用三线摆法测定物体的转动惯量

《用三线摆法测定物体的转动惯量》预习提纲
１、实验任务
（1）用三线摆测定物体圆环的转动惯量；
（2）验证转动惯量的平行轴定理。

1、实验原理
（1）如何通过长度、质量和时间的测量，求出刚体绕某轴的转动惯量？（2）累积放大法是如何实现周期的测量？
（3）三线摆法如何验证平行轴定理？
2、操作规范
（1）如何调整底座水平以及下盘水平？
（2）如何正确保证下盘合理转动？
（3三线摆的转角需要控制在 5以内？
（4）如何调节光电门？何谓光电门平衡位置？
（5）如何正确用米尺测出两圆盘之间的垂直距离
H？
（6）本实验采用多次重复测量的方式，用以何在？如何正确多次重复测量？（7）如何正确使用游标卡尺测量下圆盘三悬点之间的距离a和b？
（8）如何确定电子天平的称量不确定度？
3、数据处理表格设计
1、累积法测周期数据记录参考表格
摆动50次所需时间
单位（s）
下盘下盘加圆环下盘加两圆柱
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
平均平均平均
周期=
T（±）s=1T（±）s=x T（±）s
2、有关测量数据及圆环的转动惯量结果记录表
项目
次数
上盘悬孔 间距a （m ） 下盘悬孔间距b
（m ） 待测圆环 外直径2R 1（m ） 内直径2R 2（m ）
1
2 3 4 5 间距测量 结果表达 ±
±
±
±
圆环的的转动惯量测量值结果表达2()kg m ⋅ ±
圆环的的转动惯量理论值
2()kg m ⋅
相对不确定
度
百分差
3、平行轴定理验证
项目 次数 小孔间距
2()x m
小圆柱体直径2(m)x R
周期
x T (s) 实验值(kg ²m 2)
2002
(2)124x x m m'gRr J T J H
π+⎡⎤
=-⎢⎥⎣
⎦
理论值(kg ²m 2)
221
2x x J'm'x m'R =+ 相对
误差
1
数据处理过程： 1、基本参数记录
==
a 33r ± m ， ==
b 3
3R ± m H 0 = ± m ， 下盘质量m 0 = ± kg 待测圆环质量 m = ± kg
圆柱体质量m '=（ ± ）kg
2、算出空盘绕中心轴OO ʹ转动的运动周期T 0 和不确定度
010*******
05050505050505
()
T T T T T T s ++++=
=--
0()T s =--
()
05
2
021
50500.00150()4
i
i T T
T s =-∆=
+÷=--∑
3、待测圆环与下盘共同转动的周期T 1和不确定度
150()T s =- 1()T s =--
()
15
2
11
21
50500.00150()4
i
i T T
T s =-∆=
+÷=--∑
同理：(
)
5
2
21
50500.00150()4
x xi x
i T T T s =-∆=
+÷=--∑
4、有关长度多次测量的平均值和不确定度计算
()a m =--
(
)
5
2
21
0.002()4
i i a a a m =-∆=
+=--∑
3
()3
r a m ∆=
∆=--
()b m =--
(
)
5
2
21
0.002()4
i i b b b m =-∆=
+=--∑
3
()3
R b m ∆=
∆=--
12()R m =--
(
)
15
2
1
21
2220.002()4
i i R R R m =-∆=
+=--∑
22()R m =--
()
25
2
2
21
2220.002()4
i
i R R R m =-∆=
+=--∑
5、待测圆环测量结果计算
待测圆环的的转动惯量及不确定度计算
22
100100
22[()]4()gRr J J J m m T m T H
kg m π=-=
+-=--⋅ 0022
2222
2222222
002222
22220100010022
22010022[[()]][[()]]44[[()]]4J R r H m m T T R r J J J J J J J R r H m m T T gr gR m m T m T m m T m T H H gRr m m T m T H πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+-⨯∆++-⨯∆++-=010
222222222110222222
0010222()[()]4422[()][]44()
H m m T T gRr gRr
T T T H H
gRrm T gRrT m m H H kg m ππππ∆+⨯∆+-⨯∆++⨯∆+⨯∆=-- 22()()()J J J g cm kg m =±∆=--
22
212()()2
m J R R kg m =
+=--⋅理论 相对不确定度：100%J
J E J
∆=
⨯= % 百分差：100%%J J E J -=
⨯=-理
理
(要求在10%以内)
6、结果讨论与误差分析(仅供格式上的参考) （1）误差的定性分析
a 、游标卡尺的正确使用强调测量杆与粘台将碰到时，正确读数。

用完后，测量杆和测量砧之间要松开一段距离。

b 、要正确的使用水准仪，尽量使得下盘调节水平。

c 、测量时间时，应该在下盘通过平衡位置时开始记数，在实验中对对平衡位置的判断存在一个误差，对记录的周期有影响。

d 、H 0为平衡时上下盘间的垂直距离，当下盘加上了待测物体后，距离变成了H 。

在计算的过程中我们仍然有H 0的值来近似H ，对计算结果有一定的影响， （2）误差的定量分析
a 、本实验的测量式是在扭摆角度不太大(不超过5°)的条件下导出的，因此在实验当中要遵守这一条件，以免增大系统误差的影响。

如果在推导公式时，近似地令
2
2sin m m θθ=
引入相对系统误差，其大小为：
(sin )/sin 222
m m m θθθ- 当m θ取5°时，其值为0.032%+；当m θ取10°时，为0.12%+。

系统误差为正值，其影响使测量值偏大。

为了保证m θ不超过5°，即rad m 09.0<θ，可把m θ乘以下盘的几何半径R '来确定下盘边缘上任一点的振幅m R θ'，实验操作时使振幅不超过此值。

b 、本实验是测量圆环绕其中心几何轴的转动惯量，如果圆环在下盘上放置不正，以至于圆环的几何轴与实际转轴不重合，也会引入系统误差。

若两轴线相距为a ，则可以证明系统误差为2ma +，使测量值偏大。

还有如测t 时，由于粗心大意，把测50个周期测成49周期，按T t 50=计算会使测量值偏小。

仪器操作提示
仪器使用注意：
1、用水准仪调节三线摆下圆盘水平。

2、三悬线要等长，大约50厘米左右，过短周期短，会增大记录误差，且摆动次数可能满足不了实验要求；过长，周期太长，会延长实验时间。

3、在三线摆起振前，一定注意要保持下盘静止,三线摆振动的角度要小于5度。

在启动后三线摆不能发生前后左右晃动，为了避免发生晃动，用手快速转动上盘。

4、游标卡尺、钢卷尺的读数一定要准确、规范（要读估计数字）。

5、在测量上下盘之间的高度时，应保证三线摆已调平，尺子与下盘垂直，注意不要将钢尺压在下盘上，这样测出的高度会偏大。

6、光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平 衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 并且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量。

7、圆环置于圆盘上时，不得放偏，否则造成较大误差。

8、实验过程中要先测量圆盘的转动惯量，再测量圆环的转动惯量，Ho 的测量应在测量圆环转动惯量之前进行。