6平面与平面立体表面相交

§4-2 平面与平面立体表面相交平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为截面。

一、平面立体的截交线和断面如图4-16a所示，平面立体的截交线是截平面上的一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线，图中截平面P与三棱锥的截交线是一个三角形ⅠⅡⅢ。

如图4-16b中的黑色图形所示，已知三棱锥SABC和正垂的截平面P，求作截交线的三面投影。

作图过程如图4-16b中的红色图形所示：（1）在棱线SA、SB、SC的正面投影s＇a＇、s＇b＇、s＇c＇与截平面P的有积聚性的迹线P v的相交处，作出它们的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影1＇、2＇、3＇，与P v相重合的直线1＇2＇3＇，即为截交线△ⅠⅡⅢ的正面投影。

（2）由1＇、2＇、3＇引投影连线，分别与sa、sb、sc和s″a″、s″b″、s″c″交出1、2、3和1″、2″、3″。

连接这些点的同面投影，就作出了截交线△ⅠⅡⅢ的水平投影△123和侧面投影△1″2″3″。

由于三个棱面的水平投影和棱面SAB、SCA的侧面投影都可见，在其上的截交线的同面投影12、23、31和1″2″、3″1″也都可见，画粗实线；棱面SBC的侧面投影不可见，在其上的截交线的侧面投影2″3″也不可见，画细虚线。

如图4-17a中的黑色图形所示，已知五棱柱的正面投影和水平投影，并用正垂面P切割掉左上方的一块，被切割掉的部分用细双点划线表示，求作截交线以及五棱柱被切割后的三面投影。

因为截交线的各边是正垂面P与五棱柱的棱面和顶面的交线，它们的正面投影都重合在P v上，因为截交线的正面投影已知，五棱柱被切割后的正面投影也已知，只要作出截交线的水平投影，就可以作出五棱柱被切割后的水平投影。

根据五棱柱的正面投影和水平投影，可以作出它的侧面投影；同理，由已作出的截交线的正面投影和水平投影，也可以作出截交线的侧面投影，从而作出五棱柱被切割后的侧面投影。

分析： 1.空间分析；
三、平面与圆柱体表面的交线
例5 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析； 2.投影分析。
三、平面与圆柱体表面的交线
例5 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
Ⅳ
1'(4') 2'(3') 3” 4” 1” 2”
Ⅲ
最前、最后的 素线没有被截 切，仍完整 作图：
Ⅰ Ⅱ
三、平面与圆柱体表面的交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8') 2'(3')(5')(6') 7” Ⅷ Ⅶ Ⅴ Ⅳ Ⅰ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
8” 5”
6”
4” 1” 3” 2”
内外圆柱面上 最前、最后的 素线没有被截 切，仍完整 作图：
(1)标记截交线的顶点；
8(7) 5 (6) 4(3) 1(2)
4(3)
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
(5)完成作图。
三、平面与圆柱体表面的交线
例5 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
三、平面与圆柱体表面的交线
例6 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
1(2)
(5)完成作图。
三、平面与圆柱体表面的交线
例6 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
零件举例-轴
模 型
三、平面与圆柱体表面的交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
三、平面与圆柱体表面的交线

第六讲：平面与平面立体表面相交
平面与平面立体表面的交线称为截交线;当平面切割立体 时,由截交线围成的平面图形称为断面。
断面
一、平面立体的截交线和断面
平面立体的截交线是一个多边形,它的顶点是平面立体的
棱线或底边与截平面的交点,它的边是截平面与平面立体表
面的交线。
s′
Pv
s″
3′ 2′
3″ 2″
1′
1″
作图过程
a′ b′
c′ c″ a″
b″
c
3 a
1s
2
b
（1）、在棱线SA、SB、SC的正面投影s′a′、 s′b′、 s′c′与截平 面P的有积聚性的迹线PV的相交处，作出它们的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的 正面投影1′、 2′、 3′，与PV相重合的直线1′ 2′3′，即为截交线 △ⅠⅡⅢ的正面投影。
（2） 由1′、 2′、 3′引投影连线，分别与sa、 sb、 sc和 s″a″、 s″b″、 s″c″交出1、2、3和1″、2″、 3″。连接这些点 的同面投影，就作出了截交线△ⅠⅡⅢ的水平投影△123和侧面 投影△ 1″2″ 3″。
例3 已知一个缺口三棱锥的正面投影，补全它的水平投影和 侧面投影。
S
A
B
分析：由正面投影可见三棱锥上的缺口系水平面△ⅠⅡⅢ和正垂 面△ⅡⅢ Ⅳ组成，其中点Ⅰ、Ⅳ为棱线SA上的点，这两点的投 影必在棱线的同面投影上。点Ⅱ、Ⅲ分别为处于一般位置的棱面 △SAB和△SAC内的点，因此作辅助线求出它们的投影。
第二步
第三步 第四步
第五步
例２ 试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的正面投 影
完成后的投影图
在形状较为负责的机件上，有时会见到由平面和 平面立体相交而形成的具有缺口的平面立体或穿孔的 平面立体，只要逐个作出各个截平面与平面立体的截 交线，并画出截平面之间的交线，就可作出这些平面 立体的投影图。

求立体截切后的投影 6" 4" 1" 2" 6
3
1
5 6
5
3 1 2
10
4
2
4
返回
6
5
3 1 2
11
4
上一级
试求正四棱锥被两平面截切后的投影
P Q
(a) 题图 12
分析：形体分析与投影分析；
(b) 形体分析与投影分析 13
作图:①求水平面、正垂面与立体的交线
7'
7"
6'
1'
(8') 5"
8" 4" 1" 3"
(e) 检查、完成 图3-22 正四棱锥被两平面截切 16
补出四棱柱截割后的左视图。
1‘2’ 3‘4’ 5‘6’ 9‘ 7‘8’ 5“ 7“ 9“ 8“ 1“ 3“ 2“ 4“ 6“
5
7
13 9
24
8
17
6
返回
例 : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4 5 7 5 6 3 4 Ⅴ
33
34
●
●
●
●
35
36
例 5：求左视图 例求侧面投影
虚实分界点
37
返回
例
已知三棱锥SABC和正垂的截平 面P，求作截交线的三面投影。
5
返回
6
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 3 1 2
4
●
●
1
●
2
●
3
4
3
●
●
空间分析 投影分析
●
1