【同步练习】人教版2018年 九年级数学上册 切线的性质与判断 同步练习卷(含答案)

第2课时切线的判定与性质1．过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；•过圆内一点的圆的切线______．2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．3．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线4．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定6．如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．7．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC•的延长线于点E，连结BC．（1）求证：BE为⊙O的切线；，求⊙O的直径．（2）如果CD=6，tan∠BCD=129．在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为M（a，0），半径为2，如果⊙M与y轴相离，那么a的取值范围是______．10．菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O•与菱形其它三边的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定11．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能12．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin=1，∠D=30°．2（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．OB．13．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B•点，OC=BC，AC=12（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．14．如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．15．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF•与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为32，求BD和FG的长度．答案:1．1，2，不存在 2．直角三角形 3．B 4．B 5．A 6．（1）略（2）7．（1）略（2）92 8．（1）略（2）1529．a>2或a<－210．C 11．C 12．（1）略（2）13．（1）略（214．提示：连结OA，证OA⊥AP15．（1）略（2）略（3），FG=3先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

2018年九年级数学上册切线的性质与判定同步练习卷一、选择题：1、如图,△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.62、如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )A.变大B.变小C.不变D.不能确定3、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.45°4、如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE 的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°5、如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A.50°B.80°C.100°D.130°6、如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且，则弦AB所对圆周角的度数为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°7、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于( )A.90°B.45°C.180°D.60°8、如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,P是优弧上一点,则∠APB度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°9、如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是劣弧AB上的一个点,若∠P=40°，则∠ACB度数是( )A.80°B.110°C.120°D.140°10、如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、M两点，若点M的坐标是（-4,-2），则点N的坐标为（）A.（-1,-2）B.（1,2）C.（-1.5,-2）D.（1.5,-2）11、如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是( )A.到CD的距离保持不变B.到D点距离保持不变C.等分D.位置不变12、如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x•轴上一动点，PQ 切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A.（-4，0）B.（-2，0）C.（-3，0）D.（-4，0）或（-2，0）二、填空题:13、如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为________.14、如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，BG=8 cm，AG=1 cm，DE=2 cm，则EF=________.15、如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC,CD是⊙O两条弦,且CD∥AB,半径为2.5,CD=4,则弦AC长为 .16、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm.则△PDE 的周长为；若∠P=40°，则∠DOE= .17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r= .18、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为.三、解答题:19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB=10，CD=8，求BE的长.20、如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长.21、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC 相交于点E.（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径.（2）取BE的中点F，连接DF.求证：DF是⊙O的切线.22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆.求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC.23、如图，在平面直角坐标系中，已知A（8,0），B（0，6），圆M经过原点O及点A、B.⑴求圆M的半径及圆心M的坐标；⑵过点B作圆M的切线，求直线的解析式；⑶∠BOA的平分线交AB于点N，交圆M于点E，求点N的坐标和线段OE的长.参考答案1、B2、C3、C4、D5、D6、D7、A8、C9、B10、A11、D12、D13、答案为：（6， 0）14、答案为：6cm15、答案为：2.16、答案为：16cm，70°.17、答案为：1.18、答案为：.19、(1)证明：如图，连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为⊙O的切线；(2)解：如图，过O作OG⊥BC，垂足为G，连接OE，由(1)可知四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，由勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12.解得BE=1220、（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°.∴∠BEC=90°.∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF.∴∠FEC=∠FCE.∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE.∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°.∴EF是⊙O的切线.（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形.∴∠AOE=60°.∴∠COD=∠AOE=60°. ∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°.∴OD=2OC=4，∴CD=.在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=.∴AD==.21、（1）解：设⊙O的半径为r ∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线∴AB⊥BC 在Rt△OBC中，根据勾股定理得∴解得∴⊙O的半径为1（2）证明：连接OF∵OA=OB，BF=EF∴OF是△BAE的中位∴OF∥AE∴∠A=∠2，∠1=∠ADO∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∴∠1=∠2在△OBF和△ODF中∴△OBF≌△ODF（SAS）∴∠ODF=∠OBF=90°∴OD⊥DF又∵OD是⊙O的半径∴FD是⊙O的切线.22、证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线.（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC.∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC.23、⑴., ⑵.可证；(3).。

第3课时切线长定理一、选择题1.下列说法中，不正确的是 ( )A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C．垂直于半径的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．184.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4题图5题图6题图5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )A．21 B．20 C．19 D．18二、填空题6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．P BAO6题图 7题图 8题图7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．三、解答题9.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC 的周长．10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长．11.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．12．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．13．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．14. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90o，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的⊙O 恰与AC 相切于点D ，若AE=2 cm ，AD=4 cm ． (1)求⊙O 的直径BE 的长； (2)计算△ABC 的面积．15．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C=90°． (1)若AC=12cm ，BC=9cm ，求⊙O 的半径r ； (2)若AC=b ，BC=a ，AB=c ，求⊙O 的半径r ．四、体验中考16.（2011年安徽）△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ）A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°17.（2011年绵阳）一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =( ) A ．50 cm B ．253cm C ．3350cm D ．503cm 18. (2011年甘肃定西)如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．17题图 18题图 19题图19. （2011年湖南怀化）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且ο60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．参考答案◆随堂检测 1. C2. B (提示：②④错误)3. 760 （提示：连接ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D 、F 是切点 ∴DI ⊥AB,IF ⊥AC∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800-1040=760） 4. 52 (提示：AB+CD=AD+BC)5. 1150 (提示：∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=1300 ∵OB,OC 分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=650∴∠BOC=1800-650=1150) ◆课下作业 ●拓展提高1. D （提示：AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周长=821218⨯+⨯=）2. C3. D4. 解：∵AD,AE 切于⊙O 于D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF 切于⊙O 于D,F ∴BD=BF 同理：CF=CE∴C △ABC =AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=405. 解：连接BC ∵PA,PB 切⊙O 于A,B ∴PA=PB ∵∠P=600 ∴△ABC 是正三角形 ∵∠PAB=600∵PA 是⊙O 切线 ∴CA ⊥AP ∴∠CAP=900 ∴∠CAB=300 ∵直径AC ∴∠ABC=900∴cos300=ABAC∴AB=6. 解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90° ∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．（2）如图①，连结OP∵PA 、PB 是⊙O 的切线 ∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°∴AP ＝tan 30OA°＝7. 解：（1）连接OD ∴OD ⊥AC ∴△ODA 是Rt △设半径为r ∴AO=r+2 ∴（r+2）2—r 2=16 解之得：r=3 ∴BE=6(2) ∵∠ABC=900 ∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 ∵CD 切⊙O 于D ∴CB=CD 令CB=x∴AC=x+4，BC=4，AB=x ，AB=8 ∵2228(4)x x +=+ ∴6x = ∴S △ABC =186242⨯⨯= ●体验中考 1. C2. A （提示：∠MPN=600可得∠OPM=300 可得OP=2OM=50）3.（提示：连接OB ，易得：∠ABC=∠AOB ∴cos ∠AOB=cos ∠35=OBOA =）4. ∠P=600。

第2课时切线的判定与性质1．过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；•过圆内一点的圆的切线______．2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．3．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线4．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定6．如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．7．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC•的延长线于点E，连结BC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=12，求⊙O的直径．9．在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为M（a，0），半径为2，如果⊙M与y轴相离，那么a的取值范围是______．10．菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O•与菱形其它三边的位置关系是（） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定11．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能12．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin=12，∠D=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．13．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B•点，OC=BC，AC=12 OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．14．如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．15．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF•与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为32，求BD和FG的长度．答案:1．1，2，不存在 2．直角三角形 3．B 4．B 5．A 6．（1）略（2）37．（1）略（2）928．（1）略（2）1529．a>2或a<－210．C 11．C 12．（1）略（2）3．（1）略（262 14．提示：连结OA，证OA⊥AP15．（1）略（2）略（3），FG=3专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

24.2.2第二课时切线的判定和性质1．下列命题中，真命题是（ ）A．平分弦的直径垂直于弦B．垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C．在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（ ）A．∠A＝50°，∠C＝40°B．∠B﹣∠C＝∠AC．AB2+BC2＝AC2D．⊙A与AC的交点是AC中点3．如图，«Skip Record If...»是⊙O的直径，«Skip Record If...»交⊙O于点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»于点«Skip Record If...»，下列说法不正确的是（）A．若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»是⊙O的切线B．若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»是⊙O的切线C．若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»是⊙O的切线D．若«Skip Record If...»是⊙O的切线，则«Skip Record If...»4．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝46°，则∠AOD的度数为（）A．44°B．88°C．46°D．92°5．如图，菱形ABCD的两边与⊙O分别相切于点A.C，点D在⊙O上，则∠B的度数是（ ）A．45°B．50°C．60°D．65°6．如图，«Skip Record If...»为⊙O的直径，弦«Skip Record If...»于点E，直线l切⊙O 于点C，延长«Skip Record If...»交l于点F，若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的长度为（ ）A．2B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．47．下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙«Skip Record If...»及⊙«Skip Record If...»上一点«Skip Record If...»．求作：直线PN，使得PN与⊙«Skip Record If...»相切．作法：如图2，①作射线OP；②在⊙«Skip Record If...»外取一点Q（点Q不在射线OP上），以Q为圆心，QP为半径作圆，⊙Q与射线OP交于另一点M；③连接MQ并延长交⊙Q于点N；④作直线PN．所以直线PN即为所求作直线．根据小石设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵«Skip Record If...»是⊙«Skip Record If...»的直径，∴«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»（）（填推理的依据）．∴«Skip Record If...»．又∵«Skip Record If...»是⊙«Skip Record If...»的半径，∴«Skip Record If...»是⊙«Skip Record If...»的切线（）（填推理的依据）．8．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：① 或② ；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．9．如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB＝∠ACB．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若∠ADB＝30°，DB＝2，求直径AC的长度．10．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，«Skip Record If...»于点F，连接OF，且«Skip Record If...»．（1）求证：DF是«Skip Record If...»的切线；（2）求线段OF的长度．11．如图，AB为«Skip Record If...»的直径，E为«Skip Record If...»上一点，点C为«Skip Record If...»的中点，过点C作直线CD垂直直线AE，垂足为D．（1）求证：DC为«Skip Record If...»的切线；（2）若AB=4，∠CAD=30°，求AC．12．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，⊙O的切线DE交BC于E，且点E是BC的中点．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）①当∠BAC＝ °时，四边形OBED为正方形；②若AB＝4，当BC＝ 时，四边形ODCE是平行四边形．参考答案1．B【分析】根据圆的有关概念和性质、垂径定理进行判断解答．【详解】解：A.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原命题是假命题；B.垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧，是真命题；C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题；D.经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；故选：B．【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关概念和性质、垂径定理等知识．2．D【分析】根据切线的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】解：A.∵∠A＝50°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，∴BC⊥AB，∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线；B.∵∠B﹣∠C＝∠A，∴∠B＝∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线；C.∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线；D.∵⊙A与AC的交点是AC中点，∴AB＝«Skip Record If...»AC，但不能证出∠B＝90°，∴不能判定BC是⊙A切线；故选：D．【点拨】本题考查了切线的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握切线的判定是解题的关键．3．A【分析】根据AB=AC，连接AD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质可以得到点D是BC的中点，OD是△ABC的中位线，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以证明DE是⊙O 的切线，可判断B选项正确；若DE是⊙O的切线，同上法倒推可证明AB=AC，可判断D选项正确；根据CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位线，同上可以证明DE是⊙O的切线，可判断C选项正确；若«Skip Record If...»，没有理由可证明DE是⊙O的切线．【详解】解：当AB=AC时，如图：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴CD=BD，∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，所以B选项正确；当DE是⊙O的切线时，如图：连接AD，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴OD是△ABC的中位线，∴CD∥BD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，所以D选项正确；当CD=BD时，又AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，所以C选项正确．若«Skip Record If...»，没有理由证明DE是⊙O的切线，所以A选项错误．故选：A．【点拨】本题考查了切线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．4．B【分析】根据切线的性质得到∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴∠CAB＝90°，∵∠C＝46°，∴∠B＝90°﹣46°＝44°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠B＝88°，故选B．【点拨】本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5．C【分析】连接OA.OC，由AB，BC与⊙O相切，可得∠BAO=∠BCO=90°，可求∠B+∠AOC=80°，由四边形ABCD为菱形，可得∠B=∠D，，由点D在⊙O上，根据同弧所对圆心角与圆周角∠AOC=2∠D，可得∠B+2∠B =180°求解即可．【详解】解：连接OA.OC，∵AB，BC与⊙O相切，∴OA⊥AB，OC⊥BC，∴∠BAO=∠BCO=90°，∴∠B+∠AOC=360°-∠BAO-∠BCO=180°∵四边形ABCD为菱形，∴∠B=∠D，又∵点D在⊙O上，∴∠AOC=2∠D，∴∠B+2∠B =180°∴∠B＝60°．故选：C．【点拨】本题考查圆的切线性质，圆周角定理，菱形的性质，掌握圆的切线性质，圆周角定理，菱形的性质是解题关键．6．B【分析】根据垂径定理求得«Skip Record If...»，AE=DE=2，即可得到∠COD=2∠ABC=45°，则△OED 是等腰直角三角形，得出«Skip Record If...»，根据切线的性质得到BC⊥CF，得到△OCF是等腰直角三角形，进而即可求得CF=OC=OD=«Skip Record If...»．【详解】解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...» AE=DE=2，∴∠COD=2∠ABC=45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE=ED=2，∴«Skip Record If...»，∵直线l切⊙O于点C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF=OC，∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，故选：B．【点拨】本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得CF=OC=OD是解题的关键．7．（1）作图见解析；（2）«Skip Record If...»，直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理可得∠MPN=90°，根据切线的判定定理即可得结论.【详解】（1）（1）补全图形如下图；（2）证明：∵«Skip Record If...»是⊙«Skip Record If...»的直径，∴«Skip Record If...»＝90 «Skip Record If...»（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴«Skip Record If...»．又∵«Skip Record If...»是⊙«Skip Record If...»的半径，∴«Skip Record If...»是⊙«Skip Record If...»的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点拨】本题考查了切线的判定及圆周角定理，正确作出图形是解题关键.8．（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）见解析；（3）见解析．【分析】(1) 添加条件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B根据切线的判定和圆周角定理推出即可．(2) 作直径AM，连接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠FAC+∠CAM=90°，根据切线的判定推出即可．(3)由同圆的半径相等得到OA=OB，所以点O在AB的垂直平分线上，根据∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，等量代换得到∠BAC=∠B，所以点C在AB的垂直平分线上，得到OC垂直平分AB．【详解】（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，理由是：①∵OA⊥EF，OA是半径，∴EF是⊙O切线，②∵AB是⊙0直径，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半径，∴EF是⊙O切线，故答案为：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直径AM，连接CM，即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线．（3）∵OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上，∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，∴∠BAC=∠B，∴点C在AB的垂直平分线上，∴OC垂直平分AB，∴OC⊥AB．【点拨】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角．9．（1）见解析；（2）AC＝4．【分析】（1）根据«Skip Record If...»和«Skip Record If...»证明«Skip Record If...»，再根据经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线来判定；（2）根据（1）中的结论和∠ADB＝30°来说明在«Skip Record If...»中，直角边OA等于斜边OD的一半，又因为OA=OB，所以OA=OB=DB=2，所以AC=2OA=4．【详解】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，又∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»．【点拨】这道题考察的是切线的判定和30°所对直角边是斜边一半的概念．对圆相关概念、性质，以及特殊直角三角形性质熟练掌握是解题的关键．10．（1）见解析；（2）«Skip Record If...»．【分析】（1）连接OD，先说明«Skip Record If...»是等边三角形得到«Skip Record If...»，说明«Skip Record If...»，进而得到«Skip Record If...»即可证明；（2）根据三角形中位线的判定与性质、直角三角形的性质得到«Skip Record If...»，最后运用勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：连接OD∵«Skip Record If...»是等边三角形∴«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»是等边三角形∴«Skip Record If...»∴OD//AB∵«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴DF是«Skip Record If...»的切线；（2）∵OD//AB，«Skip Record If...»∴OD为«Skip Record If...»的中位线∴«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»由勾股定理，得：«Skip Record If...»∴在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»．【点拨】本题主要考查了圆的切线的证明、三角形中位线的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．11．（1）见解析；（2）«Skip Record If...»．【分析】（1）利用在同一个圆中等弧对等角得出∠BAC=∠CAD，根据等腰三角形的性质、等量代换以及平行线的判定得到AD∥OC，再根据垂线的性质可以证明出OC⊥DC，根据切线的判定即可得出结论；（2）求«Skip Record If...»可以放在«Skip Record If...»中，结合（1）的结论以及利用勾股定理求解即可．【详解】（1）连接OC，则：∵点C为«Skip Record If...»的中点∴«Skip Record If...»∴∠BAC=∠CAD∴OA=OC∴∠BAC=∠OCA∴∠CAD=∠OCA∴AD∥OC∵AD⊥DC∴∠ADC=90°∴∠OCD=90°∴OC⊥DC又OC是«Skip Record If...»的半径∴DC为«Skip Record If...»的切线；（2）过点«Skip Record If...»作«Skip Record If...»的垂线交于点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»为等腰三角形，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»AB=4，∠CAD=30°，«Skip Record If...»，由（1）知«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»«Skip Record If...»【点拨】本题考查了圆的切线、等弧对等角、平行线的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的判定及性质，解题的关键是掌握相关知识点、添加适当辅助线进行解答．12．（1）见解析；（2）①45；②4．【分析】（1）连接OD.OE，如图1所示，然后证明△ODE≌△OBE，从而得到OB⊥BC即可；（2）①连接BD.OD，当∠BAC＝45°，△ABC是等腰直角三角形，然后得到DE为△ABC的中位线，证得∠DOB＝∠OBE＝∠ODE＝90°，根据OD＝OB即可求证；②连接OE，当BC＝4，E是BC的中点，则有CE=OD，只需证明CE∥OD即可【详解】解：（1）证明：连接OD.OE，如图1所示：∵点O为AB的中点，点E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠DOE＝∠ODA，∠BOE＝∠A，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠DOE＝∠BOE，在△ODE和△OBE中，«Skip Record If...»∴△ODE≌△OBE（SAS），∴∠ODE＝∠OBE，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①当∠BAC＝45°时，四边形OBED是正方形，理由如下：如图2，连接BD.OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，由（1）得：OB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∵BD⊥AC，∴AD＝CD，∵E为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴OD⊥AB，∴∠DOB＝∠OBE＝∠ODE＝90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD＝OB，∴四边形OBED为正方形，故答案为：45；②当BC＝4时，四边形ODCE是平行四边形，理由如下：如图3，∵AB＝4，BC＝4，∴OD＝OA＝2，AB＝BC，∴∠A＝∠ODA，∠A＝∠C，∴∠ODA＝∠C，∴OD∥CE，∵点E是BC的中点，∴CE＝2，∴OD＝CE，∴四边形ODCE是平行四边形，故答案为：4．【点拨】本题主要考查了圆的性质，圆切线的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定，正方形的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

24.2.2第2课时切线的判定和性质1.下列说法中正确的是()A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线2 如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,A为切点,BC与☉O交于点D,连接OD.若∠C=50°,则∠AOD的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°3 如图,P为☉O外一点,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为()A.3B.3√3C.6D.94 如图,已知☉O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC的延长线于点P,则PA 的长为()A.2B.√3C.√2D.125.如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面三个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC.其中正确结论的个数是()A.3B.2C.1D.06.如图所示,△ABC的一边AB是☉O的直径,请你添加一个条件,使BC是☉O的切线,你所添加的条件为.7.如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB= °时,AC才能成为☉O的切线.8.如图,线段AB与☉O相切于点B,线段AO与☉O相交于点C,AB=12,AC=8,则☉O的半径为.9.如图,在☉O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C= 度.10 如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)11.如图所示,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为D,连接BC,BC平分∠ABD.求证:CD为☉O的切线.12.如图,AB是☉O的直径,PA与☉O相切于点A,OP与☉O相交于点C,连接CB,若∠OPA=40°,求∠ABC的度数.13.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,点D在AB的延长线上,且∠BCD=∠A.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若☉O的半径为3,CD=4,求BD的长.14.如图,AB是☉O的直径,ED切☉O于点C,AD交☉O于点F,AC平分∠BAD,连接BF.(1)求证:AD⊥ED;(2)若CD=4,AF=2,求☉O的半径.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的☉O分别交AC,BC 于点M,N,过点N作NE⊥AB,垂足为E.(1)若☉O的半径为5,AC=6,求BN的长;2(2)求证:NE与☉O相切.答案1-5.BCABA6.答案不唯一,如∠ABC=90°7.608.5 .9.45 . 10.16π11.证明:∵BC 平分∠ABD ,∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC ,∴∠OBC=∠OCB , ∴∠OCB=∠DBC ,∴OC ∥BD.∵BD ⊥CD ,∴OC ⊥CD ,∴CD 为☉O 的切线.12.解:∵AB 是☉O 的直径,PA 与☉O 相切于点A ,∴∠BAP=90°.∵∠OPA=40°,∴∠AOP=180°-90°-40°=50°, ∴∠ABC=12∠AOP=12×50°=25°.13.解:(1)证明:如图,连接OC.∵AB 是☉O 的直径,C 是☉O 上一点,∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°.∵OA=OC ,∠BCD=∠A ,∴∠ACO=∠A=∠BCD,∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,∴OC⊥CD.又∵OC是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.(2)由(1)及已知得∠OCD=90°,OB=OC=3,CD=4.在Rt△OCD中,根据勾股定理,得OD=5,∴BD=OD-OB=5-3=2.14.解:(1)证明:连接OC,如图.∵AC平分∠BAD,∴∠1=∠2.∵OA=OC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OC∥AD.∵ED切☉O于点C,∴OC⊥ED,∴AD⊥ED.(2)设OC交BF于点H,如图.∵AB为☉O的直径,∴∠AFB=90°,易得四边形CDFH为矩形,∴FH=CD=4,∠CHF=90°,∴OH⊥BF,∴BH=FH=4,∴BF=8.在Rt△ABF中,AB=√AF2+BF2=√22+82=2√17,∴☉O的半径为√17.15.解:(1)如图,连接DN,ON.∵☉O的半径为5,∴CD=5.2∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,∴BD=CD=AD=5,∴AB=10,∴BC=√AB2-AC2=8.∵CD为直径,∴∠CND=90°.又∵BD=CD,∴BN=NC=4.(2)证明:∵∠ACB=90°,CD为斜边AB上的中线,AB,∴CD=AD=BD=12∴∠BCD=∠B.∵OC=ON,∴∠BCD=∠ONC,∴∠ONC=∠B,∴ON∥AB.∵NE⊥AB,∴ON⊥NE,∴NE与☉O相切.。

人教版九年级数学上册第二十四章圆24. 2点和圆、直线和圆的位置关系切线的判定与性质专题练习题1.下列说法中，正确的是()A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2.如图，在。

O中，弦AB = OA, P是半径OB的延长线上一点，且PB = OB,则PA 与。

O的位置关系是.3.如图，4ABC的一边AB是。

O的直径，请你添加一个条件，使BC是。

O的切线，你所添加的条件为.4.如图，在Rt AABC中，NC = 90°, BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.求证：AC是。

O的切线.5.如图，AB是。

O的直径，AC切。

O于A, BC交。

O于点D,若NC = 70°,则NAOD的度数为()6.如图，线段AB是。

O的直径，点C, D为。

O上的点，过点C作。

O的切线交 AB的延长线于点E,若NE=50°,则NCDB等于()7.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC = 8, O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB, AC都相切，切点分别为D, E,则。

O的半径为()A. 8B. 6C. 5D. 48.如图，AB是。

O的直径，O是圆心，BC与。

O切于点B, CO交。

O于点D,且 BC = 8, CD=4,那么。

O的半径是.9.如图，AB是。

O的直径，点C在AB的延长线上，CD与。

O相切于点D, CE± AD,交AD的延长线于点E.求证：NBDC=NA.10.如图，CD是。

O的直径，弦ABXCD于点G,直线EF与。

O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是()A. AG=BGB. AB〃EFC. AD〃BCD.NABC=NADC11.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则NC = 度.12.如图，AB为。

24.2.2第2课时切线的判定和性质1．下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线2．如图2，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()图2A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．两人都正确D．两人都错误3．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA 的度数为()A．76°B．56°C．54°D．52°4．如图所示，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于()A．27°B．32°C．36°D．54°5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为()A．32°B．31°C．29°D．61°6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.88．如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为()A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm9．如图3，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD为⊙O 的切线．图310．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．11．如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B 在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．12．如图在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．13.如图，⊙M的圆心在一次函数y＝12x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________．。