专题八 平面直角坐标系中圆的综合题
1．如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝x 2－2上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P
的坐标为_______．
2．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12
x 2的图象，则阴影部分的面积是_______．
3．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6 cm ，宽AD ＝3 cm ．O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半
圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y ＝ax 2经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是_______cm 2．
4．如图，C 是⊙O 优弧ACB 上的中点，弦AB ＝6 cm ，E 为OC 上任意一点，动点F 从点
A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A
B 方向向点B 匀速运动，若y ＝AE 2－EF 2，则y 与动点F 的运动时间x (0≤x ≤6)秒的函数关系式为_______．
5．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数y ＝k x
经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为 (4－22)的圆内切于△ABC ，则k 的值为_______．
6．如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y ＝
33
x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝_______．
7．如图，直径为5的⊙M 的圆心在x 轴正半轴上，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交
于C 、D 两点，且CD ＝4，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A 、B 、C 三点，顶点为N ．
(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；
(2)直线CN 与x 轴交于点E ，试判断直线CN 与⊙M 的位置关系，并说明理由；
(3)设Q 是(1)中所求抛物线对称轴上的一点，试问在 (1)中所求抛物线上是否存在点P ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点坐标为（0，2
p ），且a c ＝14． (1)若该函数的图象经过点( 1，－1)．
①求使y <0成立的x 的取值范围；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x 轴、y 轴都相切，求圆心的坐标；
(2)经过A(0，p)的直线与该函数的图象相交于M ，N 两点，过M ，N 作x 轴的垂线，垂足分别为M 1，N 1，设△MAM 1、△AM 1N 1、△ANN 1的面积分别为S 1、S 2、S 3，是否存在m ，使得对任意实数p ≠0都有S 22＝mS 1S 3成立，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知点A （－94
，0），点C(0，3)，B 是x 轴上一点（位于点A 右侧），以AB 为直径的圆恰好经过点C ．
(1)求∠ACB 的度数；
(2)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A 、B 两点，求抛物线的解析式；
(3)线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．（0，－2）、（－2，2）、(2，2) 2．2π 3．98 4．y ＝－x 2＋6x 5．4 6．9 7．(1)y ＝12x 2－32x ＋2 (2)CN 是⊙M 的切线 (3)存在 点P 的坐标为(132，758)(－72，758)(32，
－25
8
)8．(1)①全体实数②（1，－1）或(－1，－1)(2)存在m＝49．(1)90°
(2)y＝－1
3
（x－4）（x＋
9
4
）(3)存在D1(2，
3
2
)、D2（
4
5
，
12
5
）
