当前位置：文档之家 › 第九讲 戴蒙德模型

第九讲 戴蒙德模型

  • 格式：pdf
  • 大小：199.16 KB
  • 文档页数：8

下载文档原格式

  / 8

合集下载

银行挤兑

银行挤兑
1* 2* tc1 [(1 t )c2 / R] 1（5）……资源约束
3.1 基本模型
• 由上述式子可推出：
c 1
1* 1
c R
2* 2
c c
2* 2
1* 1
• 故竞争性结果还有改进的空间。
3.2 银行活期存款合约模型
• 3.2 银行活期存款合约模型
• 由于行为人的类型不被公众所知，故竞争性市场上达 不到上述最优均衡。银行却可以通过活期存款合约提 供流动性，确保投资者提前变现时实现一定收益，达 到最优风险分担。 • 传统活期存款合约模型，给T=1时期取出存款的行为 人r1的固定收益，采用顺序服务原则（sequential service constraint）。
3.3 暂停存款变现
• 现假设t是不确定的随机变量，完全信息最优风 险分担只需将(3)到(5)式中固定的t换成随机的 即可。根据前面的证明，依然存在最优 2* 1* 2* 1* c 的 c1 1， 2 R 以及 c1 c2 0。在一定的 比例t下，同一类型的所有行为人的消费应相同。
T
未中断 中断
0 -1
1 0 1
2 R 0
(1)
3.1 基本模型
• 行为人（agents）分为两种类型(类型1和类型2)。 类型1：只关注时期1的流动性需要； 类型2：只关注时期2的流动性需要。 • T=0时期：所有行为人是同一的，每个人都不知道 其在T=1时期和T= 2时期的流动性需要（即不知道 各自的类型）。每个人被赋予1单位的初始禀赋。
3.4 政府存款保险
• 假设政府能够对经济中的任何行为人征税。 在T=1时期取款的比例f与承诺的收益r1决 定税率。 • 命题2：如果政府征收合适的税收为存款 保险融资，则政府存款保险下的活期存款 合约将达到不受限制的最优，此为其唯一 的纳什均衡（事实上是占优均衡）。

高宏考试资料

高宏考试资料

高宏考试资料高级宏观经济学考试复习资料（红色字体为个人观点或逻辑不明白之处，且此版本尚不完整，望集思广益、予加修改与补充。

写完发现唯一可看的好像就是第三题，如果前两题看不下去，请直接跳过）一、新古典增长理论与内生增长理论答：索洛模型假设生产函数为规模报酬不变的柯布道格拉斯函数，资本的边际报酬递减（规模报酬不变这一假设对西方古典经济理论十分重要，规模报酬不变意味着对于()L K F Y =有)(Y L K F λλλ=再根据欧拉定理，即对于k 次齐次函数((),,),,,2121n k n x x x f t tx tx tx f = (()())111111n n n n n k tx tx f x tx tx f x x x f kt ++=-可知L W K R L MPL K MPK Y ?+?=?+?=（规模报酬不变即k 取1，再取t 等于1，即可得出结果），当市场是完全竞争时，各生产要素的价格等于其边际产出，按这一价格总收入刚好被完全分配，分配公平且有效。

另外我们可以得知，任何将技术进步内生而导致规模经济递增的理论，都是对这一分配学说的冲击，毫不夸张地说是动摇了整个西方经济的基础）。

市场在有效人均资本积累等于零时达到均衡，有效人均资本又等于有效人均投资减去持平投资，即折旧、有效劳动增加所耗损的资本，整个用公式表达为：()k g n k sf k )(++-=?δ；s 、δ、n 、g 分别是储蓄率、折旧率、人口增长率、劳动效率进步率，均衡意味着()0)(=++-**k g n k sf δ。

可知在均衡处，*k 不变，A k *=k 将以g 的速度增加，收入也以同样的速度增加。

而且可以看出不同的s 值对应不同的有效人均均衡资本水平，因此对应不同的y 与c （sy -y c =），存在黄金储蓄水平*s 使得消费取最大值，对应的资本水平为黄金资本水平。

我们可以看出索洛模型主要有两大缺点：一、用假设增长来解释增长，因为最后得到人均收入的增长率为g ，但g 是外生改定的；二、索洛模型没有微观基础，也就是没考虑经济个体的效用最大化。

戴蒙德模型-理解现代宏观经济学的基础上课讲义

戴蒙德模型-理解现代宏观经济学的基础上课讲义

戴蒙德模型：理解现代宏观经济学的基础王弟海正是由于有限生命和不同生命阶段的假设，戴蒙德模型中的总体经济出现了本质上不同于拉姆齐模型的特征，而且该模型中的一些经济特征甚至同微观经济学原理也是相反的。

现有经济学文献在运用代际模型分析宏观问题时，采用的基本上都是戴蒙德模型的框架。

可以说，如果没有生产部门的引入，OLG模型不可能获得如此强大的分析能力和如此广泛的应用。

在2010年度三位诺贝尔经济学奖得主当中，最为我们国内经济学者所熟悉的可能就是彼得·戴蒙德。

尽管戴蒙德是因为他在劳动经济学领域的研究而被授予诺贝尔奖，但是，戴蒙德在经济学界最为大家所熟知的却是宏观经济学中以其名字命名的戴蒙德模型。

具有生产部门的OLG模型戴蒙德模型是为宏观经济模型建立微观基础的两大基本模型之一（另一个是拉姆齐模型），也被称为代际交叠模型（Overlapping Generation Model，以下简称“OLG模型”）。

从经济学史的角度来看，该模型最初是由法国经济学家莫里斯·阿莱斯在1947年的一本教科书中提出的，然而阿莱斯的工作在经济学界几乎没有任何影响。

1958年，著名经济学家保罗·萨缪尔森在讨论利率的决定问题时提出了一个纯交换经济的OLG模型，并用来讨论货币在经济中的作用。

1965年，戴蒙德又建立了一个具有生产部门的OLG模型，并用来讨论资本积累的黄金律以及国债在经济中的作用。

正是由于戴蒙德的OLG模型引进了生产部门，所以该模型得以成为现在教科书中的标准模型，有的教科书甚至直接称之为戴蒙德模型。

戴蒙德模型讲述的是这样一个故事。

在一个只有一种产品的经济中，假设该产品由劳动要素和资本要素共同生产，该产品既可以用于消费，也可以作为投资品用于投资。

再假设个人的生命分为两期：年轻时期和老年时期。

年轻人具有生产能力，但老年人没有生产能力。

由此，整个社会在任何一个时期都只包括两种类型的人：具有生产能力的年轻人和没有生产能力的老年人。

OLG模型

OLG模型
60
kt +1
kt
61
62
13
二、家庭行为
14
15
跨期消费 的关系
16
17
该式表明：利率决定了第一时期的单个 该式表明： 消费者的收入份额。 消费者的收入份额。
18
储蓄率=储蓄 收入 储蓄率 储蓄/收入 储蓄
19
对于储蓄率与利率r之间的关系： 对于储蓄率与利率 之间的关系： 之间的关系
s(rt +1 )与r之间的关系，关键取决于 （ + rt +1） 1
' '
最后，存在一些初始的资本存量K 0 , 他们由所有 老年个人均等地持有。
11
3.关于厂商 在0期内，由老人拥有的资本与由年轻人供给 的劳动被结合起来生产产品。老年人消费其资 本收入与现存财富，然后他们死亡并在模型中 消失。年轻人则把他们的劳动收入wt At 分配在 消费与储蓄上。他们将储蓄代入下个时期，在 t + 1时期内，资本存量K t +1等于t时期年轻人的数 量Lt 乘以这些人的储蓄wt At C1t。这种资本与下 一代年轻人供给的劳动相结合，并且这个过程将 持续。
每个人在年轻时供给1单位劳动， 每个人在年轻时供给 单位劳动，并将所 单位劳动 得劳动收入用于第1期消费和储蓄 期消费和储蓄； 得劳动收入用于第 期消费和储蓄；在第 二期， 二期，个人仅消费上期储蓄和从储蓄中得 到的利息。 到的利息。
6
一、假设前提
2.个人的优化行动： 个人的优化行动： 个人的优化行动
10
3.关于厂商 和前边RCK模型相同。存在许多厂商，每个厂商 具有生产函数Yt = F ( K t , At Lt )，具有规模报酬不变 并满足稻田条件，并且A在此以外生速度g增长， 所以At = 1 + g）At 1 ]。市场是竞争性的，劳动与 （ 资本可获得其边际产出，厂商获得零利润。不 存在折旧。真是利率与每单位有效劳动工资依然 分别由rt = f (kt )与wt = f (kt ) kt f (kt )确定的。

戴蒙德

戴蒙德

戴蒙德-戴威格(Diamond&Dybvig)的银行挤提模型2010年的诺贝尔经济学奖得主之一的戴蒙德在1983年与戴威格共同研制了银行挤提模型，从博弈论均衡的角度论证了银行机构的脆弱性和银行挤提发生的可能性，从而为加强金融监管，防范金融风险提供了政策依据和建议。

银行是经营信用的，也是经营风险的。

如果存款人觉得存款不安全，信用基础就发生了动摇。

对于商业银行来说，挤提是致命的灾难，也是金融机构脆弱性的表现之一，由于商业银行是负债经营且实行部分准备金制度，任何一家银行也经受不起全部存款人的同时提款。

那么银行在什么情况下会出现挤提？挤提能否避免呢？戴蒙德和戴维格（Diamond&Dybvig)银行挤提模型就是在现代经济学分析基础上，运用不对称信息和博弈论分析范式,研究银行不稳定的内在原因,得出了政府干预银行经营活动必要性的结论。

Diamond和Dybvig的银行挤提模型是基于以下前提：1、银行的基本功能是用存款人的钱去放贷款而谋取收益，同时明确给存款人提供流动性承诺，即存款人随时可以向银行提出提现的要求；2、存款人何时提取存款取决于对其它存款人是否会“恐慌性挤提”的预期；3、“顺序服务约束”（sequential service constrains）是该模型中重要的条件，它指的是存款人随机的到达银行提款，而银行支付只取决于当事人在提款队伍中占据的位置，排在后面的人有可能会面对无款可提的局面。

该模型假设存在三个时期，T=0，1，2，存款人在第0期将钱存入银行，存款人或者在第1期或者在第2期取出存款。

而银行的钱已经放贷出去，进行了投资，第1期结束，可收回L，等到第2期结束共可以收回R，R>1，一类存款人只关心第1期的取款情况，可能性是t，另一类存款人关心第2期的取款情况，可能性是1-t。

如果给定先来后到的服务顺序和资产变现的成本，在Diamond-Dybvig模型中，存在两个纳什均衡：一个是没有挤兑的高效率均衡(正常经营)，另一个是发生挤兑的低效率均衡(危机破产)。

中级宏观经济学戴蒙德模型

中级宏观经济学戴蒙德模型

存在折旧。真实利率与每单位有效劳动旳工资由
r t
f 和' kt
wt f kt k拟t f 定' kt。 最终，存在某些初始旳资本存量k0，它们由一切老
年个人均等地持有。
在初始时期内，由老年人拥有旳资本与年轻人供给旳劳动被结合
起来生产产出。老年人消费其资本收入与现存财富，然后他们在模
型中消失。年轻人则把他们旳劳动收入wtAt分配在消费和储蓄上。 他们把其储蓄带入下一时期，所以在t+1时期内资本存量Kt+1等于t 时期年轻人旳数量Lt乘以这些个人旳储蓄wtAt- C1t。这种资本与下 一代旳年轻人供给旳劳动相结合，这个过程不断延续。
k t 1 图5-4c表白假如k旳初始值是充
分低旳，k收敛于零，但假如k旳
初姑值充分高，k收敛于一种严格
k1 c
k2
k t
为正旳水平。假如k0< k1*，那么 k趋于零，假如k0> k1*，则k收敛 于k2* 。
第四节 戴蒙德模型旳动态分析
kt 1
(1
1 n)(1
g)
s(
f
' (kt1 ))
f (kt ) kt f f (kt )
(5 28)
两边同步消去ΔC可得：
C 2t 1 C1t
1
r t
1
（ 5-29）
1
C2t 1 C1t
1
r t
1
1
1/
（ 5-30）
这个条件与预算约束描述了家庭中个人旳行为。式(5-30)与拉姆
齐模型中旳欧拉方程类似，它意味着个人消费是否伴随时间旳变化
递增或递减---这取决于实际酬劳不小于还是不不小于贴现率【即权

中级宏观经济学(第5章)-戴蒙德模型


在式(5-27)的预算约束下，个人按式(5-25)最大化其效用。求
解这个最大化问题有两种方式：第一种方式是沿用拉姆齐模型中的
欧拉方程式进行推导。第二种方式是构造拉格朗日函数求解最大化
问题。
第三节 代际交叠中的两期寿命
方式一：欧拉方程
由于戴蒙德模型是关于离散时间的，因此欧拉方程的推导较之 拉姆齐模型更为容易。设想如果个人将消费C1t减少了较小的数量ΔC， 接着利用新增的储蓄与资本收入把C2t+1提高了(1+rt+1)ΔC。这种改变 并不影响个人终生消费流的现值【即新增部分的贴现值等于当前减少值】。因此， 如果个人正在进行最优化，效用成本与变动的收益必定是相等的。如 果成本小于收益，个人会通过作出改变而增加其终生效用；如果成本 大于收益，个人则通过作出相反的改变而增加效用。
第三节 代际交叠中的两期寿命
戴蒙德模型的设定（续）
对厂商来说，生产的假设与前面相同。一个社会中存在着众多
厂商，每个厂商具有生产函数Yt=F(Kt,AtLt)。F(•)具有不变的规模 报酬并满足稻田(Inada)条件，并且A再次以外生速率g增长。市场是
竞争性的，因此劳动与资本可获得其边际产出，厂商获得零利润。
第三节 代际交叠中的两期寿命
戴蒙德模型的设计（续）
设C1t与C2t代表年轻与年老两代人在t时期的消费。这样，在t 时期出生的人的效用依存于C1t与C2t+1【指t+1时期年老者的消费，不是2乘以t+1】。 再次假设不变相对风险厌恶效用函数为：
Ut

C1 1t
1
1
1
C1 2t 1
第四节 戴蒙德模型的动态分析
k t 1
k t 1

3.戴蒙德模型


高级经济学Ⅰ（宏观部分）
3.3 经济的动态学
kt+1
kt+1 =kt
对数效用、柯布－道格拉斯生产 与风险中性的消费者
Y K ( AL)1
k* k2 k1
稳态： k*=f(k*)
kt+1=f(kt)
紧凑形式
y f (k ) k
w f (k ) kf (k ) (1 )k
1 1 C1 C 1 2 t 1 Ut t 1 1 1 1 C1t C2t 1 At wt 1 rt 1
个人的最大化问题：在预算约 束条件下分配两个时期的消费 和储蓄以使个人的效用达到最 大化。
Max. s.t.
高级经济学Ⅰ（宏观部分）
3.2 家庭行为
高级经济学Ⅰ（宏观部分）
3.2 家庭行为
边际消费倾向和储蓄率为：
(1 )1 c c( r ) (1 )1 (1 r ) (1 ) (1 ) ( 1 r ) s s ( r ) 1 (1 ) ( 1 ) ( 1 r )
3.戴蒙德模型
3.1 模型假设
假设时间是间断的而非连续的。 该模型假设每个人只活两个时期。 每个人在年轻的时候供给1单位的劳动，并且将劳动收入 在第一期的消费和储蓄之间进行分配；在第二时期，个人 只是消费其储蓄和利息。 Lt表示t时期青壮年人数。人口增长率（出生率）为n，因 此，Lt=Lt-1（1＋n）。 由于人均生活两个时期，因此，在t时期，存在Lt个处于他 们生命第一时期的个人，并且存在Lt-1个处于他们生命第 二时期的个人。
当kt+1=kt=k*时，k达到均衡值（稳态）。
高级经济学Ⅰ（宏观部分）

扩展的戴蒙德模型

政府参与的戴蒙德经济前两节讨论了只有家庭和企业的两部门戴蒙德经济的运行与增长情况，本节讨论有政府部门参与的三部门戴蒙德经济。

在这种政府参与的经济中，政府的活动主要表现为购买、课税和发行公债。

为了方便起见，本节仍然假定消费者的效用函数是对数函数，企业依然在柯布-道格拉斯技术下进行生产。

一、以税收支持的政府支出假定政府支出全靠税收来支持。

于是，政府支出将使消费者的可支配收入减少。

消费者为了实现效用最大化，必然重新安排他(她)的消费与储蓄，从而戴蒙德经济的资本发生变化，产出也就要发生变化。

用t G 表示时期t 内单位有效劳动的政府支出，并假定政府以从量税的方式向时期t 的青壮年征税来支持政府的支出。

下面来讨论这种以税收支持的政府支出对经济运行的影响和效应。

(一) 对消费的影响在税收政策t G 下，每个消费者的可支配收入成为)(t t t G w A -。

同上面一样，t C ,1表示时期t 经济中一个青壮年人的消费，t C ,2表示时期t 经济中一个老年人的消费，t U 为时期t 的一个青壮年的终生效用函数，并且瞬时效用函数)(∙u 仍然为具有不变相对风险规避倾向的函数：⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=-时当时当1,ln 1,1)(1ϑϑϑϑC C C u (对任何0>C )其中ϑ为大于零的常数。

效用的贴现率为常数ρ且1->ρ，即ρ表示下一时期的瞬时效用向当前时期的贴现率。

在时期t ，每个青壮年的终生效用t U 取决于他(她)在青壮年时期的消费t C ,1和老年时期的消费1,2+t C 。

因此，计算终生效用的公式(5.1.1)保持未变：ϑρϑϑϑ-++-==-+-+1111),(11,21,11,2,1t t t t t t C C C C U U (5.3.1) 但每个青壮年的预算约束发生了变化，因为可支配收入t W 不再是t t w A ，而是)(t t t G w A -。

事实上，每个消费者把他(她)在青壮年时期t 的储蓄t t t t C G w A ,1)(--带到老年时期1+t 去消费，老年消费1,2+t C 就等于青壮年期t 的储蓄加上老年期1+t 的资本利息：])()[1(,111,2t t t t t t C G w A r C --+=++这样，时期t 的每个青壮年的预算约束成为：)(111,2,1t t t t t t G w A r C C -=++++ (5.3.2)式(5.3.2)表明：每个青壮年的终生消费的现值等于他(她)当前的可支配收入。

戴蒙德模型PPT课件


4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
4. 动态无效率（存在帕累托改进） 的可能性
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.2 k的变化特例——对数效用函数 与C-D生产函数
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
(1) (2)
3.3 k变化的一般情形
(3)
(4)
3.3 k变化的一般情形
3.3 k变化的一般情形
பைடு நூலகம்
3.3 k变化的一般情形
高级宏观经济学
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
第三章 戴蒙德模型（代际交叠）
• 在前面的拉姆塞模型中，有一个不现实的假 设，即行为人都是生活无限期的。为了尽可能 接近现实，本章我们介绍戴蒙德（Diamond， 1965）的代际交叠模型（overlapping generation model）。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

（三）市场经济中的动态无效率
对于以上特例，平衡增长路径上的稳态值为（为简化讨论假定g=0）：
k* =[ 1
1 (1 − α )]1/(1−α )
1+ n 2+ ρ
资本的边际产品为：
f ′(k * ) = α (1 + n)(2 + ρ) 1−α
由于黄金律的资本存量由 f ′(k g ) = n ，当α 足够小，则可能出现 f ′(k * ) < f ′(kg ) ，
四、经济体的动态方程
（一）k的变动过程
t+1期的资本存量就是t期的年轻人的储蓄额： K t+1 = s(rt+1 )Lt At wt
将上式两边同除以 Lt+1 At+1 得：kt +1来自=(1 +
1 n)(1 +
g)
s(rt +1 ) wt
将利率和工资表达式代入上式可得到：
kt +1
=
(1 +
1 n)(1 +
> 0 。由于α
<1，
dkt +1 dkt
随 kt
增加而递减，当 kt
→0
，
dkt +1 dkt
→∞
；当
kt
→∞，
dkt +1 dkt
→ 0 ，保证了稳态的实现。
稳态值为 k* = [
1
1 (1− α )]1/(1−α )
(1+ g)(1+ n) 2 + ρ
此时 dkt+1 =
1
1 (1−α )α[
g)
1 2+ρ
[(1− α )ktα
− Gt ]
因此，对于给定的 kt ，Gt高则kt+1低。
政府永久性增加的影响 与 RCK 模型中 K、r 保持不变不同的是，在 Diamond 模型不同的是，高政府购买导致 低资本存量和高的均衡利率。 直观地，由于每个体要生存两期，且仅在第一征税，他们将减少两期的消费，这样他们 的储蓄率将下降。 政府购买暂时性增加的影响（略），参阅 p115。 2.税收与债券融资 如政府同时使用债券和税收融资，则年轻人的储蓄包括资本和债券，即：
六、利他主义
在实际经济生活中，消费者并不是只关心自己的福利，而不给后代留下遗产。这里假定 父母关心他们的子女的福利，并且子女的效用会影响父母的效用。令 t 时期出生的一代人的
效用为Ut ，下一代贴现率为 R 则： U (t) = u(C1t ) + (1+ ρ )−1u(C2t+1) + (1+ R)−1U (t +1)
/
C2t +1 C1t
=1
d log(1+ rt+1) d (1+ rt+1) /(1+ rt+1) θ
有关储蓄率的经济含义：
由于 d [(1 + r)(1−θ ) /θ ] = [(1 − θ ) /θ ](1 + r)(1−2θ ) /θ ，根据表达式（5）可得，若θ > 1，s
dr
是关于 r 的减函数；若θ < 1， s 是关于 r 的增函数。
g)
ΔT (1−
1 2+
ρ
)
<
(1 +
1 n)(1 +
g)
1 2+
ρ
[(1− α )ktα
− Tt )] − bt+1
一个应用：
如果T = 0 ，那么：
kt +1
+ bt+1
=
(1 +
1 n)(1 +
g)
1 2+
ρ
(1− α )kGαR
≡
aGR
这里 kGR 是资本的黄金律水平。 那么，通过发行 aGR − kGR 债券，政府可以使 k 的平衡增长路径值等于其黄金律值。
1
1 (1 − α )](α −1)/(1−α ) = α < 1
dkt (1+ g)(1+ n) 2 + ρ
(1+ g)(1+ n) 2 + ρ
保证了稳态的唯一、稳定且非振荡。
在此简化条件下，经济体动态可由下图表示：
4
吉林财经大学高级宏观经济学讲义
戴蒙德模型中贴现率下降的影响与拉姆齐-卡斯-库普曼模型中贴现率下降的影响相似， 也与索洛模型储蓄率上升的影响相似。贴现率的下降使每工人平均资本和每工人平均产量随 时间的路径永久性地上移，但对这些变量的增长率却只造成暂时性的增加。
直觉上，r 的增加存在收入和替代两种效应。事实上，r 的增加会减少第二期消费成本，
从而使消费者增加储蓄，把消费从第一时期转移到第二时期，这就是替代效应；另一方面，
r 的增加会增加收入，从而增加可行的消费集，可能使两个时期的消费都增加，这就是利率
的收入效应。
当θ 较低时，即个人更愿意在两时期间进行消费替代以利用收益率的刺激时，替代效应
6
吉林财经大学高级宏观经济学讲义
kt +1,new
=
(1 +
1 n)(1 +
g)
2
1 +ρ
[(1− α )ktα
− (Tt
−
ΔT )] −
(bt +1
+
(1 +
ΔT n)(1 +
) g)
=
(1 +
1 n)(1 +
g)
2
1 +ρ
[(1− α )ktα
− Tt )] − bt+1
−
(1 +
1 n)(1 +
设：θ = 1 ⇒ s(r) = s = 1 ， f (k) = kα ⇒ w = (1−α )kα 2+ρ
则
kt +1
=
(1 +
1 n)(1 +
g)
2
1 +
ρ
(1− α )ktα
此时
dkt +1 dkt
=
(1 +
1 g )(1 +
n)
1 2+ ρ
(1− α )α ktα −1
即有
dkt +1 dkt
益并满足稻田条件。市场是竞争性的，劳动和资本获得其边际产品，厂商获得零利润。假定 所有的老年人都拥有相同的初始资本存量k0。
在0时期，老年人拥有的资本和年轻人拥有的劳动结合生产产出。老年人消费其资本收 入和既有的财富，接着死亡并退出模式。年轻人将其劳动收入wt分为消费和储蓄，并将储蓄 保持到下一期，作为下一期的资本存量，这一资本存量与下一期年轻人的劳动结合，生产过 程将如此不断延续下去。
从而有 k * > kg 。这种经济被视为是动态无效率的，因为存在过度的资本积累，这种经济不
是帕累托最优：消费者可以通过减少资本积累来改善每个人的福利。
k * > kg 时动态无效率说明：
设想在一戴蒙德经济中引入一社会计划者，该经济处于一 k * > kg 的平衡增长路径上，
此时每工人平均产量中用于消费的数量为 f (k*) − nk* 。
g)
s(
f
′(kt +1 ))[
f
(kt
)
−
kt
f
′(kt
)]
上述方程隐含定义 kt+1 为 kt 的函数，因此也决定了在给定初始值时k的长期变化。我们
可以把它看作为储蓄轨迹。从上式可以得到：
dkt+1 / dkt = −s(rt+1)kt f ′′(kt ) / {(1+ n)(1+ g) − s′(rt+1) f ′′(kt+1)[ f (kt ) − kt f ′(kt )]}
假定在 t0 期社会计划者将工人的平均资本存量减少到 kg 。
此时工人可用以消费的资源变为： f (k*) + (k* − kg ) − nkg ，此时显然有：
[ f (k*) + (k* − kg ) − nkg ] −[ f (k*) − nk*] = (n +1)(k* − kg ) > 0
在随后的每一期，每工人平均产量中可用于消费的部分为 f (kg ) − nkg ，根据黄金律定
如果每一代都关心下一代，反复递归则有：
∞
∑ U (t) = (1+ R)−i[u(C1t+i ) + (1+ ρ )−1u(C2t+i+1)] i=0
出生的人数，人口的增长率为n，即 Lt = (1 + n)Lt−1 。
设 C1t 与 C2t 分别为在时间段 t 内年轻人与年老人的消费。则出生在 t 时间段的某人的
效用为：
Ut
=
C 1−θ 1t
1−θ
+1 1+ ρ
C 1−θ 2t +1
,θ
1−θ
> 0, ρ
> −1
其他假设有：
Yt = F[Kt , Lt At ] ， At = (1 + g) At−1 ， rt = f ′(kt ) ， wt = f (kt ) − kt f ′(kt )
每人在其生命的第一阶段挣钱并消费，在第二阶段消费其前一阶段剩余的财富及财富所 得的利息。
二、家庭行为
出生于t 的人的第二阶段的消费为：
即：
C2t+1 = (1 + rt+1 )(wt At − C1t )
（1）