【精准解析】广东省东莞市2019-2020学年高一上学期期末考试物理试题

第三章相互作用--力单元测试班级姓名学号分数_____【满分：100分时间：90分钟】第Ⅰ卷(选择题，共46分)一、单选择（每个3分共3×10=30分）1.(2019-2020学年·扬州期末)下列图片中的人或物体没有利用摩擦力的是()【答案】B.【解析】：传送带将货物送到高处，依靠传送带给货物的静摩擦力，故A不符合题意；乘客在竖直上升电梯中，不满足摩擦力产生条件，即没有相对运动或相对运动趋势，因此乘客不受摩擦力作用，故B符合题意；运动员跑步，脚底相对地面有后运动的趋势，因此地面给人向前的静摩擦力，故C不符合题意；手拿住杯子，满足摩擦力产生的条件，杯子相对手有向下滑的趋势，因此手给杯子有向上的静摩擦力，故D不符合题意．2．下列关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的是()A．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之间B．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大C．动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比D．物体的重心一定在物体上【答案】A【解析】：.静摩擦力F f的范围是0<F f≤F fm，A正确；由胡克定律F＝kx知，弹簧的弹力大小由劲度系数k 和弹簧的形变量x共同决定，B错误；动摩擦因数与物体的材料和接触面的情况有关，与物体间的压力大小和摩擦力大小无关，C错误；物体的重心是物体各部分所受重力的等效作用点，不一定在物体上，如圆环的重心为其圆心，就不在圆环上，故D错误．3.(2019-2020学年·望花校级学业考试)物理课本放在水平桌面上，文具盒放在物理课本上，则()A．物理课本受到的重力和桌面对物理课本的支持力是一对平衡力B．物理课本对桌面的压力和桌面对物理课本的支持力是一对相互作用力C．物理课本对文具盒的支持力和文具盒对物理课本的压力是一对平衡力D．桌面对物理课本的支持力和文具盒对物理课本的压力是一对相互作用力【答案】B.【解析】：文具盒放在物理课本上，物理课本受到的重力和桌面对物理课本的支持力大小不相等，不是一对平衡力，故A错误；物理课本对桌面的压力和桌面对物理课本的支持力大小相等，方向相反，作用在两个物体上，是一对相互作用力，故B正确；物理课本对文具盒的支持力和文具盒对物理课本的压力，作用在两个不同的物体上，不是一对平衡力，故C错误；桌面对物理课本的支持力和文具盒对物理课本的压力大小不相等，而且都作用在同一个物体上，不是一对相互作用力，故D错误．4如图所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】：.利用隔离法对A受力分析，如图所示A受到重力G A、地面对A的支持力F N、B对A的压力F N B→A、B对A的摩擦力F f B→A，则A、C、D错误，B正确．5．(2019-2020学年·郑州高一月考)甲图中小明用60 N的水平力推木箱，没推动，此时木箱受的摩擦力为F1；乙图中小明用100 N的水平力恰好能推动木箱，此时木箱受的摩擦力为F2；丙图中小明把木箱推动了，此时木箱受的摩擦力为F3.已知木箱对地面的压力为300 N，木箱与地面间动摩擦因数为0.3，则F1、F2、F3的大小分别为()A．60 N，100 N，90 N B．0，100 N，300 NC．60 N，100 N，300 N D．0，100 N，90 N【答案】A.【解析】：甲图小明用的推力F＝60 N，木箱不动，木箱在水平方向受到两个力作用处于平衡状态，木箱受的摩擦力为静摩擦力，F1＝F＝60 N；乙图小明用的推力F′＝100 N，木箱恰好能被推动，静摩擦力达到最大值，F2＝F′＝100 N；丙图小明把木箱推动了，木箱受到了滑动摩擦力的作用，F3＝μF N＝0.3×300 N＝90 N，故选项A正确，选项B、C、D错误．6．(2019-2020学年·北京学业考试)利用弹簧可以测量物体的重力．将劲度系数为k的弹簧上端固定在铁架台的横梁上．弹簧下端不挂物体时，测得弹簧的长度为x0.将待测物体挂在弹簧下端，如图所示．待物体静止时测得弹簧的长度为x1，测量中弹簧始终在弹性限度内，则待测物体的重力大小为()A．kx0B．kx1C ．k (x 1－x 0)D ．k (x 1＋x 0)【答案】C.【解析】：根据胡克定律可知，弹簧的弹力F ＝k (x 1－x 0)；根据平衡条件可知，弹簧的弹力等于物体的重力，故C 正确，A 、B 、D 错误．7.(2019-2020学年·丰台月考)《荀子·议兵》中写道：“经桀作尧，譬之若以卵投石，以指绕沸．”，其中“以卵击石”意思为拿鸡蛋去碰石头．比喻不估计自己的力量，自取灭亡．从物理学的角度看鸡蛋与石头相碰，下列说法中正确的是( )A ．石头对鸡蛋的力大于鸡蛋对石头的力B ．石头对鸡蛋的力小于鸡蛋对石头的力C ．石头对鸡蛋的力与鸡蛋对石头的力大小相等D ．石头对鸡蛋的力与鸡蛋对石头的力方向相同 【答案】C.【解析】：鸡蛋碰石头，鸡蛋被碰破，而石头却完好无损，不是因为鸡蛋受到的力大，而是因为鸡蛋的硬度小，它们受到的力是相互作用力，根据牛顿第三定律，相互作用的两个力，大小相等，方向相反，故A 、B 、D 错误，C 正确．8.在图中，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°角.若把球O 的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )A.12G ，32GB.33G ，3G C.23G ，22G D.22G ，32G 【答案】 A【解析】 对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝G sin 60°＝32G，F2＝G sin 30°＝12G，A正确.9.一长直木板的上表面放有一小木块，当木板以远离木块的一端O为轴，如图所示由水平位置缓慢向上转动(α角变大)时，则木块受到的摩擦力F f随转过的角度α变化的图象，可能正确的是()【答案】C【解析】α角增大时，木块先受的摩擦力为静摩擦力，F f＝mg sin α，当木块相对木板滑动时变为滑动摩擦力，F f＝μmg cos α，又知α角在增大，故C正确.10.如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦．如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是()A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1和F2都减小D．F1和F2都增大【答案】C.【解析】：球所受拉力F′1、支持力F′2和重力G可以构成如图甲所示的矢量三角形，绳子长度增加，F′1与竖直方向的夹角减小，F′1、F′2的变化如图乙所示，故F′1、F′2均减小，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2都减小，C正确．甲乙二、不定项选择题（每个4分共4×5=20分）11．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是()A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方B．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快C．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开手臂时产生的合力更大D．帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力【答案】AD.【解析】：汽车上桥时重力沿斜面向下的分力为mg sin θ，当引桥长时θ角小，重力向下的分力小时车行驶方便、安全，A正确；B中滑梯陡与小孩重力互不相干，B错误；C中双臂产生的合力大小均等于人的重力，C错误；风吹船帆使之向前航行一定是风力可以分解为沿船前进方向的分力，D正确．12.如图所示，C是水平地面，A、B是两块长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是()A．μ1＝0，μ2＝0B．μ1＝0，μ2≠0C．μ1≠0，μ2＝0D．μ1≠0，μ2≠0【答案】BD.【解析】：先以A为研究对象，A不受摩擦力，否则它不可能做匀速直线运动，则A、B间的动摩擦因数μ1可能为零，也可能不为零；再以整体为研究对象，由平衡条件分析可知，地面对B一定有摩擦力，则B与地面之间的动摩擦因数μ2一定不为零，故选项B、D正确．13.如图所示，质量分别为m A、m B的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在水平力F的作用下，A、B静止不动，则（）A．A物体受力的个数可能为3B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下C．力F增大（A、B仍静止），A对B的压力也增大D．力F增大（A、B仍静止），墙壁对B的摩擦力也增大【答案】AC【解析】隔离A物体，若A、B间没有静摩擦力，则A受重力、B对A的支持力和水平力F三个力作用选项A正确；将A、B看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对B的摩擦力方向只能向上，选项B错误；若F增大，则F在垂直B斜面方向的分力增大，所以A对B的压力增大，选项C正确；对A、B整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有f＝G A＋G B，因此当水平力F增大时，墙壁对B 的摩擦力不变，选项D错误。

广东省东莞市2018-2019学年高一上学期期末考试政治试题一、选择题：本题共24小题，每小题2分，共48分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.近年来，知识经济呈现井喷式发展，为知识“买单”已成为风潮。

《中国新媒体发展报告（2018）》显示，到2017年底，知识付费用户达到1.88亿人。

这里的“知识”A. 不是商品，因为它不是劳动产品B. 是商品，因为它既有使用价值又有价值C. 是商品，因为它能满足人的精神需求D. 不是商品，因为它是无形的产品【答案】B【解析】【详解】材料中的“知识”是劳动产品，最终是为了通过交换获得价值，商品是用于交换的劳动产品，故材料中的知识属于商品，由此可以判断AD两个选项说法错误。

价值是商品的本质属性，材料中的知识在知识经济时代显现出巨大的价值，并且通过交换获得了价值，B选项说法正确。

满足人们的精神需求不是商品的本质属性，故不是判断一事物是否为商品的标志，C选项说法错误，本题选择B选项。

【点睛】判断某种物品是不是商品的方法。

①定义法：看物品是否同时具备两个条件：一，是不是劳动产品；二，是否用于交换。

二者缺一不可。

②属性法。

看物品是否同时具备商品的两个基本属性，即使用价值和价值。

只具有使用价值而无价值的物品不是商品。

③领域法。

虽为劳动产品，关键还要看是否已经离开流通领域。

如：离开流通领域的礼品，进入消费品领域就不再是商品。

2.2017年11月6日人民币对美元中间价为6.6247元，2018年11月6日人民币兑美元中间价为6.9075元。

若不考虑其他因素，下列说法正确的是A. 美元贬值，美国进口中国商品的价格上涨B. 美元升值，中国人赴美旅游、留学成本增加C. 人民币升值，中国企业在美国投资成本下降D. 人民币贬值，不利于中国商品和服务的出口【答案】B【解析】【详解】从材料中可以得知，2017年到2018年，人民币兑美元中间价增多了，说明了人民币贬值，美元升值，由此可以判断AC两个选项说法错误。

第二章匀变速直线运动的研究单元测试题-广东省东莞市2022-2023学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册第二章匀变速直线运动的研究单元测试一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1、图甲、乙、丙是必修第一册中推导匀变速直线运动的位移公式所用的速度图像，下列说法正确的是（）A．把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，用各小段的位移之和近似代表总位移，这是物理学中的重要方法B．甲图用矩形面积的和表示位移大小，比乙图用矩形面积的和表示位移大小更接近真实值C．这种用面积表示位移的方法只适用于匀变速直线运动D．若丙图中纵坐标表示运动的加速度，则梯形面积表示加速度的变化量2、某一商场发生高空坠物，写字楼外墙装饰物掉落。

已知装饰物掉落全过程中的平均速度大小为15m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。

则装饰物掉落处距地面的高度为（）A．60m B．45m C．30m D．15m 3、某质点由静止开始做加速运动的加速度-时间图象如图所示，下列说法正确的是（）A．2s末，质点的速度大小为3m/sB．4s末，质点的速度大小为6m/sC．0～4s内，质点的位移大小为6mD．0～4s内，质点的平均速度大小为3m/s4、超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形的外表被称为胶囊高铁。

2017年8月29日，中国航天科工公司在武汉宣布，已启动时速1000公里“高速飞行列车”的研发项目。

如果研制成功，“高速飞行列车”最大速度达1080km/h，假设列车整个过程都做直线运动，其加速与减速时的加速度大小恒为2m/s2，据此可以推测（）A．“高速飞行列车”的加速时间为540sB．“高速飞行列车”从静止加速到最大速度时的位移大小为22.5kmC．“高速飞行列车”的减速位移大小为25.5kmD．北京到上海的距离约为1080km，假设轨道为直线，“高速飞行列车”一个小时即可从北京始发到达上海5、两个物体用长为9.8m的细绳连接在一起，从同一高度以1s的时间差先后自由下落，当细绳被拉紧时，第二个物体下落的时间为（g取9.8m/s2）（）A．0.1s B．0.5sC．0.9s D．1.5s6、一列长为100m的火车以v0=20m/s的正常速度行驶，当通过长1000m的大桥时，列车必须以10m/s的速度运行，在火车减速和加速过程中，加速度大小均为0.5m/s2．则列车因过桥而延误的时间是（）A．85s B．75s C．65s D．60s 7、一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为（）A．12m B．12.8mC．14m D．14.8m8、如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球的球心与管的轴线重合并在竖直线上，小球直径小于管的内径，不计空气阻力，则下列判断错误的是（）A．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0、管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0、管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关D．两者均无初速度释放，但小球提前了△t时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关9、（多选）物体静止在水平面上，从t=0 开始做加速度为5m/s2的匀加速直线运动，3s 后改做匀速直线运动，又运动了4s，接着做加速度为3m/s2的匀减速直线运动，直到停止．关于此过程中物体的位移x、速度v、加速度a及路程s随时间变化的关系，下列图象中正确的是（）A．B．C．D．10、（多选）物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点需要的时间为t．现在物体由A点静止出发，先做加速度大小为a1的匀加速直线运动到某一最大速度v m 后立即做加速度大小为a2的匀减速直线运动至B点停下，历时仍为t，则物体的（）A．最大速度v m可以为许多值，与a1、a2的大小有关B．最大速度v m只能为2v，无论a1、a2为何值C．a1、a2的值必须是一定的，且a1、a2的值与最大速度v m有关D ．a 1、a 2 必须满足tv a a a a 22121=+ 二、填空题（本题共2小题，共14分）11、某同学用如图甲所示装置测定重力加速度的大小，已知打点的频率为50Hz ，请回答：（1）实验中，电火花计时器（或电磁打点计时器）使用 （填“交流”或“直流”）电源。

2０2０┄2021学年广东省东莞市南开实验学校高一(上）期初物理试卷一、单项选择题：本大题共3０分,每小题3分，共３0分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列对物体运动的描述中,有关参考系的说法正确的是( ）A．“一江春水向东流”以水面上的船为参考系B.“地球绕太阳的公转”以地球为参考系C.“钟表的时针在转动”以表盘为参考系Ｄ．“火车行驶出站台”以该列车上的乘客为参考系2.分析下列物体的运动时,可将以下划线的物体看作质点的是( ）A.计算“和谐号”通过珠江大桥的时间B.对体操运动员姿势和动作进行分析C.“天宫一号”和“神舟八号”实现交会对接D．研究“神舟八号”围绕地球做圆周运动的轨道半径3.运动员参加１10米栏比赛,1１秒末到达终点的速度为１2ｍ/ｓ,则全程的平均速度是（）A.１０ｍ/sﻩB.１１m/ｓﻩC．6 m/sﻩD.12 m/s4．火车从广州东站开往北京站，下列的计时数据指时刻的是( ）A．列车在16：10由广州东站发车B.列车在５小时后到达武昌站C．列车在武昌站停车1０分钟D.列车从广州东站到北京站约２2小时５.如图所示为甲、乙两质点的ｖ﹣t图象．对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（）Ａ.质点甲、乙的速度相同Ｂ.质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反Ｃ．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大6．某做匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是V1,运动到中间时刻的速度是V ２，经过全程一半位置时的速度是V３,则下列关系中正确的是（)A．Ｖ1=V2＞V3 B.V１＜V2=Ｖ3 C.V１=Ｖ2<V3ﻩD.V1＞V2=V３7．如图所示，是电源频率为50Hz的电磁打点计时器在纸带上连续打下的六个点．则a至f之间的时间为( ）A.０．02sﻩＢ.０.10sﻩC．０.12sﻩD．0．60s8.质量不同的两个物体同时从同一高度静止释放后落到地面,不计空气阻力，下列说法中正确的是（)A．落地的时间不同B.落地时的速度不同C．质量较大的物体先落地D．下落过程中物体的加速度相同9．“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句．某瀑布中的水下落的时间是４s，若把水的下落近似简化为自由落体,g 取10m/s2,则下列计算结果正确的是（)A.瀑布高度大约是80mﻩB．瀑布高度大约是10ｍC．瀑布高度大约是10０0m D.瀑布高度大约是500m１0．一辆汽车以20m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5ｍ/ｓ2,求：从开始刹车算起,5秒后的速度大小为( ）Ａ．0 B.５m/sﻩC．15m/s D.4５ｍ／s二、不定项选择题：本大题共5小题,每小题４分，共２０分．在每小题列出的四个选项中,有2个选项是符合题目要求的,全部选对得4分，少选且正确得２分，错选0分.1１.如图为某一质点运动的v﹣ｔ图象,从图象可知( ）Ａ.第1s内的速度方向与第2s内方向相反Ｂ.第2s内的加速度方向与速度方向相反C．第2s内的加速度与第3s内的加速度相同D．第4s内的速度方向与加速度方向相同12.在光滑地面上将一小钢球水平弹出,小球碰到墙壁后沿原路径反向弹回,如图是小球运动的s﹣t图象,由此图象可知( )Ａ．小球在O﹣ｔ1时间内做匀速运动Ｂ.小球在ｔ1﹣t２时间内做匀减速运动Ｃ．小球在t2时刻回到了出发点D.小球在t2时刻被墙壁反弹13.关于加速度和速度,以下说法正确的是( )A．加速度大的物体速度变化快B．加速度大的物体速度变化大C．加速度不为零,速度必然越来越大D．加速度为零,物体的速度不一定为零１4.物体做匀加速直线运动，加速度为２m/s2，若此物体在2s末的速度为５ｍ/s，则下列说法正确的是（）A.物体在3s末的速度为7ｍ/sB.物体在4s初的速度为９m/sC．物体在任意1s的末速度一定比前1s的末速度大2m/sＤ.物体在任意1s的末速度一定比前1s的初速度大2ｍ/ｓ１５．一个物体做匀变速直线运动，当t=０时，物体的速度大小为１２m/s,方向向东;当t=2ｓ时，物体的速度大小为8m／s，方向仍向东．当ｔ为多少时,物体的速度大小变为2ｍ／s( )Ａ.3ｓB．５s C．７sﻩＤ.9s三．实验题(共1３分）１６．如图所示,打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测重力加速度.所需器材有电磁打点计时器(带导线）,纸带和复写纸以及带铁夹的铁架台．重锤，除此之外还需要的实验器材有: . ．17.在《探究小车速度随时间变化的规律》实验中，把打点计时器接50Ｈz交流电,打出的一条纸带．A、Ｂ、C、D、E为我们在纸带上所选的记数点.相邻计数点之间有四个点未画出(即相邻两点的时间间隔为0．1s），各点间的距离如下图所示，则在打Ｄ点时，小车的速度为m／s．并可求得小车的加速度大小为m/ｓ2．若当交流电的实际频率小于５０Ｈz 时,仍按5０Ｈz计算，则测量的加速度值比真实的加速度值（填“偏大”“偏小”“不变”）．(计算结果都保留两位有效数字)四．计算题(本大题共3小题，共37分)１８.一火车以2m/ｓ的初速度,0.５m／s2的加速度做匀加速直线运动,求：（１）火车在３ｓ末的速度是多少?（2）在前４s的平均速度是多少？（3）在第5s内的位移是多少？1９．一个物体从80米高的地方自由下落(忽略空气阻力，g=１0ｍ/s2），求：(1）物体接触地面前一瞬间的速度（２)物体下落的时间（3）最后一秒内的位移．2０．汽车在平直的高速公路上行驶的速度为108km/h,若驾驶员发现前方１0０ｍ处发生了交通事故，马上紧急刹车,刹车后的加速度大小为5m/s2．（1）汽车刹车后８s的速度是多少？（2汽车刹车后8s的位移是多少？(3）该汽车是否会有安全问题?(4）如果驾驶员酒后驾驶,反应时间为2s，则该汽车是否会有安全问题？由此简要说明酒后驾驶的危害.ﻬ２02０┄20２1学年广东省东莞市南开实验学校高一（上)期初物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共30分,每小题３分,共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.下列对物体运动的描述中,有关参考系的说法正确的是（）Ａ.“一江春水向东流”以水面上的船为参考系Ｂ.“地球绕太阳的公转”以地球为参考系C.“钟表的时针在转动”以表盘为参考系Ｄ.“火车行驶出站台”以该列车上的乘客为参考系【考点】参考系和坐标系.【专题】直线运动规律专题．【分析】参考系,是指研究物体运动时所选定的参照物体或彼此不作相对运动的物体系;参考系的选取是任意的,如何选择参照系,必须从具体情况来考虑,一般情况下我们以地面或地面上的物体作为参考系．【解答】解:A、“一江春水向东流”以是以地面为参考系得出的;故A错误;Ｂ、“地球绕太阳的公转”以太阳为参考系.故B错误；C、“钟表的时针在转动”以表盘为参考系；故C正确;D、“火车行驶出站台”以站台为参考系;故D错误．故选:C.【点评】为了研究和描述物体的运动,我们引入了参考系，选择不同的参考系,同一物体相对于不同的参考系,运动状态可以不同,选取合适的参考系可以使运动的研究简单化．2．分析下列物体的运动时，可将以下划线的物体看作质点的是（）Ａ.计算“和谐号”通过珠江大桥的时间B．对体操运动员姿势和动作进行分析C．“天宫一号”和“神舟八号”实现交会对接D．研究“神舟八号”围绕地球做圆周运动的轨道半径【考点】质点的认识．【分析】物体能否看成质点，即看物体的形状、大小在所研究的问题中能否忽略,与物体的质量、体积等因素无关.【解答】解：A、计算“和谐号”通过珠江大桥的时间时,火车的长度不能忽略，不能看作质点，故Ａ错误;B、对体操运动员姿势和动作进行分析时,运动员的大小和形状不能忽略，不能看作质点，故B错误;C、“天宫一号”和“神舟八号”实现交会对接时,两者的姿态都不能忽略，故不能看作质点;故C错误；D、研究“神舟八号”围绕地球做圆周运动的轨道半径时，神舟飞船的大小和形状可以忽略，故可以看作质点；故D正确；故选：D.【点评】物体能否看作质点不在于物体的大小，而在于在所研究的问题中,物体的大小和形状能不能忽略．３．运动员参加1１0米栏比赛,１1秒末到达终点的速度为12m/s，则全程的平均速度是（)A．10 m/sﻩB．1１m/sﻩC.6 ｍ／sﻩD.1２m/s【考点】平均速度.【专题】直线运动规律专题.【分析】平均速度大小为物体通过位移与所用时间的比值,110米跨栏比赛为直道，路程大小等于位移大小即为1１0米，据此可正确解答本题．【解答】解:根据平均速度的定义可知刘翔在跨栏中的平均速度为：＝1０ｍ/s，故A正确.故选：A.【点评】解答问题时要准确把握题目中有用信息，排除干扰，根据规律、定义进行求解. 4．火车从广州东站开往北京站，下列的计时数据指时刻的是( )A.列车在16：１0由广州东站发车B．列车在５小时后到达武昌站C.列车在武昌站停车10分钟Ｄ．列车从广州东站到北京站约２２小时【考点】时间与时刻．【专题】直线运动规律专题．【分析】时间是指时间的长度,在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点,在时间轴上对应的是一个点.【解答】解:A、16：10是指时间点,是时刻，故A正确.B、５小时是指时间的长度，是指的时间间隔,故B错误．C、1０分钟是指时间的长度，是指的时间间隔,故C错误.D、运行约22小时是指时间的长度，是指的时间间隔,故Ｄ错误．故选：Ａ．【点评】时刻具有瞬时性的特点，是变化中的某一瞬间通常与物体的状态相对应；时间间隔具有连续性的特点，与某一过程相对应.５.如图所示为甲、乙两质点的ｖ﹣t图象．对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（)A.质点甲、乙的速度相同B．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同Ｄ.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大【考点】匀变速直线运动的图像.【专题】运动学中的图像专题．【分析】由图读出两物体的速度,只有当速度的大小和方向都相同时,两物体的速度才相同.由图线与坐标所围“面积”读出位移,图线在坐标轴上方,位移为正方向,图线在坐标轴下方,位移为负方向．由速度的正负确定出速度的方向．由于甲、乙的出发地点位置关系未知,不能判断它们之间的距离是增大还是减小．【解答】解：Ａ、由图读出，甲的速度为２m/s,乙的速度为﹣２m/s，说明两物体的速度大小相等，方向相反,速度不同．故A错误.B、甲的速度为正值,乙的速度为负值，说明甲、乙分别向正方向和负方向运动，质点乙与甲的运动方向相反．故B正确.C、质点甲向正方向运动,乙向负方向运动,在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小相等，方向相反，位移并不相同．故C错误．D、由于甲、乙的出发地点位置关系未知,它们之间的距离不一定越来越大．当两物体相向运动时,它们之间的距离减小；当两物体相互背离时，它们之间的距离增大.故D错误.故选：B【点评】本题关键是速度和位移都是矢量，矢量相同不仅大小要相等,方向也要相同,要有矢量的意识．6.某做匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是V1，运动到中间时刻的速度是V2，经过全程一半位置时的速度是V3,则下列关系中正确的是（)A.V1=V２>Ｖ3B.V１＜Ｖ2=V3C.V1＝V2＜V3ﻩD．V1＞Ｖ2＝Ｖ3【考点】匀变速直线运动规律的综合运用.【分析】匀加速直线运动,前一半时间位移较小,后一半时间位移较大，所以中间时刻的速度比位移中点的速度要小,此外，可以设出初速度、加速度和时间，利用数学方法整理v2,v3的表达式,较好的方法是作v﹣t图,由图象看两速度的大小关系【解答】解:初速度为ｖ0的匀变速运动的v﹣t图象如下,由于图线与坐标轴围成的面积可表示为物体运动的位移,由图象可得：当时间为时，对应的物体速度为ｖ２，此时间内物体运动的位移即图线和坐标轴围成的面积要小于；当物体运动位移为时,对应的物体速度为v3，有图象明显看出，ｖ2＜v3,根据匀变速运动规律得它运动全程的平均速度等于中间时刻的速度,即v1=v2.故选：Ｃ【点评】选择好的方法可以事半功倍,头脑中要时刻想着图象法解决问题，其优点是形象直观．可以利用图象法推导一下匀加速运动的这两个速度之间的关系是怎样．7.如图所示,是电源频率为50Hz的电磁打点计时器在纸带上连续打下的六个点.则ａ至f之间的时间为（）A．0．02ｓﻩＢ．0.10sﻩC．0.1２sﻩD.0.60s【考点】用打点计时器测速度.【专题】实验题．【分析】频率为50Hz的电磁打点计时器,每秒打点个数为５0个,即纸带上打下相邻两个点的时间间隔是0.0２ｓ．【解答】解:因为打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，每秒打点个数为50个，周期为T==0.0２s,即纸带上打下相邻两个点的时问间隔是０.02ｓ，ａ至f之间共５个时间间隔，故时间为０.１s,故ACD错误,B正确.故选:B.【点评】本题关键是了解打点计时器的工作原理、计时间隔、使用电源电压以及交流电源的频率，基础题目.8.质量不同的两个物体同时从同一高度静止释放后落到地面，不计空气阻力,下列说法中正确的是( )A.落地的时间不同B.落地时的速度不同C.质量较大的物体先落地D．下落过程中物体的加速度相同【考点】自由落体运动.【专题】自由落体运动专题．【分析】根据高度，结合位移时间公式比较运动的时间，根据速度位移公式比较落地的速度大小【解答】解：Ａ、物体由静止释放,做自由落体运动,加速度相同，根据h＝得，高度相同，则落地的时间相同.故AC错误,D正确．B、根据ｖ2=２gh得,高度相同,则落地时的速度相同．故B错误.故选:D【点评】解决本题的关键知道自由落体运动的特点,知道自由落体运动做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动9.“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句.某瀑布中的水下落的时间是4s，若把水的下落近似简化为自由落体，g 取10m／s2,则下列计算结果正确的是( )Ａ．瀑布高度大约是80m Ｂ．瀑布高度大约是10ｍC．瀑布高度大约是１000m D．瀑布高度大约是50０ｍ【考点】自由落体运动.【分析】水做自由落体运动，由自由落体的位移公式可以直接求得结论.【解答】解：水做自由落体运动，根据位移公式h=gt2＝0.5×10×16m=8０m．所以A 正确．故选A.【点评】本题考查学生对自由落体的理解，题目比较简单．１0．一辆汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为５m/s2，求：从开始刹车算起，5秒后的速度大小为（）A．0 Ｂ．5m/ｓﻩＣ.15m/s D．45m/s【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合速度公式求出刹车后的速度.【解答】解:汽车速度减为零的时间,则5s后的速度为零．故选：Ａ.【点评】本题考查了运动学中的刹车问题,是道易错题,注意汽车速度减为零后不再运动.二、不定项选择题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.在每小题列出的四个选项中，有2个选项是符合题目要求的，全部选对得４分,少选且正确得２分,错选0分.１1．如图为某一质点运动的v﹣t图象,从图象可知（）Ａ.第1ｓ内的速度方向与第2s内方向相反Ｂ．第2s内的加速度方向与速度方向相反C．第2s内的加速度与第3s内的加速度相同D.第4s内的速度方向与加速度方向相同【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题.【分析】v﹣t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，速度的符号表示速度的方向．当物体做加速运动时，加速度与速度同向，相反，做减速运动，加速度与速度反向．【解答】解：Ａ、前2s内速度均为正值,说明第1s内的速度方向与第2s内方向相同，均沿正向,故Ａ错误．B、第2s内质点做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反,故B正确．C、第2s内与第3s内图象的斜率相同，则知第2s内的加速度与第3s内的加速度相同,故Ｃ正确.D、第4s内质点做匀减速直线运动,加速度方向与速度方向相反，故D错误．故选：BC【点评】本题是为速度﹣﹣时间图象的应用，要明确斜率的含义：斜率等于加速度，知道加速度与速度方向的关系,能根据图象读取有用信息．1２．在光滑地面上将一小钢球水平弹出,小球碰到墙壁后沿原路径反向弹回,如图是小球运动的s﹣t图象,由此图象可知( )A.小球在O﹣t1时间内做匀速运动B．小球在t1﹣t2时间内做匀减速运动C．小球在ｔ2时刻回到了出发点D.小球在ｔ２时刻被墙壁反弹【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】位移﹣时间图象的斜率等于物体运动的速度,从位移图上可以知道物体在任意时刻的速度（斜率）和位置（纵坐标）.【解答】解:ＡＢ、小球在O﹣ｔ1时间内位移随时间均匀变化,速度不变，所以小球做匀速运动，t１﹣ｔ２时间内沿相反方向做匀速运动，故A正确，Ｂ错误;Ｃ、由图象可知:小球在t２时刻的位移为0，回到了出发点，故C正确;D、由图象可知:在小球在t1时刻速度方向改变,故此时被墙壁弹回,故D错误．故选：AC.【点评】位移图象的特点：①位移图象的斜率等于物体的速度；②位移图象的纵坐标表示物体在某时刻的位置.这是我们解题的关键.１3.关于加速度和速度，以下说法正确的是( ）Ａ.加速度大的物体速度变化快B．加速度大的物体速度变化大C．加速度不为零,速度必然越来越大D．加速度为零,物体的速度不一定为零【考点】加速度；速率．【专题】直线运动规律专题．【分析】运动物体的速度和加速度没有直接关系,物体的加速度为零,速度不一定为零．速度变化快的物体加速度大．加速度逐渐增大物体速度可能越来越小.【解答】解:A、加速度是描述速度变化的快慢的物理量，加速度大的物体速度变化快，故A 正确B、加速度大，速度的变化不一定大,还要看时间.故Ｂ错误．C、当加速度方向与速度方向相反时速度减小,故C错误D、加速度为零，物体的速度不一定为零，例如匀速直线运动，故D正确故选AD．【点评】速度和加速度是运动学中最重要的关系之一，可抓住加速度是由合力和质量共同决定，与速度无关来理解．14.物体做匀加速直线运动,加速度为2ｍ/s2,若此物体在2s末的速度为5m／s，则下列说法正确的是（）A.物体在3s末的速度为7ｍ/sB.物体在4ｓ初的速度为9m/sC.物体在任意1s的末速度一定比前1s的末速度大2m/sD.物体在任意1s的末速度一定比前1s的初速度大２m/s【考点】加速度.【专题】直线运动规律专题.【分析】已知物体做匀加速直线运动，加速度a＝２m/s２,物体在3ｓ末的速度为5m／s，根据速度公式求出4ｓ末物体的速度.根据加速度的定义式，可知物体的速度每秒增大2ｍ／s【解答】解：A、物体做匀加速直线运动，加速度ａ=2m/s2，物体的速度每秒增加２ｍ/ｓ，物体在2s末的速度为5m／ｓ，则物体在3ｓ末的速度为7m/s.故Ａ正确．B、4s初与3s末是同一时刻，速度都是7m/ｓ.故Ｂ错误.C、根据加速度的物理意义可知，物体做匀加速直线运动,加速度ａ＝２ｍ／s2，物体的速度每秒增大２ｍ/ｓ,则物体在任意1s的末速度一定比前1ｓ的末速度大2m／s．故Ｃ正确．D、任意1ｓ末与前1ｓ初时间间隔为2ｓ,物体速度增大4m/s，即物体在任意1s的末速度一定比前１s的初速度大4m/s.故D错误．故选：AC【点评】本题考查对加速度意义的理解,不需要运用公式求解.也可以运用速度公式进行研究，难度不大,属于基础题.15.一个物体做匀变速直线运动，当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t＝2s时，物体的速度大小为8m/s,方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s( ）A.３ｓB．5s Ｃ．7sﻩＤ．9s【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】直线运动规律专题.【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物体的加速度,结合速度时间公式求出速度大小变为2m／s时的时间,注意2ｍ/s的速度可能向东，可能向西．【解答】解:物体做匀变速直线运动的加速度a=;当2ｍ/ｓ的速度方向向东，则；当2m/s的速度方向向西，则；故B、C正确,Ａ、D错误．故选:ＢC．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式,并能灵活运用，注意公式的矢量性．三．实验题(共13分）１6.如图所示,打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测重力加速度．所需器材有电磁打点计时器（带导线），纸带和复写纸以及带铁夹的铁架台.重锤，除此之外还需要的实验器材有: 刻度尺 . 6V交流电(学生电源) ．【考点】验证机械能守恒定律．【专题】实验题；机械能守恒定律应用专题.【分析】根据实验的原理得出所需测量的物理量,从而确定所需的器材.实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，可能是阻力的存在．【解答】解：测量重力加速度,根据h=gt2知，需要测量下落的距离，所以需要刻度尺,电磁打点计时器需要低压交流电源,该实验通过重物拖着纸带运动．故答案为：刻度尺; 6V交流电(学生电源)．【点评】解决本题的关键知道实验原理,以及实验中误差引起的原因，为了减小阻力的影响,往往选择质量大一些、体积小一些的重锤.17.在《探究小车速度随时间变化的规律》实验中，把打点计时器接５０Hz交流电，打出的一条纸带．A、Ｂ、C、Ｄ、Ｅ为我们在纸带上所选的记数点.相邻计数点之间有四个点未画出(即相邻两点的时间间隔为0.1s）,各点间的距离如下图所示，则在打Ｄ点时，小车的速度为0.３4 m/ｓ．并可求得小车的加速度大小为0.40 m/s2.若当交流电的实际频率小于50Hz时,仍按50Hｚ计算，则测量的加速度值比真实的加速度值偏大(填“偏大”“偏小”“不变”）.(计算结果都保留两位有效数字）【考点】探究小车速度随时间变化的规律．【专题】实验题;直线运动规律专题.【分析】根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,可以求出打纸带上Ｄ点时小车的瞬时速度大小,根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可以求出加速度的大小，明确频率和周期之间的关系即可判断测量的加速度与真实的加速度之间关系.【解答】解：根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可得：v D===0.34ｍ／s由题意可知:ｘ１=２４．0ｍｍ，x2=２8.0mm,x3=32．0mm,x4=36．0mm由此可知相邻计数点之间的距离差为：△x=4.0mm,根据匀变速直线运动推论△x=aT2可得:a===０.40m／ｓ2若交流电频率为５0赫兹，则其打点周期为0．02ｓ，当电源频率低于低于50Hｚ时,实际打点周期将变大,而进行计算时，仍然用０．02ｓ,因此测出的速度数值将比物体的真实数值大．故答案为:0.3４，0.40,偏大.【点评】要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力,在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．四.计算题（本大题共３小题，共37分）１8．一火车以2m/s的初速度，0.5m/ｓ2的加速度做匀加速直线运动,求：(1)火车在3s末的速度是多少？(2）在前4s的平均速度是多少?（3）在第5ｓ内的位移是多少?【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出3s末的速度,结合位移时间公式求出前４s内的位移,从而得出前４ｓ内的平均速度．根据位移时间公式前5ｓ内的位移，结合前4s 内的位移得出第5s内的位移.【解答】解：（１)火车在3s末的速度v=v0＋ａt=２+0．5×3m/s=３.5m／ｓ．(２）在前４s内的位移=m＝１2m,则前４s内的平均速度．(３)前5s内的位移=ｍ=1６．25m,则第5s内的位移x=x5﹣ｘ3=１6.25﹣12m＝４.２5m.答：（１）火车在3s末的速度是3.5ｍ／s；(２）在前4s的平均速度是３m／s;（３)在第5s内的位移是4．25m.【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用,基础题．１９.一个物体从80米高的地方自由下落(忽略空气阻力,g＝10ｍ/s２），求:。

2024-2025学年高一物理上学期第一次月考卷（新高考通用）01注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一、二章（人教版2019必修第一册）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。

）1．（22-23高一上·福建福州·期中）伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出自由落体运动是匀变速运动，并设计如图所示的实验方案证实了其猜想。

该实验方案中的科学研究方法的核心是（ ）A．把实验研究和逻辑推理结合起来B．把提出问题和实验研究结合起来C．把提出问题和大胆猜想结合起来D．把实验研究和大胆猜想结合起来【答案】A【详解】伽利略研究自由落体运动时，其科学研究方法的核心是把实验研究和逻辑推理结合起来。

故选A。

2．（23-24高一上·安徽安庆·期末）为进一步推动学生阳光体育运动的广泛开展，培养学生的健康体魄、健全人格，11月4日至8日，2023年安庆市中学生田径运动会（田径联赛）如期举行。

下列说法中正确的是（ ）A．百米赛跑中，一名运动员发现自己在“后退”，他是以大地为参考系B．广播通知径赛检录于9:30开始，此处9:30指的是时间间隔C．运动员跑完1000m比赛，这个1000m指的是路程D．研究跳高比赛起跳动作时，可以把运动员看作质点【答案】C【详解】A．百米赛跑中，一名运动员发现自己在“后退”，他是以比他快的运动员为参考系，故A错误；B．广播通知径赛检录于9:30开始，此处9:30指的是时刻，故B错误；C．运动员跑完1000m比赛，这个1000m指的是路程，故C正确；D．研究跳高比赛起跳动作时，运动员的形状大小不能忽略不计，不可以把运动员看作质点，故D错误。

2019学年高一上学期期末考试物理试题一、选择题1. 下列四组单位中，哪一组中的各单位都是国际单位制中的基本单位( )A. m、N、sB. m、kg、sC. kg、J、sD. m、kg、N【答案】D故选：B。

2. 如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧 P 与一平行斜面的轻弹簧 Q 连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力，下列说法正确的是（）A. 小球与斜面之间一定有弹力B. 轻弹簧 P 一定有弹力C. 轻弹簧 Q不可能处于压缩状态D. 物体只能受到 4 个力【答案】C【解析】对小球受力分析，重力一定有，竖直向下；若弹簧Q无拉力，小球受到弹簧P的拉力，不受支持力，如果有，不能平衡，即小球与斜面间有可能无弹力，故A错误；若弹簧P 无拉力，则弹簧Q一定有拉力，斜面对小球有支持力，一共3个力，可以平衡，故B错误；若弹簧Q处于压缩状态即对小球有沿斜面向下的弹力，则无论受支持力和P的拉力还是支持力和P的弹力都不能平衡，故轻弹簧Q 不可能处于压缩状态，故C正确；若弹簧P和Q都有拉力，斜面一定有支持力，否则不平衡，故有4个力，故D正确；故选CD．点睛：本题关键是对光滑小球受力分析，分弹簧P有力、弹簧Q有力、弹簧P和Q均有力来进行讨论，结合力的产生条件、作用效果来进行分析．3. 关于惯性，下列说法正确的是：（）A. 静止的物体没有惯性，运动的物体才有惯性B. 惯性是物体的固有属性，其大小仅与物体质量有关C. 正在行驶的汽车，行驶快的不易停下来，所以速度大的物体惯性D. 自由下落的物体处于完全失重状态，物体的惯性消失【答案】B【解析】惯性是物体的固有属性，其大小仅与物体质量有关，与物体的运动状态无关，选项A 错误，B正确；惯性的大小只与物体的质量有关，与物体的速度是没有关系的，故C错误；自由下落的物体处于完全失重状态，物体的惯性依然存在，故D错误；故选B.点睛：惯性是物理学中的一个性质，它描述的是物体能够保持原来的运动状态的性质，不能和生活中的习惯等混在一起。

2019-2020学年广东省东莞市第十高级中学高一物理联考试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 空中某点，将三个相同小球同时以相同的初速度V水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出到落地，设地面为零势面，忽略空气阻力，下列说法正确的是A．竖直向上抛的小球在下落过程中重力势能的变化量最大B．三个小球落地的速度相同C．落地时重力的瞬时功率相同，方向都是竖直向下D．竖直下抛的小球，其重力的平均功率最大参考答案：D2. 起重机用钢绳吊着质量为m的重物从静止开始匀加速上升，经过一段时间t，重物速度等于v 。

在这段时间内，钢绳拉力做功的平均功率等于A． B．m g v C． D．参考答案：C3. （多选）如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。

P是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿。

下列说法中正确的是A.P、Q两点角速度大小相等B.P、Q两点向心加速度大小相等C. P、Q两点线速度大小相等D. P点向心加速度小于Q点向心加速度参考答案：CD4. （单选题）如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，以v0速度从桌面竖直向上抛到最大的高度为H，不计空气阻力，假设以最高处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（）A、mghB、mgHC、mg（H+h）D、0参考答案：D5. 关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是：A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度。

B、它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最小速度。

C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。

D、它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度。

参考答案：C二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 物体从高处被水平抛出后，第3s末的速度方向与水平方向成45°角，那么平抛物体运动的初速度为______m/s，第4s末的速度大小为______m/s。

（取g=10m/s2，设 4s末仍在空中）参考答案：7. 如图所示是自行车传动装置的示意图。

专题07 正弦定理一、单选题1．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =3B π=，4A π=，则b = AB ．3 C．D ．6【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期中（文） 【答案】A【分析】根据正弦定理，由题中条件，可直接得出结果． 【解析】因为在ABC中，a =3B π=，4A π=，所以由正弦定理可得sin 3sin sin sin4ab B Aππ===A ．2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c．若a =，1sin 3A =，则sin B =A．3 B．3 C．6D【试题来源】云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测 【答案】C【分析】由正弦定理即可求出．【解析】因为,a =所以b a =．由正弦定理可得sin sin a b A B =，则sin 1sin 236b A B a ===．故选C ． 3．在ABC 中，若3a =，cos 2A =，则ABC 外接圆的半径为A ．6 B．C ．3D【试题来源】河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二上学期十月调研考试（理） 【答案】C【分析】利用正弦定理可得ABC 外接圆的半径． 【解析】在ABC 中，若3a =，cos 2A =，所以1sin 2A =，由正弦定理2sin a R A=，所以33122R ==⨯．故选C. 4．在ABC 中，若3a =，1sin 2A =，则ABC 外接圆的半径为A ．6B．4C ．3 D．2【试题来源】河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二上学期十月调研考试（文） 【答案】C【分析】利用正弦定理直接求出ABC 的外接圆的半径．【解析】在ABC 中，由正弦定理2sin a R A=，所以33122R ==⨯．故选C ． 5．在ABC中，已知60,B b ==sin sin a bA B+=+． A ．2B ．12CD【试题来源】四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中 【答案】A【分析】根据正弦定理，得到sin sin sin 60a b A B ==︒，即可求解．【解析】由题意知60,B b ==2sin sin 60b B ==根据正弦定理，可得2sin sin a b A B ===，所以2sin sin sin a b a A B A +==+．故选A ． 6．在ABC 中，a 、b 、c 分别为ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边，15a =、10b =、60A =，则cos B =A ．12-B ．2-C D 【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高二数学（文）（人教A 版） 【答案】D【分析】根据题中条件，由正弦定理，得到sin 3B =，进而可得cos B ．【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1510sin 60sin B =，所以sin B =，因为b a <，所以B A <，故角B 为锐角，所以cos B ===．故选D ． 7．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a B b =，则角A 等于 A ．3πB ．3π或23π C ．6πD ．6π或56π【试题来源】河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末（理） 【答案】D【分析】由正弦定理化简得1sin 2A =，即可求解． 【解析】因为2sin a B b =，由正弦定理可得2sin sin sin A B B =， 因为(0,)B π∈，可得sin 0B >，所以1sin 2A =，又由(0,)A π∈，所以6A π=或56π．故选D ． 8．在ABC 中，3B π=，4Cπ，2AB =，则AC =ABC ．3D．【试题来源】广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末 【答案】B【分析】在ABC 中，由正弦定理可得sin sin AC ABB C=，代入已知数据即可求解． 【解析】在ABC 中，由正弦定理可得sin sin AC AB B C=，即2sin sin 34AC ππ=，所以22AC ==，故选B ． 9．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若45A =︒，60B =︒，2a =，则b =ABCD．【试题来源】广西桂林市2020-2021学年高二年级上学期期末（理） 【答案】A【解析】因为45A =︒，60B =︒，2a =，所以由正弦定理可得sin sin a bA B=， 则b=2sin 2sin 60sin sin 45a B A ===A ． 10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，且2sin b B =，则a c +的取值范围是A ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B．94⎤⎥⎦C．)D ．⎤⎦【试题来源】云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测 【答案】B【分析】由sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，利用两角差的正弦易得()sin 1B A -=，进而得到2B A π=+，22C A π=-，再根据2sin b B =，转化为()2sin sin a c R A C +=+24sin +2sin 2A A =-+，利用二次函数的性质求解．【解析】因为sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，所以sin cos cos sin 1A B A B -+=，所以()sin 1B A -=， 因为A ，B 为内角，所以2B A π-=，即2B A π=+，则22C A π=-，因为2sin b B =，所以22sin bR B==， 所以()()2sin sin 2sin cos2a c R A C A A +=+=+22194sin +2sin 24sin 44A A A ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，因为002022A B A C A πππππ⎧⎪<<⎪⎪<=+<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩解得04A π<<，则sin 0,2A ⎛∈ ⎝⎭， 所以a c +的取值范围是94⎤⎥⎦，故选B.11．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论错误的是 A ．sin sin a b A B >⇔> B ．cos cos a b A B >⇔< C ．sin 2sin 2a b A B >⇔>D ．cos 2cos 2a b A B >⇔<【试题来源】河南省八市重点高中2020-2021学年高二上学期11月联考（理） 【答案】C【分析】根据正弦定理及三角形的性质大边对大角可得A B >，对于A 通过A B >，利用正弦定理，推出sin sin A B >．B 由A B >，通过余弦函数的单调性可得cos cos A B <；C 由A B >通过举反例说明sin 2sin 2A B >不正确即可．D 由A B >，通过正弦定理以及同角三角函数的基本关系式，以及二倍角的余弦函数推出cos2cos2A B <． 【解析】因为a b >，所以A B > 对于A ，a b >，利用正弦定理可得2sin a r A =，2sin b r B =，故sin sin A B >．故A正确；对于B ，A B >，ABC 中，A 、(0,)B π∈，余弦函数是减函数，所以cos cos A B <，故B 正确；对于C ，例如60A =︒，45B =︒，满足A B >，但不满足sin 22A =，sin 21B =，所以C ：sin 2sin 2A B >，不正确；对于D ，因为在ABC 中，a b >，利用正弦定理可得2sin a r A =，2sin b r B =，故sin sin 0A B >>，所以22sin sin A B >，可得2212sin 12sin A B -<-，由二倍角公式可得cos2cos2A B <，故D 正确．故选C ．【名师点睛】本题考查正弦函数的单调性，正弦定理，同角三角函数的基本关系，三角形中有大角对大边，将命题转化是解题的关键．12．在ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若cos cos cos A B Ca b c==，2a =，则ABC 的面积为A ．4B ．C ．2D 【试题来源】吉林省通化市辉南县第一中学2020-2021学年高二第二次月考（文） 【答案】D【分析】由正弦定理的边化角公式得出tan tan tan A B C ==，进而确定ABC 为等边三角形，最后由三角形面积公式得出答案． 【解析】由正弦定理及cos cos cos A B Ca b c==可得tan tan tan A B C ==，又,,(0,)A B C π∈，所以A B C ==，所以ABC 为等边三角形，所以24ABCS==故选D ．13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】河南省焦作市天一大联考2020-2021学年高二12月份月考（理） 【答案】C【分析】根据正弦定理分别判断充分性和必要性即可． 【解析】由正弦定理可知2sin sin a bR A B==，若a b >，则sin sin A B >， 则sin sin a A b B +>+，则可得“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的充分条件， 再由sin sin a A b B +>+可得，2sin sin 2sin sin R A A R B B +>+， 即(21)sin (21)sin R A R B +>+，所以sin sin A B >，从而a b >， 即“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的必要条件，所以“a b >”是“sin sin a A b B +>+”的充要条件．故选C ．14．ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别是A ，B ，C ，若2sin b a B =，则角A = A ．30 B ．150︒C ．60︒或120︒D ．30或150︒【试题来源】四川省成都市盐道街中学2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解． 【解析】在ABC 中，由正弦定理知sin sin a bA B=，则sin sin 1sin 2sin 2a B a B A b a B ⋅⋅===⋅， 因为角A 是ABC 的内角，所以0180A <<︒︒，所以角A 等于30或150︒．故选D ．15．在锐角ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若2sin a B =，则A ∠等于 A ．60︒ B ．120︒ C ．30D ．150︒【试题来源】新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市2019-2020学年高一下学期期末考试 【答案】A【分析】由条件结合正弦定理可得2sin sin A B B ，然后得sin 2A =即可选出答案．【解析】因为2sin a B =，所以由正弦定理可得2sin sin A B B =，因为sin 0B ≠，所以sin 2A =，因为角A 为锐角，所以60A ∠=︒，故选A.16．在ABC 中，10a =，5b =，31B =，则此三角形的解的情况是 A ．有两解 B ．有一解 C ．无解D ．有无数个解【试题来源】宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】C【分析】通过作圆法可确定三角形解的情况． 【解析】作CD 垂直于BA 所在直线，垂足为D ， 则sin 10sin3110sin305CD a B ==>=，以C 为圆心，5为半径作圆，可知与BA 无交点，故三角形无解．故选C ．17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin b A ，则B = A ．6π B ．6π或56πC ．3πD ．3π或23π【试题来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试 【答案】D【分析】根据2sin b A =，利用正弦定理得到2sin sin B A A =求解．【解析】因为在ABC 中，2sin b A =，所以2sin sin B A A =，因为sin 0A ≠，所以sin 2B =，因为()0,B π∈，则B =3π或23π，故选D.18．在ABC sin cos B c b A =-，则B = A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π【试题来源】江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期一模考试数学（三校生）试题【答案】Bsin sin sin cos A B C B A =-，再利用三角恒等变形计算角B ．【解析】根据正弦定理，可知2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，sin sin sin cos A B C B A =-， 又A B C π++=，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B ∴=+=+，sin sin cos A B A B =，sin 0A ≠，sin tan cos B B B ∴==，得6B π=．故选B. 19．在ABC 中，若2sin b a B =，则A 等于 A ．30或60︒ B ．45︒或60︒ C ．120︒或60︒D ．30或150︒【试题来源】贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试（理） 【答案】D【分析】结合正弦定理得到1sin 2A =，即可得出结果． 【解析】由正弦定理可知，2sin b a B =，即sin 2sin sin B A B =， 在ABC 中，0180B ︒<<︒，则sin 0B ≠， 所以1sin 2A =，又0180A <<︒︒，所以30A =︒或150︒．故选D ． 20．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“2sin a b A =”是“6B π=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（文） 【答案】B【分析】由题意结合正弦定理和必要不充分条件的定义可得答案． 【解析】由正弦定理和已知得sin 2sin sin A B A =， 因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1sin 2B =，由于0B π<<， 所以6B π=或56B π=，所以“2sin a b A =”是“6B π=”的必要不充分条件．故选B ．【名师点睛】必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．21．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin cos 0b A B =，则B = A ．23πB ．3πC ．4π D ．34π 【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解．【解析】由sin cos 0sin cos b A B b A B =⇒=，则sin sin cos B A A B =，又0A π<<，则sin 0A ≠，所以sin =B B ，即tan B =23B π=．故选A. 22．在ABC 中，若5AC =，6B π=，3tan 4A =，则BC =A ．3B ．C ．6D ．152【试题来源】河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】C【分析】由正切求得正弦，然后用正弦定理求解．【解析】因为3tan 4A =，(0,)A π∈，所以3sin 5A =，根据正弦定理可得sin sin BC ACA B =，所以sin 6sin AC A BC B==．故选C ． 23．在锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知1c =，且cos cos 1a C A -=，则2sin A C -的取值范围是A．(0,2 B．()1 C．(12 D．()【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期中（文）【答案】B【分析】由已知条件得出cos cos a C c A c -=，利用正弦定理结合两角差的正弦公式得出2A C =，利用ABC 为锐角三角形，求出角C 的取值范围，再利用三角恒等变换思想化简所求代数式，利用正弦型函数的有界性可求得2sin A C -的取值范围．【解析】由于cos cos 1a C A -=且1c =，可得cos cos a C c A c -=，由正弦定理可得sin cos cos sin sin A C A C C -=，即()sin sin A C C -=，02A π<<，02C <<π，可得22A C ππ-<-<，A C C ∴-=，即2A C =， ABC 为锐角三角形，可得02202032C C C ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，解得64C ππ<<，所以，21cos 2sin sin 2sin 222sin 223C A C C C C C π-⎛⎫-=-=+ ⎪⎝⎭ 64C ππ<<，可得252336C πππ<+<，1sin 2232C π⎛⎫∴<+< ⎪⎝⎭，所以，12sin 203C π⎛⎫+- ⎪⎝⎭．故选B ． 【名师点睛】解三角形的问题中，求解与三角形内角的代数式的取值范围问题时，一般利用三个内角之间的关系转化为以某角为自变量的三角函数来求解，同时不要忽略了对象角的取值范围的求解．24．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，且(cos 1)2cos b A B +=，则ABC 周长的取值范围是A ．(2,4)B ．(4,6)C ．(2,6) D．2,6)【试题来源】河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】B【分析】把已知式中2换成a 后用正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得2A B =，然后由正弦定理把,b c 用角B 表示，得周长的表达式，求出B 角范围后可得周长的范围，【解析】因为2a =，()cos 12cos b A B +=，所以()cos 1cos b A a B +=，所以()sin cos 1sin cos B A A B +=，所以()sin sin cos cos sin sin =-=-B A B A B A B ，则B A B =-，即2A B =． 由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ==， 则sin 1sin cos a B b A B ==，sin 2sin 314cos sin sin 2cos a C B c B A B B===-， 故ABC 的周长1124cos 4cos 2cos cos l a b c B B B B=++=++-=+． 因为0π,02π,0π3π,B B B <<⎧⎪<<⎨⎪<-<⎩解得π03B <<，则1cos 12B <<， 故ABC 的周长()4,6l ∈．故选B ．【名师点睛】本题主要考查正弦定理，解题关键是把已知等式中的2用边a 替换，这样可用正弦定理进行边角转化，化边为角，从而求得2A B =，然后可得B 角范围，同时再用正弦定理求出边,b c （表示为B 的函数），从而可求得周长的范围．25．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3cos cos b B c C=-，则A 的最大值是 A ．56π B ．23π C ．6π D ．3π【试题来源】河南省八市重点高中2020-2021学年高二上学期11月联考（理）【答案】C【分析】先根据题中条件，由正弦定理，得到sin 3cos cos sin B B C C =-，sin 2cos sin A B C =-，由两角和的正切公式，得出22tan tan 13tan C A C=+，利用基本不等式，即可得出结果． 【解析】因为3cos cos b B c C=-，由正弦定理可得sin 3cos cos sin B B C C =-， 则sin cos 3cos sin 0B C B C +=，所以()sin sin 2cos sin A B C B C =+=-，因为A ，B ，C 为ABC 的内角，则sin 0A >，sin 0C >，所以cos 0B <，则2B ππ<<，所以A 、C 都为锐角； 又由sin 3cos cos sin B B C C =-可得sin 3sin cos cos B C CB =-，即tan 3tan =-BC ， 则()2tan tan 2tan tan tan 1tan tan 13tan B C C A B C B C C +=-+=-=-+， 令tan 0x C =>，则2223tan 1131323x A x x x x x==≤=++⋅， 当且仅当13x x =，即3x =时，等号成立； 所以()max3tan 3A =A 的最大值为6π．故选C ． 【名师点睛】求解本题的关键在于利用正弦定理，结合三角恒等变换，得到22tan tan 13tan C A C=+，再利用基本不等式，求解即可．（求解时，要注意角的范围）． 26．在ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，则“a b =”是“cos cos a A b B =”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【试题来源】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试（A ）【答案】C【分析】由cos cos a A b B=结合正弦定理求得A B =，进而判断可得出结论． 【解析】若cos cos a A b B =，由正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =，所以，sin cos cos sin 0A B A B -=，即()sin 0A B -=，0A π<<，0B π<<，可得A B ππ-<-<，所以，0A B -=，A B ∴=．由a b A B =⇔=可知，cos cos a A a b b B=⇔=． 因此，“a b =”是“cos cos a A b B=”的充要条件．故选C ．27．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1tan 2A =，cos B =若ABC ，则最短边长为A BC D ．【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过【答案】A【分析】先结合角的范围利用同角三角函数基本关系求得角,A B 的正余弦，再利用三角形内角和为π和诱导公式计算角C 的正余弦，判断c 为最大边，b 为最短边，利用正弦定理求出b 即可． 【解析】由1tan 02A =>知02A π<<，利用同角三角函数基本关系可求得cos A =，sinA =，由cos 0B =>知02B π<<，得sin 0B =>，A B C π++=， 所以cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-⋅+⋅1010==<，sin 2C =，即C 为钝角，C 为最大角，故c 为最大边，有c = 由sin sinA B =>=a b >，最短边为b ，于是由正弦定理sin sin b c B C =，即1b =b =A ． 【名师点睛】本题解题关键在于通过计算内角的正余弦值判断c 为最大边，b 为最短边，才能再利用已知条件和正弦定理计算突破答案．28．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末【答案】A【分析】根据A B >与sin sin A B >的互相推出情况，确定出属于何种条件．【解析】因为A B >a b ⇒>，再由正弦定理可知sin sin A B >，所以sin sin A B A B >⇒>；因为sin sin A B >，根据正弦定理可知a b >，又a b A B >⇒>，所以sin sin A A B B >⇒>，所以“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件，故选A ．【名师点睛】在三角形中，三角形的内角越大，其所对的边越长，反之亦成立；三角形的内角越小，其所对的边越短，反之亦成立．29．在ABC 中，由角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2(cos cos )c a B b A =-，则tan()A B -的最大值为ABC ．1 D【试题来源】河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考（理）【答案】D【分析】根据正弦定理和三角形的内角和定理，化简得到tan 3tan A B =，再根据两角差的正切公式，结合基本不等式，即可求解．【解析】因为在ABC 中，2(cos cos )c a B b A =-由正弦定理可得2sin cos 2sin cos sin A B B A C ⋅-⋅=．因为()C A B π=-+，可得sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，即sin cos 3cos sin A B A B =，即tan 3tan A B =，所以2tan tan 2tan 2tan()11tan tan 13tan 3tan tan A B B A B A B B B B --===≤+⋅++．因为tan 3tan A B =，可得tan 0B >，所以13tan tan B B +≥=当且仅当tan 3B =，即6B π=，2C π=，3A π=时取“=”，所以tan()3A B -≤，即tan()A B -的最大值为3．故选D ． 【名师点睛】对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用．30．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为72︒的等腰三角形（另一种是两底角为36︒的等腰三角形），例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，BC AC =．根据这些信息，可得sin54︒=A．14+ B．38+C D 【试题来源】福建省宁德市2020-2021学年高一上学期期末考试【答案】A【分析】在ABC ，由正弦定理可知sin sin BC BAC AC ABC ∠=∠可得cos36︒=诱导公式得sin54cos36︒=14=． 【解析】在ABC ，由正弦定理可知sin sin 36sin 361sin sin 722sin 36cos362cos36BC BAC AC ABC ︒︒︒︒︒︒∠=====∠∴cos36︒==，由诱导公式()sin54sin 9036cos36︒=-=，所以sin54︒=．故选A ． 【名师点睛】本题主要考查了根据正弦定理和诱导公式求三角函数值，解题关键是掌握正弦定理公式和熟练使用诱导公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．二、多选题1．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2b =，30A =︒，若满足条件的ABC 唯一确定，则a 的可能值为A ．12 B ．1 C ．32D ．2 【试题来源】【新东方】在线数学32【答案】BD【分析】根据ABC 唯一确定，得到sin a b A =或a b ≥，求解即可得到a 的可能值．【解析】若满足ABC 唯一确定，则sin 2sin 301a b A ==⨯=或2a b ≥=，故选BD ．2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，下列说法正确的有A ．若45A =︒，4b =，4a =，则ABC 有两解B ．若 tan tan tan 0A BC ++>，则ABC 一定是锐角三角形C ． a b >是sin sin A B >是充要条件D ．若cos cos a A b B =，则ABC 形状是等腰或直角三角形【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研（二）【答案】BCD【分析】A 选项，由题中条件，得到B A =，即可判断A 错；B 选项，由两角和的正切公式，将原式化简，可判断B 正确；根据正弦定理，对选项中的条件进行处理，可判断CD 正确．【解析】A 选项，在ABC 中，若45A =︒，4b =，4a =，则45B A ==︒，所以90C =︒，即ABC 只有一解；故A 错；B 选项，由()tan tan tan tan 1tan tan BC A B C B C+=-+=--可得 tan tan tan tan tan tan A A B C B C -+=+，又tan tan tan 0A B C ++>，所以tan tan tan tan tan 0A A A B C -+>， 即tan tan tan 0A B C >，因为角A ，B ，C 为三角形内角，为使tan tan tan 0A B C >，只能角A ，B ，C 都为锐角，或有两角是钝角（显然不可能）；因此ABC 一定是锐角三角形；故B 正确；C 选项，在ABC 中，若 a b >，由正弦定理，可得sin sin A B >；反之也成立，所以 a b >是sin sin A B >是充要条件，故C 正确；D 选项，由cos cos a A b B =，根据正弦定理，可得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，则A B =或2A B π+=，故ABC 形状是等腰或直角三角形，故D 正确．故选BCD ．3．下列说法正确的是A ．在ABC 中，若sin sin AB >，则A B >．B ．在ABC 中，sin sin sin sin a a b c A A B C+-=+-． C ．在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．D ．在ABC 中，已知40b =，20c =，60C =︒，则此三角形有一解．【试题来源】广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期中质量测试【答案】ABC【分析】根据正弦定理和余弦定理，逐项判定，即可得出结果．【解析】A 选项，因为sin sin A B >，根据正弦定理，可得a b >，由三角形的性质，大边对大角，所以A B >，故A 正确；B 选项，在ABC 中，由正弦定理可得2sin sin sin a b c R A B C===（R 为ABC 外接圆半径），所以2sin 2sin 2sin 2sin sin sin sin sin sin sin a b c R A R B R C a R A B C A B C A+-+-===+-+-，故B 正确；C 选项，在三角形中，若已知两边与两边夹角，可直接根据三角形面积公式求三角形面积；若已知两边一邻角，可根据余弦定理，先求出第三边，再根据三角形面积公式即可求出三角形面积；即在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．故C 正确； D 选项，在ABC 中，已知40b =，20c =，60C =︒，由正弦定理可得40sin 2sin 120b C B c ===>，显然不成立，所以此三角形不存在，故D 错．故选ABC ． 4．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a ，b ，c ，π3A =，2a =，若满足条件的三角形有且只有一个，则边b 的可能取值为A ．1BC ．2D ．3【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末【答案】ABC【分析】作图，然后根据题意分析满足条件的三角形有且只有一个的情况有两种：a h =或a b ≥，即可求出b 的可能取值．【解析】如图所示，则sin h b A =，因为满足条件的三角形有且只有一个，所以sin ==a h b A 或者a b ≥，则3b =或2b ≤，则可知b 的可能取值为1，3，2．故选ABC ．【名师点睛】关于三角形解的个数问题，求解时一定要注意结合三角形的图分析，主要通过比较边长与高的大小关系来判断三角形解的个数．5．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是 A ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形B ．若cos cos A B >，则sin sin A B <C ．若ABC 是锐角三角形，sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++D ．若ABC 是钝角三角形，则tan tan tan tan tan tan 3A B B C C A ++<【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高三上学期期中【答案】BCD【分析】利用三角函数的性质，结合诱导公式以及正切函数的两角和公式，逐个选项进行判断求解即可【解析】对于A ，根据正弦定理，由cos cos a A b B =，得出sin cos sin cos A A B B =，所以，sin 2sin 2A B =，因为在ABC 中，令6A π=，3B π=，此时，仍有sin 2sin 2A B =，所以，ABC 不一定是等腰三角形，A 错误；对于B ，由已知条件得，0,0A B ππ>>>>，因为cos cos A B >，所以，A ，B 均为锐角，则有02B A π>>>，所以，sin sin A B <，B 正确； 对于C ，若ABC 是锐角三角形，则,,A B C 均为锐角，所以，2A B π+>，得02A π>>和02B π>>，且2A B π>-，得sin sin()cos 2A B B π>-=，同理，可证得，sin cos BC >，sin cos C A >，所以，sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++成立，C 正确； 对于D ，若ABC 是钝角三角形，不妨设C 为钝角，则,A B 为锐角，则有tan tan()0C A B =-+<，所以，tan tan tan()01tan tan A B A B A B++=>-， 因为tan 0,tan 0A B >>，所以，1tan tan 0A B ->，得到1tan tan A B >，又由C 为钝角，可得tan tan tan tan 0B C C A +<，所以，tan tan tan tan tan tan 3A B B C C A ++<成立，同理，当A 为钝角或者B 为钝角时，该不等式仍然成立，D 正确；故选BCD【名师点睛】解题的关键在于，利用特殊角进行赋值进行判断选项，以及利用三角函数的性质和相关公式，逐个选项进行判断，主要考查学生的运算能力，属于中档题 三、填空题1．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c =，cos C =，则sin A =__________．【试题来源】河南省开封市2020-2021学年高二上学期五县联考期中（文） 【答案】67．【分析】由cos C =可以求出sin C ，再利用基本不等式即可求解．【解析】因为cos C =，所以02C <<π，所以3sin 7C ==，因为2a c =，由正弦定理得sin 2sin A C =， 因为3sin 7C =，所以6sin 2sin 7A C ==．故答案为67．2．在ABC 中，已知B ＝45°，c ＝b A ＝__________． 【试题来源】陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】512π或12π． 【分析】利用正弦定理求出C ，进而求出A ．【解析】在ABC 中，B ＝45°，c ＝b ＝3，由正弦定理可得sin sin b c B C =，即23sin 45sin C=，解得sin 2C =， 因为c b >，所以3C π=或23π，所以53412A ππππ=--=或23412A ππππ=--=．故答案为512π或12π．3．在ABC 中，若3,4b c C π===，则角B 的大小为__________．【试题来源】上海市金山中学2021届高三上学期期中 【答案】13π或23π 【分析】利用正弦定理sin sin b cB C=，即可得到答案． 【解析】由正弦定理sin sin b c B C=得3sin B =，解得sin B =，因为0B π<<，所以13B π=或23π．故答案为13π或23π.4．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60C =︒，b =3c =，则A =__________．【试题来源】山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中（文） 【答案】75°【分析】在ABC 中，利用正弦定理求得 sin B ，然后根据b c <，求得角B 即可． 【解析】在ABC 中，60C =︒，b =3c =，由正弦定理得sin sin b cB C=，所以6sin 602sin 3b C B c ===，因为b c <，所以60B C <=， 所以45B =，所以75A =，故答案为75°.5．ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知23cosB =，4b =，3c =，则cos C__________．【试题来源】河南省信阳市2020-2021学年第一学期高二期中教学质量检测（文） 【答案】4【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sin B ，再由正弦定理求出sin C ，从而求出cosC .【解析】由2cos 3B =，()0,B π∈得sin B ==由正弦定理得sin sin b c B C=3sin C =，33sin 4C ∴== c b <，C ∴一定为锐角，cos C ∴==6．在ABC 中，4A π=，4BC =，则ABC 外接圆的面积为__________．【试题来源】河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期中（理） 【答案】8π【分析】由正弦定理求得外接圆半径后可得面积．【解析】设ABC 外接圆的半径为R，则2sin BC R A===故ABC 外接圆的面积为2π8πR =．故答案为8π．7．在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若13,cos 2a A ==-，则ABC 的外接圆的面积为__________．【试题来源】吉林油田高级中学2019-2020学年第二学期高一期末考试（理） 【答案】3π【分析】先求出sin A ，再由正弦定理即可求出外接圆半径，进而求出面积． 【解析】在ABC 中，1cos 2A =-，sin A ∴== 设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2sin a R A ===R = 则ABC 的外接圆的面积为23R ππ=．故答案为3π． 8．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c若()cos()cos sin a B C A C a -=-，则A =__________．【试题来源】吉林省白城市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考（文） 【答案】3π【分析】先利用三角恒等变换，将原式化为2sin sin sin cos a B C C A =，根据正弦定理，得到sin A A =，进而可求出结果．【解析】由()cos()cos sin a B C A C a -=-得cos()cos sin cos a B C a A C A -+=，则cos()cos()sin cos a B C a B C C A --+=，则()cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos a B C B C B C B C C A +--=⎡⎤⎣⎦即2sin sin sin cos a B C C A =，由正弦定理可得2sin sin sin sin cos A B C B C A =， 又角A ，B ，C 为三角形内角，所以()0A B C π∈,,,，则sin A A =，即tan A =3A π=．故答案为3π． 9．在ABC 中，若2AB =，512B π∠=，4C π∠=，则BC =__________． 【试题来源】上海市浦东新区2021届高三上学期一模【分析】由内角和求得A ，然后由正弦定理求得BC ． 【解析】51243A πBC ππππ-=--==-， 由正弦定理得sin sin AB BC C A =，所以2sinsin 3sin sin4πAB A BC πC ===10．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若满足4A π=，3b =的ABC有且仅有一个，则边a 的取值范围是__________．【试题来源】浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考 【答案】32(3,){}+∞ 【分析】根据正弦定理可化为3sin sin AB a=，结合三角形一解求解．【解析】由正弦定理，sin sin a bA B=，所以3sin sin A B a =，因为ABC 有且仅有一个，所以sin 1B =或sin sin B A <，即2a =或3a >，故答案为32(3,){}2+∞. 11．在ABC 中，若,tan 23B C AC π===，则AB =__________．【试题来源】安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末（文）【分析】由tan C =in sC =【解析】因为sin tan cos C C C ==22sin cos 1C C +=，所以in s C = 由正弦定理得sin sin ACAB B C =，则sin sin 13C BAC AB ==．故答案为13． 12．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3B π=，a =512C π=，则b =__________．【试题来源】河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期末（文） 【解析】因为4A B C ππ=--=，所以sinsin34bπ=b =13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3cos 3b C a c =-，且 A C =，则sin A =__________．【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（理） 【答案】3【分析】根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式，整理可得cos B 的值，结合题意，利用二倍角公式，即可求得答案．【解析】因为3cos 3b C a c =-，利用正弦定理边化角可得3sin cos 3sin sin B C A C =-， 又=A B C π++，所以=()A B C π-+，即[]sin sin ()sin()A B C B C π=-+=+=sin cos cos sin B C B C +，所以3sin cos 3(sin cos cos sin )sin B C B C B C C =+-，所以3cos sin sin B C C =，因为(0,)C π∈，所以sin 0C ≠，所以1cos 3B =， 又 A C =，所以21cos cos(2)cos 22sin 13B A A A π=-=-=-=， 因为(0,)A π∈，所以sin 0A >，所以sin A ==．故答案为314．已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且2sin b a B =，则cos sin B C +的取值范围为__________．【试题来源】湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【分析】由正弦定理化边为角可得1sin 2A =，得出6A π=，再由三角形是锐角三角形得32B ππ<<，化简o sin 3c s B B C π⎛++⎫= ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可得出．【解析】依题意2sin b a B =，由正弦定理得sin 2sin sin B A B =，sin 0B ≠，∴1sin 2A =，由于三角形ABC 是锐角三角形，所以6A π=． 由202A B B ππ⎧+>⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，可得32B ππ<<，所以5cos sin cos sin 6B C B B π⎛⎫+=+-⎪⎝⎭1cos cos 2B B B =+3cos 2B B =3B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由于25336B πππ<+<，所以1sin 32B π⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭332B π⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为32⎫⎪⎪⎝⎭．【名师点睛】本题考查解三角形和三角函数性质的应用，解题的关键是利用正弦定理得出6A π=，再得出32B ππ<<，将cos sin B C +3B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭利用三角函数性质求解．15．在ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，a =，且24sin cos sin 2Aa Bb A =，则ABC 外接圆的面积为__________． 【试题来源】河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末（理） 【答案】7π【分析】由正弦定理及降幂角公式可求得角A 的余弦值，进而求得角A 的正弦值以及外接圆半径，故可得解． 【解析】由正弦定理得sin sin a bA B=，则sin sin a B b A =，24sin cos sin 2A a B b A =，∴21cos 24A =，∴21cos 2cos 122A A =-=-，∴sin A === 设ABC ∆外接圆的半径为R，则2sin a R A ===，∴R =ABC ∆外接圆的面积为27S R ππ==．故答案为7π．【名师点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值．。