2020届 二轮(理科数学) 立体几何 专题卷(全国通用)

单元质检八解析几何(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是()A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=02.已知方程x2x2+x −x23x2-x=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,√3)C.(0,3)D.(0,√3)3.若双曲线C:x2x2−x2x2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.√3C.√2D.2√334.已知直线过点A(0,3),圆(x-1)2+y2=4被该直线截得的弦长为2√3,则该直线的方程是()A.y=-43x+3B.x=0或y=-43x+3C.x=0或y=43x+3D.x=05.(2018全国Ⅱ,理12)已知F1,F2是椭圆C:x2x2+x2x2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过点A且斜率为√36的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为()A.23B.12C.13D.146.(2018全国Ⅰ,理11)已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A.32B.3C.2√3D.47.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2x2−x2x2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=()A.3B.6C.12D.428.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是C上两动点,且∠AFB=α(α为常数),线段AB中点为M,过点M作l的垂线,垂足为N.若|xx||xx|的最小值为1,则α=()A.π6B.π4C.π3D.π2二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.若双曲线x2-x2x=1的离心率为√3,则实数m= .10.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x212−x24=1的渐近线的距离为.11.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线x2x-y2=1的左顶点为A.若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a= .12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点.若三角形OFM的外接圆与抛物线C 的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为.13.已知双曲线C:x2x2−x2x2=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为.14.(2018全国Ⅲ,理16)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k= .三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. (13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l 上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.16.(13分)已知椭圆C:x2x2+x2x2=1(a>b>0)的离心率为√154,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+2√15.(1)求椭圆C的方程;(2)设圆T:(x-2)2+y2=49,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.17.(13分)(2018全国Ⅲ,文20)已知斜率为k的直线l与椭圆C:x24+x23=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<-12;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.证明:2|xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+|xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.18.(13分)已知双曲线x2x2−x2x2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x,且c=2,求双曲线的方程;(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-√3,求双曲线的离心率.19.(14分)(2018上海,20)设常数t>2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l与x轴交于点A,与Γ交于点B,P,Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点.(1)用t表示点B到点F的距离;(2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;(3)设t=8,是否存在以FP,FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.20.(14分)设椭圆x2x2+x2x2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为12,已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为12.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l 上两点P ,Q 关于x 轴对称,直线AP 与椭圆相交于点B (B 异于点A ),直线BQ 与x 轴相交于点D.若△APD 的面积为√62,求直线AP 的方程.单元质检八 解析几何1.D 解析设所求直线方程为3x-4y+m=0(m ≠1),由|x -1|5=3,解得m=16或m=-14.即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.2.A 解析由题意得(m 2+n )(3m 2-n )>0,解得-m 2<n<3m 2.又由该双曲线两焦点间的距离为4,得m 2+n+3m 2-n=4,即m 2=1,所以-1<n<3.3.A 解析可知双曲线C 的渐近线方程为bx±ay=0,取其中的一条渐近线方程为bx+ay=0,则圆心(2,0)到这条渐近线的距离为√=√22-12=√3,即2xx=√3,所以c=2a ,所以e=2,故选A .4.B 解析当弦所在的直线斜率不存在时,即弦所在直线的方程为x=0, 此时圆(x-1)2+y 2=4被截得的弦长为2√3.当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l 的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0. 因为弦长为2√3,圆的半径为2,所以弦心距为√22-(√3)2=1.由点到直线距离公式, 得√x 2+(-1)2=1,解得k=-43.综上所述,所求直线方程为x=0或y=-43x+3. 5.D 解析∵A (-a ,0),△PF 1F 2为等腰三角形,∴|PF 2|=|F 1F 2|=2c.过点P 作PE ⊥x 轴. ∵∠F 1F 2P=120°,∴∠PF 2E=60°. ∴|F 2E|=c ,|PE|=√3c ,∴P (2c ,√3c ). ∵k PA =√36,∴PA 所在直线的方程为y=√36(x+a ).∴√3c=√36(2c+a ).∴e=x x =14.6.B 解析由条件知F (2,0),渐近线方程为y=±√33x ,所以∠NOF=∠MOF=30°,∠MON=60°≠90°.不妨设∠OMN=90°, 则|MN|=√3|OM|.又|OF|=2,在Rt △OMF 中,|OM|=2cos30°=√3, 所以|MN|=3.7.B 解析因为双曲线的离心率为2, 所以e2=x 2x 2=x 2+x 2x 2=4,即b 2=3a 2,所以双曲线x 2x 2−x 2x 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=±√3x ,代入y 2=2px (p>0),得x=23p 或x=0,故x A =x B =23p.又因为|AF|=x A +x2=23p+x2=7,所以p=6.8.C 解析如图,过点A ,B 分别作准线的垂线AQ ,BP ,垂足分别是Q ,P. 设|AF|=a ,|BF|=b ,连接AF ,BF.由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|. 在梯形ABPQ 中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b. 由余弦定理得,|AB|2=a 2+b 2-2ab cos α.∵|xx ||xx |的最小值为1, ∴a 2+b 2-2ab cos α≥(x +x )24,当α=π3时,不等式恒成立.故选C .9.2 解析由题意知a=1,b=√x ,m>0,c=√x 2+x 2=√1+x ,则离心率e=xx =√1+x =√3,解得m=2.10.1 解析抛物线y 2=8x 的焦点坐标为(2,0),其到双曲线x 212−x 24=1的渐近线x±√3y=0的距离d=√1+3=1.11.19 解析由题意可知,抛物线y 2=2px (p>0)的准线方程为x=-4, 则p=8,所以点M (1,4).因为双曲线x 2x -y 2=1的左顶点为A (-√x ,0), 所以直线AM 的斜率为1+x.由题意得1+x=√x,解得a=19. 12.8 解析设△OFM 的外接圆圆心为O 1,则|O 1O|=|O 1F|=|O 1M|,所以O 1在线段OF 的垂直平分线上. 又因为☉O 1与抛物线的准线相切,所以O 1在抛物线上,所以O 1(x4,√22x ). 又因为圆面积为36π,所以半径为6, 所以x 216+12p 2=36,所以p=8. 13.2√33解析如图所示,由题意可得|OA|=a ,|AN|=|AM|=b.∵∠MAN=60°,∴|AP|=√32b ,|OP|=√|xx |2-|xx |2=√x 2-34x 2.设双曲线C 的一条渐近线y=x x x的倾斜角为θ,则tan θ=|xx ||xx |=√32x √x 2-4x 2.又tan θ=xx ,∴√32x √x 2-4x 2=xx ,解得a 2=3b 2,∴e=√1+x 2x 2=√1+13=2√33.14.2 解析设直线AB :x=my+1, 联立{x =xx +1,x 2=4x⇒y 2-4my-4=0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4. 而xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+1,y 1-1)=(my 1+2,y 1-1),xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2+1,y 2-1)=(my 2+2,y 2-1). ∵∠AMB=90°,∴xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1+2)(my 2+2)+(y 1-1)(y 2-1) =(m 2+1)y 1y 2+(2m-1)(y 1+y 2)+5 =-4(m 2+1)+(2m-1)·4m+5 =4m 2-4m+1=0. ∴m=12.∴k=1x =2.15.解(1)由{x =2x -4,x =x -1,得圆心C (3,2).又因为圆C 的半径为1,所以圆C 的方程为(x-3)2+(y-2)2=1. 显然切线的斜率一定存在, 设所求圆C 的切线方程为y=kx+3, 即kx-y+3=0,则√=1,所以|3k+1|=√x 2+1, 即2k (4k+3)=0. 所以k=0或k=-34.所以所求圆C 的切线方程为y=3或y=-34x+3, 即y=3或3x+4y-12=0.(2)由圆C 的圆心在直线l :y=2x-4上,可设圆心C 为(a ,2a-4), 则圆C 的方程为(x-a )2+[y-(2a-4)]2=1. 设M (x ,y ), 又因为|MA|=2|MO|,所以√x 2+(x -3)2=2√x 2+x 2,整理得x 2+(y+1)2=4.设方程x 2+(y+1)2=4表示的是圆D ,所以点M 既在圆C 上又在圆D 上,即圆C 和圆D 有交点,所以2-1≤√x 2+[(2x -4)-(-1)]2≤2+1,解得a 的取值范围为[0,125]. 16.解(1)由题意,得e=xx =√154=√x 2-x 2x,可知a=4b ,c=√15b.∵△PF 1F 2的周长是8+2√15, ∴2a+2c=8+2√15,∴a=4,b=1. ∴椭圆C 的方程为x 216+y 2=1.(2)椭圆的上顶点为M (0,1),由题意知过点M 与圆T 相切的直线存在斜率,则设其方程为l :y=kx+1. 由直线y=kx+1与圆T 相切可知=23,即32k 2+36k+5=0,∴k 1+k 2=-98,k 1k 2=532.由{x =x 1x +1,x 216+x 2=1,得(1+16x 12)x 2+32k 1x=0,∴x E =-32x11+16x 12.同理x F =-32x21+16x 22,k EF =x x -xx x x-x x=x 1x x -x 2x x x x -x x =x 1+x 21-16x 1x2=34.故直线EF 的斜率为34.17.证明(1)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 124+x 123=1,x 224+x 223=1.两式相减,并由x 1-x 2x 1-x 2=k ,得x 1+x24+x 1+x 23·k=0.由题设知x 1+x 22=1,x 1+x 22=m ,于是k=-34x .由题设得0<m<32,故k<-12.(2)由题意得F (1,0).设P (x 3,y 3),则(x 3-1,y 3)+(x 1-1,y 1)+(x 2-1,y 2)=(0,0). 由(1)及题设得x 3=3-(x 1+x 2)=1,y 3=-(y 1+y 2)=-2m<0. 又点P 在C 上,所以m=34, 从而P (1,-32),|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=32.于是|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(x 1-1)2+x 12=√(x 1-1)2+3(1-x 124)=2-x 12.同理|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2-x 22.所以|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4-12(x 1+x 2)=3. 故2|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |. 18.解(1)双曲线x 2x 2−x 2x 2=1的渐近线方程为y=±x xx.由双曲线的一条渐近线方程为y=x , 可得xx =1,解得a=b.因为c=√x 2+x 2=2,所以a=b=√2. 故双曲线的方程为x 22−x 22=1.(2)设A 的坐标为(m ,n ),可得直线AO 的斜率满足k=xx =,即m=√3n. ①因为以点O 为圆心,c 为半径的圆的方程为x 2+y 2=c 2, 所以将①代入圆的方程,得3n 2+n 2=c 2, 解得n=12c ,m=√32c.将点A (√32x ,12x )代入双曲线方程,得(√32x )2x 2−(12x )2x 2=1,化简得34c 2b 2-14c 2a 2=a 2b 2.又因为c 2=a 2+b 2,所以上式化简整理得34c 4-2c 2a 2+a 4=0. 两边都除以a 4,整理得3e 4-8e 2+4=0, 解得e 2=23或e 2=2.因为双曲线的离心率e>1,所以该双曲线的离心率e=√2(负值舍去). 故双曲线的离心率为√2.19.解(1)(方法一)设B (t ,2√2x ),则|BF|=√(x -2)2+8x =t+2.(方法二)设B (t ,2√2x ), 由抛物线的定义可知,|BF|=t+2. (2)由题意,得F (2,0),|FQ|=2,t=3,∴|FA|=1,∴|AQ|=√3,∴Q (3,√3).设OQ 的中点为D , 则D (32,√32),k PF =√32-032-2=-√3, ∴直线PF 的方程为y=-√3(x-2).由{x =-√3(x -2),x 2=8x ,整理,得3x 2-20x+12=0, 解得x=23或x=6(舍去).∴△AQP 的面积S=12×√3×(3-23)=7√36.(3)存在.设P (x 28,x ),E (x 28,x ),则k PF =x x 28-2=8xx 2-16,k FQ =16-x 28x,直线QF 的方程为y=16-x 28x(x-2),∴y Q =16-x 28x(8-2)=48-3x 24x,Q (8,48-3x 24x).∵xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴E (x 28+6,48+x 24x).∴(48+x 24x)2=8(x 28+6),解得y 2=165.∴存在以FP ,FQ 为邻边的矩形FPEQ ,使得点E 在Γ上,且P (25,4√55). 20.解(1)设F 的坐标为(-c ,0).依题意,x x =12,x 2=a ,a-c=12, 解得a=1,c=12,p=2,于是b 2=a 2-c 2=34.所以椭圆的方程为x 2+4x 23=1,抛物线的方程为y 2=4x.(2)设直线AP 的方程为x=my+1(m ≠0),与直线l 的方程x=-1联立,可得点P (-1,-2x), 故Q (-1,2x). 将x=my+1与x 2+4x 23=1联立,消去x ,整理得(3m 2+4)y 2+6my=0,解得y=0或y=-6x 3x 2+4.由点B 异于点A ,可得点B (-3x 2+43x 2+4,-6x 3x 2+4). 由Q (-1,2x ),可得直线BQ 的方程为(-6x 3x 2+4-2x )(x+1)-(-3x 2+43x 2+4+1)(x -2x )=0. 令y=0,得x=2-3x 23x 2+2,故D (2-3x 23x 2+2,0). 所以|AD|=1-2-3x 23x 2+2=6x 23x 2+2. 又因为△APD 的面积为√62,故12×6x 23x 2+2×2|x |=√62, 整理得3m 2-2√6|m|+2=0,解得|m|=√63,所以m=±√63.所以直线AP 的方程为3x+√6y-3=0或3x-√6y-3=0.。

限时规范训练十三空间中的平行与垂直限时45分钟，实际用时分值81分，实际得分一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2016·高考山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面α、β内，所以平面α与β必有公共点，从而平面α与β相交；反之，若平面α与β相交，则直线a与直线b可能相交、平行、异面．故选A.2．(2017·高考全国卷Ⅲ)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( )A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC解析：选C.根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A项，若A1E⊥DC1，那么D1E⊥DC1，很显然不成立；B项，若A1E⊥BD，那么BD⊥AE，显然不成立；C项，若A1E⊥BC1，那么BC1⊥B1C，成立，反过来BC1⊥B1C时，也能推出BC1⊥A1E，所以C 成立，D项，若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立，故选C.3．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β( )A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m解析：选A.选项A中，由平面与平面垂直的判定定理可知A正确；选项B中，当α⊥β时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l∥β时，α，β可以相交；选项D中，α∥β时，l，m也可以异面．4．已知α，β为两个平面，l为直线，若α⊥β，α∩β＝l，则( )A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直解析：选D.由α⊥β，α∩β＝l，知：垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A不正确；垂直于直线l的直线若在平面β内，则一定垂直于平面α，否则不一定，故B不正确；垂直于平面β的平面与l的关系有l⊂β，l∥β，l与β相交，故C不正确；由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直，故D正确．5．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是( )A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．a，b⊂α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β解析：选C.利用排除法求解．A的逆命题为：c⊥α，若α∥β，则c⊥β，成立；B的逆命题为：b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，成立；C的逆命题为：b⊂β，若β⊥α，则b⊥α，不成立；D的逆命题为：a，b⊂α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，若c⊂β，则α⊥β，成立，故选C.6．(2017·江西六校联考)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中所有正确命题的序号是( )A．①④B．②④C．①D．④解析：选A.借助于长方体模型来解决本题，对于①，可以得到平面α，β互相垂直，故①正确；对于②，平面α，β可能垂直，如图(1)所示，故②不正确；对于③，平面α，β可能垂直，如图(2)所示，故③不正确；对于④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因为n∥β，所以过n作平面γ，且γ∩β＝g，如图(3)所示，所以n与交线g平行，因为m⊥g，所以m⊥n，故④正确．综上，选A.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．如图，四棱锥P­ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E 为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．解析：取PD的中点F，连接EF，AF，在△PCD 中，EF ═∥12CD .又因为AB ∥CD 且CD ＝2AB ，所以EF ═∥AB ，所以四边形ABEF 是平行四边形， 所以EB ∥AF .又因为EB ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ， 所以BE ∥平面PAD . 答案：平行8．(2017·山师大附中模拟)若α，β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)①若直线m ⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线； ②若直线m ⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直； ③若直线m ⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线； ④若直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．解析：对于①，若直线m ⊥α如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m 平行的直线，故①错误；对于②，若直线m ⊥α，则直线m 垂直于平面α内的所有直线，在平面β内存在无数条与交线平行的直线，这无数条直线均与直线m 垂直，故②正确；对于③，④，若直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线，故③错误，④正确．答案：②④9．(2017·沈阳三模)如图，已知四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，下列结论中正确的是________．(把正确结论的序号都填上)①PD ⊥CD ； ②BD ⊥平面PAO ；③PB ⊥CB ； ④BC ∥平面PAD .解析：对于①，因为CD ⊥AD ，CD ⊥PA ，AD ∩PA ＝A ，所以CD ⊥平面PAD ，所以CD ⊥PD ，则①正确；对于②，BD ⊥PA ，当BD ⊥AO 时，BD ⊥平面PAO ，但BD 与AO 不一定垂直，故②不正确； 对于③，因为CB ⊥AB ，CB ⊥PA ，AB ∩PA ＝A ，所以CB ⊥平面PAB ，所以CB ⊥PB ，则③正确； 对于④，因为BC ∥AD ，BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以BC ∥平面PAD ，则④正确．故填①③④. 答案：①③④三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10．(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，四棱锥P ­ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB ＝BC ＝12AD ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°.(1)证明：直线BC ∥平面PAD ；(2)若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ­ABCD 的体积． 解：(1)证明：在平面ABCD 内，因为∠BAD ＝∠ABC ＝90°，所以BC ∥AD .又BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，故BC ∥平面PAD .(2)如图，取AD 的中点M ，连接PM ，CM .由AB ＝BC ＝12AD 及BC ∥AD ，∠ABC ＝90°得四边形ABCM 为正方形，则CM ⊥AD .因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，所以PM ⊥AD ，PM ⊥底面ABCD .因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM ⊥CM .设BC ＝x ，则CM ＝x ，CD ＝2x ，PM ＝32AD ＝3x ，PC ＝PD ＝PM 2＋CM 2＝2x . 如图，取CD 的中点N ，连接PN ，则PN ⊥CD ， 所以PN ＝PC 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12CD 2＝4x 2－14×2x 2＝142x .因为△PCD 的面积为27，所以12×2x ×142x ＝27，解得x ＝－2(舍去)或x ＝2. 于是AB ＝BC ＝2，AD ＝4，PM ＝2 3. 所以四棱锥P ­ABCD 的体积V ＝13×＋2×23＝4 3.11．(2017·山东潍坊模拟)如图，在四棱台ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB ＝2AD ，AD ＝A 1B 1，∠BAD ＝60°.(1)证明：AA 1⊥BD ； (2)证明：CC 1∥平面A 1BD .证明：(1)因为D 1D ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以D 1D ⊥BD .又因为AB ＝2AD ，∠BAD ＝60°， 在△ABD 中，由余弦定理得BD ＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos 60°＝4AD 2＋AD 2－2AD 2＝3AD ， 所以AD 2＋BD 2＝AB 2，即AD ⊥BD . 又AD ∩D 1D ＝D ，所以BD ⊥平面ADD 1A 1. 又AA 1⊂平面ADD 1A 1，所以AA 1⊥BD . (2)连接AC ，A 1C 1. 设AC ∩BD ＝E ，连接EA 1，因为四边形ABCD 为平行四边形， 所以EC ＝12AC .由棱台定义及AB ＝2AD ＝2A 1B 1知，A 1C 1∥EC 且A 1C 1＝EC ， 所以四边形A 1ECC 1为平行四边形， 因此CC 1∥EA 1.又因为EA 1⊂平面A 1BD ，CC 1⊄平面A 1BD .所以CC 1∥平面A 1BD .12．(2017·吉林调研)如图①，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到图②中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1­BCDE .(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1­BCDE 的体积为362，求a 的值．解：(1)证明：在题图①中，因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC .即在题图②中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ， 从而BE ⊥平面A 1OC ，又CD ∥BE ，所以CD ⊥平面A 1OC . (2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ， 且平面A 1BE ∩平面BCDE ＝BE ，又由(1)，A 1O ⊥BE ，所以A 1O ⊥平面BCDE ， 即A 1O 是四棱锥A 1­BCDE 的高． 由题图①知，A 1O ＝22AB ＝22a ，平行四边形BCDE 的面积S ＝BC ·AB ＝a 2. 从而四棱锥A 1­BCDE 的体积为V ＝13×S ×A 1O ＝13×a 2×22a ＝26a 3，由26a 3＝362，得a ＝6.。

第五部分：立体几何（7）（限时：时间45分钟，满分100分）一、选择题1. 若m n是两条不同的直线，a、B、丫是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A. 若n? 3,a±3，贝U mLaB. 若久门丫 = m 3^Y= n, mil n,贝V a〃BC. 若mL3, m//a，贝U a//BD. 若a丄Y,a丄B，贝V B丄丫【解析】A中只有当m垂直于a、B的交线时，才有mha；B中a、B可能相交，如三棱柱的两个侧面；C中m//a ? a内有一直线l //m ] i 丄m 丄pj 丄0；/CcrJD中，B与丫可能平行，也可能相交（不一定垂直）.【答案】C2. （2020年柳州质检一一）设a、b是不同的直线，a、B是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A. 若a丄b, a La，贝U b/aB. 若a/a,a丄B，贝V a丄BC. 若a 丄B,a丄B，贝V a /laD. 若a丄b, a±a, b±B，贝U a±B【解析】A中，b可能在a内；B中，a可能在B内，也可能与B平行或相交（不垂直）；C中，a可能在a内；D中，a丄b, a丄a，贝U b? a或b//a,又b丄B,「・a丄B.【答案】D3.其中正确命题的序号是（）如图，在斜三棱柱 ABO ABG 中，/ BAG= 90°, BG 丄AQ 贝U G 在底面 ABC 上的射影H 必在（ ）A. 直线AB 上B. 直线BG 上C. 直线AG 上D. A ABC 内部【解析】••• BAI AG BG 丄 AG BA H BGi = B,••• AGL 平面 ABG.•/ AG 平面ABG ••平面 ABGL 平面ABG ，且交线是 AB.故平面ABG 上一点 G 在底面ABG 的射影H 必在交线 AB 上.【答案】 A3.如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个 .面角的大小是（） A.相等•应选D.【答案】 D4. （2020年浙江模拟）下面四个命题：① “直线a //直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；② “直线I 丄平面a 内所有直线”的充要条件是“ I 丄平面 a”； ③ “直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线 a 、b 不相交”；C.相等或互补.无法确定 【解析】如图, I —3为直二面角，丫一 a —S 为另一个二面角，使 丫丄a,.互补 把丫平面固定不动,a —3的度数不能确定,④“平面a//平面3”的必要不充分条件是“a内存在不共线三点到3的距离相其中正确命题的序号是（）A.①②B .②③ C.②④ D .③④【解析】a //b 推不出a 平行于b 所在平面，反之也不成立.•••①不正确.由线面垂直的定义知②正确. a 、b 不相交时，a 、b 可能平行，此时 a 、b 共面•③不正确•当 a/3时，a 内一定有三个不共线的点到平面 3的距离相等•反之， 设A 、B 、C 是a 内三个不共线的 点，当3过厶ABC 的中位线时，A 、B C 三点到3的距离 相等，但此时a 、3相交，④正确.【答案】 C二、填空题6•将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面 AED 丄平面CBD E 是CD 的中点，则异面 直线AE BC 所成角的正切值是【解析】 如图，取BD 中点O,连接AO OE二 tan 乙 AEO = 27.正四棱锥S — ABCD 的底面边长为2,高为2, E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持 PE! AQ 则动点P 的轨「迹的周长为 _________【解析】贝U AO 丄BD.•••平面ABDL 平面 CBD•- AO 丄平面 BCD OE// BC, •••/ AEO 即为 AE 、 BC 所成的角.设正方形的边长为 则 0E 二 1/0 二 0由题意知；点P 的轨迹为 如图所示的三角形 EFG 其中GF 为中点，二 EF =Q,GE 二 GF 二二泗二斗2 2 '/＞轨迹的周长为辽+ 6【答案】’八&设P 是60°的二面角 a — I — 3内一点，PAL a, PB±3, A B 分别为垂足,=2, PB = 4，贝U AB 的长是【解析】设平面PAB 与棱I 交于点0,连接AO BQ 则/ A0E 为二面角的平面角, •••/ AOB=60 ,•••/ APB=120 .• Ah=Ah+BP-2AP • BP- cos120= 4 + 16-2x2x4xS'PA10.【答案】三、解答题9.(2020年年苏北模拟)在四棱锥 S — ABCD 中，已知 AB// CD SA = SB, SC = SD, E 、F 分 别为AB CD 的中点.(1) 求证：平面 SEFL 平面 ABCD⑵ 若平面SABH 平面 SCD= I ，求证：AB//I.【证明】(1)由SA = SB, E 为AB 中点得SEI AB.一由SC = SD F 为CD 中点得SF 丄DC.又 AB// DC ••• SB 丄SF.又 SF A SE = S,「. AB!平面 SEF.又••• AB?平面 ABCD ：平面 SEFL 平面 ABCD.(2) T AB// CD CD?平面 SCD• AB//平面 SCD.又•••平面 SABH 平面 SCD= I ,根据直线与平面平行的性质定理得：AB// I.(2020年九江模拟)如图，四棱锥S— ABCD的底面ABCD是正方形，SM底面ABCD E 是SC上一动点.(1) 求证：平面EBDL平面SAC(2) 当AA的值为多少时，二面角B—SC- D的大小为120°?(3) 在(2)的条件下，设AB= 1,当E位于何处时，恰为四棱锥S- ABCD的外接球的球心•并求该球的体积.【解析】⑴•/ ABC 为正方形，••• BDL AC又SAL底面ABCD：BDL SASAH AC= A平面EBD丄平面SAC.BD丄平面SAC又BD?平面EBD(2)由题设易知，Rt△ SBC也Rt△ SDC. 设BE! SC 贝U DEL SC.•••/ BED为二面角B- SG-D的平面角.•••/ BED= 120°.设AB= a, SA= b，计算可得,而BD= 2a，代入余弦定理：BD= B^+ DE—2BE- DE- cos120°? a = b,(3) 当E为SC的中点时，恰为四棱锥S—ABCD的外接球球心，禾U用补形法可把四棱锥补成一个正方体，则E点为对角线交点，即正方体中心，可得结论.•••外接球的半径为R=〒,V球=牙n.10.。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题汇编 立体几何(理科)部分立体几何(理科)部分1. (广东5)给定以下四个命题：①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②假设一个平面通过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ D2.〔宁夏海南11〕一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积 〔单位：c 2m 〕为〔A 〕48+122 〔B 〕48+242 〔C 〕36+122 〔D 〕36+242 解析：选A.3. (宁夏海南8) 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且22EF =，那么以下结论中错误的选项是 〔A 〕AC BE ⊥ 〔B 〕//EF ABCD 平面〔C 〕三棱锥A BEF -的体积为定值 〔D 〕异面直线,AE BF 所成的角为定值解析：A 正确，易证11;AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而B 明显正确，//,//EF BD EF ABCD ∴平面易证；C 正确，可用等积法求得；D 错误。

选D.4.(山东4) 一空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为( ). A.223π+ B. 423π+ C. 2323π+ D. 2343π+【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面 边长为2，高为3，因此体积为()2123233⨯⨯=因此该几何体的体积为2323π+.答案:C【命题立意】:此题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 运算出.几何体的体积.5.(辽宁11)正六棱锥P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，那么三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为〔A 〕1：1 〔B 〕1：2 〔C 〕2：1 〔D 〕3：2 答案：C 解析：连接FC 、AD 、BE ，设正六边形 的中心为O ，连接AC 与OB 相交点H ，那么GH∥PO，故GH⊥平面ABCDEF ， ∴平面GAC⊥平面ABCDEF 又DC⊥AC，BH⊥AC， ∴DC⊥平面GAC ，BH⊥平面GAC ， 且DC=2BH ，故三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为2：1。

（8）立体几何1、如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =,123AA =,,D F ,分别是棱AB ，1AA 的中点，E 为棱AC 上的动点，则DEF △的周长的最小值为( )A ．222+B ．232+C ．62+D ．72+2、如图，如果底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是( )A.21π()3r a b +B.21π()2r a b + C.2π()r a b + D.22()r a b ＋3、如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线(实线、虚线)画出的是某几何体的三视图,其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一,则该几何体的表面积为( )A.20B.π204+C.3π204+D.5π204+4、已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2的正三角形，E F ，分别是PA AB ，的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（ ） A ．86πB ．46πC ．26πD ．6π5、如图,已知,,,A B C D 四点不共面,且,AB CD αα,,,,AC E AD F BD H BC G αααα⋂=⋂=⋂=⋂=,则四边形EFHG 的形状是( )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形 6、如图是正方体的平面展开图,以下四个结论中,正确的序号是( ) (1)BM 与ED 平行; (2)CN 与BE 是异面直线; (3)CN 与BM 成60o 角; (4)DM 与BN 垂直.A.(1)(2)(3)B.(2)(4)C.(3)D.(3)(4)7、已知,m n 两条不重合的直线,,αβ是两个不重合的平面,则下列命题中真命题的个数是( )①若,//m n αα⊂,则//m n ②若//,//m m αβ,则//αβ;③若n αβ⋂=且//m n ,则//m α且//m β； ④若,m m αβ⊥⊥,则//αβ. A.3B.2C.1D.08、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 矩形，侧棱AP ⊥平面ABCD ，1AB =，3AP =,点M 在线段BC 上，且AM M D ⊥，则当PMD △的面积最小时，线段BC 的长度为( )A.3B.322C.2D.329、在四面体ABCD 中，二面角A BC D --的大小为60，点P 为直线BC 上一动点，记直线P A 与平面BCD 所成的角为θ，则 （ ）A. θ的最大值为60B. θ的最小值为60C. θ的最大值为30D. θ的最小值为3010、将直角ABC △沿斜边上的高AD 折成120的二面角，已知直角边43,46AB AC ==，那么下面说法正确的是（ ）A ． 平面ABC ⊥平面ACDB ． 四面体D ABC -的体积是86 C ． 二面角A BCD --的正切值是423 D ． BC 与平面ACD 所成角的正弦值是21711、已知某实心机械零件的三视图如图所示，若该实心机械零件的表面积为664π+，则a=_______.12、如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ，120ABC =，四边形11BCC B 为正方形，且2AB BC ==，则异面直线1BC 与AC 所成角的余弦值为__________________．13、正方体1111ABCDA B C D ﹣，则下列四个命题： ①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1AD PC ﹣的体积不变； ②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C ﹣﹣的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线； 其中正确的命题编号是 ．14、已知点,E F 分别在正方体1111ABCD A B C D -的棱11,BB CC 上，且12B E EB =,12CF FC =,则平面AEF 与平面ABC 所成的二面角的正切值等于__________.15、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，60,3,23,3ABC AB AD AP ∠=︒===．(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45︒，求二面角E AB D--的余弦值．答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：2答案及解析： 答案：B 解析：3答案及解析： 答案：B解析：由三视图可得该几何体如图所示，由已知得该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个四分之一圆柱及一个八分之一球体得到的，所以该几何体的表面积211622125π2π44S =⨯-⨯⨯-⨯+⨯⨯1π24π2084+⨯=+.4答案及解析：答案：D 解析：5答案及解析： 答案：A 解析：6答案及解析： 答案：D 解析：7答案及解析： 答案：C解析：对于①，若,//m n αα⊂，则m 与n 平行或异面，故不正确;对于②，若//,//m m αβ,则α与β可能相交或平行，故不正确；对于③，若n αβ⋂=，//m n ，则m 也可能在平面α或β内，故不正确；对于④，垂直于同一直线的两平面平行，若,m m αβ⊥⊥，则//αβ，故④正确.综上，是真命题的只有④，故选C.8答案及解析： 答案：B解析：由题意，设,BM x MC y ==，则BC AD x y ==+因为PA ⊥平面ABCD ,MD ⊂平面ABCD ,所以PA MD ⊥.又AM M D ⊥，所以PA AM A ⋂=，所以,MD ⊥平面PAM ，则MD PM ⊥.易知 221,1AM x MD y =+=+，在Rt AMD △中，222AM DM AD +=,即()22211x y x y +++=+,化简得1xy =,Rt PMD △中， 224,1PM x MD y =+=+,所以22143522PMD S x x =++≥△当且仅当224x x=，即22,2x y ==时，取等号，此时322BC x y =+=9答案及解析： 答案：A 解析：10答案及解析：答案：C 解析：11答案及解析：答案：3 解析：12答案及解析： 答案：64解析：13答案及解析： 答案：①③④ 解析：14答案及解析： 答案：23解析：如图，以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1.平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n =.设平面AEF 的法向量为2(,,)n x y z =.所以12(1,0,0),1,1,,0,1,33A E F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以10,1,3AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭,11,0,3EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则2200n AE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即103103y z x z ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩取1x =，则1,3y z =-=.故2(1,1,3)n =-.所以平面AEF 与平面ABC 所成的二面角的平面角α满足31122cos ,sin 1111α==，所以2tan 3α=.15答案及解析：答案：(1)在平行四边形ABCD 中，60ADC ∠=︒,3,23CD AD ==， 由余弦定理得2222cos 9AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠=， ∴222AC CD AD +=，∴90ACD ∠=︒，即CD AC ⊥， 又PA ⊥底面ABCD CD ⊂，底面ABCD ，PA CD ∴⊥，又ACCD C =，CD ∴⊥平面PCA .又CD ⊂平面PCD ， ∴平面PCA ⊥平面PCD .(2)如图，以A 为坐标原点，AB AC AP ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.则(0,0,0),(3,0,0),(0,3,0),(3,3,0),(0,0,3)A B C D P - 设(,,)E x y z ，(01)PE PC λλ=≤≤， 则(,,3)(0,3,3)x y z λ-=- ∴0,3,33x y z λλ===-， 即点E 的坐标为(0,3,33)λλ- ∴(3,3,33)BE λλ=--又平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)n = ∴223345cos ,39(33)BE n λλλ-∴︒==++-解得13λ=∴点E 的坐标为(0,1,2)， ∴(0,1,2),(3,0,0)AE AB ==， 设平面EAB 的法向量为(,,)m x y z = 由00m AB m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得020x y z =⎧⎨+=⎩ 令1z =，得平面EAB 的一个法向量为(0,2,1)m =- ∴15cos ,55m n m n m n⋅===. 又二面角E AB D --的平面角为锐角，所以，二面角E AB D --的余弦值为55解析：。

立体几何（理）考纲解读】1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。

2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。

3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。

4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。

5. 理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘; 了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算; 掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.6. 了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念. 掌握棱柱, 棱锥的性质, 并会灵活应用, 掌握球的表面积、体积公式; 能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.7. 空间平行与垂直关系的论证.8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题, 进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.9. 理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）. 对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离.【考点预测】在2020 年高考中立体几何命题有如下特点：1. 线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系．2. 多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现．3. 多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题，填空题出现．4. 有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点．此类题目分值一般在17---22 分之间，题型一般为 1 个选择题， 1 个填空题， 1 个解答题.要点梳理】1. 三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等2. 直观图：已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段平行性不变，但在直观图中其长度为原来的一半•3. 体积与表面积公式：1⑴柱体的体积公式：V柱Sh；锥体的体积公式：V锥-Sh；3台体的体积公式：V棱台—h（s . SS S）；球的体积公式：V球—r3.3 3⑵球的表面积公式：S求4 R2.4. 有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.5. 平行与垂直关系的证明，熟练判定与性质定理.6. 利用空间向量解决空间角与空间距离。

2020届二轮（理科数学） 解析几何专题卷（全国通用）1.已知椭圆P 的中心O 在坐标原点、焦点在x 轴上，且经过点A (0，23)，离心率为12. (1)求椭圆P 的方程；(2)是否存在过点E (0，－4)的直线l 交椭圆P 于点R ，T ，且满足OR →·OT →＝167？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.解 (1)设椭圆P 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)， 由题意得b ＝23，e ＝c a ＝12， ∴a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，∴c ＝2，a ＝4，∴椭圆P 的方程为x 216＋y 212＝1. (2)假设存在满足题意的直线l ，易知当直线l 的斜率不存在时，OR →·OT →<0，不满足题意.故可设直线l 的方程为y ＝kx －4，R (x 1，y 1)，T (x 2，y 2).∵OR →·OT →＝167，∴x 1x 2＋y 1y 2＝167. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －4，x 216＋y 212＝1得(3＋4k 2)x 2－32kx ＋16＝0， 由Δ>0得(－32k )2－64(3＋4k 2)>0，解得k 2>14.① ∴x 1＋x 2＝32k 3＋4k 2，x 1x 2＝163＋4k 2， ∴y 1y 2＝(kx 1－4)(kx 2－4)＝k 2x 1x 2－4k (x 1＋x 2)＋16，故x 1x 2＋y 1y 2＝163＋4k 2＋16k 23＋4k 2－128k 23＋4k 2＋16＝167， 解得k 2＝1.②由①②解得k ＝±1，∴直线l 的方程为y ＝±x －4.故存在直线l ：x ＋y ＋4＝0或x －y －4＝0满足题意.2.(2019·郑州质检)已知圆O ：x 2＋y 2＝4，点F (1，0)，P 为平面内一动点，以线段FP 为直径的圆内切于圆O ，设动点P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)M ，N 是曲线C 上的动点，且直线MN 经过定点⎝⎛⎭⎫0，12.问：在y 轴上是否存在定点Q ，使得∠MQO ＝∠NQO ？若存在，请求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.解 (1)设PF 的中点为S ，切点为T ，连接OS ，ST ，则|OS |＋|SF |＝|OT |＝2.取F ′(－1，0)，连接F ′P ，则|F ′P |＋|FP |＝2(|OS |＋|SF |)＝4.所以点P 的轨迹是以F ′，F 为焦点、长轴长为4的椭圆，其中，a ＝2，c ＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3.所以曲线C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)假设存在满足题意的定点Q .设Q (0，m )，当直线的斜率存在时直线MN 的方程为y ＝kx ＋12，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2).联立得方程组⎩⎨⎧x 24＋y 23＝1，y ＝kx ＋12. 消去y 并整理，得(3＋4k 2)x 2＋4kx －11＝0.由题意知Δ>0，∴x 1＋x 2＝－4k 3＋4k 2，x 1x 2＝－113＋4k 2. 由∠MQO ＝∠NQO ，得直线MQ 与直线NQ 的斜率之和为0，∴y 1－m x 1＋y 2－m x 2＝kx 1＋12－m x 1＋kx 2＋12－m x 2＝2kx 1x 2＋⎝⎛⎭⎫12－m （x 1＋x 2）x 1x 2＝0， ∴2kx 1x 2＋⎝⎛⎭⎫12－m (x 1＋x 2) ＝2k ·－113＋4k 2＋⎝⎛⎭⎫12－m ·－4k 3＋4k 2＝4k （m －6）3＋4k 2＝0， 当k ≠0时，m ＝6，所以存在定点(0，6)，使得∠MQO ＝∠NQO ；当k ＝0时，定点(0，6)也符合题意. 易知直线MN 的斜率不存在时，定点Q (0，6)也符合题意.∴存在符合题意的定点Q ，且定点Q 的坐标为(0，6).综上，存在定点(0，6)使得∠MQO ＝∠NQO .3.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，点A ⎝⎛⎭⎫1，22在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当该直线与椭圆C 有两个不同交点M ，N 时，能在直线y ＝53上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM →＝NQ →？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.解 (1)设椭圆C 的焦距为2c ，则c ＝1，因为A ⎝⎛⎭⎫1，22在椭圆C 上， 所以2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝22，则a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. (2)椭圆C 上不存在这样的点Q ，理由如下：设直线的方程为y ＝2x ＋t ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P ⎝⎛⎭⎫x 3，53，Q (x 4，y 4)，MN 的中点为D (x 0，y 0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋t ，x 22＋y 2＝1，消去x 得9y 2－2ty ＋t 2－8＝0， 所以y 1＋y 2＝2t 9，且Δ＝4t 2－36(t 2－8)>0， 故y 0＝y 1＋y 22＝t 9，且－3<t <3. 由PM →＝NQ →得⎝⎛⎭⎫x 1－x 3，y 1－53＝(x 4－x 2，y 4－y 2)， 所以有y 1－53＝y 4－y 2，y 4＝y 1＋y 2－53＝29t －53. 又－3<t <3，所以－73<y 4<－1， 与椭圆上点的纵坐标的取值范围是[－1，1]矛盾.因此椭圆C 上不存在这样的点Q .4.(2019·青岛质检)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，圆O 交x 轴于点F 1，F 2，交y 轴于点B 1，B 2，以B 1，B 2为顶点，F 1，F 2分别为左、右焦点的椭圆E ，恰好经过点⎝⎛⎭⎫1，22. (1)求椭圆E 的标准方程；(2)设经过点(－2，0)的直线l 与椭圆E 交于M ，N 两点，求△F 2MN 的面积的最大值.解 (1)由题意，得椭圆E 的焦点在x 轴上.设椭圆E 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，焦距为2c ，则b ＝c ， ∴a 2＝b 2＋c 2＝2b 2，∴椭圆E 的标准方程为x 22b 2＋y 2b 2＝1. ∵椭圆E 经过点⎝⎛⎭⎫1，22，∴12b 2＋12b 2＝1，解得b 2＝1. ∴椭圆E 的标准方程为x 22＋y 2＝1. (2)∵点(－2，0)在椭圆E 外，∴直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ，则直线l ：y ＝k (x ＋2).设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2).由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 22＋y 2＝1消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－2＝0. ∴x 1＋x 2＝－8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2， Δ＝64k 4－4(1＋2k 2)(8k 2－2)>0，解得0≤k 2<12. ∴|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝21＋k 22－4k 2（1＋2k 2）2. ∵点F 2(1，0)到直线l 的距离d ＝3|k |1＋k 2， ∴△F 2MN 的面积为S ＝12|MN |·d ＝3k 2（2－4k 2）（1＋2k 2）2. 令1＋2k 2＝t ，t ∈[1，2)，得k 2＝t －12. ∴S ＝3（t －1）（2－t ）t 2＝3－t 2＋3t －2t 2＝3－1＋3t －2t 2＝3－2⎝⎛⎭⎫1t －342＋18. 当1t ＝34，即t ＝43⎝⎛⎭⎫43∈[1，2）时，S 有最大值，S max ＝324，此时k ＝±66. ∴△F 2MN 的面积的最大值是324. 5.(2019·重庆二诊)椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，左、右顶点分别为A 1，A 2，P 为椭圆E 上的动点(不与A 1，A 2重合)，且直线PA 1与PA 2的斜率的乘积为－34.(1)求椭圆E 的方程；(2)过点F 2作两条互相垂直的直线l 1与l 2(均不与x 轴重合)分别与椭圆E 相交于A ，B ，C ，D 四点，线段AB ，CD 的中点分别为M ，N ，求证：直线MN 过定点，并求出该定点的坐标.(1)解 设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则x 20a 2＋y 20b 2＝1. 整理，得x 20－a 2＝－a 2y 20b 2. 由题意，得y 0x 0－a ·y 0x 0＋a＝－34. 整理，得x 20－a 2＝－43y 20. ∴－a 2y 20b 2＝－43y 20， 又y 0≠0，即a 2＝43b 2. ∵c ＝1，a 2＝b 2＋c 2，∴a 2＝4，b 2＝3.故椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)证明 设直线AB ：y ＝k (x －1)(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），3x 2＋4y 2＝12，得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0. ∴x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3. ∴x M ＝x 1＋x 22＝12·8k 24k 2＋3＝4k 24k 2＋3， ∴y M ＝k (x M －1)＝－3k 4k 2＋3. 用－1k替换点M 坐标中的k ， 可得x N ＝43k 2＋4，y N ＝3k 3k 2＋4. 若直线AB 关于x 轴对称后得到直线A ′B ′，直线CD 关于x 轴对称后得到直线C ′D ′，线段A ′B ′，C ′D ′的中点分别为M ′，N ′，则直线M ′N ′与直线MN 关于x 轴对称.∴若直线MN 经过定点，则该定点一定是直线M ′N ′与MN 的交点，该交点必在x 轴上.设该交点为T (s ，0)，则MT →＝(s －x M ，－y M )，NM →＝(x M －x N ，y M －y N ).由MT →∥NM →，得s＝x N y M －xM y N y M －y N . 代入点M ，N 的坐标并化简，得s ＝47. ∴经过的定点为⎝⎛⎭⎫47，0.6.(2018·洛阳二模)如图所示，已知圆G ：(x －2)2＋y 2＝49是椭圆T ：x 216＋y 2b2＝1(0<b <4)的内接△ABC 的内切圆，其中A 为椭圆T 的左顶点，且GA ⊥BC .(1)求椭圆T 的标准方程；(2)过点M (0，1)分别作圆G 的两条切线交椭圆于E ，F 两点，试判断直线EF 与圆G 的位置关系，并说明理由.解 (1)设B ⎝⎛⎭⎫83，y 0，y 0>0，AB 与圆G 切于点D ，BC 交x 轴于点H ，连接DG ，如图.由题意得△ADG ∽△AHB ，即GD AG ＝HB AB， 得236＝y 04009＋y 20.解得y 20＝59. ∵点B ⎝⎛⎭⎫83，y 0在椭圆T 上，∴64916＋y 20b 2＝49＋59b2＝1，解得b 2＝1. 故椭圆T 的标准方程为x 216＋y 2＝1.(2)直线EF 与圆G 相切.理由如下：设过点M (0，1)与圆G ：(x －2)2＋y 2＝49相切的直线的方程为kx －y ＋1＝0，则23＝|2k ＋1|1＋k2，即32k 2＋36k ＋5＝0.(*)设MF ，ME 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1，k 2为方程(*)的根，则k 1＋k 2＝－98，k 1k 2＝532. 将kx －y ＋1＝0代入x 216＋y 2＝1， 消去y 并整理，得(16k 2＋1)x 2＋32kx ＝0，解得x ＝－32k 16k 2＋1或x ＝0. 设F (x 1，k 1x 1＋1)，E (x 2，k 2x 2＋1)，则x 1＝－32k 116k 21＋1，x 2＝－32k 216k 22＋1. ∴直线EF 的斜率k EF ＝k 2x 2－k 1x 1x 2－x 1＝k 1＋k 21－16k 1k 2＝34. 从而直线EF 的方程为y ＋32k 2116k 21＋1－1＝34⎝⎛⎭⎫x ＋32k 116k 21＋1. 将32k 21＝－36k 1－5代入上式并化简，得y ＝34x －73. 则圆心(2，0)到直线EF 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪32－731＋916＝23. 故直线EF 与圆G 相切.。

A 级1．设α，β是两个不一样的平面，m 是直线且m?α，“ m∥ β”是“ α∥ β”的()A ．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件分析：当 m∥β时，过 m 的平面α与β可能平行也可能订交，因此m∥β? / α∥ β；当α∥ β时，α内任向来线与β平行，因为 m? α，所以 m∥ β.综上知，“ m∥ β”是“α∥ β”的必需而不充足条件．答案：B2． (2017 全·国卷Ⅰ )如图，在以下四个正方体中，A， B Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面为正方体的两个极点，MNQ 不平行的是 ()M，N，分析： B 选项中， AB∥ MQ ，且 AB?平面 MNQ ，MQ? 平面 MNQ ，则 AB∥平面 MNQ ；C 选项中， AB∥ MQ ，且 AB?平面 MNQ ，MQ ? 平面 MNQ ，则 AB∥平面 MNQ ；D 选项中，AB∥ NQ，且 AB?平面 MNQ ，NQ? 平面 MNQ，则 AB∥平面 MNQ .应选 A.答案：A3．(2017 ·疆第二次适应性检测新)设m，n 是不一样的直线，α，β，γ是不一样的平面，有以下四个命题：①若α∥ β，α∥ γ，则β∥ γ②若α⊥ β， m∥α，则 m⊥ β③若 m⊥ α， m∥ β，则α⊥ β④若 m∥ n，n? α，则 m∥ α此中正确命题的序号是()A ．①③C．②③B．①④D．②④分析：关于①，因为平行于同一个平面的两个平面互相平行，所以①正确；关于②，当直线 m 位于平面β内，且平行于平面α，β的交线时，知足条件，但明显此时m 与平面β不垂直，所以②不正确；关于③，在平面β内取直线n 平行于 m，则由 m⊥ α， m∥ n，得 n ⊥α，又 n? β，所以有α⊥ β，③正确；关于④，直线m 可能位于平面α内，明显此时m 与平面α不平行，所以④不正确．综上所述，正确命题的序号是①③，选 A.答案：A4．如图，在三棱锥 P-ABC 中，不可以证明AP⊥ BC 的条件是 ()A ． AP⊥ PB ，AP⊥ PCB．AP ⊥PB， BC⊥ PBC．平面 BPC⊥平面 APC，BC ⊥PCD． AP⊥平面 PBC分析： A 中，因为 AP⊥ PB， AP ⊥PC， PB∩ PC＝ P，所以 AP ⊥平面 PBC，又 BC?平面 PBC，所以 AP⊥ BC，故 A 正确； C 中，因为平面 BPC⊥平面 APC，BC ⊥PC，所以BC⊥平面 APC ，AP? 平面 APC，所以 AP⊥BC ，故 C 正确； D 中，由 A 知 D 正确； B 中条件不可以判断出AP⊥ BC，应选 B.答案：B5．在正方体 ABCD -A1B1C1D1的侧面 ABB1A1内有一动点 P 到直线 A1B1与直线 BC 的距离相等，则动点 P 所在的曲线的形状为 ()分析：由题意可知点P 到点 B 的距离等于到直线 A1B1的距离，依据抛物线的定义可知，动点 P 的轨迹是以点 B 为焦点，以 A1B1为准线的过点 A 的抛物线的一部分． A 选项中的图象为直线，清除 A.C 选项中点 B 不是抛物线的焦点，清除 C.D 选项中的图象可是 A 点，清除 D.应选 B.答案：B6．如图，在空间四边形ABCD 中， M∈ AB，N∈ AD，若AM＝AN，则直线M N 与平面MB NDBDC 的地点关系是________．分析：由AMMB＝NDAN，得 MN ∥ BD .而 BD ? 平面 BDC ，MN?平面 BDC ，所以 MN ∥平面 BDC .答案：平行7．已知α，β表示两个不一样的平面，m，n 表示两条不一样的直线，且m⊥ β，α⊥ β，给出以下四个结论：①? n? α，n⊥ β；② ? n? β， m⊥ n；③ ? n? α，m∥n；④? n? α，m⊥n.则上述结论正确的为________． (写出全部正确结论的序号)分析：因为 m⊥ β，α⊥ β，所以 m? α或 m∥ α.? n? α，则 n⊥ β或 n? β或 n∥β或 n与β斜交，所以①不正确； ? n? β，则由直线与平面垂直的性质，知α，则 m∥ n 或 m，n 订交或 m，n 互为异面直线，③不正确；当 ?m?m⊥n，②正确； ? n α或 m∥ α时， ? n?α， m⊥ n，④正确．答案：②④8.如图， PA⊥圆 O 所在的平面， AB 是圆 O 的直径， C 是圆 O 上的一点， E、F 分别是点A 在 PB、 PC 上的正投影，给出的以下结论正确的选项是________．①AF⊥ PB；② EF⊥ PB；③AF⊥ BC；④ AE⊥平面 PBC.分析：由题意知PA⊥平面 ABC，所以 PA⊥ BC.又 AC⊥ BC，PA∩ AC＝A，所以 BC ⊥平面 PAC.所以 BC ⊥AF.因为 AF ⊥ PC，BC ∩PC＝ C，所以 AF ⊥平面 PBC， PB? 平面 PBC，所以 AF ⊥ PB，又 AE⊥PB， AE∩ AF＝ A，所以 PB ⊥平面 AEF ，所以 PB⊥ EF .故①②③正确．答案：①②③9． (2017 ·州市第三次调研考试惠 )在以下图的多面体ABCDE 中，已知ABCD 是边长为 2 的正方形，平面 ABCD ⊥平面 ABE，∠ AEB＝ 90°， AE＝ BE.(1)若 M 是 DE 的中点，试在AC 上找一点 N，使得 MN ∥平面 ABE，并给出证明；(2)求多面体ABCDE 的体积．分析：(1) 连结 BD ，交 AC 于点 N，则点 N 即为所求，证明以下：∵ABCD 是正方形，∴ N 是 BD 的中点，又 M 是 DE 的中点，∴ MN ∥ BE，∵BE? 平面 ABE， MN ?平面 ABE，∴ MN∥平面ABE.(2)取AB 的中点F，连结EF ，∵△ ABE 是等腰直角三角形，且AB＝2，1∴ EF⊥ AB， EF＝ 2AB＝ 1，∵平面 ABCD ⊥平面 ABE，平面 ABCD ∩平面 ABE＝ AB，EF?平面ABE，∴EF⊥平面 ABCD ，即 EF 为四棱锥 E-ABCD 的高，1124.∴ V 四棱锥E-ABCD＝ S 正方形ABCD·EF ＝× 2× 1＝33310．如图，过底面是矩形的四棱锥F-ABCD 的极点 F 作 EF ∥ AB，使 AB＝ 2EF，且平面ABFE ⊥平面 ABCD ，若点 G 在 CD 上且知足DG＝ GC.(1)求证： FG ∥平面 AED ；(2)求证：平面DAF ⊥平面 BAF .证明：(1) 因为 DG ＝GC， AB＝ CD ＝ 2EF ， AB∥ EF∥CD ，所以 EF ∥DG， EF＝ DG .所以四边形DEFG 为平行四边形，所以 FG ∥ED.又因为 FG ?平面 AED， ED ? 平面 AED ，所以 FG ∥平面 AED .(2)因为平面 ABFE ⊥平面 ABCD ，平面 ABFE ∩平面 ABCD ＝ AB， AD ⊥AB ，AD? 平面ABCD ，所以 AD ⊥平面 BAF ，又 AD? 平面 DAF ，所以平面 DAF ⊥平面 BAF .B 级1．(2017 成·都市第二次诊疗性检测)把平面图形 M 上的全部点在一个平面上的射影组成的图形 M′称为图形 M 在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD -EFGH 中， AB＝ 5，AD ＝4， AE＝ 3.则△ EBD 在平面 EBC 上的射影的面积是 ()25A．2 34B．2C．10D． 30分析：连结HC，过 D 作DM ⊥HC ，连结ME，MB ，因为BC⊥平面HCD ，又DM ?平面HCD ，所以BC⊥ DM ，因为BC ∩HC＝ C，所以DM ⊥平面HCBE ，即 D 在平面HCBE 内的射影为M，所以△EBD在平面HCBE内的射影为△EBM，在长方体中，HC ∥ BE，所以△ MBE 的面积等于△CBE 的面积，所以△ EBD 在平面 EBC 上的射影的面积为1×52＋322×4＝ 2 34，应选 A.答案：A2．(2017 ·州市第三次调研考试惠)如图是一几何体的平面展形图，此中四边形ABCD 为正方形， E， F 分别为 PA， PD 的中点，在此几何体中，给出下边 4 个结论：①直线 BE 与直线 CF 异面；②直线 BE 与直线 AF 异面；③直线 EF ∥平面 PBC；④平面 BCE⊥平面 PAD.此中正确的有()A．1 个B．2 个C．3 个D．4个分析：将睁开图复原为几何体(如图 )，因为 E，F 分别为 PA，PD 的中点，所以EF ∥AD ∥BC，即直线 BE 与 CF 共面，①错；因为B?平面 PAD，E∈平面 PAD ，E?AF ，所以 BE与 AF 是异面直线，②正确；因为EF ∥AD ∥ BC， EF?平面 PBC， BC? 平面 PBC，所以 EF∥平面 PBC，③正确；平面PAD 与平面 BCE 不必定垂直，④错．应选 B.答案：B3．以下图，平行四边形ABCD 中，∠ DAB＝ 60°，AB＝ 2，AD＝ 4.将△ CBD 沿 BD 折起到△ EBD 的地点，使平面EBD⊥平面 ABD .(1)求证： AB⊥ DE；(2)求三棱锥E-ABD 的侧面积和体积．分析：(1) 证明：在△ABD 中，因为AB ＝ 2， AD ＝ 4 ，∠ DAB ＝ 60°，所以BD ＝AB 2＋AD 2－ 2AB·ADcos ∠DAB ＝ 2 3，222又平面 EBD ⊥平面 ABD ，平面 EBD∩平面 ABD＝ BD ，AB? 平面 ABD，所以 AB⊥平面EBD .又 DE ? 平面 EBD ，所以 AB⊥ DE.(2)由 (1) 知 AB⊥ BD .因为 CD ∥ AB，所以 CD⊥ BD，进而 DE ⊥ BD.1在 Rt△DBE 中，因为DB＝ 23， DE ＝DC ＝ AB＝ 2，所以 S△EDB＝2BD ·DE ＝2 3.因为 AB ⊥平面 EBD ，BE? 平面 EBD ，所以 AB⊥ BE.因为 BE ＝ BC＝AD ＝4，所以 S△EAB＝1AB·BE＝ 4. 2因为 DE ⊥ BD，平面 EBD ⊥平面 ABD ，平面 EBD ∩平面 ABD＝ BD ，所以 DE⊥平面 ABD ，而 AD? 平面 ABD，所以 DE⊥ AD，故 S△EAD＝1AD ·DE ＝ 4. 2故三棱锥 E-ABD 的侧面积 S＝ S△EDB＋ S△EAB＋ S△EAD＝ 8＋2 3.因为 DE ⊥平面 ABD ，且 S△ABD＝ S△EBD＝23，DE＝ 2，所以 V 三棱锥E-ABD＝1S△ABD× DE＝1×2 3×2＝4 3. 3334．在多面体ABCDEF 中，底面 ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形， AB∥ DC，AB ＝AD ＝ 1， CD＝ 2， AC＝ EC＝ 5.(1)求证：平面EBC⊥平面EBD ；(2)设 M 为线段 EC 上一点，且 3EM＝EC，试问在线段BC 上能否存在一点∥平面 BDE，若存在，试指出点T 的地点；若不存在，请说明原因．T，使得MT分析： (1) 证明：因为 AD＝ 1， CD＝ 2， AC＝ 5，所以 AD 2＋CD 2＝ AC2，所以△ ADC 为直角三角形，且 AD ⊥DC.同理，因为ED＝ 1，CD ＝ 2， EC＝5，所以 ED 2＋ CD 2＝ EC2，所以△ EDC 为直角三角形，且ED ⊥DC.又四边形 ADEF 是正方形，所以AD⊥ DE，又 AD∩DC＝D，所以 ED ⊥平面 ABCD .又 BC? 平面 ABCD ，所以 ED⊥ BC.在梯形 ABCD 中，过点 B 作 BH⊥ CD 于点 H，故四边形 ABHD 是正方形，所以∠ADB ＝45°， BD ＝2.在 Rt△BCH 中， BH ＝ CH＝ 1，所以 BC＝ 2，故BD 2＋ BC2＝ DC 2，所以 BC⊥ BD .因为 BD ∩ED＝ D， BD ? 平面 EBD ， ED ? 平面 EBD ，所以 BC ⊥平面 EBD ，又 BC? 平面 EBC，所以平面 EBC⊥平面 EBD .(2)在线段 BC 上存在一点T，使得 MT∥平面 BDE，此时 3BT＝ BC.连结 MT，在△ EBC 中，因为BT＝EM＝1，所以 MT ∥ EB. BC EC3又 MT ?平面 BDE ，EB ? 平面 BDE，所以 MT ∥平面 BDE.。

专题八解析几何1、直线50x +-=的倾斜角为（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2、过点(1,0)且与直线220x y --＝平行的直线方程是 ( )A ．210x y --＝B ．210x y -+＝C ．220x y +-＝D ．210x y +-＝3、坐标原点到直线3450x y ++=的距离是( )A.1B.2C.3D.44、已知()(4,51)6,A B ---、，则以线段AB 为直径的圆的方程是 ( )A ．22132)9()(x y ++－＝B ．22132)9()(x y -++＝C ．221311()(6)x y +-+＝D ．221311()(6)x y -++＝50y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于( )A.B.C. -D. -或6、已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则椭圆E 的方程为( ) A.2214536x y += B.2213627x y += C.2212718x y += D.221189x y +=7、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则C 的渐近线方程为( ) A.14y x =± B.13y x =± C.12y x =± D.y x =±8、点(2,1)A 到抛物线2x ay =的准线的距离为3,则实数a 的值为( )A.4B.14C.14或120-D.4或-209、已知抛物线22(0)y px p =>上一点M 到抛物线焦点F 的距离等于2p ，则直线MF 的斜率为( )A ．3±B ．1±C ．34±D ．3± 10、如图所示,已知椭圆方程为()222210,x y a b A a b+=>>为椭圆的左顶点, B C 、在椭圆上,若四边形OABC 为平行四边形,且45OAB ∠=︒,则椭圆的离心率为( )A. 2B. 3C. 6D. 22 11、已知直线1l ：4230x y -+=与直线2l ：210ax y ++=垂直，则a = 。