COMSOL Multiphysics网格剖分

COMSOL Multiphysics仿真步骤1算例介绍一电磁铁模型截面及几何尺寸如图1所示，铁芯为软铁，磁化曲线(B-H)曲线如图2所示，励磁电流密度J=250 A/cm2。

现需分析磁铁内的磁场分布。

图1电磁铁模型截面图(单位cm)图2铁芯磁化曲线2 COMSOL Multiphysics仿真步骤根据磁场计算原理，结合算例特点，在COMSOL Multiphysics中实现仿真。

(1) 设定物理场COMSOL Multiphysics 4.0以上的版本中，在AC/DC模块下自定义有8种应用模式，分别为：静电场(es)、电流(es)、电流-壳(ecs)、磁场(mf)、磁场和电场(mef)、带电粒子追踪(cpt)、电路(cir)、磁场-无电流(mfnc)。

其中，“磁场(mef)”是以磁矢势A作为因变量，可应用于：①已知电流分布的DC线圈；②电流趋于表面的高频AC线圈；③任意时变电流下的电场和磁场分布；根据所要解决的问题的特点——分析磁铁在线圈通电情况下的电磁场分布，选择2维“磁场(mf)”应用模式，稳态求解类型。

(2) 建立几何模型根据图1，在COMSOL Multiphysics中建立等比例的几何模型，如图3所示。

图3几何模型有限元仿真是针对封闭区域，因此在磁铁外添加空气域，包围磁铁。

由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即(21) 式中，L为空气外边界。

(3) 设置分析条件①材料属性本算例中涉及到的材料有空气和磁铁，在软件自带的材料库中选取Air和Soft Iron。

对于磁铁的B-H曲线，在该节点下将已定义的离散B-H曲线表单导入其中即可。

②边界条件由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即(21) 式中，L为空气外边界。

为引入磁铁的B-H曲线，除在材料属性节点下导入B-H表单之外，还需在“磁场(mef)”节点下选择“安培定律”，域为“2”，即磁铁区域，在“磁场 > 本构关系”处将本构关系选择为“H-B曲线”。

在COMSOL Multiphysics 5.5版本中创建Comsol 经典实例024：平行载流导线上的电磁力此模型介绍通有恒定电流的两根平行导线的装置。

导线的横截面持续减小，直至达到设置的单位长度的力。

一、案例简介在无限长且可忽略圆形横截面的两根平行直导线中施加 1 安培的恒定电流，两根导线 相隔1米放在真空中，每米长度会产生2×10-7牛顿力 (N/m)。

本模型介绍遵循这个定义描述的两根平行导线的设置，但不同的是，导线存在有限横截面。

对于此示例中带有均匀电流密度的圆形横截面导线，相互作用的磁力与线电流相同。

这可以通过以下论据来理解：首先是两根导线都是线电流 (I) 的情况。

每个线电流都受洛伦兹力 (I×B) 支配，其中磁通密度 (B) 是由另一根导线产生的。

现在，为一根导线指定一个有限半径。

可直接从圆对称和麦克斯韦 - 安培定律得出，在这根导线外部， 产生的通量密度与之前完全相同，因此，其余线电流上的力是不变的。

而且，带分布 式电流密度的导线上的净力必须与线电流上的力大小完全相同 （但方向相反），这样， 力也不会改变。

如果两根导线交换位置，力必须仍然相同，由对称可推断出，只要导 线横截面不相交，则力与导线半径无关。

导线甚至可以是圆柱壳体或具有圆对称的任 何其他形状。

对于实验装置，需要横截面足够小，因为由导线和霍尔效应产生的阻抗 压降可能会导致产生随导线半径增大而增大的静电力，但此示例中没有考虑这种效应。

导线之间的力通过两种不同方法来计算：首先自动积分边界上的应力张量，然后积分导线横截面上的体积 （洛伦兹）力密度。

结果收敛于1A 定义的2×10-7N/m ，与预期相同。

二、模型定义本 App 通过 “二维磁场”接口构建。

建模平面是两根导线及其周围空气的横截面。

此方程式假设磁矢势的唯一非零分量为 A z ，这对应于与建模平面垂直的所有电流。

求解以下方程：e ()Z Z A J μ∇⨯⨯=1T2是空气的应力张量。

我不是做广告的啊COMSOL介绍COMSOL Multiphysics多物理关注前沿科技，解决多场直接耦合难题——COMSOL Multiphysics助您登上科学的巅峰COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件。

广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。

模拟科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。

COMSOL公司于1986 年在瑞典成立，目前已在全球多个国家和地区成立分公司及办事机构。

COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox 1.0。

后来改名为Femlab 1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab 3.1。

从2003年3.2a版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics。

COMSOL Multiphysics以其独特的软件设计理念，成功地实现了任意多物理场、直接、双向实时耦合，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。

在全球各著名高校，COMSOL Multiphysic已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具，在全球500强企业中，COMSOL Multiphysic被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。

2006年COMSOL Multiphysics再次被NASA技术杂志选为"本年度最佳上榜产品"，NASA 技术杂志主编点评到，"当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品。

"COMSOL Multiphysics显著特点求解多场问题= 求解方程组，用户只需选择或者自定义不同专业的偏微分方程进行任意组合便可轻松实现多物理场的直接耦合分析。

COMSOL Multiphysics使用技巧（旧版通用）一、全局约束/全局定义对于多物理仿真,添加全局约束是COMSOL非常有用的功能之一。

例如，对于一个涉及传热的仿真，希望能够调整热源Q_0的大小，从而使得某一位置处的温度T_probe 恒定在指定值T_max，我们可以直接将这个全局约束添加进来即可。

有些情况下，全局约束可能包含有对时间的微分项，也就是常说的常微分方程（ODE ），COMSOL 同样也支持自定义ODE 作为全局约束。

例如，在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中,利用PID 算法控制管道入口的流速u_in_ctrl,从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set 。

（基本模块模型库 〉 Multidisciplinary 〉 PID control ）。

需要添加的PID 算法约束如下式:要添加上述约束，除变上限积分项外，另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速”设置中直接定义。

因此，这个变上限积分需要转化成一个ODE ，作为全局约束加入.令⎰-=tdt set c conc 0)_(int ,方程两边同对时间t 求导，得到set c conc dtd _int -=。

在COMSOL 中,变量u 对时间的导数，用ut 表示。

因此变量int 的时间导数即为intt.利用COMSOL 的“ODE 设定"，我们可以很容易的将intt —(conc —c_set ）=0这个ODE 全局约束添加入模型之中。

二、积分耦合变量COMSOL的语法中，变量u对空间的微分,分别默认为用ut,ux，uy,uz等来表示，这为仿真提供了极大的便利。

那么对变量u的空间积分呢?COMSOL提供了积分耦合变量来实现这一功能.积分耦合变量分为四种：点(point)积分耦合变量、边（edge）积分耦合变量、边界(boundary）积分耦合变量、求解域（subdomain)积分耦合变量。

根据模型的维度,会有相应积分耦合变量。

案例—薄层扩散本例说明如何使用一致边界条件将两个分离的几何结构连接成一个3D的薄层扩散模型，它还说明了使用不同类型的网格单元，对于这种薄层结构，使用砖形和棱柱形单元极大地减少了自由度（DOF）的数量。

要了解更多的关于网格单元和网格剖分选项，请参考 COMSOL Multiphysics用户指南的“网格剖分”。

本例中通过使用砖形和棱柱网格，而不是使用非结构化四面体网格，可以极大地减少自由度数（DOF），从而节省计算时间。

使用这种方法，本例中的DOF只有2300左右。

而使用缺省的四面体网格则需要大约18,000左右的DOF。

模型处理的是一个单物质扩散，因变量是浓度 c 。

除了入口和出口，其他所有边界均为绝缘边界。

入口浓度为 c 0 ，出口（底面）是向外通量− r surf c/c 0 (COMSOL Multiphysics定义向内通量为正)，其中r surf 是表面反应速率。

在底板上考虑采用一个有效扩散系数来处理多孔性。

Table 15-2列出了模型采用的所有材料属性。

上下两个部分界面上的条件为两侧的浓度 c 相等。

模型库路径： COMSOL_Multiphysics/Diffusion/thin_layer_diffusion8画一个圆心位于(3e-6, 3e-6)，半径为2e-6的圆C1，点击绘图工具条上的椭圆/圆 (以圆心)按钮，然后使用鼠标右键在绘图区中画出这个圆。

3点击确定，将上述四边形网格向 z 方向拉伸-0.4微米，从而创建一个新的3D几何的砖形网格，Geom3 (3D)。

5点击确定，将三角形网格向 z 轴方向拉伸0.2 μ m，从而在一个新的3D几何Geom4 (3D)中建立了一个棱柱网格。

基于COMSOL Multiphysics的三维地质建模方法张亮;姚磊华;王迎东【摘要】3D geological modeling makes a great contribution to the fieldsof geology, mine and underground construction, which contains the advantages of being visual, vivid and convenient. COMSOL Multiphysics has some ability of 3D geological modeling as a software of coupled simulation of multi-physics. This paper fully excavated the potential of COMSOL Multiphysics, and tried to establish a 3D geological model of one mine in Shanxi by the software with Kriging interpolation method, finally realized the operations such as scaling, rotation, translation of the geological model, generated the geological profile, section and perspective, showed the internal details of geological model. It’s proved that COMSOL Multiphysics can build 3D geological model, and 3D geological modeling has good value in the fields of geological interpretation, mineral assessment and multi-physics solving.%三维地质建模具有直观、形象、便捷等优点，在地质、矿产、地下施工等领域有着突出贡献。

“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”COMSOL Multiphysics V4.x操作手册丛书网格剖分用户指南中仿科技公司(CnTech Co., Ltd.)2010年10月前言COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典的COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程。

作为一款大型的高级数值仿真软件，COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真。

COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里广泛应用于声学、生物科学、化学反应、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。

在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为讲授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具；在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。

COMSOL Multiphysics多次被NASA技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”，NASA技术杂志主编点评到，“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。

COMSOL Multiphysics 提供大量预定义的物理应用模式，涵盖声学、化工、流体流动、热传导、结构力学、电磁分析等多种物理场，模型中的材料属性、源项、以及边界条件等都可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。

目录1 简介 (2)2 SolidWorks基本操作和多实体 (3)基本的特征建模（自底向上的方式）。

(3)SolidWorks多实体的概念和布尔运算工具。

(7)SolidWorks的曲面实体工具。

(12)SolidWorks的曲线工具。

(13)3 SolidWorks多实体模型导入COMSOL划分网格 (18)实例1：椭球模型的分块技术和网格划分。

(18)步骤（1）首先，建立切割表皮实体。

(20)步骤（2）接下来，使用多实体作为工具切割椭球。

(24)步骤（3），建立面实体来把芯部分成多段。

(25)步骤（4），导入椭球体多实体模型。

(27)步骤（5）接下来，可以进入网格模块创建扫掠网格。

(28)实例2：球头状油缸头模型的分块技术和网格划分。

(30)步骤（1）模型整体分段。

(30)步骤（2）用放样实体切出相贯区域。

(33)步骤（3）切出芯部区域。

(34)步骤（4），COMSOL里面的导入和开始网格划分工作。

(37)步骤（5），设置网格序列。

(38)步骤（6），这些网格序列设置满意后，经过镜像操作，完成全模型网格。

(40)4 总结 (40)1 简介使用过多个有限元软件的人都感受得到，每个有限元软件几乎都有自己的一套使用习惯或惯用技法，又或者叫做使用文化。

在COMSOL使用文化中，COMSOL有个鲜明的特色就是参数化扫描分析功能——对模型的多个变量进行求解，这自然要求几何模型采用COMSOL自带的几何建模功能，以便于对几何特征进行参数化。

这样子建模对于几何结构简单的精细化研究特别有用。

然而对于工程分析来说，几何模型一般是非常复杂的，采用COMSOL建立参数化几何模型可能会变得不实际。

这在其他偏工程应用的有限元软件中体现得特别明显——其他常常用于工程的有限元软件惯用技法是采用CAD软件建立几何模型，导入到有限元软件建立网格模型和力学模型，甚至网格模型和力学模型都采用第三方软件进行，而把有限元软件仅作为求解器。