近轴光线追迹

摘要摘要：设计三片库克照相物镜，给出三片镜子的结构参数按照设计要求合理设计。

近轴光路追迹求出设计系统的焦距和后焦距。

然后利用zemax光学设计软件仿真验证设计结果。

关键词：照相物镜；光学设计设计要求：设计要求：采用三片库克（cookie）结构，D/f=1/5，半像面尺寸：18mm半视场角：20°设计波长：0.486um、0.587um、0.656um，口径D：10mm 计算：系统焦距f，，后焦距（BFL）第一章绪论我们设计光学系统采用光线模型方法，即利用几何光学和光学工程中涉及到的基本方法、基本公式设计三片库克照相物镜。

利用光线模型设计光学系统是非常重要的方法。

曾经有位美国学者在回答有关光线和波动理论应用问题时，睿智的说;“你用光线理论设计照相机镜头，尽管是近视理论，但你用一个星期可以完成；然而你若用衍射理论设计照相机镜头，虽然你用的理论很严格，也去你一辈子才能设计出一个镜头。

”可见用几何光学和工程光学中的光线模型设计光学系统是多么的重要。

而近轴光线的追迹公式又是利用光线理论设计光学系统的基础。

根据近轴光学公式的性质，它只能适用于近轴区域，但是实际使用的光学仪器，无论是成像物体的大小，或者由一物点发出的成像光束都要超出近轴区域。

这样看来，研究近轴光学似乎没有很大的实际意义。

但是事实上近轴光学的应用并不仅限于近轴区域内，对于超出近轴区域的物体，仍然可以使用近轴光学公式来计算平面的位置和像的大小。

也就是说把近轴光学公式扩大应用到任意空间。

对于近轴区域以外的物体，应用近轴光学公式计算出来的像也是很有意义的：第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。

根据共轴理想光学系统的成像性质：一个物点对应一个像点；垂直于光轴的共轭面上放大率相同。

如果实际共轴球面系统的成像符合理想则该理想像的位置和大小必然和用近轴光学公式计算所得结果相同。

因为它们代表了实际近轴光线的像面位置和放大率。

如果光学系统成像不符合理想，当然就不会和近轴光学公式计算出的结果一致。

6 Third-Order Aberration Theory and Calculation•初级像差、高级像差•两条近轴光线•轴上点近轴光线（第一近轴光线）•近轴主光线（第二近轴光线）一、光线追迹公式•初始数据确定•折射•转面（过渡）•终结公式•傍轴光线、子午光线•空间光线（球面、非球面）•细光束（科丁顿方程）傍轴光线•初始数据确定•给定y和u，或•折射•转面（过渡）•终结公式•非球面•二次圆锥曲面二、像差计算公式/l•已知：入瞳（尺寸、位置）Array球差••彗差•正弦差（OSC）•在光轴附近的区域•正弦差——小视场宽光束的不对称性（彗差）的量度•畸变•位置色差•d光（0.5876μm）•C光（0.6563μm）F光（0.4861μm）•二级光谱•色球差•Rayleigh criterion•An image will be “sensibly”perfect if there exists not more than one-quarter wavelength difference in optical path over the wave front with reference to a sphere centered at the selected image point.•波面和参考球面之最大差别不超过λ/4时，此波面可看作是无缺陷的。

三、三级像差——面分布•轴上点近轴光线（第一近轴光线）•近轴主光线（第二近轴光线）•对每一个面：•横向像差与轴向像差的转换•赛得（Seidel）系数•三级像差的面分布•非球面的三级像差•等效曲率•等效四阶变形系数•等效球面的贡献（C）e•等效四阶变形系数的贡献（K）四、三级像差分布——薄透镜、光阑移动•光阑移动方程（y≠0）p•光阑与薄透镜重合（y＝0 ）p•轴向像差•三级像差表达式。

第一章几何光学基本原理1. 作图分析下列光学元件对波前的作用：(1) 图1.1中（a ）、（b ）中所示，各向均匀同性介质中的点光源P 发出球面波，P '为其共轭理想像点.假设在相同时间间隔内形成的球面波前间距为d .求该波前入射到折射率大于周围介质的双凸透镜或凹透镜上，波前在透镜内和经透镜折射后的波前传播情况.(2) 图1.1中（c ）所示，各向均匀同性介质中的无限远点光源发出平面波，求该波前入射到折射率大于周围介质的棱镜上，波前在棱镜内和经棱镜折射后的波前传播情况.Pd图1.1(b)图1.1(c)P '图1.1(a)解：(1)P d dd 'd 'P 'd(2)2. 当入射角很小时，折射定律可以近似表示为ni=n′i′，求下述条件的结果：(1) 当n =1，n′=1.5时，入射角的变化范围从0~65º.表格列出入射角每增加5º，分别由实际与近似公式得到的折射角，并求出近似折射角的百分比误差.请用表格的形式列出结果.(2) 入射角在什么范围时，近似公式得出的折射角i′的误差分别大于0.1%，1%和10%. 解：(1) 当1n =，1.5n '=时，由折射定律：sin sin n I n I ''=，得：11sin sin sin sin 1.5n I I I n --⎛⎫⎛⎫'==⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭由折射定律近似公式：ni n i =''，得： 1.5ni ii n '==' 入射角在0~65º范围内变化时，折射角和折射角近似值以及近似折射角的百分比误差如下表所示：(2) ()/=0.1%i I I '''-时，=5.7I ︒；()/=1%i I I '''-时，=18.2I ︒=53.3I ︒.3．由一玻璃立方体切下一角制成的棱镜称为三面直角棱镜或立方角锥棱镜，如图1.2所示.用矢量形式的反射定律试证明：从斜面以任意方向入射的光线经其它三面反射后，出射光线总与入射光线平行反向.同时，说明这种棱镜的用途.解：（法一）如下图所示，设光线沿ST 方向入射经T 、Q 、R 点反射后，由RS '方向出射，设1A 、2A 、3A 、4A 分别为ST 、TQ 、QR 和RS 的单位矢量，射向反射面AOB 的入射光线1A 的单位矢量可表示为1=A li mj nk ---，式中l 、m 、n 为光线1A 在x 、y 、z 轴上的方向数，2221l m n ++=，光线1A 经AOB 面反射后，射向反射面BOC ，反射面AOB 的法线单位矢量为1n k =-，则反射光线2A 单位矢量可由矢量反射定律决定，即2112()2[()]A A A k k li mj nk li mj nk k k li mj nk =-=-------=--+反射面BOC 的法线方向单位矢量为2n i =-，光线2A 射向BOC 后的反射光线3A 的单位矢量为3222()2[()]A A A i i li mj nk li mj nk i i li mj nk =-=-------=-+反射面COA 的法线方向单位矢量为3n j =-，光线3A 射向COA 反射后的光线经4A 的单位矢量为4332()2[()]+A A A j j li mj nk li mj nk j j li mj nk =-=-------=+对光线1A 和4A 作点积，得22214()()()1A A li mj nk li mj nk l m n =-++++=-++=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角.（法二）如下图所示，入射光线从斜面进入棱镜后的折射光线方向为1A ，且1=(,,)A l m n ，然后经过AOB 面的反射后的折射方向为2A ，再依次经过BOC 反射面、COA 反射面后的方向分别为3A 、4A .其中，反射面AOB 、BOC 、COA 的法线单位矢量分别为1=N （0,0,1），2=N （1,0,0），3=N （0,1,0）.这样由矢量形式的反射定律，有图 1-21A R)a 3A 4A 2A S '第一次AOB 面反射式，21111=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=- 第二次BOC 面反射式，32222=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=-- 第三次COA 面反射式，433133=-2()(,,)A A N N A l m n A ⋅=---=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角. 4.已知入射光线cos cos cos A i j k αβγ=++，反射光线cos cos cos A i j k αβγ''''''''++＝，求此时平面反射镜法线的方向. 解：反射定律为=-2()''A A N N A ,在上式两边对A 做标积，有212()''=-A A A N , 由此可得12''=-A A A N ,将上式代入反射定律得cos =α=''A N A A） （）5. 发光物点位于一个透明球的后表面，从前表面出射到空气中的光束恰好为平行光如图1.3所示，求此透明材料的折射率的表达式.当出射光线为近轴光线时，求得的折射率是多少？ 解：设空气折射率为0n ，透明球的折射率为1n ，则由折射定律01sin sin n i n i '=，得此透明球的折射率表达式为：10sin =sin i n n i'由三角关系有2i i '=，那么上式可以写作10=2cos n n i .近轴成像时，sin sin i i '、分别被i i '、代替，从而可得1022n n == 6.设光纤纤芯折射率1 1.75n =，包层折射率2 1.50n =，试求光纤端面上入射角在何值范围内变化时，可保证光线发生全反射通过光纤.若光纤直径40μm D =，长度为100m ，求光线在光纤内路程的长度和发生全反射的次数. 解：图1.3011sin 0.901464.34n I I ====光线在光纤内路程长度116.7m L '===发生全反射次数21502313()N ==次7.如图1.4所示，一激光管所发出的光束扩散角为7'，经等腰直角反射棱镜(=1.5163n ')转折，是否需要在斜面上再镀增加反射率的金属膜? 解：由折射定律得：11sin sin 3.5sin 0.0006714421.5163n i i n ''==='解之得10.03847i '= 而1=90=89.96153i β'- 根据平面几何关系有2==89.9615345=134.961539044.96153i αβγα++=-=而第二面临界角11211sin sin 41.261751.5163m I i n --===<' 所以，不需要镀膜.8.一厚度为200mm 的平行平板玻璃 1.5n =，下面放一直径为1mm 的金属片，如图1.5所示.若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，求纸片的最小直径？解：要使圆形纸片之外都看不到金属片，只有在这些方向上发生全反射.由几何关系可得纸片最小直径1tan 2+=a L d由于发生了全反射，所以有sin 1/1/1.52/3a n ===，tan =sin 2a a =得367.7709mm d =9.折射率为1 1.5n =，12 1.6n n '==，21n '=的三种介质，被两平行分界面分开，试求当光图1.5线在第二种介质中发生全反射时，光线在第一种界面上的入射角1I .解：由折射定律sin sin n I n I ''=，光线从光密进入光疏介质时发生全反射90I '=由题意知221sin /cos m I n n I ''==又知1111sin sin n I n I n ''===11.5sin I =解得156.374I=10．如图1.6所示，有一半径为R 厚度为b 的圆板，由折射率n ，沿径向变化的材料构成，中心处的折射率为n 0，边缘处的折射率为n R ..用物点理想成像的等光程条件推导出圆板的折射率n r 以何种规律变化时，在近轴条件下，平行于主光轴的光线将聚焦？此时的焦距f′又为多少？解：如图1.6所示，离轴r 的光程为r n b A +=即r n b f A +=其中A 为常数，与轴上光线的光程比较，得2201122r R r Rr R n b f A n b f n b f f f='''++=−−−→++=+''故202()R R f n n b '=-或202()r rf n n b'=-220002()2'R r r n n r n n n bf R-=-=- 11.试用费马原理推导光的折射定律解：设任一折射路径的光程为OPL11OPL n OP n PL n '=+=由费马原理1111sin sin 0dOPL OPL n n n i n i dx δ''==-=-= 故1111sin sin n i n i ''= 12. 已知空气中一无限远点光源产生的平行光从左入射到形状未知的凹面镜上，该光束经会图1.6聚后在凹面镜顶点的左方成一理想像点，试用等光程原理确定该凹面镜的形状. 解：如右图所示，以凹面镜的顶点为原点建立(,)z y 坐标系.由等光程原理知，光线①与光线②的光程相等，则22()2 4 4f z f y y fz z f++=⇒=-=-或13. 举例说明正文中图1.4.2中所示四种成像情况的实际光学系统.解：（a ）实物成实像：照相机、显微镜的物镜、望远镜的物镜、投影仪、幻灯机 （b ）虚物成实像：对着镜子自拍、拍摄水中的鱼（c ）实物成虚像：平面镜、眼镜、放大镜、显微镜的目镜、倒车镜（d ）虚物成虚像：出现在海市蜃楼（虚像）中的水面上的倒影（虚物）、潜望镜的第二个反射镜对第一个反射镜中的像成像、多光学元件系统.14.如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间？解：光学系统前面的空间为实物空间.光学系后面的空间为实像空间.光学系统后面的空间为实像空间.光学系统前面的空间为虚像空间.物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能只按照空间位置划分.15.假设用如图1.7所示的反射圆锥腔使光束的能量集中到极小的面积上.因为出口可以做到任意小，从而射出的光束能流密度可以任意大.验证这种假设的正确性.解：如图所示，圆锥的截面两母线是不平行的，从入口进入的光线，在逐次反射过程中入射角逐渐减小，必然会在某一点处光线从法线右侧入射，从而使光线返回入口.显然，仅从光的反射定律来分析，欲用反射圆锥腔来聚焦光束能流的设想是不现实的.第二章球面成像系统1. 用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？解：近轴光学是通过光线追迹确定光学系统一阶成像特性和成像系统基本性质的光学.近轴光学公式表示理想光学系统所成像的位置和大小，也作为衡量实际光学系统成像质量的标准.2．有一光学元件，其结构参数如下： (mm)r (mm)t n 1003001.5 ∞(1) 当l =∞时，求像距l '.(2) 在第二个面上刻十字线，其共轭像在何处？(3) 当入射高度10mm y =时，实际光线和光轴的交点在何处？在高斯像面上的高度是多少？该值说明什么问题？解：(1)由近轴折射公式（2.1.8）1100 1.5 300mm 1.51n n n n rn l l l r n n '''-⨯'-=⇒===''-- 2123003000l l t l ''=-=-==(2)由光路可逆，共轭像在无限远处.(3)当10mm y =时：由式（2.1.5），10sin 0.1100y I r ===光线入射角： 5.739170I =︒由式（2.1.2），s i n 10.1si n 0.06671.5n I I n ⨯'==='折射角： 3.822554I '=︒由式（2.1.3），像方孔径角：0 5.739170 3.822554 1.916616U U I I ''=-+=︒-︒+︒=-︒由式（2.1.4），像方截距：sin sin 3.82255411001299.332(mm)sin sin( 1.916616I L r U '⎛⎫︒⎛⎫'=-=-= ⎪ ⎪'-︒)⎝⎭⎝⎭在高斯面上的高度：()299.332300tan(| 1.9166167|)0.022(mm)y '=-⨯-=-，该值说明点物的像是一个弥散斑.3．一个直径为200mm 的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面和球心的中间，求两气泡的实际位置. 解：如右图：A 的像A '在球心，则A 仍在球心. B '在球面和球心中间，/250mm Bl r '==-，则 1 1.531 1.53 60.474mm 50100B B B B n n n n l l l r l ''---=⇒-=⇒=-'--B 离球心39.526mm.4．在一张报纸上放一平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸.当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm 处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6mm 处.若透镜中央厚度为20mm ，求透镜材料的折射率和凸球面的曲率半径.解：如右图(a)(b)：对第一面10l =，10l '=.故仅需计算第二面.第一种情况：,20mm,13.3mm,1r l l n ''=∞=-=-=第二种情况：20mm,14.6mm,1l l n ''=-=-=故有：1111 13.32014.620n n n nr---=-=--∞-- 联立求解得：75.282mm 1.504r n =-=所以，透镜材料的折射率为1.504，凸球面的曲率半径为75.282mm.5．一个等曲率的双凸透镜，放在水面上，两球面的曲率半径均为50mm ，中心厚度为70mm ，玻璃的折射率为1.5，透镜下100mm 处有一个物点Q ，如图2.1所示，试计算最后在空气中成的像.解：由光线近轴计算基本公式n n n nl l r''--=' 对于面1，11.5 1.33 1.5 1.3310050l --=-' 解得1151.515mm l '=-对于面2，21 1.51 1.5151.5157050l --='---解得2309.746mml '=，所以最后在空气中成的像在第二面顶点后309.746mm 的位置。

工程光学名词解释一、几何光学（1）理想光学系统具有下述性质：①光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点）。

即从物点发出的所有入射光线经光学系统后，出射光线均交于像点。

由光的可逆性原理，从原来像点发出的所有光线入射到光学系统后，所有出射光线均交于原来的物点，这一对物、像可互换的点称为共轭点。

某条入射光线与对应的出射光线称为共轭光线。

②物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。

③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。

任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。

④对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率（见凸透镜）为常量。

（2）入射瞳孔：由轴上物点发出的光线。

经过孔径阑前的组件而形成的孔径阑之像，即由轴上物点的位置去看孔径阑所成的像。

（3）出射瞳孔：由轴上像点发出的光线，经过孔径阑后面的组件而形成的孔径阑之像，即由像平面轴上的位置看孔径阑所成的的像。

（4）入光瞳直经：入光瞳直径等于物空间中用透镜单位表示的近轴像光阐的大小。

（5）出光瞳直径：出光瞳直径等于近轴像空间用透镜单位表示的近轴像光阐的大小。

近轴出光瞳的位置相联系于像表面。

（6）视场、视角：物空间中，在某一距离光学系统所能接受的最大物体尺寸，此量值以角度为单位。

（7）子午平面：在一个轴对称系统中，包含主光线与光轴的平面。

（8）数值孔径：折射率乘以孔径边缘至物面（像面）中心的半夹角之正弦值，其值为两倍的焦数之倒数。

数ˋ值孔径有物面数值孔径与像面数值孔径两种。

（9）物空间数值孔径：物空间数值孔径是度量从物方进入光线的散度。

数值孔径被定义作近轴边缘光线角的折射指数。

（10）球面像差：近轴光束与离轴光束在轴上的焦点位置不同而产生。

（11）渐晕、光晕：离轴越远（越接近最大视场）的光线经过光学系统的有效孔径阑越小，所以越离轴的光线在离轴的像面上的光强度就越弱，而形成影像由中心轴向离轴晕开。

（12）渐晕因子：渐晕因子是描述入瞳大小和不同场角位置的系数。

光栏与光瞳的概念及设置方法光学设计中一个重要的概念是光栏及与光栏相关的光瞳。

在拍照的时候，大多情况下都会用到光栏。

高质量的手机都有内置的可调节的光栏，以便可以控制暴光量,它不仅可以控制到达像面的光通量，设计者还可以通过光栏的位置和大小来控制像差。

当你设计一个摄影镜头时，你会体会到光栏决定了光学系统中的两条重要光线，主光线和边缘光线。

当你做近轴光线追迹的时候，这些是你要考虑的光线，主光线和边缘光线。

他在镜面上产生的高度和角度是用来计算像差的。

◆光阑与光瞳光阑是光学系统的物理孔径，它起着通光的作用，只允许部分光线通过像面，而阻挡其他部分通过。

光栏可以通过光学器件的自身的孔径来定义或者由光学系统中的孔隙面来确定，如图5.1所示。

在图5.1b中，因为光阑位于镜头的正前面，所以又称为入瞳，光阑作为物方对镜头的成像，这个像又称为出瞳（图5.2）。

如果做无穷远处成像在像方焦点光线的反向延长线，可以确定出瞳的大小（图5.3）。

在图5.4中，所放置的光栏位于镜头的后面，光栏又称之为出瞳，光栏由左边镜头的成像（光线由右像追迹），这个物方的成像又称之为入瞳（图5.5）。

如图5.6所示，无穷远处的成像光线由入瞳所限制。

图5.7中，光栏的位置位于系统的中间，它既不是入瞳也不是出瞳，我们仍然将它视为物，光栏对左边系统的成像为入瞳，对右边系统的成像为出瞳（如图5.8a&b）。

对无穷远的物方成像，所有的光线在入瞳边缘聚焦入射，在出瞳边缘出射（图5.9）。

◆ 主光线，边缘光线对轴上点物体，通过光栏边缘的光线（入瞳和出瞳）称之为边缘光线。

现在我们来看决定最大视场角的这些点，从这些点发出的光线直接透过光栏的中心被称之为主光线，如图5.10所示的简单的系统。

4.2）应用于主光线时，这时水平杠加在变量高度和角度上：◆ 用PRTE方式得出内置光栏系统的入瞳和出瞳如图5.11所示，我们用内置光栏的三片式透，我们来追迹系统的边缘和主光线。

ZEMAX光学设计软件操作说明详解】介绍这一章对本手册的习惯用法和术语进行说明。

ZEMAX使用的大部分习惯用法和术语与光学行业都是一致的，但是还是有一些重要的不同点。

活动结构活动结构是指当前在镜头数据编辑器中显示的结构。

详见“多重结构”这一章。

角放大率像空间近轴主光线与物空间近轴主光线角度之比，角度的测量是以近轴入瞳和出瞳的位置为基准。

切迹切迹指系统入瞳处照明的均匀性。

默认情况下，入瞳处是照明均匀的。

然而，有时入瞳需要不均匀的照明。

为此，ZEMAX支持入瞳切迹，也就是入瞳振幅的变化。

有三种类型的切迹：均匀分布，高斯型分布和切线分布。

对每一种分布（均匀分布除外），切迹因素取决于入瞳处的振幅变化率。

在“系统菜单”这一章中有关于切迹类型和因子的讨论。

ZEMAX也支持用户定义切迹类型。

这可以用于任意表面。

表面的切迹不同于入瞳切迹，因为表面不需要放置在入瞳处。

对于表面切迹的更多信息，请参看“表面类型”这一章的“用户定义表面”这节。

后焦距ZEMAX对后焦距的定义是沿着Z轴的方向从最后一个玻璃面计算到与无限远物体共轭的近轴像面的距离。

如果没有玻璃面，后焦距就是从第一面到无限远物体共轭的近轴像面的距离。

基面基面（又称叫基点）指一些特殊的共轭位置，这些位置对应的物像平面具有特定的放大率。

基面包括主面，对应的物像面垂轴放大率为＋1；负主面，垂轴放大率为－1；节平面，对应于角放大率为+1；负节平面，角放大率为－1；焦平面，象空间焦平面放大率为0，物空间焦平面放大率为无穷大。

除焦平面外，所有的基面都对应一对共轭面。

比如，像空间主面与物空间主面相共轭，等等。

如果透镜系统物空间和像空间介质的折射率相同，那么节面与主面重合。

ZEMAX列出了从象平面到不同象方位置的距离，同时也列出了从第一面到不同物方平面的距离。

主光线如果没有渐晕，也没有像差，主光线指以一定视场角入射的一束光线中，通过入瞳中央射到象平面的那一条。

注意，没有渐晕和像差时，任何穿过入瞳中央的光线也一定会通过光阑和出瞳的中心。

Ray tracing(光线追迹)； thin lens: 薄透镜； optical axis: 光轴； vertex: 顶点； normal: 法线; power: 光焦度； 1、 符号规则 sign convention ，。

长度：由左到右为正，由上到下为正，反之为负。

注意起点L, L’------由球面顶点起到光线与光轴的交点。

d------由前一曲面顶点到下一曲面顶点。

r------由球面顶点起到球心。

角度：以锐角度量，以顺时针转为正，逆时针转为负，注意所规定起始轴。

U, U’(Slope angles )------由光轴起转到光线。

I, I’------由光线起转到法线。

φ------由光轴起转到法线。

2、转面：计算完第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。

转面公式the transfer equation ：'21'211U U L L d ==-3、常用近轴光学基本公式（paraxial retracing equation ） 单球面Single spherical surface'''n n n n l l r--= （1） 反射情况时，'n n =-，公式依然成立；（2） 不止一个球面时，用转面公式。

'211L L d =-4、放大率公式 the ratio of image size to object size'''y nl y n lβ==0β>, 成正像erect image; 0β<,成倒像inverted image ，size of the final image: '12,y y ββββ==解题：按照符号规则将数值（正的或负的）代入公式-L 1L 2说明位置（location: how far to the left/right of the first/second surface）是正像还是倒像（erect image /inverted image）5、共轴理想光学系统的基点（cardinal points）cardinal points (基点):principal points, focal points, nodal points主点, 焦点, 节点β=的一对共扼1)主平面（the first and second principal plane）: 放大率（magnification）1面(a pair of conjugate plane)。