青岛版七年级数学下册知识点总汇
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七年级下册数学课本青岛版
七年级下册数学课本青岛版
一、数的基本概念
1. 数是用来表示物体的多少或次序的符号。
2. 数的分类：自然数、整数、分数、小数、百分数、分数和
小数的混合表示法。
3. 数的基本运算：加、减、乘、除。
二、因式分解
1. 因式分解是把一个多项式拆分成几个乘积的形式。
2. 因式分解的步骤：求出多项式的最高次幂，把多项式分解
成几个乘积，把乘积的系数和指数分别写出来。
三、分式
1. 分式是由分子和分母组成的表示比例的符号。
2. 分式的运算：加、减、乘、除。
四、方程
1. 方程是由等号连接的两边组成的等式，表示两边的值相等。
2. 方程的解：求解一元一次方程、一元二次方程、二元一次
方程组。
五、函数
1. 函数是一种特殊的数学关系，它把一个变量的值映射到另一个变量的值。
2. 函数的表示：函数的图象、函数的方程式。
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结一、整数与有理数1. 整数的概念及性质：自然数、零、负整数的概念；整数的比较与绝对值的概念。
2. 整数的运算：整数的加法、减法、乘法、除法运算；整数运算的交换律、结合律、分配律；整数的加法和减法运算法则。
3. 整数的应用：温度计、海拔高度、计算等的应用。
二、有理数1. 有理数的概念：整数和分数的概念；有理数的比较；有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
2. 有理数的运算：有理数的加法、减法、乘法、除法运算；有理数运算的交换律、结合律、分配律。
3. 有理数的应用：基尼系数、平均值的计算等的应用。
三、平面图形的认识1. 基本概念：点、线、线段、射线、角、平行线、垂直线的基本概念。
2. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角。
3．平行线与垂直线：平行线、垂直线的概念；判断平行线和垂直线；平行线和垂直线的性质。
4. 三角形：三角形的基本概念；三角形内角和定理；直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。
四、面积与体积1. 长方体与正方体：长方体和正方体的概念及性质；长方体和正方体的表面积和体积计算。
2. 平行四边形的面积：平行四边形的概念及性质；平行四边形的面积计算。
3. 三角形的面积：三角形的概念及性质；三角形的面积计算。
4. 梯形的面积：梯形的概念及性质；梯形的面积计算。
五、相交线与角的性质1. 三角形内角之和：三角形内角之和的性质与计算。
2. 相交线与角的性质：平行线与一组平行线的性质；平行线与一个斜线的性质。
六、变量与代数运算法则1. 代数与变量：代数的概念；变量的概念。
2. 代数运算与法则：代数运算的性质与法则；代数式的合并与展开。
七、一元一次方程1. 一元一次方程的概念：一元一次方程的概念；解方程的定义。
2. 解一元一次方程：解一元一次方程的方法；方程的解与方程的根。
八、数据的收集与整理1. 数据的收集：自然科学现象与技术现象的观察；数据的分类与统计。
2. 数据的整理与处理：数据的整理；常用的直方图、折线图等的绘制和解读。
青岛市七年级数学下册知识点总结
青岛市七年级数学下册知识点总结第一章有理数
1.1 正数、负数和零
- 正整数、负整数和零的概念
- 数轴的概念和使用方法
- 加减法的运算规律和练
1.2 有理数的概念与表示
- 有理数的概念和表示方法
- 绝对值的概念和使用方法
- 相反数的概念和运算法则
- 加减法的运算规律和练
1.3 有理数的乘除法
- 有理数的乘法的定义和性质
- 有理数的除法的定义和性质
- 乘除法的四则运算规律和练
第二章代数式与方程式
2.1 代数式的概念
- 代数式的基本概念和符号含义
- 代数式的化简方法和例题
2.2 一元一次方程
- 一元一次方程的基本概念和符号含义- 解一元一次方程的基本方法
- 一元一次方程的应用题和例题
2.3 二元一次方程组
- 二元一次方程组的概念和解法
- 二元一次方程组应用题和例题
第三章图形的初步认识
3.1 点、线、面基本概念
- 点、线、面的基本符号和含义
- 直线、射线和线段的比较和应用
- 平面图形的命名和特征
3.2 角
- 角度的基本概念和符号
- 角的种类和特征
- 角的度量和角度的计算
3.3 一些特殊的角和角度
- 垂线、平分线和三角形的概念和计算方法- 相似和全等的概念和计算方法
以上是本册数学教材的重点知识点总结，希望学生们在学习过程中多加练习，掌握好基础知识，为以后的学习打好基础。
七年级下青岛版数学知识点
七年级下青岛版数学知识点详解数学是一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和数学能力的重要媒介。
本篇文章将会介绍青岛版七年级下册数学知识点，帮助学生们更好地学习和掌握数学的内容。
第一章代数初步1.1 带字的四则运算带字的四则运算是指含有字母或符号的式子进行加减乘除运算。
其中加减乘法可以按照普通算式运算，除法则需要注意排除除数为0的情况。
此外，还需注意字母和符号的相互抵消。
1.2 简单的解方程解方程是指通过变形等方式求出方程中的未知数的值。
在学习解方程时，需要掌握如何应用基本的代数运算性质，如移项、集合法、公式运用等。
第二章几何初步2.1 直线与角直线是始于一点并延伸到无穷远的长度。
角则是由两条相交的直线所形成的，按照大小可分为钝角、直角和锐角。
在学习直线和角的知识时，需要掌握标准角度的概念，并实践画图计算相关的数学题目。
2.2 角的平分线、垂线与角平分定理角的平分线和垂线是指一个角的两侧，分别有平分线和垂线。
角平分定理则是指角平分线具有等分角的作用，在计算相关题目时需要掌握其基本公式和应用方法。
第三章数据初步3.1 数据的收集、整理及描述数据的收集包括对观察个体的信息进行收集、分类等，整理则是指对收集的数据进行整理汇总，以便分析比较。
数据的描述则是指对数据进行分析和描述，例如图表展示、平均数等方式。
3.2 直方图与折线图直方图和折线图是数据分析中常用的两种图形方法，分别用于展示数据的分布和趋势。
在学习这两种图形时，需要掌握其基础结构和相关的计算方法。
以上就是的介绍，希望对学生们的学习有所帮助。
当然，数学知识是需要勤奋学习和不断应用才能够真正掌握的，希望大家能够认真学习和实践，将数学知识应用于实际生活中。
(完整版)青岛版七年级数学下册知识点总汇
3. 整式的乘法
Hale Waihona Puke （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分 配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元 一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数 的值叫做二元一次方程组的解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方 法叫做代入消元法，简称代入法。 7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个 方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减 消元法，简称加减法。 第十一章 整式的乘除
性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 6.平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。
第十章 二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数 的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是
The shortest way to do many things is to only one thin
七年级下册数学知识点青岛
七年级下册数学知识点青岛七年级下册数学知识点作为一名中学生，数学是必修科目。
在学习数学时，七年级下册是一个非常重要的学习阶段，因为它是中学数学学科体系中的重要一部分。
在这个学习阶段中，我们需要学习很多数学知识点，其中包括数学重点知识点和难点知识点。
本文将重点介绍七年级下册数学知识点，帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、整数，自然数，零和正整数整数是包括自然数、零、负整数的一类数。
自然数是最基本的数，包括1、2、3、4、5…等所有的正整数。
0既不是负整数也不是正整数，因为它比所有负整数大，比所有正整数小。
正整数是指大于零的自然数。
二、分数的加减乘除分数的四则运算中最重要的是加减法，乘除法的部分较简单。
在进行分数的加减运算时，需要先将分数的分母变成相同的，然后才能进行计算。
例如：7/8 + 9/8 = （7+9）/8 = 16/8 = 2同样的，分数的减法也需要先将分母变成相同的，然后进行计算。
三、平均数和中位数平均数也叫算术平均数，是指所有数平均值的大小。
例如，1、2、3、4、5的平均数是（1+2+3+4+5）/5 = 3。
中位数是指将一组数按从小到大的顺序排列，位于中间的数（如果数的个数是偶数，则中位数是中间两数的平均值）。
例如，1、2、3、4、5的中位数是3。
四、比例和比例关系比例是指两个或两个以上的数按一定的比例关系进行比较。
比例关系可以用等式y/x = m/n表示，其中，y和x是第一个数和第二个数，m和n是比例系数。
例如，如果一个矩形的长宽比是3：2，长为6个单位，则宽为6×（2/3）= 4个单位。
五、代数式和方程式代数式是由数和代数符号（如+、—、×、÷）构成的符合书写规则的表达式。
例如：3x+5是一个代数式。
方程式是指由等号连接的两个代数式的书写形式。
例如：3x+5=11是一个方程式。
六、角的呈现方式和角的大小角是平面上由两条射线共同确定的图形部分。
从几何形状上看，角可以被分为钝角（大于90度）、直角（等于90度）和锐角（小于90度）。
青岛版七年级下学期数学知识点
七年级下学期数学知识点第8章角8.11角的定义有两种描述方法：第一种从静态阐述了角的组成，由一个顶点和两条边组成；第二种方法从动态阐述了角的形成，角可以看作是一条射线绕它的端点旋转而成的图形，无论按那种方式定义，角都是由顶点和两条边组成的图形。
2 从静态观点阐述角的定义应注意三点：一是有公共端点，二是两条射线，三是一个图形。
3 射线绕其端点旋转的起始位置是角的始边，终点位置是角的终边。
在做题时箭头所指射线为角的终边，另一条射线为角的终边。
4数角的个数时，要按一定的顺序去数，做到不重不漏，同时对角的表示方法要能熟练的掌握。
5角的表示方法：特别是用三个大写字母表示角时，表示顶点的字母必须写在中间，当在顶点处只有一个角时，才能用角的顶点的字母表示这个角；当在顶点处有两个或两个以上的角时，最好用数字表示。
8.26 角的比较用叠合法。
用叠合法比较角的大小时应注意①角的顶点重合②角的一边重合③角的另一边落在重合边的同侧。
用叠合法比较角的大小时，应注意“重合”，一“同侧”。
7 对于角的和、差的意义可以从“形”和“数”两个方面认识，“形”的方面是画一个角等于已知两个角的和（或差）；“数”的方面是一个角的度数等于已知两个角的度数的和（或差）。
8 角平分线：角平分线是一条射线，而不是一条直线或线段。
9 求有公共顶点的若干角中某个角的度数，关键是要明确已知角和所求角之间的和，差，倍，分关系。
同时要注意题目中隐含的等角关系。
--角平分线分成的两个角的度数相等，其中一个角都是原角的一半。
10 用放大镜看角时，虽然角的顶点都相应的放大，但角的两边张开的角度没有改变。
8.311 ①角的度数换算关系是60进制，类似于时间单位的换算关系。
②角的度数换算有两种式：①由度数化成分，秒的形式，即由高级单位向低级单位转化，需要乘60；由分，秒的形式转化成度，即由低级单位向高级单位转化，需要除以60.12 判断两个角是否互余和互补，关键是看这两个角的和是否为900c和1800c，解决这类问题要注意“平角”这个隐含的角的度数，同时要注意利用余角或补交的性质说明两角相等。
青岛版七年级数学知识点总结
青岛版七年级数学知识点总结一、整数1. 整数的概念及表示方法2. 整数的比较和大小3. 整数的加减法运算4. 整数的乘法运算5. 整数的除法运算6. 整数的混合运算7. 整数的运算规则和性质二、分数1. 分数的概念及表示方法2. 分数的大小比较3. 分数的相等与约简4. 真分数、假分数和带分数的转化5. 分数的加减法运算6. 分数的乘法运算7. 分数的除法运算8. 分数的混合运算9. 分数的运算规则和性质三、小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的大小比较3. 小数的相等与约简4. 小数转化为分数5. 分数转化为小数6. 小数的加减法运算7. 小数的乘法运算8. 小数的除法运算9. 小数的四舍五入和近似四、代数式与方程式1. 代数式的概念和基本性质2. 代数式的加减法运算3. 代数式的乘法运算4. 代数式的除法运算5. 代数式的排列和组合6. 方程式的概念和解方程的方法7. 一元一次方程的解法8. 一元一次方程的应用五、图形的性质1. 点、线段和角的概念2. 平行线和垂直线的判定3. 三角形的分类和性质4. 三角形的面积计算5. 四边形的分类和性质6. 常见多边形的性质7. 圆的概念和性质8. 圆的弧长和面积的计算9. 相似图形的概念和性质10. 特殊线段的性质（中线、垂直、角平分线等）六、直角三角形1. 直角三角形的概念和性质2. 勾股定理和勾股数3. 直角三角形的三角函数4. 利用三角函数解决实际问题七、数据统计1. 数据的分类和整理2. 数据的图表表示（条形图、折线图、饼图等）3. 数据的中心趋势（平均数、中位数、众数）4. 数据的离散程度（极差、方差、标准差）5. 数据的分布状况（正态分布、偏态分布）6. 数据的相关性和回归分析八、概率与统计1. 事件的概念和表示2. 事件的概率计算3. 事件的互斥和独立性4. 概率的加法规则和乘法规则5. 概率问题的应用6. 抽样调查和统计推断这些是青岛版七年级数学的主要知识点总结，希望能够帮助到你。
青岛地区七年级数学下册知识点概要
青岛地区七年级数学下册知识点概要
一、整数和运算
- 整数的概念
- 整数的大小比较
- 整数的绝对值
- 整数的加法和减法运算法则
- 整数的加法和减法计算
- 整数的乘法和除法运算法则
二、分式与小数
- 分式的概念
- 分式的大小比较
- 分式的加法和减法运算法则
- 分式的加法和减法计算
- 分式的乘法和除法运算法则
- 小数的概念
- 小数的大小比较
- 小数的加法和减法运算法则
- 小数的乘法和除法运算法则
三、百分数与比例
- 百分数的概念
- 百分数的转化与运算
- 比例的概念
- 比例的表示方法
- 比例的计算
四、平面图形
- 三角形的概念及分类
- 三角形的性质
- 直角三角形的性质
- 直角三角形中的勾股定理- 等腰三角形的性质
- 等边三角形的性质
五、单位换算
- 长度单位换算
- 面积单位换算
- 容量单位换算
- 时间单位换算
- 质量单位换算
六、简单方程
- 简单方程的概念
- 简单方程的解法
- 简单方程的应用
七、图表与直方图
- 图表的读取与分析
- 直方图的概念
- 直方图的绘制
- 直方图的分析与应用
以上是青岛地区七年级数学下册的知识点概要，希望能对学生的学习有所帮助。
青岛版七年级下册数学复习提纲
青岛版七年级下册数学复习提纲【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0.3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法：把一个数用(1≤<10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法. 初中数学成绩提高建议想要学好数学，光靠听讲是没有用的，还要进行练习，提高运用能力。
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青岛版七年级数学下册
知识点总汇
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七年级数学（下）知识点
第九章三角形
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有
23)
-
n(n
条对角线。
第十章相交线与平行线
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
第十一章平面直角坐标系
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
第十二章二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
第十三章数据的收集、整理与描述
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
第十四章 整式的乘除与分解因式
1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)
2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)
⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n
3. 整式的乘法
（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4．平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+
5．完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=±
6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如
1100=,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1
=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p
的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,
81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.
7．整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.。