2019年广州中考数学试题(解析版)

  • 格式:doc
  • 大小:577.72 KB
  • 文档页数:15

  / 15
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2019年广东省广州市中考数学试卷

考试时间:100分钟满分:120分

{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,合计30分.{题目}1.(2019年广州)|-6|=()

A.-6 B.6 C.

1

6

-D.

1

6

{答案}B

{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数,-6的相反数是6. 因此本题选B.{分值}3

{章节:[1-1-2-4]绝对值 }

{考点:绝对值的意义}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2.(2019年广州)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3. 这组数据的众数是()A.5 B.5.2 C.6 D. 6.4

{答案}A

{解析}本题考查了众数的定义,众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5,因此本题选A.

{分值}3

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}

{考点:众数}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}3.(2019年广州)如图1 ,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC

为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=2

5

,则此斜坡的水平距离

AC为()

A.75 m B.50 m C.30 m D. 12 m {答案}A

{解析}本题考查了解直角三角形,根据正切的定义,tan∠BAC=BC

AC

. 所以,

tan

BC

AC

BAC

=

代入数据解得,AC=75. 因此本题选A.

{分值}3

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}

{考点:正切}

{考点:解直角三角形}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}4.(2019年广州)下列运算正确的是()A C

B

图1

A .321--=-

B .2113()33

?-=- C .3515x x x ?= D .={答案}D

{解析}本题考查了代数运算,根据有理数减法,325--=-,故A 不正确;根据有理数乘法和乘方运算,2111

3()3393

?-=?

=,故B 不正确;根据同底数幂乘法法则,358x x x ?=,故C 不正确;根据二次根式运算法则,D 正确. 因此本题选D . {分值}3

{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法}

{考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}

{题目}5.(2019年广州)平面内,e O 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作e O 的切线的条数为( )

A .0 条

B .1 条

C .2 条

D . 无数条

{答案}C

{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P 到O 的距离d =2,所以,d >r . 从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线,因此本题选C . {分值}3

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}

{考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}

{题目}6.(2019年广州)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x 个零件,下列方程正确的是( ) A .

120150

8

x x =

- B .

120150

8x x

=

+ C .

1201508x x =- D . 120150

8

x x =

+{答案}D

{解析}本题考查了分式方程解应用题,甲每小时做x 个零件,则乙每小时做(x+8)个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率,可列出正确的分式方程. 因此本题选D . {分值}3

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:分式方程的应用(工程问题)} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7.(2019年广州)如图2,□ABCD 中,AB =2,AD =4,对角线AC ,BD 相交于点O ,且E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点. 则下列说法正确的是( )

A .EH =HG

B .四边形EFGH 是平行四边形

C .AC ⊥B

D D . △ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍

{答案}B

{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点可知,EF ,FG ,HG ,EH 分别是△ABO ,△BCO ,△CDO ,△DAO 的中位线,EH =2,HG =1. 故A 不正确;由前面的中位线分析可知,EF //HG ,EH //FG ,故B 正确;若AC ⊥BD ,则□ABCD 为菱形. 但AB ≠AD ,可知C 不正确;根据中位线的性质易知,△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍,故D 不正确. 因此本题选. {分值}3

{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:三角形中位线}

{考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质}

{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}

{题目}8.(2019年广州)若点A (-1,y 1),B (2,y 2),C (3,y 3)在反比例函数6

y x

=

的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A .y 3 < y 2 < y 1 B .y 2 < y 1 < y 3

C .y 1 < y 3 < y 2

D . y 1 < y 2 < y 3

{答案}C

{解析}本题考查了反比例函数的性质,当x=-1,2,3时,y 1=-6,y 2=3,y 3=2. 故可判断出y 1 < y 3 < y 2. 本题也可以通过数形结合,在坐标轴上画出图象,标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C . {分值}3

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}9.(2019年广州)如图3,矩形ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ,AD 于点E ,F ,若BE =3,AF =5,则AC 的长为( )

A .45

B .43

C .10

D . 8

{答案}A

{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图,连接AE ,根据已知条件,易证△AFO ≌△CEO ,从而CE =AF =5. 因为EF 垂直平分AC ,所以AE =CE =5. 由∠B =90°,根据勾股定理,可得AB =4. 因为BC =BE +EC =8,所以2

2

45AC AB BC =+=.除此以外,本题可以通过利用△COE ∽△CBA 求解. 因此本题选A . {分值}3

G

H

F

E O

D

C B

A

图2

F E

D C

B

A 图3

F

O

E

D

C

B

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:勾股定理}

{考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质}

{考点:相似三角形的性质} {类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}10.(2019年广州)关于x 的一元二次方程x 2-(k -1)x -k +2=0有两个实数根x 1,x 2,若(x 1-x 2+2)(x 1-x 2-2)+2x 1x 2=-3,则k 的值为( ) A .0或2 B .-2或2 C .-2 D . 2

{答案}D

{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知,121x x k +=-,122x x k ?=-+.

另21212121212(2)(2)2()42x x x x x x x x x x -+--+=--+ 21212()42x x x x =+--. 代入上面的根与系数的关系,可化简得2(1)42(2)3k k ----+=-,解得k =±2. 当k =-2时,△<0,方程没有实数根,舍去. 因此本题选D . {分值}3

{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点:根与系数关系} {考点:根的判别式} {类别:易错题}

{难度:4-较高难度}

题型:2-填空题}二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,合计18分.

{题目}11.(2019年广州)如图4,点A ,B ,C 在直线l 上,PB ⊥l ,PA =6cm ,PB =5cm ,PC =7cm ,则点P 到直线l 的距离是 cm. {答案}5

{解析}本题考查了垂线段最短这个公理,因此本题是5. {分值}3

{章节: 第5章}

{考点:垂线段最短}

{类别:数学文化} {难度:1-简单}

{题目}12.(2019年广州)代数式

8

x -有意义,应满足的条件是 . {答案}8x >

{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0,因此本题是8x >. {分值}3

{章节: 第15和16章}

C A B

P 图4

{考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0} {类别:易错题} {难度:2-简单}

{题目}13.(2019年广州)分解因式:2

2x y xy y ++= .

{答案} 2

(1)y x +

{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式,因此本题是2

(1)y x +. {分值}3

{章节: 第14章} {考点:因式分解} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}14.(2019年广州)一副三角板如图5放置,将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α

(090)o o α<<,使得三角板ADE 的一边的直线与BC 垂直,则α的度数为 .

{答案}15°或60°

{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想,因此本题是15°或60°. {分值}3

{章节: 第23章}

{考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}

{题目}15.(2019年广州)如图6放置的一个圆锥,它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .(结果保留π) {答案}22π

{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长,因此本题是22π. {分值}3

{章节: 第24章}

{考点: 扇形的弧长} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}16.(2019年广州)如图7,正方形ABCD 的边长为2,点E 在边AB 上运动(不与A,B 重合),较∠DAM=450,点F 在射线AM 上,且AF= 2BE ,CF 与AD 相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论:

图5 图6

(1)045ECF =∠, (2)2

1+2

AEG a △的周长为(

),(3)222BE DG EG += (4)21

8

EAF a △的面积的最大值是,其正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)

{答案}(1)和(4)

{解析}本题考查了正方形和勾股定理,因此本题是(1)和(4). {分值}34

{章节: 第18章}

{考点: 正方形和勾股定理} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共3小题,合计18分.

{题目}17.(2019年广州市第17题)解方程组

1 39 x y x y -=??

+=?①②

{解析}本题考查了二元一次方程组.

{答案}解:由②-①得:48y =

解得:2y =

将2y =代入①得21x -=

解得3x =

∴原方程组的解为32x y =??

=?

{分值9}

{章节:[1-8-2]消元---解二元一次方程组} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:解二元一次方程组}

{题目}18.(2019年广州市第18题)如图8,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE FE =,

FC//AB

求证:ADE ?≌CFE ?

图7

{解析}本题考查了全等三角形的判定方法,以及平行线的性质.

{答案}解:∵ FC//AB

∴A ACF ∠=∠,ADF F ∠=∠ 在ADE ?和CFE ?中

A ACF ADF F DE FE ∠=∠??

∠=∠??=?

∴ADE ?≌CFE ?

{分值9}

{章节:[1-12-2]全等三角形的判定} {难度:2-简单}

{类别:常考题}{类别:易错题}

{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:平行线的性质与判定}

{题目}19.(2019年广州第19题)

已知)(1

22

2b a b

a b a a P ±≠+--=

(1)化简p

(2)若点),(b a 在一次函数2-=x y 的图象上,求p 的值.

{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化.

(1)对第一个分式的分母因式分解后,确定两个分式的最简公分母,然后进行通分,把异分母分式化成同分母分式进行减法运算,最后把算得的结果进行约分.

(2)将点的的坐标代入一次函数的解析式,得到一个关于字母b a ,的式子,把字母b 或者a 用含另一个字母的式子来表示后,代入第一问化简后的结果,就可以消去a 和b ,得到一个具体的数

2

2

,也可以把2-=a b 化成2=-b a ,整体代入第一问化简的结果. {答案}解: (1)))(())((2b a b a b

a b a b a a p -+---+=

()()()

b a b a b a a -+--=2 B

()()b a b a b

a -++=

b

a -=1

(2)将点),(b a 代入2-=x y 得

2-=a b 则()

222

1211==--=-=

a a

b a p {分值}10分

{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:因式分解-平方差} {考点:约分} {考点:通分}

{考点:一次函数的图象}

{题目}20.(2019年广州第20题)

某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

扇形统计图

组别 时间/小时 频数/人数

A 组 0≤t <1 2

B 组 1≤t <2 m

C 组 2≤t <3 10

D 组

3≤t <4 12 E 组 4≤t <5

7 F 组

t ≥5

4

请根据图表中的信息解答下列问题: (1)求频数分布表中的m 的值;

(2)求B 组,C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;

(3)已知F 组的学生中,只有1名男生,其余都是女生.用列举法求以下事件的概率;从F 组中随机选取2名学生,恰好都是女生.

{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图,第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率,用列表法和树形图法都可以.

(1)用总数减去已知的各组的频数就可以得出B 组的频数m 的值;(2)B 组人数占了总人数的

81,所以对应的扇形的圆心角占360°的81;C 组的人数占总人数的4

1

,所以对应的扇形的圆心角占360°的4

1

;(3)用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况,找出恰好都是女生的

所有情况,()所有可能的情况数

恰好都是女生的情况数

恰好都是女生=P .

{答案}解: (1)5471210240=-----=m (2)B 组:

?=??45360405;C 组:?=??9036040

10

(3)

共有12种等可能的情况,其中恰好都是女生的共有6中,分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、 女3 女1、女3 女2。

所以P (恰好都是女生)=

2

1126= {分值}10分

{章节:[1-10-1]统计调查}

{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:频数(率)分布表} {考点:扇形统计图} {考点:两步事件不放回}

{题目}21.(2019年广州第21题)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G 基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G 基站数量是目前的4倍;到2022年底,全省5G 基站数量将达到17.34万座. (1)计划到2020年底,全省5G 基站的数量是多少万座?

(2)按照计划,求2020年底至2022年底,全省5G 基站数量的年平均增长率. {解析}本题考查了一元二次方程的应用问题(增长率).

(1)直接用目前的1.5万座乘以4就可以得到2020年的数量;(2)套用公式a (1+x )2=b ,注意计算的正确性即可;

{答案}解: (1)万万645.1=?座

答:计划到2020年底全省5G 基站的数量是6万座. (2)设全省5G 基站数量的年平均增长率为x .

根据题意得:()34.17162

=+x

解得%707.01==x ,(不符合题意,舍去)7.22-=x

答:全省5G 基站数量的年平均增长率为50%.

{分值}12分

{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {类别:易错题}

{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}

{题目}22.(2019年广州市市第22题)如图9,在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P(-1,2),AB ⊥x 轴于点E ,正比例函数y=mx 的图像与反比例函数x

n y 3

-=的图像相交于A ,P 两点.

(1)求m ,n 的值与点A 的坐标; (2)求证:AEO CPD ???; (3)求sin ∠CDB 的值.

{解析}本题考查了代数与几何的综合运用。(1)利用待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式;(2)相似三角形的证明;(3)由(2)将sin ∠CDB 转化为求sin ∠EOA .

{答案}解:

).

2,1(,21.1,1222

2.

2

2.1,21

3

223

)2,1(P 1212-∴-==-==-=-∴??

???-=-=∴-=-=∴=-=--=

-=∴-==-A y x x x x x y x y x

y x y n m n m x

n y mx y 时,当解得反比例函数:正比例函数:,解得,的图像上,与在函数点)(Θ

AEO CPD CPD 90AEO AB EAO DCP 90CPD CD AB BD AC ABCD 2??∴∠==∠∴⊥∠=∠=∠∴⊥∴∽轴

,∥,为菱形四边形)(οοΘΘx

55

25

2AO AE EOA sin CDB sin 5EO AO AEO Rt 2

AE 1OE AB )2,1(A 1EOA

CDB AEO

CPD 322===

∠=∠∴=+===∴⊥-∠=∠∴AE x 中,△在,轴,且)得由(∽△△)(Θ

{分值}12分

{章节: {章节:[1-26-1]反比例函数} {难度:3-中等难度}

{类别:思想方法}{类别:常考题} {考点:代数与几何综合运用}

{题目}23.(2019年)如图10,圆O 的直径AB=10,弦AC=8,连接BC. (1)尺规作图:作弦CD ,使CD=BC (点D 不与B 重合),连接AD ;(保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD 的周长. {解析}本题考查了尺规作图与圆的相关知识. {答案}解: (1)如图

(3)如图,连接OC ,BD ,设OC 与BD 相交于E

∵CB =CD

∴CB

?=CD ? ∴OC ⊥BD,点E 为BD 中点 ∵AB 为圆O 的直径 ∴∠ACB =90°

∵AB =10,AC =8 ∴BC =√AB 2?AC 2=6 设OE =x ,则CE =5?x

由勾股定理有BC 2?CE 2=OB 2?OE 2 即62?(5?x )2=52?x 2

解得x =7

5

∵E 为BD 中点,O 为AB 中点

∴AD =2OE =14

5

所以四边形ABCD 的周长为:AB +BC +CD +AD =124

5

{分值}12分

{章节:[1-24-1]圆}

{难度:4-较高难度}

{类别:思想方法}{类别:常考题}

{考点:尺规作图与圆的相关知识}

{题目}24.(2019年广东省广州市第24题)

如图11,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为

边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE

(1)当点F在AC上时,求证:DF∥AB

,记S=S1?S2:

(2)设△ACD的面积为S1,△ABF的面积为S

2

S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由

(3)当B,F,E三点共线时,求AE的长

{解析}本题考查了平行线的判定,由面积的最值问题涉及到的线段最短问题,对称问题,三角函数问题、勾股定理,三点共线问题等知识点。三点共线问题对学生来说不好理解,而且在复习过程中涉及的这类题型比较少,因此这题对学生来说难度还是很大的。

(1)当点F在AC上时,可知∠A=∠CFD=60°可得:DF∥AB

(2)△ACD的面积通过已知条件易得3√3,要使S=S1?S2存在最大值,则S2的面积要最小,即△ABF的面积要最小,也就是高即FH最小,当D,F,H三点共线时,FH取最小值。

(3)当B,F,E三点共线时,∠BFD=180°-∠EFD=120°,想办法作高,这道题能够正确作出辅助线是关键。然后再利用特殊角的三角函数值或勾股定理来求解。计算量还是比较大的。

{答案}解:(1)当F在AC上时,如图,

∵△ABC为等边三角形,

∴∠A=∠B=∠C=60°,

由折叠得,∠DFC=∠C=60°

∴∠DFC=∠A,

∴DF∥AB.

(2)过A点作AG⊥BC于点G,如图,

∵△ABC为等边三角形,

∴BC=AB=6.

∴ AG=AB.sin 60=3√3

∵BD=4, ∴ CD=BC-BD=6-4=2

CD.AG=3√3

∴S1=1

2

由折叠得,FD=DC=2,

∴F点在以D点为圆心,半径为2的圆上,

过F点作FH⊥AB于点H,

AB×FH=3FH

∴S2 =1

2

S=S1?S2=3√3-3FH

∴当FH取最小值时,S有最大值,DF+FH≥DH

∴当D,F,H三点共线时,FH取最小值,

此时,FH=DH-DF =BD.sin ∠ABD-DF =2√3?2 3√3-3FH=3√3-2(2√3?2)=6?3√3 S 取最大值为6?3√3

(3)法一:由折叠得,∠EFD =∠ECD =60°,DF =DC =2, 当B ,F ,E 三点共线时,∠BFD =180°-∠EFD =120°

如图,过D 点作DG ⊥BE 交BE 于点G ,过B 点作BH ⊥AC 交AC 于点H , 在Rt △DFG 中,FG =DF-cos ∠DFG =1,DG =DF-sin ∠DFG =√3

在Rt △BCD 中,由勾股定理得,BG =√BD 2

?GD 2=√13

BF=BG-FG=√13?1

在Rt △ABC 中,CH =1

2AC =3,BH =BC.sin ∠C =3√3, 设CE =EF =x ,

则HE =CH-CE =3-x ,BE =BF+EF =√13-1+x , 在RI △BEH 中,由匀股定理得BH 2+EH 2=BE 2

()22

2

)113()

3(33x x +-=-+

解得:113-=x

∴AE=AC-CE=137-

法二:由折叠得,∠EFD =∠ECD =60°,DF =DC =2, 当B ,F ,E 三点共线时,∠BFD =180°-∠EFD =120°

如图,过D 点作DG ⊥BE 交BE 于点G ,过B 点作BH ⊥AC 交AC 于点H ,

在Rt △DFG 中,FG =DF-cos ∠DFG =1,DG =DF-sin ∠DFG =√3

在Rt △BCD 中,由勾股定理得,BG =√BD 2

?GD 2=√13

∴BF=BG-FG=√13?1

2=CD BD

∴2=??CDE

BDE S S

由折叠得EDC EDF ??? ∴EDC EDF S S ??=

∴BFD EDF S S ??=,BF=EF=CE=√13?1 ∴AE=AC-CE=7-√13

{分值}14

{章节:[1-12-3]等边三角形} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}

{考点:平行线的性质与判定} {考点:等边三角形的性质} {考点:三角形的面积} {考点:三角形的成立条件} {考点:三线合一}

{考点:含30°角的直角三角形} {考点:勾股定理的应用}

{考点:三点共线的条件及应用} {考点:轴对称图形的性质} {考点:面积的最值}

{题目}25.(2019年广州中考第25题)已知抛物线G :2

23y mx mx =--有最低点.

(1)求二次函数2

23y mx mx =--的最小值(用含m 的式子表示);

(2)将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线1G .经过探究发现,随着m 的变化,抛物线1G 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)记(2)所求的函数为H ,抛物线G 与函数H 的图象交于点P ,结合图象,求点P 的纵坐标的取值范围.

{解析}本题考查了含参二次函数图象的性质,抛物线的变换—平移,数形结合.第(2)问中利用消元思想求函数解析式与高中阶段含参数方程十分类似。

(1)把抛物线的转化成顶点式求得顶点坐标,而顶点的纵坐标即为其最小值;

(2)利用抛物线图象平移的特征可表示出平移后的解析式,联立横纵坐标的表达式组成方程组,然后消去参数m ,即可得函数关系式,再利用x 的表达式求得其取值范围;

(3)首先利用抛物线的含参解析式求得其定点,并画出两个函数的图象,用数学结合法,两条连续函数交点的位置就可以锁定了,从而求解得出答案。

{答案}解: (1)由题意得:2

2

2

23(2)3(1)3y mx mx m x x m x m =--=--=---, ∵抛物线有最低点, ∴m>0,

又∵2

(1)0x -≥, ∴2(1)0m x -≥, ∴3y m ≥--,

∴二次函数的的最小值是3m --.

(2)由题意得,1G :2

(1)3y m x m m =----(m>0), 设1G 的顶点为1D ,则有1(1,3)D m m +--,

则13

x m

y m =+??

=--?消去参数m ,得2y x =--,

∵m>0,∴11x m =+>, ∴函数关系式为2y x =--, 自变量x 的取值范围是1x >.

(3)∵2

23y mx mx =--,

∴2

(2)3y x x m =-- 令2

20x x -=,得120,2x x ==,

∴抛物线G 过定点(0,3-),(2,3)D -

结合图象如下图:

抛物线的顶点E (1,3m --),

当1x =时,123y =--=-,∴点F (1,3-),

∵33m ->--,∴点F 在点E 的上方, 当2x =时,抛物线G 过点(2,3)D -,

函数2y x =--过点(2,4)M -,

∴点D 在点M 的上方,

∴抛物线G 与函数H 交点在线段FM 上(不包含端点), ∴交点P 的纵坐标P y 取值范围是:43P y -<<-. {分值}14分

{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}

{考点:二次函数y =ax 2+bx+c 的性质} {考点:求二次函数的函数值} {考点:二次函数图象的平移}

{考点:二次函数的系数与图象的关系} {考点:含参系数的二次函数问题} {考点:其他二次函数综合题}