＿＿＿＿。
山东省潍坊市2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={y|y=lg（x2+10），x∈R），集合B={x||x﹣2|＜1}，则（∁U B）∩A=（）A．{x|0≤x＜1或x＞3} B．{x|x=1或x≥3}C．{x|x＞3} D．{x|1≤x≤3}2．（5分）下列函数中，与函数定义域相同的函数为（）A．B．C．D．y=x3e x3．（5分）已知sin（α+）=，则cos（α+）=（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）“a≥3”是“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知函数f（x）=x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，g（x）=x m在（﹣∞，0）内单调递增，则实数m=（）A．2 B．±2C．0 D．﹣26．（5分）将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）A．y=sin2x B．y=sin2x+2 C．y=cos2x D．y=cos（2x﹣）7．（5分）设命题p：曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程：y=﹣ex；命题q：函数y=sinx+（0＜x＜π）值域为[4，+∞），则下列判断正确的是（）A．“p∨q”为真B．“￢p∨q”为真C．“￢p∧q”为真D．“￢p∧￢q”为真8．（5分）函数f（x）=﹣cosxlnx2的部分图象大致是图中的（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3，又函数g（x）=|cos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在[﹣，]上的零点个数为（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”的逆否命题是．12．（5分）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在射线3x+4y=0（x＜0）上，则2sinα+cosα的值为．13．（5分）计算log2sin﹣log cos的值为．14．（5分）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e2x，f′（x）的最小值为．15．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知m∈R，设命题P：∃x∈{x|﹣2＜x＜2}，使等式x2﹣2x﹣m=0成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）•cosx+sin2x﹣cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调区间．（Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值．18．（12分）设函数f（x）=log2（ax2﹣2x+2）定义域为A．（Ⅰ）若A=R，求实数a的取值范围；（Ⅱ是否存在实数a，使f（x）的最大值为2？若存在求出a的值，若不存在，说明理由．19．（12分）已知函数f（x）=2cos2（ωx+φ）﹣2sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）（ω＞0.0＜φ＜）其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（﹣，2）．（Ⅰ）函数f（x）的达式；（Ⅱ）若f（﹣）=，α是第三象限角，求cosα的值．20．（13分）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．山东省潍坊市2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={y|y=lg（x2+10），x∈R），集合B={x||x﹣2|＜1}，则（∁U B）∩A=（）A．{x|0≤x＜1或x＞3} B．{x|x=1或x≥3}C．{x|x＞3} D．{x|1≤x≤3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R求出B 的补集，找出B补集与A的交集即可．解答：解：由A中y=lg（x2+10）≥1，得到A={y|y≥1}，由B中不等式变形得：﹣1＜x﹣2＜1，即1＜x＜3，∴B={x|1＜x＜3}，∵全集U=R∴∁U B={x|x≤1或x≥3}，则（∁U B）∩A={x|x≥3或x=1}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）下列函数中，与函数定义域相同的函数为（）A．B．C．D．y=x3e x考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；阅读型．分析：原函数的定义域是满足分母不等于0的x的取值集合，然后逐一分析给出的四个选项中函数的定义域，比较后即可得到答案．解答：解：函数定义域是{x|x≠0}．而函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，函数的定义域是{x|x＞0}，函数的定义域是{x|x≠0}，函数y=x3e x的定义域是R．所以与函数定义域相同的函数为．故选C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，是基础题．3．（5分）已知sin（α+）=，则cos（α+）=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数间的诱导公式即可求得答案．解答：解：∵sin（α+）=，∴cos（α+）=cos[（α+）+]=﹣sin（α+）=﹣，故选：C．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．4．（5分）“a≥3”是“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由恒成立可得a≥4，再由集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集，可得结论．解答：解：∵“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，∴a≥x2，在x∈[1，2]时恒成立，而当x∈[1，2]时，x2的最大值为4，故只需a≥4，因为集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集，故“a≥3”是“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的必要不充分条件，故选B点评：本题考查充要条件的判断，涉及恒成立问题，得出a≥4，并用集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）已知函数f（x）=x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，g（x）=x m在（﹣∞，0）内单调递增，则实数m=（）A．2 B．±2C．0 D．﹣2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的性质求出m，结合幂函数的性质即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=x2﹣（m2﹣4）x+m=x2+（m2﹣4）x+m，则﹣（m2﹣4）=m2﹣4，解得m2﹣4=0，解得m=2或﹣2，∵若m=2，g（x）=x2在（﹣∞，0）内单调递减，不满足条件，若m=﹣2，g（x）=x﹣2在（﹣∞，0）内单调递增，满足条件，故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及幂函数的性质，比较基础．6．（5分）将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）A．y=sin2x B．y=sin2x+2 C．y=cos2x D．y=cos（2x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先把函数解析式中的x变化为，利用诱导公式整理后把函数式右边减1即可得到答案．解答：解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得=sin2x+1，再向下平移1个单位，得y=sin2x+1﹣1=sin2x．∴将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为：y=sin2x．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．7．（5分）设命题p：曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程：y=﹣ex；命题q：函数y=sinx+（0＜x＜π）值域为[4，+∞），则下列判断正确的是（）A．“p∨q”为真B．“￢p∨q”为真C．“￢p∧q”为真D．“￢p∧￢q”为真考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；不等式的解法及应用．分析：本题可以先对命题p、q进行化简转化，从而判断出其真假，再根据复合函数真假判断的规律，得到正确选项．解答：解：∵y=e﹣x，∴y′=﹣e﹣x．∴当x=﹣1时，y=e，k=y′=﹣e．∴曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程为y﹣e=﹣e（x+1），∴曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程：y=﹣ex，∴命题p为真命题∵y=sinx+（0＜x＜π），∴可设sinx=t，则y=t+，（0＜t≤1）．∴．∴y=t+在区间（0，1]上单调递减．当t=1时，函数有最小值y=5．∴函数y=sinx+（0＜x＜π）值域为[5+∞）．∴命题q：函数y=sinx+（0＜x＜π）值域为[4，+∞），不成立．∴命题q为假命题．∴命题p∨q为真命题．故选A．点评：本题考查了利用导函数求切线、由单调性求函数值域以及复合命题真假的判断等知识，有一定的运算量，属于中档题．8．（5分）函数f（x）=﹣cosxlnx2的部分图象大致是图中的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：图表型．分析：由于函数f（x）=﹣cosxlnx2不是基本初等函数，我们可以用排除法，排除错误答案，最后得到正确的答案，确定函数的奇偶性后，进而排除图象不关于Y轴对称的图象，判断出函数的单调后，排除不满足条件的答案，即可得到正确的结论．解答：解：∵函数f（x）=﹣cosxlnx2为偶函数，∴函数的图象关于Y轴对称，故可以排除C，D答案又∵函数f（x）=﹣cosxlnx2在区间（0，1）上为减函数故可以排除B答案．故选A点评：本题考查的知识点的图象，其中正确分析函数的性质，并根据函数的性质，判断出函数图象的形状是解答本题的关键．9．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：根据导数的几何意义以及导数的基本运算，结合积分公式，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=﹣x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，∴函数的导数f′（x）=﹣3x2+2ax+b，且f′（0）=b=0，则f（x）=﹣x3+ax2，∵x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，∴由f（x）=﹣x3+ax2=0解得x=0或x=a，由图象可知a＜0，则根据积分的几何意义可得﹣=﹣（）|=，即a4=1，解得a=﹣1或a=1（舍去），故选：C点评：本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用积分求阴影部分的面积的计算，要求熟练掌握导数的应用．10．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3，又函数g（x）=|cos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在[﹣，]上的零点个数为（）A．8 B．7 C．6 D．5考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意函数h（x）=g（x）﹣f（x）在[﹣，]上的零点个数可化为函数g（x）与函数f（x）的交点个数，作图分析即可．解答：解：函数h（x）=g（x）﹣f（x）在[﹣，]上的零点个数可化为函数g（x）与函数f（x）的交点个数，由题意作出函数g（x）与函数f（x）的图象如下：由图可知，有5个交点，故选D．点评：本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系，同时考查了学生的作图能力，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”的逆否命题是若a＞0，且b＞0，则ab＞0．考点：四种命题．分析：根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，直接写出答案即可．解答：解：根据原命题与逆否命题的关系，知：命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”的逆否命题是“若a＞0，且b＞0，则ab＞0”．故答案为：“若a＞0，且b＞0，则ab＞0”．点评：本题考查了原命题与它的逆否命题之间的相互转化问题，解题时应明确四种命题之间的关系，是基础题．12．（5分）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在射线3x+4y=0（x＜0）上，则2sinα+cosα的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：在角α的终边上任意取一点P（﹣4a，3a），a＞0，由任意角的三角函数的定义求得sinα=和cosα=的值，从而求得2sinα+cosα 的值．解答：解：根据角α的终边落在射线3x+4y=0（x＜0）上，在角α的终边上任意取一点P （﹣4a，3a），a＞0，则r=|OP|==5a，∴sinα===，cosα===﹣，故2sinα+cosα=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．13．（5分）计算log2sin﹣log cos的值为﹣2．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用对数的运算性质与二倍角的正弦可将原式化为log2sin﹣log cos=log2sin，即可求得答案．解答：解：log2sin﹣log cos=log2sin+log2cos=log2sin==﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查二倍角的正弦与对数函数的性质，属于中档题．14．（5分）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e2x，f′（x）的最小值为．考点：简单复合函数的导数．专题：导数的概念及应用．分析：首先求出f（x）的解析式，再求导，最后利用基本不等式求出最小值．解答：解：∵f（e x）=x+e2x，∴f（e x）=lne x+（e x）2，∴f（x）=lnx+x2，x∈（0，+∞）∴f′（x）=≥2=2，当且仅当x=时取等号．故答案为：点评：本题主要考查了函数解析式的求法，求导的运算法则，以及基本不等式，知识点比较多，属于中档题．15．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．考点：函数单调性的性质．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y’=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知m∈R，设命题P：∃x∈{x|﹣2＜x＜2}，使等式x2﹣2x﹣m=0成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用．分析：本题先对命题p、q进行化简转化，再将条件“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，转化为命题p、q中一个命题为真，另一个命题为假，得到关于m的不等式，解不等式，得到本题结论．解答：解：命题p等价于方程x2﹣2x﹣m=0在区间（﹣2，2）上有解．记g（x）=x2﹣2x﹣m，则，∴，∴﹣1≤m＜8．命题q：由方程的根的判别式△==4m2﹣12m﹣16＞0，得m＜﹣1或m＞4．∵“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，∴命题p、q中，一个为真，另一个为假．∴当命题p真q假时，m＜﹣1或m≥8，当命题p假q真时，﹣1≤m≤4．∴m≤4或m≥8．实数m的取值范围是（﹣∞，4]∪[8，+∞）．点评：本题考查了一元二次方程的根的存在性、“或”命题和“且”命题的真假判断，本题计算量较大，属于中档题．17．（12分）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）•cosx+sin2x﹣cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调区间．（Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦函数公式化简解析式，（Ⅰ）根据正弦函数的单调减区间得：，求出x的范围，结合定义域求出f（x）在[0，π]上的单调区间；（Ⅱ）根据平移法则求出平移后的函数g（x）的解析式，再由图象关于原点对称得到g（0）=0，列出m的方程并化简，根据m的范围求出m的最小值．解答：解：由题意得，f（x）=2sin（π﹣x）•cosx+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=，（Ⅰ）令得，（k∈Z），又x∈[0，π]，所以x∈，则函数f（x）在[0，π]上的单调区间是；（Ⅱ）将函数f（x）=的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）==的图象，又其函数图象关于原点对称，则g（0）=0，即，解得m=（k∈Z），因为m＞0，令k=﹣1得m=，所以实数m的最小值是．点评：本题考查了诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦函数公式，以及正弦函数的性质，三角函数的图象平移变换，属于中档题．18．（12分）设函数f（x）=log2（ax2﹣2x+2）定义域为A．（Ⅰ）若A=R，求实数a的取值范围；（Ⅱ是否存在实数a，使f（x）的最大值为2？若存在求出a的值，若不存在，说明理由．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）函数f（x）=log2（ax2﹣2x+2）定义域为R则，ax2﹣2x+2＞0在x∈R上恒成立，根据二次函数性值判断条件．（2）存在实数a，使f（x）的最大值为2，根据复合函数单调性，可判断即a＜0，g（x）max=g （）=4，即+2=4，即可求出a的值．解答：解：（1）因为A=R所以ax2﹣2x+2＞0在x∈R上恒成立．①当a=0时，由﹣2x+2＞0，得x＜1，不成了，舍去．②当a≠0时，由，a，为综上所述，实数a的取值范围：（，+∞）（2）令g（x）=ax2﹣2x+2，有题意知，要使f（x）取最大值为2，则函数g（x）需取得最大值4，抛物线开口向下，即a＜0，g（x）max=g（）=4，即+2=4，∴a=满足条件．点评：本题考查了对数函数，二次函数的性质，特别是单调性，最值问题，综合考察要求对函数理解很深刻，应用灵活．19．（12分）已知函数f（x）=2cos2（ωx+φ）﹣2sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）（ω＞0.0＜φ＜）其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（﹣，2）．（Ⅰ）函数f（x）的达式；（Ⅱ）若f（﹣）=，α是第三象限角，求cosα的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据二倍角公式、两角和的余弦函数公式化简解析式，再由条件求出函数的周期，由周期公式求出ω的值，再把点代入结合条件和特殊角的余弦值求出φ的值，代入解析式化简即可；（Ⅱ）根据题意把代入解析式化简可得，再根据角的所在的象限和平方关系求出sin（）的值，根据两角差的余弦函数公式求出cosα=cos[（）﹣]的值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=2cos2（ωx+φ）﹣2sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）+1=，由图象的两个相邻对称中心的距离为得，函数的周期T=π，所以，得ω=2，又过点（﹣，2），则=2，化简得，cosφ=，由0＜φ＜得，φ=，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=，化简得，，因为α是第三象限角，且＜0，则角是第三象限，所以sin（）=﹣=﹣，所以cosα=cos[（）﹣]=cos（）cos+sin（）sin==．点评：本题考查了二倍角公式、两角和差的余弦函数公式，以及余弦函数的性质，考查变角在求三角函数值中的应用．20．（13分）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）由已知中赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为．我们利用导数法易求出乙方取得最大年利润的年产量（2）由已知得，若甲方净收入为v元，则v=st﹣0.002t2．再由．我们可以得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式，利用导数法，我们易求出答案．解答：解：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令w'=0，得．当t＜t0时，w'＞0；当t＞t0时，w'＜0，所以t=t0时，w取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量t0为（吨）；（2）设甲方净收入为v元，则v=st﹣0.002t2．将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式．又，令v'=0，得s=20．当s＜20时，v'＞0；当s＞20时，v'＜0，所以s=20时，v取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大净收入．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且，当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a．由此能够判断f（x）的单调性．（Ⅱ）由g（x）=ax﹣，定义域为（0，+∞），知﹣=，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以∀x∈（0，+∞），g′（x）≥0，由此能够求出正实数a的取值范围．（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣，，由g′（x）=0，得x=或x=2．当时，g′（x）≥0当x时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，，由此能求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a；故f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）g（x）=ax﹣，g（x）的定义域为（0，+∞），﹣=，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以∀x∈（0，+∞），g′（x）≥0，∴ax2﹣5x+a≥0，∴a（x2+1）≥5x，即，∴．∵，当且仅当x=1时取等号，所以a．（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x﹣，，由g′（x）=0，得x=或x=2．当时，g′（x）≥0；当x时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，，而“∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，所以有，∴，∴，解得m≥8﹣5ln2，所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2，+∞）．点评：本题考查在闭区间上求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。
2015年甘肃省高考一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B=Z，则（∁R A）∩B=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集A，再由补集、交集的运算求出∁R A和（∁R A）∩B．【解析】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，则集合A={x|x＜﹣1或x＞3}，所以∁R A={x|﹣1≤x≤3}，又B=Z，则（∁R A）∩B={﹣1，0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2．（5分）设i是虚数单位，复数Z=1+为（）A．1+i B．1﹣i C．C、﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】解：Z=1+=1+=1﹣i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】先分别根据定积分的计算法则求出a，b，c的值，再比较其大小．【解析】解：a=dx=lnx=ln2=ln，b=dx=lnx=ln，c=dx=lnx=ln，∵23＜32，25＞52，∴＜，＞∴＜，＞，∴＞＞，∵函数f（x）=lnx为增函数，∴c＜a＜b故选：D【点评】本题考查了的定积分的计算以及数的大小比较的方法，属于基础题．4．（5分）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后与函数y=cos（2x﹣）的图象重合，则y=f（x）的解析式为（）A．y=cos（2x﹣）B．y=cos（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】解：由题意可得，把函数y=cos（2x﹣）=sin2x的图象向左平移个单位后，可得函数y=f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．（5分）数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（）个．A．21 B．22 C．23 D．24【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】分类讨论，利用排列知识，即可得出结论．【解析】解：卡片上的四位数字之和等于8，四个数字为0，1，2，5；0，1，3，4．0，1，2，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共1+2+2+=11个；0，1，3，4组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共2=12个；故共23个．故选：C．【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．（）π B．（）π C．（）π D．（π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆柱与半个圆锥组成．【解析】解：该几何体为圆柱与半个圆锥组成，其中圆柱的体积为π×12×2=2π，半个圆锥的体积为××π×12×=π；故该几何体的体积是（）π，故选C．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的n=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前11项和B．计算数列{2n﹣1}的前10项和C．计算数列{2n﹣1}的前11项和D．计算数列{2n﹣1}的前10项和【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能，当i=11时，i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29+210，从而得解．【解析】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=0；执行S=1+2×0=1，i=0+1=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=2+1=3；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29+210，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29+210．算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前11项和．故选：A．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．8．（5分）若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由数量积的定义计算出•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解析】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时z max=3×1+2×1=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时z min=3×+2×=，则≤z≤5故选：A．【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．9．（5分）已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S l，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】由====k可得a i=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解析】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故选B．【点评】本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力．解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法．平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论．当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的．10．（5分）已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是（）A．[2，2] B．（2，2] C．[2，2] D．（2，2]【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由a，b，c成等差数列，设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入已知等式求出b 的最大值；由三角形三边关系列出不等式，整理后求出b的范围，即可确定出满足题意b的范围．【解析】解：设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84，当d=0时，b有最大值为2，由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，整理得：b＞2d，∴3b2+2（）2＞84，解得：b＞2，则实数b的取值范围是（2，2]．故选：D．【点评】此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：A．根据△ABC是锐角三角形，可得∠BAD＜45°，且1＞，化为，解出即可．【解析】解：如图所示，设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：，取y=，A．∵△ABC是锐角三角形，∴∠BAD＜45°，∴1＞，化为，解得．故选：A．【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=xcos，存在f（x）的零点x0，（x0≠0），满足[f′（x0）]2＜π2（λ2﹣x02），则λ的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，，）B．（﹣，0）∪（0，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】关键题意得出=kπ，k∈z，x0=kλ+，k∈z，x02的最小值为，即sin=±1，运用最小值得出：（1+λ2）＜λ4，求解即可．【解析】解：∵函数f（x）=xcos，∴f′（x）=cos﹣x sin，∵存在f（x）的零点x0，（x0≠0），∴=kπ，k∈z，x0=kλ+，k∈z，x02的最小值为即sin=±1，∴[f′（x0）]2＜π2（λ2﹣x02），转化为：＜π2（λ2﹣x02），（1+λ2）x＜λ4，即只需满足：（1+λ2）＜λ4，化简得：λ2，即λ＞或．故选：D．【点评】本题综合考查了函数的零点，综合求解不等式，关键是确定x02的最小值为，代入得出转化的不等式，难度较大，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在的展开式中，常数项等于112（用数字作答）【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】根据题意，可得其二项展开式的通项为T r+1，进而分析可得，8﹣=0时，有r=6，将r=6代入可得答案．【解析】解：根据题意，可得其二项展开式的通项为T r+1=C8r•（2x）8﹣r•（﹣）r=C8r•（﹣1）r•（2）8﹣r•，分析可得，8﹣=0时，有r=6，此时，T7=112，故答案为112．【点评】本题考查二项式定理，注意其展开式的通项公式的形式．14．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积49π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解析】解：如图，由于∠BAC=90°，连接上下底面外心PQ，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OB，由题意，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，所以BC=5，因为AA1=2，所以OP=，所以OB==所以球的表面积为：4π×OB2=49π故答案为：49π．【点评】本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是基础题．15．（5分）下面给出的命题中：①m=﹣2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m﹣2）x+（m+2））y一3=0相互垂直”的必要不充分条件；②已知函数f（a）=sinxdx，则f[f（）]=1﹣cos1；③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0，4，则P（ξ＞2）=0.2；④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y﹣1=0，则这两圆恰有2条公切线；⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是真命题的序号有②④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；高考数学专题．【分析】①由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，从而有m=﹣2或m=1，可判断；②由定积分运算法则和函数值的求法，即可判断；③运用正态分布的特点，即曲线关于y轴对称，即可判断③；④根据圆与圆的位置关系进行判断；⑤线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强．【解析】解：①，若m=﹣2，则直线﹣2y+1=0与直线﹣4x﹣3=0相互垂直；若直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，从而有m=﹣2或m=1，则应为充分不必要条件，则①错；②，函数f（a）=sinxdx=（﹣cosx）=1﹣cosa，则f[f（）]=f（1）=1﹣cos1，则②对；③，ξ服从正态分布N（0，σ2），曲线关于y轴对称，由P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.5﹣0.4=0.1，则③错；④，∵⊙C1：x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示圆心为（﹣1，0），半径等于1的圆．⊙C2：x2+y2+2y﹣1=0 即，x2+（y+1）2=2，表示圆心为（0，﹣1），半径等于的圆．两圆的圆心距等于，大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和，故两圆相交，故两圆的公切线由2条，则③正确．⑤，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故不正确．故答案为：②④．【点评】本题考查充分必要条件的判断和函数的定积分运算、正态分布曲线的特点、直线与圆的位置关系的判断，考查两个变量的线性相关，考查运算能力，属于中档题和易错题．16．（5分）设数列{a n}的前n项的和为S n，已知，设若对一切n∈N*均有，则实数m的取值范围为m＜0或m≥5．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】依题意，可求得a n与b n，从而可求得b k=∈[，），利用[，）⊆（，m2﹣6m+）即可求得实数m的取值范围．【解析】解：∵++…+=，①∴当n≥2时，++…+=，②∴①﹣②得：=﹣=，∴S n=n（n+1）（n≥2）．当n=1时，==，∴a1=2，符合S n=n（n+1）（n≥2）．∴S n=n（n+1）．∴可求得a n=2n．∴b n===．∵=，b1=，∴{b n}是以为首项，为公比的等比数列．∴b k==∈[，），∵b k∈（，m2﹣6m+），∴[，）⊆（，m2﹣6m+），即，解得：m＜0或m≥5．故答案为：m＜0或m≥5．【点评】本题考查求数列的通项与数列求和，突出考查集合间的包含关系与解不等式组的能力，综合性强，难度大，属于难题．三、解答题：本大题共5小题-共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）在△ABC中，角以，A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化简可得cosC=﹣，结合C的范围求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解析】解：（Ⅰ）由题意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面积为2，∴，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．【点评】本题主要考察了正弦定理、余弦定理，三角形面积公式的应用，以及整体代换求值，注意角的范围确定，属于中档题．18．（12分）多面体ABCDE中，△ABC是边长为2的正三角形，AE＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；（Ⅱ）若二面角A一DE一B的余弦值为，求AE的长．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）如图所示，分别取BC，BA，BE的中点M，N，P，连接MN，NP，DP．利用三角形中位线定理与平行四边形、线面垂直的判定与性质定理可得：DP∥MN，AC∥DP，即可证明AC∥平面BDE．（II）设AE=a，则E，设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，可得，取平面ADE的法向量=（1，0，0），利用==，解得a即可．【解析】（I）证明：如图所示，分别取BC，BA，BE的中点M，N，P，连接MN，NP，DP．则，NP∥AE，NP=AE=1．∵BD=CD，BD⊥CD，M为BC的中点，BC=2，∴DM⊥BC，DM=1，又平面BCD⊥平面ABC．∴DM⊥平面ABC，又AE⊥平面ABC，∴DM∥AE，∴四边形DMNP为平行四边形，∴DP∥MN，∴AC∥DP，又AC⊄平面BDE，DP⊂平面BDE，∴AC∥平面BDE．（II）解：设AE=a，则E，=（﹣1，0，1），=，设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，取=，取平面ADE的法向量=（1，0，0），则===，解得a=4，即AE=4．【点评】本题考查了三角形中位线定理与平行四边形的判定与性质、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、二面角的计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月，不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立．（Ⅰ）求未来的3个月中，至多有1个月的洒水量超过60的概率；（Ⅱ）供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：若某供水站运行，月利润为12000元；若某供水站不运行，月亏损6000元．欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）分别考虑20＜X＜40，40≤X≤60，X＞60，求出它们的概率，再由二项分布特点，即可得到所求概率；（Ⅱ）记供水部门的月总利润为Y元，分别考虑①修建一处供水站的情形，②修建两处供水站的情形，③修建三处供水站情形，求出概率计算期望，即可得到所求．【解析】解：（Ⅰ）依题意可得P1=P（20＜X＜40）==，P2=P（40≤X≤60）==，P3=P（X＞60）==，由二项分布可得，在未来三个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率为P=（1﹣P3）3+（1﹣P3）2•P3=（）3+3×（）2×=，至多有1个月的洒水虽超过60的概率为；（Ⅱ）记供水部门的月总利润为Y元，①修建一处供水站的情形，由于月洒水量总大于20，故一处供水站运行的概率为1，对应的月利润为Y=12000，E（Y）=12000×1=12000（元）；②修建两处供水站的情形，依题意当20＜X＜40，一处供水站运行，此时Y=12000﹣6000=6000，P（Y=6000）=P（20＜X＜40）=P1=，当X≥40，两处供水站运行，此时Y=12000×2=24000，因此P（Y=24OOO）=P（X≥40）=P2+P3=，由此得Y的分布列为则E（Y）=6000×+24000×=18000（元）；③修建三处供水站情形，依题意可得当20＜X＜40时，一处供水站运行，此时Y=12000﹣12000=0，由此P（Y=0）=P（40＜X＜80）=P1=，当40≤X≤60时，两处供水站运行，此时Y=12000×2﹣6000=18000，由此P（Y=18000）=P（40≤X≤60）=P2=，当X＞60时，三处供水站运行，此时Y=12000×3=36000，由此P（Y=36000）=P（X＞60）=P3=，由此的Y的分布列为由此E（Y）=0×+18000×+36000×=15000（元），欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建两处供水站．【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，同时考查二项分布的特点和概率计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足•，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）设出椭圆方程，利用椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点，求出几何量，即可得出椭圆的标准方程；（II）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量知识，即可求得结论．【解析】解：（I）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），则∵椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点，∴∵c2=a2﹣b2∴a=2，c=1，∴椭圆的标准方程为；（II）若存在过点P（2，1）的直线l满足条件，则l的斜率存在设方程为y=k（x﹣2）+1，代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k﹣8=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则由△=32（6k+3）＞0，可得且x1+x2=，x1x2=∵∴∴[x1x2﹣2（x1+x2）+4]（1+k2）=∴[﹣2×+4]（1+k2）=∴∵，∴∴存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足•，其方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a的值代入，求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）将问题转化为ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，从而求出a是范围．【解析】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=﹣x+=﹣，（x＞﹣1），由f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0解得：x＞1，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立，（ii）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），∴x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a＜0时，由g′（x）=，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g′（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，综上：实数a的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查了导数的应用，考查了函数恒成立问题，考查分类讨论思想，本题有一定的难度．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分．选修4-3：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F，（Ⅰ）求∠ADF的值（Ⅱ）若AB=AC，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）利用切线的性质和角平分线的性质可得∠ADF=∠AFD．再利用BE是⊙O 直径，可得∠BAE=90°．即可得到∠ADF=45°．（Ⅱ）利用等边对等角∠B=∠ACB=∠EAC．由（I）得∠BAE=90°，∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，即可得到∠B=30°．进而得到△ACE∽△BCA，于是=tan30°．【解析】解：（Ⅰ）∵AC是⊙O的切线，∴∠B=∠EAC．又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．∴∠ADF=45°．（Ⅱ）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．由（I）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，∴∠B=30°．∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴=tan30°=．【点评】熟练掌握圆的性质、切线的性质和角平分线的性质、弦切角定理、相似三角形的性质等是解题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．【解析】解：（Ⅰ）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0（Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；不等式．【分析】对第（1）问，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．对第（2）问，先将m的值代入原不等式中，再变形为|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解析】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由绝对值不等式的性质，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化为|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，转化为，化简，得，所以原不等式的解集为．【点评】本题属不等式恒成立问题，较为基础，主要考查了含绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式的性质求最值等，求解此类问题时，应掌握以下几点：1．若m≤f（x）恒成立，只需m≤[f（x）]min；若m≥f（x）恒成立，只需m≥[f（x）]max．2．|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x），|g（x）|≥h（x）⇔g（x）≥h（x），或g（x）≤﹣h（x）．。
高三数学月考试卷分析报告
背景
高三数学是学生备战高考最重要的科目之一，月考是学校对学生学习情况的一
次全面检测。
通过对高三数学月考试卷进行深入分析，可以帮助老师和学生更好地了解学生的学习状况，发现问题并采取针对性措施提高学习效果。
考试内容概述
本次数学月考试卷共包括选择题、填空题、计算题和解答题四个部分。
选择题
主要考查学生对基础知识的掌握程度，填空题考查学生对知识的运用能力，计算题主要考察学生解题的能力，解答题则是对学生综合能力的考察。
考试成绩分析
通过对本次数学月考的成绩分析，发现学生整体表现较为一般。
选择题中，大
部分学生在基础知识掌握方面存在欠缺，答错题目较多；填空题中，学生在运用知识上出现了一些错误，需要加强练习；计算题中，一些学生在解题过程中存在思路不清晰的问题，导致答案错误；解答题则是全卷得分最低的部分，综合考查能力需要学生进一步提升。
学习建议
针对本次数学月考表现，建议学生在平时的学习中要多加强基础知识的巩固，
加强练习题目的讲解和应用；在解题时要注意思路的清晰性，遇到难题要及时向老师求助；在解答题方面，要多进行归纳总结，提高综合分析问题的能力。
结语
数学是一门需要逻辑思维和细致分析的学科，学生在备战高考的过程中要注重
平时基础知识的积累和运用能力的提升。
希望学生能够认真对待每一次月考，不断提高自己的学习水平，取得优异的成绩。
以上便是针对本次高三数学月考试卷的分析报告，希望对学生和老师有所帮助。
若需要更详细内容或其他方面的分析，请随时与学校数学老师联系。
【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知集合M ＝{ |x x 2－2x <0}，N ＝{ |x x <a }，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0] 【知识点】子集的运算.A 1【答案解析】A 解析：因为{}2{|20}|02＝－，M x x x x x <=<< N ＝{ |x x <a }，M ⊆N ， 所以2a ³，故选A .【思路点拨】先化简集合M ，再利用M ⊆N 即可. 【题文】2．下列四个命题p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x< ⎝⎛⎭⎫13xp 2：∃x ∈(0，1)，log 12x >log 13x p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x>log 12x p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x<log 13x 其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4【知识点】命题的真假判断与应用．A 2【答案解析】D 解析：对应命题p 1可，分别作出函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x与y ＝⎝⎛⎭⎫13x的图象如图：由图象 可知：∀x ∈（0，+∞），⎝⎛⎭⎫12x＞⎝⎛⎭⎫13x，所以命题p 1错误．p 2：作出对数函数y 1＝12log x ，y 2＝13log x 的图象，由图象知：∃x ∈（0，1），使命题p 2正确．p 3：作出函数y 1＝12log x ，y 2＝(12)x的图象，由图象知命题p 3不正确．13x ＞1，(12)x ＜1，所以恒有13log x ＞(12)x成立，所以命题P 4正确．故选D ．【思路点拨】分别根据全称命题和特称命题判断真假的方法去判断四个命题．p 1可利用两个指数函数的图象进行判断．p 2可以利用对数的图象来判断．p 3可以利用对数和指数函数的图象来判断．p 4：利用指数函数和对数函数的图象来判断． 【题文】3．在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出( )A ．10B ．11C ．512D ．1 024【知识点】程序框图．L 1【答案解析】D 解析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下； n =3，s =1，k =1，k ≤n ，是，s =1×2=2；k =2，k ≤n ，是，s =2×2=4= 22； k =3，k ≤n ，是，s =4×2=8= 32；…k =11，k ≤n ，否，输出s = 102．故选：D ．【思路点拨】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案． 【题文】4．将函数f (x )＝sin x ＋cos x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为( )A ．－π4B .π4C .3π4D .5π4【知识点】函数y =Asin （ωx +φ）的图象变换．C 4【答案解析】C 解析：化简得s i n c o s 2s i n 4y x x x p骣琪=++琪桫，根据图象平移规律可得平移后函数sin 4y x pf 骣琪++琪桫，又所得函数图象关于原点对称，（k ∈Z ），【思路点拨】化简得sin cos sin 4y x x x p骣琪=++琪桫，根据图象平移规律可得平移后函数sin 4y x pf 骣琪++琪桫，又所得函数图象关于原点对称解得f 【题文】5．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥2||x －1y ≤x ＋1，则z ＝x ＋3y 的最大值为( )A ．9B ．11C ．12D ．16 【知识点】简单线性规划．E 5【答案解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z =x +3y ，得133z y x -+＝， 平移直线133z y x -+＝，由图象可知当133zy x -+＝，经过点C 时，直线截距最大，此时z 最大．由 211y x y x ì=-ïí=+ïî得23x y ì=ïí=ïî，即C （2，3），此时z =x +3y =2+3×3=11， 故选：B ．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用利用数形结合即可得到结论．【题文】6．不全相等的五个数a 、b 、c 、m 、n 具有关系如下：a 、b 、c 成等比数列，a 、m 、b 和b 、n 、c 都成等差数列，则am ＋cn ＝( ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．不能确定 【知识点】等差、等边数列.D 2 D 3【答案解析】C 解析：不妨令1,2,4,a b c ===则3,32m n ==，代入可得2a cm n+=，故选C .【思路点拨】不妨令1,2,4,a b c ===则3,32m n ==，代入可得结果. 【题文】7．已知边长为1的正方形ABCD 位于第一象限，且顶点A 、D 分别在x 、y 的正半轴上(含原点)滑动，则OB →·OC →的最大值是( )A ．1B .22 C ．2 D . 5【知识点】平面向量数量积坐标表示的应用．F 3同理可求得C （sinθ，cosθ+sinθ），即OC →=（sinθ，cosθ+sinθ），∴OB →·OC →=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin 2θ，故OB →·OC →的最大值是2，故答案是 2．【思路点拨】令∠OAD =θ，由边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上，可得出B ，C 的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．【题文】8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为( )A .34B .32 C .3 D ．2 3【知识点】三视图.G 2【答案解析】D 解析：如图所示，四面体为棱长为2的正四面体，214sin 602S =创?.【思路点拨】根据题意转化为正方体内的正四面体，可知其棱长再求面积即可.【题文】9．若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A .⎝⎛⎭⎫－33，33B .⎝⎛⎭⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎫0，33 C .⎣⎡⎦⎤－33，33 D .⎝⎛⎭⎫－∞，－33∪⎝⎛⎭⎫33，＋∞【知识点】圆的一般方程；圆方程的综合应用．H 3 H 4【答案解析】B 解析：曲线C 1：(x －1)2＋y 2＝1，图象为圆心为(1，0)，半径为1的圆；曲线C 2：y ＝0，或者y －mx －m ＝0，直线y －mx －m ＝0恒过定点(－1，0)，即曲线C 2图象为x 轴与恒过定点(－1，0)的两条直线．作图分析：k 1＝tan 30°＝33，k 2＝－tan 30°＝－33，又直线l 1(或直线l 2)、x 轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知m ＝k ∈⎝⎛⎭⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎫0，33.【思路点拨】由题意可知曲线C 1：x 2+y 2-2x =0表示一个圆，曲线C 2：y （y -mx -m ）=0表示两条直线y =0和y -mx -m =0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y =0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y -mx -m =0要有2个交点，根据直线y -mx -m =0过定点，先求出直线与圆相切时m 的值，然后根据图象即可写出满足题意的m 的范围． 【题文】10．已知集合A ＝{}x |x ＝a 0＋a 1×3＋a 2×32＋a 3×33，其中a i ∈{}0，1，2()i ＝0，1，2，3且a 3≠0，则A 中所有元素之和等于( )A ．3 240B ．3 120C ．2 997D ．2 889 【知识点】数列的求和;分类计数原理.J 1 D 4【答案解析】D 解析：由题意可知，a 0，a 1，a 2各有3种取法(均可取0，1，2)，a 3有2种取法(可取1，2)，由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法，∴当a 0取0，1，2时，a 1，a 2各有3种取法，a 3有2种取法，共有3×3×2＝18种方法，即集合A 中含有a 0项的所有数的和为(0＋1＋2)×18； 同理可得集合A 中含有a 1项的所有数的和为(3×0＋3×1＋3×2)×18； 集合A 中含有a 2项的所有数的和为(32×0＋32×1＋32×2)×18； 集合A 中含有a 3项的所有数的和为(33×1＋33×2)×27； 由分类计数原理得集合A 中所有元素之和：S ＝(0＋1＋2)×18＋(3×0＋3×1＋3×2)×18＋(32×0＋32×1＋32×2)×18＋(33×1＋33×2)×27＝18(3＋9＋27)＋81×27＝702＋2 187＝2 889.故选D . 【思路点拨】由题意可知a 0，a 1，a 2各有3种取法（均可取0，1，2），a 3有2种取法，利用数列求和即可求得A 中所有元素之和．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．【题文】11．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，∠A ＝60°，则cos B ＝____．【知识点】正弦定理.C 8【答案解析】解析：∵在△ABC 中，a =15，b =10，A =60°，由正弦定理可得015sin60B =，故答【思路点拨】先利用正弦定理求得sinB ，再利用平方关系解得cos B 即可.【题文】12．如右图，椭圆x 216＋y 212＝1的长轴为A 1A 2，短轴为B 1B 2，将坐标平面沿y 轴折成一个二面角，使点A 2在平面B 1A 1B 2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为____．【知识点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题．H 5 G 11【思路点拨】连接A 1 O 根据椭圆的性质可知A 1 O ⊥y 轴，A 2 O ⊥y 轴，推断出∠A 1 O A 2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a 和c ，即|A 1 O |和| O F |的值，进而在Rt △A 1 O A 2中利用求得cos ∠A 1 O A 2进而求得∠A 1 O A 2． 【题文】13．若f (x )＋⎠⎛01f (x )dx ＝x ，则f (x )＝__ _．【知识点】定积分.B 13【答案解析】x －14 解析：因为⎠⎛01f (x )dx 是个常数，不妨设为m ，所以f (x )＝x －m ，其原函数F (x )＝12x 2－mx ＋C (C 为常数)，所以可得方程m ＝12－m ，解得m ＝14.故f (x )＝x －14.【思路点拨】根据已知条件设f (x )＝x －m 代入求出m 即可.【题文】14．在函数f (x )＝aln x ＋(x ＋1)2()x>0的图象上任取两个不同的点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，总能使得f (x 1)－f (x 2)≥4(x 1－x 2)，则实数a 的取值范围为__． 【知识点】函数的性质及应用；导数的概念及应用．B 12【答案解析】⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 解析：由题意f ′(x )≥4对任意x >0恒成立，也就是a ≥()2x （1－x ）max ＝12. 【思路点拨】由题意f ′(x )≥4对任意x >0恒成立, 由此构造关于a 的不等式，可得实数a 的取值范围．【题文】15．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a 1＝1，第2个五角形数记作a 2＝5，第3个五角形数记作a 3＝12，第4个五角形数记作a 4＝22，……，若按此规律继续下去，则a 5＝____，若a n ＝145，则n ＝___.【知识点】归纳推理．M 1三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【题文】16．(本题满分12分) 设f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π6－2cos 2π8x ＋1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象关于直线x ＝1对称，求当x ∈⎣⎡⎦⎤0，43时y ＝g (x )的最大值． 【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．C 3 C 5 【答案解析】(1) 8 (2)32解析：(1)f (x )＝sin π4xcos π6－cos π4xsin π6－cos π4x ＝32sin π4x －32cos π4x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π3，故f (x )的最小正周期为T ＝2ππ4＝8. (6分)(2)法一：在y ＝g (x )的图象上任取一点(x ，g (x ))，它关于x ＝1的对称点为(2－x ，g (x ))． 由题设条件，点(2－x ，g (x ))在y ＝f (x )的图象上，从而g (x )＝f (2－x )＝3sin ⎣⎡⎦⎤π4（2－x ）－π3 ＝3sin ⎣⎡⎦⎤π2－π4x －π3＝3cos ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π3， 当0≤x ≤43时，π3≤π4x ＋π3≤2π3 ，因此y ＝g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，43 上的最大值为y max ＝3cos π3＝32.(12分)法二： 因区间⎣⎡⎦⎤0，43关于x ＝1的对称区间为⎣⎡⎦⎤23，2， 且y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，故y ＝g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，43上的最大值为y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤23，2上的最大值． 由(1)知f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π3.当23≤x ≤2时，－π6≤π4x －π3≤π6. 因此y ＝g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，43上的最大值为y max ＝3sin π6＝32.(12分) 【思路点拨】（1）f （x ）解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f （x ）的最小正周期；（2）在y =g （x ）的图象上任取一点（x ，g （x ）），根据f （x ）与g （x ）关于直线x =1对称，表示出此点的对称点，根据题意得到对称点在f （x ）上，代入列出关系式，整理后根据余弦函数的定义域与值域即可确定出g （x ）的最大值． 【题文】17．(本题满分12分)某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A 、B 、C 三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A 、B 、C 测试的概率为分别为15、13、12， 且通过各次测试的事件相互独立．(1)若甲选手先测试A 项目，再测试B 项目，后测试C 项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p 1，第二项能通过的概率为p 2，第三项能通过的概率为p 3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p 1、p 2、p 3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．【知识点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．K 5 K 6【答案解析】(1) 即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为1115 (2) 按C →B →A 的顺序参加测试更有利于进入正赛．解析：(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为⎝⎛⎭⎫1－15⎝⎛⎭⎫1－13⎝⎛⎭⎫ 1－12＝415， 故甲选手能通过海选的概率为1－⎝⎛⎭⎫1－15⎝⎛⎭⎫1－13⎝⎛⎭⎫ 1－12＝1115.(3分) 若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为⎝⎛⎭⎫1－15⎝⎛⎭⎫1－13⎝⎛⎭⎫ 1－12＝415， 即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为1115.(5分)(2)依题意，ξ的所有可能取值为1、2、3.P (ξ＝1)＝p 1，P (ξ＝2)＝(1－p 1)p 2，P (ξ＝3)＝(1－p 1)(1－p 2)p 3. 故ξ的分布列为(8分)Eξ＝p 1＋2(1－p 1)p 2＋3(1－p 1)(1－p 2)p 3(10分)分别计算当甲选手按C →B →A ，C →A →B ，B →A →C ，B →C →A ，A →B →C ，A →C →B 的顺序参加测试时，Eξ的值，得甲选手按C →B →A 的顺序参加测试时，Eξ最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C →B →A 的顺序参加测试更有利于进入正赛．(12分)【思路点拨】（1）求出甲同学不能通过海选的概率，利用对立事件的概率公式，可求甲同学能通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概没有影响，因为无论按什么顺序，甲同学不能通过海选的概率不变；（2）ξ的可能取值为1，2，3，求出相应概率，可得分布列与期望；利用参加海选测试次数少的选手进入正赛，可得结论． 【题文】18．(本题满分12分)如图，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为5，CE 垂直于⊙O 所在的平面，BD ∥CE ，CE ＝4，BC ＝6，且BD ＝1，cos ∠ADB ＝101101. (1)求证：平面AEC ⊥平面BCED ；(2)试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACE 所成角的正弦值为22121？若存在，确定点M 的位置；若不存在，请说明理由．【知识点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．G 10【答案解析】(1)见解析 (2) 存在点M ，且DM →＝13DE →时，直线AM 与平面ACE 所成角的正弦值为22121.解析：(1)证明：∵BD ⊥平面ABC ∴BD ⊥AB ，又因为 BD ＝1，cos ∠ADB ＝101101. 故AD ＝101，AB ＝10＝直径长，(3分)∴AC ⊥BC .又因为EC ⊥平面ABC ，所以EC ⊥BC .∵AC ∩EC ＝C ，∴BC ⊥平面ACE ，又BC ⊂平面BCED ， ∴平面AEC ⊥平面BCED .(6分)(2)法一：存在，如图，以C 为原点，直线CA 为x 轴，直线CB 为y 轴，直线CE 为z 轴建立空间直角坐标系，则有点的坐标，A (8，0，0)，B (0，6，0)，D (0，6，1)，E (0，0，4)． 则AD →＝(－8，6，1)，DE →＝(0，－6，3)，设DM →＝λDE →＝λ(0，－6，3)＝(0，－6λ，3λ)，0<λ<1 故AM →＝AD →＋DM →＝(－8, 6－6λ，1＋3λ)由(1)易得平面ACE 的法向量为CB →＝(0，6，0)， 设直线AM 与平面ACE 所成角为θ，则sin θ＝|AM →·CB →||AM |·|CB |＝36－36λ64＋36（1－λ）2＋（1＋3λ）2·6＝22121，解得λ＝13.(10分) 所以存在点M ，且DM →＝13DE →时，直线AM 与平面ACE 所成角的正弦值为22121. (12分)法二：(几何法)如图，作MN ⊥CE 交CE 于N ，连接AN ，则MN ⊥平面AEC ，故直线AM 与平面ACE 所成的角为∠MAN ，且MN ⊥AN ，NC ⊥AC .设MN ＝2x ，由直线AM 与平面ACE 所成角的正弦值为22121，得AM ＝21x ，所以AN ＝17x .另一方面，作DK ∥MN ∥BC ，得EN ＝x ，NC ＝4－x 而AC ＝8，故Rt △ANC 中，由AN 2＝AC 2＋NC 2得17x 2＝64＋(4－x )2，∴x ＝2，∴MN ＝4，EM ＝2 5所以存在点M ，且EM ＝25时，直线AM 与平面ACE 所成角的正弦值为22121. (12分)【题文】19．(本题满分13分)等比数列{a n }中的前三项a 1、a 2、a 3分别是下面数阵中第一、二、三行中的某三个数，且三个数不在同一列．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5436108201216 (1)求此数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝3a n －()－1nlg a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D 3 D 4【答案解析】(1) a n ＝3·2n －1(2) S n ＝⎩⎨⎧9（2n －1）－n2lg 2，n 为偶数，9（2n－1）＋n －12lg 2＋lg 3，n 为奇数.解析：(1)经检验，当a 1＝5或4时，不可能得到符合题中要求的等比数列；故有a 1＝3，a 2＝6，a 3＝12，等比数列公比q ＝2，所以a n ＝3·2n －1.(5分)(2)由a n ＝3·2n －1得b n ＝3a n －()－1nlg a n ＝9×2n －1－(－1)n[]lg 3＋（n －1）lg 2.所以S n ＝9(1＋2＋…＋2n －1)－⎣⎡⎦⎤()－1＋()－12＋…＋()－1n (lg 3－lg 2)－[]－1＋2－3＋…＋（－1）nn lg 2(9分)n 为偶数时，S n ＝9×1－2n 1－2－n 2lg 2＝9(2n－1)－n 2lg 2.n 为奇数时，S n ＝9×1－2n 1－2＋(lg 3－lg 2)－⎝⎛⎭⎫n －12－n lg 2＝9(2n－1)＋n －12lg 2＋lg 3.所以， S n ＝⎩⎨⎧9（2n －1）－n2lg 2，n 为偶数，9（2n－1）＋n －12lg 2＋lg 3，n 为奇数.(13分)【思路点拨】(1)先检验再利用等比数列的通项公式即可；（2）分情况讨论即可. 【题文】20．(本题满分13分)已知圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2经过椭圆Γ∶x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点F 和上顶点B .(1)求椭圆Γ的方程；(2)如图，过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点， 求OM →·OQ →的最大值．【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H 8 【答案解析】(1) x 28＋y 24＝1. (2) 2 3.解析：(1)在C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2中，令y ＝0得F (2，0)，即c ＝2，令x ＝0，得B (0，2)，b ＝2， 由a 2＝b 2＋c 2＝8，∴椭圆Γ：x 28＋y 24＝1.(4分)(2)法一：依题意射线l 的斜率存在，设l ：y ＝kx (x >0，k >0)，设P (x 1，kx 1)，Q (x 2，kx 2) 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx x 28＋y 24＝1得：(1＋2k 2)x 2＝8，∴x 2＝221＋2k 2.(6分) 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx （x －1）2＋（y －1）2＝2得：(1＋k 2)x 2－(2＋2k )x ＝0，∴x 1＝2＋2k 1＋k 2， ∴OM →·OQ →＝⎝⎛⎭⎫x 12，kx 12·(x 2，kx 2)＝12(x 1x 2＋k 2x 1x 2)＝221＋k 1＋2k 2(k >0). (9分)＝22（1＋k ）21＋2k 2＝22k 2＋2k ＋11＋2k 2.设φ(k )＝k 2＋2k ＋11＋2k 2，φ′(k )＝－4k 2－2k ＋2（1＋2k 2）2，令φ′(k )＝－4k 2－2k ＋2（1＋2k 2）2>0，得－1<k <12. 又k >0，∴φ(k )在⎝⎛⎭⎫0，12上单调递增，在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递减． ∴当k ＝12时，φ(k )max ＝φ⎝⎛⎭⎫12＝32，即OM →·OQ →的最大值为2 3.(13分) 法二：依题意射线l 的斜率存在，设l ：y ＝kx (x >0，k >0)，设P (x 1，kx 1)， Q (x 2，kx 2) 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx x 28＋y 24＝1得：(1＋2k 2)x 2＝8，∴x 2＝221＋2k 2.(6分) OM →·OQ →＝(OC →＋CM →)·OQ →＝OC →·OQ →＝(1，1)·(x 2，kx 2)＝(1＋k )x 2＝221＋k1＋2k 2(k >0)(9分)＝22（1＋k ）21＋2k 2.设t ＝1＋k (t >1)，则（1＋k ）21＋2k 2＝t 22t 2－4t ＋3＝12－4⎝⎛⎭⎫1t ＋3⎝⎛⎭⎫1t 2＝13⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1t －232＋23≤32.当且仅当1t ＝23时，(OM →·OQ →)max ＝2 3.(13分)【思路点拨】(1) 在圆（x -1）2+（y -1）2=2中，令y =0，得F （2，0），令x =0，得B （0，2），由此能求出椭圆方程． (2) 依题意射线l 的斜率存在，设l ：y ＝kx (x >0，k >0)，设P (x 1，kx 1)，Q (x 2，kx 2) ，把直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系代入，再结合基本不等式即可.【题文】21．(本题满分13分)已知函数f (x )＝e x－ax 2－2x －1(x ∈R )． (1)当a ＝0时，求f (x )的单调区间； (2)求证：对任意实数a <0，有f (x )>a 2－a ＋1a.【知识点】利用导数求函数的单调区间；利用导数结合函数的单调性证明不等式.B 3 B 12 【答案解析】(1) (－∞，ln 2)是f (x )的单调减区间，(ln 2，＋∞)是f (x )的单调增区间． (2)见解析。
权威发布2015年普通高等学校招生全国统一考试全国1卷数学试卷分析一．整体解读试卷紧扣考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。
试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1、回归教材，注重基础2015年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理（理科）、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型。
同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系，这些题目的设计回归教材和中学教学实际。
2、适当设置题目难度与区分度与往年新课标卷相对比，今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两道。
尤其以选择题第12题和填空题第16道为代表。
有的同学平时此类型的题目见的较少，需要在考场紧张的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力。
对此，我们之前给出的建议是，不要在这类型的题目花费过多的时间，从而压缩了后面解答题部分的答题时间，同时也影响考试情绪。
3、布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在解答题部分，文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。
包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题。
以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
4、命题考察的沿续性2015年新课标卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西。
例如2015年新课标1卷理科选择题第7题与2014年新课标1卷文科第6题的命题方式基本完全一致。
二．考点分布三．试题及详解（详见班群文件）四、备考建议随着2015年高考的结束，2016届考生开始了新的战斗，进入了第一轮复习，在此基于对2015高考试卷的分析，给明年踏入考场的考生提供几点有关数学备考的建议。
