最新高中数学单元测试试题-概率专题考试题库(含标准答案)
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2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、填空题
1．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______(2011年高考安徽卷江苏5)
2．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上 标注的数字之和为5或7的概率是 2
5
.
3． 已知{},2,1,0,1,2a b ∈--且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为 (用最简分数表示）
4．在区间[]2,2-内任取两数,a b ，使函数()2
2
2f x x bx a =++有两个相异零点是
1
2
5．在面积为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使PBC ∆的面积小于1的概率为 ▲ .
6．如图，将一个体积为27cm 3
的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm 3
的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是
7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x
y 为整数的
概率是 ．
8．数列{}n a 的前n 项和为223n S n n a =++，
数列{}n b 的前n 项
和为3n n T b =+，其中
,a b Z ∈且20,20a b -≤≤-≤≤. 记“数列{}n a 为等差数列，同时数列{}n b 为等比数列”为事件A ，
则事件A 发生的概率 ▲ ．
9．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为
10．同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是 。
11．若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为
12．为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究 性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级 的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进 行深入研究，有关数据见右表（单位：人）： 若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪
式家访调研，则这2
13．在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是 ▲ ．
14．在区间[]3,2-上随机取一个数x ，则x ≤1的概率为___________.
15．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的
概率是＿＿＿＿。
16．在水平放置的长为5cm 的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm 的概率是 ▲ .
17．已知Z k ∈,向量(,1)AB k =,(2,4)AC =,若||10AB ≤,则ABC ∆为直角三角形的概率
是_______________.
18．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ .
19．箱中有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率为 ▲
20．在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为 .
21．有五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这五条线段中任取3条能构成三角形的概率是_______
22．4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于2的概率为 ▲ ．
23．正四面体的四个表面上分别写有数字4,3,2,1，将3个这样均匀的四面体同时投掷于桌面上,与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为
64
37
．
24． 已知()(),4,2,3,2,=-=∈k Z k 若
10
≤，则△ABC 为直角三角形的概率是
★ ．73
二、解答题
25．（本题满分14分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
1
3
，遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量ξ、停留的总时间为变量X ，
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率.
（3）求X ．
26．一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也
装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x＋y，
x≤发生的概率
（1）求事件y
（2）求η的分布列和数学期望．
27．(本小题满分14分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，…，[90,100)
后画出如下部分
．．频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；
（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）；
（3）从物理成绩不及格的学生中任选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．Array
28．(本小题满分12分)
一只不透明的口袋中装有形状、大小、质地都相同的8只小球，其中3只白球，3只红球和2只黄球，现从中一次随机摸出2只球．求：
（1）2只球都是红球的概率；
（2）2只球不同颜色的概率．
29．某市调查高中学生的肥胖状况，随机抽取1000名调查，数据如下：
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0．15．
（1）求x 的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （3）已知193y ≥，193z ≥，肥胖学生中男生不少于女生的概率．
30．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩
⎨⎧≥-≤≤06
0y x x 表示的区域为B ，在区
域A 中任意取一点),(y x P ． （Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；
（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．。
