人教B版数学必修4--第一章--基本初等函数(Ⅱ)教材分析

三角函数的值域与最值三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一。

三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与函数、不等式联系密切，综合性强，解法灵活，能力要求高。

本课可以帮助学生灵活运用三角公式，而且可以帮助学生掌握求最值和值域的方法，综合能力得到增强。

二、教学目标1．知识目标：会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．能力目标：运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为函数求其给定区间内的值域和最值。

3．情感.态度价值观:通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。

三、学情分析作为刚刚学完三角部分知识的高一学生，对知识的前后联系与衔接,有效方法的选择，综合运用知识的能力还很薄弱，对知识的归纳与整理的能力比较欠缺，所以对三角函数的最值问题的几个基本类型进行归纳与整理，以便学生能更好的理解与掌握。

四、重点与难点重点：求三角函数的最大值与最小值难点：针对各题，能观察出题中的特点，正确运用相应的方法求三角函数的最值。

五、教学过程（一）知识回顾1.正弦函数的图像2.余弦函数的图像3.(1)y=2sinx 的值域(2)y=cosx+1/2的值域(3)y=sinx,x ∈[-∏/6,∏] 的值域(4)y=sinx+cosx 的值域（二）典型例题题型一 在给定区间上的最值问题例1：求函数 的值域变式：求函数 的最值题型二 可化为 y =Asin(ωx +φ)+K 或y =Acos (ωx +φ)+K 的最值问题求下列函数的值域2()cos f x x x =+例： ∈x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ,，26213()sin cos 12f x x x x =⋅+例：类型三 二次函数型的三角函数1sin 2 -243y x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，22cos 2-363y x x πππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（），，求下列函数的值域例4: y =－sin 2x +cos x －1变式：y=cos2x-sinx例5: y =sin x cos x + sin x + cos x变式：y=2sinxcosx-(sinx+cosx)（三）课堂练习1.求函数y =－2sin 2x +2sin x +1的值域2.2sin (sin cos ).11.2y x x x A B C D =++-函数的最大值为六、课堂小结掌握三角函数值域的几种典型类型及基本思想方法(1)认真观察函数式,分析其结构特征,确定类型(2)根据类型,适当地进行三角恒等变形或转化,这是关键的步骤 七、课后作业221cos cos 2132cos sin cos sin 22y x xy x x x x =-=++求下列函数的值域（）（）。

高中数学第一章基本初等函数(II）示范教案新人教B版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第一章基本初等函数（II）示范教案新人教B版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第一章基本初等函数(II)示范教案错误!本章网络结构1.任意角的概念是本章的基础，推广了角,扩大了研究的范围．在此基础上,为了计算中的简单,引入了两种度量制度:角度制与弧度制,但是其本质是一样的．其最基本的一个应用就是简化了弧长与扇形面积公式.同时也为定义任意角的三角函数作了前期工作,也就得到了本章的核心问题-—任意角的三角函数定义．从这个核心出发,分成四条路线走,研究最基本的比例,就可以得到同角三角函数的基本关系式,同时根据定义就可以推导出诱导公式．知道了核心的本质意义在坐标系里面，可以定义点的坐标,为推导第三章和角公式作了应有的准备．而和角公式的两个特殊方面只是本身的一个推广，由此就得到了复杂多变的三角函数公式，而这些复杂的公式(第三章的倍角公式,差角公式)的本质又是和角公式.抛开比例的式子，应用弧度制的度量作为基础，就有了三角函数的图象和性质,这是三角与函数结合的产物，既有函数的特征,因此可以用函数的知识来解，又具有三角的特性，因此还可以用这一特点进行一些特殊的运算.所有的推导可以应用在计算与化简、证明恒等式上．２．复习不是知识的罗列，方法的重复，而是知识的整合,能力的再提升、智慧火花的再闪现.数学的魅力在于系统、严密,学习的兴趣在于环环相扣.本章最为理想的复习方法就是引导学生打通本章中的这张知识网络图，这是进行具体问题具体分析的理论依据,也是解决问题最基本的方法.教师指导学生步步为营，将其引入数学王国,畅游科学殿堂．《基本初等函数Ⅱ》一章知识网络图三维目标1.通过全章复习,要求学生切实掌握三角函数的基本性质；掌握判定三角函数奇偶性;确定单调区间及求周期的方法；熟练掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式;弄清公式的推导关系和互相联系,让学生做到记准、用熟．2．要求学生会用“五点法"作正、余弦函数的简图；掌握应用基本三角变换公式的求值、化简、证明;会由已知y=Asｉn(ωx+φ）（A＞0,ω＞0)的三角函数值求角．3．本章的最终目标是让学生熟练掌握三角函数的基础知识、基本技能、基本运算能力，以及数形结合思想、转化与化规思想、类比思想等数学思想方法激发学生学习兴趣，培养他们善于总结、善于合作、善于创新、大胆猜想以及应用数学解决实际问题的能力.重点难点教学重点:三角函数的定义，诱导公式，以及三角函数的图象与性质.教学难点：三角恒等变形及三角函数的图象与性质的综合运用.课时安排1课时错误!导入新课思路１。

《第一章 基本初等函数(Ⅱ)》小结一．教学目标 1． 知识目标（1）任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式；（2）三角函数的图像和性质；（3）已知三角函数值求角． ２．能力目标（１）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；（２）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；并能应用它们进行简单的求值、化简、证明；（３）会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、余切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和函数)sin(ϕω+A =x y 的简图，理解A ,,ϕα 的物理意义；（4）会用已知三角函数值求角，并会用\arcsin a 、\arccos a 、\arctan a 表示。

3．情感目标（1）渗透“变换”、“化归”思想； （2）培养逻辑推理能力；（３）引导学生体会数形结合思想，学会用数形结合来思考和解决数学问题； （４）培养学生探求意识． 二．教学重点任意角三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数)sin(ϕω+A =x y 的图象和正弦函数图象的关系．三．教学难点弧度制和周期函数的概念，正弦型函数)sin(ϕω+A =x y 的图象变换，综合应用公式进行求值\、化简、证明等。

四．教学方法 引导启发式应用“整体化”教学思想，引导学生从“整体”到“局部”再到“整体”的逐步认识，强化知识点的理解掌握，进而达到应用的目的。

五．教学准备图表一：知识网络结构图图表二：三角函数定义、同角三角函数基本关系式、三角函数值的正负1．r y =αsin r x =αcos xy =αtan 2．1cos sin 22=+αα αααcos sin tan =3． + + -- + -- + -- -- -- + + -- αsin αcos αtan图表三：诱导公式函数 角αsinαcosαtan παk 2+ αsin αcos αtan α-αsin - αcos αtan - πα)12(++kαsin -αcos - αtan 2πα+αcosαsin -αcot -图表四：三角函数的图像和性质 函数 正弦函数余弦函数正切函数图像定义域 R R},2|{Z k k x x ∈+≠ππ值域[-1,1]最大值为1， 最小值为-1 [-1,1]最大值为1， 最小值为-1 R无最值周期性 最小正周期π2 最小正周期π2 最小正周期π 奇偶性 奇函数 偶函数奇函数 单调性在]22,22[ππππk k ++-上是增函数；在]223,22[ππππk k ++ 上是减函数（Z k ∈） 在]2,)12[(ππk k -上是增函数；在])12(,2[ππ+k k 上是减函数（Z k ∈）在)2,2(ππππk k ++-上是增函数；六．教学过程：。

解三角形说课稿一、教学分析1、教材分析：本节内容安排在学生学习了三角函数等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的重要定理，该内容也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。

也就是说本节内容是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相关内容基础上构建起来的，而定理本身的应用又十分广泛，在实际运用中相对比其它知识更多，对思维训练而言也是很有价值的。

教学重点是正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的运用；难点是利用正余弦定理判断三角形的形状。

2、学生分析：本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦余弦定理有关内容，但是本课综合性强，学生虽有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，因此思维灵活性受到制约，学生学习方面有一定困难。

根据这些特点，我采用与新课标要求相一致的新的教学方式，即活动式的教学法和任务型教学法相结合的方法，调动全班学生的积极性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦，在师生互动、生生互动中实现教学任务和目标。

二、教学实践先复习回顾解三角形中用到的边角知识，正弦定理和余弦定理的应用，三角形的面积公式，在解三角形中涉及到的常用结论，比如内角和定理。

[教学意图]：提问几个学生比较感兴趣的实际问题，吸引学生的注意力，使学生对过去的知识有了新的认识，自己归纳出相关结论，使其立刻进入到研究者的角色中来。

举了两个例题，其中例1与例3是关于如何判断三角形形状和求三角形面积，是该节课的重点，也是难点，为了更好的掌握这一例题，又相应的做了两个小练习，巩固知识。

最后课堂小结，（1）熟记正弦和余弦定理及其变形，三角形面积公式，（2）灵活运用定理，实现边角转化（判别三角形形状等）。

（3）注重诱导公式与转化思想。

三、教学反思本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦和余弦定理的基础上而设置的复习内容，因此本课的教学有较多的处理办法。

1.3.2余弦函数的图象与性质教学设计一、教学内容分析:“余弦函数的图象与性质”是高中人教B 版《数学》必修4第一章基本初等函数（Ⅱ）第三节的内容。

是在学习了三角函数定义、诱导公式及正弦函数的图象与性质的基础上引入的，是对学习了正弦函数图象与性质后的一个很好的方法的应用,又是对后面正切函数的图象与性质的学习,起了更进一步的知识基础和方法储备.这使得余弦函数的图象与性质的教学起到了呈上启下的作用.它与正弦函数一样也是数学中重要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律的最强有力的数学工具.二、学生学习情况分析：本部分内容是在学生学习了三角函数定义，诱导公式及正弦函数的图象和性质的基础上引入的。

学生可类比正弦函数来学习本节内容。

整体说来，学生学起来会比较轻松。

但学生在探究出了余弦函数的图象和性质之后,会暂时出现混淆的状态,所以需要在授课中引导学生时刻和正弦函数作对比,区分记忆.对余弦函数的性质的应用，学生需要在练习中时刻与正弦函数类比，有个逐步熟练的过程。

三、设计思想本节课的设计遵循从已知到未知的原则，时刻抓住正弦与余弦间的联系,由问题引入新课题。

运用类比的数学方法,适当运用多媒体辅助教学手段，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握余弦函数的图象及性质，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标1.会利用"图象变换法"和”五点法”作余弦函数的图象；掌握余弦函数的主要性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）。

并掌握性质的应用；2.培养学生自主探索与合作学习的能力，同时也培养学生应用类比、化归以及数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；3. 让学生亲身经历数学的研究过程，使学生在学习活动中获得成功感，感受数学的魅力；体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度；从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。

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第一章基本初等函数(Ⅱ)
本章概览
三维目标
1.理解任意角的概念，掌握弧度制，能进行弧度和角度的互化；探索终边相同的角的表示方法，以便提高用数学的观点分析、解决问题的能力.
2.探索任意角的正弦、余弦、正切的定义，知道任意角的余切、正割、余割的定义，能够借助单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，培养用几何方法解决代数问题即数形结合的思想.
3.探索同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并掌握其应用，以便揭示知识之间普遍联系的规律，树立辩证唯物主义思想.
4.探究正弦、余弦和正切函数的图象和性质，理解周期函数与最小正周期的意义，知道三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，提高数学的应用能力.
5.结合具体实例认识正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的实际意义；知道y=Asin(ωx+φ)中参数A、ω、φ对函数图象变化的影响和它们的物理意义；模仿使用“五点法”“变换法”画三角函数的简图，从而培养从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，实现从感性认识到理性认识的飞跃.
6.会由已知三角函数值求角，并会用arcsinx、arccosx、arctanx表示角；探讨用三角函数解决简单的实际问题，发展数学应用意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和判断，以便进一步提高应用数学知识分析和解决实际问题的能力和增加学习数学的兴趣.
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