五年级上册平行四边形和三角形面积计算

章节复习考点讲义（苏教版）苏教版数学五年级上册章节考点精讲精练第二单元《多边形的面积》知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。

二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。

2.把平行四边形转化成长方形的方法知识导航知识互联网沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。

3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。

知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。

2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。

知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。

2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。

用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。

知识点四：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。

边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。

2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。

平方千米可以写成km²。

人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

【导语】当物体占据的空间是⼆维空间时，所占空间的⼤⼩叫做该物体的⾯积，⾯积可以是平⾯的也可以是曲⾯的。

平⽅⽶，平⽅分⽶，平⽅厘⽶，是公认的⾯积单位，以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。

【篇⼀】⼩学五年级上册数学《多边形的⾯积》知识点 1、公式 长⽅形：周长=(长+宽)×2；字母公式：C=(a+b)×2 ⾯积=长×宽；字母公式：S=ab 正⽅形：周长=边长×4；字母公式：C=4a ⾯积=边长×边长；字母公式：S=a 平⾏四边形：⾯积=底×⾼；字母公式：S=ah 三⾓形：⾯积=底×⾼÷2；字母公式：S=ah÷2 底=⾯积×2÷⾼；⾼=⾯积×2÷底 梯形：⾯积=（上底+下底）×⾼÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2 上底=⾯积×2÷⾼－下底；下底=⾯积×2÷⾼－上底；⾼=⾯积×2÷（上底+下底） 2、单位换算的⽅法 ⼤化⼩，乘进率；⼩化⼤，除以进率。

3、常⽤单位间的进率 1千⽶=1000⽶1⽶=10分⽶ 1分⽶=10厘⽶1厘⽶=10毫⽶ 1平⽅千⽶=100公顷1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅⽶=100平⽅分⽶1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶ 4、图形之间的关系 （1）、平⾏四边形可以转化成⼀个长⽅形;两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。

（2）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积相等；等底等⾼的三⾓形⾯积相等。

（3）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积是三⾓形⾯积的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等底，则三⾓形的⾼是平⾏四边形的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等⾼，则三⾓形的底是平⾏四边形的2倍。

（4）、把长⽅形框架拉成平⾏四边形，周长不变，⾯积变⼩了。

三角形和平行四边形面积计算专题导航三角形、平行四边形面积计算需要在掌握面积计算公式的基础上，灵活应用公式求相应的底和高。

根据底、高与面积的变化关系求出相应量。

第一组：⒈三角形底扩大2倍高不变，面积扩大倍。

平行四边形底扩大2倍高不变面积扩大倍。

⒉三角形高扩大3倍底不变，面积扩大倍。

平行四边形高扩大2倍底不变面积扩大倍。

⒊三角形底缩小2倍高不变，面积缩小倍。

平行四边形底缩小2倍高不变面积缩小倍。

⒋三角形高缩小3倍底缩小2倍，面积缩小倍。

平行四边形底缩小2倍高缩小2倍面积缩小倍。

第二组：⒈一个三角形和一个平行四边形底和高都相等，如果平行四边形的面积是30平方米，那么三角形的面积是平方米。

如果三角形的面积是30平方米，那么平行四边形的面积是平方米。

⒉一个三角形和一个平行四边形面积和高都相等，如果平行四边形的底是6米，那么三角形的底是米；如果三角形的底是6米，那么平行四边形的底是米。

⒊一个三角形和一个平行四边形面积和底都相等，如果平行四边形的高是6米，那么三角形的高是米；如果三角形的高是6米，那么平行四边形的高是米。

第三组：⒈一个直角三角形，三条边分别为8厘米、6厘米和10厘米。

求它的面积。

⒉一个平行四边形两条邻边分别是5厘米和3厘米，其中一条高为4厘米，求这个平行四边形的面积。

第四组：⒈一个三角形面积是24平方米，高是12米，求它的底是多少米？⒉一个三角形面积是24平方米，底是12米，求它的高是多少米？⒊一个平行四边形面积是24平方米，底是6米，求它的高是多少米？第五组：⒈一个三角形和一个平行四边形，三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的2倍。

如果平行四边形的面积是20平方米，那么三角形的面积是多少平方米？⒉一个平行四边形比与它等底等高的三角形面积大15平方米。

那么平行四边形的面积是多少平方米？第六组：⒈如下图，已知等腰直角三角形的斜边AB长10厘米，求这个三角形的面积。

⒉一块三角形的菜地，面积是200平方米，另一块平行四边形果园地与菜地底和高都相等。

小学数学五年级应用题汇总多边形的面积基础题例1.计算下面每个图形的面积。

（单位：厘米）613 5.586.5920分析解答：上面三图形分别是平行四边形、三角形和梯形，分别利用平行四边形、三角形以及梯形的面积计算公式求出每个图形的面积。

左边平行四边形的面积为20x13=260(平方厘米）中间三角形的面积为6.5x8÷2=26(平方厘米）右边梯形的面积为（6+9)x5.5÷2=41.25(平方厘米）答：上面平行四边形的面积是260平方厘米，三角形的面积是26平方厘米，梯形的面积是41.25平方厘米。

例2.计算下面图形的面积。

（单位：厘米）6.5144.88.218.453分析解答：上图中，梯形的上底是4.8厘米，下底是82厘米，高是5厘米；三角形的底是18.4厘米，高是3厘米；平行四边形的底是14厘米，高是6.5厘米。

利用面积计算公式，可分别算出上面三个图形的面积。

梯形的面积为（4.8+8.2)x5÷2=32.5(平方厘米）三角形的面积为18.4x3÷2=27.6(平方厘米）平行四边形的面积为14x6.5=91(平方厘米）答：上图中梯形的面积是21.5平方厘米，三角形的面积是27.6平方厘米，平行四边形的面积是91平方厘米。

例3.制作一个平行四边形教具，底长18厘米，高1分米。

这个平行四边形教具的面积是多少平方厘米？分析解答：先将题中的单位化统一。

题中既有厘米，又有分米，最后的问题是“这个平行四边形教具的面积是多少平方厘米？”应该将分米化成厘米。

1分米＝10厘米18x10=180(平方厘米）答：这个平行四边形教具的面积是180平方厘米。

例4.一块三角形钢板，底边长是12分米，高是8.5分米。

如果每平方分米钢板重11.5千克，这块钢板重多少千克？分析解答：先算出钢板的面积，再计算钢板的质量。

三角形钢板的面积：12x8.5÷2=51(平方分米）每平方分米的钢板重11.5千克，三角形钢板的面积是51平方分米，三角形钢板重：11.5x51=586.5(千克）答：这块钢板重586.5千克。

五年级上册三角形的面积笔记
一、三角形面积基础公式
S△＝底×（对应高）➗2
【2个相同三角形拼平行四边形】
高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。

底：这条对边叫做三角形的底。

三角形有3条底，3条高（3组底和高）
二、面积搭桥
底1×高1＝底2✖️高2＝底3×高3
三、巧算面积
割补（添加辅助线）
四、特珠三角形
①等腰直角三角形面积：斜边×斜边➗4
4个可以拼正方形（斜边就是正方形的边长）
②含30°的直角三角形：斜边是最短边的2倍。

两个可以拼1个等边三角形。

第六单元多边形的面积公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形三角形公式推导：公式运用公式转化：S=ah÷2 a=2S÷hh =2S÷a转化转化转化公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形梯形公式推导：公式运用公式转化：S=(a+b)h÷2 h=2S÷(a +b )(a+b)=2S÷h转化转化转化公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形组合图形：转化要有转化、切补思想知识点一：平行四边形面积如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。

知识点二：三角形的面积两个完全相同的三角形可拼成平行四边形,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

三角形的面积＝底×高÷2,用字母表示为：S＝ah÷2知识点三：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2,用字母表示为：S=（a+b）h÷2上底下底b知识点四：组合图形的面积1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。

2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。

【易错典例1】一块平行四边形草坪的底是32m,高是15m,扩建后,底比原来增加了8m,高比原来增加了3m．扩建后的草坪面积比原来增加了m2．【思路引导】首先根据增加后的底和高各是多少米,根据平行四边形的面积公式：S＝ah,把数据分别代入公式求出扩建后的面积与原来面积的差即可．【完整解答】解：（32+8）×（15+3）﹣32×15＝40×18﹣480＝720﹣480＝240（平方米）答：扩建后的草坪面积比原来增加了240平方米．故答案为：240．【考察注意点】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式．【易错典例2】（•勃利县期末）一个底是4cm的三角形与边长是4cm的正方形面积相等,那么三角形的面积应该是16平方厘米,高是8厘米．【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长,可求出正方形的面积,即是三角形的面积,再根据三角形的面积＝底×高÷2,可知高＝面积×2÷底,据此代入数据进行求解．【完整解答】解：4×4＝16（平方厘米）16×2÷4＝8（厘米）答：三角形的面积应是16平方厘米,高是8厘米．故答案为：16平方厘米,8厘米．【考察注意点】本题主要考查了学生对三角形面积公式和正方形面积公式的掌握．【易错典例3】（广东）六个等腰三角形如图摆放,那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．【思路引导】因为两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形,据此通过画辅助线（如图）,把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥,由此可以看出,三角形②的面积是三角形①的2倍,三角形③的面积②的2倍…,三角形⑥的面积是三角形⑤的2倍,设①号三角形的面积为1,则②号的面积为2,③号的面积为4,④号的面积为8,⑤号的面积为16,⑥号底面积为32,由此很容易求出空白三角形的面积是阴影三角形面积的几倍．【完整解答】解：如下图：把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥,设①号三角形的面积为1,则②号的面积为2,③号的面积为4,④号的面积为8,⑤号的面积为16,⑥号的面积为32,（2+4+16+32）÷（1+8）＝54÷9＝6答：四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．故答案为：6．【考察注意点】此题解答关键是明确：两个完全一样的等腰直角三角形可以一个正方形,设出最小等腰直角三角形的面积,根据求一个数是另一个数的几倍,用除法解答．【易错典例4】如图中,甲、乙、丙、丁分别表示直角梯形中四个部分的面积,已知甲与丙拼成的是一个平行四边形,则图中面积相等的两个部分是甲和乙．【思路引导】由于甲与丙拼成的是一个平行四边形,根据平行四边形的特征,AD＝BE,由于四边形AFCD是长方形,AD＝FC,三角形ABF与三角形DEC的底、高相等,其面积也相等,三角形ABF的面积减丁的面积就是甲的面积,三角形DEC的面积减丁的面积就是乙的面积,从而推出甲、乙的面积相等．【完整解答】解：如图因为ABED是平行四边形,AFCD是长方形所以BE＝AD＝FC因而得出三角形ABF与三角形DEC的底、高相等所以三角形ABF与三角形DEC面积相等因为三角形ABF的面积﹣丁的面积＝甲的面积,三角形DEC的面积﹣丁的面积＝乙的面积所以图中面积相等的两个部分是甲和乙．故答案为：甲,乙．【考察注意点】通过观察可以看出甲、乙的面积相等,然后再找相等的理由,甲+丁＝乙+丁,即三角形ABF 与三角形DEC面积相等,再找三角形ABF与三角形DEC面积相等的条件,根据平行四边形、长方形的特征,推出三角形ABF与三角形DEC的底、高相等．考点1：平行四边形的面积1．（•沈河区期末）将一个底是8cm,高是4cm的平行四边形框架拉成一个长方形框架,则这个长方形框架的面积可能是（）cm2。

五年级三角形平行四边形面积应用题一、三角形面积应用题。

题1。

一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？解析：根据三角形面积公式：S = (1)/(2)ah（其中S表示面积，a表示底，h表示高）。

这里a = 8厘米，h=5厘米，所以S=(1)/(2)×8×5 = 20平方厘米。

题2。

三角形的底是12分米，高是底的一半，求这个三角形的面积。

解析：已知底a = 12分米，高h=(1)/(2)×12 = 6分米。

根据三角形面积公式S=(1)/(2)ah，可得S=(1)/(2)×12×6= 36平方分米。

题3。

一个直角三角形的两条直角边分别是6米和8米，求它的面积。

解析：对于直角三角形，两条直角边可以看作底和高。

这里a = 6米，h = 8米，根据三角形面积公式S=(1)/(2)ah，S=(1)/(2)×6×8 = 24平方米。

题4。

有一个三角形的面积是30平方厘米，底是10厘米，它的高是多少厘米？解析：已知三角形面积S = 30平方厘米，底a=10厘米。

根据三角形面积公式S=(1)/(2)ah，可得h=(2S)/(a)=(2×30)/(10)=6厘米。

题5。

一个三角形的高是15厘米，面积是120平方厘米，这个三角形的底是多少厘米？解析：已知S = 120平方厘米，h = 15厘米。

根据公式S=(1)/(2)ah，可得a=(2S)/(h)=(2×120)/(15)=16厘米。

题6。

一块三角形地，底长150米，高50米，共收油菜籽1762.5千克，平均每平方米收油菜籽多少千克？解析：首先求三角形地的面积，根据S=(1)/(2)ah，a = 150米，h = 50米，S=(1)/(2)×150×50=3750平方米。

共收油菜籽1762.5千克，平均每平方米收油菜籽1762.5÷3750 = 0.47千克。

平行四边形和三角形的面积计算练习班级：姓名：一、填空题。

1、一个三角形和一个平行四边形等底等面积。

如果平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是（）厘米；如果三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是（）厘米。

2、一个平行四边形的底是6厘米，高是9厘米，它的面积是( )平方厘米；与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。

3、一个长方形长是20分米，宽是15分米，如果从一边剪去一个最大的正方形，剩余那个小长方形的面积是( )平方分米。

7、一个平行四边形相邻两条边的长度分别是12厘米与8厘米，一条边上的高是10厘米，另一条边上的高是（）厘米。

8、一个三角形面积是24平方分米，底是8分米，高是（）分米。

9、一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，它的面积是（）平方厘米。

二、判断题。

1、平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍。

( )2、直角三角形的三条边分别是5米、4米和3米，面积是10平方米。

( )3、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。

（）三、选择题。

1、下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲乙( )。

A、甲大B、乙大C、一样大2、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，那么现在的长方形与原来的平行四边形相比（）。

A、周长不变、面积变小B、周长变了、面积不变C、周长不变、面积变大四、计算下面各图的面积。

五、解决问题。

1、一个平行四边形果园，底为150米，高为20米。

如果每棵果树占地6平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？2、一块边长是20米的正方形土地与一块底边为20米的三角形土地的面积相等。

这块三角形土地的高是多少米？3、如图，一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间铺了一条石子路。

那么草地部分面积有多大？ 6cm8cm 10cm 10cm 8cm 4cm。