专题4.1向量与复数(B卷)-2019届高三数学(文)同步单元双基双测“AB”卷Word版含解析

∴4| |2﹣3| |2﹣4 • =3，
∴ • =﹣ ，
∴cos＜ • ＞= = =﹣ ；
（2）| + |= = = ；
（3） 在 + 方向上的投影为 = = = ．
考点：向量数量积
【方法点睛】本题考查了向量数量积，属于基础题型，所涉及的公式包括（1） ，（2）
，（3） ，以及 ，（4） ，（5）投影公式：向量 在 方向上的投影为 或是 ，对于这类型的向量问题，要谨记公式，并且熟练使用公式避免计算错误.
20.已知向量 的夹角为 ．
（1）求 ；（2）若 ，求 的值．
【答案】（1） （2）
考点：1．向量的数量积运算；2．向量垂直的判定与性质
21.在 中，已知点 为线段 上的一点，且 ．
（1）试用 表示 ；
（2）若 ，且 ，求 的值．
【答案】（1） （2）
考点：1．向量运算的三角形法则；2．向量的数量积运算
班级姓名学号分数
（测试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.已知向量 ，且 ，则实数 ＝（）
A．－1B．2或－1C．2D．－2
【答案】B
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，解得 ，故 ，故选B．
考点：向量的坐标运算与向量平行的条件.
2.已知向量a＝（1,2），b＝（x＋1，－x），且a⊥b，则x＝（）
【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算及三角形形状的判定，涉及到泡面吗向量加减的平行四边形法则、平面向量的数量积的运算、平面向量的模、向量垂直等知识的应用，其中数列掌握平面向量的数量积和向量的模的运算法则是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的水平，属于基础题.

向量与复数B 卷（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．【2019广东珠海高三9月摸底】如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理可得：，，，，，即可得出答案.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力. 向量的运算有两种方法：一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算，建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．2．【2018四川宜宾高三高考适应性考试】如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的基本定理和向量的运算法则，即可得到答案.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理和向量的线性运算法则的应用，其中正确把握平面向量的基本定理和向量的线性运算法则——三角形法则和平行四边形法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3．【2018四川双流中学高三一模】已知中，，，，为线段上任意一点，则的范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意，由余弦定理可得的长，进而可得为直角三角形，据此建立坐标系，求出、的坐标以及线段的方程，设，由数量积的坐标计算公式可得的表达式，结合二次函数的性质分析可得答案.设，则.∵∴故选C.【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数，求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单.4．【2018广东广州仲元中学高三七校联考】平行四边形中，点在边上，则的最大值为A． 2 B． C． 0 D．【答案】A【解析】【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=120°，再建立坐标系，得到=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得以解决．建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），设M（x，），则﹣≤x≤，∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），∴=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，则的最大值是2，故答案为：A【点睛】（1））本题主要考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示，考查了函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是建立坐标系．5．【2018江西南昌高三二轮复习测试】已知复数(为虚数单位)，则的虚部为( ) A．－1 B． 0 C． 1 D．i【答案】C【点睛】本题考查复数的除法运算，属基础题.6．【2018广东深圳高考模拟】（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据复数概念及运算法则，即可求解.【详解】由题意得，复数，故选B.【点睛】本题考查了复数的运算，其中熟记复数的基本概念和复数的四则运算法则是解答复数问题的关键，着重考查了推理与运算能力.7．【2018广东佛山南海区高三考前七校联考】设为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则和共轭复数即可求得结果【详解】，则共轭复数为故选【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和共轭复数，属于基础题8．【2018山东肥城高三适应性训练】已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（）A． B． C． D．【答案】A点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为9．【2018河南南阳一中高三第二十次考试】在中，，，，若，，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B点睛：该题考查的是有关向量的数量积的问题，在解题的过程中，还可以有另一种解法，建立相应的坐标系，将向量坐标化，利用向量数量积的坐标公式求得结果.10．【2018四川南充高级中学高三考前模拟】已知平面向量，，当时，的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：由题意，在OB 上取，在AB 上取动点C ，使，则，则即可所求答案.详解：如图，在中，已知，，在OB上取点D，使得，在AB上有动点C，使（），则，.故选：C.点睛：本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，训练了灵活解决问题和处理问题的能力.11．【2018浙江金华浦江高考考前模拟】已知平面向量，满足且，则的最大值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4【答案】B点睛：考查向量的几何关系，本题关键在于要理解表示的单位向量，再借助函数的思维求最值即可，属于中档题.12．【2018上海浦东新区高三模拟】如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为．点分别在上，，则的最大值为( )A． 15 B． 12 C． 10 D． 9【答案】A【解析】如下图，过点P作的垂线为y轴，以为x轴，建立平面直角坐标系，【点睛】向量是衔接代数和几何的桥梁，所以用坐标法解决向量问题是，是代数在几何中的何中的体现，对于规矩，等腰，垂直的图形，更多的会采用坐标法。

一、1试题分析：由向量投影的定义可知b 在a 上的投影是cos ,2cos b a b =⨯2（2（33．已知,e e 是夹角为2,e e b ke e =-=+，若a ⋅值为5(2)()e e ke e k -+=+，若3PB PC ⋅=-，则AB AC ⋅= 【答案】0=-=所22P B P C P D P B P C C B+2,⋅=-同PB PC PD CB44,22⋅=-从44,AB AC AD CB22⋅-A B A C 44()()222+⋅-=-⇒⋅=，再利用平面向量的数量积a b a b a b<<<；sin1cos1sin1cos1②0||||a b a b a b ⋅=⇔+=-；cos (1sin )(1sin )ααα=+-；222()a b a b ⋅=⋅；2sin 1cos 2x x =+；sin1cos1sin1cos1<<<，正确；由0a b ⋅=⇒||||a b a b +=-，对于③，，正确；对于④，2222()cos a b a b α⋅=⋅，故不正确；1c o s 正确；对ABC 的中120，2AB AC ⋅=-，||AD 的最．0a b ⋅<,S|a||b|sinA=⨯⨯⨯，由 0a b ⋅<得夹角的余弦值为32- 上，则OA OB ⋅的最小值为OA OB x x ⋅=121(x x x x ≥-∴OA OB ⋅的最小值为．已知圆O 的直径()PA PB PC +⋅ 的最小值为2-15（1（2⋅>⋅. ()() a b f c d22cos2 2sin a b c d ⋅=+⋅=θθ，推出02c o s 22<<θ,从而推测b a -⋅()()2(cos a b f c d ⋅-⋅=()a b ⋅与()c d ⋅的大小55）若OA OB OC+=，18OB OC⋅=，求【答案】（1）17-（2）512326+cos OC OBθ⋅=所以5cos13θ=，4AB AC⋅=．．已知向量(3sin ,1),(cos ,cos x x m n ==若1m n ⋅=，求cos()3x -的值； 记()f x m n =⋅，在对边分别是,,a b c ，且满足sc o B b C =，求函数的延长线与AB （或轴建立平面直角坐标系，试求在抛物线x y 42=上，60,8⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭考点：动点的轨迹方程的求解，直线与曲线的位置关系的综合问题．。

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 ．
（1）若 ，且 // ，求 的坐标；
（2）若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角 ．
18.设平面向量 ， ，函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 的单调递增区间．
A． B． C． D．
7.已知直线 与圆 交于 两点， 是坐标原点，向量 、 满足
，则实数a的值是（）
A．2B．－2C．2或－2D． 或－
8.对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是（）
A． B． C． D．
9.如图，在△ 中，已知 ， ， ，点 为 的三等分点（靠近点 ），则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
19.已知 是两个单位向量．
（1）若 ，试求 的值；
（2）若 的夹角为 ，试求向量 与 的夹角
20.已知向量 ，向量 与向量 的夹角为 ，且 .
（1）求向量 ；
（2）设向量 ，向量 ，其中 ，若 ，试求 的取值范围.
21.已知向量 ， ，且 .
（1）若 ，求 及 的值；
（2）若 ，求 的最大值和最小值.
班级姓名学号分数
专题4.1《向量与复数》测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.已知复数 （其中 是虚数单位），那么 的共轭复数是（）
A． B． C． D．
2.设 ， ， ．若 ，则实数 的值等于（）
A． B． C． D．
3.若非零向量 满足 ,且 ,则 与 的夹角为（）
A． B． C． D．
4.已知平面上不重合的四点 ， ， ， 满足 ，且 ，那么实数 的值为