上海民办复旦万科实验学校数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案

上海复旦大学第二附属中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案解析） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116xD ．2116x 【答案】D【解析】【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ； ③若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.2．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b【答案】D【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----32b b b =-+=-故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.3．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】 ()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯， 故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.4．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】A【解析】解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选A ．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．5．下列运算正确的是A ．532b b b ÷=B ．527()b b =C ．248·b b b =D ．2·22a a b a ab -=+（） 【答案】A【解析】选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.6．如果是个完全平方式，那么的值是（）A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-4．故选D．7．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a （a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．9．已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）A．b>0，b2-ac≤0 B．b＜0，b2-ac≤0 C．b>0，b2-ac≥0 D．b＜0，b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为()24a c-，可根据平方的非负性求得b2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b，∴a+2b+c=4b＜0，∴b＜0，∴a2+2ac+c2=4b2，即22 224a ac c b++=∴b2-ac=()22222220 444a ca ac c a ac cac-++-+-==≥，故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键. 10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．3-，4-B．3-，4 C．3，4-D．3，4【答案】A【解析】【分析】根据题意可得规律为712a bab+=-⎧⎨=⎩，再逐一判断即可.【详解】根据题意得，a，b的值只要满足712a bab+=-⎧⎨=⎩即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ．【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x ，所以m=±8. 故答案为：±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.12．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）【答案】5【解析】【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m 应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.【详解】当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解，故答案为：5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.13．若4x 2+20x + a 2是一个完全平方式，则a 的值是 __ ．【答案】±5【解析】225,5a a ==±14．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．15．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．16．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.17．分解因式：2x 2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．已知16x x +=，则221x x +=______ 【答案】34【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭， 故答案为34.19．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．【答案】10【解析】∵（a+b ） 2 =7 2 =49，∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.20．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b =，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a bab+-=2()22a bab+-=642﹣2×2=28；②当a+b=8，ab=﹣2时，222a bab+-=2()22a bab+-=642﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．。

一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）1．（1）你能求出（a ﹣1）（a 99+a 98+a 97+…+a 2+a +1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a ﹣1）（a +1）＝ ；（a ﹣1）（a 2+a +1）＝ ；（a ﹣1）（a 3+a 2+a +1）＝ ；…由此我们可以得到：（a ﹣1）（a 99+a 98+…+a +1）＝ ．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．【答案】（1）21a -，31a -，41a -，1001a -（2）20021-【解析】【分析】根据简单的多项式运算推出同类复杂多项式运算结果的一般规律，然后根据找出的规律进行解决较难的运算问题．【详解】解：（1）21a - 31a - 41a - 1001a -（2）1991981972222221+++⋅⋅⋅++=()21- ⨯（1991981972222221+++⋅⋅⋅++）=20021-．【点睛】考查了学生的基础运算能力和对同一类运算问题计算结果的一般规律性洞察力．2．（阅读材料）因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.（问题解决）（1）因式分解：()()2154x y x y +-+-；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．【答案】（1）()()144x y x y +-+-1．（2）()22a b +-；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）把（x-y ）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（3）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为（n 2+3n+1）2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【详解】（1）()()[][]21541()14()(1)(144)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-+-=+-+-； （2）()()2244()4()4(2)a b a b a b a b a b ++-+=+-++=+-； （3）原式()()223231n n n n =++++()()2223231n n n n =++++ ()2231n n =++． ∵n 为正整数，∴231n n ++为正整数．∴代数()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．3．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦. （1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】【分析】（1）用的是提公因式法； （2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x + ()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x +……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）3+x （1+x ）3+…+x （1+x ）n ，=（1+x ）n +x （x+1）n ，=（1+x ）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．4．（1）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．【答案】（1）22a b -，33a b -，44a b -；（2）n n a b -；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为n n a b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型．5．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.例题：已知224250x y y x ++-+=，求x y +的值.解：由已知得22(21)(44)0x x y y -++++=即22(1)(2)0x y -++=∵2(1)0x -≥，2(2)0y +≥ ∴有1020x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩∴1x y +=-.题目：已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值. 【答案】-32【解析】【分析】 先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入求出xy 的值．【详解】解：将22464100x y x y +-++=，化简得22694410x x y y -++++=，即()()223210x y -++=．∵()230x -≥，()2210y +≥，且它们的和为0，∴3x = ，12y， ∴12233xy ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．6．观察以下等式：（x+1)(x 2-x+1)=x 3＋1（x+3）（x 2-3x+9）=x 3+27（x+6）（x 2-6x+36）=x 3+216．．．．．． ．．．．．．(1)按以上等式的规律，填空：（a+b ）（___________________）=a 3+b 3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立.(3)利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2-xy+y 2）-（x-y ）（x 2+xy+y 2）【答案】（1）a 2-ab+b 2；（2）详见解析；（3）2y 3．【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）结合题目本身的特征，利用（1）中的公式直接运用即可．【详解】（1）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3；（3）（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）=x3+y3-（x3-y3）=2y3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律是解决本题的基本思路．7．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).【答案】（1）提公因式，两次；（2）2004次，（x＋1）2005；(3) (x＋1)1n+【解析】【分析】（1）根据已知材料直接回答即可；（2）利用已知材料进而提取公因式（1+x），进而得出答案；（3）利用已知材料提取公因式进而得出答案．【详解】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．故答案为提公因式法，2次；（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004，=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+ x(x+1)2003]⋯=22003(1) (1)(1)(1)(1)xx x x x+++++个=（1+x）2005，故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004，，则需应用上述方法2004次，结果是：（x+1）2005．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是：（x+1）n+1．故答案为（x+1）n+1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．8．一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m为“半期数”；把四位数m的各位上的数字依次轮换后得到新的四位数m′，设m′＝abcd，在m′的所有可能的情况中，当|b+2c﹣a ﹣d|最小时，称此时的m′是m的“伴随数”，并规定F（m′）＝a2+c2﹣2bd；例如：m＝2365，则m′为：3652，6523，5236，因为|6+10﹣3﹣2|＝11，|5+4﹣6﹣3|＝0，|2+6﹣5﹣6|＝3，0最小，所以6523叫做2365的“伴随数”，F（5236）＝52+32﹣2×2×6＝10．（1）最大的四位“半期数”为；“半期数”3247的“伴随数”是．（2）已知四位数P＝abcd是“半期数”，三位数Q＝2ab，且441Q﹣4P＝88991，求F（P'）的最大值．【答案】（1）4192，7324；（2）42.【解析】【分析】（1）根据“半期数”的定义分析最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192，分析3247的所有可能为，2473，4732，7324．根据题意|b+2c﹣a﹣d|最小的数是7324，所以3247的“伴随数”是：7324．（2）根据定义可知a+b=5，c+d=11．再根据441Q﹣4P=88991，可以算出P的值，从而求出F（P'）的最大值．【详解】解；（1）根据题意可得最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192．∵3247的所有可能为，2473，4732，7324．∵|4+14﹣2﹣3|=13，|7+6﹣4﹣2|=7，|3+4﹣7﹣4|=4， 4最小，所以7324为3247的“伴随数”．故答案为4192；7324．（2）∵P为“半期数”∴a+b=5，c+d=11，∴b=5﹣a，d=11﹣c，∴P=1000a+100（5﹣a）+10c+11﹣c=900a+9c+511．∵Q=200+10a+c，∴441Q﹣4P=88991，∴441（200+10a+c）﹣4（900a+9c+511）=88991化简得：2a+c=7①当a=1时，c=5，此时这个四位数为1456符合题意；②当a =2时，c =3，此时这个四位数为2338不符合题意，舍去；③当a =3时，c =1，不符合题意，舍去；综上所述：这个四位数只能是1456，则P '可能为4561，5614，6145．∵|5+12﹣4﹣1|=12，|6+2﹣5﹣4|=1，|1+8﹣6﹣5|=2，1最小，所以5614为P 的“伴随数”，∴F （5614）=a 2+c 2﹣2bd =25+1﹣2×6×4=﹣22；F （4561）=a 2+c 2﹣2bd =16+36﹣2×5×1=42；F （6145）=a 2+c 2﹣2bd =36+16﹣2×1×5=42；∴F （P '）的最大值为42．【点睛】解决本道题的关键是理解好半期数的定义：一个四位正整数m 各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m 的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m 为“半期数”，然后根据当|b +2c ﹣a ﹣d |最小时，称此时的m '是m 的“伴随数”来确定伴随数．9．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．10．由多项式的乘法：(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)．实例 分解因式：x 2＋5x ＋6＝x 2＋(2＋3)x ＋2×3＝(x ＋2)(x ＋3)．(1)尝试 分解因式：x 2＋6x ＋8；(2)应用 请用上述方法解方程：x 2－3x －4＝0.【答案】(1) (x+2)(x ＋4)；(2) x ＝4或x ＝－1.【解析】【分析】（1）类比题干因式分解方法求解可得；（2）利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得．【详解】(1)原式=(x+2)(x ＋4)；(2)x 2－3x －4＝(x －4)(x ＋1)＝0，所以x －4＝0或x ＋1＝0，即x ＝4或x ＝－1.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。

一、选择题1．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ）A ．7-B ．3-C ．1D ．92．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18B ．12C ．9D ．7 3．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）A ．6x ±B ．-1或4814xC ．29x -D ．6x ±或1-或29x - 4．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）姓名：嘉淇 得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分 5．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++ 6．计算()201920180.52-⨯的值（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．如图，从边长为21a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．233a -B ．233a +C ．221a a -+D ．2189a a ++ 8．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =；②()222**a b a b =；③()()**a b a b -=-；④()**a b c a b a c +=+*．其中所有正确推断的序号是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③ 9．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 10．下列计算正确的是（ ） A ．()222x y x y +=+B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=- 11．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．3212．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ）A ．1B ．0C ．1或2D ．0或4二、填空题13．下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：______．14．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 15．已知x-3y=-1，那么代数式3-2x+6y 的值是________ 16．若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______．17．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．18．一个长方形的两邻边分别是8x -，2x -，若()()228213x x -+-=，则这个长方形的面积是_________19．若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2008|1|m m --的值为________．20．分解因式：2a 2﹣8＝______． 三、解答题21．先化简，再求值：2()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =． 22．（1）因式分解：()222224x y x y +- （2）计算：()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦23．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面全部铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的6倍与厨房面积的和，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？24．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，求（x ＋y ）﹣abm 的值．25．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a b 、的代数式分别表示1S 、2S ；（2）若10,23a b ab +==，求12S S +的值；（3）当1229S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．26．化简：2(3)3(2)m n m m n +-+．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．D解析：D【分析】将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．【详解】解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3，∴x 2﹣2x ＝1，∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．3．D【分析】根据完全平方公式计算解答．【详解】解：添加的方法有4种，分别是：添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2；添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2；添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12；添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，故选：D ．【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键． 4．A解析：A【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确；②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误；③2221(1)a +a a +=+，故该项错误；④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A ．【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键． 5．C解析：C【分析】利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论．【详解】解：空白部分的面积：2()a b -，还可以表示为：222a ab b -+，∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．故选：C ．本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．6．D解析：D【分析】 将原式变形为201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再利用同底数幂的乘法逆运算变为2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】 解：原式=201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2018201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()20181-1-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=1×1-2⎛⎫ ⎪⎝⎭=12- 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．7．A解析：A【分析】矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【详解】解：由题意可知，矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，∴S 矩形=()()22212a a +-+=2244144a a a a ++---=233a -．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键． 8．D解析：D【分析】根据a*b 的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可．【详解】①∵a*b=()2a b -，b*a=()()22b a a b -=-，∴a*b=b*a 成立；②(a*b)2=()()()224a b a b -=-，a 2*b 2=()()()22222a b a b a b -=-+， ∵()()()422a b a b a b -≠-+ ∴（a*b ）2=a 2*b 2不成立； ③∵(−a)*b=()()22a b a b --=+，a*(−b)= ()()22a b a b --=+⎡⎤⎣⎦，∴−a*b=a*(−b)成立；④∵a*(b+c)= ()()22a b c a b c -+=--⎡⎤⎣⎦，a*b+a ∗c=()()()222a b a c a b c -+-≠--， ∴a*(b+c) =a*b+a ∗c 不成立；故选：D ．【点睛】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键． 9．A解析：A【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律10．D解析：D【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故原选项错误；B.()32628m m =，故原选项错误；C.()22244x x x -=-+，故原选项错误；D. ()()2111x x x +-=-，故选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式．熟记公式是解题关键．11．D解析：D【分析】利用积的乘方的逆运算解答．【详解】()()202020213232 -⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．12．D解析：D【分析】依据绝对值的性质，即可得到m ﹣3n ＝2020或2018，进而得出m ﹣3n 的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m +3n ）2的值．【详解】∵|m ﹣3n ﹣2019|＝1，∴m ﹣3n ﹣2019＝±1，即m ﹣3n ＝2020或2018，∴2020﹣m +3n ＝2020﹣（m ﹣3n ）＝0或2，∴（2020﹣m +3n ）2的值为0或4，故选：D ．【点睛】本题考查绝对值的性质和代数式求值，利用整体思想求出m ﹣3n 的值且注意去绝对值时的两种情况．二、填空题13．（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：mambmc 大长方形的面积为：m （a+b+c ）三个小长方形的面积和等解析：()m a b c ma mb c ++=++（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式．【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：ma 、mb 、mc ，大长方形的面积为：m （a+b+c ），三个小长方形的面积和等于大长方形的面积，m （a+b+c ）= ma+mb+mc ，故答案为：()m a b c ma mb c ++=++．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的几何意义，分别表示出各个长方形的面积，找到等量关系是解题关键．14．【分析】根据完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可【详解】∵=∴kx=∴k=故应该填【点睛】本题考查了完全平方公式的应用熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键解析：3±.【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可.【详解】 ∵294x kx ++=223()2x kx ++， ∴kx=322x ±⨯⨯，∴k=3±，故应该填3±.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键. 15．5【分析】把3-2x+6y 化为3-2(x-3y)再代入求值即可【详解】∵x ﹣3y=-1∴原式=3-2(x-3y)=3-(-2)=5故答案为：5【点睛】本题考查了代数式求值熟练运用整体思想是解本题的关键解析：5【分析】把3-2x+6y 化为3-2(x-3y)，再代入求值即可.【详解】∵x ﹣3y=-1，∴原式=3-2(x-3y)=3-(-2)=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练运用整体思想是解本题的关键．16．-8【分析】根据题意得到+=0根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2b=-3代入2b-a 计算即可【详解】由题意得：+=0∵00∴a-2=0b+3=0∴a=2b=-3∴2b-a=-6-2=8故答解析：-8【分析】 根据题意得到2a +2(3)b +=0，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2，b=-3，代入2b-a 计算即可．【详解】 由题意得：2a +2(3)b +=0 ∵2a ≥0，2(3)b +≥0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴2b-a=-6-2=8，故答案为：-8．【点睛】此题考查相反数的定义，绝对值的非负性及偶次方的非负性，求代数式的值，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a 和b 的值是解题的关键．17．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键 解析：4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键． 18．【分析】根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论【详解】解：设8-x=ax-2=b ∵长方形的两邻边分别是8-xx-2∴a+b=8-x+x-2=6∵(8-x)2+(x-2)2=a2+b2= 解析：232【分析】根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．【详解】解：设8-x=a ，x-2=b ，∵长方形的两邻边分别是8-x ，x-2，∴a+b=8-x+x-2=6，∵(8-x)2+(x-2)2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=62-2ab=13，∴ab=232， ∴这个长方形的面积=(8-x)(x-2)=ab=232． 故答案为：232． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．19．1【分析】根据一元一次方程的定义可求出m 的值在将m 代入代数式计算即可【详解】原方程可整理为根据题意可知且所以所以故答案为：1【点睛】本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值利用一元一次方程的定义求出 解析：1【分析】根据一元一次方程的定义，可求出m 的值．在将m 代入代数式计算即可．【详解】原方程可整理为22(1)(1)80m x m x --++=．根据题意可知210m -=且10m +≠，所以1m =． 所以2008200811111m m --=--=．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值．利用一元一次方程的定义求出m 的值是解答本题的关键．20．2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）故答案为：2（a+2）（a-2）【点睛】本题考查了用提解析：2（a+2）（a-2）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 2-8，=2（a 2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题21．25x y -；-12【分析】整式的混合运算，中括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并，再计算多项式除以单项式，然后代入求值．【详解】解：2()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦=22222(4)()x xy y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦=2222(2+4)()x xy y x y y -+-÷-=2(25)()xy y y -+÷-=25x y -当1x =-，2y =时，原式=2(1)5221012⨯--⨯=--=-【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．（1）()()22x y x y -+；（2）9a 【分析】（1）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）()222224x y x y +- =()()222222x y xyx y xy +-++ =()()22x y x y -+（2）()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦ =()222296923a ab b b a a b ⎡⎤++--÷-⎣⎦ =2222(96+9)23a ab b b a a b ++-÷-=2(186)23a ab a b +÷-=933a b b +-=9a【点睛】本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．23．（1）S =6m +2n +18；（2）4500元．【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）根据题意求出m 的值，把m ，n 的值代入计算即可．【详解】解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5时2n=3根据题意，得6m=8×3=24，m=4，∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：铺地砖的总费用4500元．【点睛】本题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．24．2【分析】根据相反数和倒数的概念以及数的大小比较法则确定x+y ，ab 以及m 的值，从而代入计算．【详解】解：∵x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，∴x+y=0，ab=1，m=-1∴（x ＋y ）﹣abm=0-1×（-1）=2．【点睛】本题考查代数式求值，掌握相反数及倒数的概念以及数的大小比较，正确计算是解题关键．25．（1）S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）31；（3）292 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2； （2）根据S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，将a +b ＝10，ab ＝23代入进行计算即可； （3）根据S 3＝12（a 2+b 2﹣ab ），S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，即可得到阴影部分的面积S 3． 【详解】解：（1）由图可得，S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，∵a +b ＝10，ab ＝23，∴S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝（a +b ）2-3ab ＝100-3×23＝31；（3）由图可得，S 3＝a 2+b 2-12b （a +b ）-12a 2＝12（a 2+b 2-ab ）， ∵S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，∴S 3＝12×29＝292． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．26．226m n +【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：2(3)3(2)m n m m n +-+ 2229636m mn n m mn =++--22=+．6m n【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．。

上海民办兰生复旦中学数学整式的乘法与因式分解综合测试卷（word 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ）A ．(45)(45)m m +-B ．(25)(25)m m +-C ．(5)(5)m m -+D ．(5)(5)m m m -+【答案】B【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()222425252525m m m m -=-=+-.故选B.2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．【详解】∵m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，k 6∴-=±，解得：k 6=±，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．【答案】A【解析】【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果.【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.5．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。

课标 )沪科版七年级数学下册第8 章整式乘法与因式分解单元检测( 时间：90 分钟，满分：100 分)一、选择题( 每小题3 分，共30 分)1．下列计算正确的是( ) ．A.(a2)3= a6B.a2+a2= a4C.(3a) -(2a) 2= 6aD.3a- a=32．(m2)3-n4等于( ).A．m14 B ．m12C．m10 D ．m93．下图是用4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x, y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( )．A.x + y=7B.x-y = 2C.4xy+4=49D.x2+y2= 254．下列说法中正确的是( ) ．A．项式mx2－mx＋2 中的公因式是mB．项式7a2＋14b 没有公因式C. x-2+ x3中各项的公因式为x2D.多项式10x2y3+ 15xy2的公因式为5xy25.如果多项式x2— mx+ 9是一个完全平方式，那么m的值为( )．A．－ 3 B ．－6C．± 3 D ．± 66．下列项式的分解因式，正确的是( ) ．A.12xyz — 9x2y2 = 3xyz(4 — 3xy)B.3a2y —3ay+6y =3y(a2—a+2)C.— x2+xy —xz=— x(x 2 + y — z)D.a2b+ 5ab— b= b(a 2+ 5a)7.利用分解因式简化计算57X 99+44X99—99正确的是( )．A.99X (57 + 44)=99X101 = 9 999B.99X (57 + 44—1) = 99X 100=9 900C.99X (57 + 44+1) = 99X 102=10 098D.99X (57 + 44—99)=99X2=1988.已知x + y= —5, xy = 6,则x2 + y2的值是( ).A．1 B ．13C．17 D ．259．已知多项式2x2＋bx＋c 分解因式为2(x－3)(x ＋1)，则b，c 的值为( ) ．A.b= 3, c= — 1B.b= - 6, c= 2C.b= — 6, c= - 4D.b= - 4, c= - 610.已知P= 8x2-y2 + 6x-2, Nl= 9x2 + 4y+13,贝U P和N的大小关系是( ) ．A. P> N B . P= NC. P< N D .不能确定二、填空题( 每小题3 分，共21 分)11.计算(-m2) •( — m)4的结果是.12．多项式x2y(a －b) －xy(b －a) ＋y(a －b) 提公因式后，另一个因式为.13.把4x2+ 1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式.14.已知a2-6a+9与|b—1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2 + ab的结果是.15.多项式ax2 - 4a与多项式x2 - 4x + 4的公因式是6.37 X 106 m,你能计算地球的体积大约是多少立方米吗？(2)1 kg镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75 X 105kg煤燃烧放出的热量.据统计，地壳里含1X1010kg的镭.试问：这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？23. (11 分)已知x + y = 1, xy = — 12,求x(x + y)(x —y)— x(x ＋y) 2的值(可以利用分解因式求)．参考答案1.答案：A点拨：A.(a2)3= a2><3=a6,故本选项正确；8.应为a2+a2 = 2a2,故本选项错误；C.应为(3a) ・(2a)2=(3a) ・(4a2) = 12a*2= 12a3,故本选项错误；D.应为3a —a = 2a,故本选项错误.9.答案：C10答案：D11答案：D点拨：选项A的常数项不含m选项B的系数71与14的公因式为7;选项C中1+x3不是多项式，所以选项A B、C都不正确.只有选项D符合公因式的要求.12答案：D点拨：形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，因此x2—mx+ 9=x2—mx+ 32 = x2±2 x 3 + 32,从而可知一m = ±6, mi= ±6.故选D.13答案：B点拨：A项的公因式应该是3xy; C项括号内的二、三项应变号；D项提出公因式b后，应分解为a2b+ 5ab— b = b(a2 + 5a-1);所以应选B.14答案：B15答案：B 点拨：由题可知x2+y2 = x2+y2+2xy — 2xy = (x + y)2-2xy = 25- 12= 13.16答案：D点拨：利用整式乘法与分解因式是互逆过程，可得2(x —3)(x +1) = 2x2— 4x —6=2x2+bx+c,因此b= — 4, c=一6.故选D.17．答案： C 点拨：比较代数式大小的常用方法是“作差法”．Nl- P= (9x 2+ 4y+ 13) — (8x 2—y2+ 6x — 2)=x2+ y2+ 4y— 6x+ 15=x2— 6x+ 9 + y2 + 4y + 4 + 2=(x -3)2+(y +2)2+ 2.•. (x —3)2冷，(y + 2)2必，・•.N— P> 0,即N> P.11.答案：一m6点拨：本题易出现的错解是：(一m2) •(—m)4= (— m)6= mf.错解中没有弄清(—m2)和(—m)4的底数不同，本题可先确定符号，再利用同底数幂的乘法性质．正确答案应是(一m2) •( —m)4= —(m2 n4) = —mf.12.答案：x2 + x+1点拨：因为(a —b)与(b —a)互为相反数，所以提公因式时要注意符号的变化．13．答案：－1，± 4x，－4x2,4x 4点拨：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x 和1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q= ±4x;如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是4x2= 2 2x2,所以QJ= 4x4;如果该式只有4x2 项或1,它也是完全平方式，所以Q= — 1或—4x2.14.答案：48 点拨：由题意可知(a2—6a+9) + |b — 1| =0, 即(a —3)2+|b —1| =0,解得a=3, b=1.故a3b3+2a2b2+ab= ab(ab +1)2=48.15．答案：x－2 点拨：分别将多项式ax2－4a 与多项式x2—4x+4进行分解因式，再寻找它们的公因式.丁ax2-4a= a(x2—4) = a(x + 2)(x — 2) , x2—4x + 4=(x — 2)2,「•多项式ax2—4a与多项式x2-4x + 4的公因式是x-2.16.答案：11点拨：由a —a-1 = 3,两边平方得(a—aT)2 =32,展开得a2+a 2-2 = 9.因此a2+a 2= 9+2= 11.17.答案：x2-x-6点拨：甲看错了a的值，分解的结果是(x + 6)(x—1),则说明b的值没有错，那么x2+ax+b中的b =—6.乙看错了b 的值，分解的结果是(x —2)(x +1),则说明a 的值没有错，那么x2 + ax + b中的a=—1.故x2 + ax + b 为x2—x —6.18.答案：解：2 009X20 082 008 —2 008X 20 092 009 =2 009X2 008 x 10 001 -2 008 X 2 009 x 10 001 =0.19.答案：解：(1)5a(x —y) —10b(y —x) =5a(x —y) + 10b(x —y) = 5(x — y)(a + 2b).20) -2x3+4x2- 2x=-2x(x2-2x+ 1) = -2x(x -1)2.21.解：因为2 ・53x 52—3 53x5=175,即53x<2 X 52-3X5) = 175,即35 ・53x=175,所以53x = 5,1 x=- 即3x=1, 3.22.答案：解：: a2 + 2b2 + c2- 2b(a + c)=a2- 2ab+ b2+ b2-2bc+ c2=(a — b)2+ (b — c) 2= 0,. ・ a —b= 0 且b—c= 0,即a=b=c.故此三角形为等边三角形.4 422.答案：解：(1)因为V= 3 兀r3= 3 兀x (6.37 X 106)3 4=3 x 3.14 X 6.37 3x 1018a.08 X 1021(m3), 所以地球的体积大约是1.08 x 1021m3.(2)3.75 x 105X 1 x 1010 = 3.75 x (105x 1010)= 3.75 x 1015(kg).23.答案：解：x(x+y)(x — y) -x(x +y)2= x(x+y)[x — y — (x + y)]=x(x + y)(x — y — x — y)=x(x + y)( — 2y)=—2xy(x + y),因为已知x + y = 1, xy=— 12, 所以原式=—2X (― 12) X 1 = 24.16.已知a-a-1 = 3,则a2+ a_2 的值是.17.分解因式：x2+ax+b,甲看错了a的值，分解的结果是(x + 6)(x — 1);乙看错了b的值，分解的结果是(x — 2)(x + 1), 那么x2+ax+b 是.三、解答题(本大题共6小题，满分49分.解答需写出解题步9H)18. (6分)利用简便方法计算：2 009 X 20 082 008 -2 008 X 20 092 009.19. (8分)分解下列因式：(1)5a(x — y) — 10b(y — x);(2) -2x3+4x2- 2x.20. (8 分)若2 5“+* 2—3 •53x+1= 175,求x 的值.21. (8分)已知a, b, c是△ ABC的三边的长，且满足a2+ 2b2+ c2—2b(a + c) =0,试判断此三角形的形状.22. (8分)(1)地球可以近似地看做是球体，如果用V, r分,V = 4 <3别代表球的体积和半径，那么3.现已知地球的半径约为。

一、选择题1．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 2．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ） A ．0或7 B ．0或13-C ．7-或7D ．13-或13 3．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7B ．18C ．5D ．9 4．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．6 5．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n == 6．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（ ）A ．10B ．40C ．80D ．210 7．若3a b +=，1ab =，则()2a b -的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2 9．下列计算一定正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()235610a b a b -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+10．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．-0.7511．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ）A ．1B ．0C ．1或2D ．0或412．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美丽B ．美丽昭通C ．我爱昭通D ．昭通美丽 二、填空题13．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．14．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________．15．若2a x =，3b x =，则32a b x -=___________．16．若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______．17．已知23x y -=，则432x y --=________．18．若a - b = 1， ab = 2 ，则a + b =______．19．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．20．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________． 三、解答题21．先阅读下列材料，再解答问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式244x xy x y -+-和2222a b c bc --+．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.解答过程如下：()()()()()()22(1)444444x xy x yx xy x y x x y x y x y x -+-=-+-=-+-=-+()()()()22222222(2)22a b c bca b c bc a b c a b c a b c --+=-+-=--=+--+这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：（1）32236m m m --+（2）2229x xy y --+22．分解因式（1）22363ax axy ay -+（2）()()22162x x x ---23．如果关于x 的多项式2x a +与22x bx --的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求2+a b 的值．24．如果2()()41x m x n x x ++=+-．①填空：m n +=______，mn =______．②根据①的结果，求下列代数式的值：（1）225m mn n ++；（2）2()m n -．25．a b c 是ABC 的三边，且有2241029a b a b +=+-（1）求a 、b 的值（2）若c 为整数，求c 的值（3）若ABC 是等腰三角形，求这个三角形的周长26．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连结AF ，CF ，AC ．（1）用含a 、b 的代数式表示GC =______；（2）若两个正方形的面积之和为60，即2260a b +=，又20ab =，图中线段GC 的长； （3）若8a =，AFC △的面积为S ，求S 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．2．C解析：C【分析】根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可【详解】( a-b )2=( a + b )2-4ab∴()22(3)4(10)a b=--⨯--∴()249a b-=∴7a b-=±故答案选：C【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键. 3．C解析：C【分析】由代数式3x2−4x＋6的值为3，变形得出x2−43x＝−1，再整体代入x2−43x＋6计算即可．【详解】∵代数式3x2−4x＋6的值为3，∴3x2−4x＋6＝3，∴3x2−4x＝−3，∴x2−43x＝−1，∴x2−43x＋6＝−1＋6＝5．故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．4．A解析：A【分析】先变形为x2-y2=（x+y）（x-y），代入数值即可求解．【详解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，∴6（x-y ）=24，∴x-y=4，∴y-x=-4，故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．5．D解析：D【分析】根据题意逐一计算即可判断．【详解】A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．6．B解析：B【分析】所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】25y x -=∴ 25x y -=-()2236x y x y --+ ()()2=322x y x y --- ＝()()2535--⨯-＝25+15=40故选：B【点睛】此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．7．B解析：B【分析】由3a b +=结合完全平方式即可求出22a b +的值，再由222()2a b a b ab -=+-，即可求出结果．【详解】∵3a b +=，∴22()3a b +=，即2229a ab b ++=，将1ab =代入上式得：229217a b +=-⨯=．∵222()2a b a b ab -=+-，∴2()725a b -=-=．故选：B ．【点睛】本题考查代数式求值以及因式分解．熟练利用完全平方式求解是解答本题的关键． 8．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．9．B解析：B【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．【详解】A 、2a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、（-a 3b 5）2=a 6b 10，故选项B 符合题意；C 、a 6÷a 2=a 4，故选项C 不符合题意；D 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故选项D 不合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．D解析：D【分析】先将20200.75化为20193434⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯- =(31)4-⨯=34-, 故选：D ．【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．11．D解析：D【分析】依据绝对值的性质，即可得到m ﹣3n ＝2020或2018，进而得出m ﹣3n 的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m +3n ）2的值．【详解】∵|m ﹣3n ﹣2019|＝1，∴m ﹣3n ﹣2019＝±1，即m ﹣3n ＝2020或2018，∴2020﹣m +3n ＝2020﹣（m ﹣3n ）＝0或2，∴（2020﹣m +3n ）2的值为0或4，故选：D ．【点睛】本题考查绝对值的性质和代数式求值，利用整体思想求出m ﹣3n 的值且注意去绝对值时的两种情况．12．C解析：C【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），再结合已知即可求解．【详解】解：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），由已知可得：我爱昭通，故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键．二、填空题13．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12解析：6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键 解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45． 故答案为：45．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 15．【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答【详解】∵∴故答案为：【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键 解析：89【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答．【详解】∵2a x =，3b x =，∴32a b x -=3232328()()239a b a b xx x x ÷=÷=÷=， 故答案为：89． 【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键． 16．-8【分析】根据题意得到+=0根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2b=-3代入2b-a 计算即可【详解】由题意得：+=0∵00∴a-2=0b+3=0∴a=2b=-3∴2b-a=-6-2=8故答解析：-8【分析】 根据题意得到2a +2(3)b +=0，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2，b=-3，代入2b-a 计算即可．【详解】 由题意得：2a +2(3)b +=0 ∵2a ≥0，2(3)b +≥0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴2b-a=-6-2=8，故答案为：-8．【点睛】此题考查相反数的定义，绝对值的非负性及偶次方的非负性，求代数式的值，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a 和b 的值是解题的关键．17．3【分析】把看成一个整体原式可化为2（）-3整体代入即可【详解】解：原式=2（）-3=2×3-3=3故答案为：3【点睛】本题考查了求代数式的值把看成一个整体是解题的关键解析：3【分析】把2x y -看成一个整体，原式可化为2（2x y -）-3，整体代入即可．【详解】解：原式=2（2x y -）-3=2×3-3=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了求代数式的值，把2x y -看成一个整体是解题的关键．18．【分析】根据完全平方公式及开方运算即可求解【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考察完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解题的关键 解析：3±【分析】根据完全平方公式及开方运算即可求解．【详解】解：∵()()22241429a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴3a b +==±故答案为：3±．【点睛】本题考察完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 19．【分析】原式变形为由已知得到整体代入即可求解【详解】已知得：故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值熟练掌握整体代入法是解题的关键 解析：2015【分析】原式变形为()22222016aa a a a +--+，由已知得到21a a +=，整体代入即可求解． 【详解】已知得：21a a +=， 43222016a a a a +--+()22222016a a a a a =+--+2222016a a a =--+ ()22016a a =-++ 12016=-+2015=．故答案为：2015．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．20．2029【分析】由题意得将原式变形成整体代入得再一次整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案为：【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解解析：2029【分析】由题意得23y y +=，将原式变形成()2232020y y y y +++，整体代入得2332020y y ++，再一次整体代入即可求出结果．【详解】解：∵23y y +-，∴23y y +=，原式()2232020y y y y =+++ 2332020y y =++()232020y y =++92020=+2029=．故答案为：2029．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解．三、解答题21．（1）2(2)(3)m m --；（2）()()33x y x y -+--【分析】（1）将1、2项，3、4项分别结合分别分解因式，再进行组间的公因式提取便可达目的；（2）原式分成222x xy y -+和-9两组，前一组利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：（1）32236m m m --+2(2)3(2)m m m =---2(2)(3)m m =--；（2）2229x xy y --+2229x xy y =-+-()223x y =--()()33x y x y =-+--．【点睛】本题考查了分组分解法，关键要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分组后利用各组本身的特点进行解题．22．（1）3a （x-y ）2；（2）()()()2+44x x x --【分析】（1）先提取公因式3a ，然后由完全平方公式进行因式分解；（2）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=3a （x 2-2xy+y 2）=3a （x-y ）2；（2）()()22162x x x ---()()2=216x x --()()()=2+44x x x --【点睛】本题考查了分解因式．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．23．10-【分析】先根据多项式的乘法法则计算，然后根据展开式中没有二次项，且常数项为10列方程组求解即可．【详解】解：∵()()2322222242x a x bx x bx x ax abx a +--=--+-- ()()322242x b a x ab x a =---+-，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴20210a b a -=⎧⎨-=⎩， 解得：5a =-，52b =-， ∴5252102a b ⎛⎫+=-+⨯-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．也考查了二元一次方程组的解法． 24．①4，−1；②（1）13；（2）20【分析】①据多项式乘多项式的运算法则求解即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】①∵（x ＋m ）（x ＋n ）＝x 2＋（m ＋n ）x ＋mn ＝x 2＋4x−1，∴m ＋n ＝4，mn ＝−1．故答案为：4，−1；②（1）m 2＋5mn ＋n 2＝（m ＋n ）2＋3mn ＝42＋3×（−1）＝16−3＝13；（2）（m−n ）2＝（m ＋n ）2−4mn ＝42−4×（−1）＝16＋4＝20．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．25．（1）2a =，5b =；（2）4c =或5c =或6c =；（3）12【分析】（1）由a 2+b 2=4a+10b−29，可得：（a−2）2+（b−5）2=0，利用非负数的性质求解a ，b ； （2）再利用三角形三边的关系得到c 的取值范围；（3）分两种情况讨论，当a=2为腰时，当b=5为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三边，从而可得答案．【详解】解：（1）2241029a b a b +=+-()()224410250a a b b -++-+=()()22250a b -+-=2a =，5b =（2）a 、b 、c 是ABC 的三边37c ∴<<又c 为整数4c ∴=，5c =，6c =（3）ABC 是等腰三角形，2a =，5b =根据三边关系可知，只有当c=5时三角形才为等腰三角形，5c ∴=25512ABC C ∴=++=△故周长为：12【点睛】本题考查的是完全平方式的变形，非负数的性质，因式分解，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）a+b ；（2）10；（3）32【分析】（1）可由图形直观的得出结论；（2）利用完全平方公式通过展开推导，再将数值代入计算可得；（3）通过面积计算可得，△AFC 的面积为12a 2即为32． 【详解】解：（1）∵GC ＝GB+BC ，∴GC ＝a+b ，故答案为：a+b ；（2）∵（a+b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝60+20×2＝100，∴a+b ＝10，∴GC ＝10；（3）S △AFC ＝S △AFE +S ▱FGBE +S △ABC -S △FGC22111()()222b a b b a b b a =-++-+ 22221111122222ab b b a b ab =-++-- 212a = 2182=⨯ 32=故答案为：32．【点睛】本题主要考查了完全平方公式运用，解题的关键是完全平方公式展开与合并．运用几何直观理解、通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释的知识点．。

上海民办复旦万科实验学校数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知n16221++是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个()-D．9A．30 B．32 C．18【答案】B【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2×28+1=（28+1）2，此时n=8+1=9，216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2×215+1=（215+1）2，此时n=2×15=30，1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，此时n=-18，综上所述，n可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．故选B．【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．3x2·4x2 =12x2 B．（x-1）（x—1）=x2—1 C．（x5）2 =x7 D．x4÷x=x3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x2 ·4x2 =12x4，故A不正确；根据乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（x—1）=x2—2x+1，故B不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x5）2 =x10，故C不正确；根据同底数幂的相除，可知x4 ÷x=x3，故D正确.故选：D.3．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵222(2)44x y x y xy +=++，∴若用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y >）， 则这个图形应选A ，其中图形A 中，中间的正方形的边长是x ，四个角上的小正方形边长是y ，四周带虚线的每个矩形的面积是xy .故选A.4．下列分解因式正确的是( )A ．22a 9(a 3)-=-B ．()24a a a 4a -+=-+C ．22a 6a 9(a 3)++=+D ．()2a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确；B. ()24a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；D. ()2a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.5．已知x -y =3，12x z -=，则()()22554y z y z -+-+的值等于（ ） A ．0B ．52C ．52-D ．25 【答案】A【解析】【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z 的值，代入所求代数式求值即可．【详解】由x-y=3，12x z -=得：()()x z x y y z ---=- 15322=-=-；把52-代入原式，可得255252525255=0224424⎛⎫⎛⎫-+-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：A ．【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．6．把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +【答案】C【解析】【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】 228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-，故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.7．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．120B ．60C ．80D ．40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，∴a +b ＝6，ab ＝10，则a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝10×6＝60．故选：B ．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2【答案】B【解析】图（4）中，∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选B9．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436a a =【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：2123•a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()22439a a =，D 错误； 故选：A ．【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，4【答案】A【解析】【分析】根据题意可得规律为712a bab+=-⎧⎨=⎩，再逐一判断即可.【详解】根据题意得，a，b的值只要满足712a bab+=-⎧⎨=⎩即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．【答案】1【解析】【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：222a b b--=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.12．因式分解：a3-9ab2=__________．【答案】a（a-3b）（a+3b）【解析】【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a-3b）（a+3b）．故答案为：a（a-3b）（a+3b）．【点睛】本题考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．13．计算：=_____． 【答案】1【解析】【分析】 根据平方差公式可以使本题解答比较简便. 【详解】 解：====1.【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0(a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1； 1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223(a b)a 3a b 3ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；⋯，则n (a b)+的展开式共有______项，系数和为______．【答案】n 1+ n 2【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b ）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b ）n 的项数以及各项系数的和即可．【详解】根据规律可得，（a+b ）n 共有（n+1）项，∵1=201+1=211+2+1=221+3+3+1=23∴（a+b ）n 各项系数的和等于2n故答案为n+1，2n【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．15．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.16．因式分解：223ax 12ay -=______．【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．因式分解：=______． 【答案】2（x +3）（x ﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.19．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．【答案】()()1n n m m -+【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).20．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．【答案】10【解析】∵（a+b ） 2 =7 2 =49，∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.。

沪科版七年级数学下册《整式乘除与因式分解》单元检测题满分100分 时间40分钟一、选择题(本大题共计8小题，每小题3分，满分24分)1．下列计算正确的是( )A ．(ab 2)2＝ab 4B ．(3xy )3＝9x 3y 3C ．(－2a 2)2＝－4a 4D ．(－3a 2bc 2)2＝9a 4b 2c 42．计算a 5·(－a )3－a 8的结果等于( )A ．0B ．－2a 8C ．－a 16D ．－2a 163．若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n 等于( )A ．1B ．－2C ．－1D ．24．若4x 2＋axy ＋25y 2是一个完全平方式，则a 等于( C )A ．20B ．－20C ．±20D ．±105．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)26．已知边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为( )A ．140B ．70C ．35D ．247．下列计算正确的是( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2B ．a 2＋2a 2＝3a 4C ．x 2y ÷1y＝x 2(y ≠0) D ．(－2x 2)3＝－8x 6 8．2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)(332＋1)＋1的个位数字为( )A ．1B ．3C ．7D ．9二、填空题(本大题共计8小题，每小题4分，满分32分)9．计算：(－m 3n )2＝__．10．计算：－82019×0.1252019＝_ _．11．人体中成熟红细胞的平均直径为0.00000767m ，把0.00000767m 用科学记数法表示为__m.12．已知a 2－a －1＝0，则a 3－a 2－a ＋2019＝_ _．13．已知3x ＋5y ＝6，则8x ·32y ÷4的值为 ．14．若3x －2y ＝40，x －4y ＝－50，求(x ＋y )2－(2x －3y )2的值 ．15．已知a 2－2a ＋b 2－4b ＋5＝0，则a ＋b ＝__．16．已知a m ÷a n ＝a 5，(a m )n ＝(－a 2)2，则(m ＋n )2的值为 ．三、解答题(本大题共计5小题，满分44分)17．(本题满分12分)计算：(1)(－12)－2＋(π－3.14)0＋(－2)2； (2)a ·a 3·(－a 2)3.(3)(x ＋1)(2x －1)－(x －2)2 (4) (3a ＋2b －1)(3a －2b ＋1)18．(本题满分6分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )－(a －2b )2＋(6a 4－4a 3)÷(－2a 2)，其中a ＝12，b ＝－1.19．(本题满分8分)若x ＋y ＝3，且(x ＋2)(y ＋2)＝12.(1)求xy 的值； (2)求x 2＋3xy ＋y 2的值．20．(本题满分8分)已知常数a ，b 满足3a ×32b ＝27，且(5a )2×(52b )2÷(53a )b ＝1，求a 2＋4b 2的值．21．(本题满分10分)(1)若(x ＋5)与(x －3)是分解二次三项式x 2－kx －15后得到的两个因式，求k 的值；(2)已知关于x 的多项式2x 3－x 2－12x ＋k 分解因式后的一个因式为(2x ＋1)，求k 的值，并将这个多项式进行分解因式．沪科版七年级数学下册《整式乘除与因式分解》单元检测题满分100分 时间40分钟一、选择题(本大题共计8小题，每小题3分，满分24分)1．下列计算正确的是( D )A ．(ab 2)2＝ab 4B ．(3xy )3＝9x 3y 3C ．(－2a 2)2＝－4a 4D ．(－3a 2bc 2)2＝9a 4b 2c 42．计算a 5·(－a )3－a 8的结果等于( B )A ．0B ．－2a 8C ．－a 16D ．－2a 163．若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n 等于( C )A ．1B ．－2C ．－1D ．24．若4x 2＋axy ＋25y 2是一个完全平方式，则a 等于( C )A ．20B ．－20C ．±20D ．±105．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( D )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)26．已知边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为( B )A ．140B ．70C ．35D ．247．下列计算正确的是( D )A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2B ．a 2＋2a 2＝3a 4C ．x 2y ÷1y＝x 2(y ≠0) D ．(－2x 2)3＝－8x 6 8．2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)(332＋1)＋1的个位数字为( A )A ．1B ．3C ．7D ．9二、填空题(本大题共计8小题，每小题4分，满分32分)9．计算：(－m 3n )2＝_ m 6n 2 __．10．计算：－82019×0.1252019＝_－1 _．11．人体中成熟红细胞的平均直径为0.00000767m ，把0.00000767m 用科学记数法表示为__7.67×10－6 _m.12．已知a 2－a －1＝0，则a 3－a 2－a ＋2019＝_ 2019 _．13．已知3x ＋5y ＝6，则8x ·32y ÷4的值为 16 ．14．若3x －2y ＝40，x －4y ＝－50，求(x ＋y )2－(2x －3y )2的值2000．15．已知a 2－2a ＋b 2－4b ＋5＝0，则a ＋b ＝__3_．16．已知a m ÷a n ＝a 5，(a m )n ＝(－a 2)2，则(m ＋n )2的值为 41 ．三、解答题(本大题共计5小题，满分44分)17．(本题满分12分)计算：(1)(－12)－2＋(π－3.14)0＋(－2)2； (2)a ·a 3·(－a 2)3. 解：(－12)－2＋(π－3.14)0＋(－2)2 解：a ·a 3·(－a 2)3＝a ·a 3·(－a 6)＝－a 10. ＝4＋1＋4＝9.(3)(x ＋1)(2x －1)－(x －2)2(4) (3a ＋2b －1)(3a －2b ＋1) 解：原式＝x 2＋5x －5. 解：原式＝(3a )2－(2b －1)2＝9a 2－4b 2＋4b －1.18．(本题满分6分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )－(a －2b )2＋(6a 4－4a 3)÷(－2a 2)，其中a ＝12，b ＝－1. 解：(2a ＋b )(2a －b )－(a －2b )2＋(6a 4－4a 3)÷(－2a 2)＝4a 2－b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)－3a 2＋2ª＝4a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2－3a 2＋2a ＝4ab －5b 2＋2a .当a ＝12，b ＝－1时，原式＝4×12×(－1)－5×(－1)2＋2×12＝－2－5＋1＝－6.19．(本题满分8分)若x ＋y ＝3，且(x ＋2)(y ＋2)＝12.(1)求xy 的值； (2)求x 2＋3xy ＋y 2的值．(1)解：因为x ＋y ＝3，(x ＋2)(y ＋2)＝12，所以xy ＋2x ＋2y ＋4＝12，所以xy ＋2(x ＋y )＝8，所以xy ＋2×3＝8，所以xy ＝2.(2)解：所以x ＋y ＝3，xy ＝2，所以x 2＋3xy ＋y 2＝(x ＋y )2＋xy ＝32＋2＝11.20．(本题满分8分)已知常数a ，b 满足3a ×32b ＝27，且(5a )2×(52b )2÷(53a )b ＝1，求a 2＋4b 2的值．解：因为3a ×32b ＝27，所以3a ＋2b ＝33，所以a ＋2b ＝3.因为(5a )2×(52b )2÷(53a )b ＝1，所以52a ＋4b －3ab ＝50，所以2a ＋4b －3ab ＝0，因为a ＋2b ＝3，所以6－3ab ＝0，则ab ＝2，所以a 2＋4b 2＝(a ＋2b )2－4ab ＝32－4×2＝1.21．(本题满分10分)(1)若(x ＋5)与(x －3)是分解二次三项式x 2－kx －15后得到的两个因式，求k 的值；(2)已知关于x 的多项式2x 3－x 2－12x ＋k 分解因式后的一个因式为(2x ＋1)，求k 的值，并将这个多项式进行分解因式．解：(1)根据题意，得x 2－kx －15＝(x ＋5)·(x －3)．因为(x ＋5)(x －3)＝x 2＋2x －15，所以x 2－kx －15＝x 2＋2x －15.所以－k ＝2，即k ＝－2.(2)设2x 3－x 2－12x ＋k ＝(2x ＋1)(x 2＋mx ＋n )， 因为(2x ＋1)(x 2＋mx ＋n )＝2x 3＋(2m ＋1)·x 2＋(m ＋2n )x ＋n ，所以2x 3－x 2－12x ＋k ＝2x 3＋(2m ＋1)x 2＋(m ＋2n )x ＋n ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1＝－1，m ＋2n ＝－12，n ＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝k ＝14. 所以k ＝14，2x 3－x 2－12x ＋14＝(2x ＋1)·(x 2－x ＋14)＝(2x ＋1)(x －12)2.。

沪科版七年级数学下册《整式乘除与因式分解》单元检测题满分100分 时间40分钟一、选择题(本大题共计8小题，每小题3分，满分24分)1．下列计算正确的是( )A ．(ab 2)2＝ab 4B ．(3xy )3＝9x 3y 3C ．(－2a 2)2＝－4a 4D ．(－3a 2bc 2)2＝9a 4b 2c 42．计算a 5·(－a )3－a 8的结果等于( )A ．0B ．－2a 8C ．－a 16D ．－2a 163．若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n 等于( )A ．1B ．－2C ．－1D ．24．若4x 2＋axy ＋25y 2是一个完全平方式，则a 等于( C )A ．20B ．－20C ．±20D ．±105．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)26．已知边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为( )A ．140B ．70C ．35D ．247．下列计算正确的是( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2B ．a 2＋2a 2＝3a 4C ．x 2y ÷1y＝x 2(y ≠0) D ．(－2x 2)3＝－8x 6 8．2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)(332＋1)＋1的个位数字为( )A ．1B ．3C ．7D ．9二、填空题(本大题共计8小题，每小题4分，满分32分)9．计算：(－m 3n )2＝__．10．计算：－82019×0.1252019＝_ _．11．人体中成熟红细胞的平均直径为0.00000767m ，把0.00000767m 用科学记数法表示为__m.12．已知a 2－a －1＝0，则a 3－a 2－a ＋2019＝_ _．13．已知3x ＋5y ＝6，则8x ·32y ÷4的值为 ．14．若3x －2y ＝40，x －4y ＝－50，求(x ＋y )2－(2x －3y )2的值 ．15．已知a 2－2a ＋b 2－4b ＋5＝0，则a ＋b ＝__．16．已知a m ÷a n ＝a 5，(a m )n ＝(－a 2)2，则(m ＋n )2的值为 ．三、解答题(本大题共计5小题，满分44分)17．(本题满分12分)计算：(1)(－12)－2＋(π－3.14)0＋(－2)2； (2)a ·a 3·(－a 2)3.(3)(x ＋1)(2x －1)－(x －2)2 (4) (3a ＋2b －1)(3a －2b ＋1)18．(本题满分6分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )－(a －2b )2＋(6a 4－4a 3)÷(－2a 2)，其中a ＝12，b ＝－1.19．(本题满分8分)若x ＋y ＝3，且(x ＋2)(y ＋2)＝12.(1)求xy 的值； (2)求x 2＋3xy ＋y 2的值．20．(本题满分8分)已知常数a ，b 满足3a ×32b ＝27，且(5a )2×(52b )2÷(53a )b ＝1，求a 2＋4b 2的值．21．(本题满分10分)(1)若(x ＋5)与(x －3)是分解二次三项式x 2－kx －15后得到的两个因式，求k 的值；(2)已知关于x 的多项式2x 3－x 2－12x ＋k 分解因式后的一个因式为(2x ＋1)，求k 的值，并将这个多项式进行分解因式．沪科版七年级数学下册《整式乘除与因式分解》单元检测题满分100分 时间40分钟一、选择题(本大题共计8小题，每小题3分，满分24分)1．下列计算正确的是( D )A ．(ab 2)2＝ab 4B ．(3xy )3＝9x 3y 3C ．(－2a 2)2＝－4a 4D ．(－3a 2bc 2)2＝9a 4b 2c 42．计算a 5·(－a )3－a 8的结果等于( B )A ．0B ．－2a 8C ．－a 16D ．－2a 163．若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n 等于( C )A ．1B ．－2C ．－1D ．24．若4x 2＋axy ＋25y 2是一个完全平方式，则a 等于( C )A ．20B ．－20C ．±20D ．±105．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( D )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)26．已知边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为( B )A ．140B ．70C ．35D ．247．下列计算正确的是( D )A ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2B ．a 2＋2a 2＝3a 4C ．x 2y ÷1y＝x 2(y ≠0) D ．(－2x 2)3＝－8x 6 8．2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)(332＋1)＋1的个位数字为( A )A ．1B ．3C ．7D ．9二、填空题(本大题共计8小题，每小题4分，满分32分)9．计算：(－m 3n )2＝_ m 6n 2 __．10．计算：－82019×0.1252019＝_－1 _．11．人体中成熟红细胞的平均直径为0.00000767m ，把0.00000767m 用科学记数法表示为__7.67×10－6 _m.12．已知a 2－a －1＝0，则a 3－a 2－a ＋2019＝_ 2019 _．13．已知3x ＋5y ＝6，则8x ·32y ÷4的值为 16 ．14．若3x －2y ＝40，x －4y ＝－50，求(x ＋y )2－(2x －3y )2的值2000．15．已知a 2－2a ＋b 2－4b ＋5＝0，则a ＋b ＝__3_．16．已知a m ÷a n ＝a 5，(a m )n ＝(－a 2)2，则(m ＋n )2的值为 41 ．三、解答题(本大题共计5小题，满分44分)17．(本题满分12分)计算：(1)(－12)－2＋(π－3.14)0＋(－2)2； (2)a ·a 3·(－a 2)3. 解：(－12)－2＋(π－3.14)0＋(－2)2 解：a ·a 3·(－a 2)3＝a ·a 3·(－a 6)＝－a 10. ＝4＋1＋4＝9.(3)(x ＋1)(2x －1)－(x －2)2(4) (3a ＋2b －1)(3a －2b ＋1) 解：原式＝x 2＋5x －5. 解：原式＝(3a )2－(2b －1)2＝9a 2－4b 2＋4b －1.18．(本题满分6分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )－(a －2b )2＋(6a 4－4a 3)÷(－2a 2)，其中a ＝12，b ＝－1. 解：(2a ＋b )(2a －b )－(a －2b )2＋(6a 4－4a 3)÷(－2a 2)＝4a 2－b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)－3a 2＋2ª＝4a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2－3a 2＋2a ＝4ab －5b 2＋2a .当a ＝12，b ＝－1时，原式＝4×12×(－1)－5×(－1)2＋2×12＝－2－5＋1＝－6.19．(本题满分8分)若x ＋y ＝3，且(x ＋2)(y ＋2)＝12.(1)求xy 的值； (2)求x 2＋3xy ＋y 2的值．(1)解：因为x ＋y ＝3，(x ＋2)(y ＋2)＝12，所以xy ＋2x ＋2y ＋4＝12，所以xy ＋2(x ＋y )＝8，所以xy ＋2×3＝8，所以xy ＝2.(2)解：所以x ＋y ＝3，xy ＝2，所以x 2＋3xy ＋y 2＝(x ＋y )2＋xy ＝32＋2＝11.20．(本题满分8分)已知常数a ，b 满足3a ×32b ＝27，且(5a )2×(52b )2÷(53a )b ＝1，求a 2＋4b 2的值．解：因为3a ×32b ＝27，所以3a ＋2b ＝33，所以a ＋2b ＝3.因为(5a )2×(52b )2÷(53a )b ＝1，所以52a ＋4b －3ab ＝50，所以2a ＋4b －3ab ＝0，因为a ＋2b ＝3，所以6－3ab ＝0，则ab ＝2，所以a 2＋4b 2＝(a ＋2b )2－4ab ＝32－4×2＝1.21．(本题满分10分)(1)若(x ＋5)与(x －3)是分解二次三项式x 2－kx －15后得到的两个因式，求k 的值；(2)已知关于x 的多项式2x 3－x 2－12x ＋k 分解因式后的一个因式为(2x ＋1)，求k 的值，并将这个多项式进行分解因式．解：(1)根据题意，得x 2－kx －15＝(x ＋5)·(x －3)．因为(x ＋5)(x －3)＝x 2＋2x －15，所以x 2－kx －15＝x 2＋2x －15.所以－k ＝2，即k ＝－2.(2)设2x 3－x 2－12x ＋k ＝(2x ＋1)(x 2＋mx ＋n )， 因为(2x ＋1)(x 2＋mx ＋n )＝2x 3＋(2m ＋1)·x 2＋(m ＋2n )x ＋n ，所以2x 3－x 2－12x ＋k ＝2x 3＋(2m ＋1)x 2＋(m ＋2n )x ＋n ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1＝－1，m ＋2n ＝－12，n ＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝k ＝14. 所以k ＝14，2x 3－x 2－12x ＋14＝(2x ＋1)·(x 2－x ＋14)＝(2x ＋1)(x －12)2.。

一、选择题1．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab2．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - 3．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 4．下列运算正确的是（ ）A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅= 5．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2 6．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 2 7．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．328．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．1025a a a ÷=C ．()32626b b =D ．2421a a a -⋅= 9．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ）A ．1B ．0C ．1或2D ．0或410．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美丽B ．美丽昭通C ．我爱昭通D ．昭通美丽 11．已知21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则代数式2xy−（x ＋y ）2=（ ） A ．34 B ．54- C ．12- D ．54 12．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ）A ．4B ．2C ．5D ．6 二、填空题13．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________．14．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____．15．已知x-3y=-1，那么代数式3-2x+6y 的值是________16．已知正实数a ，满足1a a-=，则1a a +=________． 17．因式分解：316m m -=________．18．如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________．19．计算：32(2)a b -＝________．20．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．三、解答题21．化简求值：()()()2262x y x y y y x x ⎡⎤⎣++⎦--÷，其中2,3x y ==-．22．先化简，再求值：()()()2222(2)x y y x x y x y x --++---，其中1,22x y =-=． 23．某园林公司现有A 、B 两个区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与收益如表：-投入）24．观察下列两个等式：22111121213,55322⨯=+-⨯=+-，给出定义如下：我们称使等式23ab a b =+-成立的一对有理数a ，b 为“海山有理数对”，记为(),a b ，如：()112,1,5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是“海山有理数对”． （1）数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是_____________；（2）若()3n ,是“海山有理数对”，则n =_____________；（3）若()m,2是“海山有理数对”，求()223221m m m ⎡⎤---⎣⎦的值． 25．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()324(1)11x x x x x -+++=-； 请根据这一规律计算：（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++．26．阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值． （2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b+=⎧⎨-=⎩ ， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键． 2．C解析：C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误； B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确； D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 3．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．4．B解析：B【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意；C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意；D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．5．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG 代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．【详解】S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG＝AD •AB +DC •DE +CF •FH ．∵AB ＝DC ＝AD ＝x ，DE ＝CF ＝3，FH ＝2，∴S 楼房的面积＝x 2+3x +6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x 2+3x +6，x （x +3）+6= x 2+3x +6，x （x +2）+x 2=2 x 2+2x ，故选：D ．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 7．D解析：D【分析】利用积的乘方的逆运算解答．【详解】()()202020213232 -⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、1028a a a ÷=，故本选项错误；C 、()32628b b =，故本选项错误； D 、24221a a a a --⋅==，正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．9．D解析：D【分析】依据绝对值的性质，即可得到m ﹣3n ＝2020或2018，进而得出m ﹣3n 的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m +3n ）2的值．【详解】∵|m ﹣3n ﹣2019|＝1，∴m ﹣3n ﹣2019＝±1，即m ﹣3n ＝2020或2018，∴2020﹣m +3n ＝2020﹣（m ﹣3n ）＝0或2，∴（2020﹣m +3n ）2的值为0或4，故选：D ．【点睛】本题考查绝对值的性质和代数式求值，利用整体思想求出m ﹣3n 的值且注意去绝对值时的两种情况．10．C解析：C【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），再结合已知即可求解．【详解】解：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），由已知可得：我爱昭通，故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键． 11．B解析：B【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】∵|x ＋1|＋（y−12）2＝0， ∴x ＋1＝0，y−12＝0， 解得：x ＝−1，y ＝12， ∵2xy−（x ＋y ）2＝2xy−x 2−y 2−2xy ＝−x 2−y 2，∴当x ＝−1，y ＝12时， 原式＝−（−1）2−（12）2＝−1−14＝−54． 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了非负数的性质，和完全平方公式，正确得出x ，y 的值是解题关键． 12．D解析：D【分析】在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案．【详解】()()()248(21)2121211A =+++++=()()()248(21)(21)2121211-+++++=()()()2248(21)2121211-++++=()()448(21)21211-+++ =()88(21)211-++ =162，∵2的末位数字是2，22的末位数字是4，32的末位数字是8，42的末位数字是6，52的末位数字是2，，∴每4次为一个循环，∵1644÷=，∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6，故选：D ．【点睛】此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键 解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45． 故答案为：45． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 14．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故解析：﹣25【分析】将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，∴3x +3y ﹣4xy ＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25，故答案为：﹣25．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键． 15．5【分析】把3-2x+6y 化为3-2(x-3y)再代入求值即可【详解】∵x ﹣3y=-1∴原式=3-2(x-3y)=3-(-2)=5故答案为：5【点睛】本题考查了代数式求值熟练运用整体思想是解本题的关键解析：5【分析】把3-2x+6y 化为3-2(x-3y)，再代入求值即可.【详解】∵x ﹣3y=-1，∴原式=3-2(x-3y)=3-(-2)=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练运用整体思想是解本题的关键．16．【分析】根据应用完全平方公式求出的值即可求出的值【详解】解：=9=9+2=11故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式的应用需要对已知式子平方灵活运用完全平方公式是解决本题的关键【分析】根据1a a -=221a a+的值，即可求出1a a +的值． 【详解】解：1a a -=217a a ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， ∴22127a a+-=， ∴221a a +=9， 222112a a a a ⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭=9+2=11， 0a >，10a a∴+>， 1a a∴+=【点睛】本题考查完全平方公式的应用，需要对已知式子平方，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键．17．m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：=m （m2-16）=m （m+4）（m-4）故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解解析：m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：316m m -=m （m 2-16）=m （m+4）（m-4），故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍由此得到答案【详解】∵∴b=故答案为：【点睛】此题考查完全平方式掌握完全平方式的构成特点是解题的关键解析：4±【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方，那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍，由此得到答案．【详解】∵222(2)444x x x x bx ±±=+=++，∴b=4±，故答案为：4±．【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．19．【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘根据法则计算即可【详解】=故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘解析：624a b【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．【详解】32(2)a b -=624a b ，故答案为：624a b ．【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．20．【分析】原式变形为由已知得到整体代入即可求解【详解】已知得：故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值熟练掌握整体代入法是解题的关键 解析：2015【分析】原式变形为()22222016aa a a a +--+，由已知得到21a a +=，整体代入即可求解． 【详解】 已知得：21a a +=，43222016a a a a +--+()22222016a a a a a =+--+2222016a a a =--+ ()22016a a =-++ 12016=-+2015=．故答案为：2015．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．三、解答题21．2x-3y ，13【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式()222462x y y xy x =-+-÷ ()2462x xy x =-÷ 23x y =-当2,3x y ==-时，原式()2233=⨯-⨯-4913=+=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键． 22．232+x xy ，54-. 【分析】利用平方差公式，和的完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，合并同类项后，代入求值即可.【详解】原式2222244 42x y x xy y xy x =-+++-+ 232x xy =+，当1,22x y =-=时， 原式2115322224⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了运用乘法公式进行化简，熟练运用公式，正确合并同类项是解题的关键. 23．（1）（x+y ）（x-y ）+（x+3y ）2；2x 2+6xy+8y 2；（2）①x=30，y=10；②相等【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方，最后再求和， （2）①根据整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．列方程组求解即可，②计算出A 园区的净收益和B 园区的净收益，再比较大小．【详解】解：（1）（x +y ）（x -y ）+（x +3y ）2，＝x 2-y 2+x 2+6xy +9y 2，＝2x 2+6xy +8y 2；（2）①由题意得，()()()()()()()()()112350211243980x y x y x y x y x y x y x y x y x y ⎧⎡⎤⎡⎤++-----⎪⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤++-+---++⎪⎣⎦⎩＝＝， 整理得，12350270x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：x ＝30，y ＝10，答：x ＝30，y ＝10．②A 园区整改后长为12x 米，宽为y 米，A 园区的净收益（22-12）×12xy ＝36000元，B 园区的净收益为（26-16）（x +3y ）2＝36000元，∴B 园区的净收益等于A 园区的净收益．【点睛】本题考查二元一次方程组、整式的加减、多项式乘以多项式的计算方法等知识，正确的列出多项式，并化简是解决问题的关键．24．（1）（-1,1）；（2）3；（3）-1【分析】（1）根据公式列式计算即可判断；（2）根据公式列方程解答即可；（3）根据公式列方程求出221m m -=，再代入代数式计算即可．【详解】（1）∵221(2)13-⨯+≠--，211(1)13-⨯+≠--，∴数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是（-1,1）；故答案为：（-1,1）；（2）由题意得：2333n n =+-，解得n=3，故答案为：3；（3）由题意得：2223m m =+-，∴221m m -=，∴原式=22(342)m m m --+=22342m m m -+-=23(2)2m m --+=312-⨯+=-1．【点睛】此题考查新定义，有理数的混合运算，整式的混合运算，求代数式的值正确理解题意中的计算公式正确列式是解题的关键．25．（1）11n x +-；（2）1621-．【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2-1），再按照（1）中规律计算即可．【详解】（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++11n x +=-；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++1514132(21)(222221)=-+++⋅⋅⋅+++1621=-．【点睛】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．26．（1）另一个因式为：4x +，20k =；（2）21．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【详解】解：（1）设另外一个因式为：x n +，∴()()22325x x k x x n +-=-+，∴2535n n k -=⎧⎨-=-⎩， ∴4n =，20k =；（2）设另一个因式为：2x n +， ∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3） ∴6133n n p -=-⎧⎨-=⎩∴解得：217p n =⎧⎨=-⎩故答案为：21．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．。