《15.2.1 分式的乘除》教案2

八年级数学15.2.1分式的乘除（1）教学设计学习目标：1．探索分式乘除运算的法则和步骤；2．会进行分式乘除运算；3. 体会类比的数学思想方法.学习重点：分式乘除运算.学习难点能正确地先对分子分母分解因式再约分.教学过程（一）课前热身（复习约分和最简分式，作为本节预备知识，为本节学习作好基础）1.什么叫分式的约分？2.什么叫最简分式？.（二）情境导入（安排了两个具有实际背景的问题（问题1和问题2）.意在体现分式的乘除法运算是由实际需要产生的，是研究某些实际问题不可或缺的运算，从而引起学生的学习兴趣.）问题1一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,长方体容器的高为多m少？当容器内的水占容积的时,水面德高度为多少?n问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?（三）扬帆起航从分数到分式（用类比的思想探究分式的乘除法的法则）归纳总结分式的乘法法则： 分式的除法法则： （四）乘风破浪（分子分母是单项式的分式的乘除）（五）学以致用（巩固新知，学生回答、板书并讲解和评价） 1、利用分式的乘法法则计算问题1、2 2、计算例1 计算：cdb ac ab x yy x 45_2(2)234)1(22233÷•＝）　＝ （　）　（9275254321××＝　）　（＝　）　（ 9275454323÷÷?=•dc b a ?=÷dcb a nb m a n m ab V ÷•（六）浪里淘金（循序渐进，探究分式的分子分母是多项式的分式的乘除，最后归纳先分解因式再约分的基本步骤，还有要注意的事项：乘法公式的运用以及约分时注意符号的处理） 例2 计算（六）拓展提高（这个例题作为学生思维拓展的一个训练题，目的是拔高，意在训练学生的发散思维）例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am （a ＞1）的正方形减去一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m 的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积 产量的多少倍?m m m 7-1-491)2(22÷4-1-12-44-)1(222a a a a a a •++yx a xy a b b a 228512)2(91643)1(÷•（七）当堂检测（后检测进行强化训练，查缺补漏.）1、组长批改组员的作业并评定等级；2、个人纠错.1．选择（1）化简A a+1B a-1C 1-aD -a-1（2）化简A B a C a-1 D（3）下面计算正确的是（ ）2．计算（1）（2）（3）其结果为（）,112---a a x b x x b x 36.22=-A 32234=÷xaa x B bcad d c b a =÷C xb x b b x --D =26.2的结果是（）211aa a a --÷a 111-a c b a a bc 222.1-)-(2a aa a ÷6-31284-22a abb a a •(4)（八）回顾总结（学生自己总结）通过这节课的学习，你有什么收获，还有什么困惑？xyx y x y xy x y x 22224-222++÷++。

15．2分式的运算15．2.1分式的乘除第1课时分式的乘除1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．(重点)2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)一、情境导入观察下列运算：2 3×45＝2×43×55 7×29＝5×27×9，2 3÷45＝23×54＝2×53×45 7÷29＝57×92＝5×97×2.以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘法计算：(1)ab22c2·4cd－3a2b2；(2)x2＋3xx2－9·3－xx＋2.解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．解：(1)ab22c2·4cd－3a2b2＝－ab2·4cd2c2·3a2b2＝－4ab2cd6a2b2c2＝－2d3ac；(2)x2＋3xx2－9·3－xx＋2＝x（x＋3）（x＋3）（x－3）·3－xx＋2＝xx－3·－（x－3）x＋2＝－xx＋2.方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．探究点二：分式的除法【类型一】利用分式的除法法则进行计算计算：(1)－3xy÷2y23x；(2)(xy－x2)÷x－yxy.解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．解：(1)－3xy÷2y23x＝－3xy·3x2y2＝－9x22y；(2)(xy－x2)÷x－yxy＝(xy－x2)·xyx－y＝－x (x －y )·xy x －y＝－x 2y . 方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．【类型二】分式的化简求值先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13；(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．解：(1)原式＝3（x ＋y ）2xy ·x·2xy ·2y（x ＋y ）（x －y ）＝6y x （x －y ），当x ＝12，y ＝13时，原式＝24；(2)原式＝x 2－x x ＋1·x ＋1x ＝x （x －1）x ＋1·x ＋1x＝x －1，当x ＝3＋1时，原式＝ 3. 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．【类型三】 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠－2，x ≠－4B ．x ≠－2C ．x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4D ．x ≠－2，x ≠－3解析：∵x ＋3x ＋4≠0，x ＋2≠0，∴x ＋3≠0且x ＋4≠0，解得x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4，故选C.方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0.【类型四】分式乘除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab＝2aba 2＋b 2(倍)． 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2aba 2＋b 2倍． 方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．三、板书设计分式的乘除1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．。

人教版数学八年级上册15.2.1.1《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《分式的乘除法》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，主要内容包括分式的乘法和除法。

这部分内容在数学知识体系中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。

通过学习分式的乘除法，学生能够理解和掌握分式的运算规律，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的数学运算能力。

但学生在解决实际问题时，往往对分式的乘除法运用不够熟练，对分式运算规律的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解分式乘除法的运算规律，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握分式的乘法和除法运算规律，能够熟练地进行分式的乘除运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算规律。

2.难点：分式乘除法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用自主学习、合作交流的教学方法，鼓励学生主动探索，提高学生的问题解决能力。

2.运用实例讲解，引导学生理解分式乘除法的运算规律。

3.注重练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.准备教学工具，如黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的乘除法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现分式的乘法和除法运算规律，引导学生理解分式乘除法的运算规律。

3.操练（10分钟）让学生进行分式的乘除运算练习，及时反馈，指导学生纠正错误。

4.巩固（10分钟）通过一些典型例题，让学生进一步理解和掌握分式的乘除法运算规律。

5.拓展（10分钟）引导学生运用分式的乘除法解决实际问题，提高学生的问题解决能力。

1521分式的乘除教案教案：分式的乘除一、教学目标：1.知识与能力目标：学会分式的乘法和除法运算。

2.过程与方法目标：培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3.情感态度和价值观目标：培养学生的合作精神和独立思考能力。

二、教学重难点：1.分式的乘法运算。

2.分式的除法运算。

三、教学准备：1.教学材料：教科书、课件、练习册等。

2.教学环境：教室、黑板、投影仪等。

四、教学过程：步骤一：导入新知（10分钟）1.教师与学生进行互动，回顾上一节课学习的内容。

引导学生回忆分式的概念，并复习分式的加减运算。

2.提出问题：如何进行分式的乘法和除法运算？步骤二：分式的乘法（20分钟）1.利用具体例子介绍分式的乘法运算。

例如：3/4×5/6=15/242.引导学生总结分式乘法的规律：①两个分式相乘，就把分子与分子相乘，分母与分母相乘；②可以通过约分来进行大数化简。

3.给学生展示一些习题，让学生在小组内尝试解答，并进行讨论。

然后逐个展示答案，并讲解解题思路和步骤。

步骤三：分式的除法（20分钟）1.通过具体的实例引入分式的除法运算。

例如：3/4÷5/6=18/20。

2.引导学生总结分式除法的规律：①分式除法可以转化为乘法，即将除法变为倒数再乘法；②将除法转化为乘法后，再按乘法的规律进行计算。

3.让学生在小组内完成一些练习题，并进行互相检查和讨论。

然后逐个展示答案，讲解解题思路和步骤。

步骤四：综合练习（25分钟）1.给学生分发练习册，让学生独立完成一些练习题，检验他们对分式乘除的掌握程度。

2.教师巡视学生的学习情况，及时解答学生的问题，并进行有针对性的辅导。

3.随堂检测：教师提供一些出示题目，要求学生进行答题，并在黑板上进行展示并讲解。

步骤五：课堂总结（5分钟）1.教师对学生的表现进行肯定和鼓励。

2.通过回答教师提出的问题，帮助学生总结分式的乘除运算规律。

3.导出本课的思考问题：学习了分式的乘法和除法后，你觉得分式这个概念有什么实际应用？五、教学反思：在这个教案中，我尽量采用了启发式教学的方法，通过具体实例和引导学生总结规律来引导学生学习分式的乘除运算。