因数与倍数讲义

因数和倍数学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容奇数与偶数、因数与倍数、2,3,5的倍数特征、质数与合数课型一对一/一对N教学目标1、理解因数与倍数概念，能举例说明；2、了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性）；3、了解质数与合数，在1～100的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。

重、难点2,3,5的倍数特征、质数与合数知识导图导学一：因数与倍数知识点讲解 1：因数与倍数1、自然数的个数是（）的，最小的自然数是（），（）最大的自然数。

2、在自然数中，是（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。

3、因数和倍数的意义：如果整数a（a≠0）乘整数b（b≠0）得到整数c，那么a和b都是（）的因数，c是（）的倍数， c也是（）的倍数。

因数和倍数是相互（）的，不能说哪个数是因数，哪个数是倍数。

例 1. 判断（对的打“√”，错的打“×”）（1）18是倍数，2是因数。

（）（2）因为1.4÷0.2＝7，所以1.4是0.2的倍数，0.2是1.4的因数。

（）（3）一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。

（）例 2. [单选题] 属于因数和倍数关系的等式是（）。

A、2×0.25=0.5B、2×25=50C、2×0=0例 3. 在12、6、3、4中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

例 4. [单选题] 15的最大因数是（），最小倍数是（）。

A、1B、3C、5D、15 我爱展示1. 10×3＝30，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

60÷5＝12，60是（）的倍数，（）是（）的因数。

1.一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是（）。

2.[单选题] 一个数既是4的因数，又是2的倍数，这个数是（）。

A、2B、4C、2或43.[单选题] a是b的倍数，c是b的因数，则a是c的（）。

初中资源班数学教材---因子与倍数年班号姓名：单元：因子与倍数因子与倍数一、整除：a、b两个整数，b 0，若a除以b所得的且则称b可以整除a，或a可以被b整除。

32÷4＝8（….0）余数0，我们就说4可以整除32，或32可被4整除。

写写看：1.72÷8＝9余数0，）可以整除72，或72可被（）整除。

2.72÷9＝8余数0，）可以整除72，或72可被（）整除。

3.72÷4＝18余数0，），或（）可被 4 整除。

4.72÷18＝4余数0，），或（）可被 18整除。

初中资源班数学教材---因子与倍数年班号姓名：单元：因子与倍数二、因子与倍数：任意两整数a和b，b 0，若b可以整除a，则称b是a的因子，a是b的倍数。

32÷4＝8余数0，我们就说4是32的因子，或32是4的倍数。

写写看：1.72÷8＝9余数0，我们就说（）是72的因子，或72是（）的倍数。

2.72÷9＝8余数0，我们就说（）是72的因子，或72是（）的倍数。

3.72÷4＝18余数0，我们就说 4是（）的因子，或（）是4的倍数。

4.72÷18＝4余数0，我们就说 18是（）的因子，或（）是4的倍数。

三、因子的个数：若a、b、c都是整数，且a、b、c皆不等于0，我们可以说a是b、c的倍数，b、c是a的因子，换句话说，若a可以被b或c整除，则b和c是a的因子。

10÷2＝5 10÷5＝2 10＝5×210是5和2的倍数 5和2是10的因子，这里要注意，10的因子并不是只有5和2两个，5和2只是10的因子中其中的两个。

如果要全部找出10的因子，我们可以这么想：10÷1＝10…….0 (余数为0，所以1是10的因子)，也就是10=1 ×10 10÷2＝5……...0 (余数为0，所以2是10的因子)，也就是10=2 ×510÷3＝3…..….1 (余数为1，所以3不是10的因子)10÷4＝2…..….2 (余数为2，所以4不是10的因子)10÷5＝2…..….0 (余数为0，所以5是10的因子)，也就是10=5 ×210÷6＝1…..….4 (余数为4，所以6不是10的因子)10÷7＝1…..….3 (余数为3，所以7不是10的因子)10÷8＝1…..….2 (余数为2，所以8不是10的因子)10÷9＝1…..….1 (余数为1，所以3不是10的因子)10÷10＝1…….0 (余数为0，所以10是10的因子)，也就是10=10×1所以我们可以找出10的因子有1、2、5、10共4个。

因数和倍数学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容因数和倍数课型一对一教学目标1、会利用短除法、分解质因数法求解两个数的最大公因数和最小公倍数。

2、学会根据最大公因数和最小公倍数求解两个数。

3、学会从题意出发判断是最大公因数的应用还是最小公倍数的应用。

重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3导学一知识点讲解 1一运用短除法、分解质因数法求解最大公因数和最小公倍数例 1. 求42、168、252的最大公因数（）和最小公倍数（）。

例 2. （1）用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是（）？（2）一个数用9、15、20除都能整除，这个数最小是（）？例 3. A=2×3×M，B=3×5×M（M是自然数且M≠0），如果A和B的最大公约数是21，则M是（），A和B的最小公倍数是（）。

【学有所获】(1)做此类题我们要想先学会，再观察最后将；最后.(2)当题目中出现字母，切忌不要迷惑，将字母看成是一个数字。

(3)练习X=2×2×3×m×n，Y=2×3×5×m×n，求X和Y的最大公因数和最小公倍数？我爱展示1. （1）求48和64的最大公约数（），（2）求8和12的最小公倍数（）。

2. 如果A=2×3×m×n，B=2×5×m×n，那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

导学二通过最大公因数和最小公倍数求解两个数知识点讲解 1例 1. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？例 2. 两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54.求这两个数各是（）例 3. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是160，其中的一个数是32，另一个数是（）我爱展示1. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数（）。

小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a×b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：2×4=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。

）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。

②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。

例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。

例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。

例如：50，895 2645......④同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。

例如：90，340，.... 知识点三：奇数与偶数1.奇数、偶数：奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。

2.和与积的奇偶性：（1）偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4.3. 1既不是质数，也不是合数。

4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

5.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

倍数与因数【第一部分】知识点分布1对整数 、自然数、倍数、 因数、 偶数、 奇数、质数、 合数的掌握 （重点）2、找倍数、找因数的方法（难点）3、倍数与因数(考点)【第二部分】知识点精讲一、整数的意义像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。

2、整数的分类正整数：1、2、3、4、5……整数 0负整数：……-4、-3、-2、-13、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。

一个物体也没有，就用0表示。

0也是自然数。

自然数的基本单位是1。

二、因数与倍数的意义如果自然数a 乘自然数b 等于c ，即a ×b=c ，我们就说a 和b 是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。

但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。

如果a 和b 是c 的因数，c 是a 和b 的倍数，我们有时也说a 和b 能整除c ，或者说c 能被a 和b 整除。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

0是任何整数的倍数。

三、找因数的方法 1、根据一个数的因数的定义，列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。

当两个因数相等时，就算一个因数。

练习题：写出18的所有因数。

2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除自然数数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。

这样一直初到除数比商大时为止。

练习题：写出24的所有因数。

四、找倍数的方法根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。

在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。

学生：科目：数学第阶段第次课教师：第二讲、因数和倍数考点一、因数和倍数一、知识要点1、如果a×b=c〔a，b，c都是不为0的整数〕，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。

2、找一个数的因数的方法：〔1〕列乘法算式找〔2〕列除法算式找3、表示一个数的因数的方法：〔1〕列举法〔2〕用集合圈表示4、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

5、找一个数的倍数的方法：〔1〕列乘法算式找〔2〕列除法算式找6、一个数的倍数的表示方法：〔1〕列举法〔2〕用集合圈表示7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

8、倍数、因数的关系倍数与因数是相互依存的关系。

没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。

二、例题〔基础〕例1 24的因数有哪几个？例2 你能找出多少个3的倍数？三、例题〔提高〕例3 一个数是36的因数，但不是36的最大因数，还是9的倍数，但不是9的最小倍数，这个数是几呢？例4 一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是几？例5 一个数只有两个因数，且这个数的2倍在25和30之间，这个数是几？例6 幼儿园阿姨买来一些糖果，平均分给5个小朋友，正好分完。

如果阿姨买的糖果总数比5多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖？一、填空题。

1、一个数的因数的个数是〔〕的，其中最小的因数是〔〕，最大的因数是〔〕。

2、一个数的倍数的个数是〔〕的，其中最小的倍数是〔〕，〔〕最大的倍数。

3、一个非零自然数，既是它本身的〔〕，又是它本身的〔〕。

4、〔〕和〔〕是相互依存的。

5、12的因数有〔〕，其中最小的因数是〔〕，最大的因数是〔〕。

6、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是〔〕。

7、一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是〔〕。

8、36的全部因数有〔〕个。

二、判断题1、5是5的倍数，但不是5的因数。

因数和倍数奥数辅导讲义
能否从中选择5张卡片，使它们上面的数字之和等于20？为什么？
拓展一：在五角星上的圆圈内共填10个数，如图所示，选出5个数，要使它们的和等于10，你能做到吗？为什么？
拓展二：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和，这样继续操作下去，最后得到44,66，100，那么原来写的三个数能否为1,3,5？
拓展三：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到17,1967,1983，那么原来写的三个数能否为2,2,2？
例6：9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中4只杯子，能否经过若干次的“翻动”，使9只杯子的杯口全部朝下？
拓展一：8只杯口朝下的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝上？
拓展二：桌子上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中的3枚硬币。

能够经过若干次翻动，使硬币正面全部朝下，反面全部朝上？。