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24.1.4 圆周角教案设计（第一课时）教学目标： 1、理解圆周角的概念,会在具体情境中辨别圆周角。
2、掌握圆周角定理的内容及推论，并能灵活运用这些知识进行简单的计算和证明。
3、 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“特殊到一般” 的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。
过程与方法：1、 在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题。
2、 学习中经历操作、观察、发现、猜想、分析、交流、归纳等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合理推理能力，发展逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力。
教学活动设计：（一） 情境引入动画和画面：2012年欧洲足球杯西班牙与意大利比赛中的一个片段中，Fabregas 带球冲到对方球门附近，Fabregas 没有直接射门，而是将球传给离球门较远的队友David Silva ，由他射门，为什么？（球进了吗？）问：射门的位置跟什么因素有关?学了这节课我们就明白了这个问题。
设计意图：从学生熟悉的足球活动引入，设置问题引起悬念，引起学生的好奇心、调动学生的积极性。
（二）圆周角的概念1、探索问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O 相交于点 C ，观察 得到的∠ACB 。
问：顶点在哪里？两边与圆有什么位置关系?圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角..A C B学生活动：1、认识圆周角师问：判断圆周角有什么方法？学生归纳：先找顶点在不在圆周上，再看角的两边是否与圆相交。
设计意图：在具体情境中辨别圆周角，巩固知识的形成。
学生活动：2、找一找：圆中有多少个圆周角？分别说出来。
问：你是怎么找到的？ 设计意图：在复杂的图中找圆周角，进一步强化圆周角的两个特征，学会分类思想。
问：每个圆周角对应一条相应的弧，观察一下，有没有某两个圆周角对应同一条弧，也就是说同一条弧对着多个圆周角？ 设计意图：引入下一个环节 （三）探究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 学生活动3：试着画一画，一条弧所对的圆周角有多少个? 问：虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但观察它们与圆心的位置关系，可分为哪几种情况? （交流讨论后学生回答） 设计意图：通过学生动手操作，想象，观察，对比分析，从圆周角与圆心的位置关系可分为三种，让学生亲自体验并学会分类讨论。
人教版九年级上册§24.1.4 圆周角（教案）第一课时24.1.4 圆周角（第一课时教案）教材分析：1、本节课是在学习了圆的有关概念、垂径定理、圆心角定理的基础上对圆的有关性质的进一步探索。
2、利用弧等构造弦等、角等是解决圆中相关问题非常重要的方法。
学情分析：九年级的学生虽然已经具备了一些问题的说理能力，但是初三的几何证明过程中，学生的逻辑思维仍然是不成熟的，所以对于知识的生成过程任然是教学中的重点内容，针对上述情况，本节课我采用了学生动手操作——猜想——验证——组长对组员进一步讲解的学习过程。
一、目标设计：（一）知识技能：1、了解圆周角的概念，会证明圆周角的定理及推论。
2、掌握圆周角定理的两个推论，并能简单应用。
（二）过程方法：1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
2、结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论和转化的思想方法。
（三）情感态度：1、通过组长的讲，小组的交流，增进同学间互相学习、互相帮助、共同提高的氛围。
2、通过小组合作学习创造学习气氛，培养学生的学习兴趣。
二、教学重难点：重点：定理及推论的理解与运用难点：定理的证明三、教学过程：【课前引入】：出示几何画板，一个圆柱形房间有4人：A、B、C、D,D站在圆心位置，A,B,C三人在圆周上观察弧形落地窗外的风景，四人谁的视角比较大？大多少？设计意图：带着问题进入本节内容，培养学生的学习兴趣。
【课堂探究】：探究一：圆周角概念的理解。
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。
针对性思考：判断下列图形中的角，哪些是圆周角？（）（）（）（）（）（）（）（）设计意图：学生通过对图形的识别，得出圆周角的两个特点：顶点在圆上；两边都与圆相交。
通过正例与反例的判断，加深对概念的理解。
探究二：圆周角定理的掌握。
1、学生度量图1中弧BC所对的圆周角和圆心角的大小，猜想这两个角的大小关系。
教师也可利用几何画板的动态性来加以验证。
九年级数学《圆周角》第一课时教课设计课圆周角课型新讲课题教1、理解圆周角的观点学2、理解圆周角定理的证明目3、掌握圆周角定理的初步运用标重圆周角定理的运用点难圆周角定理的证明点教课模式目标教课模式教具圆规、直尺、投影仪、自制投电影教课方法实验演示法、启迪议论法达标规程展现目标→实验演示→目标完成→达标练习→达标检测教师活动学生活动1一、先期测评：复习圆心角的观点：圆心角是一类具备什么特点的角？二、目标完成：(一 )[ 板书 ] 目标一：圆周角的定义（理解）依据圆心角的定义，结构出圆周角的定义：[板书 ] 极点在圆上，而且两边都和圆订交的角叫做圆周角。
注意圆周角定义的两个基本特点：教 (1)极点在圆上；(2)两边都和圆订交。
利用两个错误的图形来重申圆周角定义的两个基本特点：学步练习：判断以下各图形中的能否是圆周角，并说明原因．骤达标练习一：教材P93练习 1（二） [ 板书 ] 目标二：理解圆周角定理的证明经过图形演示，察看并推断：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？[板书 ] 一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
复习：命题证明的几个步骤：1.找出命题的题设和结论2.依据题设和结论画出图形3.依据题设和结论写出已知、求证，证明教师活动回想圆心角的特征明确本课的第一个目标类比，找出圆周角的基本特点利用两个基本图形，加强对圆周角定义的认识练习，稳固圆周角定义明确本课的此外两个目标察看教师的演示过程，逐渐概括出圆周角定理复习命题证明的几个步骤学生活动2[板书 ]已知：⊙ O中，弧 BC所对的圆周角是∠ BAC，圆心角是∠ BOC，求证：∠ BAC= 1/2 ∠BOC. O 与∠BAC 剖析：经过图形的演示指导学生进一步去找寻圆心的关系 A此题有三种状况：（ 1）圆心 O在∠ BAC的一边上O（ 2）圆心 O在∠ BAC的内部教（ 3）圆心 O在∠ BAC的外面 B D C假如圆心 O 在∠ BAC的边 AB上 , 只需利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明学假如圆心O在∠ BAC的内部或外面 , 那么只需作出直径AD,将这个角转变为上述状况的两个角的和或差即可步[ 板书] 证明 :(1) 圆心 O在∠ BAC的一条边上 AOA=OC==>∠ C=∠ BAC骤∠ BOC=∠ BAC+∠ C O==>∠ BAC=1/2∠ BOC.B C(2)(3)略(口述证明)小结：经过圆周角定理的证明，我们知道有一些命题的证明是要分状况来逐个进行议论的，大家应当明确，要不要分状况证明，主要看各样状况的证明方法能否同样，假如同样，则不需要分状况证明，假如不一样，则一定分状况证明，即不可以重复，也不可以遗漏（三） [ 板书 ] 目标三：初步掌握圆周角定理的运用[ 投影 ] 例 1： OA 、OB、 OC 都是⊙ O的半径，∠ AOB=2∠BOC，求证：∠ ACB=2∠ BAC.剖析 : ∠ AOB和∠ ACB都对着弧 AB, ∠BOC和∠ BAC都对着弧 BC,所以 , 依据圆周角定理可得出它们之间的关系证明：∠ ACB=1/2∠AOB∠BAC=1/2 ∠BOC∠AOB=2∠ BOCO口述在教师的指引下剖析圆心 O 与∠ BAC 的地点关系，找寻证明的方法联合第一种状况说道理剖析第一种状况的证明能否也合用于第二、三种状况明确什么时候应当分状况进行证明+依据所学的相关圆周角定理的知识 ,对问题进行剖析和证明A C==>∠ ACB=2∠BAC 练习达标练习二 : 教材 P93 练习 2 B三、目标小结：总结本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理圆周角定理是圆中相关角的一个很重要的定理，它揭露了圆心角与圆周角之间的关系四、达标检测：1、以下图形中，∠BAC是圆周角的图形是（） A 检测，自我评论A AC CC B AB B B C（ A ）（ B）（C）（ D）教师活动学生活动3B 教2、如图，∠ BAC 和∠ BOC 分别是⊙ O中的弧 BC 所对的圆周角和圆心角，若O，C A 学∠BAC=60，那么∠ BOC= 3、如图， AB 、 AC 为⊙ O 的两条弦，延，长 CA 到 D ，使 AD=AB ，假如∠ ADB=30， B 步 那么∠ BOC=O骤C五、作业：教材 P96： 8， 9板圆周角书 目标一：目标二：设 圆周角的定义（理解）圆周角定理的证明（理解）计检测、自我评论AD记下作业目标三：圆周角定理的运用（理解）4内容总结。
数学教案－圆周角第一课时圆周角（一）教学目标：（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角。
（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
（如右图） 2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角。
（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半。
提出必须用严格的数学方法去证明。
证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论。
证明：作出过C的直径（略）圆周角定理: 一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半。
说明：这个定理的证明我们分成三种情况。
九年级数学圆周角第一课时教案一、教学目标1. 知识与技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并能运用其解决一些简单的问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理、交流等活动，培养学生的合情推理能力以及初步的演绎推理能力。
同时，通过解决圆周角问题，培养学生用动态的观点来分析问题。
3. 情感态度与价值观：在探索圆周角的过程中，感受数学的严谨性和图形的对称美；在与同学的合作中体验数学的乐趣，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
二、教学重点和难点重点：圆周角定理的证明及初步应用。
难点：圆周角定理的理解与证明。
三、教学过程1. 导入：通过实物展示和生活中的实例，引出圆周角的概念。
比如，展示一个时钟的表盘，指出其上的圆周角。
2. 新知探究：首先，引导学生观察圆周角与对应的圆心角，探究它们之间的关系。
然后，通过推理和证明，得出圆周角定理及其推论。
3. 课堂活动：设计一些与圆周角相关的问题，让学生自行解答或小组讨论。
例如，让学生自己画图、分析并证明一些特殊的圆周角定理推论。
4. 知识运用：选取一些具有代表性的例题，引导学生分析并解答。
通过实例，让学生进一步理解并掌握圆周角定理的应用。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调圆周角定理的重要性，以及在解题过程中需要注意的问题。
6. 布置作业：根据学生的学习情况，布置适当的作业，巩固所学知识。
同时，要求学生预习下一节内容，为下节课的学习做好准备。
四、教学方法和手段本节课主要采用直观演示法、讨论法、讲解法等教学方法，通过多媒体课件展示图形和动画，帮助学生更好地理解圆周角的概念和定理。
同时，采用小组讨论的方式，引导学生自主探究和合作学习，提高他们的数学思维能力。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：设计一些与圆周角相关的问题，让学生在课堂上思考并回答。
教师可以根据学生的答题情况，及时调整教学策略。
2. 作业：布置一些具有代表性的习题，要求学生独立完成。
圆周角（一）数学教案
标题：圆周角
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握圆周角的概念。
2. 学生能够运用圆周角的性质解决实际问题。
3. 通过探究学习，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：
1. 教学重点：圆周角的概念及其性质。
2. 教学难点：运用圆周角的性质解决实际问题。
三、教学准备：
1. 圆形教具
2. 多媒体设备
四、教学过程：
1. 导入新课：
通过回顾以前学习过的关于圆的知识，引入圆周角的概念。
2. 新课讲解：
（1）定义：圆周角的概念，强调圆周角的顶点在圆上，两边都与圆相交。
（2）性质：引导学生观察并总结圆周角的性质，如圆心角等于它所对的圆周角的两倍等。
3. 实例解析：
通过具体的例子，让学生理解如何运用圆周角的性质解决问题。
4. 小组讨论：
分小组进行讨论，设计一些题目让各小组完成，然后分享他们的答案和解题思路。
5. 巩固练习：
设计一些习题供学生自我检查，巩固他们对圆周角的理解。
6. 课堂小结：
让学生复述本节课学到的内容，教师进行补充和点评。
7. 布置作业：
设计一些难度适中的题目作为家庭作业，以进一步巩固学生的学习效果。
五、教学反思：
在课程结束后，反思本次教学的效果，包括学生对知识的掌握程度，教学方法的有效性，以及需要改进的地方。
初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题24.1.4 圆周角（1）课型新授课教学目标1、了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.教学重点圆周角的性质及应用.教学难点利用圆周角的性质解决问题.教学方法与手段自主探究式教学教学准备多媒体课件辅助教学第一课时课时数课时教学流程二次备课(标、增、改、删、调)一、情境创设在圆中，除圆心角外，还有一类角----圆周角2.定义：叫做圆周角。
二、探究学习通过度量教材85页探究中各角的度数，思考圆周角与圆心角的关系。
并度量教材86页图24.1-12的角度数进行验证。
思考:现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.1.一段弧所对的圆周角的个数有多少个?2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?(学生分组讨论)提问二到三位同学代表发言.老师点评:1.一段弧所对的圆周角的个数有无数多个.2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.3.通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径,如图所示∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO.∴∠AOC=2∠ABO. ∴∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC.(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=1/2∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.第(2)题图第(3)题图(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC吗?请同学们独立完成证明.现在,如果再画一个任意的圆周角∠AB'C,同样可证得它等于同弧上圆心角的一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.从(1)、(2)、(3)我们可以总结归纳出圆周角定理:定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
