2021届江淮十校联考新高考原创预测试卷(二十四)文科数学

2021届全国百校联考新高考原创预测试卷（二十四）文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2211220A B x x x =--=-≤，，，，，则A B =（ ）A. ()12， B. []12， C. {}12， D.{}12x x ==，【答案】C 【解析】 【分析】首先求集合B ，再求AB .【详解】220x x -≤， 解得：02x ≤≤{}02B x x ∴=≤≤，{}1,2A B ∴=.故选：C【点睛】本题考查集合的交集，意在考查计算能力，属于基础题型. 2.若3sin()25πα-=，则cos2α=（ ） A.725B. 2425C. 725-D. 2425-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求出3cos 5α=，然后再用倍角公式求解即可得到结果． 【详解】由条件得3sin cos 25παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭， ∴2237cos22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭． 故选C ．【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式的应用，考查变形和计算能力，解题的关键是正确进行公式的变形，属于基础题．3.若00x y >>，，则2x y +≤是224x y +≤的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先判断当2x y +≤时，两边平方后能判断224x y +≤成立，反过来，判断是否成立，再判断充分必要条件.【详解】当2x y +≤时，且0,0x y >>()222424x y x y xy ∴+≤⇒++≤， 22424x y xy ∴+≤-< ，∴若00x y >>，， 2224x y x y +≤⇒+≤，反过来，当2x y ==时，满足224x y +≤，当此时2x y +> ，∴当00x y >>，，2242x y x y +≤⇒+≤/.故选：A【点睛】本题考查充分必要条件，意在考查基本的判断方法，属于基础题型. 4.已知等比数列{}n a 满足1223612a a a a +=+=，，则1a 的值为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】 由题意列方程组11211612a a q a q a q +=⎧⎨+=⎩求解. 【详解】设等比数列的公比为q ，11211612a a q a q a q +=⎧∴⎨+=⎩ ，解得：12,2q a == 故选：B【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，属于基础题型. 5.某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为43，则图中x 的值为（ ）A. 2 2C. 1D.12【答案】C【解析】 【分析】画出该三视图对应的直观图，再由棱锥的体积公式得出x 的值. 【详解】该三视图对应的直观图是三棱锥S ABC -，如下图所示由棱锥的体积公式得：311442223233S ABC V x x x x -⎛⎫=⋅⋅⋅⋅== ⎪⎝⎭，解得：1x = 故选：C【点睛】本题主要考查了已知三视图求体积，属于中档题. 6.已知ln 2421log 532a b c e ===，，，则a b c ，，满足（ ） A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】根据对数运算法则化简，再根据函数的单调性比较大小. 【详解】4221log 5log 5log 52a === 2213log 32b == ，2log y x =是单调递增函数，2221log 5log 3log 42∴<<<= ，ln 22c e ==，a b c ∴<<.故选：A【点睛】本题考查对数的运算，和比较大小，意在考查基础计算能力，属于基础题型.7.已知直线:1l y x =-与抛物线24y x =相交于A B ，两点，M 是AB 的中点，则点M 到抛物线准线的距离为（ ） A.72B. 4C. 7D. 8【答案】B 【解析】 【分析】根据数形结合分析可知点M 到抛物线准线的距离1'2MM AB =，再根据弦长公式求AB . 【详解】由题意可知直线1y x =-过抛物线24y x =的焦点()1,0，如图，',','AA BB MM 都和准线垂直，并且垂直分别是',','A B M ，由图象可知()1'''2MM AA BB =+， 根据抛物线的定义可知''AA BB AB +=，1'2MM AB ∴=， 214y x y x=-⎧⎨=⎩ 联立得2610x x -+=， 126x x += ，1228AB x x ∴=++=， '4MM ∴=.故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义和弦长公式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型.8.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1sin 2f x x x =-的图像大致是（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】由判断函数()f x 的奇偶性以及利用导数得出区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭的单调性即可判断. 【详解】()()()111sin sin sin ()222f x x x x x x x f x ⎛⎫-=---=-+=--=- ⎪⎝⎭则函数()f x 在R 上为奇函数，故排除B 、D.()1cos2f x x '=-，当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 2x >，即0f x所以函数()f x 在区间0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故排除C故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于中档题.9.关于函数()sin cos f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是周期函数；②()f x 的最小值为；③()f x 的图象关于y 轴对称；④()f x 在区间42ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B 【解析】 【分析】①代入周期公式，判断周期；②去绝对值得到分段函数判断最小值；③利用定义判断函数的奇偶性；④去绝对值，化简函数，再判断函数的单调性.【详解】①()()()2sin 2cos 2sin cos f x x x x x πππ+=+++=+()()2f x f x π∴+=，()f x ∴是周期为2π的周期函数，故①正确；②()f x 的周期是2π，所以分析[]0,2x π∈时函数的值域，当0,x时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ，5,444x πππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，sin ,142x π⎛⎤⎛⎫∴+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，()f x ∴的值域是(-，当[],2x ππ∈时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，59,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，cos 4x π⎡⎤⎛⎫∴+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()f x ∴的值域是⎡-⎣，综上可知函数()f x 的值域是⎡-⎣，最小值是-1，故②不正确；③()()()()sin cos sin cos f x x x x x f x -=-+-=+=()f x ∴是偶函数，关于y 轴对称，故③正确；④由②知，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，3,424x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ ，而sin y x =在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故④不正确. 综上可知，正确编号是①③. 故选：B【点睛】本题考查含绝对值的三角函数性质的判断，意在考查转化与化归的思想，推理能力，和计算能力，属于中档题型，本题的关键是根据函数的周期，正确去掉绝对值，然后再分析函数的性质.10.已知双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 作圆222x y a +=的切线，与双曲线右支交于点M ，若1230F MF ∠=°，则双曲线的渐近线斜率为（ ）A. (3±B. (3±+C. 13⎛±+ ⎝⎭） D.1⎛± ⎝⎭ 【答案】A 【解析】 【分析】由直角三角形以及中位线的性质得出24MF a =，由双曲线的定义得16F M a =，再由余弦定理以及222c a b =+化简得出(3ba=±，即可得出双曲线的渐近线斜率. 【详解】取切点为B ，连接BO ，作21AF MF ⊥，垂足于A 因为2BO AF ，且O 为12F F ，的中点，所以222AF BO a ==直角三角形2AF M 中，1230F MF ∠=°，所以2224MF AF a == 由双曲线的定义得： 1226F M a MF a =+=由余弦定理可知：()()()222264264cos30c a a a a =+-⨯⨯︒ 化简得：()221363c a =-，又222c a b =+所以()221263b a =-，即()222126333b a=-=-所以()33ba=±- 故双曲线的渐近线斜率为()33ba±=±- 故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，涉及了直角三角形的性质以及余弦定理，属于中档题.11.2019年11月18日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕，这是国际射联步手枪世界杯总决赛时隔10年再度走进中国.为了增强趣味性，并实时播报现场赛况，我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a bc z ，，，…，的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数通过变换公式：()()**26121322262x N x x x y x x N x x +⎧⎪⎪=⎨⎪+∈∈≤⎪≤⎩，，不能被整除，，能被整除，将明文转换成密文，如6613162→+=，即f 变换成251:25132p +→=，即y 变换成m .若按上述规定，若王华收到的密文是ukweat ，那么原来的明文是（ ） A. fujian B. puxianC. putianD. fuxian【答案】C 【解析】 【分析】分别得出u 、w 对应的自然数，将21y =、23y =代入公式得出对应的明文，由排除法即可得出答案.【详解】u 对应的自然数为21，即21y =，则1212x +=或13212x+=，解得：41x =(舍)，16x =即u 对应的明文为p ，故排除A ，D ； w 对应的自然数为23，即23y =，则1232x +=或13232x+=，解得：45x =(舍)，20x ，即w 对应的明文为t ，故排除B ； 故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数已知函数值求自变量，属于中档题.12.已知对任意实数x 都有()()'2xf x f x e -=，()01f =-，若()()1f x k x >-，则k 的取值范围是（ ）A. ()1+∞， B. 32342e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. 1214e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 3214e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【答案】D 【解析】 【分析】首先根题意构造函数()()xf x F x e=，并且求得函数()()21xf x e x =-，再讨论1,1x x >< 和1x =三种情况，参变分离后讨论k 的取值范围. 【详解】设()()xf x F x e=， ()()()()()()22x xxx f x e f x e f x f x F x ee ''--'===，()2F x x c ∴=+，即()()()22x xf x x c f x e x c e=+⇒=+， ()01f c ==-，()()21x f x e x ∴=-，不等式()()()()1211xf x k x ex k x >-⇒->-当1x >时，()211x e x k x -<-，即()min211x e x k x ⎡⎤-<⎢⎥-⎣⎦ ，设()()211x e x g x x -=-，()()()()222232311xx x x e g x e x x x x -'=⋅=⋅---，1x > 当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '< ，()g x 单调递减，当3,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增， ∴当32x =时，函数取得最小值，32342g e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当1x >时，324k e <，当1x <时，()211x e x k x ->-，即()max211x e x k x ⎡⎤->⎢⎥-⎣⎦设()()211x e x g x x -=-，()()()()222232311xx x x e g x e x x x x -'=⋅=⋅---，1x < ， 当0x <时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减， 0x ∴=时，()g x 取得最大值，()01g =，1x ∴<时，1k >，当1x =时，()10f e =>恒成立， 综上可知：3214k e <<. 故选：D【点睛】本题考查构造函数，不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查利用函数的导数构造函数，并利用导数分析函数的性质，利用导数构造函数需熟记一些函数的导数，()()()()xf x f x xf x ''=+，()()()2f x xf x f x x x ''-⎛⎫=⎪⎝⎭，()()()()222x f x xf x x f x ''=+ ()()()()()xxe f x e f x f x ''=+，()()()x xf x f x f x e e ''-⎛⎫= ⎪⎝⎭. 二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数z 满足13iz i =+（i 为虚数单位），则复数z =__________. 【答案】3i + 【解析】 【分析】 先化简13iz i+=，再求z . 【详解】22133331i i i iz i i i ++-+====--3z i ∴=+.故答案为：3i +【点睛】本题考查复数的化简，共轭复数，属于简单题型.14.已知x y ，满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是__________.【答案】[]05，【解析】 【分析】首先作出不等式表示的可行域，再令0z =作出初始目标函数，通过平移直线求得函数的最大值，求2z x y =+的取值范围.【详解】首先画出不等式组表示的可行域，如图OAB ∆，令0z =，画出初始目标函数20x y +=，然后平移到点B 取得最大值2030x y x y -=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1,2x y ==，max 1225z ∴=+⨯=.当目标函数过点()0,0时，取得最小值，min 0200z =+⨯=，2z x y ∴=+的取值范围是[]0,5.故答案为：[]0,5【点睛】本题考查线性规划，意在考查画图，数形结合分析问题的能力，属于基础题型. 15.在三棱锥P ABC -中，60ABC ∠=︒，90PBA PCA ∠=∠=︒，点P 到底面ABC 的距2，若三棱锥P ABC -的外接球表面积为6π，则AC 的长为__________. 3【解析】 【分析】PN 平面ABC ,垂足为点N ，连接,NB NC ，由条件可知AN 是四边形ABNC 外接圆的直径，并作出几何体外接球的球心，并且求出2AN =，根据同弦所对的圆周角相等，可知60ANC ∠=，求出AC 的长.【详解】PN平面ABC ,垂足为点N ，连接,NB NC ，,PN AB PB AB ⊥⊥，AB ∴⊥平面PBN ，BN ⊂平面PBN ，AB BN ∴⊥，同理AC CN ⊥， AN ∴是四边形ABNC 外接圆的直径，取AN 的中点M ，即M 是四边形ABNC 外接圆的圆心，作OM ⊥平面ABC ，则OA OB OC ON ===过PN 的中点H 作PN 的垂线，交OM 于点O ，则ON OP =OA OB OC ON OP ∴====，O ∴是三棱锥P ABC -外接球的球心，246S R ππ==，62R ∴=，22OM =, 2231122AM R OM ∴=-=-=, 2AN ∴=，即底面外接圆的直径是2，60ABC ∠=，60ANC ∴∠=，332AC AN ∴=⨯=.3【点睛】本题考查几何体的外接球问题，意在考查空间想象能力和计算能力，属于中档题型，一般几何体的外接球问题关键是确定球心，也可利用补体求解，若是几何体可以补成长方体或正方体，可以转化为正方体或长方体的外接球问题.16.在锐角ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，点O 为ABC 外接圆的圆心，3A π=，且AO AB AC λμ=+，则λμ的最大值为__________.【答案】19【解析】 【分析】首先变形()()AO OB OA OC OA λμ=-+-，得到()1AO OB OC λμλμ--=+，两边平方后，得到()2221λμλμλμ∴--=+-，最后利用基本不等式求λμ的最大值 【详解】ABC ∆是锐角三角形，∴O 在ABC ∆的内部，0,1λμ∴<<()()AO OB OA OC OA λμ=-+-()1AO OB OC λμλμ--=+，两边平方后()()222222212AO OB OCOB OC OB OC λμλμλμλμ--=+=++⋅3A π=,120BOC ∴∠=，且AO BO CO ==，()2221λμλμλμ∴--=+-()132λμλμ∴+=+0,1λμ<<，13λμ∴+≥t =，2341t t ∴-+≥，解得：1t ≥（舍）或13t ≤，1139λμ⇒≤， λμ∴的最大值是19.故答案为：19【点睛】本题考查向量加，减和数量积运算的综合问题，意在考查转化与化归的思想和计算能力，本题的关键的关键转化是()()AO OB OA OC OA λμ=-+-，整理后得到()1AO OB OC λμλμ--=+，然后再两边平方求λμ的最大值.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABCS =若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长.【答案】（1）3π；（2【解析】 【分析】（1）根据正弦定理变换互化为sin cos 2sin sin sin cos sin A B C B B A B -=，再化简求得1cos 2A =，求角A ；（2）根据面积求8AB =，ADC ∆中，根据余弦定理求CD 的长.【详解】（1）因为sin cos 2sin cos A B c b B A b-=，由正弦定理可得sin cos 2sin sin sin cos sin A B C BB A B-=，化简得：sin cos 2sin cos cos sin A B C A A B =-， 所以sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=， 即()sin 2sin cos A B C A +=.又因为A B C π++=，所以()()sin sin sin A B C C π+=-=. 则sin 2sin cos C C A =.因为0C π<<，所以sin 0C ≠，所以1cos 2A =. 因为0A π<<，所以3A π=.（2）因为11sin 5sin 223ABCSAB AC A AB AB π=⋅⋅=⨯⨯⨯=，因为ABCS=AB =，即8AB =， 因为3AD DB =，即34AD AB =，所以6AD =.在ACD △中，563AC AD A π===，，，由余弦定理得：2222cos CD AC AD AC AD A =+-⋅⋅， 则212536256312CD =+-⨯⨯⨯=，所以CD =【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于基础题型，一般边和角在一个是式子的时候，可以采用正弦定理边角互化，转化为三角函数恒等变形问题.18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =-，{}n b 为正项等比数列，且1134362b a b a =+=+，.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设1211log n n n c a b ++=⋅，求{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）23n a n =-，212n n b -=；（2）21n nT n =+. 【解析】 【分析】（1）首先已知n S 求n a ，再设数列{}n b 的首项1b ，设公比为q ，231b q b =，求数列{}n b 的通项公式；（2）由（1）可知()()12121n c n n =-+，再利用裂项相消法求和.【详解】（1）由22n S n n =-，得当1n =时，111a S ==-，当2n ≥时，()()22112143n S n n n n -=---=-+， 所以当2n ≥时，123n n n a S S n -=-=-，11a =-也满足此式.所以23n a n =-.又1134326232b a b a =+==+=，，因为{}n b 为正项等比数列，设{}n b 的公比为()0q q >. 所以23116b q b ==，即4q =， 所以11211242n n n n b b q ---=⋅=⋅=.（2）因为()2111213212n n n a n n b +++=+-=-=，.所以()()()211212111log 21log 22121n n n n c a b n n n +++===-⋅-+.11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭所以123n n T c c c c =++++…1111111112335572121n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭ (11122121)n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭. 所以21n nT n =+. 【点睛】本题考查已知数列的前n 项和n S ，求通项公式，以及数列求和，已知考查基本方法和计算计算能力，属于基础题型，11n nn S a S S -⎧=⎨-⎩ 12n n =≥，一般求和的方法包括：1.公式法求和，2.分组转化法求和，3.裂项相消法求和，4.错位相减法求和，5.倒序相加法求和，6.规律求和法.19.如图，正方形ABCD 的边长为22，以AC 为折痕把ACD △折起，使点D 到达点P 的位置，且PA PB =.（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若M 是PC 的中点，设()01PN PA λλ=<<，且三棱锥A BMN -的体积为89，求λ的值.【答案】（1）证明见解析；（2）13. 【解析】 【分析】（1）要证明面面垂直，需证明线面垂直，取AC 中点O ，连结POBO ，，由条件证明,PO AC PO OB ⊥⊥；（2）利用等体积转化1839A BMNB AMN AMNV V S BO --==⋅=，解得43AMNS =，由面积公式解得λ的值.【详解】解：（1）取AC 中点O ，连结POBO ，. 因为PC PA =，所以PO AC ⊥. 在POB 中，122PO OB AC ===，22PB PA == 则222PB PO OB =+， 所以PO OB ⊥， 又ACOB O =，且AC OB ⊂、面ABC ，所以PO ⊥面ABC ，又PO ⊂面PAC ，所以面PAC ⊥面ABC . （2）因为面PAC ⊥面ABC ， 又面PAC面ABC AC =，且BO AC ⊥，所以OB ⊥面PAC ， 所以13A BMNB AMN AMNV V S BO --==⋅.又因为2OB =，89A BMN V -=， 所以43AMNS=. 因为PN PA λ=，所以()112AMNAPMPACS SS λλ-=-=.又142PACSPA PC =⋅=， 所以14423λ-⨯=，得13λ=. 【点睛】本题考查面面垂直的证明和利用等体积转化求参数的问题，意在考查空间想象能力和推理证明，计算能力，属于中档题型，本题第二问的关键是等体积转化A BMN B AMN V V --=，一般求四面体的体积或是求点到面的距离都需要考虑等体积转化，求点到面的距离也可以转化为其他等价的点到平面的距离.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，左，右顶点分别为A B ，，离心率为12，且过点312⎛⎫ ⎪⎝⎭，. （1）求C 的方程；（2）设过点F 的直线l 交C 于P ，Q （异于A B ，）两点，直线PAQB ，的斜率分别为12k k ，.若21k tk =，求t 的值.【答案】（1）22143x y +=；（2）3. 【解析】 【分析】 （1）根据12c a =，求得2243b a =，再代入点的坐标，求得椭圆方程； （2）设直线PB 的斜率为3k ，直线l 的方程1x my =+和椭圆方程22143x y +=联立，利用根与系数的关系表示13k k 和23k k 的值，再求21k t k =. 【详解】（1）依题意得椭圆的离心率为12c e a ===，则2243b a =.将点312⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程2222:1x y C a b+=得221913a a +=， 则2243a b ==，，故椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）设直线PB 的斜率为()()31122k P x y Q x y ，，，，.由题意可知，直线PQ 的斜率不为0，故可设直线1l x my =+：.由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x ，得()2234690m y my ++-=，所以122634m y y m +=-+，122934y y m =-+.所以()2112232211212221y y y y k k x x m y y m y y ⋅=⨯=---++ 22222992496413434m m m m m -+==--++++.又因为点P 在椭圆上，所以211321344y k k x ==--， 则213k k =，所以3t =.【点睛】本题考查椭圆方程和直线与椭圆的位置关系的综合应用问题，意在考查利用根与系数的关系求解定值，属于中档题型，本题第二问的关键是设直线PB 的斜率为3k ，并且表示13k k 和23k k 的值.21.已知函数()ln 1f x ax x ax =++.（1）函数()f x 在1x =处的切线l 过点()22-，，求l 的方程； （2）若*N a ∈且函数()f x 有两个零点，求a 的最小值.【答案】（1）22y x =-+即220x y +-=；（2）8. 【解析】 【分析】（1）首先求出在1x =处的切线方程，然后代入点()2,2-，求参数a 的值；（2）首先利用导数判断函数的单调性和最小值，因为()f x 有两个零点，所以()min 0f x <即210ae--<得2a e >，再根据零点存在性定理证明()f x 在211a e e ⎛⎫⎪⎝⎭，上有一个零点，在211e ⎛⎫⎪⎝⎭，上有一个零点，得到a 的最小值. 【详解】（1）因为()()ln 10f x ax x ax x =++>， 所以()1'ln ln 2f x a x ax a a x a x=+⋅+=+， 所以()'12f a =又()11f a =+，所以()f x 在1x =处切线l 方程为()()121y a a x -+=-， 即21y ax a =-+.又因为直线l 过点()22-，，所以得241a a -=-+即1a =-. 所以直线l 方程为22y x =-+即220x y +-=. （2）因为()()'ln 2ln 2f x a x a a x =+=+. 令()'0f x =得ln 2x =-即2x e -=， 因为*a N ∈所以0a >，所以当20x e -<<时，()'0f x <，当2x e ->时，()'0f x >， 则()f x 在()20e-，上单调递减，在()2e-+∞，上单调递增，所以()()22min 1f x f eae--==-.因为()f x 有两个零点，所以()min 0f x <即210ae --<得2a e >， 又因为()110f a =+>，1111ln 1a a aaf a a e e e e ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2211a a a a a a e a a e e e-=++=-+. 设()()21ag a e a a a =-+>则()'2ag a e a =-，因为()'g a 在()1+∞，上单调递增， 所以()'0g a >，所以()g a 在()1+∞，单调递增， 所以()()10g a g e >=>.又10a e>，所以10a f e ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 故()f x 在211a e e ⎛⎫⎪⎝⎭，上有一个零点，在211e ⎛⎫⎪⎝⎭，上有一个零点， 即()f x 在()0+∞，上有两个零点， 则2a e >又*a N ∈且2739e ≈．， 所以a 得最小值为8.【点睛】本题考查导数的几何意义，和已知零点个数求参数的取值范围，意在考查转化与化归的思想和计算能力，本题第二问的难点是函数的最小值()min 0f x <后，如何说明左右各有一个零点，即根据零点存在性定理说明，当1a >时，证明1111ln 10a a aaf a a e e e e ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+⋅+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题计分.22.已知曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换''x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩得到曲线'C ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设A 点的极坐标为32π⎛⎫ ⎪⎝⎭，. （1）求曲线'C 的极坐标方程； （2）若过点A 且倾斜角为6π的直线l 与曲线'C 交于M N ，两点，求AM AN ⋅的值. 【答案】（1）'C 的极坐标方程为：1ρ=（2）54【解析】 【分析】(1) 由曲线C 的参数方程得出其普通方程，利用坐标变换得出'C 的方程，再转化为极坐标方程；(2)利用直线的参数方程的参数的几何意义求解即可.【详解】解：（1）曲线C 的普通方程为：2213x y +=，将曲线C上的点按坐标变换''x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩得到''x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，代入()()22''1x y +=得'C 的方程为：221x y +=.化为极坐标方程为：1ρ=.（2）点A 在直角坐标的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为直线l 过点A 且倾斜角为6π， 设直线l的参数方程为32212x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入22:1C x y +=得：2504t -+=. 设M N ，两点对应的参数分别为12t t ，，则121254t t t t +==.所以1254AM AN t t ⋅==. 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程以及极坐标方程的转化、直线的参数方程参数的几何意义，属于中档题.23.已知函数()221f x m x =--，m R ∈，且102f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集为{}11x x -≤≤. （1）求m 的值；（2）若,,a b c 都为正数，且11124m a b c++=，证明：249a b c ++≥. 【答案】（1）1m =（2）证明见解析 【解析】 【分析】(1)由题设条件得出220m x -≥，解得m x m -≤≤，根据102f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集求出m 的值；(2)将1代换为11124a b c++，利用基本不等式证明不等式即可. 【详解】（1）由102f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭得220m x -≥得m x m -≤≤，因为102f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集为{}11x x -≤≤， 所以1m =. （2）由（1）得111124a b c++=， ∴()1112442241119242424b a c a c b a b c a b c a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++++++≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 当且仅当24a b c ==时，等号成立. 所以249a b c ++≥成立.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式证明不等式，注意“1”的代换，属于中档题.。

2021届江淮十校联考新高考原创预测试卷（十九）理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数12izi+=，则||z=A．5B．3 C．1 D．2i-3．命题“”的否定是A．B．C ．D ．4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312S =，651S =，则9S 的值等于 A ．66B ．90C ．117D ．1275．在△ABC 中，设三边AB ，BC ，CA 的中点分别为E ，F ，D ，则EC FA +＝ A ．BD B ．21 C ．AC D ．216．已知tan 2θ=，则()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭A ．2B ．2-C ．0D ．237．函数()211a x f x x -=+-为奇函数的充要条件是A ．01a <<B ．1a >C ．01a <≤D ．1a ≥8．某班有60名学生，一次考试的成绩ξ服从正态分布()290,5N ，若()80900.3P ξ≤<=，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ） A ．12 B ．20C ．30D ．409．函数()1xf x x =-在区间[]2,5上的最大值与最小值的差记为max min f -，若 max min f --22a a ≥-恒成立，则a 的取值范围是A ．1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[]1,2C ．[]0,1D ．[]1,310．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，则不等式()()ln 1f x f >的解集为A ．()1e ,1- B ．()1e ,e - C ．()()0,1e,⋃+∞ D ．()()10,e1,-⋃+∞11．已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为A ．32π B ．24πC ．6πD ．6π12．双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的右焦点为F ，P 为双曲线C 上的一点，且位于第一象限，直线,PO PF 分别交于曲线C 于,M N 两点，若∆POF 为正三角形，则直线MN 的斜率等于 A ．22--B ．32-C ．22+D ．23--第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

文科数学巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中灵璧中学宿城一中本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答.第Ⅰ卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合{}22A x x =-<<，{}2280B x x x =∈+-<N ，则A B ⋂=（）A.{}1B.{}0,1 C.{}1,2 D.{}2,1,0,1--2.3i 523i -+的虚部为（）A.113 B.913 C.113- D.21133.“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计，得到茎叶图如图所示，现有如下说法：①该组数据的极差为34；②该组数据的中位数为27；③该组数据的平均数为32，则上述说法正确的个数是（）A.0B.1C.2D.34.“4m <”是“函数()22ln f x x mx x =-+在()0,+∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知实数x ，y 满足20234x y x y y -≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则z x y =-的最小值为（）A.1-B.12-C.1D.46.已知123x =，0.30.5y =，0.2log 0.5z =，则（）A.y z x <<B.x z y <<C.z x y<< D.z y x<<7.运行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为2，3，输出的S 的值为111，则判断框中可以填（）A.2n ≤B.2n <C.1n <D.0n <8.已知α是第三象限角，3cos 2sin 2αα+=，则tan α=（）A.24B.33D.9.已知函数()()1,02ln ,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-<⎩，则函数()()y f f x =的零点个数为（）A.1B.2C.3D.410.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在棱AD 上，过点P 作该正方体的截面，当截面平行于平面11B D C时，线段AP 的长为（）B.1D.3211.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，点M 在C 的左支上，过点M作C 的一条渐近线的垂线，垂足为N ，则当2MF MN +取最小值10时，12F NF △面积的最大值为（）A.25B.252C.509 D.100912.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1226a a =-=，21,,n n n a a a ++为等差数列，则2020S =（）A.2020142+B.2018142+ C.2020142-D.2018142-第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知平面向量()2,a λ=r ，()3,6b =-r ，()4,2c =r ，若//a b r r，则()a cb +⋅=r r r ___________.14.曲线ln y a x =-在点()1,a 处的切线与曲线x y e =-相切，则a =___________.15.已知抛物线28x y =的焦点为F ，准线l 交y 轴于点M ，过抛物线上一点P 作PQ l ⊥交l 于点Q ，若83PF =，则QPF ∠=___________.16.在正三棱锥S ABC -中，6AB BC CA ===，点D 是SA 的中点，若SB CD ⊥，则该三棱锥外接球的表面积为___________.三､解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.随着冬季的到来，是否应该自觉佩戴口罩成为了人们热议的一个话题.为了调查佩戴口罩的态度与性别是否具有相关性，研究人员作出相应调查，并统计数据如表所示：认为冬季佩戴口罩十分必要认为冬季佩戴口罩没有必要男性300200女性150150（1）判断是否有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关？（2）若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：()20P K k 0.1000.0500.0100.0010k 2.7063.8416.63510.82818.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin sin 02c A C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，6c =.（1）求ABC △外接圆的面积；（2）若c =，13AM AB =uuur uuu r，求ACM △的周长.19.如图（1）所示，平面四边形ABCD 由等边ACD △与直角ABC △拼接而成，其中AB AC ⊥，1tan2CBA ∠=，E 为线段AD 的中2点，ACD △的面积为.现将ACD △沿AC 进行翻折，使得平面DAB ⊥平面DAC ，得到的图形如图（2）所示.（1）求证：AB AD ⊥；（2）求点D 到平面BCE 的距离.20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点1,2P ⎛-- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线32y x m =-+(0m ≠且 m ≠交椭圆C 于A ，B 两点，记直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，探究：12k k 是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由.21.已知函数()()11ln f x a x x =+++.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）对任意0x >，求证：()()2211xe a xf x xe+++>.请考生在第22､23题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()0θθρ=∈R .（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）当0,62ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求OM ON +的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()()()2log 214f x x x mm =-+--∈R .（1）若函数()f x 定义域为R ，求m 的取值集合M ；（2）在（1）的条件下，正数a ，b 满足a ，b M ∈，求证：144914a b ab +<+.文科数学一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案BDCABDCACABD1.B 由题意得，()(){}{}2400,1B x x x =∈-+<=N ，∴{}0,1A B ⋂=.故选B.2.D 由题意得，()()()()3i 523i 3i 56i 91015i 121i 23i 23i 23i 131313---+-+===-+++-，故其虚部为2113，故选D.3.C 该组数据的极差为34，中位数为29.5，平均数为()13012754323519223210+⨯-----+++++=，观察可知，①③正确，故10选C.4.A 若()22ln f x x mx x =-+在()0,+∞上单调递增，则()140f x x m x =-+≥'，即14x m x+≥，则4m ≤，故选A.5.B 作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，其中7,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()8,4B ，()2,1C ，作直线l ：y x =，平移直线l ，当其经过点A 时，z 有最小值，即min 71422z =-=-，故选B.6.D ∵1x =>，0.300.50.50.51y <=<=，0.255log 0.5log 2log 0.5z ==<，∴z y x <<，故选D.7.C 运行该程序，第一次，8S =，3a =，8b =，3n =；第二次，19S =，8a =，19b =，2n =；第三次，46S =，19a =，46b =，1n =；第四次，111S =，46a =，111b =，0n =，此时输出S ，故判断框中可以填1n <，故选C.8.A ∵α是第三象限角，3cos 2sin 2αα+=，∴()2312sin sin 2αα-+=，∴26sin sin 10αα--=，解得1sin 3α=-或1sin 2α=(舍去)，∴22cos 3α==-，∴2tan 4α=，故选A.9.C 令()f x t =，当()0f t =时，解得12t =或1t =-.在同一直角坐标系中分别作出()y f x =，1y =-，12y =的图象如图所示，观察可知，()y f x =与1y =-有1个交点，()y f x =与12y =有2个交点，则()()y f f x =的零点个数为3，故选C.10.A 如图，过点P 作11D B ，1B C 的平行线，分别交棱AB ，1AA 于点Q ，R ，连接QR ，BD ，易知PQR △是等边三角形，且为截面，则21322PQ ⋅=，解得2PQ =，∴22AP PQ ==.故选A.11.B 由题意得，211222MF MN MF a MN F N a b a +=++≥+=+，当且仅当M ，1F ，N 三点共线时取等号，∴2MF MN +的最小值为210b a +=，∴1022ab ≥，即252ab ≤，当且仅当25b a ==时，等号成立，∴12111252222F NF F NOS S NF NO ab ==⨯⋅=≤△△，故选B.12.D 由题意得，212n n n a a a ++=+，故112111122n nn n n n nn n a a a a a a a a a +++++++--==---，且219a a -=-，故11192n n n a a -+⎛⎫-=-⨯- ⎪⎝⎭，则()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+L 123011111112969661222212n n n n ----⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-⨯-+-++-+=-⨯+=⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭L 则{}n a 是首项为6，公比为12-的等比数列，故11126411212nn n S ⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=⨯=--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭，则2020202020181141422S ⎡⎤⎛⎫=--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故选D.二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.)13.30-由题意得，123λ=-，解得4λ=-，故()6,2a c +=-r r，故()30a cb +⋅=-r r r .14.2-对ln y a x =-求导得1y x'=-，∴曲线ln y a x =-在点()1,a 处的切线方程为()1y a x -=--，即1y x a =-++.设1y x a =-++与e x y =-相切于点()00,e x x -，对e x y =-求导得e x y '=-，∴0e 1x -=-，∴00x =，即切点为()0,1-.它在切线1y x a =-++上，∴11a +=-，∴2a =-.15.120︒(或23π)由题意得，4MF =，由抛物线的定义知823P PQ PF y ==+=，∴23P y =，∴P x =±Rt FMQ △中，222643FQ FMMQ =+=.∵PFQ △为等腰三角形，∴2221cos 22PF PQ FQQPF PF PQ∠+-==-⋅，∴120QPF ∠=︒.16.54π设ABC △的中心为G ，连接SG ，BG ，∴SG ⊥平面ABC ，∴SG AC ⊥，又AC BG ⊥，∴AG ⊥平面SBG ，∴AC SB ⊥，又SB CD ⊥，∴SB ⊥平面ACS .∵S ABC -为正三棱锥，∴SA ，SB ，SC 两两垂直，故外接球直径为=故三棱锥S ABC -外接球的表面积为2364542ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.三､解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（1）()228003001501502007.61910.828500300450350K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关.（2）男性中认为冬季佩戴口罩十分必要抽取3人，记为a ，b ，c ，男性中认为冬季佩戴口罩没有必要抽取2人，记为A ，B ，故随机抽取2人，所有基本事件为(),a b ，(),a c ，(),a A ，(),a B ，(),b c ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，(),A B ，其中事件“恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要”包含的基本事件为：(),a A ，(),a B ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B .故所求概率63105P ==.18.（1）∵sin sin 02c A C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin cos 0c A C =，∴sin sin cos 0C A A C +=，∵sin 0A ≠，∴tan C =0C π<<，∴23C π=，∴ABC △外接圆的半径112sin 2c R C =⋅=⨯∴ABC △外接圆的面积为12π.（2）由正弦定理得，3sin 12sin 2b b CB c⨯==，∵03B π<<，∴6B π=，∴6A B C ππ=--=.在ACM △中，由余弦定理得，2222cos CM AM AC AM AC A =+-⋅⋅，解得2CM =，则ACM △的周长为4+.19.（1）∵DAC △为等边三角形，且E 为DA 的中点，∴CE DA ⊥.∵平面DAB ⊥平面DAC ，平面DAB ⋂平面DAC DA =，CE ⊂面DAC ，∴CE ⊥平面DAB ，∵AB ⊂平面DAB ，∴AB CE ⊥.又AB AC ⊥，CE AC C ⋂=，AC ，CE ⊂平面DAC .∴AB ⊥平面DAC ，∵AD ⊂平面DAC ，∴AB AD ⊥.（2）∵AB AC ⊥，AB AD ⊥，AC AD A ⋂=，∴AB ⊥面ACD .∵AB AC ⊥，2AC =，1tan 2CBA ∠=，∴24AB AC ==.∵DAC △是边长为2的等边三角形，且E 为DA 的中点，∴CE DA ⊥，sin 60CE DC =︒=∴DEC △的面积1131222DEC S DE CE =⋅=⨯⨯△.由（1）知，CE ⊥平面DAB ，∴BE ⊂平面DAB ，∴CE BE ⊥，∴BEC △的面积为1151222ECB S CE BE =⋅=⨯=△.设点D 到平面BCE 的距离为h ，∵B CDE D BEC V V --=，∴1133CDE ECB S AB S h ⋅=⋅△△，即1143232h ⨯⨯=⨯，解得41717h =，即点D 到平面BCE 的距离为41717.20.（1）由题意得，2222221314c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）联立223214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2210x m +-=，其中()22234140m m m ∆=--=-+>，解得22m -<<.又0m ≠且 m ≠，∴2m -<<0m <<或02m <<.设()11,A x y ，()22,B x y，则12x x +=，2121x x m =-，∴121212222211x m m k k x x ++-++⋅=⋅++()()212121212342221x x m x x m x x x x ⎛⎛-++++ ⎝⎭⎝⎭=+++()22314222m m m ⎛⎫⎛--+⋅++ ⎪ =2131444m m +==即12k k 是定值，且定值是14.21.（1）由题意得，()f x 的定义域为()0,+∞，()()1111a x f x a x x ++'=++=.当1a ≥-时，()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,+∞上单调递增.当1a <-时，令()0f x '>，解得11x a <-+；令()0f x '<，解得11x a >-+，∴()f x 在10,1a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫-+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减.（2）方法一：要证()()22e 11e x a x f x x +++>，即证22e ln 0e xx x⋅->.令()22e ln e xg x x x =⋅-，则()()22221e e e x x x g x x--'=.令()()221e e x r x x x =--，则()22e e x r x x '=-，易得()r x '在()0,+∞上单调递增，且()212e e 0r '=-<，()223e 0r '=>，∴存在唯一的实数()01,2x ∈，使得()00r x '=，∴()r x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.∵()00r <，()20r =，∴令()0r x >，解得2x >；令()0r x <，解得02x <<，∴()g x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，∴()()21ln 20g x g ≥=->.综上，22e ln 0e x x x ⋅->，即()()22e 11exa x f x x +++>.方法二：要证()()22e 11e x a x f x x +++>，即证22e ln e x x x ⋅>，即证222e ln e x x x x⋅>.令()2e x g x x =，则()()23e 2e x x x g x x x-'==，易得()g x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，∴()()2min e 24g x g ==，∴22222e 2e 1e e 42x x ⋅≥⨯=.令()ln x h x x =，则()21ln x h x x -'=，易得()h x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，∴()()max 11e e 2h x h ==<.综上，222e ln e x x x x ⋅>，即()()22e 11exa x f x x +++>.22.（1）∵曲线C的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，消去α，得()(2211x y -+-=，即22230x y x +--+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式得22cos sin 30ρρθθ--+=，即为曲线C 的极坐标方程.（2）将0θθ=代入曲线C的极坐标方程，得2002cos sin 30ρρθθ--+=.设()10,M ρθ，()20,N ρθ，则12002cos ρρθθ+=+，∴120002cos 4sin 6OM ON πρρθθθ⎛⎫+=+=+=+ ⎪⎝⎭.∵0,62ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴02,633πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴(04sin 46πθ⎛⎫⎤+∈ ⎪⎦⎝⎭.即OM ON +的取值范围为(4⎤⎦.23.（1）∵函数()f x 的定义域为R ，∴2140x x m -+-->，即214m x x <-+-在x ∈R 上恒成立.设()214g x x x =-+-，则()135,213,4235,4x x g x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=+≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，给合函数()g x 的图象可知()min 1722g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴72m <，即集合72M m m ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭.（2）由题意得，702a <<，702b <<，要证144914a b ab +<+，即证()44914ab a b +>+，即证()449140ab a b +-+>，即证()()27270a b -->，又702a <<，702b <<，∴()()27270a b -->，故144914a b ab +<+得证.。

2021届江淮十校11月联考文科数学试题考试时刻120分钟，总分值150分 第Ⅰ卷 选择题 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．已知扇形的半径是2，面积为8，那么此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.4 B.2 C.8 D.12．设集合}032{2<--=x x x M ，{}1)1(log 2≤-=x x N ，则N M 等于（ ） A ．{}31<<-x x B.{}31≤<x x C.{}31<<x x D. {}31≤≤x x 3．命题“存在2cos sin ,000≤+∈x x R x 使”的否定是（ ）A.任意2cos sin ,000≤+∈x x R x 都有B.任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有C.存在2cos sin ,000>+∈x x R x 使D.任意2cos sin ,≥+∈x x R x 都有4.在ABC △中，已知51cos sin =+A A ，那么角A 为（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角5. 在ABC ∆中，有如下三个命题：①AB BC CA ++=0 ；②假设D 为BC 边中点，那么)(21AC AB AD +=；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，那么ABC ∆为等腰三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 6.将函数x y 2sin 2=的图像（ ），可得函数)32sin(2π+=x y 的图像.A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位7. 已知),21(),1,2(λ=-=b a，那么“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的（ ）A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件8．假设函数)(x f 知足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，那么称)(x f 为“准奇函数”，以下函数中是“准奇函数”的是（ ）A.2)(x x f = B. 3)1()(-=x x f C. 1)(-=x e x f D. 3)(x x f =9．已知函数θsin 43)(23x x x f -=，其中x R ∈，θ为参数，且πθ≤≤0．若函数()f x 的极小值小于1281-，则参数θ的取值范围是（ ） A. ]ππ,6(B. ⎥⎦⎤2,6(ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ D. )65,6(ππ 10.设实数y x ,知足⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=--+-3)3sin(2)3(39)3sin(2)3(333y y y x x x ，那么=+y x （ ）A.0B.3C.6D.9 第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11. 设向量b a ,知足：,32==且b a ,的夹角是3π，那么=-a 2_________12. []=-+-21266)21(2log 12log __________13. 设)2,0(πα∈，假设53)6sin(=-πα，那么=αcos ___________ 14. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边别离为a b c 、、，若3,32π==A a ，那么此三角形周长的最大值为________15. 已知概念在R 上的函数)(x f 对任意R y x ∈,均有：)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++且)(x f 不恒为零。

2021届江淮十校11月联考 文科数学试题【试卷综述】本套试题主要对集合、函数、平面对量、三角、导数等概念以及应用进行了考察 ，留意基础学问、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和同学的实际.同时也留意力量考查，较多试题是以综合题的形式消灭，在考查同学基础学问的同时，也考查同学解决实际问题的综合力量，是份较好的试卷. 能考查同学的力量.考试时间120分钟，满分150分 第Ⅰ卷 选择题 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．【题文】1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.4 B.2 C.8 D.1 【学问点】扇形面积G1【答案】【解析】A 解析：依据扇形面积公式21122S lR R α==，可求得4α=，故选择A.【思路点拨】由扇形面积公式即可求得. 【题文】2．设集合}032{2<--=x x x M ，{}1)1(log 2≤-=x x N ，则N M 等于（ ）A ．{}31<<-x x B.{}31≤<x x C.{}31<<x x D. {}31≤≤x x【学问点】集合的运算A1 【答案】【解析】C 解析:集合{}{}13,N 13M x x x x =-<<=<≤，所以{}13M N x x ⋂=<<，故选择C.【思路点拨】先求得集合,M N ，然后利用交集定义求得结果. 【题文】3．命题“存在2cos sin ,000≤+∈x x R x 使”的否定是（ ）A.任意2cos sin ,000≤+∈x x R x 都有B.任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有C.存在2cos sin ,000>+∈x x R x 使D.任意2cos sin ,≥+∈x x R x 都有【学问点】命题的否定A3 【答案】【解析】B 解析：依据“存在量词”的否定为“全称量词”，可得原命题的否定为：任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有，故选择B.【思路点拨】依据特称命题的否定为全称命题，进行推断，留意不能只否定结论，而遗忘了对量词的否定，也不能只否定量词，而遗忘了对结论的否定. 【题文】4.在ABC △中，已知51cos sin =+A A ，则角A 为（ ）A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角 【学问点】同角三角函数的基本关系式C2【答案】【解析】C 解析：由于()21sin cos 12sin cos 25A A A A +=+=，所以242sin cos 025A A =-<，即cos 0A <，所以A 为钝角，故选择C.【思路点拨】依据三角形角的范围，以及同角的基本关系式即可求得.【题文】5. 在ABC ∆中，有如下三个命题：①AB BC CA ++=0；②若D 为BC 边中点，则)(21AC AB AD +=；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【学问点】平面对量的线性运算F1【答案】【解析】D 解析：①由于0AB BC CA AC CA ++=+=，所以正确；②由于D 为BC 边中点，所以可得)(21AC AB AD +=，正确；③由于0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，可得220AB AC -=，即AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形正确，故正确的有①②③，故选择D.【思路点拨】依据向量的基本加减法运算即可. 【题文】6.将函数x y 2sin 2=的图像（ ），可得函数)32sin(2π+=x y 的图像.A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位【学问点】三角函数的通项变换C3【答案】【解析】B 解析：由于2sin 22sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以可得只需将x y 2sin 2=，向左平移6π个单位，故选择B.【思路点拨】依据函数()sin y A x ωϕ=+图像的变换，以及“左加右减”的平移法则即可得到.【题文】7. 已知),21(),1,2(λ=-=b a ，则“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【学问点】平面对量的数量积F3【答案】【解析】A 解析：若向量b a ,的夹角为锐角，则需满足1.2102122a b λλ⎧=⨯-⨯>⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩解得114λλ<≠-且，所以由“向量b a ,的夹角为锐角”能推出“1<λ”，反之不成立，所以“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的充分不必要条件，故选择A.【思路点拨】 解题时留意在两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零，由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为λ实数的取值范围．【题文】8．若函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（ ）A.2)(x x f =B. 3)1()(-=x x fC. 1)(-=x e x fD. 3)(x x f =【学问点】函数的奇偶性B4【答案】【解析】B 解析：依据题意函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，即若函数关于(),00a a ≠对称，即可称)(x f 为“准奇函数”，而只有B 中函数关于()1,0点对称，故选择B.【思路点拨】推断对于函数)(x f 为准奇函数的主要标准是：若存在常数0a ≠，使()()2f x f a x =--，则称)(x f 为准奇函数定义可得，函数关于(),0a 对称，即可称)(x f 为“准奇函数”.【题文】9．已知函数θsin 43)(23x x x f -=，其中x R ∈，θ为参数，且πθ≤≤0．若函数()f x 的微小值小于1281-，则参数θ的取值范围是（ ）[A. ]ππ,6( B. ⎥⎦⎤2,6(ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ D. )65,6(ππ【学问点】导数的应用 三角函数的图像与性质B12 C3【答案】【解析】D 解析：由题意可得()sin '32f x x x θ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由于πθ≤≤0，所以sin 012θ<<，可得函数θsin 43)(23x x x f -=在(),0-∞和sin ,2θ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，在sin 0,2θ⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，所以在sin 2x θ=处取得微小值，即33sin sin 3sin 1.2844128f θθθ⎛⎫=-<-⎪⎝⎭，解得1sin 2θ>，又由于πθ≤≤0，所以566ππθ<<，故选择D.【思路点拨】由题意可得函数在sin 2x θ=处取得微小值，代入可得不等式1sin 2θ>，即可得到结果.【题文】10.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=--+-3)3sin(2)3(39)3sin(2)3(333y y y x x x ，则=+y x （ ）A.0B.3C.6D.9 【学问点】函数的奇偶性B4 【答案】【解析】C 解析：由于()()()()()33332sin 33323sin 3963x x x x x x -+--=-+---=-=，()()()()()33332sin 33323sin 3363y y y y y y -+--=-+---=-=-，设函数()332sin f x t t t=+-，则函数()332sin f x t t t=+-为奇函数，而()()33,33f x f y -=-=-，所以()33,x y -=--，即6x y +=，故选择C.【思路点拨】依据已知函数的特点构造函数()332sin f x t t t=+-，且为奇函数，利用()()33,33f x f y -=-=-，结合奇函数的性质求得6x y +=.第Ⅱ卷 非选择题（共100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 【题文】11. 设向量b a ,满足：,32==且b a ,的夹角是3π，则=-a 2_________【学问点】平面对量的数量积F3 【答案】222244.16423cos9133a b a a b b π-=-+=-⨯⨯+=，所以213a b -=【思路点拨】求向量的模一般接受先平方再开方，然后依据向量的数量积进行计算求得.【题文】12.[]=-+-21266)21(2log 12log __________【学问点】对数的运算B7【答案】解析：原式=()6666log 26log 21log 21log 21⎤⨯-+=+-=⎦，故答.【思路点拨】利用对数的运算法则进行化简即可.【题文】13. 设)2,0(πα∈，若53)6sin(=-πα，则=αcos ___________【学问点】两角和与差的余弦开放式C5【答案】【解析】解析：由于)2,0(πα∈，所以4cos 65πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，而4313cos cos cos cos sin sin 666666525210ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⨯-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为310.【思路点拨】依据已知角的范围，求得4cos 65πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，利用凑角公式可得cos cos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再利用两角和的余弦开放式求得.【题文】14. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3,32π==A a ，则此三角形周长的最大值为________【学问点】余弦定理 基本不等式C8 E1【答案】【解析】22222cos 122b c a A bc b c bc +-=⇒=+-，整理可得()2123b c bc +-=，由不等式可得()2212332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭解得b c +≤，故三角形周长的最大值为a b c ++=【思路点拨】依据已知由余弦定理可得2212bc b c =+-，再由不等式可得()2212332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，即可得到b c +≤，进而求得三角形周长的最大值.【题文】15. 已知定义在R 上的函数)(x f 对任意R y x ∈,均有：)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++且)(x f 不恒为零。

2021届江淮十校联考新高考原创预测试卷（二）语文试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I卷一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

“诚”是中国传统社会的一个基本价值，融汇于政治、经济、文化、道德、艺术和社会生活各个方面。

孟子说：“君子养心莫善于诚，致诚则无它事矣。

”永嘉学派的叶适说：“是故天诚覆而地诚载，惟人亦然，如是而生，如是而死。

”王夫之说：“诚与道，异名而同实者也。

”在一些哲学家和思想家那里，诚已经具有了自然规律的意义，甚至被幻化为化生万物的精神实体。

安徽省江淮十校联考2021届高三上学期8月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R ）为纯虚数，则为（）A．0B．2i C．﹣2i D．﹣1﹣2i2．（5分）下列函数中周期为π且图象关于直线x=对称的函数是（）A．y=2sin（2x ﹣） B．y=2sin （+）C．y=2sin（2x+）D．y=2sin （﹣）3．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣1）2+（y+a）2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣2或6 B．0或4 C．﹣1或D．﹣1或34．（5分）已知变量x，y 满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2B．C．﹣1 D ．5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6．（5分）按如图程序框图，若输出结果为S=42，则推断框内应补充的条件为（）A．i＞3 B．i＞5 C．i＞7 D．i＞97．（5分）椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，则实数a的值是（）A．B．1或﹣2 C．1或D．1 8．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．220+15πB．208+15πC．200+9πD．200+18π9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x）．若当x∈[0，1）时，f（x）=2x ﹣，则的值为（）A．0B．1C．D ．10．（5分）如图，已知点，正方形ABCD内接于圆O：x2+y2=1，M、N分别为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O 旋转时，的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．C．[﹣1，1]D ．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．）11．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2+a3+a10=12，则S9=．12．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx 在上的最大值为．13．（5分）某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解状况，然后对全市饭店逐一检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，依据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开头顺次向后读数，则这5个号码中的其次个号码是．随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76．14．（5分）已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O 逆时针旋转到OB交单位圆于点B（x B，y B），则2y A﹣y B的最大值为．15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若∀x∈D，∃y∈D，使得f（y）=﹣f（x）成立，则称函数f（x）为“秀丽函数”．下列所给出的五个函数：①y=x2；②y=；③f（x）=ln（2x+3）；④y=2x﹣2﹣x；⑤y=2sinx﹣1．其中是“秀丽函数”的序号有．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＜b＜c，sinA=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=2，b=，求c及△ABC的面积．17．（12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析争辩，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）9 10 12 11 8销量y（杯）23 25 30 26 21（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请依据所给五组数据，求出y关于x 的线性回归方程=x+；（Ⅲ）依据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请猜测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：=，=﹣）18．（12分）已知首项为，公比不等于1的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=n|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，求T n并比较T n+b n与6大小．19．（13分）在如图所示的多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．（Ⅰ）求证：BC∥EF；（Ⅱ）求三棱锥B﹣DEF的体积．20．（13分）已知函数f（x）=klnx﹣kx﹣3（k∈R）．（Ⅰ）当k=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，且函数g（x）=x3+f'（x）在区间（1，2）上有极值，求t的取值范围．21．（13分）已知椭圆C ：+=1（{a＞b＞0}）的离心率e=，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（0，2），过点Q（﹣1，﹣2）作直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2是否为定值？若是，恳求出此定值，若不是，请说明理由．安徽省江淮十校联考2021届高三上学期8月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R ）为纯虚数，则为（）A．0B．2i C．﹣2i D．﹣1﹣2i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由纯虚数的定义可得a值，进而可得复数z ，可得．解答：解：由纯虚数的定义可得，解得a=1，∴z=2i，∴故选：C点评：本题考查复数的基本概念，属基础题．2．（5分）下列函数中周期为π且图象关于直线x=对称的函数是（）A．y=2sin（2x ﹣） B．y=2sin （+）C．y=2sin（2x+）D．y=2sin （﹣）考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：依据函数的周期性和对称性即可得到结论．解答：解：由周期为π可排解选项B和D，对于选项C ，当时，函数取得最大值，明显符合题意，故选：C点评：本题主要考查函数解析的确定，依据三角函数的周期性和对称性是解决本题的关键，本题使用排解法比较简洁．3．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣1）2+（y+a）2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣2或6 B．0或4 C．﹣1或D．﹣1或3考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆的性质可得圆心到直线的距离为，由此能求出a．解答：解：圆（x﹣1）2+（y+a）2=4的圆心C（1，﹣a），半径r=2，∵直线x﹣y=2被圆（x﹣1）2+（y+a）2=4所截得的弦长为，∴由圆的性质可得圆心到直线的距离为，解得a=﹣1或3．故选：D．点评：本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要留意直线与圆的性质的合理运用．4．（5分）已知变量x，y 满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2B．C．﹣1 D ．考点：简洁线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出平面区域，找到取最大值时过的点，代入即可．解答：解：其平面区域如右图：则由y=2x﹣z可知，z=2x﹣y的最大值时，y=2x﹣z过直线y=x与x=2y﹣2的交点B，由解得，x=y=2，则此时z=2×2﹣2=2是z=2x﹣y的最大值时，故选A．点评：本题考查了线性规划，要留意作图要精确．5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的推断．分析：对于A：由于否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：由于x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：由于命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排解法即可得到答案．解答：解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．由于否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．由于x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．由于命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排解法得到D正确．故答案选择D．点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的推断，对于命题的否命题和否定形式要留意区分，是易错点．6．（5分）按如图程序框图，若输出结果为S=42，则推断框内应补充的条件为（）A．i＞3 B．i＞5 C．i＞7 D．i＞9考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由程序框图，写出每次循环i，S的取值，结合已知输出的结果为S=42即可确定推断框内应补充的条件．解答：解：由程序框图知：i=1，S=0，S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；S=10+32=42，i=5+2=7，满足条件，退出循环体，故推断框内应补充的条件为i＞5故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．7．（5分）椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，则实数a的值是（）A．B．1或﹣2 C．1或D．1考点：双曲线的简洁性质；椭圆的简洁性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可知焦点在x轴上，且a＞0，c相等．解答：解：∵椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，∴它们的焦点在x轴上，且6﹣a2=a+4（a＞0），解得a=1，故选D．点评：本题考查了圆锥曲线的定义，属于基础题．8．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．220+15πB．208+15πC．200+9πD．200+18π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图想象出空间几何体，代入数据求面积即可．解答：解析：由三视图易得，此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，其表面积为（10×4+10×5+4×5）×2﹣6×2+π×32+π×3×2=208+15π．故选B．点评：本题考查了同学的空间想象力，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x）．若当x∈[0，1）时，f（x）=2x ﹣，则的值为（）A．0B．1C．D ．考点：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数的周期性和奇偶性将条件进行转化即可得到结论．解答：解：由题意知函数f（x）是周期为2的周期函数，而，所以，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，依据函数的周期性和奇偶性将条件进行转化是解决本题的关键．10．（5分）如图，已知点，正方形ABCD内接于圆O：x2+y2=1，M、N分别为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O 旋转时，的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．C．[﹣1，1]D ．考点：平面对量数量积的运算；平面对量的坐标运算．专题：平面对量及应用．分析：由已知，将转化为，得到=﹣cos∠PON，结合角的范围求余弦值是范围．解答：解：==﹣cos∠PON∵∠PON∈R，∴cos∠PON∈[﹣1，1]，∴的取值范围为[﹣1，1]．故选C．点评：本题考查了向量的加减运算以及向量数量积的运算，本题留意利用余弦值的范围求向量的数量积的范围．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．）11．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2+a3+a10=12，则S9=36．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：由于a2+a3+a10=12，由等差数列的性质知3a5=12，故a5=4，所以．故答案为：36．点评：本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意等差数列的性质的合理运用．12．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx在上的最大值为．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求导分推断导数在上的正负，从而得出在上的单调性，从而求出最大值．解答：解：f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，则当时，f′（x）＞0，当时，f'（x）＜0，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，故时，f（x）取得最大值．故答案为：．点评：本题考查了利用导数推断函数的单调性与最值，属于基础题．13．（5分）某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解状况，然后对全市饭店逐一检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，依据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开头顺次向后读数，则这5个号码中的其次个号码是068．随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76．考点：简洁随机抽样．专题：概率与统计．分析：依据随机数表进行简洁随机抽样，抽取出符合条件的号码，对于不符合条件的号码，应舍去，直到取满样本容量为止．解答：解：依据随机数表进行简洁随机抽样的方法得，抽取的第一个号码为175，后面的数331，572，455都大于200，应舍去，∴其次个号码为068．故答案为：068．点评：本题考查了利用随机数表进行简洁随机抽样的问题，解题时应生疏随机数表的应用问题，是简洁题．14．（5分）已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（x B，y B），则2y A﹣y B的最大值为．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：设A（cosα，sinα），则，代入要求的式子由三角函数的学问可得．解答：解：设A（cosα，sinα），则，∴=，∴其最大值为，故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的最值，属基础题．15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若∀x∈D，∃y∈D，使得f（y）=﹣f（x）成立，则称函数f（x）为“秀丽函数”．下列所给出的五个函数：①y=x2；②y=；③f（x）=ln（2x+3）；④y=2x﹣2﹣x；⑤y=2sinx﹣1．其中是“秀丽函数”的序号有②③④．考点：命题的真假推断与应用．专题：新定义．分析：由题意知“秀丽函数”即为值域关于原点对称的函数．解答：解：①函数y=x2≥0，所以不行能是“秀丽函数”，所以①错；②的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，所以②正确；③f（x）=ln（2x+3），值域为R，关于原点对称，所以③正确；④y=2x﹣2﹣x，令t=2x＞0，则y=，在（0，+∞）上单调递增，且值域为R，值域关于原点对称，所以④正确；⑤y=2sinx﹣1，则y∈[﹣3，1]，不关于原点对称，所以⑤错误．故答案为：②③④．点评：本题考查的函数的值域，新定义题型，关键是理解题目的意思．属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＜b＜c，sinA=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=2，b=，求c及△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式变形后，利用正弦定理化简，依据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosB的值代入求出c的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积即可．解答：解：（Ⅰ）∵sinA=，∴a=2bsinA ，由正弦定理可得sinA=2sinBsinA ，∵0＜A＜π，∴sinA ＞0，∴sinB=，∵a＜b＜c，∴B＜C，∴0＜B＜，则B=；（Ⅱ）∵a=2，b=，cosB=，∴由余弦定理可得：7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0，解得：c=3或c=﹣1（舍去），即c=3，则S△ABC=acsinB=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，娴熟把握定理及公式是解本题的关键．17．（12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析争辩，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）9 10 12 11 8销量y（杯）23 25 30 26 21（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请依据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）依据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请猜测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：=，=﹣）考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）依据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种状况，每种状况都是可能消灭的，满足条件的大事包括的基本大事有4种．依据等可能大事的概率做出结果．（Ⅱ）依据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，依据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅲ）利用线性回归方程，x取7，即可猜测该奶茶店这种饮料的销量．解答：解：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为大事A，全部基本大事（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．大事A包括的基本大事有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以为所求．…6分（Ⅱ）由数据，求得，．由公式，求得，，所以y关于x 的线性回归方程为．…10分（Ⅲ）当x=7时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．…12分．点评：本题考查等可能大事的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估量验算所求的方程是否是牢靠的，是一个综合题目．18．（12分）已知首项为，公比不等于1的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=n|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，求T n并比较T n+b n与6大小．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意得2S3=﹣2S2+4S4，由此求出公比，从而能求出数列{a n}通项公式．（Ⅱ），由此利用错位相减法能求出，并求出．解答：解：（Ⅰ）由题意得2S3=﹣2S2+4S4，即（S4﹣S2）+（S4﹣S3）=0，亦即（a4+a3）+a4=0，∴，∴公比，…4分于是数列{a n}通项公式为．…5分（Ⅱ），所以，①，②…8分①﹣②得，==，∴，…11分∴….12分．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，留意错位相减法的合理运用．19．（13分）在如图所示的多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．（Ⅰ）求证：BC∥EF；（Ⅱ）求三棱锥B﹣DEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由AD∥BC，得BC∥平面ADEF，由此能证明BC∥EF．（Ⅱ）在平面ABCD内作BH⊥AD于点H，由已知得DE⊥BH，BH⊥平面ADEF，由此能求出三棱锥B﹣DEF 的体积．解答：解：（Ⅰ）由于AD∥BC，AD⊂平面ADEF，BC⊄平面ADEF，所以BC∥平面ADEF，…3分又BC⊂平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF=EF，所以BC∥EF．…6分（Ⅱ）在平面ABCD内作BH⊥AD于点H，由于DE⊥平面ABCD，BH⊂平面ABCD，所以DE⊥BH，又AD、DE⊂平面ADEF，AD∩DE=D，所以BH⊥平面ADEF，所以BH是三棱锥B﹣DEF的高．…10分在直角三角形ABH中，∠BAD=60，AB=2，所以，由于DE⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以DE⊥AD，又由（Ⅰ）知，BC∥EF，且AD∥BC，所以AD∥EF，所以DE⊥EF，所以三棱锥B﹣DEF的体积：．…13分．点评：本题考查两直线平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，留意空间思维力量的培育．20．（13分）已知函数f（x）=klnx﹣kx﹣3（k∈R）．（Ⅰ）当k=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，且函数g（x）=x3+f'（x）在区间（1，2）上有极值，求t的取值范围．考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩函数的极值；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（I）分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0 即可得出．（II）由函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，可得f′（2）=1，解出k=﹣2，．可得g′（x）=3x2+（t+4）x﹣2，由于函数g（x）在区间（1，2）上存在极值，留意到y=g′（x）的图象为开口向上的抛物线，且g′（0）=﹣2＜0，因此只需，解出即可．解答：解：．（Ⅰ）当k=﹣1 时，，令f′（x）＞0 时，解得x＞1，令f′（x）＜0 时，解得0＜x＜1，∴f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，∴f′（2）=1，即，∴k=﹣2，，，∴g′（x）=3x2+（t+4）x﹣2，∵函数g（x）在区间（1，2）上存在极值，留意到y=g′（x）的图象为开口向上的抛物线，且g′（0）=﹣2＜0，∴只需，解得﹣9＜t＜﹣5，∴t 的取值范围为（﹣9，﹣5）．点评：本题考查了利用导数争辩函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、二次函数的单调性，考查了数形结合的思想方法，考查了推理力量与计算力量，属于难题．21．（13分）已知椭圆C ：+=1（{a＞b＞0}）的离心率e=，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（0，2），过点Q（﹣1，﹣2）作直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2是否为定值？若是，恳求出此定值，若不是，请说明理由．考点：圆锥曲线的实际背景及作用；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）留言椭圆的离心率，a、b、c的关系，以及三角形的面积，解方程组即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）利用直线斜率存在与不存在两种状况，通过直线方程与椭圆的方程，求出A、B坐标，求出直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．k1+k2为定值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，解得a2=8，b2=4，所以椭圆C 的方程为=1．…5分（Ⅱ）k1+k2为定值4，证明如下：…6分（ⅰ）当直线l斜率不存在时，l方程为x=﹣1，由方程组易得，，于是k1=，k2=，所以k1+k2=4为定值．…8分（ⅱ）当直线l斜率存在时，设l方程为y﹣（﹣2）=k[x﹣（﹣1）]，即y=kx+k﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由方程组，消去y，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0，由韦达定理得（*）…10分∴k1+k2====2k+（k﹣4）•，将（*）式代入上式得k1+k2=4为定值．…13分．点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率的应用，考查转化思想以及计算力量．。

2021届江淮十校联考新高三原创预测试卷（二十四）语文试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）。

阅读下面的文字，完成1－3题。

孔子与崇尚天籁的道家和主张非乐的墨家相比是资深的高雅音乐爱好者，歌唱是作为春秋文化的代表的孔子日常生活的常态，即使困厄如在陈绝粮，孔子也依然弦歌不绝。

音乐不仅是他情感的宣泄，还意味着一种信念和坚守。

作为歌者的孔子，常常借音乐表达他内心的情怀。

音乐使孔子用感性的方式认知世界，用审美的方式思考人生，用艺术的方式表达思想。

2021届全国名校大联考新高考原创预测试卷（二十四）文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

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3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一､选择题(本大题共有12小题，四个选项中只有一个正确，每小题5分，共60分) 1.设集合{}2|230A x x x =+-=，{3,1,1,3}B =--，则A B =A. {1,3}-B. {1,3}--C. {1,3}-D. {1,3}【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合A ，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为{}{}2|2303,1=+-==-A x x x ，{3,1,1,3}B =--，所以{1,3}=-A B .故选A【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.复数2431i i i i++=-（ ）A. 1122i -- B. 1122-+i C.1122i - D.1122i + 【答案】C 【解析】分析：由i 的幂的结果进行化简详解：()()()24311111111111222i i i i i i i i i i i i i i -+++--+--=====----+- 故选C点睛：本题考查了复数的化简，由i 的幂的结果进行化简，然后进行除法运算即可． 3.“01x <<”是“2log (1)1x +<”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据2log (1)111x x +<⇔-<<以及充分不必要条件的定义可得. 【详解】因为2log (1)111x x +<⇔-<<， 所以(0,1) (1,1)-,所以01x <<”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件. 故选A ．【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题. 4.已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. D. 【答案】A2222221sin tan 14sin 1sin cos tan 1514αααααα====+++，由于角为第三象限角，故sin α=πcos sin 2αα⎛⎫-== ⎪⎝⎭. 5.将函数()cos 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭=（ ） A.2πB. C.12D. 12-【答案】D 【解析】 【分析】先求出平移后的函数解析式，进而可求出结果. 【详解】将函数()cos 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有的点向右平移6π个单位长度后， 得到函数()cos 3cos 3663g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 则21cos 3cos 33332g ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选D【点睛】本题主要考查由三角函数平移后的解析式求函数值，熟记三角函数的平移原则即可，属于基础题型.6.若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则//m nB. 若//,,m n αβαβ⊥⊥，则m n ⊥C. 若//,//,//m n αβαβ，则//m nD. 若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥【答案】D【分析】利用空间线面、面面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解． 【详解】对于A 中，若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥，所以不正确；对于B 中，若//,,m n αβαβ⊥⊥，则m 与n 的关系不能确定，所以不正确； 对于C 中，若//,//,//m n αβαβ，则m 与n 的关系不能确定，所以不正确；对于D 中，若,//m βαα⊥，可得m β⊥，又由//n β，可得m n ⊥，所以是正确的． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了空间线面、面面位置关系的判定定理与性质定理，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23109a a a ++=，则9S =（ ） A. 3 B. 9C. 18D. 27【答案】D 【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ∵23109a a a ++=∴13129a d +=，即143a d += ∴53a = ∴1999()272a a S ⨯+==故选D.8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.8163π+ B. 1683π+C. 126π+D. 443π+【答案】A 【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成．由三视图中的数据可得其体积为21111816(24)4(2)432233V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=．选A ． 9.若向量()1,2a =，()1,1b =-，则2a b +与a b -的夹角等于（ ） A. 4π-B.6π C.4π D.34π 【答案】C 【解析】 【分析】利用坐标表示出2a b +和a b -，根据向量夹角公式直接求解即可得到结果. 【详解】由题意得：()23,3a b +=，()0,3a b -=()()22cos 2,299092a b a b a b a b a b a b+⋅-∴<+->===+⨯++⋅- 又[]2,0,a b a b π<+->∈ 2,4a b a b π∴<+->=本题正确选项：C【点睛】本题考查利用向量数量积和模长求解向量夹角的问题，关键是能够熟练掌握向量数量积和模长的坐标运算.10.在R 上可导的函数()f x 的图像如图所示，则关于x 的不等式()0x f x '⋅>的解集为（ ）A. (,1)(0,1)-∞-B. (1,0)(1,)C. (2,1)(1,2)--⋃D.(,2)(2,)-∞-+∞【答案】B 【解析】 【分析】分别讨论0,0,0x x x ><=三种情况，然后求并集得到答案. 【详解】当0x >时：()()00x f x f x ⋅>⇒'>'⇒函数单调递增， 根据图形知：1x >或1x <-1x ⇒> 当0x =时：不成立当0x <时：()()00x f x f x ⋅>⇒'<'⇒函数单调递减 根据图形知：1110x x -<<⇒-<< 综上所述：()()1,01,x ∈-⋃+∞ 故答案选B【点睛】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.11.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A. [2,2]- B. [1,1]-C. [0,4]D. [1,3]【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质由(1)1f =-，可以求出(1)f -的值，再利用函数的单调性结合已知1(2)1f x -≤-≤，可以求出x 取值范围.【详解】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-.(1)1f =-，(1)(1)1f f ∴-=-=.故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-. 又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，13x ∴≤≤.故选：D【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力.12.已知函数21()()f x x ax x e e=-≤≤与()xg x e=的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1[,]e e e- B. 1[1,]e e-C. 11[,]e e ee-+D. 1[1,]e e+【答案】D 【解析】 【分析】()e x g x =关于y x =对称的函数为ln y x =，将问题转化为()f x 与ln y x =图像有交点的问题来解决.令()ln f x x =，将其变为两个函数，利用导数研究这两个函数的图像，由此求得a 的取值范围.【详解】()e xg x =关于y x =对称的函数为ln y x =，所以原问题等价于()f x 与ln y x =图像有交点，令()ln f x x =化简得2ln ax x x =-，对于2ln y x x =-，221x y x'-=，故其在1e ⎡⎢⎣⎦上递减，在⎤⎥⎣⎦上递增，由此画出y ax =和2ln y x x =-的图像如下图所示.要使2ln ax x x =-有解，直线y ax =的斜率要介于切线OB 的斜率OB k 和直线OA 的斜率OA k 之间.当1e x =时，22111ln 1e e e y =-=+，即211,1e e A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以2111e e 1e eOA k +==+.设()2,ln B n n n -，12OB k n n =-，故切线OB 的方程为()()21ln 2y n n n x n n ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，将原点坐标代入得()()210ln 20n n n n n ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，解得1n =，故2111OB k =⨯-=，所以斜率的取值范围是11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，故选D. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究存在性问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.由于题目涉及e xy =还有y x =这两个条件，可以想到e xy =和ln y x =互为反函数，它们的图像关于y x =对称.由此将问题转化为()f x 和ln y x =图像有交点的问题来解决.二､填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)13.已知实数,x y 满足约束条件010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数=+z y x 的最大值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合图象确定出目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，作出约束条件010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域，如图所示，目标函数=+z y x ，可化为直线y x z =-+，当直线y x z =-+过点C 时，直线在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由10240y x y x -+=⎧⎨-+=⎩，解得()3,2C ，所以目标函数的最大值为max 235=+=z ． 故答案为：5．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 14.00a b >>，2a b +=，则19a b+的最小值为__________． 【答案】8 【解析】【分析】利用“乘1法”，结合基本不等式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，因为00a b >>，2a b +=，则191191911()()(10)(10(106)82222b a a b a b a b a b +=++=++≥+=⨯+=， 当且仅当9b a a b =，即332b a ==时取等号． 即19a b+的最小值为8． 故答案为：8．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中熟记“乘1法”的应用，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 15.设D 为ABC ∆所在平面内一点，1433AD AB AC =-+，若()BC DC R λλ=∈，则λ=__________．【答案】-3 【解析】 【分析】直接利用向量的线性运算求出结果．【详解】∵D 为ABC ∆所在平面内一点, 1433AD AB AC =-+， ∴B ，C ，D 三点共线.若BC DC λ= (),R λ∈∴AC AB AC AD λλ-=-， 化为： AD =1AB λ+1AC λλ-，与AD =−13AB +43AC ，比较可得： 113λ=-，解得3λ=-. 即答案为-3.【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算及相关的恒等变换问题．16.已知A .B .C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ABC -的高为60ABC ︒∠=，2AB =，4BC =，则球O 的表面积为________.【答案】48π 【解析】 【分析】根据三角形ABC 关系求出其所在截面圆的半径，根据球的几何特征求出球的半径，根据球的表面积公式得解.【详解】由题：ABC ∆中，60ABC ︒∠=，2AB =，4BC =， 根据余弦定理可得416823AC =+-=由正弦定理可得：ABC ∆所在外接圆的直径为4sin ACB=，半径为2，取外接圆心1O ， 根据球的几何性质1OO ⊥平面ABC ，1OO 就是三棱锥O ABC -的高为21OO =2483+=所以球O 的表面积为(24348ππ=.故答案为：48π【点睛】此题考查求几何体的外接球的大小，根据正余弦定理求截面所在圆的半径，关键在于熟练掌握几何体中的线面位置关系，构建等量关系求解球的半径. 三､解答题17.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若7c =33ABC S ∆=ABC ∆的周长. 【答案】（1）3C π=（2）57【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=⇒= （2）11sin 622ABC S ab C ab ab ∆=⇒=⇒= 又2222cos a b ab C c +-=2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=ABC ∆∴的周长为5考点：正余弦定理解三角形.18.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，525S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记121n n n b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-；（2）69nn +. 【解析】 【分析】（1）先设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，根据题意列出方程组，求出首项与公差，即可得出结果；（2）由裂项相消法，直接求解，即可得出结果．【详解】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为 24S =，525S =，则：1124545252a d a d +=⎧⎪⎨⋅+⋅=⎪⎩，解得121a d =⎧⎨=⎩，所以12(1)21n a n n =+-=-．（2）由于21n a n =-， 所以()()1211111212322123n n n b a a n n n n ++⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭．则1111111111235572123232369n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，以及求数列的和，熟记等差数列的通项公式与求和公式，以及裂项相消法求数列的和即可，属于基础题型． 19.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，SB SD =．（1）证明：BD SA ⊥；（2）若面SBD ⊥面ABCD ，SB SD ⊥，60BAD ︒∠=，1AB =，求B 到平面SAD 的距离． 【答案】（1）证明见解析（221【解析】 【分析】（1）连接AC 交BD 于O ，连接SO ，推导出BD SO ⊥，BD ⊥面SAC ，由此能证明BD SA ⊥． （2）推导出SO 是三棱锥S ABD -的高，设B 到平面SAD 的距离为h ，根据B SAD S ABD V V --=，即可求出结果．【详解】（1）连接AC 交BD 于O ，连接SO ，在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，O 是BD 的中点， 又因为SB SD =，所以BD SO ⊥，又AC SO O =，所以BD ⊥面SAC ，又SA ⊂面SAC ，所以BD SA ⊥． （2）因为面SBD ⊥面ABCD ，面面SBD面ABCD BD =，BD SO ⊥，SO ⊂面SBD ，所以SO ⊥面ABCD ，即SO 是三棱锥S ABD -的高． 依题意可得，ABD ∆是等边三角形，所以1BD AD ==，3AO =， 在等腰Rt SBD ∆，1122SO BD ==，113131322224S ABD V -⎛=⨯⨯⨯⨯= ⎝⎭， 经计算得2SD =1SA =， 等腰三角形ASD 的面积为212271()24ASD S ∆=-=， 设点B 到平面SAD 的距离为h ，则由B SAD S ABD V V --=，得133ASD S h ∆⨯⨯=，解得21h =所以B 到平面SAD 21． 【点睛】本题主要考查证明线线垂直，以及求点到面的距离，熟记线面垂直的判定定理与性质定理，以及等体积法求点到面的距离即可，属于常考题型. 20.已知函数2()2sin cos 2cos ()f x x x x x =+∈R ．（1）求()f x 的最小正周期，并求()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合；（2）令()18g x f x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若()2g x a <-对于,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）最小正周期是π，最小值为1x 的集合为3|()8x x k k ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ； （2）(2)++∞. 【解析】 【分析】（1）化简函数())14f x x π=++，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）化简()2g x x =，根据,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求得()g x，再根据题意，得到2a ->，即可求解．【详解】（1）由题意，函数()sin 2cos 21214f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，可得其最小正周期是22T ππ==， 当sin 214x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，可得22,()42x k k πππ+=-+∈Z ，即3()8x k k ππ=-∈Z 时， 函数()f x的最小值为1．此时x 的集合为3|()8x x k k ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ． （2）由()122844g x f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则1cos 2,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以()22g x x ⎡=∈-⎢⎣，若()2g x a <-对于,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，则max 2()a g x ->=， 所以2a >a 的取值范围(2)+∞．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质综合应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，结合三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 21.解关于x 的不等式2(21)20()ax a x a R -++<∈【答案】当0a <时，不等式的解集是1{|x x a<或2}x >； 当0a =时，不等式的解集为{|2}x x >； 当102a <<时，不等式的解集为1{|2}x x a<<； 当12a =时，不等式的解集为∅. 当12a >时，不等式的解集为1{|2}x x a<<.【解析】 【分析】先将不等式化为(1)(2)0ax x --<，当0a >时，分102a <<，12a =，12a >三种情况讨论，求出解集；当0a =，化简原不等式，直接求出结果；当0a <时，化简不等式，解对应一元二次不等式，即可求出结果.【详解】不等式可化为(1)(2)0ax x --<. ①当0a >时，原不等式可以化为1(2)0a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， 根据不等式的性质，这个不等式等价于1(2)0x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭.因为方程1(2)0x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭两个根分别是2，1a， 所以当102a <<时，12a<， 则原不等式的解集是1|2x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当12a =时，原不等式的解集是∅； 当12a >时，12a <，则原不等式的解集是1|2x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.②当0a =时，原不等式为(2)0x --<，解得2x >， 即原不等式的解集是{|2}x x >.③当0a <时，原不等式可以化为1(2)0a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，根据不等式的性质， 这个不等式等价于1(2)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，由于12a<， 故原不等式的解集是1{|x x a<或2}x >. 综上所述，当0a <时，不等式的解集是1{|x x a<或2}x >； 当0a =时，不等式的解集为{|2}x x >； 当102a <<时，不等式的解集为1{|2}x x a<<； 当12a =时，不等式的解集为∅. 当12a >时，不等式的解集为1{|2}x x a<<.【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，灵活运用分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型. 22.已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中a>0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，f （x ）>0恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）y=6x-9（Ⅱ）0&lt;a&lt;5 【解析】试题分析：（1）利用导数求切线斜率即可；（2）在区间11[]22-，上，()0f x >恒成立()0max f x ⇔>恒成立，令()0f x '=，解得0x =或1x a=，以下分两种情况02a <≤，2a >讨论，分类求出函数最大值即可. 试题解析：（1）当a ＝1时，f (x )＝x 3－x 2＋1，f (2)＝3；f' (x )＝3x 2－3x ， f' (2)＝6． 所以曲线y ＝f (x ) 在点（2，f (2)）处的切线方程y －3＝6(x －2)，即y ＝6x －9．（2）f' (x )＝3ax 2－3x ＝3x (ax －1)，令f' (x )＝0，解得x ＝0或x ＝． 以下分两种情况讨论：①若0＜a ≤2，则≥，当x 变化时，f' (x )，f (x )的变化情况如下表：x （－，0） 0 （0，） f' (x ) ＋ 0 － f (x )递增极大值递减当x ∈[－，]上，f (x )＞0等价于，即解不等式组得－5＜a ＜5．因此0＜a ≤2．②若a ＞2，则0＜＜，当x 变化时，f' (x )，f (x )的变化情况如下表：X （－，0） 0 （0，） （，） f' (x ) ＋ 0 － 0 ＋ f'(x )递增极大值递减极小值递增当x ∈[－，]上，f (x )＞0等价于，即解不等式组得＜a ＜5，或a ＜－．因此2＜a ＜5． 综合①和②，可知a 取值范围为0＜a ＜5．点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数函数在某点处的切线方程即函数在某点处的导数即为函数在该点处的切线斜率；考查恒成立问题，除了上述方法外还可正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()a h x >或()a h x <恒成立，即()max a h x >或()min a h x <即可，利用导数知识结合单调性求出()max h x 或()min h x 即得解.。

2021届江淮十校联考新高考原创预测试卷（二十四）生物★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题1.下图表示真核生物细胞中进行的一些生理活动，下列叙述正确的是A. 遗传物质进行②过程与进行④过程所需的酶和原料都不同B. ⑤过程表示遗传信息的翻译过程，图中赖氨酸的密码子是UUUC. ①②过程发生在细胞分裂间期，③过程则发生在有丝分裂后期D. 细胞核中只能进行①②③过程，线粒体中只能进行④⑤过程【答案】A【解析】【分析】1、题图分析：①表示染色体变成染色质的过程，发生在细胞有丝分裂的末期，或减数第二次分裂分裂末期；②表示染色体复制，发生在有丝分裂间期和减数第一次分裂前的间期；③表示着丝点分裂，发生在有丝分裂后期和减数第二次分裂的后期；④表示转录过程；⑤表示翻译过程。

2、【详解】A、由分析可知：遗传物质进行②复制过程与进行④转录过程所需的酶和原料都不同，A正确；B、⑤过程表示遗传信息的翻译过程，图中赖氨酸的密码子是AAA，B错误；C、②过程发生在细胞分裂间期，③过程则发生在有丝分裂后期或减数第二次分裂的后期，C 错误；D、细胞核中能进行①②过程，③过程着丝点分裂时不存在细胞核，线粒体中能进行④⑤过程，还能进行DNA复制过程，D错误。