(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-2

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4-3-1等比数列的概念课件(人教版)(第二课时)课件(人教版)

解: 设从今年1月起 , 各月的产量及不合格率分别构成数列{an}, {bn}. 由题意，知an=1050×1.05n-1,
bn=1-[90%+0.4%(n-1)]=0.104-0.004n, 其中n=1, 2,… , 24,
则从今年1月起，各月不合格产品的数量是
anbn=1050×1.05n-1× (0.104-0.004n) =1.05n× (104-4n).
出发，利用指数、对数的知识进行证明。
(1) 若{an }为等差数列, 公差d 2, 证明数列 3an 为等比数列;
(2)
若{an }为等比数列,
公比q
1 9
,
证明数列log3
an 为等差数列.
证明 : (1)由已知得an1 an 2. 设bn 3an ,则
bn1 bn
3an1 3an
3an1 an
所以 aman=(a1qm-1) (a1qn-1) = a12qm+n-2,
akal=(a1qk-1) (a1ql-1) = a12qk+l-2, 因为m+n=k+l(m, n, k, l∈N*), 所以aman=akal . 特别地，若m+n=2k (m, n, k∈N*), 则aman=ak2 .
（1）{ an }；√ （2）{lg an} ×
3.已知数列{an}是等比数列.(教材P31练习5） (1) a3, a5, a7是否成等比数列? 为什么? a1, a5, a9呢? (2) 当n>1时, an-1, an, an+1是否成等比数列? 为什么?
当n>k>0时, an-k, an, an+k是等比数列吗?
ban
是首项为ba1 , 公比为bd的等比数列.

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1-3-2命题的四种形式

人教 B 版数学
取值范围是________．
[答案] m≥1或m＝0 [解析] m≥0；命题p：关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，
第一章常用逻辑用语
(选修1-1)
命题q：函数f(x)＝logmx是减函数，0<m<1.
p假：m<0；q假：m≥1或m≤0. p真q假：m≥1或m＝0； p假q真：无解．综上所述，m的取值范围是：m≥1或m＝0.
人教 B 版数学
(4)“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是 A．0 C．2 [答案] B B．1 D．3 ( )
第一章常用逻辑用语
(选修1-1)
[解析]
题．
(1)“若x＋y≠0，则x、y不是相反数”是真命
(2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为a<b，但a2＝1，b2＝0，a2>b2，故是假命题． (3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
(选修1-1)
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
(选修1-1)
一、选择题 1．若x2＝1，则x＝1的否命题为 A．若x2≠1，则x＝1 C．若x2≠1，则x≠1 ( )
人教 B 版数学
B．若x2＝1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1
[答案] C
(选修1-1)
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．
人教 B 版数学
[解析]
(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则

高中数学3-1-2不等式的性质课件同步导学新人教B版必修5

(2)∵函数 y＝12x 在 R 上是减函数，又 a＞b， ∴12a＜12b.∴(2)假命题． (3)∵a＞b，|c|≥0，当 c≠0 时，|c|＞0，∴a|c|＞b|c|；当 c＝0 时，|c|＝0，∴a|c|＝b|c|＝0. ∴(3)假命题．
证明下列不等式． (1)已知 a>b>0，c<0，求证ac>bc； (2)若 bc－ad≥0，bd>0，求证a＋b b≤c＋d d.
• 【思路点拨】 (1)不等式的两端同乘以一个负数时，不等式方向改变．(2)同号不等式相乘不等式方向不改变，两边同加一个数不等式仍然成立．【证明】证法一：(1)∵a>b>0，两边同乘以正数a1b，
得1a <1b，
又 c<0，∴ac>bc.
(2)∵bc－ad≥0，∴bc≥ad.又∵bd>0，∴dc≥ab，
∴dc＋1≥ab＋1，∴c＋d d≥a＋b b.
证法二：(1)ac－bc＝cba－b a，∵c<0，b－a<0，ab>0 ∴cba－b a>0，∴ac>bc. (2)a＋b b－c＋d d＝ab－dc＝adb－dbc， ∵ad－bc≤0，bd>0 ∴adb－dbc≤0，∴a＋b b≤c＋d d.
• (1)利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化．
• (2)比较法也是证明不等式常用方法．
3 2.已知 a＞b＞0，c＜d＜0，求证：
a3 d<
b c.
【证明】 ∵c<d<0，∴－c>－d>0， ∴0<－1c<－1d. 又 a>b>0，∴－ad>－bc>0.

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-3

第一章基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y＝Asin(ω x＋φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础
学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝ ω ，频率f 1 ω ＝＝ . φ 叫做初相． T 2π (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为[－|A|，|A|]φ，最大值为
|A| ，最小值为－|A|， |A| 的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y＝sinx 的图象变换为 y＝sin(2x＋3)的图象的
两种方法．剖析 1 π π x→2x→2(x＋ )＝2x＋ . 6 3
解析 1 y＝sinx
y＝sin2x
π π y＝sin 2 x＋6 ＝sin(2x＋3)．
)
A．最小正周期是π π B．直线x＝是f(x)图象的一条对称轴 12
π C．函数f(x)图象关于点－6，0对称
π D．f(x)的图象向右平移3个单位，可得到y＝sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝fx－3＝ π π π sin2 x－3＋3＝sin2x－3.
答案
D
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)
π A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-2-1

解析 π μ＝x＋ 6 x y＝cosμ 0 π － 6 1 π 2 2 π 6 0 π 5 π 6 －1 3 π 2 8 π 6 0 2π 11 π 6 1
描点作图(如图)．
例2
求下列函数的值域．
π π π (1)y＝3－2cos2x－3，x∈6，2；
(2)y＝－3sin
∴函数的值域为[1,4]． (2)y＝－3sin2x－4cosx＋4＝3cos2x－4cosx＋1.
π 2π 1 1 设t＝cosx，x∈3， 3 ，∴t∈－2，2.
∴y＝3t
2
1 1 －4t＋1在t∈－2，2时单调递减，
1 15 ∴当t＝－2时，ymax＝ 4 ，
π x＋ 2
的图象相同，
π 于是把正弦曲线向左平移 2 个单位就可以得到余弦函数的图象． (2)余弦函数图象上有五个起关键作用的点，这五个点是
(0,1) 、π，0、 (π，－1) 、3π，0、 (2π，1)． 2 2
2．余弦函数的性质： (1)定义域为R，值域为 [－1,1] ，周期为2π.
)
答案 C
名师点拨 1.正弦曲线与余弦曲线的关系把y＝sinx的图象向左平移 π 2 个单位就得到y＝cosx的图
象．这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同，只是位置不同而已．学了余弦曲线以后，应在同一坐标系中，画出[0,2π]上的正弦曲线和余弦曲线，标出两条曲线与坐标轴的交点坐标并观察曲线，弄明白它们的相同点和不同点．抓住[0,2π]上这一周期的曲线的区别，就不会将两条曲线混淆．
自测自评
π 1.下列函数中，在 0，2 上为增函数且以π为周期的函数是
(
) x A．y＝sin 2 C．y＝－cosx B．y＝sin2x D．y＝－cos2x

高中数学人教新课标B版必修3--《3.1.4概率的加法公式》课件2

AA
延伸探究
若事件A的对峙事件为A ，则P( A) =1-P(A) ，下面
我们共同证明这个公式。
答事件 A 与 A 是互斥事件,所以 P(A∪ A )＝P(A)＋P( A ),又 A∪ A ＝Ω,
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1
－P( A ). 即P( A) =1-P(A)
定义
一般地，由事件A和B __至__少__有__一__个__产__生事件A与B (即A产生，或B产生或 A，B都产生 ) 的并（和）所构成的事件C，称为事件A与B的并(或
和)，记作_C__＝__A_∪__B___.
集合角事件A∪B是由事件A或B所包含的基
度理解本事件组成的集合.
图形如图中阴影部分所
答：是互斥事件
2、从1~9这九个数字中任意取两个数,分别有下列事件:
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数;
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数;
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
以上事件中是互斥事件的是(
A.①
B.②④ C.③
C)
D.①③
深入·探索
导引抛掷一枚骰子一次，视察掷出的点数，设事件A=“点数为奇数”，事件B=“点数为2”，事件C=“出现奇数点或2点”。
3．A、B为互斥事件，P(A)＝0.3， P(A∪B)＝0.6，则P(B)＝________.
当堂评价
4、据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
(1)求至多 2 人排队等候的概率； (2)求至少 2 人排队等候的概率．

山东省高中数学必修四(人教B版)同步教学课件：第一章+基本初等函数(14份)123

6
tanα＝csoinsαα＝
3＝ 3
2.
3
当α是第四象限角时，
sinα＝－ 1－cos2α＝－ tanα＝csoinsαα＝－ 2.
1－
332＝－
6 3.
(3)∵tanα＝－ 22<0，∴α是第二、四象限角．
由tanα＝csoinsαα＝－ 22， sin2α＋cos2α＝1，
解析
(1)由tanα＝
sinα csα＝－3sinα，代入所求
式得45s－inα3－sin2α－＋33ssininαα＝－1012sisninαα＝－56.
(2)原式＝2sin2α－c32ocso2αs＋ α·ssiinnα2＋α 5cos2α
＝2tan2α－32tanα＋5·1＋t1an2α
2．商数关系： tanα＝csoinsαα .
思考探究 1.同角三角函数的基本关系式对任意角α都成立吗？提示平方关系对任意角都成立．商数关系对任意不等于 kπ＋π2(k∈Z)的角都成立．
2．你知道“同角”的含义吗？提示 “同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对 “任意”一个角(在使函数有意义的前提下)的关系式都成立，与角的表达形式无关．如：sin23α＋cos23α＝1等.
变式训练2 已知tanα＝2，求下列各式的值： (1)2ccoossαα＋－23ssiinnαα； (2)4sin2α－1 9cos2α； (3)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α.
由csoinsAA＝
2 3
sin2A＋cos2A＝1
得，cos2A＝191，∴sin2A＝121.
∴sinA＝
22 11 .
答案
22 11
名师点拨 1.当已知一个角的某一个三角函数值时，利用两个关系式，就可以求出这个角的另外两个三角函数值．用平方关系时注意符号的选取． 2．除了掌握两个基本公式外，还要熟练掌握其等价形式： sin2α＋cos2α＝1⇔sin2α＝1－cos2α⇔cos2α＝1－sin2α； tanα＝csoinsαα⇔sinα＝tanα·cosα.

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-3

[0，π] 上有唯一的x值和它对应，记为 x＝arccosy 1,1])，那么在
(其中－1≤y≤1,0≤x≤π)，即 arccosy表示[0，π]上余弦值等于y 的那个角． 3．一般地，对于正切函数y＝tanx，x∈ 每一个正切值y，在开区间
π π －， 2 2 π π －， 2 2
π π (1)α∈－2，2；
(2)α∈[0,2π]； (3)α为第三象限角； (4)α∈R.
解析
π π (1)∵正弦函数在闭区间－2，2 上是增函数，∴符
1 合sinα＝－2条件的角只有一个．
π 1 π 又∵sin－6＝－2，∴α＝－6.
1 (2)∵sinα＝－ 2 <0，∴α是第三或第四象限角，由正弦函数 1 的单调性，符合sinα＝－2条件的角有两个．
第一章基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.3 已知三角函数值求角
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识夯实基础
学习目标 1.会由已知三角函数值求角． 2．了解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号 arcsinx，arccosx，arctanx表示角.
自学导航已知三角函数值求角的相关概念 1．一般地，对于正弦函数y＝sinx，如果已知函数值y(y∈
π π 1 根据诱导公式sinπ＋6＝－sin6＝－2和 π π 1 7 11 sin2π－6＝－sin6＝－2得α＝6π或α＝ 6 π.
7 (3)∵α是第三象限角，在闭区间[0,2π]内有α＝ 6 π，∴符合
7π 1 . x | x ＝＋ 2 k π ， k ∈ Z 条件sinα＝－2的第三象限角的集合是 6

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：3-1-3

＋tanB)＝2，则 A＋B 等于( π A.4 5π C. 4 3π B. 4
cos15° －sin15° (2) ； cos15° ＋sin15° (3) tan17° ＋tan28° ＋tan17° · tan28° . 剖析本题主要考查两角和与差的正切公式，重点考查逆
用、变式的能力．
解析＝ 3.
tan45° ＋tan15° (1) 原式＝＝ tan(45° ＋ 15° ) ＝ tan60° 1－tan45° tan15°
本题从公式逆用、变形思想出发，灵活地运用
了两角和与差的正切公式．
变式训练 1
计算：
(1) tan57° －tan12° －tan57° tan12° ； 1－ 3tan75° (2) ； 3＋tan75° 3－tan105° (3) . 1＋ 3tan105°
解析 (1)解法 1：原式＝tan(57° －12° )(1＋tan57° tan12° )－tan57° tan12° ＝1＋tan57° tan12° －tan57° tan12° ＝1. tan57° －tan12° 解法 2：∵tan(57° －12° )＝， 1＋tan57° · tan12° ∴1＋tan57° · tan12° ＝tan57° －tan12° . ∴tan57° －tan12° －tan57° tan12° ＝1.
tanα－tanβ 2．tan(α－β)＝ 1＋tanαtanβ
.
思考探究两角和与差的正切公式对任意的 α，β 均成立吗？提示不是的．在两角和的正切公式中，使用的条件是： α，
π β，α＋β≠kπ＋2(k∈Z)；使用两角差的正切公式时条件是：α， π β，α－β≠kπ＋2(k∈Z).

高中数学人教B版必修四3.2.1《倍角公式》ppt课件

htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动中小学课件
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动中小学课件
倍角公式与三角函数性质的综合应用
这类问题是求函数的值域、单调区间、周期、对称轴、对称中心等．求解时先将式子化简为y＝ Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式．
例3 已知函数 f(x)＝－4cos2x＋4 3sinxcosx＋5，x ∈R. (1)求 f(x)的最大值及取最大值时 x 的集合； (2)求 f(x)的单调递增区间．
－π6＋kπ，π3＋kπ(k∈Z)．
【点评】我们在研究三角函数的性质时，一般需要将函数表达式化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k或 f(x)＝Atan(ωx＋φ)＋k的形式，利用f(x)＝sinx或 f(x)＝tanx的性质进行研究，在变换过程中倍角公式和两角和与差的三角公式很重要．
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动中小学课件
变式训练 3 已知函数 f(x)＝1－2sin2(x＋π8)＋2sin(x＋ π8)cos(x＋π8)．求：(1)函数 f(x)的最小正周期； (2)函数 f(x)的单调区间．
解：(1)∵f(x)＝cos(2x＋π4)＋sin(2x＋π4) ＝ 2sin(2x＋π4＋π4)＝ 2sin(2x＋π2) ＝ 2cos2x， ∴函数 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
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变式训练 2 已知 sinα＋cosα＝13，且 0＜α＜π，求 sin2α，cos2α，tan2α 的值．
解：∵sinα＋cosα＝13，
∴sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝19，
∴sin2α＝－89 且 sinαcosα＝－49＜0， ∵0＜α＜π，sinα＞0，∴cosα＜0，∴sinα－cosα＞0，

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(2)最小正周期的定义对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．
2．正弦函数的图象和性质函数
y＝sinx
图象
定义域值域
奇偶性周期
x∈R －1≤y≤1
奇函数 2π
函数
y＝sinx
单调性
在每一个闭区间－π2＋2kπ，2π＋2kπ (k∈Z)上是增函数；在每一个闭区间 π2＋2kπ，32π＋2kπ(k∈Z )上是减函数
(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω<0)，可先用诱导公式
转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝－Asin(－ωx－φ)的增(减)区
间即为函数y＝Asin(ωx＋φ)的减(增)区间.
课堂互动探究
剖析归纳触类旁通
典例剖析
例1 求下列函数的值域． (1)y＝3－2sin2x(x∈R)； (2)y＝2sin2x＋3π－6π≤x≤π6； (3)y＝2cos2x＋5sinx－43π≤x≤56π. 剖析利用正弦函数的值域求解．
x＋π2
＝
sinx，因此2π不是sinx的周期．
(2)“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值都成立，T是非零常数，周期T是使函数值重复出现的自变量x的增加值．周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈N＋)一定也是周期．
(3)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是指它的最小正周期．
答Байду номын сангаас C
4．下列大小关系正确的是( ) A．sin23π＜sin43π B．sin1＜sin3 C．sin116π＜sin43π D．sin－193π＜sin－256π
解析 sin23π＝sinπ3＞0，sin43π＝－sin3π＜0，故A错； sin3＝sin(π－3)，∵0＜π－3＜1，∴sin(π－3)＜sin1， ∴sin1＞sin3，故B错； sin116π＝sin－6π，sin43π＝sin－3π， ∵－π2＜－3π＜－π6＜0，∴sin－3π＜sin－π6，
解析 (1)－1≤sin2x≤1，∴－2≤－2sin2x≤2， ∴1≤3－2sin2x≤5，即1≤y≤5. ∴y∈[1,5]． (2)设t＝2x＋π3－6π≤x≤π6， ∴t∈0，23π.∵π2∈0，23π，∴sint∈[0,1]． ∴y∈[0,2]．
解析 T＝2ωπ＝22π＝3π. 3
答案 D
3．函数f(x)＝2sin2x－π4的一个单调递减区间是(
)
A.58π，98π
B.－8π，38π
C.38π，78π
D.π8，58π
解析令2kπ＋π2≤2x－π4≤2kπ＋32π，k∈Z ∴kπ＋38π≤x≤kπ＋78π，k∈Z 当k＝0时，38π≤x≤78π， ∴f(x)的一个单调递减区间为[38π，78π]．
sin43π<sin116π，故C错； sin－193π＝sin－3π，sin－265π＝sin－π6， ∴sin－193π＜sin－6π，故D正确．
答案 D
名师点拨 1.对函数y＝sinx的对称性的理解对于y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心及对称轴如下所示：令ωx＋φ＝kπ，k∈Z. ∴x＝kπω－φ，∴对称中心为(kπω－φ，0)(k∈Z)．令ωx＋φ＝kπ＋2π，k∈Z. ∴x＝kπ＋ω2π－φ，k∈Z，
(4)函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T＝|2ωπ|.
3．确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法
(1)把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－
π 2
≤ωx＋φ≤2kπ＋
π 2
(k
∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间；由2kπ＋
π 2
≤ωx＋
φ≤2kπ＋32π(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间．
函数
最大值与最小值
y＝sinx x＝2π＋2kπ时，ymax＝1(k∈Z)； x＝－2π＋2kπ时，ymin＝－1(k∈Z)
思考探究 1.若f(2x＋T)＝f(x)恒成立，T是f(x)的周期吗？提示不是．自变量x本身加非零常数T，T才是周期即f(x ＋T)＝f(x)． 2．正弦函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形，它的对称中心和对称轴分别是什么？提示对称中心(kπ，0)(k∈Z)；对称轴x＝kπ＋2π(k∈Z).
第一章基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第二课时正弦函数的性质
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识夯实基础
学习目标借助图象理解正弦函数的性质(如周期性、单调性、最大值和最小值、图象与x轴交点等).
自学导航 1.正弦函数的周期性 (1)周期函数的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得定义域内的每一个x值，都满足 f(x＋T)＝f(x) ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．
∴对称轴方程为x＝kπ＋ω2π－φ(k∈Z)．
2．函数的周期
(1)函数的周期性的定义是对定义域内的任意一个x来说
的，如果只有个别x满足f(x＋T)＝f(x)不能说T是f(x)的周期．
例如sinπ4＋π2＝sinπ4，但sin3π＋π2≠sin3π.
就是说
π 2
不能对于x在定义域内的每一个值都有sin
自测自评
1.函数y＝2sinx，x∈π6，23π的值域为(
)
A．[1， 3]
B.12，
3 2
C．[1,2]
D．[ 3，2]
解析结合正弦曲线可知，y∈[1,2]．答案 C
2．函数y＝2sin23x＋6π的最小正周期为(
)
A．π
3π B. 2
C．2π
D．3π