新课标-最新北师大版九年级数学上学期课时训练：2.6应用一元二次方程(2)及答案-精品试题

第二章一元二次方程 2.6 应用一元二次方程1. 要用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长为10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为（）A.7cm和7cmB.6cm和8cmC.4cm和10cmD.2cm和12cm2. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x,则方程为（）A.x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4B.x2+(x+4)2=10x+x+4-4C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-43. 某直角三角形，一条直角边比另一条直角边长2cm,斜边长6cm,则这个直角三角形的面积为（）A. 8 cm2B. 9 cm2C. 10 cm2D. 12 cm24. 药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）A.168(1+x)2=128B.168(1-x)2=128C.168(1-2x)=128D.168(1-x2)=1285. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（）A. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182B. 50+50(1+x)+50(1+2x)=182C.50(1+2x)=182D.50(1+x)2=1826. 小明的父亲到银行存20000元人民币，存期一年，到期后将本息再按一年定期存入银行，到期本息和为20808元，那么小明父亲存款的利率是（）A.2% B.1% C.5% D.6%7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则有 .8. 直角三角形的两条直角边之比为3∶4，其斜边长为10，则两直角边的长分别是、 .9. 一个小球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=15t-5t2,则小球经过或 s达到10m高.10. 把一根长14cm的铁丝弯成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2,则这个矩形的对角线长是 cm.11. 两小组人数的积为24，乙小组人数是甲小组人数的13多2，设甲组为x人，则乙组人数为，由题意可得方程为 .12. 三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是、、 .13. 为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14m,而面积是3200m2,则操场的长为 m,宽为 m.14. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x,根据题意所列方程是 .15. 某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元.若每件降价1元，则每天可多售出10件.如果每天要盈利1400元，每件应降价或元.16. 企业2018年底缴税40万元，2019年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 . 17. 水果店花2000元购进一批水果，老板按获得50%的利润定价，但无人问津.后来老板决定打折出售，仍无人问津，只好又一次打折，之后才售完，结果这批水果获利430元.若设每次均在上次价格的基础上打x折，则可列方程为 .18. 要制作一个容积为756cm3，高为6cm，底面长比宽多5cm的无盖的长方体铁盒，应选用多大尺寸的矩形铁片？19. A、B两港口恰好位于东西方向（B在A的正东方向上），相距100海里，甲船从A港口出发沿北偏东50°6′方向航行，乙船同时从B港口出发，沿北偏西36°54′方向航行，已知甲船每小时比乙船快4海里，5小时后同时到达小岛C，求甲、乙两船的速度各是多少？20. 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。

第二章 一元二次方程2.6 应用一元二次方程（二）考标要求：会建立一元二次方程模型解决实际问题，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性 重点难点：重点：建立一元二次方程模型解决实际问题；难点：把实际问题化归为一元二次方程一 选择题（每小题5分，共25分）1市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是( )A 10％B 15 ％C 20 ％D 25 ％2 一架长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑动的距离（ ）A 等于1米B 大于1米C 小于1米D 不能确定3 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ •）A ．x 2+130x-1400=0B ．x 2+65x-350=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=04 某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍，如果每年增长率为x ，则可得方程（ ）A ()21x +=3，B 1+x=2C 1+2x=2D ()21x +=25 借助一面墙为一边，再用13米的铁丝网围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的长和宽，设长为x米，根据题意可得方程（）A x (13-x)=20B x132x-∙=20 C x (13-0.5x)=20 D1322xx-∙=20二填空题（每小题5分，共25分）6 某印刷厂今年一季度印刷了50万册书，第三季度印刷了72万册书，如果每个季度的增长率相同，设为x,依题意可得方程__________________;7 某村家用电脑总量，2007年比2005年增长69％，若设平均每年的增长率为x,依题意得方程：______________________;8 某生活小区准备在每幢楼房之间，开辟面积为200平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长为_____米，宽为_______米;9 用长为24厘米的铁丝围成一个斜边为10cm的直角三角形，则两直角边分别为_______;10 如图，某小区规划在一个长40米，，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，其余部分种草，若使每一块草坪面积都为144平方米,求小路的宽。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第2单元用配方法求解一元二次方程一．选择题（共7小题，满分28分）1．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝81B．1+x2＝81C．1+x+x2＝81D．1+x+x（1+x）＝812．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．32×20﹣20x﹣30x＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝5403．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（）A．5（5x+10）（2x﹣10）＝200B．5（5x+10）（2x+10）＝200C．5（5x﹣10）（2x﹣10）＝200D．5（5x﹣10）（2x+10）＝2004．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（）A．x2+（x﹣6.8）2＝100B．x（x+6.8）＝100C．x2+（x+6.8）2＝100D．x（x﹣6.8）2＝1005．随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家空调直营店4月份销售200台空调，两个月后，6月份销售了288台空调，设5，6月平均每月的增长率为x，则x满足的方程是（）A．200（1+x）＝288B．200（1+x）2＝288C．200+200（1+x）2＝288D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝2886．某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元7．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm二．填空题（共4小题，满分20分）8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB 边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C 匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，点P，Q运动的时间为秒．9．如图，在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中AB＝CD＝EF＝GH＝xm，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为864m2，那么x＝m．10．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有名学生．11．如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，则x的值等于．三．解答题（共10小题，满分72分）12．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：．（2）请写出一种完整的解答过程．13．南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为；方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意得方程为：．（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程．14．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少？解：设修建的路宽应为米，余下的面积表示为米2，则根据题意得：．15．百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件，现在一天可售出件，每件盈利元．16．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？17．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？18．某地为引导旅客来旅游及消费，计划5月至9月开展全城推广活动．某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元．某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？19．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到件，每天共盈利元；（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由．20．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器．开工第一天生产200万个，第三天生产288万个．试回答下列问题：（1）求前三天生产量的日平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天．①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．21．如图是一个五边形的空地ABCDE，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠A＝135°，已知AB＝4m，BC＝8m，CD＝10m，DE＝2m，准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖．点F、G、H分别在边AE、BC、CD上．（1）求五边形ABCDE的面积；（2）若长方形FGCH的面积为35m2，求BG的长．（3）若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．D2．A3．C4．C5．B6．D7．B二．填空题（共4小题，满分20分）8．19．210．5011．+1三．解答题（共10小题，满分72分）12．解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为（30+x÷50×10）件，依题意，得：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的销售量为（30+×10）件，依题意，得：（y﹣750）（30+）＝12000．故答案为：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；（y﹣750）（30+）＝12000．（2）选择小明的的设法，则（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000，整理，得：x2﹣200x+7500＝0，解得：x1＝50，x2＝150，∴1100﹣x＝1050或950．答：每件皮衣定价为1050元或950元．选择小红的设法，则（y﹣750）（30+）＝12000，整理，得：y2﹣2000y+997500＝0，解得：y1＝1050，y2＝950．答：每件皮衣定价为1050元或950元．13．解：（1）方法1：设每千克特产应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240．方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240，故答案为：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240；（2）方法1：设每千克特产应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，解得x1＝4，x2＝6．要让顾客尽可能得到实惠，只能取x＝6，60﹣6＝54元，答：每千克特产应定价54元．方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240解得x1＝54，x2＝56．要让顾客尽可能得到实惠，只能取x＝54，答：每千克特产应定价54元．14．解：设修建的路宽为x米．余下的面积表示为：20×30﹣（30x+20x﹣x2）米2，则列方程为：20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝551，故答案为：x，20×30﹣（30x+20x﹣x2），20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝551．15．解：设每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出2x元，∵平均每天销售这种童装盈利1200元，∴（40﹣x）（20+2x）＝1200即：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝10，x2＝20∵要扩大销售量，减少库存∴舍去x1＝10∴每件童装应降价20元．故答案为：x，2x，20+2x，40﹣x．16．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．答：单价应降低15元或13元．17．解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，60（1﹣x）2＝48.6，解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20﹣a）件，由题意可得，[60（1﹣10%）﹣40]a+（48.6﹣40）×（20﹣a）≥200，解得a≥5，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．18．解：∵2000×25＝50000＜54000，∴去的人一定超过25人，设该单位这次共有x个员工去旅游，根据题意，得[2000﹣40（x﹣25）]x＝54000，解之得：x1＝45，x2＝30，当x＝45时，人均费用为1200元．因为低于1700元，这种情况舍去．当x＝30时，人均费用为1800元．符合题意．答：该单位这次共有30员工去旅游．19．解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件，当天盈利：（50﹣5）×（30+2×5）＝1800（元）；故答案为：40，1800；（2）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100，解得：x＝15或x＝20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；（3）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200，整理得到：x2﹣35x+350＝0．由于Δ＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0，所以该方程无解．故商场日盈利不可以达到2200元．20．解：（1）设前三天生产量的日平均增长率为x，依题意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：前三天日平均增长率为20%．（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/天，依题意得：（1+m）（600﹣20m）＝2600，整理得：m2﹣29m+100＝0，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．②不能，理由如下：设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20a）万个/天，依题意得：（1+a）（600﹣20a）＝5000，整理得：a2﹣29a+220＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣29）2﹣4×1×220＝﹣39＜0，∴该方程无实数根．∴不能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个．21．解：（1）过点E 、A 分别作EM ⊥BC 于M ，作AN ⊥EM 于点N ，如图，则∠EAN ＝∠AEN ＝45°，∴AN ＝EN ，∵MN ＝AB ，EM ＝CD ，∴EN ＝EM ﹣MN ＝DC ﹣AB ＝10﹣4＝6（m ），∴AN ＝6（m ），∴S 五边形ABCDE ＝S 梯形ABME +S 矩形EMCD ＝×（4+10）×6+2×10＝62（m 2）；（2）设BG ＝xm ，则FG ＝（4+x ）m ，CG ＝（8﹣x ）m ，根据题意得，（4+x ）（8﹣x ）＝35，解得：x 1＝1，x 2＝3，答：BG 的长为1m 或3m ；（3）设BG ＝ym ，且0＜BG ＜6，由题意得，200（4+y ）（8﹣y ）+100[62﹣（4+y ）（8﹣y ）]＝7300，化简，得，y 2﹣4y ﹣21＝0，解得：y 1＝7，y 2＝﹣3均不符合题意，∴投资7300元不能完成地面铺设.。

北师大版九年级数学上册第二章 2.6 应用一元二次方程 同步练习题第1课时 利用一元二次方程解决几何问题1．如图，在长70 m ，宽40 m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的27，则路宽x(m)应满足的方程是(D)A ．(40－x)(70－x)＝800B ．(40－2x)(70－3x)＝800C ．(40－x)(70－x)＝2 000D ．(40－2x)(70－3x)＝2 0002．如图，AB ⊥CB ，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，一只螳螂从A 点出发，以2 cm/s 的速度向B 爬行，与此同时，一只蝉从C 点出发，以1 cm/s 的速度向B 爬行，当螳螂和蝉爬行x s 后，它们分别到达了点M ，N 的位置，此时，△MNB 的面积恰好为24 cm 2，根据题意可得方程(D)A ．2x ·x ＝24B ．(10－2x)(8－x)＝24C ．(10－x)(8－2x)＝24D ．(10－2x)(8－x)＝483．如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为(D)A．5 m B．(5＋2)m C．(5＋32)m D．(5＋52)m 4．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80 m2的矩形花圃(墙长为12 m)，围栏总长度为28 m，则与墙垂直的边x为10_m．5．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x＞0)，则这两段铁丝的总长为420_cm．6．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．若长方形纸板边长分别为40 cm和30 cm，且折成的长方体盒子表面积是950 cm2，此时长方体盒子的体积为1_500cm3.7．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长为24 m，宽为12 m，在温室内，沿前侧内墙保留2 m宽的空地，其他三侧内墙各保留等宽的通道．当通道的宽为多少时，蔬菜种植区域的面积是210 m2?解：设通道的宽为x m，则蔬菜种植区域为长(24－2－x)m，宽(12－2x)m的矩形，依题意，得(24－2－x)(12－2x)＝210.整理，得x2－28x＋27＝0.解得x1＝1，x2＝27(不合题意，舍去)．答：当通道的宽为1 m时，蔬菜种植区域的面积是210 m2.8．一个矩形周长为56 cm.(1)当矩形面积为180 cm2时，长、宽分别为多少？(2)能围成面积为200 cm2的矩形吗？请说明理由．解：(1)设矩形的长为x cm，则宽为(28－x)cm，依题意，得x(28－x)＝180.解得x1＝10，x2＝18.当x＝10时，28－x＝18>10，不符合题意，舍去；当x＝18时，28－x＝10.答：长为18 cm，宽为10 cm.(2)设矩形的长为x cm，则宽为(28－x)cm，依题意，得x(28－x)＝200.化简，得x2－28x＋200＝0.∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0.∴原方程无实数根．故不能围成一个面积为200 cm2的矩形．9．如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3 m/s的速度由南向北走，当乙走到点O以北50 m处时，甲恰好到点O处，若两人继续向前行走，求两人相距85 m时各自的位置．解：设两人继续向前行走x s时相距85 m．根据题意，得(50＋3x)2＋(4x)2＝852.解得x1＝9，x2＝－21(舍去)．则50＋3x＝77，4x＝36.答：两人相距85 m时，甲走到点O以东36 m处，乙走到点O以北77 m处．10．如图，现有长为100米的围栏，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，BC的长度不大于墙长．(1)可以围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈吗？如果能，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？如果不能，请说明理由；(2)可以围成总面积为640平方米的三个大小相同的矩形羊圈吗？如果能，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？如果不能，请说明理由．解：(1)设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x＝400，解得 x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．∴AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB为20米，BC为20米．(2)不能，理由：(100－4x)x＝640，整理，得x2－25x＋160＝0.Δ＝(－25)2－4×1×160＝－15＜0，∴该方程无实数根．∴不能围成总面积为640平方米的三个大小相同的矩形羊圈．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B 开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B 同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s.(1)填空：BQ＝2tcm，PB＝(5－t)cm(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．解：(2)由题意，得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0，t2＝2.∴当t的值为0或2时，PQ的长度等于5 cm.(3)存在t＝1 s，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下：∵矩形ABCD的面积为5×6＝30(cm2)，五边形APQCD的面积为26 cm2，∴△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)．∴(5－t)×2t×12＝4， 解得t 1＝4(不合题意，舍去)，t 2＝1.∴当t ＝1 s 时，五边形APQCD 的面积等于26 cm 2.第2课时 利用一元二次方程解决营销问题1．某件商品原价为1 000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下面所列方程正确的是(A)A ．1 000(1－x%)2＝640B ．1 000(1－x%)2＝360C ．1 000(1－2x%)＝640D ．1 000(1－2x%)＝3602．(成都模拟)某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元．若平均每月增长率为x ，则由题意可列方程(D)A ．100(1＋x)2＝500B ．100＋100×2x＝500C ．100＋100×3x＝500D ．100[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝5003．(成都武侯区模拟)在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元，调查发现：当销售价为2 900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x 元，根据题意，可列方程为(B)A ．(x －2 500)(8＋4×x 50)＝5 000 B ．(x －2 500)(8＋4×2 900－x 50)＝5 000 C ．(2 900－x －2 500)(8＋4×x 50)＝5 000 D ．(2 900－x)(8＋4×2 900－x 50)＝5 000 4．(成都成华区模拟)受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克．若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是50%．5．某商品的进价为5元，当售价为x 元时，此时能销售该商品(x ＋5)个，并获利144元，则该商品的售价为13元．6．(某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出．据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元．若该厂家每天想要获利20 000元，则这种玩具的销售单价为460元．6．(沈阳中考)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．7．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0＜x＜0.5)．注：步数×平均步长＝距离．(1)根据题意完成表格填空；(2)求x 的值；(3)王老师发现好友中步数排名第一为24 000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24 000步，求王老师这500米的平均步长．解：(2)由题意，得10 000(1＋3x)×0.6(1－x)＝7 020，整理，得3x 2－2x ＋0.17＝0，解得x 1＝1730＞0.5(舍去)，x 2＝0.1. 答：x 的值为0.1.(3)10 000＋10 000(1＋0.1×3)＝23 000(步)，500÷(24 000－23 000)＝0.5(米)．答：王老师这500米的平均步长为0.5米．8．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元/千克？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6，34.8)，(24，32)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80.∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克．(2)根据题意，得(x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克．9．随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元．(1)按照计划，甲、乙两家工厂共生产2 000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的34，求甲工厂最多可生产多少万片口罩？(2)实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m 万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m 万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m 的值．解：(1)设甲工厂生产x 万片口罩，则乙工厂生产(2 000－x)万片口罩，由题意，得0．6x ≤0.8(2 000－x)×34， 解得x≤1 000.答：甲工厂最多可生产1 000万片口罩．(2)由题意，得(6－0.5m)(0.8＋0.2m)＝6×0.8＋1.6，整理，得m 2－8m ＋16＝0.解得m 1＝m 2＝4.答：m 的值为4.第3课时利用一元二次方程解决其他问题1．两个连续奇数的积为323，求这两个数．若设较小的奇数为x，则根据题意列出的方程正确的是(B)A．x(x＋1)＝323 B．x(x＋2)＝323C．x(x－2)＝323 D．(2x＋1)(2x－1)＝3232．(实外组织教职工篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)，总共安排了15场比赛，则参加比赛的球队应有(C) A．7队 B．5队 C．6队 D．4队3．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是(B)A．(x＋2)2＋(x－4)2＝x2B．(x－2)2＋(x－4)2＝x2C．x2＋(x－2)2＝(x－4)2D．(x－2)2＋x2＝(x＋4)24．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1 640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x 人，则根据题意可以列出方程x(x －1)＝1_640．5．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为55人．6．如图，A ，B ，C ，D 是矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，BC ＝6 cm ，动点P 从点A 出发，以3 cm/s 的速度向点B 运动，直到点B 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2 cm/s 的速度向点D 运动，当时间为85_s 或245_s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm.7．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？解：设共有x 家公司参加商品交易会，根据题意，得12x(x －1)＝45， 整理，得x 2－x －90＝0，解得x 1＝10，x 2＝－9(不合题意，舍去)．答：共有10家公司参加商品交易会．8．一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的14，问第一次倒出纯酒精多少升？ 解：设第一次倒出纯酒精x 升，根据题意，得20－x －20－x 20·x＝14×20. 整理，得x 2－40x ＋300＝0.解得x 1＝30(不合题意，舍去)，x 2＝10.答：第一次倒出纯酒精10升．9．如图，某天晚上8点时，一台风中心位于点O 正北方向160 km 的点A 处，台风中心以每小时20 2 km 的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120 km 的范围内将受到台风影响，同时，在点O 有一辆汽车以每小时40 km 的速度向东行驶．(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？(2)汽车受到台风影响的时间有多长？解：(1)如图，以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，建立平面直角坐标系．设当台风中心在M点，汽车在N点时，汽车开始受到影响，此时运动时间是t小时．过点M分别作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D.则△ADM是等腰直角三角形，AM＝202t，则AD＝DM＝22AM＝20t.∴点M的坐标为(20t，160－20t)，点N的坐标为(40t，0)．汽车开始受到影响，则MN＝120 km.∴(40t－20t)2＋(160－20t)2＝1202，即t2－8t＋14＝0，解得t1＝4－2，t2＝4＋ 2.答：汽车行驶了(4－2)小时后受到台风影响．(2)(4＋2)－(4－2)＝22(小时)．答：汽车受到台风影响的时间有22小时．。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步练习题（附答案）1．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是．2．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有名学生．3．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为．4．某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，则平均每次降价的百分率为．5．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为．6．近期，某商店某商品原价为每件800元，连续两次降价a%后售价为648元，则a的值是．7．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，若主干、分支、小分支的总数为73，则每个分支长出小分支的数目为．8．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为．9．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，可列方程为．10．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为m．11．如图，在足够大的空地上有一段长为3米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了16米木栏．所围成的矩形菜园的面积为14平方米，则所利用旧墙AD的长为．12．某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN 所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．13．在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是．14．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成m．15．商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价8.1的折出售，到了11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的6.4折出售，经过两次降价，则平均折扣率是．16．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？17．一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？18．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）19．某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？20．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．若要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯降价多少元？参考答案1．解：设参加此次比赛的球队有x支，依题意得：x（x﹣1）＝36，整理得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．故答案为：9．2．解：设全班有x名同学，则每人送出（x﹣1）张相片，根据题意得x（x﹣1）＝2450，即x2﹣x﹣2450＝0，（x﹣50）（x+49）＝0，解得x1＝50，x2＝﹣49（舍去）．即全班有50名学生．故答案是：50．3．解：设全市5G用户数年平均增长率为x，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5，整理得x2+3x﹣1.75＝0，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣3.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．4．解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：5000（1﹣x）2＝3200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．5．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，依题意得：（1+x）2＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：10人．6．解：依题意得：800（1﹣a%）2＝648，解得：a1＝10，a2＝190（不合题意，舍去）．故答案为：10．7．解：设每个分支长出小分支的数目为x，依题意得：1+x+x2＝73，整理得：x2+x﹣72＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．故答案为：8．8．解：设参加会议有x人，依题意得：x（x﹣1）＝55，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得x1＝11，x2＝﹣10，（舍去），答：参加这次会议的有11人．故答案为：11．9．解：设全市5G用户数年平均增长率为x，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，故答案为：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72．10．解：设AB＝x米，则BC＝（20﹣3x+2）米，依题意，得：x（20﹣3x+2）＝40，整理，得：3x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝，x2＝4．当x＝时，20﹣3x+2＝12＞11，不合题意，舍去；当x＝4时，20﹣3x+2＝10，符合题意．故答案为：4．11．解：设AB＝x米，则BC＝（16﹣2x）米，依题意得：x（16﹣2x）＝14，解得：x1＝1，x2＝7．当x＝1时，16﹣2x＝14＞3，不合题意舍去；当x＝7时，16﹣2x＝2．答：所利用旧墙AD的长为2米．故答案为：2米．12．解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．13．解：设该医疗器械这两年的平均降价率是x，依题意有（1﹣x）2＝（1﹣20%）×（1﹣80%），解得x1＝60%，x2＝140%（舍去）．故该医疗器械这两年的平均降价率是60%．故答案为：60%．14．解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，依题意，得：（34﹣2x）（22﹣x）＝100×6，整理，得：x2﹣39x+74＝0，解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．15．解：设平均折扣率是x，依题意，得：（1﹣x）2＝，解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：0.2．16．解：设所围矩形与墙垂直的一边长为x米时，猪舍面积为80平方米，此时所围矩形与墙平行的一边长为（25+1﹣2x）米，依题意得：x（25+1﹣2x）＝80，整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8．当x＝5时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×5＝16＞12，不符合题意，舍去；当x＝8时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×8＝10＜12，符合题意．答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．17．解：（1）100+×20＝100+200x（斤）．答：每天的销售量是（100+200x）斤．（2）依题意得：（5﹣3﹣x）（100+200x）＝300，整理得：2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝，x2＝1．当x＝时，100+200x＝100+200×＝200＜280，不合题意，舍去；当x＝1时，100+200x＝100+200×1＝300＞280，符合题意．∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．18．解：（1）设售价定为x元，则每件的销售利润为（x﹣8）元，每天的销售量为200﹣10×＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．答：应将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元．（2）同意，理由如下：依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝800，整理得：x2﹣28x+200＝0．∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，∴小红的说法正确．19．解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：5000＝（2900﹣2500﹣50a）（8+4a）．解得a＝3．所以下调150元，因此定价为2750元．20．解：设每盏台灯降价x元，则每盏台灯的利润为（12﹣x）元，平均每天可售出（100+20x）盏，依题意得：（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得：x2﹣7x+10＝0，解得：x1＝2，x2＝5．答：每盏台灯降价2或5元．。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步练习题（附答案）一．选择题1．社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2＝392B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392D．100（1+x2）＝3922．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝2603．据统计数据显示：广州市2019年地区生产总值为2.36万亿元，2021年地区生产总值为2.82万亿元，如果广州市地区生产总值的年平均增长率为x，那么下列方程正确的（）A．2.36（1+x）＝2.82B．2.36（1+2x）＝2.82C．2.36（1+2x）2＝2.82D．2.36（1+x）2＝2.824．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x，则可列方程为（）A．25（1﹣2x2）＝16B．25（1﹣x）2＝16C．16（1+2x2）＝25D．16（1+x）2＝255．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．2（1+x）＝7B．2（1+x）2＝7C．2+2（1+x）2＝7D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝76．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛．A．4B．5C．6D．77．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x+1）＝21B．x（x﹣1）＝21C．D．8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（）A．32×20﹣20x﹣30x＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．（32﹣x）（20﹣x）＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝5409．某超市销售一种饮料．平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（）A．（12﹣x）（100+20x）＝1400B．（12+x）（100+20x）＝1400C．（12﹣x）（100﹣20x）＝1400D．（12+x）（100﹣20x）＝140010．某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（）A．（30﹣2x）（20﹣2x）＝214B．（30﹣x）（20﹣x）＝30×20﹣214C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214D．（30+2x）（20+2x）＝30×20﹣214二．填空题11．某商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，则该商场二、三月利润的平均增长率为x，则可列出方程为．12．某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为．13．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为．14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出．15．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝．16．要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，若参赛球队的个数为x个，则可列方程为．17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．18．一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有人被传染．19．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．20．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为．21．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有人．22．一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是．三．解答题23．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．（1）若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．（2）若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．24．老张与老李购买了相同数量的种兔．（1）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的，一年前老张至少买了多少只种兔？（2）两年后，老张的养兔数比买入种兔数增加了69%．若这两年兔子数目的增长率不变，则每年的增长率为多少？25．某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．（1）求二月份的销售额；（2）求三、四月份销售额的平均增长率．26．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若下表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求a的值．27．一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于15元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？28．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？29．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？30．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？参考答案一．选择题1．解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝392．故选：A．2．解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．故选：D．3．解：设广州市地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意得，2.36（1+x）2＝2.82，故选：D．4．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：B．5．解：若把增长率记作x，则第二天票房约为2（1+x）亿元，第三天票房约为2（1+x）2亿元，依题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝7．故选：D．6．解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意舍去），答：共有6支队伍参赛．故选：C．7．解：依题意得：x（x﹣1）＝21，故选：D．8．解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：C．9．解：设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12﹣x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，依题意，得（12﹣x）（100+20x）＝1400．故选：A．10．解：设健走步道的宽度为x米，根据题意得：（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214，故选：C．二．填空题11．解：设该商场二、三月利润的平均增长率为x，由题意得：100（1+x）2＝121，故答案是：100（1+x）2＝121．12．解：设售价提价x元，则可列方程为：（50﹣30+x）（100﹣5x）＝1875．故答案为：（50﹣30+x）（100﹣5x）＝1875．13．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．14．解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x＝13，整理得x2+x﹣12＝0，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）．即：每个支干长出3个小分支．故答案是：3．15．解：设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m，根据题意得：x（30﹣3x）＝72，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．答：AB的长4m或6m．故答案是：4m或6m．16．解：若参赛球队的个数为x个，则每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，根据题意可得x（x﹣1）÷2＝21，故答案为：x（x﹣1）÷2＝21．17．解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．故答案为：7．18．解：设一个患者一轮传染x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，整理得：x2+2x﹣63＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去），∴第三轮将传染64×7＝448（人）．故答案为：448．19．解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．故答案为：20%．20．解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝73，故答案为：x2+x+1＝73．21．解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，依题意，得：x（x﹣1）＝110，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．故答案为：11．22．解：设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），根据题意得：x（x+2）＝100．故答案为：x（x+2）＝100．三．解答题23．解：（1）设这个月每件玩偶的售价为x元，根据题意得：300﹣10（x﹣70）＝200，解得：x＝80，答：超市某月销售这种造型玩偶200件时，这个月每件玩偶的销售价为80元；（2）根据题意得：（x﹣60）[300﹣10（x﹣70）]＝4000，整理得：x2﹣160x+6400＝0，解得：x1＝x2＝80，答：这个月每件玩偶的销售价为80元．24．解：（1）设一年前老张买了x只种兔，则一年后老张养兔数为（x+2）只，老李养兔数为（2x﹣1）只，依题意得：x+2≤（2x﹣1），解得：x≥8．答：一年前老张至少买了8只种兔．（2）设每年的增长率为y，依题意得：（1+y）2＝1+69%，解得：y1＝0.3＝30%，y2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：每年的增长率为30%．25．解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）．答：二月份的销售额为100万元．（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，依题意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为20%．26．解：（1）当a＝12时，每户居民用水量每月不超过12吨时，每吨按0.3×12＝3.6元缴纳水费；每月超过12吨时，超过部分每吨按0.4×12＝4.8元缴纳水费，∴某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费为12×3.6+（22﹣12）×4.8＝91.2（元）；（2）∵18×0.3×18＝97.2＞62，∴a＜18，根据题意得0.3a•a+（18﹣a）×0.4a＝62，整理得a2﹣72a+620＝0，解得a＝10或a＝62（舍去），当a＝10时，0.3×10×10+（24﹣10）×0.4×10＝86，成立，∴a的值为10．27．解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量12+4＝16（件），利润为：18×16＝288．（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为320元，由题意得：（20﹣x）（12+2x）＝320，整理得：x2﹣14x+40＝0，∴（x﹣4）（x﹣10）＝0，∴x1＝4，x2＝10，∵每件盈利不少于15元，∴x2＝10应舍去．答：每件商品降价4元时，该商品每天的销售利润为320元．28．解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29元/千克．答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．29．解：设售价应定为每件x元，则每件获利（x﹣40）元，由题意得[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）＝8000．化简得x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．因为要使顾客得到实惠，所以售价取x＝60．答：售价应定为每件60元．30．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x1＝4，x2＝10．当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．答：这个花圃的长为10米，宽为8米．。

北师大版九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程（含答案和解析）一、单选题1.扬帆中学有一块长30m.宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之—的区域种花.小禹同学设计方案如图所示.求花带的宽度。

设花带的宽度为x m.则可列方程为( )A. (30-x)(20-x)= ×20×30B. (30-2x)(20-x)= ×20×30C. 30x+2×20x= ×20×30D. (30-2x)(20-x)= ×20×302.将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度．设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是（）A. （2x+3）（2x+2)=2×3×2B. 2（x+3)（x+2)=3×2C. (x+3）（x+2)=2×3×2D. 2(2x+3）(2x+2)=3×2 21/4x3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.4.如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A. （50﹣）x＝900B. （60﹣x）x＝900C. （50﹣x）x＝900D. （40﹣x）x＝900二、解答题5.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？6.如图，有一块矩形硬纸板，长，宽.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？三、综合题7.已知y=ax2+bx+1，当x=1时，y=0;当x=2时，y=3．（1）求a、b的值（2）当x=-2时，求y的值8.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？9.一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天销售量是多少千克？（结果用含的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？10.某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元?答案解析部分一、单选题1.答案：D解：设花带的宽度为x m，根据题意得：(30-2x)(20-x)=×20×30故答案为：D【分析】此题的等量关系为：空白区域的面积=矩形空地的面积，列方程即可。