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第二章(B部分)：世代叠交模型 - 中央财经大学

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世代交叠模型

世代交叠模型

彼得·戴蒙德(Peter Diamond，1940-):世代交叠模型的提出者，美国经济学家彼得·戴蒙德彼得•戴蒙德生于1940年，1960年毕业于耶鲁大学，获数学学士学位；1963年，年仅23岁就获得了麻省理工学院经济学博士学位，之后在加州大学伯克利分校开始教学生涯。

自1966年起至今，戴蒙德一直在麻省理工学院任教。

2002至2003年，戴蒙德被推选为美国经济协会主席。

彼得·戴蒙德(Peter A .Diamond)是一位相当活跃、举足轻重的潜在诺贝尔奖得主。

他在四十多年的学术生涯中，引领了宏观经济学研究潮流，不断开辟新的研究领域，为其他经济学家建立了研究标准和方向。

编辑本段学术研究与贡献世代交叠模型以世代交叠模型奠定学界标杆地位1965年，年仅25岁的戴蒙德就在《美国经济评论》上发表了他的第一篇经典论文“新古典增长模型中的国家债务”。

文中，他在拉姆齐研究的基础上，建立了著名的世代交叠模型(Overlapping-generations model，OLG)。

正是这个模型所采用的世代交叠研究方法，一举奠定了他在宏观经济学、公共财政问题研究中的标杆地位。

彼得·戴蒙德依据拉姆齐模型，经济中的个体都是彼此毫无差别的标准个体，他们具有无限的寿命，拥有完全相同的理性行为，在永恒的无限生命期界中，依照相同的经济决策方式追求跨期效用最大化，不考虑年龄对人们经济行为的影响，即所有人的经济决策都被视为无差别。

作为对照，在世代交叠模型中，每个社会成员都仅具有有限的生命，随着年老一代的逝去，新的人口在不断进入经济生活，在相同的时点上，不同代际的人共同生活，不仅同一代人存在经济联系，而且不同代际的人之间还存在着广泛的经济交往。

他们的消费、储蓄、投资等所有经济选择，由于身处不同代际(即处于不同的年龄段)，必然表现出不同的行为方式，即不同代际的人之间的交往规律不尽相同，因此，整个经济就构成了一个复杂的有机体。

第八讲 代际交叠模型

第八讲 代际交叠模型
1 k ( 1 n )( 2 )
1 /(1 )
（8.24）
2019/1/30
第八讲 代际交叠模型
28

特别需要注意的是，一旦经济收敛至其平衡增 长路径时，其特性就与处于平衡增长路径上的 索洛模型和新古典增长模型完全相同：储蓄率 不变，在不考虑技术进步的时候，所有人均变 量的增长率均为零，总量层面的变量将按外生 给定的人口增长速率n增长；在考虑技术进步 的情形下，所有人均有效层面的变量的增长率 将为零，而人均层面的变量的增长率将按外生 给定的技术进步速率g增长，所有总量层面的 变量将按（n+g)的速度增长。
《中级宏观经济学》
主讲:何樟勇博士
浙江大学经济学院
2016年春
第八讲
代际交叠模型
2019/1/30
第八讲 代际交叠模型
2
第一节 代际交叠模型
2019/1/30
第八讲 代际交叠模型
3
一、决策环境：偏好、技 术、人口、禀赋与资源约束
2019/1/30
第八讲 代际交叠模型
4
基本环境

经济由许多本质上相同的、仅生活两期 的消费者和大量本质相同的企业所组成， 经济活动进行无限期。消费者通过寻求 最优的两期消费组合来实现自己的效用 最大化。
u (c) ， lim u (c ) 0 。 满足稻田条件，即 lim c 0 c
2019/1/30 第八讲 代际交叠模型 6
技术
代表性企业租用资本和雇佣劳动作为自己的 投入要素来生产消费品，生产技术由下式给出：
Yt F ( K t , N t )
（8.2）
同时，我们也假定生产函数是一个严格准凹、 二次可微、一次齐次、对每一个变量都是严格递增 的函数。因此，我们仍可以使用密集形式的生产函 数 yt f (kt ) 来重新表述（8.2）式。

交叠世代模型名词解释

交叠世代模型名词解释

交叠世代模型名词解释
交叠世代模型是一种用于衡量社会，经济，文化及社会关系的变化的模式。

它可以使研究者更好地理解不同年龄组之间的关系和影响。

该模型由三个主要部分组成：分层发展（分裂，合并，混合），
年龄结构，以及社会变化（改变交互模式）。

分层发展：该模型基于社会发展曲线，指的是社会关系的发展和改变，其中可以包括分裂、合并和混合等等，因此它可以从不同的角度去观察社会变化，从而更好地理解人口的构成和分布。

年龄结构：这一部分描述了社会的年龄构成，特别是在社会结构的不断变化中，世代之间的关系和影响。

换句话说，它分析了不同年龄段的人口构成，以及他们彼此之间的关系，例如每个世代是如何相互影响的。

社会变化：这一部分介绍了社会变化所带来的影响，特别是交互模式的改变。

社会变化可以是突发的，如社会运动，新技术的发展等等，也可以是长期的，如政治，经济，文化的变化等。

这一部分的目的是为了更好地理解社会变化对世代间各种关系的影响。

2015年中央财经大学801经济学考研真题及答案解析

2015年中央财经大学801经济学考研真题及答案解析

中央财经大学801经济学考研真题2015年中央财经大学经济学801考研真题第一部分政治经济学（60分）一、名词解释（每题3分，共18分）1、虚拟资本2、流动资本3、社会必要劳动时间4、资本有机构成5、货币流通规律6、级差地租；二、简答题（每题7分，共21分）1、简述马克思所有制理论的基本内容，2、我国宏观调控的目标和手段，3、马克思按劳分配的前提条件和基本内容。

三、论述题（共21分）1、价值如何转化为生产价格（10分）；2、结合中国实际，谈谈如何建立现代企业制度、进行制度创新（11分）；第二部分微观经济学（46分）一、单选（每题2分，共4分）1、最高限价2、完全竞争条件下价格与长期边际成本以及短期边际成本和长期平均成本的关系。

二、名词解释（每题4分，共12分）1、需求的交叉价格弹性2、纳什均衡3、帕累托最优三、论述题（每题10分，共20分）1、既定产量条件下成本最小化，画图以及成立的条件；2、利用替代效应和收入效应，解释劳动供给曲线向后弯曲的原因。

1、利率效应2、CPI2016年专业课考研真题答题黄金攻略名师点评：认为只要专业课重点背会了，就能拿高分，是广大考生普遍存在的误区。

而学会答题方法才是专业课取得高分的关键。

下面易研老师以经常考察的名词解释、简答题、论述题、案例分析为例，来讲解标准的答题思路。

(一)名词解析答题方法【考研名师答题方法点拨】名词解释最简单，最容易得分。

在复习的时候要把参考书中的核心概念和重点概念夯实。

近5-10年的真题是复习名词解释的必备资料，通过研磨真题你可以知道哪些名词是出题老师经常考察的，并且每年很多高校的名词解释还有一定的重复。

我们的考研专业课对每个科目都收集了重点名词，不妨作为复习的参考。

专业课辅导名师解析：名词解析答题方法上要按照核心意思+特征/内涵/构成/案例，来作答。

①回答出名词本身的核心含义，力求尊重课本。

这是最主要的。

②简答该名词的特征、内涵、或者其构成、或者举一个案例加以解释。

第二章 无限期界与世代交叠模型(罗默版本)

第二章 无限期界与世代交叠模型(罗默版本)
t 0
C (t )1 L(t ) dt 1 H
1 nt c ( t ) L ( 0 ) e e t [ A(0)1 e (1 ) gt ] dt t 0 1 H 1 L ( 0 ) c ( t ) A(0)1 e [ n (1 ) g ]t ]d t t 0 H 1 1 c ( t ) B e t ]d t (2.12) t 0 1 1 L (0) B A(0) , n (1 ) g H

e R (t )C (t )


t 0
e
R (t )
c(t )e
( n g )t
d t k (0) e R (t ) w(t )e ( n g )t d t
t 0

(2.14)
• 单位有效劳动的非蓬齐条件变为：
s
lim e R ( s ) e ( n g ) s k ( s) 0 (2.15)
• 消费者均衡条件为终生效用保持不变，即消费变
动带来的效用损失和储蓄投资带来收入增加导致 的效用增加量必须相等，所以：
(t ) / c (t )]dt [ r (t )n g ]dt Be t c(t ) dc(t ) Be (t dt ) [c(t )e[c ] e dc(t ) (2.22)
e
R (t ) ( n g )t
e
(2.17)
• 利用变分法得到：
• 泛函： T V ( y ) F [t , y, y]d t
0
y dy / dt
• 的欧拉方程为：
Fyy y(t ) Fyy y(t ) Fty Fy 0
• 特殊情形： • Case 1： F F (t , y) • 欧拉方程为： Fy constant • Case 2：

国际关系导论知到章节答案智慧树2023年中央财经大学

国际关系导论知到章节答案智慧树2023年中央财经大学

国际关系导论知到章节测试答案智慧树2023年最新中央财经大学绪论单元测试1.国际关系导论聚焦国际体系、国家主权、国家利益、国际发展等主题，呈现国际关系不同维度的历史现实。

（）参考答案:对第一章测试1.当前中国处于近代以来最好的发展时期，世界处于百年未有之大变局，两者同步交织、相互激荡。

（）参考答案:对2.国际关系始终处于西方主流国际关系理论家所认为的“超越时空的无政府状态”。

（）参考答案:错3.卡尔·多伊奇指出，“既然我们的生活如此深受国际事务的影响，我们对国际事务的反应又如此至关重要，那么，我们就必须增强自己的（）。

参考答案:理解能力;决断能力;分析能力4.百年变局的特征是（）。

参考答案:新型全球化;东升西降5.整个实证社会科学研究的根本性问题是（）。

参考答案:合作与冲突;政治实体的兴衰第二章测试1.国际体系是由以国家为主的行为体构成的、具有自身的结构特点和运动、发展规律的有机整体。

整体性、联系性和互动性是其最重要的特点。

（）参考答案:对2.现实主义认为，世界体系因无政府而导致的混乱无序，无政府就等于混乱无序。

（）参考答案:对3.华尔兹认为（）。

参考答案:结构根据系统的排列原则来界定。

如果一种排列原则被另一种原则所替代，就意味着系统发生了变化。

;结构根据单元间能力的分配来界定。

无论等级制的还是无政府性质的系统，能力分配的变化就是系统的变化;结构根据不同单元的特定功能来界定。

如果功能的定义和分配发生变化，那么等级系统也随之变化，对于处于无政府状态的系统，这一标准不具意义，因为该系统是由同类单元构成。

4.下面属于“卡普兰六模式”的是（）。

参考答案:全球性系统;单位否决系统;松散的两极系统;均势系统5.下面属于多级体系的是（）。

参考答案:维也纳体系;威斯特伐利亚体系;凡尔赛——华盛顿体系第三章测试1.主权是政治统治权发展到一定阶段的历史产物。

（）参考答案:对2.主权是没有范围界定的对内最高、对外独立的权力。

无限期界与世代交叠模型

特点
该模型强调不同世代人群在经济活动 中的相互影响，以及人口老龄化对经 济的影响。
世代交叠模型的应用领域
人口老龄化研究
世代交叠模型可用于研究人口老龄化对经济增长、劳 动力市场、社会保障等方面的影响。
政策模拟与预测
通过世代交叠模型，可以模拟不同政策方案下的人口 动态变化和经济表现，为政策制定提供依据。
计算机模拟实验
通过计算机模拟实验，对无限期界与世代交叠模型 进行模拟和验证，以检验模型的可靠性和有效性。
多模型比较与验证
通过与其他经济模型的比较和验证，进一步 评估无限期界与世代交叠模型的优劣和适用 范围。
05
结论与展望
研究结论
无限期界与世代交叠模型在经济学中具有重要应用， 能够帮助我们更好地理解经济系统的动态行为和长期
关注全球化和技术进步等外部因素对 模型的影响，探索如何将外部因素纳 入模型中，以更好地模拟和预测经济 系统的长期趋势和变化。
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理论基础比较
无限期界模型
该模型假设经济体是无限期存在的， 每个时期的经济行为都是独立的，不 考虑经济体的未来发展。
世代交叠模型
该模型假设经济体由不同世代的人群 组成，不同世代的人群在经济行为上 存在差异，考虑经济体的未来发展。
应用范围比较
无限期界模型
适用于短期经济分析，如失业、通货膨胀等短期经济现象。
04
无限期框架完善
随着研究的深入，无限期界与世代交叠模型的理 论框架不断完善，为进一步的理论研究提供基础。
参数设定与校准
针对模型中的参数设定和校准，研究者们不断探 索更精确的方法，以提高模型的预测精度。
3
跨学科融合

国际税收习题及答案(中央财经大学)

《国际税收》习题及答案第一章国际税收的概念和研究对象一、单项选择题（在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内）1．国际税收是一个（）。

A．经济范畴B．历史范围C．社会范畴D．制度范畴2．国际税收是关于（ )。

A．发生在国家之间的一切税务关系B．本国税制中有关涉外的部分C．发生在国家之间的税收分配关系D．对某些外国税制所进行的比较研究3．下列选项中，属于国际税收的研究对象的是( ）。

A。

各国政府处理与其管辖范围内的纳税人之间征纳关系的准则和规范B。

各国政府处理与其管辖范围内的外国纳税人之间征纳关系的准则和规范C。

各国政府处理与其它国家之间的税收分配关系的准则和规范D.各国政府处理它同外国籍跨国纳税人之间的税收征纳关系和与其他国家之间的税收分配关系的准则和规范4。

下列选项中属于国际税收的研究范围的是( )。

A．所得税问题B．土地税问题C．关税问题D．消费税问题5．下列关于国际税收与国际税务关系的区别表述正确的是（）.A．前者协调国家间经济贸易关系,后者协调国家间税收分配关系B．前者主要涉及流转税和关税,后者主要涉及所得税和财产税C．前者涉及国家间的财权利益分配，后者涉及国家间经济贸易关系D．前者涉及国家间的经济贸易关系，后者涉及国家间的财权利益分配二、多项选择题（在每小题列出的五个选项中有二至五个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内）1．下列各项属于国际税收含义的有（）。

A．国际税收不能脱离国家税收而单独存在B．国际税收是指发生在国家间的一切税收关系C．国际税收是对跨国所得的征税D．国际税收是一种国家与国家之间的税收分配关系E．国际税收是指各国税制中有关涉外的部分2．下列税种属于国际税收的研究范围的有( ）。

A．增值税C．公司所得税D．个人所得税E．遗产税3．下列税种中，不会引起国家间财权利益分配问题的有（）。

A．所得税B．商品税C．遗产税D．关税E．增值税4．下列关于国际税务关系与国际税收的区别表述正确的有（）。

世代交叠模型理论发展与应用--一个文献综述

世 代 交 叠 模 型 理 论 发 展 与 应 用
一
个 文 献 综 述 孟 望 生
（ 甘 肃政 法 学 院 经济 管理 学 院 ， 甘 肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ７ ０）
【 摘 要 】 世代交叠模型是分析宏观经济问题的重要理论框架 ； 该模型 自产生以来， 不断被研究者修改和拓
展， 衍 生 出许 多新形 式 的同时 ； 其 分析领 域 也得 到极 大的拓 展 。然 而 ， 对该 模 型产 生 、 发展 以及 分析领 域 的梳理 文 献 非 常鲜 见。鉴 于 此 ， 文 章 以世代 交叠模 型 的发 展脉 络 为 主线 ， 对 该模 型 的各 种衍 生 形 式及分 析领 域进 行 梳理 ； 并 以
的 增 长模 型 ，其 中较 为重 要 的要 数 拉 姆 齐 一卡 斯 一库 普
经 济 增 长 的动 因 ， 即某 一 经 济 体 （ 一国或一地 区 ） 实 现 长 期增长的动力和源泉 ； 二 是 增 长差 异 的形 成 原 因 ， 即 一 定 时 期 内不 同 的经 济 体 之 间存 在 增长 差 异 的 原 因Ｉ ｕ 。为 了探 究这些问题 ， 早 期 学 者 们 开 始 了 对 经 济 系 统 的提 炼 ， 并 且 发 展 和 构 建 了 最 初 的 经济 增 长 模 型 ：如 哈 罗 德 一多 马 模 型 和 索 洛 一斯 旺 模 型 （ Ｓ ｏ ｌ ｏ ｗ — Ｓ ｗ ａ ｎ ｍｏ ｄ ｅ １ ） 。 正是 这 两 个 为 反 映 经济 增 长 而建 立 的 早期 模 型 ， 开 启 了现 代 经济 理 论 的 研究 ， 尤 其 是 索 洛 一斯 旺 模 型 ， 更 是 变 成 了现 代 所 有 有 关 经 济 增 长研 究 的 出发 点 。索 洛 一斯 旺模 型 假 定 ： 劳 动 和资 本 是 经 济体 中仅有 的两 种 生产 要 素 ， 且 它们 之 间 可 以相 互 替 代 ；经济 中的生 产 函数 为规 模 报酬 不 变 型 生产 函数 ， 要 素 的边 际报 酬 存 在 递 减 效 应 ；且 经 济 中 的 劳 动 力 增 长 率 （ 用 ｎ表示 ） 、 技 术进 步率 （ 用 ｇ表 示 ） 、 储 蓄率 （ 用 ｓ表 示 ）

罗默《高级宏观经济学》第4版课后习题详解(无限期模型与世代交叠模型)【圣才出品】


i 1
i 1
i 1
其中， L 是总的雇佣人数。
单一厂商拥有同样的 A 并且选择相同数量的 k，k 的决定独立于 Y 的选择。因此，如果
单一厂商拥有 L 的劳动人数，则它也会生产 Y AL f k 的产量。这恰好是 N 个厂商成本
最小化的总产量。
2.2 相对风险规避系数不变的效用函数的替代弹性。设想某个人只活两期，其效用函
C2
1 (1
W P2 )1 (P2
P1 )(1 )
将方程（6）代入（5）中，则有：
（5） （6）
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C1
(1 )1 ( P2 P1)1 (W P2) 1 (1 )1 ( P2 P1)(1 )
这一变化有一效用成本 u c前 c ，在（t0＋ε）会有一收益 ertngt c ，财富
的 回 报 率 为 r （ t ）， 不 过 ， 此 刻 有 一 半 的 财 富 会 被 没 收 。 此 时 的 效 用 收 益 为
（b）假设事先知道在某一时刻 t0，政府会没收每个家庭当时所拥有的部分财富，其数 量等于当时所有家庭财富平均水平的一半。那么，消费是否会在时刻 t0 发生突然变化？为 什么？（如果会，请说明时刻 t0 前后消费之间的关系。）
解：（a）考虑两个时期的消费，比如在一个极短的时期 t 内，从（t0－ε）到（t0＋ε）。 考虑家庭在（t0－ε）时期减少每单位有效劳动的消费为 c 。然后他在（t0＋ε）投资并 消费这一部分财富。如果家庭在最优化他一生的财富，则他的这一财富变化对一生的效用没 有影响。
数由方程（2.43）给定。
Ut
C1 1t
1
1 1
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wt At 表示年轻人的劳动收入PY wt At − C1t 表示年轻人在t时期的储蓄
二、家庭行为
在t时期出生的一个个人的第二 时期的消费为： 变化得到个人的预算约束：终生 消费的现值等于其初始财富（等 于零）加上终生劳动收入的现值。 个人的最大化问题： 在预算约束条件下分 配两个时期的消费和 储蓄以使个人的效用 达到最大化。
2. 生命周期储蓄
• Franco Modigliani (1918-2003)
–消费者根据他们一生中预期到收入和需求变化 平滑消费，由于个人收入在生命周期中呈“倒 U型”，因此要用储蓄（saving）和负储蓄 （dissaving）平滑消费
• 每个人在年轻的时候 供给1单位的劳动，并 且将劳动收入在第一 期的消费和储蓄之间 进行分配；在第二时 期，个人只是消费其 储蓄和利息。
f ′(kGR ) = n
如果 r* =
因为
g =δ =0
α (1 + n)(2 + ρ ) < n （例如当α足够小的时候） 1−α
则 f ′( k *) < f ′( kGR ) ⇔ k * > kGR 存在动态无效率
一个解释：如果年轻人预测到下一期有比较低的利率，为了在第二期养老， 他们会增加当前的储蓄率，因此导致当前资本积累超过KGR。当前的利率会 因自我预期而下降。 另外一个解释是如果资本在总产出的份额α足够小，导致劳动收入wL=(1- α)Y 增加，这导致年轻人较高的储蓄，结果下一期资本存量k增加，超过黄金律水 平。以此类推，下一期工资率更高，储蓄和资本存量水平也持续升高。
当θ=0时，线性效用函数
U t = C1t +
1 C2t +1 1+ ρ
4. 生产函数特征
生产函数是新古典生产函数：完全竞争市场
Yt = F ( K t , At Lt ) ⇒ yt = f (kt )
At = (1 + g ) At −1 技术外生
rt = f ′(kt )
wt = f (kt ) − kt f ′(kt )
第七讲：世代叠交模型（OLG） 第七讲：世代叠交模型（OLG）
OLG模型与Ramsey模型的核 心差异是存在人口的新老交替， 而非一个数量固定的永久性生 存的家庭。
一、假设
• 1. 人口结构 • （1）将人类行为生命周期考虑紧模型中，人 们的教育水平、劳动能力、收入和需求的变 化反映在劳动供给和储蓄行为之中
一阶 条件
∂L = C1−θ − λ = 0 t ∂C1t ∂L 1 1 − = C2tθ+1 − λ =0 ∂C2t +1 1 + ρ 1 + rt +1
C2t +1 1 + rt +1 = 1+ ρ C1t
1/ θ
欧拉方程转变为：
1 + rt +1 C2t +1 = 1 + ρ C1t
五、戴蒙德模型中的政府
• 假设
– 对数效应函数——C-D生产函数的结构 – Gt表示t期的单位有效劳动的政府购买支出 – 政府购买完全依靠一次性总赋税进行融资，t期的税收 劳动这收入可以表示为 (1 − α )ktα − Gt
这时，资本的运动方程可以表示为：
kt +1 = 1 1 α (1 − α )kt − Gt (1 + n)(1 + g ) 2 + ρ
k
t
k*是全局稳定的：给定k的任何
初始值，都会收敛于稳态值。
2. 稳定均衡点的特征
在稳态，戴蒙德模型的性质与索洛和拉姆齐模型关于 平衡增长路径的性质相同：储蓄率不变，资本－产出 比率不变，人均产出增长率为g。
1 s (r ) = 2+ ρ
K Y K K = 1−α α K ( AL) AL K =K* 1−α = (1 + n)(1 + g )(2 + ρ ) =
C
1 − ∆C = C2tθ+1 (1 + r t +1) ∆C 1+ ρ
C2t +1 1 + rt +1 = 1+ ρ C1t
1/ θ
最优的个人 消费变化：
个人效用最大化： 2. 个人效用最大化：拉格朗日函数
构造拉格朗日函数，并根据一阶条件可以得到最优化条件。
1 1 θ C1t−θ 1 C2−+1 1 t L= + + λ[ At wt − (C1t + C2t +1 )] 1−θ 1+ ρ 1−θ 1 + rt +1
1 /(1−α )
1−α α y* = k * = (1 + n)(1 + g )(2 + ρ )
在平衡 路径附 近线性 化：
α /(1−α )
dkt +1 kt +1 ≈ k * +( dkt
kt = k *
)(kt − k *)
kt +1 − k * ≈ α (kt − k *)
– 由于存在新老交替，因此，假设时间是离散的而 非连续的。 – 该模型假设每个人只活两个时期。所有人活过第 一时期，并在第二时期末死亡。寿命是确定的。
• （2） 模型存在人口异质性：年轻人和老年 人；当前生存的人和未出生的人
– Lt表示t时期出生的个人。人口增长率为n，因此， Lt=Lt-1(1＋n)。 – 由于人均生活两个时期，因此，在t时期，存在 Lt个处于他们生命第一时期的个人，并且存在 Lt-1个处于他们生命第二时期的个人。
C2t +1 = (1 + rt +1 )( wt At − C1t )
1 C1t + C2t +1 = wt At 1+ rt +1
1−θ 1t 1−θ 2t +1
C 1 C Max.Ut = + 1−θ 1+ ρ 1−θ 1 s.t.C1t + C2t +1 = At wt 1 + rt +1
1. 个人效用最大化：边际收益等于边际成本 个人效用最大化：
当kt+1=kt=k*时，k达到均衡值（稳态）。
1. 对数效用与柯布－道格拉斯生产函数 对数效用与柯布－
柯布－道格 拉斯函数 紧凑形式
Y = K ( AL)
α
1−α
对数效 用函数
U t = ln C1t +
1 ln C2t +1 1+ ρ
y = f (k ) = k α
假设 θ = 1
将 w = f (k) − kf ′(k) = (1−α)kα 和
当且仅当（1＋r) (1-θ)/θ关于 r 是递增的，储蓄 率关于 r 是递增的。 当θ＞1时，s 关于 r 是递减的，称为收入效应； 当θ＜1时，s 关于 r 是递增的，称为替代效应； 当θ＝1时，s 与 r 不相关，称为对数效用。
三、经济的动态学
t+1时期的资本存量等于t时刻年轻人的储蓄量
两边同时除以At+1Lt+1
在t时期出生的一个人的效用取决于两时期的消费。效用函 数为t−θ t Ut = + 1−θ 1+ ρ 1−θ θ > 0, ρ > −1
该假设确保第二个时期的消费权数为正。
当θ=1时，对数效用函数
U t = ln C1t +
1 ln C2t +1 1+ ρ
(1 + n)(1 + g )(2 + ρ )
1−α = (1 + n)(1 + g )(2 + ρ ) (1 + n)(1 + g )(2 + ρ ) =α
α (1 − α )
差分方程 的求解：
kt +1 − k * ≈ α (kt − k *) k1 − k * ≈ α (k0 − k *) k2 − k * ≈ α (k1 − k *) ≈ α ⋅ α (k0 − k *)
个人效用函 数：
各时期消费变化对 效用的影响（即边 际效用）：
1 θ 1 C 2−+1 C11t−θ t + Ut = 1−θ 1+ ρ 1−θ ∂Ut 1 −θ ∂U t −θ C2t +1 = = C1t ∂C2t +1 1+ ρ ∂C1t
−θ 1t
在第一时期减少消费△C， 则第二时期消费增加（1+rt+1） △C。最优化的个人会调整 消费变动使增加的效用等于 减少的效用。
K kt − k * ≈ α t (k0 − k *)
由于α介于0和1之间，因此，每单位有效工人的资 本平滑地收敛于稳态资本。
4. 与索洛模型收敛的比较
• 戴蒙德模型中的收敛速度高于索洛模型的收敛速 度，主要原因是：
– 尽管年轻人的储蓄在他们收入中是固定不变的， 并且 他们的收入在总收入中的比重是不变的，老年人消耗 的储蓄占当期份额（负值）的比重取决于单位有效资 本存量k，K/F(K, AL)或 k / f (k)。 – k / f (k)随着k的增加而增加，老人负储蓄率会下降。因 此当k<k*，储蓄率高于BPG路径，如果k>k*，储蓄率低 于BPG。 – 因此，戴蒙德模型中的收敛速度高于索洛模型中的收 敛速度。
1−α
= k *1−α
k =k* ( K / L) t +1 − ( K / L) t kt +1 At +1 − kt At kt +1 = = (1 + g ) − 1 = g ( K / L) t kt At kt