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人教版数学九年级上册24.1.3《圆周角》教学设计1一. 教材分析《圆周角》是人民教育出版社九年级上册数学的一节重要课程。
本节课主要内容是圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。
通过学习圆周角，能够让学生更好地理解圆的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
本节课的内容为后续学习圆的方程和其他几何性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的定义和性质等知识。
但部分学生对空间想象能力和逻辑思维能力的掌握程度不同，因此在学习本节课时可能存在一定的困难。
另外，学生对于圆周角的实际应用可能较为陌生，需要通过实例来加深理解。
三. 教学目标1.了解圆周角的定义及其性质。
2.学会运用圆周角定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.圆周角的定义及其性质。
2.圆周角定理的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆周角的性质。
2.利用几何画板软件，动态展示圆周角的变化，增强学生的空间想象能力。
3.通过实例分析，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含圆周角定义、性质及应用的教学课件。
2.几何画板软件：用于动态展示圆周角的变化。
3.实例材料：收集一些与圆周角相关的实际问题。
4.练习题：准备一些有关圆周角的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个圆和圆上的任意一点。
引导学生观察当这一点绕圆心旋转时，所形成的角的变化。
让学生思考这个角与圆有什么关系？2.呈现（10分钟）介绍圆周角的定义：圆上任意一点与圆心所形成的角称为圆周角。
引导学生总结圆周角的性质，如圆周角等于其所对圆弧的一半。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个符合条件的圆周角，并说明其理由。
最后，各组汇报讨论结果，互相评价。
24.1.4 圆周角【知识与技能】理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明.【过程与方法】经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力.【情感态度】通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.【教学重点】圆周角定理及其推论的探究与应用.【教学难点】圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用.一、情境导入，初步认识如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置.同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？［相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB］【教学说明】教师出示海洋馆图片，引导学生思考，引出课题，学生观察图形、分析，初步感知角的特征.二、思考探究，获取新知1.圆周角的定义探究1 观察下列各图，图（1）中∠APB的顶点P在圆心O的位置，此时∠APB 叫做圆心角，这是我们上节所学的内容.图（2）中∠APB的顶点P在⊙O上，角的两边都与⊙O相交，这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角.【教学说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次强调圆周角的定义，让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可.【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可.2.圆周角定理探究2如图，（1）指出⊙O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？（2）量一量∠D、∠C、∠AOB的度数，看看它们之间有什么样的关系？（3）改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？若有规律，请用语言叙述.解：（1）圆心角有：∠AOB圆周角有：∠C、∠D，它们所对的都是AB（2）∠C=∠D=1/2∠AOB.（3）改变动点C在圆周上的位置，这些圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好等于同弧所对圆心角度数的一半.【教学说明】教师利用几何画板测量角的大小，移动点C，让学生观察当C点位置发生改变过程中，图中有哪些不变，从而交流总结，找出规律，同时引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，为定理分情况证明作铺垫.为了进一步研究上面发现的结论，如图，在⊙O上任取一个圆周角∠ACB，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠ACB的顶点C.由于点C的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部.已知：在⊙O中，AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，求证：∠ACB=1/2∠AOB.［提示分析：我们可按上面三种图形、三种情况进行证明.］如图（1），圆心O在∠ACB的边上，∵OB=OC，∴∠B=∠C，而∠BOA=∠B+∠C，∴∠B=∠C=1/2∠AOB.图（2）（3）的证明方法与图（1）不同，但可以转化成（1）的基本图形进行证明，证明过程请学生们讨论完成.得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.注意：①定理应用的条件是“同圆或等圆中”，而且必须是“同弧或等弧”，如下图（1）.②若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况，它们一般不相等（而是互补）.如下图（2）.【教学说明】在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分情况来证明.若要分情况证明，必须要明白按什么标准来分情况，然后针对各种不同的情况逐个进行证明.在证明过程中，第（1）种情况是特殊情况，是比较容易证明的，经过添加直径这条辅助线将（2）、（3）种情况转化为第（1）种情况，体现由一般到特殊的思想方法。
教学时间课题24.1.4 圆周角(1) 课型新授课
教学目标知
识
和
能
力
1．了解圆周角与圆心角的关系．
2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
3．能运用圆周角的性质解决问题．
过
程
和
方
法
1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．2．通过观察图形，提高学生的识图能力．
3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
4．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．
情
感
态
度
价
值
观
引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．教学难点发现并论证圆周角定理．
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
问题与情境师生行为设计意图
演示课件或图片：
教师演示课件或图片：展示
一个圆柱形的海洋馆．
教师解释：在这个海洋馆里，
人们可以通过其中的圆弧形玻璃
窗AB观看窗内的海洋动物．
教师出示海洋馆的横截面示
意图，提出问题．
教师结合示意图，给出圆周
角的定义．利用几何画板演示，
让学生辨析圆周角，并引导学生
从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．
将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活
问题1
如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，他们的视角（AOB ∠和ACB ∠）有什么关系？
问题2
如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，他们的视角（ADB ∠和AEB ∠）和同学乙的视角相同吗？
将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（AB ）所对的圆心角（AOB ∠）与圆周角（ACB ∠）、同弧所对
的圆周角（ACB ∠、ADB ∠、
AEB ∠等）之间的大小关系．教
师引导学生进行探究．
教师关注：
1．问题的提出是否引起了学生的兴趣；
2．学生是否理解了示意图； 3．学生是否理解了圆周角的定义；
4．学生是否清楚了要研究的数学问题．
动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
［活动2］
问题1
同弧（弧AB ）所对的圆心角
∠AOB 与圆周角∠ACB 的大小关
系是怎样的？
问题2
同弧（弧AB ）所对的圆周角
∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关
系是怎样的？
O B
A
C B
O
A C D E
教师提出问题，引导学生利
用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论． 在活动中，教师应关注：
1．学生是否积极参与活动； 2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．
由学生总结发现的规律：同
弧所对的圆周角的度数没有变
化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从
以下几个方面演示，让学生观察
圆周角的度数是否发生改变，同
弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．
1．拖动圆周角的顶点使其在
圆周上运动；
2．改变圆心角的度数； 3．改变圆的半径大小．
活动2的设计是为 引导学生
发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行
实验、探究，得出结论．激发学生
的求知欲望，调动学生学习的积极
性．教师利用几何画板从动态的角
度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．
［活动3］
问题1
在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几
教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．
教师关注：
数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问
问题3
在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
∠ABC=30°
∠A’B’C’=30°
C A'
B
B' A
C'
问题4
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
问题5
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．
问题4提出后，教师关注：
学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．
问题5提出后，教师关注：
学生是否准确找出同弧所对的圆周角．
问题6提出后，教师关注：
1．学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；
2．学生能否将要求的线段放到三角形里求解；
3．学生能否利用问题4的结。
