2015年湖北省恩施州中考数学试题及解析

2015年数学模拟卷(二)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．-3的绝对值是 A．3B．-3 C．3 D．3-2.既要金山银山，更要绿水青山。

有祖国后花园美誉之称的恩施州森林面积为113.41万亩，这一数据用科学计数法可表示为A. 1.1341×106亩B. 1.1341×107亩C. 113.41×106亩D. 113.41×107亩3.如图，BC∥DE,∠A=94°,∠B=31°,则∠1的度数为A. 94°B. 55°C. 63°D.31°4.多项式3632+-aa分解因式正确的结果是A.3a（a-2）+3B.3a2-3(2a-1)C.3(2a-2a+1)D.3(a-1)25.下列运算正确的是A.236(2)6x x-=- B.222(3)9a b a b-=-C.235x x x⋅= D. 235x x x+=6.如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是A B C D7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接C C′，则∠C C′B′的度数是 A. 60° B. 15° C.30° D.45°7题图（8题图）8.如图所示，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是9.如图，⊙1O ，⊙2O 的圆心1O ，2O 都在直线l 上，且半径分别为2cm ，3cm ，cm O O 821=若⊙1O 以1cm/s 的速度沿直线l 向右匀速运动（⊙2O 保持静止），在7s 时刻⊙1O 与⊙2O 的位置关系A ．外切 B ．相交 C ．内切 D.内含 10．圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆半径为 A ．83cm B ．163cm C ．3cm D ．43cm 11.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 A ．B ．C ．D ．12.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠B=60°，PQ 同时从B 出发，以每秒1单位长度分别沿BADC 和BCD 方向运动至相遇时停止，设运动时间为x （秒），△BPQ 的面积为y （平方单位），y 与x 的函数图象如图所示，则下列结论错误的是A ．当x=4秒时，．AD=4 C ．当4≤x ≤8时，y=2D ．当x=9秒时，BP 平分梯形ABCD 的面积.二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分） 13．4的平方根是 ．14. 一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为15．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB=AC =5，AD =4，则⊙O 的直径AE = ．16.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，第5个大三角形中白色三角形有 个()28121=+x x ()28121=-x x ()281=+x x ()281=-x xA ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．）17.（满分8分）先化简，再求值：请你选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．18.（满分8分）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A 与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF 是菱形．19．（满分8分）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的两个统计图，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图中m的值是_________；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20.（满分8分）为了对一棵倾斜的古杉树AB 进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C ，测得∠ACB=45°，AC=24m ，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB 的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．21.（满分8分）如图，在平面平面直角坐标系中，长方形ABCO 的面积是6，D 是BC 上一点，且CD:DB ＝1:2，反比例函数xky(x<0)经过点D 。

2015年恩施州毕业考试数学试题(副题）参考答案及评分说明说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分说明，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13、4±14、2)3(b a b --15、1916、1)1()2(2-=+-+n n n （n 为正整数）三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）17、解：1111113)1()1)(1(32-=---+=---+∙-+-x x x x x x x x x x x x ---------------（6分）当12+=x 时原式=21=22……………………………(8分) 18、（1）证明： AF ∥BC∴21∠=∠43∠=∠ , AE=DE∴AEF ∆≌DEB ∆∴AF=BDDC=BD∴AF ∥DC 且AF=DC∴四边形ADCF 为平行四边形∴CF=AD=2AE ……………………………(4分)(2）解： E 为AD 的中点∴242cm S S ABE ABD ==∆∆D 为BC 的中点∴24cm S S ABD AD C ==∆∆四边形ADCF 为平行四边形∴282cm S S AD C AD CF ==∆…………………………(8分)19、解：（1）280人 ……………………………(3分)（2）C 组 ……………………………(5分)（3）1600064040025600=⨯（人） 答：达到国家规定活动时间的约有16000人。

2015年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2015•恩施州）﹣5的绝对值是（）C．D．5A．﹣5 B．﹣2．（3分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）A．64×103B．6.4×105C．6.4×104D．0.64×1053．（3分）（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．（3分）（2015•恩施州）函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤25．（3分）（2015•恩施州）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2=8x6B．a4+a3=a7C．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣b2 6．（3分）（2015•恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．407．（3分）（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0B．2C．数D．学8．（3分）（2015•恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥39．（3分）（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4B．7C．3D．1210．（3分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π11．（3分）（2015•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元B．（a+b）元C．（b+a）元D．（b+a）元12．（3分）（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2015•恩施州）4的平方根是．14．（3分）（2015•恩施州）因式分解：9bx2y﹣by3=．15．（3分）（2015•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．16．（3分）（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2015•恩施州）先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．18．（8分）（2015•恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．19．（8分）（2015•恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．20．（8分）（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A 处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）21．（8分）（2015•恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．22．（10分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产品（每件）9 3B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？23．（10分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．24．（12分）（2015•恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2015•恩施州）﹣5的绝对值是（）C．D．5A．﹣5 B．﹣考点：绝对值．分析：利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5，故选D．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）A．64×103B．6.4×105C．6.4×104D．0.64×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：64000=6.4×104，故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°考点：平行线的性质．分析：延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．解答：解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．点评：本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2015•恩施州）函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．故选：B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（3分）（2015•恩施州）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2=8x6B．a4+a3=a7C．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=﹣x10，正确；D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，故选C点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．（3分）（2015•恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．40考点：条形统计图；扇形统计图．分析：根据A项的人数是80，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解．解答：解：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（3分）（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0B．2C．数D．学考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．（3分）（2015•恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．解答：解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4B．7C．3D．12考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．解答：解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π考点：扇形面积的计算．分析：首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCB=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．∴OE=BE，则在△OEC和△BED中，，∴△OEC≌△BED，∴S阴影=半圆﹣S扇形OCB=．故选D．点评：本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S阴影=半圆﹣S扇形OCB是本题的关键．11．（3分）（2015•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元B．（a+b）元C．（b+a）元D．（b+a）元考点：列代数式．分析：可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．解答：解：设原售价是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+b，故选A．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解12．（3分）（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：当x=﹣1时y＞0，∴点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2015•恩施州）4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（3分）（2015•恩施州）因式分解：9bx2y﹣by3=by（3x+y）（3x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取by，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=by（9x2﹣y2）=by（3x+y）（3x﹣y），故答案为：by（3x+y）（3x﹣y）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）（2015•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．考点：弧长的计算；旋转的性质．分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，故答案为：5π．点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．16．（3分）（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1，解得：x=15，所以第119个数是15．故答案为：15．点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2015•恩施州）先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=2﹣1时，原式=﹣=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2015•恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可；（2）由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（8分）（2015•恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出数字“1”出现的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况有36种，其中数字“1”出现的情况有11种，则P（数字“1”出现）=；（2）数字之和为偶数的情况有18种，则P（数字之和为偶数）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A 处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点C作CD⊥AB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD 的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20（海里），∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20（海里），∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，∴CD=BC•sin∠CBD=≈17（海里）．点评：此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．21．（8分）（2015•恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．解答：解：（1）∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵S△OAB=4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴====﹣．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．22．（10分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：甲种原料（千克）乙种原料（千克）原料型号A产品（每件）9 3B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；（2）可以分别求出三种方案比较即可．解答：解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品由题意得：，解得：30≤x≤32的整数．∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时，20×120+30×80=4800（元）．方案（二）A，31件，B，19件时，19×120+31×80=4760（元）．方案（三）A，32件，B，18件时，18×120+32×80=4720（元）．故方案（一）A，30件，B，20件利润最大．点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．23．（10分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．考点：圆的综合题．分析：（1）先证明四边形ODCE是矩形，得出∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，得出∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，证出∠GCD+∠MCD=90°，即可得出结论；（2）由（1）得：DE=OC=AB，即可得出结果；（3）运用三角函数求出CE，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．解答：（1）证明：连接OC，交DE于M，如图所示：∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，∴∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，∴∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，∵∠GCD=∠CED，∴∠GCD+∠MCD=90°，即GC⊥OC，∴GC是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：DE=OC=AB=3；（3）解：∵∠DCE=90°，∠CED=30°，∴CE=DE•cos∠CED=3×=，∴CF=CE=．点评：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是（1）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．24．（12分）（2015•恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：几何变换综合题．专题：综合题．分析：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ，可证明Rt△ABP∽Rt△MBQ得到==，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，所以BM=x+y﹣2，利用比例性质得到PB•MQ=xy，而PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判断Rt△ABP≌Rt△MBQ，则BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2设P （x，x2﹣x+5），则K（x，﹣x+5），则KP=﹣x2+x，根据三角形面积公式得到•（﹣x2+x）•7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=﹣x+，则可得到直线l与y轴的交点A′的坐标为（0，），所以AA′=，然后把直线AM 向上平移个单位得到l′，直线l′与抛物线的交点即为P点，由于A″（0，），则直线l′的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得P点坐标．解答：解：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，∵矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF，∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，∵∠PBQ=90°，∴∠ABP=∠MBQ，∴Rt△ABP∽Rt△MBQ，∴==，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，BM=x+y﹣2，∴==，∴PB•MQ=xy，∵PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，∴（PB﹣MQ）2=1，即PB2﹣2PB•MQ+MQ2=1，∴52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7，∴BM=5，∴BE=BM+ME=5+2=7，∴AD=7；（2）∵AB=BM，∴Rt△ABP≌Rt△MBQ，∴BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，∵BQ2+MQ2=BM2，∴（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，∴BQ=7﹣3=4，∴S阴影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM=×（4+7）×4﹣×4×3=16；设直线AM的解析式为y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，∴直线AM的解析式为y=﹣x+5；（3）设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵AP=MQ=3，BP=DQ=4，∴B（3，1），而A（0，5），D（7，5），∴，解得，∴经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x2﹣x+5；（4）存在．当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2，设P（x，x2﹣x+5），则K（x，﹣x+5），∴KP=﹣x+5﹣（x2﹣x+5）=﹣x2+x，∵S△PAM=，∴•（﹣x2+x）•7=，整理得7x2﹣46x+75，解得x1=3，x2=，此时P点坐标为（3，1）、（，），求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=﹣x+，则直线l与y轴的交点A′的坐标为（0，），∴AA′=5﹣=，把直线AM向上平移个单位得到l′，则A″（0，），则直线l′的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）、（，）、（，）、（，）．点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形．参与本试卷答题和审题的老师有：fangcao；zjx111；1286697702；sks；zhjh；HJJ；王学峰；1987483819；haoyujun；cook2360；wdzyzmsy@；sdwdmahongye；1339885408@；gsls（排名不分先后）菁优网2015年7月8日。

2015年恩施州初中毕业学业考试数 学 试 题 卷本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试时间120分钟★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1． 考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3． 选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．31-的绝对值是 A ．3 B ． 3- C ． 31- D ．31 2． 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约35000万人．将35000用科学计数法表示为A ．5105.3⨯B ．4105.3⨯C ．51035.0⨯D ．41050.3⨯3．如图1，已知AB ∥CD ∥EF ,则CEF ACE BAC +∠+∠的值为A. 0180B. 0270C. 0360D. 05404．函数24--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 A. 4<x B. 4≤xC. 4≤x 且2≠xD. 2>x5．下列计算正确的是A ．853a a a =+B ．2054a a a =∙C ．6234)2(a a =-D ．326a a a =÷6．从一副扑克牌中随机抽取一张牌，它是黑桃的概率为A.41 B. 51 C. 277 D. 54137．用圆心角为090，半径为16cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝不计），如图2，则这个纸帽的底面半径为A ． 8cmB ．4cmC ． 16cmD ．2cm8．若x >y ，则下列各式中错误的是A ．y x ->-33B ． 33->-y xC ．23+>+y xD ． 33y x > 9． 如图3，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是10．如图4，CD 为⊙O 直径，CD ⊥AB 于点F ，AO ⊥BC 于E ，AO=1．则阴影部分的面积为A ．243cmB ．283cm C ．223cm D ． 23cm11．随着市场竞争日益激烈，某商品一个月内连续两次降价，第一次降价10%，第二次再降价10%后，售价为810元，则原售价为A ． 900元B ．1000元C ． 960元D ．920元12．如图5，是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，对称轴为直线x =1-，且过点)0,4(-，给出四个结论：①0<abc ②02=-b a ③024<++c b a ④若点),6(1y -，),3(2y 是该抛物线上的两点，则21y y >．其中正确的是A ． ①②B ． ①②④C ． ②③D ． ②③④二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）13．16的平方根是_ ▲ ．14．因式分解：=--3296b b a ab ▲ ．15．如图6，在平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =4，060=∠ABC ，过BC 的中点E 作EF ⊥AB 于点F ，交DC 的延长线于点G ，则DE= ▲ ．16观察下列式子：①1432312-=-=-⨯；②1983422-=-=-⨯；③116154532-=-=-⨯；......把这个规律用含字母n 的式子表示出来是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分8分）先化简，再求值:)111(3121322+---++∙--x x x x x x ，其中12+=x ．18．（满分8分）如图7，已知AD 为ABC ∆的中线，点E 为AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AE CF 2=；（2）若22cm S ABE =∆，求四边形ADCF 的面积．19．（满分8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h ”．为此，我州就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内640名初中生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图8所示，其中分组情况是：A 组：h t 5.0<； B 组：h t h 15.0<≤； C 组：h t h 5.11<≤； D 组：h t 5.1≥． 请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是__________；（2）本次调查数据的中位数落在________组内；（3）若我州辖区内约有25600名初中生，请你估计其中每天达到国家规定体育活动时间的人约有多少人？20．（满分8分）如图9，已知直线kx y =的图象与反比例函数xk y 4+=（k 为常数，k ≠0）图象的一个交点的横坐标为3.（1）求两个函数的交点坐标； （2）若点A （a ，m ）、B （b ，n ）是反比例函数图象上的两个点，且0<<b a，试比较m 与n 的大小．21．（满分8分）如图10，AB 、DE 是一束平行的阳光从教室的窗口AD 射入的平面示意图，且阳光AB 与地面BC 的夹角为030，阳光在室内地面的影长BE =32m ，窗口的下檐到教室地面的距离DC =1.2m ．求窗顶到地面的距离AC 的长．22．（满分10分）我州某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为80元/张；另一类为团体门票（一次性购买10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折．某班部分同学要去该景点游玩，设参加旅游的人数为x ，购买门票需要y 元．（1）如果每人分别买票，求y 与x 的函数解析式；（2）如果购买团体票，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量的范围；（3）请你设计一种比较省钱的购票方案．23．（满分10分）如图11，AB 是⊙O 的直径，点C 是弧AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，AD 交CE 于点F ，CG 交BD 的延长线于点G ，且ACE GCD ∠=∠.（1）求证：AF =CF ；（2）求证：CG 是⊙O 的切线；（3）若030=∠GCD ，CD =6 ，求CE 的长．24．(满分12分) 如图12，已知点A 为)4,4(-，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，反比例函数)0(<=k xk y 的图象交AC 的中点于点D ，交AB 于点E ，连OD 、CE 交于点F ，CE 的延长线交x 轴于点G ．(1) 求k 的值及点E 的坐标；(2) 求证：OD CG ⊥；(3) 求∆OFG 的面积；(4) 求经过G 、B 、F 三点的抛物线的解析式．在此抛物线上是否存在点P ，使532=∆BGP S ,若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

湖北省恩施州利川市中考模拟试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）．1．﹣3的绝对值等于（）A． 3 B． C． D．﹣32．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．其中2.5微米=0.0000025米，将0.0000025用科学记数法表示正确的是（）A． 2.5×10﹣5 B． 0.25×10﹣6 C． 2.5×10﹣6 D． 0.25×10﹣53．如图图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A． x≥﹣2且x≠﹣1 B． x＞﹣2且x≠﹣1 C． x≤2且x≠﹣1 D． x＜2且x≠﹣1 5．已知x，y是非零实数，则下列计算正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣xy B． += C． x2y÷（xy2）=xy﹣1 D．×=﹣xy 6．投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙、丙三人做“投硬币”实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次．则下列说法正确的是（）A．甲第101次投出正面向上的概率最大B．乙第101次投出正面向上的概率最大C．只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5D．甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等7．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°8．分解因式8a3﹣8a2+2a的结果是（）A． 2a（2a﹣1）2 B． a（4a﹣1）2 C． a（2a﹣1）2 D． 2a（2a+1）29．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0的一个根为x1=3，则该方程的另一个根是（）A． x2=﹣1 B． x2=﹣3 C． x2=﹣5 D． x2=510．随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人．则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（）A． 16和15 B． 16和15.5 C． 16和16 D． 15.5和15.511．不等式组的解集是（）A． x＜2 B． x≤﹣1 C．﹣1≤x＜2 D．空集12．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于C点，PA和PB分别切⊙O于A和B点，已知⊙O 的半径为3cm，∠APB=60°．若用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A． 2cm B．cm C．cm D． cm二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）．13．计算﹣的结果等于．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率= ．15．已知A（﹣2，y1）、B（0，y2）、C（1，y3）三点都在抛物线y=kx2+2kx+k2+k（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．16．观察数表：第1行 1 2 3第2行 4 5 6 7 8第3行 9 10 11 12 13 14 15第4行 16 17 18 19 20 21 22 23 24……根据数表排列的规律，第n行从右向左数的第5个数是．（用正整数n表示）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．求代数式÷（﹣）的值，其中x=+1．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过O点的一条直线分别与BC相交于E，与AD相交于F，求证：四边形AECF是平行四边形．19．某初中为了了解初中学生课余时间最喜欢的文体活动，学生会在本校初中学生中随机调查了部分学生最喜欢的文体活动项目：A音乐，B绘画，C田径，D球类，E其他（被调查对象选且只选其中的一项），对调查结果进行整理，并制作了不完整的统计表和统计图（如图所示）：“最喜欢的文体活动”调查统计表项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他频数正正正正正正人数（人） 20（1）根据统计表和图中的信息将“统计表”填写完整；（2）若该校共有初中学生900人，请你估计该校最喜欢“A音乐”的人数约有多少人？20．李萌“五一”假到恩施州利川市齐岳山风电场游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇地想知道风扇叶片的长度大约是多少米？如图1是其中的一个风力发电机图片，图2是其根据风力发电机所处的地理位置抽象出的几何图形．几何图形中OA是风力发电机离水平线AB的垂直高度，三个相同的风扇叶片随风绕O点顺时针方向不停地旋转，OC是其中一个叶片的长度，A、B在同一水平线上，李萌在点B处进行测量，测得AB=60米，当叶片OC旋转到最高处时（A、O、C在同一直线上），测得C点的仰角为60°；当叶片OC旋转到最低处OC′时（A、C′、O在同一直线上），测得C′点的仰角为30°．试求风力发电机叶片OC的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，4），O是原点，顶点A、C都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F点（不重合），连接OE、CF相交于点M．（1）若S△OEC=4，求直线CF的解析式；（2）在（1）的情况下，连接AM，求△AMO的面积．22．文具店某种笔记本的优惠销售方式为：销售方式 A：按标价销售 B：按标价9折销售 C：按批发价销售购买个数（个） 1～20 21～50 51及以上销售单价（元/个）？ 4.5 4（1）求该笔记本的标价是多少元/个？（2）今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付笔记本费246元，若合在一起作为一个人购买，两个班共付笔记本费212元．求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个？23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，过C点的切线交AB的延长线于P，过P点作PF∥CD交CB的延长线于F．（1）求证：PC=PF；（2）当PO=5，BF=2时，求⊙O的半径和CB的长．24．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）．1．﹣3的绝对值等于（）A． 3 B． C． D．﹣3考点：绝对值．专题：常规题型．分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：解：|﹣3|=3．故选A．点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．其中2.5微米=0.0000025米，将0.0000025用科学记数法表示正确的是（）A． 2.5×10﹣5 B． 0.25×10﹣6 C． 2.5×10﹣6 D． 0.25×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A． x≥﹣2且x≠﹣1 B． x＞﹣2且x≠﹣1 C． x≤2且x≠﹣1 D． x＜2且x≠﹣1 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：若代数式有意义，得2﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤2且x≠﹣1，故选：C．点评：本题考查了二次根是有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．已知x，y是非零实数，则下列计算正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣xy B． += C． x2y÷（xy2）=xy﹣1 D．×=﹣xy 考点：二次根式的乘除法；合并同类项；整式的除法；分式的加减法．分析：利用去括号法则以及分式的加减运算法则和整式的除法运算分别化简二次根式．解答：解：A、﹣x﹣y=﹣（x+y），故此选项错误；B、+=，故此选项错误；C、x2y÷（xy2）=xy﹣1，正确；D、×=|xy|，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了去括号法则以及分式的加减运算法则和整式的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙、丙三人做“投硬币”实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次．则下列说法正确的是（）A．甲第101次投出正面向上的概率最大B．乙第101次投出正面向上的概率最大C．只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5D．甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等考点：概率的意义．分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D．解答：解：每次抛掷硬币正面向上的概率是，故选：D．点评：考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．7．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°考点：平行线的性质．分析：延长AB交直线n于D，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交直线n于D，∵m∥n，∴∠3=∠1，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠1+∠2=90°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8．分解因式8a3﹣8a2+2a的结果是（）A． 2a（2a﹣1）2 B． a（4a﹣1）2 C． a（2a﹣1）2 D． 2a（2a+1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：A．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0的一个根为x1=3，则该方程的另一个根是（）A． x2=﹣1 B． x2=﹣3 C． x2=﹣5 D． x2=5考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一个解为x2，根据根与系数的关系得到3+x2=﹣=2，然后解一次方程即可．解答：解：由根与系数的关系得3+x2=﹣=2，解得x2=﹣1．故选A．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根方程的另一个解时，x1+x2=﹣，x1x2=，熟记这一关系是解题的关键．10．随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人．则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（）A． 16和15 B． 16和15.5 C． 16和16 D． 15.5和15.5考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解答：解：∵共有10位同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是16；这组数据的平均数是：（17+16×5+15×2+14×2）÷10=（17+80+30+28）÷10=155÷10=15.5．故选：B．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．不等式组的解集是（）A． x＜2 B． x≤﹣1 C．﹣1≤x＜2 D．空集考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．解答：解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜2．故选C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．12．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于C点，PA和PB分别切⊙O于A和B点，已知⊙O 的半径为3cm，∠APB=60°．若用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A． 2cm B．cm C．cm D． cm考点：圆锥的计算；切线的性质．分析：首先根据扇形的圆心角和扇形的半径求得扇形的弧长，然后求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高．解答：解：∵PA和PB分别切⊙O于A和B点，∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∵半径为3cm，∴扇形的弧长为=2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴圆锥的高为=2cm，故选A．点评：本题考查了切线的性质及圆锥的计算，解题的关键是能够求得扇形的圆心角的度数并求得扇形的弧长，难度不大．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）．13．计算﹣的结果等于﹣．考点：二次根式的加减法．分析：首先化简为最简二次根式，然后再合并即可．解答：解：原式=﹣2=﹣．故填：﹣．点评：本题主要考查的是二次根式的化简与合并，掌握相关知识是解题的关键．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率= ．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：0 1 3 ﹣20 0，0 0，1 0，3 0，﹣2﹣1 ﹣1，0 ﹣1，1 ﹣1，3 ﹣1，﹣2﹣3 ﹣3，0 ﹣3，1 ﹣3，3 ﹣3，﹣22 2，0 2，1 2，3 2，﹣2∵共有16种等可能的结果，在第四象限的有4种，∴P（第四象限）==．故答案为：．点评：考查了列表与树形图的知识，解题的关键是能够正确的通过列表或树形图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15．已知A（﹣2，y1）、B（0，y2）、C（1，y3）三点都在抛物线y=kx2+2kx+k2+k（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y1=y2＞y3 ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先求出抛物线的对称轴为直线x=﹣1，再根据二次函数的对称性和增减性判断．解答：解：对称轴为直线x=﹣=﹣1，∵A（﹣2，y1）、B（0，y2），∴A、B是对称点，∴y1=y2，∵k＜0，∴x＞﹣1时，y的值随x的增大而减小，∴y2＞y3，∴y1=y2＞y3．故答案为：y1=y2＞y3．．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了抛物线的对称性与增减性，求出对称轴是解题的关键．16．观察数表：第1行 1 2 3第2行 4 5 6 7 8第3行 9 10 11 12 13 14 15第4行 16 17 18 19 20 21 22 23 24……根据数表排列的规律，第n行从右向左数的第5个数是n2+2n﹣4 ．（用正整数n表示）考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据第1行的数的个数是3=2×1+1，第2行的数的个数是5=2×2+1，第3行的数的个数是7=2×3+1，第4行的数的个数是9=2×4+1，…，可得第n行的数的个数是2n+1，然后应用等差数列的求和公式，求出前n行的数的总个数是多少，即可判断出第n行从右向左数的第5个数是多少．解答：解：∵第1行的数的个数是3=2×1+1，第2行的数的个数是5=2×2+1，第3行的数的个数是7=2×3+1，第4行的数的个数是9=2×4+1，…，∴第n行的数的个数是2n+1，∴前n行的数的总个数是：[3+（2n+1）]×n÷2=（2n+4）×n÷2=n2+2n∴第n行从右向左数的第5个数是n2+2n﹣4．故答案为：n2+2n﹣4．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：第n 行的数的个数是2n+1，并能应用等差数列的求和公式，求出前n行的数的总个数是多少．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．求代数式÷（﹣）的值，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=﹣，当x=+1=+1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过O点的一条直线分别与BC相交于E，与AD相交于F，求证：四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过全等三角形（△FOD≌△EOB）的对应边相等易得FD=EB，则由相关线段间的和差关系得到AF=CE，所以根据“有一组对边平行且相等”的判定定理证得结论即可．解答：证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO．又∵O是BD的中点，EF过O点，∴OD=OB，∠FOD=∠EOB．∴在△FOD与△EOB中，，∴△FOD≌△EOB（ASA），∴FD=EB，∴AF=AD﹣FD=BC﹣EB=CE，即有AF∥CE且AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．（用其他方法证明的，如利用平行四边形的中心对称性质证明的，参照给分）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．某初中为了了解初中学生课余时间最喜欢的文体活动，学生会在本校初中学生中随机调查了部分学生最喜欢的文体活动项目：A音乐，B绘画，C田径，D球类，E其他（被调查对象选且只选其中的一项），对调查结果进行整理，并制作了不完整的统计表和统计图（如图所示）：“最喜欢的文体活动”调查统计表项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他频数正正正正正正人数（人） 20（1）根据统计表和图中的信息将“统计表”填写完整；（2）若该校共有初中学生900人，请你估计该校最喜欢“A音乐”的人数约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）用20÷20%计算出总人数，A的百分比，再用总人数分别乘以A，B，C的百分比，即可补全表格；（2）用900×A所占的百分比，即可解答．解答：解：（1）20÷20%=100（人），A的百分比=100%﹣20%﹣30%﹣15%﹣8%=27%，A的人数为：100×27%=27（人），B的人数为：100×15%=15（人），C的人数为：100×8%=8（人），“最喜欢的文体活动”调查统计表：项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他频数正正正正正正正正正正正正正人数（人） 27 15 8 30 20（2）900×=243（人）．答：该校最喜欢“A音乐”的人数约243人．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．李萌“五一”假到恩施州利川市齐岳山风电场游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇地想知道风扇叶片的长度大约是多少米？如图1是其中的一个风力发电机图片，图2是其根据风力发电机所处的地理位置抽象出的几何图形．几何图形中OA是风力发电机离水平线AB的垂直高度，三个相同的风扇叶片随风绕O点顺时针方向不停地旋转，OC是其中一个叶片的长度，A、B在同一水平线上，李萌在点B处进行测量，测得AB=60米，当叶片OC旋转到最高处时（A、O、C在同一直线上），测得C点的仰角为60°；当叶片OC旋转到最低处OC′时（A、C′、O在同一直线上），测得C′点的仰角为30°．试求风力发电机叶片OC的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABC中，由AB=60，∠ABC=60°，能求得AC=AB•tan60°=60，在Rt△ABC′中，∵AB=60，求出AC′=AB•tan30°=60×=20，于是得到OC=CC′=20≈35米．解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=60，∠ABC=60°，∴AC=AB•tan60°=60，在Rt△ABC′中，∵AB=60，∴AC′=AB•tan30°=60×=20，∴CC′=AC﹣AC′=40，∴OC=CC′=20≈35米，答：风力发电机叶片OC的长度为35米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，熟记直角三角形的边角关系是解题的关键．21．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，4），O是原点，顶点A、C都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F点（不重合），连接OE、CF相交于点M．（1）若S△OEC=4，求直线CF的解析式；（2）在（1）的情况下，连接AM，求△AMO的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先根据反比例函数k的几何意义得到|k|=4，解得k=8，则反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到F（4，2），然后利用待定系数法可求出直线CF的解析式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到E（2，4），再利用待定系数法可求出直线CF的解析式，接着解两解析式所组成的方程组得到M点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）∵四边形OABC为正方形，而点B的坐标是（4，4），∴正方形OABC的边长为4，∴S△OEC=|k|=4，∴k=8，∴反比例函数解析式为y=，当x=4时，y==2，则F（4，2），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，4），F（4，2）分别代入得，解得．∴直线CF的解析式为y=﹣x+4；（2）当y=4时， =4，解得x=2，则E（2，4），设直线OE的解析式为y=px，把E（2，4）代入得2p=4，解得p=2，∴直线OE的解析式为y=2x，解方程组得，∴S△AMO=×4×=．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22．文具店某种笔记本的优惠销售方式为：销售方式 A：按标价销售 B：按标价9折销售 C：按批发价销售购买个数（个） 1～20 21～50 51及以上销售单价（元/个）？ 4.5 4（1）求该笔记本的标价是多少元/个？（2）今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付笔记本费246元，若合在一起作为一个人购买，两个班共付笔记本费212元．求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）根据图表中按标价的9折出售为4.5元，即可求出标价；（2）设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，用212分别除以5、4.5、4，确定x+y=53，然后分类列方程组求解．解答：解：（1）4.5÷0.9=5，笔记本的标价是5元/个；（2）设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，由题意得，①当x＜20，20＜y＜50时，，解得：；②当x＜20，y＞50时，，解得：，（x大于20，y小于51，舍去）③当y＞50，20＜x＜50时，，解得，不合题意，舍去．综上所述，即这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本15个和38个．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，分类讨论，列方程组求解．23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，过C点的切线交AB的延长线于P，过P点作PF∥CD交CB的延长线于F．（1）求证：PC=PF；（2）当PO=5，BF=2时，求⊙O的半径和CB的长．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接AC，OC，由PC是⊙O的切线，得到∠PCO=90°，于是得到∠PCF=90°﹣∠OCB，由于OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC=∠PBF，根据PF∥CD得到∠FPB=90°，于是得到∠F=∠PCB，即可得到结论；（2）设半径为r，则有PB=5﹣r，由（1）知：PC=PF，在直角三角形PBF和直角三角形OCP中根据勾股定理得到PB2=FB2﹣PF2=FB2﹣PC2，PC2=PO2﹣OC2=52﹣r2，得到方程（5﹣r）2=（2）2﹣（52﹣r2）求得r=3，通过△ABC∽△FBP，得到比例式即可得到结果．解答：（1）证明：连接AC，OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠PCF=90°﹣∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=∠PBF，∵PF∥CD，∴∠FPB=90°，∴∠F=90°﹣∠PBF=90°﹣∠OCB，∴∠F=∠PCB，∴PC=PF；（2）解：设半径为r，则有PB=5﹣r，由（1）知：PC=PF，∵∠FPB=90°，∴PB2=FB2﹣PF2=FB2﹣PC2，∵PC2=PO2﹣OC2=52﹣r2，∴（5﹣r）2=（2）2﹣（52﹣r2）解得：r=3，∵∠ACB=∠BPF=90°，∠ABC=∠FBP，∴△ABC∽△FBP，∴，即，解得；CB=．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型；开放型．分析：（1）由已知可得OP=x，OE=y，则PA=4﹣x，AB=3．利用互余关系可证Rt△POE ∽Rt△BPA，由相似比可得y关于x的函数关系式；（2）此时，△PAB、△POE均为等腰直角三角形，BD=BA=3，CD=4﹣3=1，故P（1，0），E （0，1），B（4，3），代入抛物线解析式的一般式即可；（3）以PE为直角边，则点P可以作为直角顶点，此时∠EPB=90°，B点符合；点E也可以作为直角顶点，采用将直线PB向上平移过E点的方法，确定此时的直线EQ解析式，再与抛物线解析式联立，可求点Q坐标．解答：解：（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90度．∴∠OPE+∠APB=90°．又∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽Rt△BPA．∴．即．∴y=x（4﹣x）=﹣x2+x（0＜x＜4）．且当x=2时，y有最大值．。

2017年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．D．2．（3分）大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（）A．0.145×106B．14.5×105C．1.45×105D．1.45×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a24．（3分）下列图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠47．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤38．（3分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜09．（3分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗10．（3分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．811．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S=5，四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）16的平方根是．14．（3分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC 于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）16．（3分）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=．18．（8分）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC 与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．19．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20．（8分）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）21．（8分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．22．（10分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？23．（10分）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C 的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x 轴的垂线，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．2017年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•恩施州）7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵正数的绝对值是其本身，∴|7|=7，故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键．2．（3分）（2017•恩施州）大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为（）A．0.145×106B．14.5×105C．1.45×105D．1.45×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1450000用科学记数法表示为1.45×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•恩施州）下列计算正确的是（）A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣a，符合题意；B、原式=a12，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=2a2，不符合题意，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017•恩施州）下列图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）（2017•恩施州）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性．6．（3分）（2017•恩施州）如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠2=∠4．故选D．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．（3分）（2017•恩施州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．8．（3分）（2017•恩施州）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组无解，∴m≤﹣1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9．（3分）（2017•恩施州）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．10．（3分）（2017•恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：200×﹣80=80×50%，解得：x=6．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价﹣进价，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．11．（3分）（2017•恩施州）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，结合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC=DE，再根据CF=BC﹣BF=DE=6，即可求出DE的长度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE=BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴BC=DE，∴CF=BC﹣BF=DE=6，∴DE=10．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC=DE是解题的关键．12．（3分）（2017•恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；=5，⑤S四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．【解答】解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，∴，解得，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．∴S四边形ABCD综上可知，正确的结论有3个．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•恩施州）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（3分）（2017•恩施州）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2017•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为3﹣π．（结果不取近似值）【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC的长，进而利用S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF求出答案．【解答】解：如图所示：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DG⊥AB于点G，过D作DN⊥CB于点N，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，∵以AD为边作等边△ADE，∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°+30°=90°，可得：AE∥BC，则△ADE∽△CDF，∴△CDF是等边三角形，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=4，AB=6，∠DOG=60°，则AO=BO=3，故DG=DO•sin60°=，则AD=3，DC=AC﹣AD=，故DN=DC•sin60°=×=，则S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF=×2×6﹣×3×﹣﹣××=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键．16．（3分）（2017•恩施州）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=2．【分析】粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．【解答】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b 和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．【点评】本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2017•恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=．【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=时，∴原式=÷﹣=×﹣=﹣==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•恩施州）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．【分析】利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根据“八字型”证明∠AOP=∠PCB=60°即可．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE=∠CBD，∵∠APC=∠BPO，∴∠BOP=∠ACP=60°，即∠AOB=60°．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）（2017•恩施州）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=24，b=48；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为72度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）抽取的人数是36÷30%=120（人），则a=120×20%=24，b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48．故答案是：24，48；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=72°，故答案是：72；（3）全校总人数是120÷10%=1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360（人）．【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•恩施州）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】作OC⊥AB于C，由已知可得△ABO中∠A=60°，∠B=45°且OA=80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的长．【解答】解：由题意可知：作OC⊥AB于C，∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，∴AC=AO=40m，OC=AC=40m．在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，∴BC=OC=40m．∴OB==40≈40×2.45≈82（米）．答：小华家到学校的距离大约为82米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．（8分）（2017•恩施州）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．【分析】（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数y=﹣得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=﹣2x，设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y=﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解得，或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN ﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．23．（10分）（2017•恩施州）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．【分析】（1）由BE∥CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2；（2）连接EC、AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可；（3）由PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可．【解答】解：（1）∵BE∥CD，∴∠1=∠3，又∵OB=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP；（2）如图，连接EC、AC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCD=90°，又∵BE∥DC，∴∠P=90°，∴∠1+∠4=90°，∵AB为⊙O直径，∴∠A+∠2=90°，又∠A=∠5，∴∠5+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠5=∠4，∵∠P=∠P，∴△PBC∽△PCE，∴=，即PC2=PB•PE；（3）∵BE﹣BP=PC=4，∴BE=4+BP，∵PC2=PB•PE=PB•（PB+BE），∴42=PB•（PB+4+PB），即PB2+2PB﹣8=0，解得：PB=2，则BE=4+PB=6，∴PE=PB+BE=8，作EF⊥CD于点F，∵∠P=∠PCF=90°，∴四边形PCFE为矩形，∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，∵BE∥CD，∴=，∴DE=BC，在Rt△DEF和Rt△BCP中，∵，∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL），∴DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，∴⊙O的半径为5．【点评】本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键．24．（12分）（2017•恩施州）如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设B（x，x2+1），而F（0，2），利用两点间的距离公式得到BF2=x2+（x2+1﹣2）2=，再利用配方法可得到BF=x2+1，由于BC=x2+1，所以BF=BC；（3）如图1，利用菱形的性质得到CB=CF=PF，加上CB=FB，则可判断△BCF为等边三角形，所以∠BCF=60°，则∠OCF=30°，于是可计算出CF=4，所以PF=CF=4，从而得到自然数m的值为6；（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，先解方程组得B（1+，3+），=S△EQF+S△EQB=•（1+）设Q（t，t2+1），则E（t，t+2），则EQ=﹣t2+t+1，则S△QBF•EQ=•（1+）•）（﹣t2+t+1），然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）把点（﹣2，2），（4，5）代入y=ax2+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+1；（2）BF=BC．理由如下：设B（x，x2+1），而F（0，2），∴BF2=x2+（x2+1﹣2）2=x2+（x2﹣1）2=（x2+1）2，∴BF=x2+1，∵BC⊥x轴，∴BC=x2+1，∴BF=BC；（3）如图1，m为自然数，则点P在F点上方，∵以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，∴CB=CF=PF，而CB=FB，∴BC=CF=BF，∴△BCF为等边三角形，∴∠BCF=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OCF中，CF=2OF=4，∴PF=CF=4，∴P（0，6），即自然数m的值为6；（4）作QE∥y轴交AB于E，如图2，当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，解方程组得或，则B（1+，3+），设Q（t，t2+1），则E（t，t+2），∴EQ=t+2﹣（t2+1）=﹣t2+t+1，=S△EQF+S△EQB=•（1+）•EQ=•（1+））（﹣t2+t+1）=﹣（t﹣∴S△QBF2）2++1，当t=2时，S有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为（2，2）．△QBF【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。

易li 庫第一时目提供 Word 版中考HUSRKff 析j机審★启用前■ 112015年恩施州初屮毕业学业考试 I数学试题卷本试巻共6页,24个小题，満分120分占试.用时120分伸★权今试顺利★I注重事項：1. ”&赂部在專题卷上.菖在试"上无强I2. 请认口时監考段拜在答息巻上所挞貼条布屑的姓名、准考i£号码是否与本人顕导 ##白己的¥名、濯寺证号码用0.5毫衣的X 色虽水孙字笔埃写在事是参及试■,上「j3. 逸桦题作答必猿用2B 铅笼将备題春上对点的养童样号涂X.如*改功，配■，干序后.再逸涂乂他备案.非逸择题作答必预用0.5齊米X 色I 冰筌字坦写在答憂鼻上阪世 L 在箕他心答题-律无效.* U4.作图必須用2B 倨笔作冬，并请加黒加粗.描写清楚.■: Q5. 考生不得折允答题卷,保特暮題春的愛洁.考试诂束后,请将试题蓦和答题.4 h_、逸捧■(本大题共有12个小鹿.每小題3分決36分.在每小题分出的四个逸项.如山 -項是符合题日要求的，请将正确迭择项前的刑代号填涂在答题卷相应位L_5的绝对值是 ............ ，B.X >2 D ・*W 2數学试厲各第1貝(#61)易题库h 70°5皿焉…2的自变』的取值础是易题拜第时耳更供 Word 版中考UHI 答震及析wvwyrtikuxnR.a 4 ♦/ .a 7■护 八■ 1&某中学开展时••悟或根据学校实际情配决定开叩：陽健琛箴.；E 绳4乒乓球■四项运动项目(毎位学生必须迭择一项)为了解学生皴喜欢._項侦 动項目,随机抽取r -都分学生进行灣査•并将调査结果絵制成如图2的统计图.则峯如 调奁的学生中最喜欢跳绳运动項目的学生數为丸 240 B.120 C.807.如图3是一个正方体纸食的展开图，其中的六个正方形内分别标有数 字-o\-i\-r/5-和汉字•數”、•学■,将其图成一个正方体后,则 与-5 ■相对的是3-・1 >4(« - 1)的解集为«<3.那么m 的取值范圏为 x < mB. m > 3 D m>39. 如圈4，在平行四边形ABCD 中,"〃布交也> 于矿交助于F, DE ：EA UY, V,则CD 的长为 A.4 C.310. 如图5.AB 是。

2015中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）一．选择题（共5小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A． 46 B． 45 C． 44 D． 432．（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）3．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．4．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A． 135 B． 170 C． 209 D． 2525．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 15二．填空题（共19小题）6．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=．7．（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=．9．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=．10．（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．11．（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．12．（2015•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．13．（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=．14．（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是．15．（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）．16．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=．17．（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．18．（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．20．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=．21．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．22．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．23．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=．24．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．三．解答题（共1小题）25．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．2015中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A． 46 B． 45 C． 44 D． 43考点：规律型：数字的变化类．分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．解答：解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵=966，=1015，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选B．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．解答：解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．4．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A． 135 B． 170 C． 209 D． 252考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．解答：解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C．点评：此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．5．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 15考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可．解答：解：∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8．故选：A．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出x的值是多少．二．填空题（共19小题）6．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=﹣．考点：规律型：数字的变化类；倒数．专题：规律型．分析：根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．解答：解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2015÷3=671…2，∴a2015=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．7．（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．解答：解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．点评：本题考查了规律型﹣数字的变化，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．9．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=1016064．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008﹣1）=10082=1016064故答案为：1016064．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．10．（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察算式可知=（﹣）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．解答：解：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．故答案为：．点评：考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为=（﹣）（n为非0自然数）．11．（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为22．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n=7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．12．（2015•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=110．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解．解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．13．（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）．考点：规律型：数字的变化类．分析：仔细观察题目提供的三个算式，发现结果和式子序列号之间的关系，然后将这个规律表示出来即可．解答：解：∵1×22﹣2×32=﹣1×2×7=﹣1×2×（4×1+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11=﹣2×3×（4×2+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15═﹣3×4×（4×3+3）；…（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3），故答案为：﹣n（n+1）（4n+3）．点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细观察提供的算式，用含有n的代数式表示出来即可．14．（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是50．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，即可求出第10行从左向右的第5个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第5个数n（n﹣1）+5．所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50．故答案为：50．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．15．（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据以上等式得出规律进行解答即可．解答：解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和点评：此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可．16．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=2．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2015=2．故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．17．（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．解答：解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．18．（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1，解得：x=15，所以第119个数是15．故答案为：15．点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为4．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．点评：此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．20．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．解答：解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．点评：本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．21．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律型：数字的变化类．分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．22．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据，=，可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．解答：解：∵，=，∴这列数依次为：，，，，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：==．故答案为：．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列．23．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=147．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b 的值，进而求出a+b的值是多少即可．解答：解：∵565÷4=141…1，∴正整数565位于第142行，即a=142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案为：147．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．24．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128、21、20、3．考点：规律型：数字的变化类；推理与论证．分析：首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．解答：解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．点评：（1）此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般．三．解答题（共1小题）25．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为2，第4项是24．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=a1•q n﹣1（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．考点：规律型：数字的变化类．专题：阅读型．分析：（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第4项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）由公比q与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第4项的值．解答：解：（1）q==2，第4项是24；（2）归纳总结得：a n=a1•q n﹣1；（3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10，∴a1==5，a4=a1•q3=5×23=40．故答案为：（1）2；24；（2）a1•q n﹣1点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。