高考数学三排序不等式专题1

三排序不等式基础巩固1有一有序数组,其顺序和为A,反序和为B,乱序和为C,则它们的大小关系为() A.A≥B≥C B.A≥C≥BC.A≤B≤CD.A≤C≤B,顺序和≥乱序和≥反序和,故A≥C≥B.2已知两组数a1≤a2≤a3≤a4≤a5,b1≤b2≤b3≤b4≤b5,其中a1=2,a2=7,a3=8,a4=9,a5=12,b1=3,b2=4,b3=6,b4=10,b5=11,将b i(i=1,2,3,4,5)重新排列记为c1,c2,c3,c4,c5,则a1c1+a2c2+…+a5c5的最大值和最小值分别是()A.132,6B.304,212C.22,6D.21,363设a,b>0,P=a3+b3,Q=a2b+ab2,则P与Q的大小关系是()A.P>QB.P≥QC.P<QD.P≤Q4已知a,b,c>0,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是()A.大于零B.大于或等于零C.小于零D.小于或等于零a≥b≥c>0,则a3≥b3≥c3,根据排序不等式,得a3·a+b3·b+c3·c≥a3b+b3c+c3a.又知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab,即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.5设a1,a2,a3为正数,E则的大小关系是A.E<FB.E≥FC.E=FD.E≤Fa1≥a2≥a3>0,于是≤a3a1≤a1a2.由排序不等式,得·a2a3·a3a1·a1a2=a3+a1+a2,即≥a1+a2+a3.故E≥F.6某班学生要开联欢会,需要买价格不同的礼品4件,5件和2件.现在选择商店中单价分别为3元,2元和1元的礼品,则至少要花元,最多要花元.257已知a,b,x,y∈R+,且则与的大小关系是由排序不等式,得08若a>0,b>0且a+b=1,则的最小值是a≥b>0,则有a2≥b2,且由排序不等式,得·a2·b2=a+b=1,当且仅当a=b时,等号成立.所以的最小值为1.9n个正数与这n个正数的倒数的乘积的和的最小值为.-≤…≤-由排序不等式得反序和≤乱序和≤顺序和.0<a1≤a2≤a3≤…≤a n,则0--故最小值为反序和a1·--+a n·-10设a,b都是正数,求证,并比较大小,用排序不等式证明.a≥b>0,则a2≥b2所以根据排序不等式,知即能力提升1设x,y,z∈R+,且x+y+z=1,则P与的大小关系为A.P=1B.P<1C.P≥D.P≤x,y,z∈R+,且x+y+z=1,不妨设x≥y≥z,则x2≥y2≥z2由排序不等式,得当且仅当x=y=z时,等号成立.所以P≥ .2若A其中都是正数则与的大小关系为A.A>BB.A<BC.A≥BD.A≤B{x n}的各项都是正数,不妨设0<x1≤x2≤…≤x n,则x2,x3,…,x n,x1为序列{x n}的一个排列.依排序不等式,得x1x1+x2x2+…+x n x n≥x1x2+x2x3+…+x n x1,即≥x1x2+x2x3+…+x n x1.3在锐角三角形ABC中,设P则的大小关系为A.P≥QB.P=QC.P≤QD.不能确定A≥B≥C,则a≥b≥c,cos A≤ B≤ C,则由排序不等式有Q=a cos C+b cos B+c cos A≥a cos B+b cos C+c cos A=R(2sin A cos B+2sin B cos C+2sin C cos A),Q=a cos C+b cos B+c cos A≥b cos A+c cos B+a cos C=R(2sin B cos A+2sin C cos B+2sin A cos C),上面两式相加,得Q=a cos C+b cos B+c cos A≥A cos B+2sin B cos A+2sin B cos C+2sin C cos B+2sin C cos A+2sin A cos C)=R[ sin(A+B)+sin(B+C)+sin(A+C)]=R(sin C+sin A+sin B)4设a,b,c都是正数,则式子M=a5+b5+c5-a3bc-b3ac-c3ab与0的大小关系是()A.M≥0B.M≤0C.M与0的大小关系与a,b,c的大小有关D.不能确定a≥b≥c>0,则a3≥b3≥c3,且a4≥b4≥c4,则a5+b5+c5=a·a4+b·b4+c·c4≥a·c4+b·a4+c·b4.∵a3≥b3≥c3,且ab≥ac≥bc,∴a4b+b4c+c4a=a3·ab+b3·bc+c3·ca≥a3bc+b3ac+c3ab.∴a5+b5+c5≥a3bc+b3ac+c3ab.∴M≥0.5已知a,b,c都是正数,则的最小值为a≥b≥c>0,则由排序不等式,知+,得当且仅当a=b=c时,等号成立.★6在Rt△ABC中,C为直角,A,B所对的边分别为a,b,则aA+bB与的大小关系为a≥b>0,则A≥B>0.由排序不等式⇒2(aA+bB)≥a(A+B)+b(A+B)故aA+bB≥≥7设a,b,c都是正实数,求证:a a b b c c≥(ab)a≥b≥c>0,则lg a≥lg b≥lg c,由排序不等式,得a lg a+b lg b+c lg c≥b lg a+c lg b+a lg c,a lg a+b lg b+c lg c≥c lg a+a lg b+b lg c,且a lg a+b lg b+c lg c=a lg a+b lg b+c lg c,以上三式相加整理,得3(a lg a+b lg b+c lg c)≥(a+b+c)(lg a+lg b+lg c),即lg(a a b b c c)≥·lg(abc).故a a b b c c≥(ab)★8设a,b,c都是正实数,求证a≥b≥c>0,则而由不等式的性质,知a5≥b5≥c5.由排序不等式,知又由不等式的性质,知a2≥b2≥c2由排序不等式,得由不等式的传递性,知故原不等式成立.。

高中数学三排序不等式试题2019.091,已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值2,计算：131lim 32n n n n +→∞+=+3,椭圆22221x y a b +=上任意一点到两焦点的距离分别为1d ．2d ，焦距为2c ，若1d ．2c ．2d 成等差数列，则椭圆的离心率为 4,方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k =5,无穷数列{}n a 满足*134,()n n a a n N +=-∈，且{}n a 是有界数列，则该数列的通项公式为________6,中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”．“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意a A ∈，都有a a ； （2）对称性：对于a b A ∈，，若a b ，则有b a ；（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a b ，b c ，则有a c ．则称“”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______7,已知cos ,32πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求2cos sin 2sin θθθ-的值 8,已知函数2()22sin 2xf x e x x =++． （1）试判断函数()f x 的单调性并说明理由；（2）若对任意的[0,1]k ∈，不等式组22(2)(4)()(2)f kx x f k f k kx k f x ⎧->-⎨-->-⎩恒成立，求实数x 的取值范围．9,已知数列{}n a 的前n 项和为nS ，且111,(2)n n a na n S +==+(n N *∈)（1）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）若数列{}n b 满足：112b =，11n n n b b S n n ++=+(n N *∈)，求数列{}n b 的通项公式..10,如果直线a y x y ax 那么实数平行与直线,023022=--=++等于（ ） A ．-3B ．-6C ．23-D ．3211,已知命题.01,:;25s in ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使下列结论中正确的是（ ） A ．命题“q p ∧”是真命题 B ．命题“q p ⌝∧”是真命题C ．命题“q p ∧⌝”是真命题D ．命题“q p ⌝∨⌝”是假命题12,已知205105,31,}{S S S S n a S n n 那么且项和的前表示等差数列=的值为（ ）A ．91B ．101C ．81D ．3113,函数))0(,0(cos sin )(f x x x f 在点+=处的切线方程为（ ） A ．01=+-y x B ．01=--y x C ．01=-+y x D ．01=++y x14,设,10<<<a b 则下列不等式成立的是（ ） A ．12<<b abB ．log log 2121<<a bC ．12<<ab a D ．ba )21()21(21<<15,将等腰直角三角形ABC 沿斜边BC 上的高AD 折起，使折后△ABC 恰为等边三角形，M 为BD 的中点，则直线AB 与CM 所成角的余弦值为（ ）A ．66- B ．66 C ．1010 D ．-101016,已知21)sin(=+=y x y 与直线ϕω的交点中，距离最近的两点间的距离为3π，那么此函数的最小正周期是（ ） A ．3π B ．2π C ．πD ．2π17,定义在R 上的函数)()(,5)3()(x f x f f x f '=的导函数满足的图象如图所示。