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第2章、无限时期与世代交替模型Infinite Horizon and Overlapping-Generations ModelsA 部分: Ramsey-Cass-Koopmans 模型 2.1 假设 1) 厂商✧ 生产函数: Y(t)=F(K(t), A(t)L(t)). 关于F 的假设与第一章相同。
✧ 要素市场和产出市场都是竞争性的。
✧ 厂商利润最大化。
家庭拥有厂商（企业）。
2) 家庭家庭效用最大化0()max (())tt L t eu C t dt Hρ∞-=⎰ 此处，C(t): 家庭中每个成员的消费, u(.): 瞬时效用函数,L(t): 经济的总人口, dL(t)/dt = nL(t) H: 家庭的数量,u(C(t))L(t)/H: 家庭的总瞬时效用, ρ: 贴现率 K(0): 初始资本 瞬时效用函数为：● 常数相对风险厌恶效用函数（Constant-relative-risk-aversion (CRRA) utility function ）：相对风险厌恶系数为-Cu ’’(C)/u ’(C)= θ ● RRA 系数: θ● 跨期替代弹性（Elasticity of substitution ）: 1/ θ———————————— 补充材料： 严格定义：● Constantinides （1990）和Weil （1989）按照投资者的值函数来定义投资者的RRA 系数，RRA WWWWJ J ≡-，将RRA 系数进一步表示为投资者的值函数关于财富的弹性，得到：RRA //W WdJ J dW W=-。
因此，投资者的RRA系数的含义是投资者的财富变动1个百分点，投资者的边际效用变动多少个百分点。
RRA 系数刻画了投资者关于风险的态度。
● 投资者的IES 系数则定义为当股票的溢价r μ-保持不变时，经济中利率水平增加1个单位，投资者的最优消费增长率增加的幅度，即如下偏微分：IES [(/)/]|r E dC C dt rμ-∂≡∂● 当投资者的效用函数为CRRA 时，投资者的RRA 系数和IES 系数互为倒数：RRA ⨯IES ＝1。
基本的世代交叠模型：
个体存活两期，t 期出生的人的数量为t L ，且有1(1)t t L n L -=+。
瞬时（单期）
效用函数为对数型且没有贴现，即个体效用函数为：
121ln()ln()t t t U c c +=+
经济的生产方面的假设为：每个人在出生时赋予A 单位的单一产品，该产品可被用于消费或贮存。
被贮存的每单位物品可在随后时期获得x 单位产品。
假设在初始时期即0时期，除了0L 个各自拥有A 单位产品的年轻人外，还有011L n
+个老年人只在0期生活。
这些老人每人被赋予数量为Z 的产品，他们的效用就是最初期的消费20c 。
（1）描述该经济的分散均衡。
（2）考虑如下情形：假设当事人的资源禀赋中用于贮存的比例为t f ，且它随时间不变，则在这样的路径上，作为f 的函数的人均总消费（总消费等于所有年轻人的消费加上所有老年人的消费）是什么？如果1x n <+，最大化人均（或劳均）消费的f 值是多少？此时分散经济是否是帕累托有效的？如果不是，计划者该如何改进才能提高福利？。
基本的世代交叠模型：
个体存活两期，t 期出生的人的数量为t L ，且有1(1)t t L n L -=+。
瞬时（单期）
效用函数为对数型且没有贴现，即个体效用函数为：
121ln()ln()t t t U c c +=+
经济的生产方面的假设为：每个人在出生时赋予A 单位的单一产品，该产品可被用于消费或贮存。
被贮存的每单位物品可在随后时期获得x 单位产品。
假设在初始时期即0时期，除了0L 个各自拥有A 单位产品的年轻人外，还有011L n
+个老年人只在0期生活。
这些老人每人被赋予数量为Z 的产品，他们的效用就是最初期的消费20c 。
（1）描述该经济的分散均衡。
（2）考虑如下情形：假设当事人的资源禀赋中用于贮存的比例为t f ，且它随时间不变，则在这样的路径上，作为f 的函数的人均总消费（总消费等于所有年轻人的消费加上所有老年人的消费）是什么？如果1x n <+，最大化人均（或劳均）消费的f 值是多少？此时分散经济是否是帕累托有效的？如果不是，计划者该如何改进才能提高福利？。
彼得·戴蒙德(Peter Diamond，1940-):世代交叠模型的提出者，美国经济学家彼得·戴蒙德彼得•戴蒙德生于1940年，1960年毕业于耶鲁大学，获数学学士学位；1963年，年仅23岁就获得了麻省理工学院经济学博士学位，之后在加州大学伯克利分校开始教学生涯。
自1966年起至今，戴蒙德一直在麻省理工学院任教。
2002至2003年，戴蒙德被推选为美国经济协会主席。
彼得·戴蒙德(Peter A .Diamond)是一位相当活跃、举足轻重的潜在诺贝尔奖得主。
他在四十多年的学术生涯中，引领了宏观经济学研究潮流，不断开辟新的研究领域，为其他经济学家建立了研究标准和方向。
编辑本段学术研究与贡献世代交叠模型以世代交叠模型奠定学界标杆地位1965年，年仅25岁的戴蒙德就在《美国经济评论》上发表了他的第一篇经典论文“新古典增长模型中的国家债务”。
文中，他在拉姆齐研究的基础上，建立了著名的世代交叠模型(Overlapping-generations model，OLG)。
正是这个模型所采用的世代交叠研究方法，一举奠定了他在宏观经济学、公共财政问题研究中的标杆地位。
彼得·戴蒙德依据拉姆齐模型，经济中的个体都是彼此毫无差别的标准个体，他们具有无限的寿命，拥有完全相同的理性行为，在永恒的无限生命期界中，依照相同的经济决策方式追求跨期效用最大化，不考虑年龄对人们经济行为的影响，即所有人的经济决策都被视为无差别。
作为对照，在世代交叠模型中，每个社会成员都仅具有有限的生命，随着年老一代的逝去，新的人口在不断进入经济生活，在相同的时点上，不同代际的人共同生活，不仅同一代人存在经济联系，而且不同代际的人之间还存在着广泛的经济交往。
他们的消费、储蓄、投资等所有经济选择，由于身处不同代际(即处于不同的年龄段)，必然表现出不同的行为方式，即不同代际的人之间的交往规律不尽相同，因此，整个经济就构成了一个复杂的有机体。
