2018届安徽省江淮十校高三联考文科数学试题及答案

安徽省江淮十校 2018届高三数学第三次（4月）联考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M {x | x 2x 2 0}， N{y | y x 21, x R }，则 M N （）A ．{x |2 x 1} B ．{x |1x 2} C ．{x | 1x1}D ．{x |1 x 2}2.若纯虚数 z 满足 (1 i )z1 ai ，则实数 a 等于（ ）A ． 0B ．1或1C ．1D ．13. 已知函数 f (x )sin(x )( 0) 最小正周期为 ，为了得到函数 g (x ) cos x 的图3象，只要将 f (x ) 的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移12 125 5 C ．向左平移个单位长度D ．向右平移1212个单位长度个单位长度4. 下列命题中，真命题是（ ）A ．x R ，有 ln(x1)B ．sin 22 3sin x x(x k ,kZ )C ．函数 f (x ) 2x x 2 有两个零点D ． a 1，b1是 ab1的充分不必要条件5.若数列{ }a 的通项公式是 a(1)n1(3n 2) ，则 aaa（ ）nn122018A ．3027 B ．3027C ．3030D ．30306. 执行如图所示的程序框图，当输入的 x [0,5]时，输出的结果不大于 75的概率为（）1121A．B．C．33647.已知（）tan()，则sin2()4347916A．B．C．252525D．D．3424258. 若双曲线C：x y22221的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（）m nA．2x y0B．x 2y0C．3x y0D．x 3y0 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（）立方丈.A．532B．24C．27D．186210. 若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f(x)图象上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数x22x(x0)f x()2(x 0)ex，则f(x)的“和谐点对”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.设F、1F是椭圆2y2x b 的左、右焦点，过F的直线l交椭圆于A、B两点，221(01)1b若AF F B，且131AF x轴，则椭圆的离心率等于（）22A ．1 3B ．1 2C ．2 2D ．3312.已知函数f (x ) 4x 3x3 2 ，函数 ( ) 1 3 2 ( 0) g x ax a x a ，若对任意 3x ，总存在1 [0, 2] x ，使2[0, 2] f (x ) g (x )，则实数 a 的取值范围是（）12A ． (0,)B ．[1 ,1] 31C ．[ ,)D ． (0,1] 3第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请将答案填写在答题卡相应的位置. 13. 已知 a1， b 2 ，且 (2a b ) b ，则向量 a 与向量b 的夹角是．220 x y14.已知实数 x ， y 满足不等式组x 2y 1 0 ，若直线 yk (x 1) 把不等式组表示的平面3x y 2 0区域分成面积相等的两部分，则 k．15.在锐角 ABC 中， a 7 ，b 3，sin A7 sin B 2 3 ，则 ABC 的面积是．16. 设 P 为曲线C 上的动点，Q 为曲线C 上的动点，则称 PQ 的最小值为曲线C 、C 之间1212的距离，记作d (C ,C ) .若C ：e x2y 0 ，C ： ln x ln 2 y ，则1212d (C ,C )．12三、解答题：本大题共 6小题，共计 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 3 117. 已知数列{a }的前 n 项的和Tn 2 n ，且 a1 3log b0(n N *) .nnn2 n22（1）求数列{b }的通项公式；n（2）若数列{c }满足 ca b ，求数列{c }的前 n 项的和 S .nnn nnn18.四棱锥A BCDE中，EB//DC，且EB平面ABC，EB1，DC BC AB AC2，F是棱AD的中点.3（1）证明：EF 平面ACD；（2）求三棱锥D ACE的体积.19.近年电子商务蓬勃发展，2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附：2() n ad bc2K(a b)(c d)(a c)(bd)（其中n a b c d为样本容量）P(K k)0.150.100.050.0250.010 2k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20.已知抛物线C：y24x的焦点为F.（1）若斜率为1的直线l过点F与抛物线C交于A、B两点，求AF BF的值；（2）过点M(m,0)(m 0)作直线l与抛物线C交于A、B两点，且FA FB 0，求m的取值范围.21.已知函数f(x)ax. ln x4（1）当 a 2 时求函数 f (x ) 的单调递减区间；（2）若方程 f (x ) 1有两个不相等的实数解x 、 1 x ，证明： 2x 1 x 22e .请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔 在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程x 平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为1y3 cossin （ 为参数），以坐标原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4 s in26.（1）写出曲线C 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；12（2）若射线OM ：(0) C ，且与曲线平分曲线C 交于点 A ，曲线C 上的点 B 满211足AOB，求 AB .223.选修 4-5：不等式选讲 设函数 f (x )x 1 (x R ) .（1）求不等式 f (x 1) f (x ) 5的解集； （2）若不等式 f (x4) f (x 1)a 22a 的解集是 R ，求正整数 a 的最小值.5参考答案一、选择题1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12：DB 二、填空题13. 3414.1315.33216. 22ln2三、解答题a T，*112a T T13n1(n1)，所以a3n1(n N)，17.解析：（1）n n n n得33log0b.n b(1)n2n n21111S(31) 1 （2）c a b(3n1)，所以258n，n n n n22222nn12311111所以S258(3n1).22222n1n234111111错位相减得S2333(3n1)，22222n2nn12311111113n1113n153n 5S3()3(1). 221222322212n22n122n1n n n3n5所以S5.n n218.解析：（1）取AC中点M，连接FM、BM，∵F是AD中点，∴FM//DC，且1FM DC1.又因为EB//DC，∴FM//EB.又∵EB1，∴FM EB，∴四边形2FMBE是平行四边形.∴EF//BM，又BC AB AC，∴ABC是等边三角形，∴BM AC，∵EB平面ABC，EB//DC，∴CD平面ABC，∴CD BM，∴BM 平面ACD，∴EF平面ACD.（2）三棱锥D ACE即A DCE，取BC的中点N，连接AN，∵ABC是正三角形，∴AN BC，33AN BC.26∵ EB 平面 ABC ，∴ EBAN E ，∴ AN 平面 BCDE ， AN 是三棱锥 A DCE 的高.∴三棱锥 A DCE 的体积V1 AN 1 CD BC 1 3 12 2 2 3.3232 319.解析：（1） 22列联表：对快递满意对快递不满意合计对商品满意 80 60 140 对商品不满意40 20 60 合计120 802002200(8020 4060)2 K1406012080 1001.59， 63由于1.59 6.635 ，所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）根据题意，抽取的10次交易中，对商品和快递都满意的交易有 4 次记为 ABCD ，其余 6 次不是都满意的交易记为123456.那么抽取 2 次交易一共有 45 种可能： AB ， AC ， AD ，A 1， A 2 ， A 3， A 4 ， A 5， A 6 ， BC ， BD ，B 1， B 2 ，……56.其中 2 次交易对商品和快递不是都满意的有15种：12，13，……，56.所以，在抽取的 2 次交易中，至少一次对 商品和快递都满意的概率是P 4515 2. 45 320.解析：（1）依题意， F (1, 0) ；设 A (x , y ) ， B (x , y ) ，则直线l ： yx 1；AABBy 2 4x联立，则 (x 1)2 4x ，则 x 2 6x 1 0 ，则 xx 6 ；yx 1AB由抛物线定义可知， AF BF xx 2 8；AB（2）直线l 的方程为 xty m ，l 与曲线C 的交点为 A (x , y ) ， 11B (x , y )，2211∴ xy 2 ， xy 2 .将l 的方程代入抛物线的方程，化简得 y 24ty 4m 0 ， 112244 判别式 16(t 2m ) 0 ， y 1y 2 4t ，y ym .∵1 24F A (x 1,y ) ，11FB (x 1,y ) ，221 1∴FA FB x1x2(x1x2)1y1y2y y2y y y2y2()()112121216 411(y y)y y[(y y)22y y]12. 12121212164又∵FA FB0，∴m26m14t20恒成立，∴m26m14t2恒成立. ∵4t20，∴m26m10只需即可，7解得3 2 2 m 3 2 2 .∴所求 m 的取值范围为 (32 2,3 2 2).21.解析：（1） f (x ) 的定义域为 (0,1)(1,) ，2(ln x 1)f '(x ) 0 得 x (0,1)(1,e ) ，ln x2所以 f (x ) 的单调递减区间是 (0,1) 和 (1,e ).ln xax 22（2）由ln x ax11ln x ln x a (x x ) 1 212ln x ln xa (xx )1212al n xln x12 xx12，∵x 1 x 22 x 1 x 2 ，只要证 x 1x 2 e 2 ln x 1 ln x 22，ln xln x只需证ln x ln xa (xx )(xx )122 121212x x12 ，不妨设x 2(xx )xx ，即证 ln112 12xxx212x，令1 x2t 1，只需证 ln t 2(t 1) t 1 ，令 g (t ) ln t2(t 1) t 14ln t 2 t 1 ， 则1 4 g '(t ) 0 t (t 1)22 (t 1)2 0在 (1,)上恒成立； (t 1) 4t所以 g (t )在 (1,)上单调递增， g (t ) g (1)0(t 1) ，即证.22.解析：（1）曲线C 的直角坐标方程是1x 23y 21，化成极坐标方程为 23 12sin 2； 曲线C 的直角坐标方程是 (x 1)2(y 3)2 4.2（2）曲线C是圆，射线OM 过圆心，所以方程是(0)，代入 22326，A5，因此2245又AOB ，所以22AB .B A B25312s in2得23.解析：（1）不等式f(x 1)f(x)x 2x 15，解得1x 4，所以解集是[1,4].（2）f(x 4)f(x 1)x 3x 2x 3x 25，所以a22a 5恒成立，得(a 1)26，满足此不等式的正整数a的最小值为4.8。

2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由指数函数与对数函数的性质求出集合A、B，再验证各选择支结论是否成立.详解：由题意，，∴，只有C正确.故选C.点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这个代表元是实数，还是有序实数对（点）？是实数时，表示函数的定义域还是函数的值域？只有确定了代表元的意义，才能确定正确的求解方法，确定出集合.本题还考查的集合间的关系，掌握补集运算与包含关系是解题关键.2.若复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数乘法求得，再由共轭复数定义得结论.详解：由题意，∴，故选D.点睛：本题考查复数的运算与复数的概念，只要乘法法则与共轭复数的概念就能正确求解，属于基础题.3.已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A分析：把的长度为1用数量积表示，再结合向量的夹角公式可得.详解：由题意，∴，∴，故选A.点睛：本题考查平面向量数量积的定义，掌握相应的公式是解题基础.向量数量积的定义：；性质:，.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：把化为同底数的幂，是对数化简后也可化为2的幂，这样由指数函数的性质可比较大小.详解：，，，∴，故选C.点睛：在幂和对数比较时，能化为同底数的，化为同底数的幂或对数，利用指数函数或对数函数性质比较，不能化为同底数的，或不同形式的数可与中间值比较，如与0或1比较，最后可得结论.5.下列命题中，真命题的个数是（）①已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；②“若，则”的逆否命题为真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；④命题：，，则：，.A. B. C. D.【解析】分析：对四个命题分别研究其真假，才能选出正确选项.详解：①直线，即或，因此题中应是充分不必要条件，①错误；②若，则，所以，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，②正确；③正确；④是：，④错误.所以有两个命题正确，故选C.点睛：本题考查命题的真假判断，解题时需对每一个命题进行判断，这就要求掌握相应的知识方法并能灵活运用．6.已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用向量的线性运算把用表示出来后，由向量相等得出数列的递推关系．详解：∵，∴，即，又，∴，∴，∴．故选B．点睛：等差数列问题可用基本量法求解，即把已知条件用首项和公差表示并求出即可得通项公式和前项和公式．基本量法的两个公式：，．7.已知实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，由的几何意义求解．详解：作出可行域，如图阴影部分（含边界），，其中表示可行域内的点与定点连线的斜率，由得，设切点为，则切线，解得，，即切点为，这P 点的切线斜率为1，即的最大值为1，∴的最大值为1+1=2．故选B．点睛：线性规划问题中，关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线，然后平移直线得出最优解，如果目标函数不是一次的，一般要确定其几何意义，如直线的斜率，两点间距离等，再利用几何意义求解．8.已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数单调递减时的范围，由几何概型概率公式可得．详解：由题意，在时，恒成立，即，又，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为3，∴，从而，∴所求概率为．故选．点睛：本题考查几何概型，考查导数与函数的单调性，解题关键是由不等式在恒成立求得参数的取值范围，求取值范围的方法是分离参数法转化为求函数的最值，这可由导数求得也可由基本不等式求得．9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图还原出原几何体，再计算体积．详解：由三视图．原几何体是四面体，如图，它是由长宽高分别为5，4，3的长方体截出的，其体积为．故选A．点睛：由三视图还原几何体时，首先要掌握基本几何体的三视图，其次对多面体来讲，可先画一个长方体（或正方体），然后在长方体（或正方体）上取点连线，想象其三视图，用这种方法可以很方便地得出原几何体．10.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，建立的边长之间的关系，再转化为离心率之间的关系，然后由基本不等式求得最大值．详解：设，∵，∴，一方面，另一方面，∴，，，，∴，，当且仅当，即时等号成立，∴所求最大值为．故选D．点睛：对已知焦点三角形的椭圆（双曲线）一般可利用其定义建立离心率与边长之间的关系，从而求出离心率的范围或最值，而本题共焦点的椭圆与双曲线问题，可通过共顶点的焦点三角形利用它们的定义建立离心率之间的关系，再利用基本不等式求得最大值．11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟程序运行，观察运行中变量的值，可得结论．详解：由程序框图知．故选B．点睛：本题考查程序框图，由程序框图观察出程序的功能，从而得出结论，对这个式子可利用二倍角公式求值，看作分母为1的分式，然后分子分母同乘以，然后由正弦的二倍角化简求值．12.在中，角，，所对的边分别为，，，且是和的等差中项，，，则周长的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由得B角是钝角，由等差中项定义得A为60°，再根据正弦定理把周长用三角函数表示后可求得范围．详解：∵是和的等差中项，∴，∴，又，则，从而，∴，∵，∴，所以的周长为，又，，，∴．故选B．点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三角函数的恒等变换可求得取值范围．解题易错的是向量的夹角是B角的外角，而不是B角，要特别注意向量夹角的定义．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：（道）（分钟）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于__________．【答案】【解析】分析：求出，代入回归方程可得．详解：由题意，同理，∴，．故答案为6．点睛：本题考查回归直线方程，解题时掌握其性质即可：回归直线一定过点．本题属于基础题．14.已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为__________．【答案】【解析】分析：先求出渐近线方程，然后求出过一个焦点且与渐近线平行的直线方程，代入双曲线方程求得交点M的坐标，从而可得三角形面积．详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，∴．故答案为．点睛：本题考查双曲线的几何性质，考查渐近线方程，解题方法是解析几何的最基本方法，依次求出平行直线方程，由直线与双曲线方程联立方程组求得交点坐标，最终得三角形面积．因此本题还考查了学生的运算求解能力，属于基础题．15.已知为坐标原点，动点满足，、，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设P点坐标为，，求出模，再由三角函数知识可得最小值．详解：由题意设P点坐标为，则==，其中为锐角．易知的最小值为，，∴的最小值不．点睛：点P满足，则P点轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，圆的点可利用参数方程表示为，实际是椭圆上的点也可这样表示：椭圆方程为，则有．利用这种换元法可把问题转化为求三角函数的最值，题中只要结合辅助角公式易得最值．16.已知函数的定义域是，（为小于的常数），设且，若的最小值大于，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：求出导函数，分析的取值，可得，，且知满足的关系，这可理解为上的点与曲线上的点，满足，然后要求的最小值，通过平行直线到与曲线相切可得最小值．详解：由题意得，∴．设，则，设斜率为-2的直线与的图象相切于，则，，当时，，，∴，解得．故答案为．点睛：求出导函数，分析的取值，可得，，且知满足的关系，从而再表示出为一元函数，再用导数求函数的最小值即可：由题中解法得，所以，设，则，由得，可以验证此是最小值点，从而，以下同题中解法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17.已知等差数列前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由和代入已知求出，根据基本量法可求得的通项公式；（2）利用分组求和法与裂项相消法求得，知是递增的，从而易证得结论．详解：（1），当时，，当时，，又∵是等差数列，∴，∴；（2）.∴.当且逐渐增大时，增大.∴.点睛：常用数列求和方法：（1）公式法：数列是等差数列或等比数列时，直接应用公式求和；（2）分组求和法：设数列是等差数列，是等比数列，则数列的前项和用分组求和法求和．（3）设数列是等差数列，是等比数列，则数列的前项和求法用错位相减法．（4）设数列是等差数列，则的前项和用裂项相消法求和．18.距离年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取人，再从被抽取的人中随机抽取人，求这两人中有女生的概率.附：，.【答案】（1）有关（2）【解析】分析：（1）根据所给公式计算出后可得结论；（2）把抽取的3男4 女编号，然后可用列举法写出所有基本事件，同时得出满足条件的基本事件个数，由概率公式计算出概率．详解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关，∴在犯错误的概率不超过的前提下，该学校学生的考前焦虑情况与性别有关；（2）男生、女生分别抽取人，人.记为，，，，，，.基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.满足条件的有：，，，，，，，，，，，，，，，，，.∴.点睛：本题考查独立性检验和古典概型概率公式，独立性检验只要计算出根据公式计算出，比较后可得结论，考查的是计算能力，古典概型概率一般用列举法写出所有的基本事件，同时得出满足条件的基本事件，再根据概率公式计算，只是在写基本事件时要注意不重不漏．19.如图，三棱锥中，，，是等边三角形且以为轴转动.（1）求证：；（2）当三棱锥体积最大时，求它的表面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）要证线线垂直，可先证线面垂直，为此取AB中点H，可证AB⊥平面CDH，从而得证线线垂直；（2）面积是确定的，因此要使体积最大，则要高最大，即D到平面ABC的距离最大，注意到是固定的，因此只要平面DAB⊥平面ABC，则体积最大．详解：（1）证明：取的中点，连接，，；（2）解：，∴若最大，则最大.∴平面平面.此时.点睛：本题考查线面垂直的判定与性质，证明时要确定定理需要的条件都满足，才能确定结论，这也是立体几何中证明题需要注意的．20.如图所示，已知抛物线的焦点为，是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.（1）过作垂直于抛物线的准线于点，连接，求证：直线平分；（2）若，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交轴、轴于、两点，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）.【解析】分析：（1）根据抛物线的性质，MH=MF，因此要证切线平分，只要证直线垂直于HF即可，为此可设，可由导数的几何意义求得切线斜率，由斜率乘积为-1可证两直线垂直；（2）设，由（1）可得直线AB的斜率，从而得直线方程，可求得A,B两点的坐标，由直线AB方程与抛物线方程联立可求得Q点坐标，由计算即得结论．详解：（1）证明：设则，直线的斜率，由得，，∴直线的斜率，∴，∴.又由抛物线定义，∴平分；（2）解：当时，，的方程：，∴，.∴，由，∴，∴，∴.点睛：在抛物线中涉及到抛物线上的点到焦点的距离及点到准线距离时，要利用抛物线的定义，由抛物线的定义本题证明直线平分转化为证明直线与垂直，这由直线斜率乘积可证．另外抛物线方程为时，可设抛物线上点的坐标为，抛物线问题就转化计算，可减少思维量与计算量．21.已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：当时，【答案】（1）在单调递增，在单调递减；（2）(3)见解析【解析】分析：（1）求出导函数，由可确定增区间，由可确定减区间；（2）即为，即，因此只要求得的最大值即可；（3）不等式可变形为，只要分别证明，，其中，即能证明题设不等式．详解：（1）的定义域为，且.由，∴在单调递增，在单调递减；（2）解：，，∴，令，∴，由，∴在单调递增，在单调递减，∴，∴；（3）证明：等价于.令，则，令则，∵，∴，∴在单调递增，，，∴在单调递增，∴，∴，令，则，∵，∴，∴，在单调递减，∴当时，，∴，即.点睛：（1）用导数研究函数的单调性方法是：求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间．（2）用导数证明不等式，一种方法是证明，为此只要求得的最小值，这个最小值大于0；另一种方法是求得的最小值，再求得的最大值，由得证．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，直线和曲线相交于，两点，求.【答案】（1），；（2）44【解析】分析：（1）由可把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，用代入消元法可消去参数得曲线的普通方程．（2）由于P点在直线，因此可求得的标准参数方程（为参数），代入抛物线的普通方程，利用可得结论．详解：（1）由得，即，∴的直角坐标方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的参数方程为（为参数），将的参数方程代入得：，即，∴，∴.点睛：过，倾斜角为的直线的标准参数方程为（为参数），直线上点对应的参数为，则表示有向线段的数量，即，．23.选修4-5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）设，可由绝对值的定义去掉绝对值符号，得分段函数，从而可得的最小值，从而得的取值范围；（2）不等式为，利用绝对值的定义分类去绝对值符号后，解不等式，最后求并集可得原不等式的解集．详解：（1）设，则有，根据函数的单调性有.即的取值范围；（2）当时，，∴，当时，原不等式，，∴；当时，原不等式，，∴，∴原不等式解集为.点睛：解含绝对值的不等式，一般是用绝对值的定义去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为为含绝对值的不等式，分类求解．本题也可利用绝对值的性质求解，如第（1）小题中，第（2）小题由得，解之可得．。

江淮十校2018届高三第三次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则，故选C2. 若纯虚数满足，则实数等于（）A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】不妨设，所以，解得，选C.【点睛】在复数方程中，可以设复数，再由复数运算和复数相等列数方程（组），可求得复数。

3. 已知函数最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】，所以，从而选A4. 下列命题中，真命题是（）A. ，有B.C. 函数有两个零点D. ，是的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A错误；当sinx=-1时，，B错误；有三个零点，x=2,4,还有一个小于0，C错误；当，时，一定有，但当，时，也成立，故D正确,选D.5. 若数列的通项公式是，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得=，选A.【点睛】当数列通项形式为，且数列{}是周期数列时，则数列的前n项和，我们常采用并项求和，同期为n则n项并项求和。

6. 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由程序框图可知，当输入x时，输出结果为，所以当，，所以输出的结果不大于75的概率，故选D.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得=,解得，而=，选B.【点睛】已知tanα＝m的条件下，求解关于sinα，cosα的齐次式问题，必须注意以下几点：①一定是关于sinα，cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式．②因为cosα≠0，所以可以用cos nα(n∈)除之，这样可以将被求式化为关于tanα的表示式，可整体代入tanα＝m的值，从而完成被求式的求值运算．③注意1＝sin2α＋cos2α的运用．8. 若双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以渐近线的方程为，故选C9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽丈，长丈；上底（指面积较大的长方形）宽丈，长丈；高丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（）立方丈.A. B. C. D.【答案】A【解析】将几何体上底面的4个顶点投影在下底面，连接垂足和下底的顶点，将几何体分割，中间为一个长方体（体积），每个侧面都可以分割为2个三菱锥和1个三菱柱，体积为，所以几何体体积为。

江淮十校2018届高三第三次联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A2.）A3.）A BC D4. 下列命题中，真命题是（）AC D件5.）A6. ）A7.）A8. ）A9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面方形）.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（）立方丈.A10.（1（2于原点对称，“和谐点对”“和谐点对”.）ABCD11.右焦点，）A12.）A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13. a =2b=，且的夹角是 ．14.15.是 ．16.三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（218..（1（2.19.民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出.（1满意与对快递满意之间有关系”？（2者意见..20.（1（2取值范围.21.（1（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程，（1（223.选修4-5：不等式选讲（1（2.江淮十校2018届高三第三次联考数学（文科）参考答案及解析一、选择题1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12：DB二、填空题三、解答题17.解析：（1（218.解析：（1∴四边形.（2，.19.解析：（1系”.（220.解析：（1（2.21.解析：（1（2.22.解析：（1（223.解析：（1（2。

安徽省江淮十校2018届高三数学第三次（4月）联考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}M x x x =+-<，2{|1,}N y y x x R ==-∈，则MN =（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|12}x x <<C ．{|11}x x -≤<D ．{|12}x x ≤< 2.若纯虚数z 满足(1)1i z ai +=-，则实数a 等于（ ）A ．0B ．1-或1C ．1D ．1- 3. 已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度4. 下列命题中，真命题是（ ）A ．x R ∀∈，有ln(1)0x +>B ．22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C ．函数2()2xf x x =-有两个零点 D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件5.若数列{}n a 的通项公式是1(1)(32)n n a n +=-⋅-，则122018a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．3027-B ．3027C ．3030-D ．3030 6. 执行如图所示的程序框图，当输入的[0,5]x ∈时，输出的结果不大于75的概率为（ ）A ．13 B ．23 C ．16 D ．347.已知4tan()43πα-=，则2sin ()4πα+=（ ） A ．725 B ．925 C ．1625D ．24258. 若双曲线C ：22221x y m n-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C 0y ±=D ．0x ±= 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A ．532B ．24C ．27D ．18+10. 若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“和谐点对”有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.设1F 、2F 是椭圆2221(01)y x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若113AF F B =，且2AF x ⊥轴，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13 B ．12C．2 D．312.已知函数24()33x f x x =+，函数321()(0)3g x ax a x a =-≠，若对任意1[0,2]x ∈，总存在2[0,2]x ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．1[,1]3 C ．1[,)3+∞ D ．(0,1]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置. 13. 已知1a =，2b =，且(2)a b b +⊥，则向量a 与向量b 的夹角是 ．14.已知实数x ，y 满足不等式组220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，若直线(1)y k x =+把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则k = ． 15.在锐角ABC ∆中，a =3b =，sin A B =ABC ∆的面积是 ．16. 设P 为曲线1C 上的动点，Q 为曲线2C 上的动点，则称PQ 的最小值为曲线1C 、2C 之间的距离，记作12(,)d C C .若1C ：20xe y -=，2C ：ln ln 2x y +=，则12(,)d C C = ．三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 的前n 项的和23122n T n n =+，且*213log 0()n n a b n N ++=∈. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项的和n S . 18.四棱锥A BCDE -中，//EB DC ，且EB ⊥平面ABC ，1EB =，2DC BC AB AC ====，F 是棱AD 的中点.（1）证明：EF ⊥平面ACD ； （2）求三棱锥D ACE -的体积.19.近年电子商务蓬勃发展，2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）20.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F .（1）若斜率为1-的直线l 过点F 与抛物线C 交于A 、B 两点，求AF BF +的值； （2）过点(,0)(0)M m m >作直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，且0FA FB ⋅<，求m 的取值范围. 21.已知函数()ln ax f x x=. （1）当2a =时求函数()f x 的单调递减区间；（2）若方程()1f x =有两个不相等的实数解1x 、2x ，证明：122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线OM ：0(0)θαρ=≥平分曲线2C ，且与曲线1C 交于点A ，曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 设函数()1()f x x x R =-∈.（1）求不等式(1)()5f x f x -+≤的解集；（2）若不等式2(4)(1)2f x f x a a +--≤-的解集是R ，求正整数a 的最小值.参考答案一、选择题1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12：DB 二、填空题13.34π 14. 1315. 22三、解答题17.解析：（1）112a T ==，131(1)n n n a T T n n -=-=->，所以*31()n a n n N =-∈，得233log 0n n b +=1()2n n b ⇒=.（2）1(31)2n n n n c a b n ==-⨯，所以123111258222n S =⨯+⨯+⨯1(31)2n n +⋅⋅⋅+-⨯， 所以23411112582222n S =⨯+⨯+⨯11(31)2n n ++⋅⋅⋅+-⨯.错位相减得12311112332222n S =⨯+⨯+⨯1113(31)22n n n ++⋅⋅⋅+⨯--⨯，1231111111313()2222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+--1111315353(1)22222n n n n n ++-+=---=-. 所以3552n nn S +=-. 18.解析：（1）取AC 中点M ，连接FM 、BM ，∵F 是AD 中点，∴//FM DC ，且112FM DC ==.又因为//EB DC ，∴//FM EB .又∵1EB =，∴FM EB =，∴四边形FMBE 是平行四边形.∴//EF BM ，又BC AB AC ==，∴ABC ∆是等边三角形，∴BM AC ⊥，∵EB ⊥平面ABC ，//EB DC ，∴CD ⊥平面ABC ，∴CD BM ⊥，∴BM ⊥平面ACD ，∴EF ⊥平面ACD .（2）三棱锥D ACE -即A DCE -，取BC 的中点N ，连接AN ，∵ABC ∆是正三角形，∴AN BC ⊥，2AN BC ==.∵EB ⊥平面ABC ，∴E B A N ⊥E ，∴AN ⊥平面BCDE ，AN 是三棱锥A DCE -的高.∴三棱锥A DCE -的体积1132V AN CD BC =⋅⋅⋅⋅112232=⨯⨯=. 19.解析：（1）22⨯列联表：22200(80204060)1406012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1001.5963=≈，由于1.59 6.635<，所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）根据题意，抽取的10次交易中，对商品和快递都满意的交易有4次记为ABCD ，其余6次不是都满意的交易记为123456.那么抽取2次交易一共有45种可能：AB ，AC ，AD ，1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A ，BC ，BD ，1B ，2B ，……56.其中2次交易对商品和快递不是都满意的有15种：12，13，……，56.所以，在抽取的2次交易中，至少一次对商品和快递都满意的概率是45152453P -==. 20.解析：（1）依题意，(1,0)F ；设(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，则直线l ：1y x =-+；联立241y x y x ⎧=⎨=-+⎩，则2(1)4x x -+=，则2610x x -+=，则6A B x x +=；由抛物线定义可知，28A B AF BF x x +=++=；（2）直线l 的方程为x ty m =+，l 与曲线C 的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ， ∴21114x y =，22214x y =.将l 的方程代入抛物线的方程，化简得2440y ty m --=， 判别式216()0t m ∆=+>，124y y t +=，124y y m =-.∵11(1,)FA x y -，22(1,)FB x y -， ∴121212()1FA FB x x x x y y ⋅=-+++22212121211()()1164y y y y y y =+-++ 212121()16y y y y =+212121[()2]14y y y y -+-+. 又∵0FA FB ⋅<，∴226140m m t -+-<恒成立，∴22614m m t -+<恒成立.∵240t >，∴2610m m -+<只需即可，解得33m -<<+∴所求m的取值范围为(3-+. 21.解析：（1）()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞，22(ln 1)'()0ln x f x x-=<得(0,1)(1,)x e ∈， 所以()f x 的单调递减区间是(0,1)和(1,)e .（2）由2211ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩12121212ln ln ()ln ln ()x x a x x x x a x x -=-⎧⇒⎨+=+⎩1212ln ln x x a x x -⇒=-，∵12x x +>21212ln ln 2x x e x x >⇔+>，只需证1212ln ln ()x x a x x +=+121212ln ln ()2x x x x x x -=+>-，不妨设12x x >，即证1122122()ln x x x x x x ->+，令121x t x =>， 只需证2(1)ln 1t t t ->+，令2(1)()ln 1t g t t t -=-+4ln 21t t =+-+， 则214'()0(1)g t t t =->+2(1)4t t ⇔+>2(1)0t ⇔->在(1,)+∞上恒成立； 所以()g t 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0(1)g t g t >=>，即证.22.解析：（1）曲线1C 的直角坐标方程是2213x y +=，化成极坐标方程为22312sin ρθ=+； 曲线2C的直角坐标方程是22(1)(4x y -+=.（2）曲线2C 是圆，射线OM 过圆心，所以方程是(0)3πθρ=≥，代入22312sin ρθ=+得265A ρ=，又2AOB π∠=，所以22B ρ=，因此AB ==23.解析：（1）不等式(1)()215f x f x x x -+=-+-≤，解得14x -≤≤，所以解集是[1,4]-.（2）(4)(1)32f x f x x x +--=+--325x x ≤+-+=，所以225a a -≥恒成立，得2(1)6a -≥，满足此不等式的正整数a 的最小值为4.。

“江淮十校”2018届高三第二次联考数 学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝ln (1－x )}，B ＝{x |2x －2x ＜0)}，则A ∩B ＝A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．1，2) 2. 若向量a 、b 满足|a |b ＝(1，－3)，a ·b ＝5，则a 与b 的夹角为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3. 已知p ：|m ＋1|＜1，q ：幂函数y ＝(2m －m －1)m x 在(0，＋∞)上单调递减，则p 是q的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知等差数列{n a }的前n 项和n S ，若3(2a ＋4a )＋2(6a ＋9a ＋12a )＝12，则11S ＝A ．6B ．11C ．33D ．48 5. 下列命题中正确的是A ．命题“x ∃∈0，1]，使2x －1≥0”的否定为“x ∀∈0，1]，都有2x －1≤0”B ．若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则(p ⌝)∨(q ⌝)为假命题C ．命题“若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若2x ＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则2x ＋x ≠0”6. 已知函数f (x )＝sin ωxωx (ω＞0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数f (x )的图像沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数g (x )的图像，则下列叙述不正确的是A ．g (x )的图像关于点(－2π，0)对称B ．g (x )的图像关于直线x ＝4π对称C ．g (x )在4π，2π]上是增函数 D ．g (x )是奇函数7. 函数f (x )＝22＋2xx xe 大致图像是A B C D8. 在△AOB 中，G 为AB 边上一点，OG 是∠AOB 的平分线，且OG ＝25OA ＋m OB ，m∈R ，则||||OA OB 的值为A ．12B ．1C ．32D ．29. 已知△ABC ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b ＝2，B ＝6π，sin cos 21＋2CC＝1，则△ABC的面积为A ．2 B ．2 C1 D ．3＋110. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边的长，若4a BC ＋2b CA ＋3cAB ＝0，则cos B ＝A ．－1124B ．1124C ．2936D ．－293611. 奇函数f (x )定义域为(－π，0)∪(0，π)，其导函数是f ’(x )，当0＜x ＜π时，有f ’(x )sin x－f (x )x ＞0，则关于x 的不等式f (x )＜2f (6π)sin x 的解集为A ．(－6π，O)∪(6π，π)B ．(－6π，O)∪(0，6π)C ．(－π，－6π)∪(6π，π)D ．(－π，－6π)∪(0，6π)12. 已知数列{n a }的前n 项和n S ，定义＝11ni i S n ∑为数列{n a }前n 项的叠加和，若2016项数列1a ，2a ，3a ，…，2016a 的叠加和为A ．2017B ．2018C ．20172D ．20182二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

、选择题（本大题共一项是符合题目要求的）1.设集合A{yly 2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学第I卷（选择题共60 分）12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有e x 4} , B {x|y lg[( x 2)(3 x)]} ，则下列关系正确的是A. A B C . C R A C R B D . C R B A2.若复数z i(2 3i）（i是虚数单位），则z的共轭复数是（A. 3 2i .3 2i 3 2i 3 2i3.已知向量a与b为单位向量，若,2a b也是单位向量，则向量a与b的夹角为（A. 45°.60°90°.135°4.已知a 40.4,0.62<2log 丄422，则a , c的大小关系是（A. a b5.下列命题中，真命题的个数是①已知直线11: mx （m 1）y l2: (m 1)x (m 4)y 2 ”是“h I2”的充要条件;②“若am 的逆否命题为真命题;③命题“若2 b2 b 0 ”的否命题是“若b20，则a , 至少有一个不④命题p : x [1, ),lnx 0，则p : x°[1, ),In x°0.A. 06.已知等差数列｛a n｝的公差为d , 前n项和为uuu S n,OAUJUa2OBuuuUULTUULTa2017OC 且AB dBC ,则S2018 ()A. 0 .1009 .2017 .2018X2y 407.已知实数X , y满足y 1 0，则z x y 1的最大值疋（）xy In x 0A. 1B2C.3 D . 48.已知实数m [0,4], 则函数f（x）mln x2x2 1在定义域内单调递减的概率为x1135A.—B C D42489.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（F~匸------------学A. 20 • 30 • 40 6010.已知F i , F2是椭圆和双曲线的公共焦点, P是它们的一个公共点，且F1PF23,记椭圆和双曲线的离心率分别为1© , e2，则一e2的最大值为（A.2.232.33B第n 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置) 13. 下表提供了某学生做题数量 x (道)与做题时间 y (分钟)的几组对应数据：x （道）6 8 10 12 y (分钟)5t89根据上表提供的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程为 $ 0.7x 0.7，则表中t 的值等于2 214. 已知双曲线C :自16 1的左右焦点为F 1、F 2，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲 线相交于点M ，则 MF 1F 2的面积为uuu I L L uuuu LULT UUU 15. 已知O 为坐标原点，动点 P 满足OP 3 , M(0,J3)、N(J2,0)，则OM ON OP的最小值为2x mx 1(x0) 16. 已知函数f(x)的定义域是 R , f(x)( m 为小于0的常数)，设9ln(x 2),(x 0)x ] X 2且f '(xjf '(X 2)，若X 2人的最小值大于6，则m 的取值范围是 ________________三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .解答写在答题卡上的指定区域内)2 *17. 已知等差数列｛a n ｝前n 项和为S n ，且满足a n S n n 3n(n N ).(1)求数列｛a n ｝的通项公式;1A.B8 12.在ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为1 1 D1616a ,b ,c ,且A 是B 和C 的等差中项,uuu uur AB BC 0， a ABC 周长的取值范围是(A. C.1 1 5齐忑'数列⑹的前°项和为T"'求证：6「18.距离2018年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺•高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系•为了了解考试时学生的紧张程度，对某校500名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：男女总计正常304070焦虑270160430总计300200500(1)根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？(2)若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从被抽取的7人中随机抽取2人，求这两人中有女生的概率.附: A （a b）（；（a d）（J：）（b d），n a b c d.2P（K k。