浙江省杭州市建人高复学校2013届高三第一次月考数学(理)试题

杭州建人高复学校2013年高考仿真模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知i是虚数单位，则20132⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．已知数列}{na为等比数列，274=+aa，865-=⋅aa，则101aa+的值为A．7B．5-C．5D．7-3．下列函数中既是偶函数,又是区间(1,0)-上的减函数的是A．cosy x=B．1--=xy C .xxy+-=22ln D．xx eey-+=4．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是A.0B.22C.212+D.21+5.已知实数,x y满足14xx yax by c≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y=+的最大值为6，最小值为1，其中0,cbb≠则的值为A．4B．3C．2D．16．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是7．函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示, 设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点, 记APB θ∠=,则sin2θ的值是A ．1665B ．6365C ．1663-D ．1665-8．设,m n 是空间两条不同直线；α，β是空间两个不同平面；则下列选项中不正确．．．的是 A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件 9．已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是 A ．3443,,4532⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UB ．3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦UC ．1253,,2342⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UD ．1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U10. 圆C ：(x – m )2+y 2=12(m >23)的圆心是双曲线1x 2222=-b y a (a>0, b>0)的右焦点，且双曲线的渐近线与圆C 相切，经过右顶点A 且与其中一条渐近线平行的直线l 截圆C 的弦长为6，则代数式abm 的值等于A.16B.24C.163D.166二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 已知3cosx+sinx=32，则cos(65π+x)=___________12.若两个单位向量a ，b 的夹角为1200，则|a – x b |(x ∈R)的最小值是_______. 13.若直线(m –1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________. 14.在(ax –x1)8的展开式中含x 2项的系数为70，则实数a 的值是_________.15. 袋中装有大小、形状完全相同的m 个红球和n 个白球，其中m ，n 满足：115,m n m n >>+≤且 *,m n ∈N ．已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ，则ξ的期望E ξ= ．16.某班周四上午有四节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻(上午第四节与下午第一节理解为相邻)，则不同排法总数为___________.17.对任意的a 、b 、c ∈R +，代数式a 2+b 2+c 2ab+2bc 的最小值为__________.三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. 在⊿ABC 中，A,B,C 的对边分别为a, b, c, S 为⊿ABC 的面积，若向量p =(4, a 2+b 2 –c 2), q =(3, S), 且p ∥q . （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）已知f(x)=4sinxcos(x+6π)+1, 且当x=A 时，f(x)取得最大值为b ，求S 的值.19. 如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，AB AC AB AA ，11===⊥AC ，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且满足111B A A λ=. （Ⅰ）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？并求sin θ的值； （Ⅱ）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为ο45，试确定点P 的位置.20．已知数列{a n }中p a a a ==21,( p 常数且0>p ).数列{a n }的前n 项和n S 满足2)(1a a n S n n -=(n ∈N *). （Ⅰ）试确定数列{a n }是不是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由； （Ⅱ）设2112b +++++=n n n n n S S S S ， 求使不等式b 1+b 2+b 3+…+b n –2n ≤M 恒成立的M 的最小值.1A1BPNM ABC1C21.已知抛物线24x y =的焦点为F ，过焦点F 且不平行于x 轴的动直线交抛物线于A ，B 两点，抛物线在A 、B 两点处的切线交于点M ． （Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线MF 交该抛物线于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值．22.已知函数2()ln(1)(0)'(0) 2.f x x f x f x =+--+（Ⅰ）求()f x 的解析式及减区间； （Ⅱ）若()23,2b f x x ax b a -≤+++求的最小值.2013建人高复月考理科数学答案11. – 1/3； 12.23； 13. –2； 14. ±1 ； 15.4/3； 16.312；17.255； 18. （1）π/3；（2）4319. 解：（1）以AB,AC,1AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则)1,21,21(--=λPN ，——————————————————————3平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =r则45211,cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==><=λθ （*）于是问题转化为二次函数求最值，而[0,],2πθ∈当θ最大时，θsin 最大，所以当21=λ时， 552)(sin max =θ.——————————— ————————7 （2）已知给出了平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45︒，即可得到平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n AA ==r u u u r ，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =u r ，1(,1,)2MP λ=-u u u r .由⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00得11()022102x y z x y z λλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得2132(1)3y x z xλλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.—————10令3,(3,21,2(1))x m m n λλ==+-u r u r r得这样和就表示出来了，于是由22)1(4)12(9)1(2,cos 22=-+++-==><λλλ， 解得111,2P B A λ=-故点在的延长线上，且112A P =.————————————14.20． 解：（1）由已知，得a a a a s ==-⋅=112)(1， ∴0=a ————————1 由01=a 得,2n n na S =则2)1(11+++=n n a n S ， ∴n n n n na a n S S -+=-++11)1()(2，即n n n na a n a -+=++11)1(2，于是有n n na a n =-+1)1(，并且有12)1(+++=n n a n na ，∴,)1()1(112n n n n na a n a n na -+=--+++即)()(112n n n n a a n a a n -=-+++， 而n 是正整数，则对任意N n ∈都有n n n n a a a a -=-+++112，∴数列{}n a 是等差数列，其通项公式是p n a n )1(-=。

建人高复第一次月考试卷物理问卷、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确, 选对得3分，选错得0分。

）1关于运动和力的关系，以下论点正确的是（）A •物体所受的合外力不为零时，其速度一定增加B .物体运动的速度越大，它受到的合外力一定越大C. 一个物体受到的合外力越大，它的速度变化一定越快D .某时刻物体的速度为零，此时刻它受到的合外力一定为零2. 如图所示的位移一时间（s—t）图象和速度一时间（v —t）图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（A .图线1表示物体做曲线运动B. s—t图象中t i时刻1的速度大于2的速度C. v—t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D .两图象中，t2、t4时刻都表示2、4开始反向运动m A、m B的小球,系统处于静止状态.A、3. 如图所示，跨在光滑圆柱体侧面上的轻绳两端分别系有质量为C. 3 : 1 1: 14. 一质量为m的物块恰好能在倾角为F，如图所示。

则物块（）A .仍处于匀速下滑状态B .沿斜面加速下滑C.沿斜面减速下滑D .受到的合外力增大5. 如图所示，在水平力F的作用下，的斜面上匀速下滑。

现同时对物块施加一个竖直向下的恒力木块A、B保持静止.若木块A与B的接触面是水平的，且F丰0.则关于木块B的受力个数可能是（）A . 3个或4个B . 3个或5个6.蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。

某蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情图所示。

将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，加速度为g。

据图可知，此人在蹦极过程中最大加约为（）A GB 2gC 3gD 4g 踝关人做况如重力速度B小球与圆心的连线分别与水平面成绳时两球的加速度之比分别为（A.1 : 1 1 : 2B.1 : 17•如图所示，一物块置于水平地面上•当用与水平方向成 60。

答案 一．选择题本大题共10小题， 每小题5分， 共50分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．DBCDAABBCC二、填空题：11．64 12. (1 13． 14． 15．2 16． 17． －2 本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（Ⅰ）cos(2x＋)＋3， 故的最大值为＋3；最小正周期．（Ⅱ）由得cos(2A＋)＋3＝3－2， 故cos(2A＋)＝－1，又由0＜A＜得A＋＜＋， A＋＝，解得A＝．又B＝C＝． ∴=2cosC=0． 14分 19．（本题满分14分） （Ⅰ）//，得2sin2A1cosA＝0，即cosA＝或cosA＝－1（舍去）， 所以A＝． -----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）a，由//，得λsin2A1cosA＝0， 即cosA＝或cosA＝－1（舍去），----------------------------------------------10分 又cosA＝， 综上，λ需要满足，得λ≥．．（本小题满分1分）（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由题意， 得，解得d＝q＝3．∴，． （Ⅱ）．∴．∴．∴．．（本小题满分1分）Ⅰ）当时， 当时，； 当时，； 当时，． 所以当时，取极小值． ………………7分 （Ⅱ）当时，，，， 故l1中，不存函数图象的切线． 由得与， 当时，求得 当时，求得． 15分 22．（本小题满分1分）Ⅰ )由题意知：， 所以抛物线C的方程．（Ⅱ），因为、、、四点共圆，所以确定圆的方程为： ① 又⊙：② 又由①-②得直线的方程：．（Ⅲ）方程为，由于⊙M与直线相切，得到，整理得到： ，即，所以或， 经检验得点坐标为． 高考学习网： 高考学习网：。

建人高复2012学年第一学期月考（十月）考试数学（文科）试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

答题前，请在答题卷的密封线内填写试场号、班级、考号和姓名。

2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24S Rπ= V S h=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh =h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = ( ) A ． [1,2] B ． [1,2) C ．( 2,3] D ．[2,3] 2．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件3．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆否命题是（ ） A ．若a b ≠-则a b ≠ B ．若a b =-则a b ≠ C ．若a b ≠则a b ≠- D ．若a b =则a b =- 4．若– 1≤ log 0.5x ≤ 2, 则有 ( )A ．– 1≤ x ≤ 2B ．2 ≤ x ≤ 4C ．41≤ x ≤ 2 D ．41 ≤ x ≤215．函数2()log 3+1xf x =（）的值域为 ( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞) 6．已知函数2()f x ax x c =--，且()0f x >的解集为（－2，1）则函数()y f x =-的图象为（ ）y xx x xe e e e--+=-7.函数的图象大致为（ ）8．若函数f(x)为偶函数,且在(0,＋)∞内是增函数,又f (－2013)=0，则不等式0)(<⋅x f x 的集合是（ ）A ．{}|20132013x x x <->或B ．{}|201302013x x x -<<>或C ．{}|201302013x x x <-<<或D ．{}|2013002013x x x -<<<<或 9．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知定义在实数集R 上的函数f (x )满足：（1）f (-x )= f (x )；（2）f (4+x )= f (x )；若当 x ∈[0，2]时，f (x )=-2x+1，则当x ∈[-6，-4]时，f (x )等于 （ ）A ．2(6)1x -++ B ．1)2(2+--x C ．1)2(2++-x D ．2(4)1x -++ 第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．命题“存在实数x ，使1x >”的否定是 ． 12．函数y x=的定义域为______________．13．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若B B A =⋂,则实数a 的取值范围是 ．14．()()2(4),0,()(1)(2R f x f )0,3,log x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩≤定义在上的函数满足则=_______．15．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ． 16．函数()f x =的单调增区间为 ．17．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1log 15)13()(x xx ax a x f a ，现给出下列命题：① 当图象是一条连续不断的曲线时，则a =81;② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a ，使得f (x)在R 上是增函数； ③ 当a ∈{m|81< m <31, m ∈R}时，不等式f (1 + a )f(1 – a ) <0恒成立；④ 函数y = f ( | x + 1| ) 是偶函数 . 其中正确的命题是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ．19．（本小题满分14分）已知命题p ：关于x 的不等式2240x a x ++>对一切x R Î恒成立；命题q ：()(32)xf x a =-是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围。

建人高复第一次月考数学试卷(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3<x x }， 则A ⋂B= ( )A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<}2.函数y =( )A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ．2(,1]33.设函数⎩⎨⎧>≤-=00)(2x xx x x f ，若,4)(=a f 则实数a =（ ）A.2-4或-B.24或-C.42或-D.22或-4.已知4.3log 25=a ，6.3log 45=b ，3.0log 351⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.b a c >>5.设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f （ ）A.21-B.41- C.41 D.216.已知q p a x q x p ⌝⌝>>+是且,:,2|1:|的充分不必要条件，则实数a 的取值范围可以是（ ） A ．1≥aB ．1≤aC ．1-≥aD ．3-≤a7.函数x xa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )8.函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若,则下列不等式一定成立的是( ) A.021>+x x B.2221x x > C.21x x > D.2221x x <9.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的 解集为（ ）A.)1,1(-B.),1(+∞-C.)1,(--∞D.R 10.已知函数2|3|)(3--+=a x x x f 在)2,0(上恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．)2,0( B ．)4,0( C ．)6,0( D ．（2，4）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。

2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(理科)试题详解一、选择题： 1．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A.2B.C. D. 2【解析】由题意，得：22(1)2211(1)(1)i z i i i ii i -=+=+=-++-复数z的模z ==【答案】B2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】由题意，1122:42304//:240l x y a l l l x y +-=⎧=⇒⇒⎨+-=⎩，即充分。

又121221//04l l A B A B a ⇒-=⇒=，注意到此时12,l l 不重合，即必要。

【答案】C3．设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是( )A. (1)(2)()f f f -<<B. ((1)(2)f f f <-<C. (2)((1)f f f <<-D. (1)((2)f f f -<<【解析】由题意，()22()xxf x f x -===-，即()f x 为偶函数。

故(1)(1)(2)(2)(f f f f f f ⎧-=⎪-=⎨⎪=⎩. 显然0()2x x f x ≥=时，单调递增。

所以(1)(1)((2)(2)f f f f f f -=<=<-= 【答案】D4．设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<【解析】由题意，得：11111+00m m m m a a a a a a a ++>⎧-<<-⇔⎨+<⎩。

建人高复2013第二次月考数学问卷（理科）一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合},2|{},2,1,0{M a a x x N M ∈===，则集合N M ⋂= （ ） A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，2}2．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1 D ．－b1 4.等差数列{}n a 中，已知16a =-，0n a =，公差d ∈N *，则n ()3n ≥的最大值为( ) A ．7B ．6C ．5D ．85．函数22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是 （ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ． 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数6．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+B ．31+C ．232+ D ．32+7. 已知,,a b a b +成等差数列，,,a b ab 成等比数列，且0log 1m ab <<，则m 的取值范围是 A. 8m > B. 1m > C. 18m << D. 01m <<或8m >8．已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数,a b 满足23a =，32b =，则n 等于（ ） A ．1- B.2-C ．1D ．29．函数()f x =()π20sin 2cos 231sin ≤≤---x xx x 的值域是 ( )（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22 （B ）[—1，0] （C ）[]0,2-（D ）[]0,3-10．设定义域为),0(+∞的单调递增函数)(x f 满足：①xx f R x 3)(-∈∀+ ，②2]3)([=+xx f f ，则的最小值是（ ）A ．2B ．1C ． 0D ． 3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在边长为6的正ABC ∆中，点M 满足,2MA BM =则CB CM ⋅等于____________. 12. 已知数列{}n a 满足，则通项n a = ；13. 已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为______. 14. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ．15．已知函数，如果2(1)(1)0f a f a -+-<，则a 的取值范围是 ； 16. 已知锐角满足则_________ .17.若不等式, ,对于一切正数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为________ .三、解答题（本大题共5小题，共72分）18. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量12(1sin ,), (cos 2, 2sin )7p A q A A =-=，且//p q . （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2,b =ABC ∆的面积为3，求a ．19. (本题满分14分) 已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321nn n a a a +=+，*N n ∈（1）若53=t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。

杭州高中2013届高三第一次月考数学（理）试题注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器； 2．答案一律做在答卷页上．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞1}，P ＝{y |y ＝1x ，x ＞2}，则∁U P ＝A ．[12，＋∞）B ．（0，12）C ．（0，＋∞）D ．（－∞，0]∪[12，＋∞）2．函数y =的定义域是A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ．2(,1]33．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是A ．5-B ．5C ．45-D ．454．如果()f x 是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是 A ．)1()43(2+-≤-a a f f B ．)1()43(2+-≥-a a f fC ．)1()43(2+-=-a a f fD ．以上关系均不确定5．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2012）的值为A ． -1B ． 0C ． 1D ． 26．设,,)(3R x x x x f ∈+=当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是 A ．（0,1）B ．（-∞,0）C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞7．设abc >0，二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是8．若sin cos tan (0),2πααααα+=<<∈则 （ ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ 9．函数()22log 1log 1x f x x -=+，若()()1221f x f x +=（其中1x ．2x 均大于2），则()12f x x 的最小值为 A ．35 B ．23 C ．45 D10．已知函数2|3|)(3--+=a x x x f 在)2,0(上恰有两个零点，则实数a 的取值范围为A ．)2,0(B ．)4,0(C ．)6,0(D ．（2，4）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11． 函数114.0-=x y 的值域是 。

浙江建人高复2018级第一学期第一次月考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件B A ,互斥，那么 柱体的体积公式)()()(B P A P B A P +=+； V Sh =如果事件B A ,相互独立，那么 椎体的体积公式)()()(B P A P B A P ⋅=⋅； 13V Sh =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 球的表面积公式n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 24S R π=kn k kn n P P C k P --=)1()((k = 0,1,…,n). 球的体积公式台体的体积公式 343V R π=1(+)3V h S S S S =+下下上上选择题部分（共40分）一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设集合则},2,1,2{},2,1{},2,1,0,1,2{--==--=B A U ()U AC B =（ ▲ ）A.B.C.D.2.（▲）A. －1B.1 C. D. 33. （▲）A.B. C. 2 D.4. 若变量x、y（▲）A. 17B. 13C. 5D. 15. 下列函数为偶函数的是（▲）ABCD6.▲）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7. 曲线在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（▲）ABC D．18 . 已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝a•b＝2，(a－c)•(b－2c)＝0，则|b－c|的最小值为（▲）A ．312- B ．732- C ．32D ．729. 等腰直角ABC 斜边CB 上一点P 满足14CP CB ≤，将CAP 沿着AP 翻折至C AP '∆，使二面角C AP B '--为60°，记直线,,C A C B C P '''与平面APB 所成角分别为,,αβγ，则（ ▲ ） A 、αβγ<<B 、αγβ<<C 、βαγ<<D 、γαβ<<10. 设f (x )是定义在(0,)+∞上的单调增函数，且对任意的正数x ，都有1(())f f x x+1()f x =， 则f (1) = （ ▲ ）(A)152- (B) 152+ (C) 132- (D) 132+ 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_▲_，表面积等于 _▲__（第11题图） 12. 随机变量ξ的分布列如下：的值是▲．1314、，对应的边分别其1516x，y，z的乘积能被10▲组.17数为__▲__个三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18．（本小题14．范围.19. （本小题15分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1(Ⅰ) 证明：BC DC ⊥1(Ⅱ) 求二面角11C BD A --的大小.20. （本小题15分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，11=a ，)2(212≥⎪⎭⎫⎝⎛-=n S a S n n n . ⑴求{}n a 的通项；⑵设12+=n S b nn，数列{}n b 的前n 项和nT21. （本小题15分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.22. （本小题15(Ⅰ)(Ⅱ)数学答案一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 12. 13. 14.15. 16. 17.三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18…..3分…..5分….. 7分….. 9分….. 11分….. 12分….. 15分19、解(Ⅰ) 证明：设，直三棱柱，…..3分…..7分(Ⅱ)由(Ⅰ)…..9分. …..11分…..15分,建立空间直角坐标系…..9分同理,可求得平面…..12分则12126n n =由图可知, 二面角的大小为锐角, ....15分…..3分2…..6分…..9分（2…..11分…..15分21、解: (Ⅰ)由对称性可知,,....1分....3分....6分(Ⅱ)由对称性,,,.....7分....9分,....11分....12分....15分22、解: (Ⅰ)....1分....3分,....6分(Ⅱ) ,(1), ,, 不合题意;(2), ....8分(3), ,, ....10分....12分令()u x x =()0u x '>,,综上, ....15分。

浙江建人高复2013学年第一学期第一次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则( )(A)P ⊆Q(B)Q ⊆P(C)C R P ⊆Q(D)Q ⊆C RP2．若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2－b 2＞0”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3. 命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q 若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（ ）A. “p 或q ”是真命题B. “ p 或q ”是假命题C.为假命题 D.为假命题4. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )A ． y= －1xB. y=lnxC. y=x eD. y=x 3＋x x e e --5. 函数f （x ）在定义域R 内可导，若f(x)=f(2－x)，且当x ∈（－∞，1）时，(1)'()x f x - ＜0，设a ＝f （0），b ＝f （12），c ＝f （3），则（ ）A. a<b<cB. c<a<bC. c <b<aD. b<c<a 6. 巳知函数有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为（ ）(A) (B) (C) (D)7. 已知关于X 的方程的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（ ）A. 3,6,9B. 6,9,12C. 9,12,15D. 6,12,15 8. 已知函数22()log (2)f x x x a =-+的值域为[0,)+∞，则正实数a 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 49．已知()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当3(0,)2x ∈时，2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是 ( )A ．3B ．5C ．7D ．9 10. 设sin ()x f x x=，则满足()()666n n f f πππ<+的最小正整数n 是 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。

浙江建人高复2015届第一学期第二次月考试卷理科数学一．选择题1.已知函数5()sin(2)6f x x π=-,则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦2. 在首项为57,公差为5-的等差数列{}n a 中,最接近零的是第( ) 项.（ ）A ．14B ．12C ．13D ．113.在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4. 若非零向量,a b 使得||||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是 （ ）A ．0a b +=B ．a b =C ．||||a ba b =D ．//a b 5设集合{}{}22|230,|210,0A x x x B x x ax a =+->=--≤>,若A B ⋂中恰有一个整数,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43C ．3[,)4+∞D ．(1,)+∞6. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(x y ∈R ，),(1)2f =,则(3)f -等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．97.已知全集U=R,设集合A={x|y=ln(2x-1)},集合B={y|y=sin(x-1)},则(∁U A)∩B 为（ ）A ．(12,+∞)B ．(0,12]C ．[-1,12]D ．φ8.函数22()xy x x R =-∈的图象为9.已知向量,a b 满足3,23a b ==,且()a ab ⊥+,则b 在a 方向上的投影为（ ）A ．3BC ．D ．-310.已知向量b a ,满足其夹角为 120,若对任意向量m ,总有( )（ ）A ．1B C D 二．填空题11.已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为_______. 12.若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R, 则k 的取值范围是______13.设向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=___.14．函数21sin(),10(),0x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(1)()2f f a +=，则实数a 的所有可能值为_______.15. 已知数列{a n }满足a 1=0,a 2=1,2132n n n a a a ++=-,则{a n }的前n 项和S n =_______________.16.△AB C 中,AB=AC=2,BC=点D 在BC 边上,∠ADC=45°,则AD 的长度等于___.17.对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线l l ：y=kx+m l 和l 2：y=kx+m 2（m l <m 2），使得当x∈D 时，kx+m 1≤f（x ）≤kx+m 2恒成立，则称函数f （x ）在（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道。

浙江建人高复2019级第一次月考试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件B A ,互斥，那么 柱体的体积公式)()()(B P A P B A P +=+； V Sh =如果事件B A ,相互独立，那么 椎体的体积公式)()()(B P A P B A P ⋅=⋅； 13V Sh =如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 球的表面积公式 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 24S R π=kn k kn n P P C k P --=)1()((k = 0,1,…,n). 球的体积公式台体的体积公式 343V R π=1(+3V h S S =+下上选择题部分（共40分）一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设集合则},2,1,2{},2,1{},2,1,0,1,2{--==--=B A U ()U A C B =U （ ▲ ）A. {1}B. {1,2}C. {2}D. {0,1,2} 2. 复数)31(i i z -=的虚部是 （ ▲ ）A. －1B. 1C.D. 33. 双曲线2213x y -=的离心率是 （ ▲ ）A.3C. 2D.34. 若变量x、y满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最大值为 （ ▲ ）A. 17B. 13C. 5D. 1 5. 下列函数为偶函数的是 （ ▲ ）A ．cos sin y x x =+B ．cos sin y x x =⋅C ．x x y e e -=-D ．x xy e e -=+6. 设等差数列{}n a 的前项和为n S ，则670a a +>是93S S ≥的（ ▲ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 函数sin 2cos 2y x x =+的图像可由函数sin 2y a x =的图像向左平移b 个单位得到，则有序数对(,)a b 的取值可以是（ ▲ ）A 、(1,)8πB 、)4πC 、()8πD 、5()8π 8 . 已知向量a ，b ，c 满足|a|＝|b|＝a•b＝2，(a －c)•(b－2c)＝0，则|b －c|的最小值为（ ▲ ）A B C D 9. 等腰直角ABC V 斜边CB 上一点P 满足14CP CB ≤，将CAP V 沿着AP 翻折至C AP '∆，使二面角C AP B '--为60°，记直线,,C A C B C P '''与平面APB 所成角分别为,,αβγ，则（ ▲ ）A 、αβγ<<B 、αγβ<<C 、βαγ<<D 、γαβ<<10. 设f(x)是定义在(0,)+∞上的单调增函数，且对任意的正数x ，都有1(())f f x x +1()f x =， 则f(1) = （ ▲ ）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_▲_，表面积等于 _▲__（第11题图） 12. 随机变量ξ的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若3E ξ=，则D ξ的值是 ▲ ． 13、设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则8(log 9)f =_________，满足()()2f f a ≥的取值范围是_______ 14、在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，其中222a bc cb =-+且321+=b c ，则A ∠__,=▲B tan __.=▲15、已知1021001210(1)(1)(1)(1),x a a x a x a x +=+-+-++-则08__,__a a ==▲▲.16、设6,,1≤≤z y x ，且自然数x ，y ，z 的乘积能被10整除，则有序自然数组(,,)x y z 共有 ▲ 组. 17、正项递增数列{}n a 满足*121()n n na a n N a +=+-∈，则首项1a 的取值范围为__▲__ 三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18．（本小题14分）已知函数22sin c ()2cos os x x x x f +=（x R ∈）． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期，并求()f x 的最小值． （Ⅱ）令π()18g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若()2g x a <-对于[,]63x ππ∈-恒成立，求实数的取值范围.19. （本小题15分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 (Ⅰ) 证明：BC DC ⊥1(Ⅱ) 求二面角11C BD A --的大小.20. （本小题15分）设n S 是数列{}n a 的前项和，11=a ，)2(212≥⎪⎭⎫⎝⎛-=n S a S n n n .⑴求{}n S 及{}n a 的通项； ⑵设22n n S b n =+，若数列{}n b 的前项和为n T ，证明12n T <；21. （本小题15分）已知抛物线C ：2x y =.过点)5,1(M 的直线交于,两点,抛物线在点处的切线与在点处的切线交于．(Ⅰ)求抛物线C 的焦点坐标及准线方程； (Ⅱ) 求PAB ∆面积的最小值．22. （本小题15分）已知函数121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+.(Ⅰ) 求)(x f 的解析式及单调区间； (Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值数学试题参考答案及评分标准一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 5923a ≥ 14. 132π， 15. 1024,180 16. 72 17. 112a <<三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18、解（Ⅰ）()sin 2cos 21214f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， …..3分其最小正周期是22T ππ==， …..5分 又当2242x k πππ+=-+，即()38x k k Z ππ=-∈时，sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值1-，所以函数()x f 的最小值是1，此时的集合为3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭． ….. 7分（Ⅱ）ππ()12()228842g x f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭….. 9分由[,]63x ππ∈-，得22[,]33x ππ∈-，则1cos 2[,1]2x ∈-， ….. 11分()2[2g x x ∴=∈-， ….. 12分若()2g x a <-对于[,]63x ππ∈-恒成立，则max 2()2a g x a ->> ….. 15分19、解(Ⅰ) 证明：设112AC BC AA a ===，直三棱柱111C B A ABC -， 1DC DC ∴==， 12CC a =，22211DC DC CC ∴+=，1DC DC ∴⊥. …..3分又1DC BD ⊥，1DC DC D =I ，1DC ∴⊥平面BDC . 又BC ⊂平面BDC ,1DC BC ∴⊥. …..7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，1DC =，1BC =，又已知BD DC ⊥1，BD ∴=.在Rt ABD △中，,,90BD AD a DAB ==∠=，AB ∴=.222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥. …..9分法一：取11A B 的中点，则易证1C E ⊥平面1BDA ，连结DE ，则1C E ⊥BD ， 已知BD DC ⊥1，BD ∴⊥平面1DC E ，BD ∴⊥DE ，1C DE ∴∠是二面角11C BD A --平面角. …..11分在1Rt C DE △中，1111sin 2C EC DE C D∠===，130C DE ∴∠=.即二面角11C BD A --的大小为30. …..15分法二：以点C 为坐标原点，为轴，CB 为轴,1CC 为轴,建立空间直角坐标系C xyz -.则()()()()11,0,2,0,,0,,0,,0,0,2A a a B a D a a C a . …..9分()()1,,,,0,DB a a a DC a a =--=-，设平面1DBC 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111100n DB ax ay az n DC ax az ⎧=-+-=⎪⎨=-+=⎪⎩,不妨令11x =,得112,1y z ==,故可取()11,2,1n =. 同理,可求得平面1DBA 的一个法向量()21,1,0n =. …..12分 设1n 与2n 的夹角为θ,则1212cos 6n n n n θ⋅===30θ∴=. 由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角11C BD A --的大小为30. ....15分1211(2)11()()()22n n n n n n n n n a S S n S a S S S S --=-≥∴=-=--Q 20、解（）由题意 2111122n n n n n S S S S S --=--+ …..3分 化简得：1121n n n S S S --=+1112n n S S -∴=+ 即1{}n S 是公差为2 的等差数列，又11111S a ==，*1121,()21n n n S n N S n ∴=-=∈- …..6分 111,1,111,2,22123n n n n a n a S S n n n n -=⎧=⎧⎪∴==⎨⎨-≥-≥⎩⎪--⎩， …..8分 （2）11111()22(21)(22)(21)(21)22121n n S b n n n n n n n ==<=-+-+-+-+ …..12分12111...(1)2212n n T b b b n ∴=+++<-<+ …..15分（其他证明可酌情给分）21、解: （Ⅰ）（0，14） ，直线14y =-； …..4分 （Ⅱ）16设直线l 的方程为y ＝k(x －1)＋5，设点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．由⎩⎨⎧=+-=25)1(xy x k y ，消去y 整理得 x 2－kx ＋k －5＝0，x 1＋x 2＝k ， x 1x 2＝k －5，又因为y′＝(x 2) ′＝2x ，所以，抛物线y ＝x 2在点A ，B 处的切线方程分别为y ＝2x 1x －21x ， y ＝2x 2x －22x ．得两切线的交点P(2k ，k －5)． ….8分所以点P 到直线l 的距离为1220422++-=k k k d ． ….10分又因为|AB|204122+-+k k k ．….12分设△PAB 的面积为S ，所以S ＝12|AB|·d＝32)16)2((41+-k ≥16（当k ＝2时取到等号）．所以△PAB 面积的最小值为16． ….15分22、解: (Ⅰ) 1()(1)(0)x f x f ef x -''=-+, ....1分令1x =得,(0)1f =, 再由121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+,令0x =得()1f e '=.所以)(x f 的解析式为21()2xf x e x x =-+. ....3分 ()1x f x e x '=-+,易知()1x f x e x '=-+是上的增函数,且(0)0f '=.所以()00,()00,f x x f x x ''>⇔><⇔<所以函数)(x f 的增区间为()0,+∞,减区间为(),0-∞. ....6分 (Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(恒成立, 即()()21()102x h x f x x ax b e a x b =---=-+-≥恒成立， ()()1x h x e a '=-+Q ,(1)当10a +<时,()0h x '>恒成立, ()h x 为上的增函数,且当x →-∞时, ()h x →-∞,不合题意; (2)当10a +=时,()0h x >恒成立, 则0b ≤,(1)0a b +=; ....8分 (3)当10a +>时, ()()1x h x e a '=-+为增函数,由()0h x '=得()ln 1x a =+, 故()()()0ln 1,()0ln 1,f x x a f x x a ''>⇔>+<⇔<+当()ln 1x a =+时, ()h x 取最小值()()()()ln 111ln 1h a a a a b +=+-++-. ....10分 依题意有()()()()ln 111ln 10h a a a a b +=+-++-≥, 即()()11ln 1b a a a ≤+-++,10a +>Q ,()()()()22111ln 1a b a a a ∴+≤+-++, ....12分令()()22ln 0 u x x x x x =->,则()()22ln 12ln u x x x x x x x '=--=-,()00()0u x x u x x ''>⇔<<<⇔>所以当x =, ()u x 取最大值2eu=.故当12a b +==时, ()1a b +取最大值2e. 综上, 若b ax x x f ++≥221)(，则 b a )1(+的最大值为2e . ....15分。

浙江建人高复2015届第一学期第二次月考试卷文科数学一.选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{}2,101，，-=A ，B {}1x ≥x ，则A B ⋂=( ) A. {2}B. {1,2}C. {1,2}-D. {1,1,2}-2．下列说法正确的是( )A ．命题“若,12=x 则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”； B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． C ．命题“a 、b 都是有理数”的否定是“a 、b 都不是有理数”； D ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；3．已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若0＜x 0＜a ，则0()f x 的值满足( )A.0()f x ＜0B.0()f x =0C.0()f x ＞0D.0()f x 的符号不确定4．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足4)(22=-+c b a ,且C = 60°,则 ab 的值为( ) A ．348-B ．1C ．34D ．32 5．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且c b c a //,⊥，则a b +=( )A ．5 B. 10 C. 25 6．将函数)26cos(x y -=π的图像向右平移12π个单位后所得的图像的一个对称轴是( )A ．6π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．12x π=7．函数y =的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．8．若函数tan ,0,()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在π(,)2-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,)+∞D. (0,)+∞9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足①)()2(x f x f =- ②.(2)(2)f x f x +=- ③[]3,1,21∈x x 时，0)()(2121<--x x x f x f ，则)2016(),2015(),2014(f f f 大小关系为( )A.)2016()2015()2014(f f f >>B.)2015()2014()2016(f f f >>C.)2015()2014()2016(f f f >=D.)2016()2015()2014(f f f => 10.数列{}n a 的通项为(1)sin12nn n a n π=-⋅⋅+ 前n 项和为n S , 100S = A. 50 B. 100 C. -150 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．将答案填在答题卡相应的位置上)11．已知函数()()⎩⎨⎧<>=)0(,20,log 2x x x x f x ，则()241-+⎪⎭⎫⎝⎛f f 的值等于_______.12．已知tan 3,θ=则2sin 22cos θθ-=_____________. 13. 规定符号""∆表示一种运算，即,b a ab b a ++=∆其中a 、+∈R b ，则函数x x f ∆=1)(的值域 ．14．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且sin sin cos A B C =⋅， 则B =__________.若6A π=,则ac= . 15．已知21,e e 是夹角为60°的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则与的夹角为_____________.16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且0,0501=>S a .设)(21+++∈=N n a a a b n n n n ,则当数列{}n b 的前n 项和n T 取得最大值时, n 的值是_________________ .17．如果对于函数()x f 的定义域内任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有()()21x f x f ≤且存在两个不相等的自变量21,m m ，使得()()21m f m f =，则称()x f 为定义域上的不严格的增函数．已知函数()x g 的定义域、值域分别为A ，B ，{}3,2,1=A ，A B ⊆且()x g 为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的函数()x g 共有________个。

浙江建人高复2014学年第一学期第一次月考试卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设{}2A log ,1y y x x ==>，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是 （ ） A ．}{2,1A B =--I B. ()(,0)R C A B =-∞U C ．(0,)A B =+∞UD ． }{()2,1R C A B =--I2.已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则 ( ) A.1＜n ＜m B.1＜m ＜n C.m ＜n ＜1 D.n ＜m ＜13.下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ） A.()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.()1()2x x f x a a -=+ D.2()ln 2xf x x-=+ 4.下列命题错误．．的是 ( ) A ．命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320x x x ≠-+≠若则” B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”C ．“0a b ⋅=r r ”是“0a =r r 或0b =r r”的必要不充分条件D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真 5.已知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是 （ ）A.32B.2C.322D. 226.)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．27.设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是 （ ）A.)0,(-∞B. )3log ,(a -∞C. ),0(+∞D.),3(log +∞a8.如果函数2()(31)(01)xxf x a a a a a =-->≠且在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）Ａ．203⎛⎤ ⎥⎝⎦， Ｂ．313⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， Ｃ．(13⎤⎦，Ｄ．32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞9..若使得方程0162=---m x x有实数解，则实数m 的取值范围为 （ ）2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C244.≤≤m D10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的单调函数，对R x ∈∀，3]2)([=-xx f f 恒成立，则=)3(f （ ）A ．1B ．3C ．8D ．9二、填空题：本大题共7小题，共28分。

建人高复2013第二次月考数学问卷（理科）一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合},2|{},2,1,0{M a a x x N M ∈===，则集合N M ⋂= （ ） A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，2}2．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1 D ．－b1 4.等差数列{}n a 中，已知16a =-，0n a =，公差d ∈N *，则n ()3n ≥的最大值为( ) A ．7B ．6C ．5D ．85．函数22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是 （ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ． 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数6．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+B ．31+C ．232+ D ．32+7. 已知,,a b a b +成等差数列，,,a b ab 成等比数列，且0log 1m ab <<，则m 的取值范围是 A. 8m > B. 1m > C. 18m << D. 01m <<或8m >8．已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数,a b 满足23a =，32b =，则n 等于（ ） A ．1- B.2-C ．1D ．29．函数()f x =()π20sin 2cos 231sin ≤≤---x xx x 的值域是 ( )（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22 （B ）[—1，0] （C ）[]0,2-（D ）[]0,3-10．设定义域为),0(+∞的单调递增函数)(x f 满足：①xx f R x 3)(-∈∀+ ，②2]3)([=+xx f f ，则的最小值是（ ）A ．2B ．1C ． 0D ． 3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在边长为6的正ABC ∆中，点M 满足,2MA BM =则CB CM ⋅等于____________. 12. 已知数列{}n a 满足，则通项n a = ；13. 已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为______. 14. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ．15．已知函数，如果2(1)(1)0f a f a -+-<，则a 的取值范围是 ； 16. 已知锐角满足则_________ .17.若不等式, ,对于一切正数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为________ .三、解答题（本大题共5小题，共72分）18. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量12(1sin ,), (cos 2, 2sin )7p A q A A =-=，且//p q . （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2,b =ABC ∆的面积为3，求a ．19. (本题满分14分) 已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321nn n a a a +=+，*N n ∈（1）若53=t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。

浙江建人高复2014学年第一学期第一次月考试卷文科数学一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x <－1}D ．{x |－1≤x ≤3}2．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若21log 0,12ba ⎛⎫<> ⎪⎝⎭，则( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <04．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2，x x 2＋6x －2≤x的值域是( )A ．RB ．[1，＋∞)C ．[－8,1]D ．[－9,1]5．若函数f (x )＝log a (2x ＋1)(a >0，且a ≠1)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0内恒有f (x )>0，则f (x )的单调减区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞)6．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图所示，其中a ，b (a >0且a ≠1)为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象为()7. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）A. 1B. 2C. 3D. -18. 已知条件：x y a a <（01a <<）则它的充要条件的是( ) （A ）221111x y >++（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+（C ）sin sin x y >（D ）3x >3y 9．(14四川)已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。