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2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。
）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。
②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。
例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。
例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。
例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。
例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。
2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。
4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
6，公因数只有1的两个数叫作互质数。
因数和倍数学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容因数和倍数课型一对一教学目标1、会利用短除法、分解质因数法求解两个数的最大公因数和最小公倍数。
2、学会根据最大公因数和最小公倍数求解两个数。
3、学会从题意出发判断是最大公因数的应用还是最小公倍数的应用。
重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3导学一知识点讲解 1一运用短除法、分解质因数法求解最大公因数和最小公倍数例 1. 求42、168、252的最大公因数（）和最小公倍数（）。
例 2. （1）用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是（）？（2）一个数用9、15、20除都能整除，这个数最小是（）？例 3. A=2×3×M，B=3×5×M（M是自然数且M≠0），如果A和B的最大公约数是21，则M是（），A和B的最小公倍数是（）。
【学有所获】(1)做此类题我们要想先学会，再观察最后将；最后.(2)当题目中出现字母，切忌不要迷惑，将字母看成是一个数字。
(3)练习X=2×2×3×m×n，Y=2×3×5×m×n，求X和Y的最大公因数和最小公倍数？我爱展示1. （1）求48和64的最大公约数（），（2）求8和12的最小公倍数（）。
2. 如果A=2×3×m×n，B=2×5×m×n，那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
导学二通过最大公因数和最小公倍数求解两个数知识点讲解 1例 1. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？例 2. 两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54.求这两个数各是（）例 3. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是160，其中的一个数是32，另一个数是（）我爱展示1. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数（）。
第二单元因数倍数（讲义）一、教材分析本单元主要包括因数和倍数的概念、性质及应用。
因数和倍数是数学中的基础知识，对于小学生而言，理解因数和倍数的概念十分重要。
因数和倍数的应用不仅存在于数学中，也广泛应用于生活中。
因此，加强学生对于因数和倍数的理解，可以培养学生的数学思维能力和实际运用能力。
二、教学目标1.通过学习因数和倍数的概念及性质，使学生能正确理解、使用因数和倍数的概念。
2.通过实际问题引导学生练习应用因数和倍数的方法，使学生对数学知识的运用有所提高。
3.能够正确使用因数和倍数求得数的各种性质和应用，如：素数、分解质因数等。
4.通过数学学习，培养学生的数学思维能力及实际运用能力。
三、教学内容及教学步骤【知识点一因数】一. 概念引入：请学生拿一根铅笔，经过一次折叠后，折痕处形成的线段的长度与原先的线段的长度相等。
请问这根铅笔是由多少个相等的线段组成的呢？(把学生的回答记录在黑板上)概念引入：以上的问题中，其实就是在问铅笔的长度是否能被分成若干个相等的长度。
那么，这个过程就是因子的运用。
1.定义：如果一个数可以由另外一个数整除，并且商是整数，那么这个数就是另一个数的因数。
2.举例说明：24可以被2整除，商为12，因此2是24的因数，同理4，6，8也是24的因数。
二. 性质1.一个数的因数一定不大于这个数本身。
2.一个数的所有因数之和等于这个数的两倍减自身。
3.其中2和3是在学生学习的举例中就可以理解，第一个性质我们可以通过一个游戏来加深学生的记忆。
游戏引入：老师拿出一叠卡片，上面写着不同的数字，每次向学生发放一张卡片，学生要根据这张卡片写出这个数所有的因数，并口述出来。
如果有人口误或漏掉了因子，则标志着他/她的游戏结束。
经过这个游戏后，同学们更加熟悉因数。
【知识点二倍数】一. 概念1.定义：如果一个数可以被另外一个数整除，并且商是整数，那么这个数就是另一个数的倍数。
2.举例说明：6是3的倍数，因为6除以3等于2。
倍数与因数【第一部分】知识点分布1对整数 、自然数、倍数、 因数、 偶数、 奇数、质数、 合数的掌握 （重点）2、找倍数、找因数的方法（难点）3、倍数与因数(考点)【第二部分】知识点精讲一、整数的意义像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。
2、整数的分类正整数：1、2、3、4、5……整数 0负整数：……-4、-3、-2、-13、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。
一个物体也没有，就用0表示。
0也是自然数。
自然数的基本单位是1。
二、因数与倍数的意义如果自然数a 乘自然数b 等于c ，即a ×b=c ，我们就说a 和b 是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。
但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。
如果a 和b 是c 的因数，c 是a 和b 的倍数，我们有时也说a 和b 能整除c ，或者说c 能被a 和b 整除。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
0是任何整数的倍数。
三、找因数的方法 1、根据一个数的因数的定义，列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。
当两个因数相等时，就算一个因数。
练习题：写出18的所有因数。
2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除自然数数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。
这样一直初到除数比商大时为止。
练习题：写出24的所有因数。
四、找倍数的方法根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。
在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。
第2讲：因数与倍数（教案）一：因数和倍数上一节课我们已经学过了有关整数和整除的相关知识，我们通过下面的一个例题来回顾一下这部分知识：例题：计算下列各式，判断12能被哪些数整除？12=÷3÷21212==÷112=12÷6÷512==÷4÷812÷912=12==÷7÷121212=12==÷10÷11通过以上的计算，我们可以发现，12可以被1，2，3，4，6，12整除，这时我们就说1，2，3，4，6，12是12的因数；12则是这些数的倍数。
因数和倍数：如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。
练习1：分别写出16的所有因数，它有多少个，最大的和最小的是几？注：通过这个题我们可以看出，一个整数的因数中最大的因数是它本身，最小的因数是1.练习2：写出2的倍数，你能写出多少个？注：通过这个题我们可以看出，一个整数的倍数有无数个，并且没有最大的倍数，只有最小的倍数，最小的倍数就是它本身。
练习3：对下列各数进行分类。
2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，6060的因数：_______________________________________________；6的倍数：________________________________________________；练习4：分别写出下列四个数的所有因数，再分别写出这四个数的倍数（只需要从小到大写出3个即可。
）12，18，30，36四：能被2整除的数例题1：首先写出2的倍数，并观察它们具有怎样的特征？通过计算和观察，我们可以发现个位上是0，2，4，6，8的整数都是2的倍数，也就是说凡是个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除。
剩下的所有整数都是不能被2整除的数。
这样按照能否被2整除，可将正整数分为两类：偶数和奇数。
第二讲因数和倍数一、基础知识1.因数和倍数：如果整数a能被b整除（b≠0），整数b就是a的因数。
整数a就是整数b的倍数。
2.公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，a与b的最大公因数记作（a，b）.例如：8的公因数有（），12的公因数有（）8和12公有的因数有（），8和12的最大公因数是（）练习：⑴24的因数有（），18的因数有（）24和18的公因数是（），24和18的最大公因数是（）⑵写出15废话18的因数、公因数，再找出它们的最大公因数3.求几个数最大公因数的方法：①分解质因数法把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数例如：把24,36分解质因数练习：求156和192的最大公因数②短除法短除法求最大公因数，先用各数中的公因数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数举例： 24和36的最大公因数练习：求252和150的最大公因数4.公倍数与最小公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，a与b的最小公倍数记作【a,b】例如： 4的倍数有4、8、12、16...。
6的倍数有6、12、18、24...，4和6的公倍数有12，24，...，其中最小的是12，记为【4,6】=12例如：（1）求24和60的最小公倍数；（2）求12,15,18的最小公倍数5.常用结论（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
例如：8而后14分别除以它们的最大公因数2，所得商分别为4和7，那么4和7互质（2）如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数（3）两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积即：（a,b）×【a,b】=a×b例如：12和16，（12,16）=4，【12,16】=48，有4×48=12×16 即：（12,16）×【12,16】=12×16（4）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积例如：8和9，它们是互质数，所以（8,9）=1，,【8,9】=72二、例题讲解例1：（1）105的因数有个，它们是：（2）90与315的最大公因数是，最小公倍数是（3）35,98,112的最大公因数是，最小公倍数（4）一个数除158余8，这个数可能是（5）56,28,42的公因数有，最大的公因数例2：（1）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，最多有个小朋友。
专题3：因数与倍数（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第一章数的认识（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案）【知识梳理】1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
例如：12÷2＝6 → 2是12的因数，12是2的倍数。
2×6＝12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。
【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49，那么这个数是（）。
【解题分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49，而7×7＝49，则这个数是7。
【答案】7；【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里，要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多，且刚好可以全部装完，一共有（）种不同的装法。
【解题分析】24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：（1）24＝1×24，①每盒24个，装1盒，因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多，所以不可以这样装；②每盒装1个，装24盒；（2）24＝2×12，③每盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒；（3）24＝3×8，⑤每盒装8个，装3盒；⑥每盒装3个，装8盒；（4）24＝4×6，⑦每盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒；所以一共有7种装法。
【答案】7；【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。
因数与倍数一、本章知识要点1、a×b＝c（a、b、c是不为0的整数），c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、973、分解质因数：用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）4、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；5、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数；较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数它们的积就是它们的最小公倍数。
二、经典例题知识点1、公因数的实际问题例1.张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm。
所截成的小段最长是多少分米？分别能截成多少段这样最长的小段？学生自测：1、有甲、乙、丙三种溶液，分别重416 千克、334 千克、229千克。
初中资源班数学教材---因子与倍数年班号姓名：单元：因子与倍数因子与倍数一、整除：a、b两个整数，b 0，若a除以b所得的且则称b可以整除a，或a可以被b整除。
32÷4＝8（….0）余数0，我们就说4可以整除32，或32可被4整除。
写写看：1.72÷8＝9余数0，）可以整除72，或72可被（）整除。
2.72÷9＝8余数0，）可以整除72，或72可被（）整除。
3.72÷4＝18余数0，），或（）可被 4 整除。
4.72÷18＝4余数0，），或（）可被 18整除。
初中资源班数学教材---因子与倍数年班号姓名：单元：因子与倍数二、因子与倍数：任意两整数a和b，b 0，若b可以整除a，则称b是a的因子，a是b的倍数。
32÷4＝8余数0，我们就说4是32的因子，或32是4的倍数。
写写看：1.72÷8＝9余数0，我们就说（）是72的因子，或72是（）的倍数。
2.72÷9＝8余数0，我们就说（）是72的因子，或72是（）的倍数。
3.72÷4＝18余数0，我们就说 4是（）的因子，或（）是4的倍数。
4.72÷18＝4余数0，我们就说 18是（）的因子，或（）是4的倍数。
三、因子的个数：若a、b、c都是整数，且a、b、c皆不等于0，我们可以说a是b、c的倍数，b、c是a的因子，换句话说，若a可以被b或c整除，则b和c是a的因子。
10÷2＝5 10÷5＝2 10＝5×210是5和2的倍数 5和2是10的因子，这里要注意，10的因子并不是只有5和2两个，5和2只是10的因子中其中的两个。
如果要全部找出10的因子，我们可以这么想：10÷1＝10…….0 (余数为0，所以1是10的因子)，也就是10=1 ×10 10÷2＝5……...0 (余数为0，所以2是10的因子)，也就是10=2 ×510÷3＝3…..….1 (余数为1，所以3不是10的因子)10÷4＝2…..….2 (余数为2，所以4不是10的因子)10÷5＝2…..….0 (余数为0，所以5是10的因子)，也就是10=5 ×210÷6＝1…..….4 (余数为4，所以6不是10的因子)10÷7＝1…..….3 (余数为3，所以7不是10的因子)10÷8＝1…..….2 (余数为2，所以8不是10的因子)10÷9＝1…..….1 (余数为1，所以3不是10的因子)10÷10＝1…….0 (余数为0，所以10是10的因子)，也就是10=10×1所以我们可以找出10的因子有1、2、5、10共4个。
记住，任何数的因子一定是小于或等于它本身，例如上面的10，因子最大为10，不会超过10。
写写看：1. 32 ＝1×32＝2×16＝4×8（1）32是（）、（）、（）、（）、（）、（）的倍数。
（2）（）、（）、（）、（）、（）、（）是32的因子。
（3）总共有（）个因子。
2. 36＝1×362×183×124×96×6（1）36是（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）的倍数。
（2）（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）是36的因子。
（3）总共有（）个因子。
3.根据上面例题找出10因子的做法，试着找出12的因子有哪些？写写看：1.彰化县政府为因应花卉博览会的举行，在县府门口举办免费赠送盆花活动，若盆花共有48盆，将会平均分配给排队的民众而没剩余，若排队的民众每人只能分到1盆时，则可分给几个人？2.若排队的民众有每人可分得2盆时，则可分给几个人？3.若排队的民众有每人可分得3盆时，则可分给几个人？4.若排队的民众有每人可分得4盆时，则可分给几个人？5.若排队的民众有每人可分得5盆时，可以平均分配而没剩余吗？6. 你可以依照上面的步骤并参考前面例题的做法，找出48的正因子吗？四、倍数的判别法：1.若一个整数的个位数是2、4、6、8、0，则这个整数就是2的倍数，否则就不是2的倍数。
如果一个整数是2的倍数，我们也称这个数为「偶数」。
例如：254 的尾数4是2的倍数，所以254是偶数，383 的尾数3不是2的倍数，所以383不是偶数。
写写看：请将2的倍数圈出来2546 5876 5235 5486 9856 6875 5246 5250525632505269986069805489546263656260128954504860465078524563236025578546052431562578451036986345658751262553024898087548659782155513252668256305102485542460654289263452.若一个整数的个位数是5、0，则这个整数就是5的倍数，否则就不是5的倍数。
例如：255 的尾数5是5的倍数，所以255是5的倍数，380 的尾数0是5的倍数，所以380是5的倍数，23的尾数3不是5的倍数，所以23不是5的倍数。
写写看：请将5的倍数圈出来2546 5876 5235 5486 9856 6875 5246 5784 5455 52505256325052699860698054898597956754626365626012895450486046503268498578524563236025578546025865752431562578451036986378245045658751262553024898078291187548659782155513252652426968256305102485882454246065428926345600203.若一个整数的数字和可以被3整除，我们称它为3的倍数，否则就不是3的倍数。
例如：12，将1和2加起来等于3，是3的倍数，所以12可被3整除。
1443，将1加4加4加上3等于12，是3的倍数，所以1443可以被3整除。
写写看：请将3的倍数圈出来12 35 48 96 52 42 58 37 70 62 72 36 81 76 55806531739846272961235499156447643027518072631922386672132222215621801252333412561852945210635725213620717801921621324600804906120540612831653774831920663760542840620550524628159357五、质数：什么是质数？除了和本身这两个因子以外没有其他的因子，则称此数为质数，如2、3、5、7、11…等。
因为2＝1×2 ； 3＝1×3 ； 5＝1×5 ； 7＝1×7 ； 11＝1×11，所以2只有1和2两个因子，没有别的因子了，我们说2就是质数。
写写看：圈出100以下是质数的数字：1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 12 22 32 42 52 62 72 82 923 13 23 33 43 53 63 73 83 934 14 24 34 44 54 64 74 84 945 15 25 35 45 55 65 75 85 956 16 26 36 46 56 66 76 86 967 17 27 37 47 57 67 77 87 978 18 28 38 48 58 68 78 88 989 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 20 30 40 50 60 70 80 90 100你可以根据上面的表将20以下的质数写出来吗？( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )，共( )个。
初中资源班数学教材---因子与倍数年班号姓名：单元：因子与倍数六、质因数与质因数分解：1.质因数：a、b两正整数，若b是a的因子，且b是质数。
我们称b是a的质因数。
2、3都是12且2、3所以2、3都是12写写看：1.12的因子有哪些？在12的因子中有哪几个是质数？所以，12的质因数有哪些？2.12的因子有哪些？在12的因子中有哪几个是质数？所以，12的质因数有哪些？初中资源班数学教材---因子与倍数年班号姓名：单元：因子与倍数2.质因数分解：将一个整数写成它的质因数连乘积，就称为质因数分解。
12 ＝2×6（其中6还可以分解成2×3）＝2×2×3因为2和3都是12的质因数，所以2×2×3称为12的质因数分解。
写写看：将以下的数字做质因数分解：例1. 18＝2×9＝2×3×3例2. 24＝2×12＝2×2×6＝2×2×2×33.36＝2×18＝2×＝2×××4.40＝2×20＝2××＝2××××初中资源班数学教材---因子与倍数年班号姓名：单元：因子与倍数3.乘方：如2×2表示有2个2相乘，我们可以记做22；读成2的二次方或2的平方。
如2×2×2表示有3个2相乘，我们可以记做23；读成2的三次方或2的立方。
写写看：1. 3×3×3×3×3＝有个3连乘，也就是3连乘次，所以是3的次方，写做35表示。
2. 5×5×5×5＝有个5连乘，也就是5连乘次，所以是5的次方，写做5□表示。
(□中应填多少)3. 2×2×2×2×2×2×2×2＝有个2连乘，也就是2连乘次，所以是2的次方，写做表示。
4. 9×9×9×9×9×9×9＝有个9连乘，也就是9连乘次，所以是9的次方，写做表示。
单元：因子与倍数4.标准分解式：将一个整数质因数分解，以质因数的乘方表示，且将质因数由小到大排列，则此方式称这个整数的标准分解式。
32 ＝ 2×2×2×2×2 ＝25 标准分解式18 ＝2×3×3 ＝21×32（整数）（质因数分解）（乘方）写写看：例1. 18＝2×9＝2×3×3例2. 24＝2×12＝2×2×6＝2×2×2×33. 36＝2×18＝4. 40＝2×20＝5. 72＝单元：最大公因子与最小公倍数一、公因子：1.什么是公因子：若a同时是b和c的因子，我们称a是b、c的公因子。
